2019年5月份浙江省学考选考温州市普通高中高考适应性测试温州三模数学试题及参考答案

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2019年5月浙江省温州市2019届高三高考适应性考试(三模)数学试题及答案解析

绝密★启用前浙江省温州市2019届高三年级下学期高考适应性考试(三模)数学试题2019年5月本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试试卷120分钟.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 互相独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次实验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复实验中事件A 发生k 次的概率),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n k k n n ⋯=-=- 台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=(其中21,S S 分别表示台体的上下底面积,h 表示台体的高) 柱体的体积公式：V=Sh （其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高）椎体的体积公式：Sh V 31=（其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高）球体的表面积公式：24R S π= 球体的体积公式：334R V π=（其中R 是球体的半径）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.1.已知集合U=R,A=}1|{},0|{+==≥x y y B y y ,则B C A U =A.[0,1)B.（0,+∞）C.（1,+∞）D.[,1+∞)2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的表面积是（）A.8cm ²B.12cm ²C.2)254(cm +D.2)454(cm +3.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和,且344+=a S ,则2a =（）A.-2B.-1C.1D.24.设m,n 为直线,α、β为平面,则α⊥m 的一个充分条件可以是（）A.n m n ⊥=⊥,,βαβαB.ββα⊥m ,∥C.ββα∥m ,⊥D.n m n ⊥⊂,α5.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥06201y x y x x ,则22y x z +=的最大值等于（） A.2 B.22 C.4 D.86.已知双曲线1:22221=-b y a x C 与双曲线14:222=-x y C 没有公共点,则双曲线1C 的离心率的取值范围是（） A.]3,1( B.),3[+∞ C.]5,1( D.),5[+∞7.已知点A ),(),,(2211y x B y x 是函数2)(bx x a x f +=的函数图像上的任意两点,且)(x f y =在点))2(,2(2121x x f x x ++处的切线与直线AB 平行,则（） A.a=0,b 为任意非零实数 B.b=0,a 为任意非零实数C.a 、b 均为任意实数D.不存在满足条件的实数a 。

2019届浙江省温州市高三3月高考模拟数学试卷及参考答案带详细解析

2019届浙江省温州市高三3月高考模拟数学试卷（带解析）一、选择题1、当时，复数在平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、已知函数的图象如右图所示，将的图象向左平移个单位，得到的图象，则函数的解析式为（）A ．B ．C ．D ．3、在△ABC 中，“”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、如图，扇形中，，是中点，是弧上的动点，是线段上的动点，则的最小值为（） A ． B ． C ． D ．5、已知函数，则函数的零点个数的判断正确的是（） A ．当时，有4个零点；当时，有1个零点B ．无论为何值，均有2个零点C ．当时，有3个零点；当时，有2个零点D ．无论为何值，均有4个零点 6、已知为单位向量，，则在的投影为（）A ．B ．C ．D ．7、函数的定义域是A ．B ．C ．D ．……………………二、填空题8、已知集合，，则______；______。

9、设为数列的前项和，则__10、平面向量满足，则的最小值为______。

11、由5个元素构成的集合，记的所有非空子集为每一个中所有元素的积为，则_______。

12、设则__，不等式的解集为_______。

13、函数，则函数的最小正周期为____，在内的一条对称轴方程是______。

14、记等差数列的前项和为，若则_____，______。

三、解答题15、知函数（1）当时，求函数的值域。

（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。

16、正项数列满足，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：对任意的，；（Ⅲ）记数列的前项和为，证明：对任意的，。

17、已知二次函数，对任意实数，不等式恒成立。

（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）对任意，恒有，求实数的取值范围。

18、已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设。

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

2019年温州市高三第三次适应性测试

2019年温州市高三第三次适应性测试本试题卷分四部分，全卷共8页。

满分150分，考试时间150分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和测试号用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上。

2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分）1．对加点字的注音全都正确的一项是（）A．摇曳．（yì）避讳．（huì）垂涎．三尺（xián）长歌当．哭（dàng）B．怯．懦（qiè）框．架（kuàng）鳞次栉．比（zhì）斐．然成章（fěi）C．攒．钱（zǎn）马厩．（jiù）咎．由自取（jiù）受益匪．浅（fēi）D．桑梓．（zǐ）聒．噪（guā）海市蜃．楼（shèn）衣冠．楚楚（guān）2．下列各句书写无误的一项是（）A．他们想有所作为，但战争使他们精神迷惘，尔虞我诈的社会又使他们非常反感，他们只能在沉沦中度日，美国作家斯坦因由此称他们为“迷惘的一代”。

B．凭心而论，姚明的球技在NBA球员中还不能算最好，但他的不懈努力及在篮板、助攻方面的进步却是球迷们有目共睹的。

C．周杰伦以他的正面健康的形象、出色的音乐禀赋，迅速成为年轻人的偶像，被誉为新一代娱乐天王，拥有不计其数的铁竿粉丝。

D．2019年，当山寨文化在手机领域摧城拨寨，在数码领域跃跃欲试，用各种各样的方式吸引着人们的眼球之时，已经没有多少人知道它曾经有过的惨淡出身了。

3．下列各句中，加点词语运用准确得体的一项是（）A．胡锦涛总书记纪念改革开放三十年的报告，回忆．．了三十年走过的风雨历程，展示了所取得的辉煌成就，也指明了中国未来发展的正确方向。

B．即将实施的燃油税制更多地体现了“多用多缴，少用少缴”的公正．．原则，它利用税收杠杆引导燃油消费者节能减排，达到保护环境的目的，这于国于民都是利大于弊。

2024届浙江省温州市普通高中高三第三次适应性考试(温州三模)数学试卷(含答案详解)

温州市2024届普通高中高三第三次适应性考试高三数学试题卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC 中，三个内角,,A B C 成等差数列，则()sin A C +=（）A ．12B．2CD ．12．平面向量()(),2,2,4a m b ==-，若()a ab - ∥，则m =（）A ．1-B ．1C ．2-D ．23．设,A B 为同一试验中的两个随机事件，则“()()1P A P B +=”是“事件,A B 互为对立事件”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知*m ∈N ，()21mx +和()211m x ++的展开式中二项式系数的最大值分别为a 和b ，则（）A ．a b <B ．a b=C ．a b>D ．,a b 的大小关系与m 有关5．已知5πsin 4⎛⎫β+=-⎪⎝⎭()()sin 2cos cos 2sin αβαβαα---=（）A ．2425-B ．2425C ．35-D ．356．已知函数()223,02,0xx x x f x x ⎧-+>=⎨≤⎩，则关于x 方程()2f x ax =+的根个数不可能是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左右焦点，C 上两点,A B 满足：222AF F B = ，14cos 5AF B ∠=，则椭圆C 的离心率是（）A ．34BC ．23D8．数列{}n a 的前n 项和为()*1,n n n n S S a n a +=∈N ，则5622111i i i i a a -==-∑∑可以是（）A ．18B ．12C ．9D ．6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

