中考数学第23题的分类试题

中考数学第23题的分类试题

一、动点问题 （一）、因动点产生的面积关系

例1、在平面直角坐标系中，△BCD 的边长为3cm 的等边三角形, 动点P 、Q 同时从点A 、O 两点出发，分别沿AO 、OB 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s, 当点P 到达点O 时,P 、Q 两点停止运动. 设点P 的运动时间为t(s), 解答下列问题:

(1) 求OA 所在直线的解析式;

(2) 当t 为何值时, △POQ 是直角三角形;

(3) 是否存在某一时刻t ，使四边形APQB 的面积是△AOB 面积的三分之二? 若存

在, 求出相应的t 值; 若不存在，请说明理由．

例2、 如图，边长为1的正方形OABC 的顶点O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半

轴上，点C 在y 轴的正半轴上．动点D 在线段BC 上移动(不与B ，C 重合)，连接OD ，过点D 作DE ⊥OD ，交边AB 于点E ，连接OE ．记CD 的长为t ．

(1) 当t ＝3

1

时，求直线DE 的函数表达式；

(2) 如果记梯形COEB 的面积为S ，那么是否存在S 的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t 的值；若不存在，请说明理由；

（二）因动直线产生的面积关系

例3．如图所示，已知抛物线y=x 2

+bx+c 经过点（1，－5）和（－•2，4）． （1）求这条抛物线的解析式．

（2）设此抛物线与直线y=x 相交于点A ，B （点B 在点A 的右侧），平行于x•轴的直线x=m （0

（3）在条件（2）的情况下，连接OM ，BM ，是否存在m 的值，使△BOM 的面积S 最大？若存在，请求出m 的值，若不存在，请说明理由．

Q P

P A x y

B O y=x N P x = m M A x

y

B O

同步练习

1、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，•点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线L 从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1•个单位长度的速度移动，设直线L与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M 在点N的上方）．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）设△OMN的面积为S，直线L的运动时间为ts（0≤t≤6），试求S与t•的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？

2.正方形ABCD的边长为４，BE∥AC交DC的延长线于E。

（1）如图１，连结AE，求△AED的面积。

（2）如图２，设P为BE上（异于B、E两点）的一动点，连结AP、CP，请判断四边形APCD的面积与正方形ABCD的面积有怎样的大小关系？并说明理由。

（3）如图３，在点P的运动过程中，过P作PF⊥BC交AC于F，将正方形ABCD折叠，使点D与点F重合，其折线MN与PF的延长线交于点Q，以正方形的BC、BA为Ｘ轴、Ｙ轴建立平面直角坐标系，设点Q的坐标为（x，y），求y与x之间的函数关系式。

3、如图，在矩形ABCD中，9

AB=，

33

AD=，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQ BD

∥，交CD边于Q点，再把PQC

△沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，设CP的长度为x，PQR

△与矩形ABCD重叠部分的面积为y．

（1）求CQP

∠的度数；

（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的AB边上？

（3）①求y与x之间的函数关系式；

②当x取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的

7

27

？

D

Q

C

B

P

R

A B

A

D C

（备用图1）

B

A

D C

（备用图2）

二、存在性问题 (一）、因动点产生的直角三角形问题 例4．如图，对称轴为直线7

2

x =

的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；

（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

①当平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？ ②是否存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；

若不存在，请说明理由．

例5. 如图所示, 在平面直角坐标系xOy 中, 矩形OABC 的边长OA 、OC 的长分剔为12cm 、6 cm, 点A 、C 分别在y

轴的负半轴和x 轴的正半轴上, 抛物线y=ax 2

+bx+c 经过点A 、B, 且18a+c=0.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如果点P 由点A 开始沿AB 边以1cm/s 的速度向点B 移动, 同时点Q 由点B 开始沿BC 边以2cm/s 的速度向点C 移动.

①移动开始后第t 秒时, 设△PBQ 的面积为S, 试写出S 与t 之间的函数关系式, 并写出t 的取值范围;

②当S 取得最小值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R 点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.

1、已知抛物线2

4y x x m =-+与x 轴相交于A B ，两点（B 点在A 点的左边），与y 轴的负半轴相交于点C ,6AB =（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点P ，使AOP COP △≌△？如果存在，请确定点P 的位置，并求出点P 的坐标：如果不存在，请说明理由． 72

x =

B(0,4)

A(6,0

) E F x y

O Q P

C

A x y

B O B O

x

y

A A

C