第4讲 控制系统的方块图及其基本组成..
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R1 ur i1 R2 i2 C 2 uc
C1
(a) 电路图
R1
U C1 (s)
1 sC 1
R2
1 U ( s) c sC 2
U r ( s)
I1 ( s)
I 2 (s)
(b) 运算电路图
②
U r ( s)
①
C
UC1 (s)
1 R1
I1 (s) B
1 sC 1
UC1 (s)
③ -
I 2 ( s)
1 R2
例2-8 画出下列RC电路的方块图。
解：由图2-20，利用基尔霍夫电压定律 及电容元件特性可得： ui uo i R idt u ui o c 对其进行拉氏变换得：
R i C （a） uo
U i ( s) U o ( s) I ( s) R I ( s) U o ( s) sC
Υ1
+ +
Υ 1+Υ 2
R1 (s)
R1(s) R2 (s)
Υ Υ
1
3
-
Υ 1-Υ 2+Υ 3
-
Υ2
R2 (s)
图2-15比较点示意图
Υ2
注意：进行相加减的量，必须具有相同的量刚。 (3)分支点（引出点、测量点）Branch Point 表示信号测量或引出的位置
R(s) G1 (s) P(s) C(s) G2 (s) P(s) 图2-16 分支点示意图
C (s) G1 ( s)G2 ( s) G ( s) E (s)
(2)反馈回路传递函数 假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比。
B( s ) H ( s) C ( s)
(3)开环传递函数 Open-loop Transfer Function 假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。 B( s ) G1 ( s)G2 ( s) H ( s) G ( s) H ( s) E ( s)
(5)误差传递函数 假设N(s)=0 误差信号E(s)与输入信号R(s)之比 。 将 C (s) E (s)G(s) 代入上式，消去G(s)即得：
E ( s) 1 1 R( s) 1 H ( s)G ( s) 1 开环传递函数
(6)输出对扰动的传递函数 假设R(s)=0
N(s)
注意：同一位置引出的信号 大小和性质完全一样。
2.4.2 几个基本概念及术语
N(s)
R(s)
+ -
E(s)
G1 (s)
+
+
G2 (s)
C(s)
B(s)
H(s)
打开反馈
图2-17 反馈控制系统方块图
(1)前向通路传递函数--假设N(s)=0 打开反馈后，输出C(s)与R(s)之比。等价于C(s)与误差E(s)之比
取拉氏变换
J m s 2 (s) ( f m C )s(s) CM U a (s)
C M /( f m C ) Km CM (s) U a (s) J m s 2 ( f m C )s s( J m s f m C ) /( f m C ) s(Tm 1)
Km
Cm 电动机的传递系数 f m C
Jm Tm 电动机的时间常数 f m C
G( s)
Km ( s) U a ( s) s(Tm 1)
d m m dt
m (s) s(s)
m ( s) Km U a (s) Tm s 1
递函数、开环传递函数、闭 环传递函数、误差（对输入） 传递函数、输出对扰动传递 函数
M s CM u a
(2-3-2)
CM Ms E
其中 C M 可用额定电压 u a E 时的堵转转矩确定，即
如不考虑负载转矩，则电动机输出转矩用来驱动负载并克服粘性摩擦，故得 转矩平衡方程为
d 2 m d m Mm Jm fm 2 dt dt
m 电动机转子角位移 (rad )
m (s)
d dt
Ua(s)
K1 s(Tm s 1)
m (s) S (s)
(s)
图2-12
•两相伺服电动机 由两相定子线圈和一个高电阻值的转子组成。定子线圈的一相是 激磁绕组，另一相是控制绕组，通常接在功率放大器的输出端， 提供数值和极性可变的交流控制电压。
转 距 SM
U r ( s ) U C1 ( s ) (1) I1 ( s) R1 U ( s ) I 1 ( s ) I 2 ( s ) ( 2) C 1 sC1 U ( s) U c ( s) I ( s ) C1 (3) 2 R2 I ( s) U c ( s ) 2 ( 4) sC 2
r(t) c(t)
R(s)
G(s)
C(s)
方块 信号线 图2-14 方块图中的方块
信号线：带有箭头的直线，箭头表示 信号的流向，在直线旁标记信号的时 间函数或象函数。