2019年5月浙江省学考选考高2019届高2016级余高等三校三联数学试卷及参考答案

C. 对任意 x、y， D( ) E( )
B. 对任意 x、y， E( ) 1 4
D. 存在 x、y， D( ) 1 4
8.在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，点 P 为对角面 A1BCD1 内一动点，点 M、N 分别在直线 AD、AC 上自
由滑动，若直线 PD 与 MN 所成角的最小值为，则下列结论中不．正．确．的是
y
16.如图，点
F
为椭圆
E
:
x2 a2

y2 b2
1(a b
0) 的右焦点，点 M
是圆
Hale Waihona Puke O : x 2 y 2 b 2 上一动点( y 轴右侧)，过 M 作圆 O 的切线交椭圆于
A, B 两点，若 ABF 的周长为 3b ，则椭圆 E 的离心率为___▲____.
B x
OM F
A
17.已知 x [0,2] 时，不等式 ax 2 (2a b)x 5a b x 1恒成立，则 a 2 b2 的取值范围是__ ▲___.
(c a) (c b) 1 ，则| c a | | b a | ( R )的最小值为 16
（）
A. 2 7 + 3 4
B. 2 7 3 4
C. 2 3 4
D. 2 3 4
10.已知正项数列
an
满足 a1

1,
3a
2 n1

2an1

A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
6.函数 y ln(| x |) cos(2x ) 的图像可能是 2

2019学年浙江省温州市升学考试适应性数学试卷【含答案及解析】

2019学年浙江省温州市升学考试适应性数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三总分得分、选择题1•计算（一6）+ 5的结果是（）A.—11 B11 C . —1 D.12.函数中，自变量-的取值范围是（）A. . —' BC . - D.工兰-2.3.在以下“绿色食品”、“节能减排”、“循环回收”、“质量安全”四个标志中，是轴对称图形的是（)X、 B. C. D・4.如图是由丨个相同的正方体搭成的几何体，贝V其俯视图是（D5.不透明的布袋中有2个白球，3个黑球，除颜色外其他都相同，从中随机摸出一个球, 恰好为黑球的概率是（）A. 32 B . 16 C . 8 D . 48.如图，已知 D, E 分别是△ AB 的 AB AC边上的点， DE// BC ,且D=3AD 那么 AE ACA.— B .-3C . -D5 556.为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题,5F 列各数中可以作为反例的是( )9.如图，已知B , C, D 为圆7.不等式丁二I '■> ■■■的解集在数轴上表示为（ )等于（）A. 2 : 3 B10. 把三张大小相同的正方形卡片A, B, C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示•若按图1、图2摆放，阴影部分的面积分别为S1和S2,则S1和S2的大小关系是（）A. S1 =S2 B . S1 v S2 C . S1 > S2 D .无二、填空题11. 分解因式：ab —2a= .12. 已知一组数据：2, 1 , —1, 0, 3，则这组数据的中位数是13. 在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2 - 3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到新图象的顶点坐标是14. 如图，将Rt △ AB(绕直角顶点A顺时针旋转90。

2019学年浙江省温州市升学考试适应性数学试卷【含答案及解析】

2019学年浙江省温州市升学考试适应性数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 计算（－6）﹢5的结果是（）A．－11 B．11 C．－1 D．12. 函数中，自变量的取值范围是（）A． B． C． D．3. 在以下“绿色食品”、“节能减排”、“循环回收”、“质量安全”四个标志中，是轴对称图形的是（）4. 如图是由个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）5. 不透明的布袋中有2个白球，3个黑球，除颜色外其他都相同，从中随机摸出一个球，恰好为黑球的概率是（）A． B． C． D．6. 为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的是（）A．32 B．16 C．8 D．47. 不等式的解集在数轴上表示为（）8. 如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且BD=3AD．那么AE：AC 等于（）A．2 ： 3 B．1 ： 2 C．1 ： 3 D．1 ：49. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A，B，C，D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E，F，G，H，则图中阴影部分的外围周长为（）A． B． C． D．10. 把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1、图2摆放，阴影部分的面积分别为S1和S2，则S1和S2的大小关系是（）A．S1 =S2 B．S1 ＜S2 C．S1 ＞S2 D．无二、填空题11. 分解因式： ab－2a＝．12. 已知一组数据：2， 1，－1，0， 3，则这组数据的中位数是．13. 在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到新图象的顶点坐标是．14. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是．15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A（4，0），B （0，2），点C为线段AB上任意一点，过点C作CD⊥OA于点D，延长DC至点E使CE=DC，作EF⊥y轴于点F．则四边形ODEF的周长为．16. 如图，已知AB，CD是⊙O的两条相互垂直的直径，E为半径OB上的一点，且BE=3OE，延长CE交⊙O于点F，线段AF与DO交于点M，则的值是．三、解答题17. （本题10分）（1）计算：（2）化简：．18. （本题8分）如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．19. （本题8分）如图，△ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），请分别在图甲，图乙的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形．（1）在图甲中，以AC为边画直角三角形，使它的一个锐角等于∠A或∠B，且与△ABC不全等；（2）在图乙中，以AB为边画直角三角形，使它的一个锐角等于∠A或∠B，且与△ABC不全等．20. （本题8分）某市每年都要举办中小学“三独”比赛（包括独唱、独舞、独奏三个类别），下图是该市2015年参加“三独”比赛的不完整的参赛人数统计图．（1）该市参加“三独”比赛的总人数是人，图中“独奏”所在扇形的圆心角的度数是度，并把条形统计图补充完整；（2）从这次参赛选手中随机抽取20人调查，其中有9人获奖，请你估算今年全市约有多少人获奖？21. （本题10分）已知反比例函数的图象经过点A（2，1）．点M（m，n）（0＜m＜2）是该函数图象上的一动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．（1）求反比例函数的函数解析式；（2）当四边形OADM的面积为2时，请判断BM与DM是否相等，并说明理由．22. （本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

2019年浙江省普通高职单独考试温州市三模《数学》试卷

2019年浙江省普通高职单独考试温州市三模《数学》试卷本试卷共三大题．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．所有试题均需在答题卷上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卷上．4．在答题卷上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均不得分．） 1．已知集合{}312≥-=x x A ，{}21≤<=x x B ,则=B A Y （ ▲ ）A ．{}2B ．{}1>x xC ．RD ．{}1≥x x2．不等式322-1≥+x 的解集为（ ▲ ）A ．]0,(-∞B ．[)∞+--∞，3]2,(YC ．(][)∞+∞-，，10YD ．[]3,2-3．下列表述正确的是（ ▲ ）A ．”的充分不必要条件”是““35>>x xB ．””的充分条件只有““242==x xC ．”的充要条件”是““0022==+ab b a D ．”的充要条件”是““21sin 6==απα 4．化简︒-160sin 12的结果是（ ▲ ）A ．︒160cosB ．︒-160cosC ．︒±160cosD ．︒-20cos5．对于二次函数()242-+-=x x x f ，下列结论正确的是（ ▲ ）A ．图像开口向上B ．图像对称轴为2-=xC ．在区间()2，∞-上单调递增D ．图像与x 轴只有一个交点6．在等差数列{n a }中，42=a ，166=a ，则4a 等于（ ▲ ）A ．8B ．6C ．8±D ．107．若直线043=++b y x 与圆9)1()1(22=-+-y x 相切，则b 的值为（ ▲ ）A ．3或-5B ．-3或5C ．-8或22D ．8或-228．已知角α终边上一点P 的坐标为（-6,8），则=2cos2α（ ▲ ） A ．51 B ．101 C ．109D ．1009 9．函数x x x y 2cos 4cos sin 6+=的最小值和最小正周期分别为（ ▲ ）A ．π,10-B ．π,5-C ．π,132-D ．π2,2-10．已知n m ,是两条不同直线，βα,是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ▲ ）①若αα//////m n m n ，则， ②若βαβα//////，则，m m ③若ββαα⊥⊥m m ，则，// ④若n m m n ⊥⊥，则，αα// A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11．函数()1ln 4)(--=x x x f 的定义域为（ ▲ ） A ．(]4,1B ．()4,1C ．()(]4,22,1YD ．[)(]4,22,1Y 12．直线m 过点()1,2P ，其倾斜角是直线01=--y x 的倾斜角的两倍，则直线m 的方程为（ ▲ ）A ．012=--y xB ．012=--y xC ．)2(21-=-x yD ．2=x13．一个袋子中，装有形状完全相同的3个红球和2个白球，从中任取2个球，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是（ ▲ ） A ．109 B ．103 C ．101 D ．53 14．某职校2名教师带8名学生参加“面向人人”大赛，赛后排成一排合影留念，2名教师必须站在两边的不同排法种数为（ ▲ ）A ．8822A CB ．8822A AC ．9922A AD ．1010A15．下列函数中,满足性质:“若两个不同实数()，，∞+∈0,21x x 则()()[]().02121>--x x x f x f ”的是（ ▲ ）A ．()x x f -=2B ．()x x f sin =C ．()xx f 1=D ．()x x f ln = 16．在ABC ∆中，若c B a =cos 2,则ABC ∆一定是（ ▲ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形17．已知向量()3,x a =ρ，()2,4-=b ρ，且102=a ，则x 的值为（ ▲ ）A ．-1B ．-1或5C ．5D ．-418．二项式15231⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式中，不含x 的项是（ ▲ ）A ．-915CB ．815CC ．716CD ．615C19．已知关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=+++=++062)1(03y x a ay x 无解，则实数a 等于（ ▲ ）A ．1B ．-2C ．0或-2D ．1或-220．已知焦点在x 轴上的双曲线14222=-+m y m x 的离心率为2，则m 的值为（ ▲ ）A ．4B ．-1或4C ．-1D ．1或-4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21．直线048=-+y x 与两坐标轴分别交于B A ,两点，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为 ▲ ．22．函数()x f 满足()231-22+-=x x x f ，则()=3f ▲ ．23．已知21sin -=α，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈232ππα，，则=α ▲ ．24．已知数列{}n a 的前n 项和122-+=n n S n ，则=+65a a ▲ ．25．已知椭圆12222=+b y a x 的面积公式是ab S π=.若椭圆12222=+by a x 的两个焦点为()0,41-F ，)0,4(2F ，点P 在椭圆上，21F PF ∆的周长为18，则该椭圆的面积为 ▲ ．26．已知长方形的一边长为cm 5，以此长方形的某一边为轴旋转一周得到的圆柱的侧面积为220cm π，则此圆柱的体积为 ▲ ．27．已知正数b a ,满足0)(log 2=+b a ，则ba 11+的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共72分)(解答题应写出文字说明及演算步骤） 28．（本题满分7分）计算：().)3(213cos 32781ln 2020192log 329ππ----⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫⎝⎛-C29．（本题满分8分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，已知,45︒=A .2,22==b a（1）求角B 的大小；（4分）（2）求ABC ∆的面积S ．（4分）30．（本题满分9分）已知)6,3(),2,1(--B A ，以AB 为直径的圆C 被直线043:=+-D y x l 截得的弦长为8．（1）求圆C 的标准方程；（4分）（2）求直线l 的方程．（5分）31．（本题满分9分）已知54)sin(=-απ，且παπ<<2．（1）求αtan 的值；（4分）（2）求⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+4cos 4sin παπα的值．（5分）32．（本题满分9分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形,ABCD PD 底面⊥,PC与底面ABCD 所成的角为︒45，2=PD ．求：（1）四棱锥ABCD P -的体积；（4分）（2）二面角D AC P --的正切值．（5分）33．（本题满分10分）某学校校园里有一个边长为8米的正方形花坛，现打算种植红、黄、绿三种颜色的花草（如图所示），图案中MN AE =，准备在形如AEH Rt ∆的四个全等三角形内种植绿色花草，在形如EMH Rt ∆的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形MNPQ 内种植红色花草，每种花草的价格如下表：设AE 的长为x 米，买花草的总费用为W 元.（1）求买花草的总费用W 与x 的函数关系式；（6分）（2）当x 为多少时，所需费用最低，并求最低费用．（4分）34．(本题满分10分)如图所示，抛物线的顶点在原点O ，对称轴为y 轴，且过点)4,4(M ，直线0524:=+-y x l 与抛物线交于B A ,两点．(1)求抛物线的标准方程和焦点坐标；（4分） (2)求弦长AB ；（3分）(3)判断点O 关于直线l 对称的点1O 是否在抛物线上．（3分）35．(本题满分10分)如图所示，在直角边为2的等腰直角ABC ∆中，设ABC ∆三边CA BC AB 、、的中点分别为F E D 、、，记正方形ADEF 的面积为1a ；再以同样的方法，设FEC ∆三边CF EC FE 、、的中点分别为K H G 、、，记正方形FGHK 的面积为2a ，．．．，重复以上的过程，得到数列{}n a ．（1）写出1a ，2a ，3a 和n a ；（4分）（2）证明数列{}n a 是等比数列，并求出其前n 项和n S ．（6分）品种绿色花草黄色花草红色花草价格(元/米2)6080120。

浙江省温州市2019届高三5月适应性测试(三模)数学试题(PDF版)

2x

3

对称轴为 x k ， k Z 2 12
单调递增区间为
k

5 12
, k

12

k
Z
．
19．（Ⅰ）证明：连接 BD 交 AC 于点 O ，连接 OE ，
CD / / AB ， DO CD 1 DE ， OB AB 2 EP
2n 1 2n 1

1
2

1 2n 1
1 2n

1

,
Tk c1 c2
ck

1 2
1

1 2k

1

1 2
，
故 Sm Tk ．
数学（高考试题）参考答案第 3 页（共 6 页）
2019 年 5 月份温州市普通高中高考适应性测试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 A
D
C
B
D
C
A
C
B
A
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．
x
A
B
E y
D C
z E
D C y
数学（高考试题）参考答案第 2 页（共 6 页）
则
n