（2）比较点（合成点、综合点）Summing Point 两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。 “+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写。
（7）误差对扰动的传递函数 假设R(s)=0
C (s) G ( s) R( s) 1 H ( s )G ( s)
**
N(s)
＋
G2 (s) G1 (s)
H(s)
-1
E(s)
图2-19 误差对扰动的结构图 利用公式**，直接可得：
E ( s ) G2 ( s ) H ( s ) M NE ( s) N ( s) 1 G( s) H ( s)
(4)闭环传递函数 Closed-loop Transfer Function 假设N(s)=0 输出信号C(s)与输入信号R(s)之比。
G1 ( s)G2 ( s) C ( s) G( s) R( s) 1 H ( s)G( s) 1 H ( s)G( s)
推导：因为 右边移过来整理得
(1) (2)
图2-20一阶RC网络
U i ( s)
I(s)
I(s) （c）
U o ( s)
U o ( s) （b）
U i (s) － U o ( s)
I(s)
U o ( s)
（d）
将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)， 图(d)为该一阶RC网络的方块图。
例2-9 画出下列R-C网络的方块图 由图清楚地看到，后一级 R2-C2网络作为前级R1-C1网 络的负载，对前级R1-C1网 络的输出电压 u c1 产生影响，这就是负 载效应。 解：（1）根据电路定理 列出方程，写出对应的拉 氏变换，也可直接画出该 电路的运算电路图如图 (b)；（2）根据列出的4 个式子作出对应的框图； （3）根据信号的流向将 各方框依次连接起来。
C (s) E (s)G(s) [ R(s) C (s) H (s)]G(s)
C (s) G ( s) R( s) 1 H ( s )G ( s)
**
即
C ( s) G( s) 前向通路传递函数 R( s) 1 H ( s)G( s) 1 开环传递函数
C ( s) G( s) 前向通路传递函数 R( s) 1 H ( s)G( s) 1 开环传递函数
C (s) G ( s) R( s) 1 H ( s )G ( s)
**
R(s)
+ -
E(s)
G1 (s)
+
+
G2 (s)
C(s)
B(s)
H(s)
打开反馈
N(s)
G1 (s)
G2 (s)
C(s)
H(s)
图2-18 输出对扰动的结构图 利用公式**，直接可得：
M N ( s) G2 ( s ) C ( s) N ( s) 1 G( s) H ( s)
线性系统满足叠加原理，当控制输入R(s)与扰动N(s) 同时作用于系统时，系统的输出及误差可表示为：
C ( s) G2 ( s ) G( s) R( s ) N ( s) 1 G( s) H ( s) 1 G( s) H ( s)
G2 ( s ) H ( s ) 1 E ( s) R( s ) N ( s) 1 G( s) H ( s) 1 G( s) H ( s)
一般，两厢伺服电动机机械特性的线性化方程可表示为
M m Cm M s
(2-3-1)
M m 电动机输出转矩（ N m）
m 电动机的角速度（ rad / s）
C dM m 阻尼系数，即机械特性 线性化的直线的斜率（ N m /(rad / s)） dm
M s 堵转转矩
由传递函数定义
G( s)
m ( s) K1 U a ( s) Tm S 1
b令
U a (t ) 0
Gm ( s)
K2 Tm s 1
Tm Sm (s) m (s) K 2 M c (s)
Mc (s)
m ( s) K2 M c (s) Tm S 1
注意：由于N(s)极性的随机性，因而在求E(s)时，不能认
为利用N(s)产生的误差可抵消R(s)产生的误差。 2.4.3 方块图的绘制 （1）考虑负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或传递 函数，并将它们用方框（块）表示。 （2）根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方块连接 起来，便可得到系统的方块图。 系统方块图-也是系统数学模型的一种。
J m 折算到电动机轴上的总 转动惯量(kg m 2 ) f m 折算到电动机轴上的总 粘性摩擦系数( N m /(rad / s ))
将(2-4-2)代入(2-4-1)后代入(2-4-3)得
d 2 m d m Jm ( f C ) CM ua m dt dt 2
与直流电动机得传递函数在形式上完全相同。 电枢控制式直流电动机-常应用在输出功率比较大的控制系
统中，其效率比两相交流电动机的效率要高得多。 两相伺服电动机-常应用在仪表随动系统中，功率范围在零 点几瓦至100瓦。
2.4 控制系统的方块图、信号流图与梅逊公式 控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信 号流向的图解表示法。 2.4.1 方块图元素 （1）方块（Block Diagram）:表示输入到输出单向传输间 的函数关系。
可视为负载扰动转矩根据线性系统的叠加原理，分别求
m (t )
U a (t )
到
和 M c (t ) 到
m (t )
的传递函数。
Ua(s)
K1 Tm s 1
a令
M c (t ) ＝0
m (s)
Tm S m (s) m (s) K1U a (s)
(Tm S 1) m (s) K1U a (s)
1 R1 1 sC1 1 R2 1 sC 2
U c ( s)
K
小结
6种典型环节传递函数
比例、微分、积分、惯性、
6个基本术语
前向通路传递函数、反馈传
振荡和时间延时
3个电机模型 电枢控制直流伺服电动机 两相交流伺服电动机 测速发电机
G( s) Km ( s) U a ( s) s(Tm 1)
2～
Ua=100V 75V 50V 25V
(b)
（ a）
转速 1 2 3 4 5
图2-13两相伺服电动机及其特性曲线
两相伺服电动机的转矩-速度特性曲线有负的斜率，
且呈非线性。图2-13（b）是在不同控制电压时，实 验测取的一组机械特性曲线。考虑到在控制系统中， 伺服电动机一般工作在零转速附近，作为线性化的 一种方法，通常把低速部分的线性段延伸到高速范 围，用低速直线近似代替非线性特性。此外，也可 用小偏差线性化方法。
欢迎各位 对《自动控制原理》课程的 教学 安排 提出宝贵建议！
第 4讲
程向红
控制系统的方块图及其基本组成
•电枢控制直流伺服电动机 例2-7 在例2源自文库3 中求得电枢控制直流电动机简化后的微分方程为
Tm
M c (t )
d m (t ) m (t ) K1U a (t ) K 2 M c (t ) dt
④
-
A
1 sC 2
U c ( s)
U c ( s)
（c）方块图
如果在这两极R-C网 络之间接入一个输 入阻抗很大而输出 阻抗很小的隔离放 大器，如图2-22所 示。则此电路的方 块图如图(b)所示。
R1 ur C1 隔 离 放 大 器
（ a）
R2 uc
C2
图2-22 带隔离放大器的两级RC网络
U r ( s)
C1
(a) 电路图
R1
U C1 (s)
1 sC 1
R2
1 U ( s) c sC 2
U r ( s)
I1 ( s)
I 2 (s)
(b) 运算电路图
②
U r ( s)
①
C
UC1 (s)
1 R1
I1 (s) B
1 sC 1
UC1 (s)
③ -
I 2 ( s)
1 R2
例2-8 画出下列RC电路的方块图。
解：由图2-20，利用基尔霍夫电压定律 及电容元件特性可得： ui uo i R idt u ui o c 对其进行拉氏变换得：
R i C （a） uo
U i ( s) U o ( s) I ( s) R I ( s) U o ( s) sC
Υ1
+ +
Υ 1+Υ 2
R1 (s)
R1(s) R2 (s)
Υ Υ
1
3
-
Υ 1-Υ 2+Υ 3
-
Υ2
R2 (s)
图2-15比较点示意图
Υ2
注意：进行相加减的量，必须具有相同的量刚。 (3)分支点（引出点、测量点）Branch Point 表示信号测量或引出的位置
R(s) G1 (s) P(s) C(s) G2 (s) P(s) 图2-16 分支点示意图
C (s) G1 ( s)G2 ( s) G ( s) E (s)
(2)反馈回路传递函数 假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比。
B( s ) H ( s) C ( s)
(3)开环传递函数 Open-loop Transfer Function 假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。 B( s ) G1 ( s)G2 ( s) H ( s) G ( s) H ( s) E ( s)
(5)误差传递函数 假设N(s)=0 误差信号E(s)与输入信号R(s)之比 。 将 C (s) E (s)G(s) 代入上式，消去G(s)即得：
E ( s) 1 1 R( s) 1 H ( s)G ( s) 1 开环传递函数
(6)输出对扰动的传递函数 假设R(s)=0
N(s)
注意：同一位置引出的信号 大小和性质完全一样。
2.4.2 几个基本概念及术语
N(s)
R(s)
+ -
E(s)
G1 (s)
+