DC

2
y

0
n DP 3 2x cos 3 2z sin 0

2019年浙江省温州市第三次模拟考试试卷附解析

2019年浙江省温州市第三次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）2．已知PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，PA ＝10cm ，PB ＝5cm ，则⊙O 的半径长为（） A ．15cmB ．10 cmC ．7.5 cmD ．5 cm3．点A 到直线l 的距离为 d ，下列各种法中直线l 与圆的位置关系是相切的是（） A ．以A 为圆心，2d为直径画圆 B ．以A 为圆心，d 为直径画圆 C ．以A 为圆心，2d 为半径画圆 D ．以A 为圆心，2d 为直径画圆 4．给出下列四个事件：（1）打开电视，正在播广告；（2）任取一个负数，它的相反数是负数；（3）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；（4）取长度分别为2，3，5的三条线段，以它们为边组成一个三角形．其中不确定事件是（） A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（2）（4）5．如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D 经过原点O,与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,B 点坐标为（,OC 与⊙D 相交于点C,∠OCA=30°,则图中阴影部分的面积为（） A．2π-B．4πC．4π-D．2π-x6．下面四个判断中正确的是（）A ．过圆内一点的无数条弦中，有最长的弦，没有最短的弦B ．过圆内一点的无数条弦中，有最短的弦，没有最长的弦C ．过圆内一点的无数条弦中，有且只有一条最长的弦，也有且只有一条最短的弦D ．过圆内一点的无数条弦中，既没有最长的弦，也没有最短的弦7．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A ．41x x >⎧⎨-⎩，≤B ．41x x <⎧⎨-⎩，≥C ．41x x >⎧⎨>-⎩，D ．41x x ⎧⎨>-⎩≤，8．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为 l~10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答.在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号和7号题，第 3位选手抽中 8号题的概率是（） A ．110B ．19C ．18D ．179．如图，AB=CD ，则AC 与BD 的大小关系是（） A ．AC>BDB ．AC=BDC ．AC<BDD ．不能确定10．在扇形统计图中，若将圆均匀地分成 12份，则每份圆心角的度数是（） A ．10° B ．18° C ．30° D ．72° 11．在扇形统计图中，若将圆均匀地分成10份，则每份的圆心角的度数是（）A ．10°B ．18°C ．36°D ．72°二、填空题12．袋中共有 5 个大小相同的红球和自球，任意摸出一球为红球的概率是25，则袋中红球有个，白球有个，任意模出两个球均为红球的概率是．13．李林身高 1.60 m ，当他站在阳光下时，地面影长为 1.20m ，同一时刻测得身旁一棵树的影长 4.8m ，则这棵树的高度为 m ．14．有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程x 2－4x ＋k ＝0的两根，则k 的值为．15．正方形111A B C O 、正方形2221A B C O 、正方形3332A B C O ……按如图所示的方式放置，点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线y kx b =+(k 为常数，且k>0)和x 轴上．已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点n B 的坐标是 .16．一水池有2个进水速度相同的进水口，l 个出水口，单开一个进水口每小时可进水2 m 3，单开一个出水口每小时可出水3m 2．某天0 h 到6 h 水池的蓄水量与放水时间的关系如图所示(至少打开一个进水口)，给出以下3个论断：①O h 到3 h 只进水不出水；②3 h 到4 h 时不进水只出水；③4 h 到6 h 不进水不出水．则错误的论断是 (填序号)．17．如果已知甲、乙两种植物株高的方差分别为222.3S =甲cm 2，215.67S =乙cm 2,那么可以估计种植物比种植物长得整齐．18．如图，△ABC 是等边三角形，中线BD 、CE 相交于点0，则∠BOC= ．19．二元一次方程327x y +=的正整数解是 .20．当x=_______时，分式xxx -2的值为 0．21．如图所示，在△ABC 中，AD 是角平分线，已知∠B=66°，∠C=38°，那么∠ADB= ， ∠ADC= ．三、解答题22．有一种游戏，班级里每位同学及班主任老师的手中都有 1 点、2 点、3 点三张扑克. 游戏规则一：每位同学任意抽一张，班主任老师也抽一张，如果同学抽到的点数和老师抽到的点数相同，那么这位同学就获得一份小礼品；游戏规则二：每位同学任意抽两张，班主任老师也抽两张，如果同学抽到的这两张点数和老师抽到的两张点数相同，那么这位同学获得一份小礼品. 问：(1)游戏规则一，每位同学获得小礼品的概率是多少？ (2)游戏规则二，每位同学获得小礼品的概率是多少？23．某一电影院有1000个座位，门票每张 3元，可达客满，根据市场统计，若每张门票提高x 元，将有 200x 张门票不能售出.(1)求提价后每场电影的票房收入 y(元)与票价提高量 x(元)之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2)为增加收入，电影院应做怎样的决策(提价还是降价？若提价，提价多少为宜？)24．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离y(m)与时间 x(s)的数据如下表所示：(2)求出 y 关于x 的函数解析式.25．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，6，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从桌子上剩下的5张中随机抽取第二张卡片.(1）用画状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况； (2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？26．（1）已知118x y+=，求2322x xy yx xy y -+++的值．(2）若a 2+b 2-10a-6b+34=0，求a ba b+-的值．27．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，因此8，16，24这三个数都是奇特数． (1）32和2008这两个数是奇特数吗？为什么？(2）设两个连续奇数的2n －1和2n ＋1（其中n 取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？(3）两个连续偶数的平方差（取正数）是奇特数吗？为什么？28．在如图的方格纸中，画出图中的△ABC向右平移5格后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A″B″C″．29．在2004年瑞士女排精英赛中，中国队直落三局，以3：0战胜古巴队，夺得第三名．这是中国队与古巴队这场比赛的技术统计数据：扣球得分4144拦网得分117发球得分84对方失误送分155(1)统计员是通过什么方法获得表中的数据?(2)你从这些数据中获得了关于这场比赛的哪些信息和结论?30．对于方程62ax x-=,你能探究出方程的解x与a 的值有什么关系吗？当a取怎样的整数时，方程的解为正整数，并求出这些正整数解.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．D4．B5．A6．C7．B8．C9．B10．C11．C二、填空题 12． 2，3，11013．6.414．4,315．(21n -，12n -)16．②17．乙，甲18．120°19．12x y =⎧⎨=⎩20． 121．76°，l04°三、解答题 22．① ②(1)由表①可知，同学抽到的点数和老师抽到点救相同的概率3193P=． (2)由表②可知，同学抽两张抽到的点数和老师抽两张抽到的点数相同的概率3193P ==． 23．(1)y=(3+x)(1000-200x)，化简得22004003000y x x =-++， x 的取值范围是 0≤x ≤5．(2)22004003000y x x =-++2200(-2)3000x x =-+2200(1)3200x =--+ ∴当 x=1 时，票房收入最大.即提价 1 元为宜.24．(1)(2)由(1)设2y ax =，把x= 1，y=2代入得a=2. ∴这个函数梓析式为22y x =．25．(1)略 (2)1526．（1）1013；（2）4． 27．（1）,327922=-200850150322=-．(2）是，∵n n n 8)12()12(22=--+，∴这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数． (3）不是．设两个连续偶数为m 2和22-m ，则48)22()2(22-=--m m m 不是8的倍数，所以两个连续偶数的平方差（取正数）不是奇特数．28．略．29．(1)观察 (2)例：中国队的拦网得分比古巴队多4分，中国队的发球得分比古巴队多4分，中国队的扣球得分比古巴队少3分，中国队的失误送分比古巴队少10分，说明中国队这场比赛中防守比较好，失误较少．30．移项，得26ax x -=，即(2)6a x -=，当2a =时，方程无解.当2a ≠时，方程有唯一解62x a =-．要使x 为正整数，则a=3或4或5或 7. 此时方程的正整数解分别为：x=6或3或2或1.。