+
G2 (s)
C(s)
B(s)
H(s)
打开反馈
图2-17 反馈控制系统方块图
(1)前向通路传递函数--假设N(s)=0 打开反馈后，输出C(s)与R(s)之比。等价于C(s)与误差E(s)之比
取拉氏变换
J m s 2 (s) ( f m C )s(s) CM U a (s)
C M /( f m C ) Km CM (s) U a (s) J m s 2 ( f m C )s s( J m s f m C ) /( f m C ) s(Tm 1)
Km
Cm 电动机的传递系数 f m C
Jm Tm 电动机的时间常数 f m C
G( s)
Km ( s) U a ( s) s(Tm 1)
d m m dt
m (s) s(s)
m ( s) Km U a (s) Tm s 1
递函数、开环传递函数、闭 环传递函数、误差（对输入） 传递函数、输出对扰动传递 函数
M s CM u a
(2-3-2)
CM Ms E
其中 C M 可用额定电压 u a E 时的堵转转矩确定，即
如不考虑负载转矩，则电动机输出转矩用来驱动负载并克服粘性摩擦，故得 转矩平衡方程为
d 2 m d m Mm Jm fm 2 dt dt
m 电动机转子角位移 (rad )
m (s)
d dt
Ua(s)
K1 s(Tm s 1)
m (s) S (s)
(s)
图2-12
•两相伺服电动机 由两相定子线圈和一个高电阻值的转子组成。定子线圈的一相是 激磁绕组，另一相是控制绕组，通常接在功率放大器的输出端， 提供数值和极性可变的交流控制电压。
转 距 SM
U r ( s ) U C1 ( s ) (1) I1 ( s) R1 U ( s ) I 1 ( s ) I 2 ( s ) ( 2) C 1 sC1 U ( s) U c ( s) I ( s ) C1 (3) 2 R2 I ( s) U c ( s ) 2 ( 4) sC 2
r(t) c(t)
R(s)
G(s)
C(s)
方块 信号线 图2-14 方块图中的方块
信号线：带有箭头的直线，箭头表示 信号的流向，在直线旁标记信号的时 间函数或象函数。
（2）比较点（合成点、综合点）Summing Point 两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。 “+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写。
（7）误差对扰动的传递函数 假设R(s)=0
C (s) G ( s) R( s) 1 H ( s )G ( s)
**
N(s)
＋
G2 (s) G1 (s)
H(s)
-1
E(s)
图2-19 误差对扰动的结构图 利用公式**，直接可得：
E ( s ) G2 ( s ) H ( s ) M NE ( s) N ( s) 1 G( s) H ( s)
(4)闭环传递函数 Closed-loop Transfer Function 假设N(s)=0 输出信号C(s)与输入信号R(s)之比。
G1 ( s)G2 ( s) C ( s) G( s) R( s) 1 H ( s)G( s) 1 H ( s)G( s)
推导：因为 右边移过来整理得
(1) (2)
图2-20一阶RC网络
U i ( s)
I(s)
I(s) （c）
U o ( s)
U o ( s) （b）
U i (s) － U o ( s)
I(s)
U o ( s)
（d）
将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)， 图(d)为该一阶RC网络的方块图。
例2-9 画出下列R-C网络的方块图 由图清楚地看到，后一级 R2-C2网络作为前级R1-C1网 络的负载，对前级R1-C1网 络的输出电压 u c1 产生影响，这就是负 载效应。 解：（1）根据电路定理 列出方程，写出对应的拉 氏变换，也可直接画出该 电路的运算电路图如图 (b)；（2）根据列出的4 个式子作出对应的框图； （3）根据信号的流向将 各方框依次连接起来。
C (s) E (s)G(s) [ R(s) C (s) H (s)]G(s)
C (s) G ( s) R( s) 1 H ( s )G ( s)
**
即
C ( s) G( s) 前向通路传递函数 R( s) 1 H ( s)G( s) 1 开环传递函数
C ( s) G( s) 前向通路传递函数 R( s) 1 H ( s)G( s) 1 开环传递函数
C (s) G ( s) R( s) 1 H ( s )G ( s)
**
R(s)
+ -
E(s)
G1 (s)
+
+
G2 (s)
C(s)
B(s)
H(s)
打开反馈
N(s)
G1 (s)
G2 (s)