2019年5月温州市高三数学高考适应性测试卷附答案解析

温州市2019年5月高三数学高考适应性测试卷一、单选题 1．已知集合U =R ，{}0A y y =≥，{}1B y y ==，则U A B =I ð( )A ．[)0,1 B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．[)1,+∞2．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是( )A ．28cmB ．212cmC．()22cmD．()24cm3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且443S a =+，则2a =( )A ．2-B ．1-C ．1D ．24．设m ，n 为直线，α、β为平面，则m α⊥的一个充分条件可以是( ) A ．αβ⊥，n αβ=I，m n ⊥B ．//αβ，m β⊥C ．αβ⊥，//m βD ．n ⊂α，m n ⊥5．已知实数x ，y 满足10260x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则22z x y =+的最大值等于( )A ．2B．C ．4 D ．86．已知双曲线22122:1x y C a b -=与双曲线222:14y C x -=没有公共点，则双曲线1C 的离心率的取值范围是( ) A．(B．)+∞C．(D．)+∞7．已知点()11,Ax y ，()22,B x y 是函数()2f x bx =的函数图像上的任意两点，且()y f x =在点1212,22x x x x f ⎛++⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与直线AB 平行，则( ) A ．0a =，b 为任意非零实数 B ．0b =，a 为任意非零实数 C ．a 、b 均为任意实数D ．不存在满足条件的实数a ，b8．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取()1,2ii =个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数()1,2i X i =，则( )A ．()()1233P X P X =>=，12EX EX >B ．()()1233P X P X =<=，12EX EX >C ．()()1233PX P X =>=，12EX EX <D ．()()1233PX P X =<=，12EX EX <9．已知平面向量a r ，b r ，c r满足：0,1a b c ⋅==r r r ，5a c b c -=-=r r r r ，则a b -r r 的最小值为( )A ．5B ．6C ．7D ．810．如图，矩形ABCD 中，1AB =，BC =E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折起至A BE 'V ，记二面角A BE D '--的平面角为α，直线A E '与平面BCDE 所成的角为β，A E '与BC 所成的角为γ，有如下两个命题：①对满足题意的任意的A '的位置，αβπ+≤；②对满足题意的任意的A '的位置，αγπ+≤，则( )A ．命题①和命题②都成立B ．命题①和命题②都不成立C ．命题①成立，命题②不成立D ．命题①不成立，命题②成立二、填空题11．若复数z 满足23z zi +=+，其中i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数，则z =________.12．已知正数a ，b 满足a +b =1，则1b a b+的最小值等于__________ ，此时a =____________.13．如图ABC V 是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2DF AF =，AB =EDF V 的面积为________.14．三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有________种（比如：B 与D 、B 与C 是相邻的，A 与D 、C 与D 是不相邻的）.15．如图所示，点()1,2A，B 均在抛物线24y x =上，等腰直角ABCV 的斜边为BC ，点C 在x 轴的正半轴上，则点B 的坐标是________.三、双空题16．若52ax⎛+ ⎝展开式中常数项为5，则a =________，含5x 的项的系数等于________.17．已知函数()22,,x x a f x x x a +<⎧=⎨≥⎩，若函数()f x 在R 上是单调的，则实数a 的取值范围是________；若对任意的实数1x a <，总存在实数2x a ≥，使得()()120f x f x +=，则实数a 的取值范围是________.四、解答题18．已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移2π后与函数()()cos 22g x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭图象重合.（1）求ω和ϕ的值；（2）若函数()88h x f x g x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()h x 的单调递增区间及图象的对称轴方程.19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面为直角梯形，//AB CD ，90BAD ∠=︒，24AB CD ==，PA CD ⊥，在锐角PAD △中，E 是边PD上一点，且3AD PD ED ===（1）求证：//PB 平面ACE ；（2）当PA 的长为何值时，AC 与平面PCD 所成的角为30°？ 20．数列{}n a 满足1a =，120n n a a ++=，其前n 项和为n S ，数列21nbn ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项积为121n +. （1）求n S 和数列{}n b 的通项公式；（2）设n c ={}nc 的前n 项和nT ，并证明：对任意的正整数m 、k ，均有m k S T >.21．如图，过点()2,2M 且平行与x 轴的直线交椭圆()2202x y m m +=>于A 、B 两点，且3AM MB =u u u u r u u u r .（1）求椭圆的标准方程；（2）过点M 且斜率为正的直线交椭圆于段C 、D ，直线AC 、BD 分别交直线2x =于点E 、F ，求证：11ME MF-是定值.22．设函数()2ln 1f x x ax a =+-+，()x ex g x e=. （1）若()()12gx g x t ==（其中12x x ≠）（ⅰ）求实数t 的取值范围；（ⅱ）证明：12122x x x x <+；（2）是否存在实数a ，使得()()f x g x ≤在区间()0,∞+内恒成立，且关于x 的方程()()f x g x =在()0,∞+内有唯一解？请说明理由.解析温州市2019年5月高三数学高考适应性测试卷一、单选题1．已知集合U =R ，{}0A y y =≥，{}1B y y ==，则U A B =I ð( )A ．[)0,1 B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．[)1,+∞【答案】A【解析】求得集合B 中函数的值域，由此求得U B ð，进而求得U A B ⋂ð. 【详解】由11y =≥，得[)1,B =+∞，所以()U ,1B =-∞ð，所以[)U 0,1A B =I ð.故选：A 【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题. 2．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是( )A ．28cmB ．212cmC ．()22cmD ．()24cm【答案】D【解析】根据三视图判断出几何体为正四棱锥，由此计算出几何体的表面积. 【详解】根据三视图可知，该几何体为正四棱锥.底面积为224⨯=.=1422⨯⨯=所以该几何体的表面积是()24cm .故选：D 【点睛】本小题主要考查由三视图判断原图，考查锥体表面积的计算，属于基础题. 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且443S a =+，则2a =( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】C【解析】利用等差数列的性质化简已知条件，求得2a 的值. 【详解】由于等差数列{}n a 满足443S a =+，所以123443a a a a a +++=+，1233a a a ++=，2233,1a a ==.故选：C 【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，属于基础题.4．设m ，n 为直线，α、β为平面，则m α⊥的一个充分条件可以是( ) A ．αβ⊥，n αβ=I，m n ⊥B ．//αβ，m β⊥C ．αβ⊥，//m βD ．n ⊂α，m n ⊥【答案】B【解析】根据线面垂直的判断方法对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A 选项，当αβ⊥，n αβ=I ，m n ⊥时，由于m 不在平面β内，故无法得出m α⊥.对于B 选项，由于//αβ，m β⊥，所以m α⊥.故B 选项正确.对于C 选项，当αβ⊥，//m β时，m 可能含于平面α，故无法得出m α⊥. 对于D 选项，当n ⊂α，m n ⊥时，无法得出m α⊥. 综上所述，m α⊥的一个充分条件是“//αβ，m β⊥”故选：B【点睛】本小题主要考查线面垂直的判断，考查充分必要条件的理解，属于基础题.5．已知实数x ，y 满足10260x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则22z x y =+的最大值等于( )A ．2 B．C ．4 D ．8【答案】D【解析】画出可行域，计算出原点到可行域上的点的最大距离，由此求得z 的最大值. 【详解】画出可行域如下图所示，其中()51,,2,22A C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由于OA ==OC =，所以OC OA >，所以原点到可行域上的点的最大距离为所以z的最大值为(28=.故选：D【点睛】本小题主要考查根据可行域求非线性目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.6．已知双曲线22122:1x y C a b -=与双曲线222:14y C x -=没有公共点，则双曲线1C 的离心率的取值范围是( )A ．(B ．)+∞C ．(D ．)+∞【答案】C【解析】先求得2C 的渐近线方程，根据12,C C 没有公共点，判断出1C 渐近线斜率的取值范围，由此求得1C 离心率的取值范围. 【详解】双曲线222:14y C x -=的渐近线方程为2y x =±，由于双曲线22122:1x y C a b -=与双曲线222:14y C x -=没有公共点，所以双曲线1C 的渐近线的斜率2b a ≤，所以双曲线1C 的离心率(e =.故选：C 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的取值范围的求法，属于基础题.7．已知点()11,Ax y ，()22,B x y 是函数()2f x bx =的函数图像上的任意两点，且()y f x =在点1212,22x x x x f ⎛++⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与直线AB 平行，则( ) A ．0a =，b 为任意非零实数 B ．0b =，a 为任意非零实数 C ．a 、b 均为任意实数 D ．不存在满足条件的实数a ，b【答案】A 【解析】求得()f x 的导函数，结合两点斜率公式和两直线平行的条件：斜率相等，化简可得0a =，b为任意非零实数. 【详解】依题意()'2fx bx =+，()y f x =在点1212,22x xx x f ⎛++⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与直线AB平行，即有()1221b x x ++=()1221ab x x x x =++-=，由于对任意12,x x 上式都成立，可得0a =，b 为非零实数.故选：A 【点睛】本题考查导数的运用，求切线的斜率，考查两点的斜率公式，以及化简运算能力，属于中档题． 8．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取()1,2ii =个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数()1,2i X i =，则( )A ．()()1233P X P X =>=，12EX EX >B ．()()1233P X P X =<=，12EX EX >C ．()()1233PX P X =>=，12EX EX <D ．()()1233PX P X =<=，12EX EX <【答案】C【解析】根据古典概型概率计算公式，计算出概率并求得数学期望，由此判断出正确选项. 【详解】13X =表示取出的为一个白球，所以()14116233C P X C ===.12X =表示取出一个黑球，()12116123C P X C ===，所以()121832333E X =⨯+⨯=.23X =表示取出两个球，其中一黑一白，()11422268315C C P X C ===，22X =表示取出两个球为黑球，()22226115C P X C ==，24X =表示取出两个球为白球，()242266415C P X C ===，所以()2816103241515153E X =⨯+⨯+⨯=.所以()()1233P X P X =>=，12EX EX <. 故选：C【点睛】本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望的计算，属于中档题.9．已知平面向量a r ，b r ，c r满足：0,1a b c ⋅==r r r ，5a c b c -=-=r r r r ，则a b -r r 的最小值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】建立平面直角坐标系，将已知条件转化为所设未知量的关系式，再将a b-r r的最小值转化为用该关系式表达的算式，利用基本不等式求得最小值. 【详解】建立平面直角坐标系如下图所示，设()cos ,sin c θθ=r ，,OA a OB b ==u u u r r u u u r r，且()(),0,0,A m B n ，由于5a c b c -=-=r r r r，所以[],4,6m n ∈.()()cos ,sin ,cos ,sin a c m b c n θθθθ-=---=--r r r r.所以2222222cos cos sin 252sin sin cos 25m m n n θθθθθθ⎧-++=⎨-++=⎩，即22482cos 2sin m n m n θθ+=++.()()a b a c b c -=---=r r r r r r ==≥当且仅当m n =时取得最小值，此时由22482cos 2sin m n m n θθ+=++得()22482sin cos 48sin 4m m πθθθ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，当54πθ=时，22m 有最小值为48-，即2248m =-，2240m +-=，解得m =所以当且仅当54m n πθ===时a b -r r 6=. 故选：B【点睛】本小题主要考查向量的位置关系、向量的模，考查基本不等式的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.10．如图，矩形ABCD 中，1AB =，BC=E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折起至A BE 'V ，记二面角A BE D '--的平面角为α，直线A E '与平面BCDE 所成的角为β，A E '与BC 所成的角为γ，有如下两个命题：①对满足题意的任意的A '的位置，αβπ+≤；②对满足题意的任意的A '的位置，αγπ+≤，则( )A ．命题①和命题②都成立B ．命题①和命题②都不成立C ．命题①成立，命题②不成立D ．命题①不成立，命题②成立【答案】A【解析】作出二面角α的补角、线面角β、线线角γ的补角，由此判断出两个命题的正确性. 【详解】①如图所示，过'A 作'AO ⊥平面BCDE ，垂足为O ，连接OE ，作OMBE ⊥，连接'A M .由图可知'A MO πα∠=-，''A EO A MO βπα∠=≤∠=-，所以αβπ+≤，所以①正确.②由于//BC DE ，所以'A E 与BC 所成角''A ED A MO γππα=-∠≤∠=-，所以αγπ+≤，所以②正确.综上所述，①②都正确. 故选：A【点睛】本题考查了折叠问题、空间角、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题11．若复数z 满足23z z i +=+，其中i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数，则z =________.【答案】1i +【解析】设z a bi =+，代入已知条件进行化简，根据复数相等的条件，求得,a b 的值. 【详解】设z a bi =+，由23z z i +=+，得2233a bi a bi a bi i ++-=+=+，所以1,1a b ==，所以1z i =+.故答案为：1i + 【点睛】本小题主要考查共轭复数，考查复数相等的条件，属于基础题.12．已知正数a ，b 满足a +b =1，则1b a b+的最小值等于__________ ，此时a =____________. 