C(s)
H(s)
图2-18 输出对扰动的结构图 利用公式**，直接可得：
M N ( s) G2 ( s ) C ( s) N ( s) 1 G( s) H ( s)
线性系统满足叠加原理，当控制输入R(s)与扰动N(s) 同时作用于系统时，系统的输出及误差可表示为：
C ( s) G2 ( s ) G( s) R( s ) N ( s) 1 G( s) H ( s) 1 G( s) H ( s)
G2 ( s ) H ( s ) 1 E ( s) R( s ) N ( s) 1 G( s) H ( s) 1 G( s) H ( s)
一般，两厢伺服电动机机械特性的线性化方程可表示为
M m Cm M s
(2-3-1)
M m 电动机输出转矩（ N m）
m 电动机的角速度（ rad / s）
C dM m 阻尼系数，即机械特性 线性化的直线的斜率（ N m /(rad / s)） dm
M s 堵转转矩
由传递函数定义
G( s)
m ( s) K1 U a ( s) Tm S 1
b令
U a (t ) 0
Gm ( s)
K2 Tm s 1
Tm Sm (s) m (s) K 2 M c (s)
Mc (s)
m ( s) K2 M c (s) Tm S 1
注意：由于N(s)极性的随机性，因而在求E(s)时，不能认
为利用N(s)产生的误差可抵消R(s)产生的误差。 2.4.3 方块图的绘制 （1）考虑负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或传递 函数，并将它们用方框（块）表示。 （2）根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方块连接 起来，便可得到系统的方块图。 系统方块图-也是系统数学模型的一种。
J m 折算到电动机轴上的总 转动惯量(kg m 2 ) f m 折算到电动机轴上的总 粘性摩擦系数( N m /(rad / s ))
将(2-4-2)代入(2-4-1)后代入(2-4-3)得
d 2 m d m Jm ( f C ) CM ua m dt dt 2
与直流电动机得传递函数在形式上完全相同。 电枢控制式直流电动机-常应用在输出功率比较大的控制系
统中，其效率比两相交流电动机的效率要高得多。 两相伺服电动机-常应用在仪表随动系统中，功率范围在零 点几瓦至100瓦。
2.4 控制系统的方块图、信号流图与梅逊公式 控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信 号流向的图解表示法。 2.4.1 方块图元素 （1）方块（Block Diagram）:表示输入到输出单向传输间 的函数关系。
可视为负载扰动转矩根据线性系统的叠加原理，分别求
m (t )
U a (t )
到
和 M c (t ) 到
m (t )
的传递函数。
Ua(s)
K1 Tm s 1
a令
M c (t ) ＝0
m (s)
Tm S m (s) m (s) K1U a (s)
(Tm S 1) m (s) K1U a (s)
1 R1 1 sC1 1 R2 1 sC 2
U c ( s)
K
小结
6种典型环节传递函数
比例、微分、积分、惯性、
6个基本术语
前向通路传递函数、反馈传
振荡和时间延时
3个电机模型 电枢控制直流伺服电动机 两相交流伺服电动机 测速发电机
G( s) Km ( s) U a ( s) s(Tm 1)
2～
Ua=100V 75V 50V 25V
(b)
（ a）
转速 1 2 3 4 5
图2-13两相伺服电动机及其特性曲线
两相伺服电动机的转矩-速度特性曲线有负的斜率，
且呈非线性。图2-13（b）是在不同控制电压时，实 验测取的一组机械特性曲线。考虑到在控制系统中， 伺服电动机一般工作在零转速附近，作为线性化的 一种方法，通常把低速部分的线性段延伸到高速范 围，用低速直线近似代替非线性特性。此外，也可 用小偏差线性化方法。
欢迎各位 对《自动控制原理》课程的 教学 安排 提出宝贵建议！
第 4讲
程向红
控制系统的方块图及其基本组成
•电枢控制直流伺服电动机 例2-7 在例2源自文库3 中求得电枢控制直流电动机简化后的微分方程为
Tm
M c (t )
d m (t ) m (t ) K1U a (t ) K 2 M c (t ) dt
④
-
A
1 sC 2
U c ( s)
U c ( s)
（c）方块图
如果在这两极R-C网 络之间接入一个输 入阻抗很大而输出 阻抗很小的隔离放 大器，如图2-22所 示。则此电路的方 块图如图(b)所示。
R1 ur C1 隔 离 放 大 器
（ a）
R2 uc
C2
图2-22 带隔离放大器的两级RC网络
U r ( s)