【答案】312【解析】根据题意，分析可得11b b a b b a a b a b a b++=+=++，由基本不等式的性质可得最小值，进而分析基本不等式成立的条件可得a 的值，即可得答案．【详解】根据题意，正数a 、b 满足1a b +=，则1113b b a b b a a b a b a b ++=+=++≥=，当且仅当12a b ==时，等号成立，故1b a b+的最小值为3，此时12a =.故答案为：3；12. 【点睛】本题考查基本不等式及其应用，考查转化与化归能力，属于基础题.13．如图ABC V 是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2DFAF =，AB =EDF V 的面积为________.【解析】根据3个全等的三角形，得到AFDB =，设AF x DB ==，求得3AD x =，利用余弦定理求得x ，再利用三角形的面积公式，求得三角形EDF 的面积.【详解】由于三角形ABC 是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，所以AF DB =.在三角形ABD 中，18060120ADB ∠=-=o o o .设AF x DB ==，则3AD x =.由余弦定理得2221396cos120x x x =+-o，解得1x =.所以三角形EDF 边长为2，面积为122sin 602⨯⨯⨯=o .【点睛】本题考查了等边三角形的面积计算公式、余弦定理、全等三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有________种（比如：B 与D 、B 与C 是相邻的，A 与D 、C 与D 是不相邻的）.【答案】192【解析】根据题意，分2步进行分析：①，在三对父子中任选1对，安排在相邻的位置上，②，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步进行分析：①，在三对父子中任选1对，有3种选法，由图可得相邻的位置有4种情况，将选出的1对父子安排在相邻的位置，有3412⨯=种安排方法；②，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，有222216⨯⨯⨯=种安排方法，则有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法1612192⨯=种；故答案为：192 【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题． 15．如图所示，点()1,2A，B 均在抛物线24y x =上，等腰直角ABCV 的斜边为BC ，点C 在x 轴的正半轴上，则点B 的坐标是________.【答案】(3, 【解析】设出,B C两点的坐标，结合抛物线方程、两条直线垂直的条件以及两点间的距离公式列方程，解方程求得B 的坐标. 【详解】设()()(),,,0,,,0Ba b C c a b c >，由于B 在抛物线上，所以24b a =.由于三角形ABC 是等腰直角三角形，AC BA ⊥，所以22111AC BA b k k c a-⋅=⋅=---.由AB AC =得=()()22226412442b b b ⎛⎫-+-=+ ⎪+⎝⎭，可得()()()2222416264162b b b ⎡⎤⎡⎤-⨯++=⨯++⎣⎦⎣⎦，所以248b -=，解得b =3a =.所以(3,B .故答案为：(3, 【点睛】本题考查抛物线的方程和运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．三、双空题16．若52ax ⎛+ ⎝展开式中常数项为5，则a =________，含5x 的项的系数等于________.【答案】1 10【解析】根据二项式展开式的通项公式以及展开式的常数项，求得a 的值，进而求得5x 项的系数. 【详解】二项式52ax ⎛+ ⎝展开式的通项公式是()510525255rr r r r r C ax a C x ---⋅⋅=⋅⋅，令51002r -=，解得4r =，即455a C ⋅=，解得1a =.令51052r -=，解得2r =，所以5x 的项的系数等于2510C =. 故答案为：1；10. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.17．已知函数()22,,x x a f x x x a +<⎧=⎨≥⎩，若函数()f x 在R 上是单调的，则实数a 的取值范围是________；若对任意的实数1x a <，总存在实数2x a ≥，使得()()120f x f x +=，则实数a 的取值范围是________.【答案】[)2,+∞ (],2-∞-【解析】由函数()f x 在R 上是单调的，以及一次函数的单调性可得()f x 在R 上递增，可得0a ≥，且22a a +≤，可得a 的范围；由对任意的实数1x a <，总存在实数2x a ≥，使得()()120f x f x +=，可得21220x x ++=，即22120x x -=+≤，可得a 的范围．【详解】依题意函数()22,,x x af x x x a +<⎧=⎨≥⎩在R 上是单调的，当x a <时，()2f x x =+递增，所以()f x 在R上递增，所以0a ≥，且22a a +≤，解得2a ≥. 对任意的实数1x a <，总存在实数2x a ≥，使得()()120f x f x +=，可得21220x x ++=，即22120x x -=+≤，即有20a +≤，解得2a ≤-.故答案为：(1). [)2,+∞ (2). (],2-∞-【点睛】本题考查分段函数的单调性和函数的值域求法，考查单调性的定义和转化思想，以及推理能力，属于中档题．四、解答题 18．已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移2π后与函数()()cos 22g x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭图象重合.（1）求ω和ϕ的值；（2）若函数()88h x f x g x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()h x 的单调递增区间及图象的对称轴方程. 【答案】（1）2ω=，3πϕ=；（2）5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，212k x ππ=+，k Z ∈. 【解析】（1）直接利用同角三角函数关系式的变换的应用求出结果．（2）首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【详解】（1）由题意得2ω=，5sin 2cos 2263f x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2πϕ<Q ，3πϕ∴=（2）()sin 2cos 2881212h x f x g x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由232x k πππ+=+，解得212k x ππ=+，所以对称轴为212k x ππ=+，k Z ∈.由222232k x k πππππ-≤+≤+，解得51212k x k ππππ-≤≤+，所以单调递增区间为5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦., 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面为直角梯形，//AB CD ，90BAD ∠=︒，24AB CD ==，PA CD ⊥，在锐角PAD △中，E 是边PD 上一点，且3AD PD ED ===（1）求证：//PB 平面ACE ；（2）当PA 的长为何值时，AC 与平面PCD 所成的角为30°？【答案】（1）证明见解析；（2）当PA =AC 与平面PCD 所成的角为30°.【解析】（1）连接BD 交AC 于O ，由相似三角形可得12OD OB =，结合12DE EP =得出//OE PB ，故而//PB 平面ACE ；（2）过A 作AFPD ⊥，可证AF ⊥平面PCD ，根据30ACF ∠=o 计算AF ，得出ADF∠的大小，再计算PA 的长．【详解】（1）证明：连接BD 交AC 于点O ，连接OE ，//CD AB Q ，12DO CD DEOB AB EP∴===， //OE PB ∴又OE ⊂Q 平面ACE ，PB ⊄平面ACE ，//PB ∴平面ACE .（2）CD AD ⊥Q ，CD PA ⊥，AD PA A ⋂=CD \^平面PAD作AFPD ⊥，F 为垂足，连接CFCD ⊥Q 平面PAD ，AF ⊂平面PAD .CD AF ∴⊥，有AF PD ⊥，CD PD D =I ，CF ∴⊥平面PCD ACF ∴∠就是AC 与平面PCD 所成的角，30ACF =∴∠︒，AC =，2AF =，sin 6AF ADF AD ∴∠==，5cos 6ADF ∠==2222cos 6PA AD DP AD DP ADP ∴=+-⋅∠=，PA ∴=PA ∴=AC 与平面PCD 所成的角为30°.【点睛】本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判定与线面角的计算，属于中档题．20．数列{}n a 满足1a =，120n n a a ++=，其前n 项和为n S ，数列21n b n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项积为121n +. （1）求n S 和数列{}n b 的通项公式；（2）设n c ={}n c 的前n 项和nT，并证明：对任意的正整数m 、k ，均有m k S T >.【答案】（1）21132nn S ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，21n b n =-；（2）112n T ⎛= ⎝，证明见解析【解析】（1）利用已知条件建立等量关系求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法求出数列的和，进一步利用放缩法求出结论．【详解】（1）11a =Q ，120n n a a ++=，得{}n a 是公比为12-的等比数列，112n n a -⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭， 11212113212nnn S ⎛⎫-- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭∴==--⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭，当2n ≥时，数列21n b n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项积为121n +，则1211213521211352121n n b b b n n b b b n n -⎧⋅⋅⋅=⎪⎪++⎨⎪⋅⋅⋅=⎪-+⎩L L ，两式相除得121211212121n b n n n n n -+==++-，得21n b n =-，又1133b =得11b =，21n b n ∴=-；（2）2212111132322mm S ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--≥--=⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1122n c ===Q1211122k k T c c c ⎛∴=+++=< ⎝L ，故mk S T >.【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的前n项和的应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题．21．如图，过点()2,2M 且平行与x 轴的直线交椭圆()2202x y m m +=>于A 、B 两点，且3AM MB =u u u u r u u u r .（1）求椭圆的标准方程；（2）过点M 且斜率为正的直线交椭圆于段C 、D ，直线AC 、BD 分别交直线2x =于点E 、F ，求证：11ME MF-是定值. 【答案】（1）2212412x y +=；（2）证明见解析.【解析】（1）由题意求得,A B 的坐标，代入椭圆方程求得m ，由此求得椭圆的标准方程.（2）设出直线CD 的方程，联立直线CD 的方程和椭圆方程，可得关于x 的一元二次方程，设出,C D 的坐标，分别求出直线AC 与直线BD 的方程，从而求得,E F 两点的纵坐标，利用根与系数关系可化简证得11ME MF-为定值. 【详解】（1）由已知可得：()4,2A-，()4,2B代入椭圆方程得：12m =∴椭圆方程为2212412x y +=；（2）设直线CD 的方程为()22y kx =-+，代入22224x y +=，得：()222128(1)816160k xk k x k k ++-+--=设()11,C x y ，()22,D x y ，则有()1228112k k x x k -+=+，21228161612k k x x k--=+则AC 的方程为()()112424k x y x x -=+++，令2x =，得()116224Ek x y x -=++ BD 的方程为()()222424k x y x x -=-+-，令2x =，得()222224F k x y x --=+- ()()1212441111226222E F x x ME MF y y k x k x +-∴-=-=----- ()()()()()()()()122112121212124234221032622624x x x x x x x x k x x k x x x x +-----++-==---++⎡⎤⎣⎦()()222222818161621032121281816166241212k k k k k k k k k k k k k ----+-++=-⎡⎤---+⎢⎥++⎣⎦22222216323280803264482723681616161648k k k k k k k k k k k k k -+++----===-⎡⎤---+++⎣⎦，证毕. 【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是难题．22．设函数()2ln 1f x x ax a =+-+，()x exg x e=. （1）若()()12gx g x t ==（其中12x x ≠）（ⅰ）求实数t 的取值范围；（ⅱ）证明：12122x x x x <+；（2）是否存在实数a ，使得()()f x g x ≤在区间()0,∞+内恒成立，且关于x 的方程()()f x g x =在()0,∞+内有唯一解？请说明理由.【答案】（1）（ⅰ）01t <<；（ⅱ）证明见解析；（2）存在，理由见解析.【解析】（1）（ⅰ）求得()gx 的导函数()'g x ，判断出()g x 的单调性，根据函数()y g x =与y t =在R的图象有两个不同的交点可得t 的范围；（ⅱ）将证明12122x x x x <+成立，转化为证：112121x x x <<-，结合()g x 在(),1-∞上的单调性，转化为证()()()2211212212210x x ex ⎛⎫-- ⎪ ⎪-⎝⎭-->，结合换元法以及导数的工具作用证得上述不等式成立，由此证得12122x x x x <+成立.（2）构造函数()()()hx g x f x =-，首先判断出()10h =，利用()'10h =求得a 的可能取值为12a =-.利用导数证明当12a =-时，()0h x ≥在区间()0,∞+内恒成立，且关于x 的方程()0h x =在()0,∞+内有唯一解1x =.【详解】（1）（ⅰ）解：()()1x e x g x e-'=Q()g x ∴在(),1-∞递增，()1,+∞递减，且()()max 11g x g ==又Q 当0x ≤时，()0g x ≤；当0x >时，()0gx >01t ∴<<（ⅱ）由（ⅰ）知：1201x x <<<，22121x x ∴<-要证：()12122x x x x <+成立，只需证：212121x x x <<-()g x Q 在(),1-∞递增，故只需证：()()221221x g x g x g x ⎛⎫=< ⎪-⎝⎭即证：()()()2211212212210x x ex ⎛⎫-- ⎪ ⎪-⎝⎭-->令2211ux =->，只需证：()11201u u eu u ⎛⎫- ⎪⎝⎭->>，即证：()11ln 012u u u u ⎛⎫--<> ⎪⎝⎭令()11ln 2u u u u ϕ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()()22102u u uϕ--'=<Q ，()()10u ϕϕ∴<=.证毕（2）令()()()()2ln 10x ex h x g x f x x ax a x e=-=--+-> ()10h =Q ，且需()0h x ≥在区间()0,∞+内恒成立()10h '∴=，可得12a =-事实上，当12a=-时，()213ln 22x ex h x x x e =-+-，下证：()213ln 022x ex h x x x e =-+-≥法一：()()()()11x xx ex x e h x x e --+'=⋅，令()()1x Ax ex x e =-+，则()()2x A e e x x '=-+在()0,∞+单调递减，由于()020A e '=->，102A e ⎛⎫'=< ⎪⎝⎭，∴存在010,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使()A x 在()00,x 单调递增，()0,x +∞单调递减，且()0020x e x e -+=.()()()()20000001102x e x x A x A x ex x e x +-∴≤=-+=<+，()h x ∴在()0,1递减，()1,+∞递增，()()min 10h x h ==， ()0h x ∴≥在区间()0,∞+内恒成立，∴当12a =-时，()()f x g x ≤在区间()0,∞+内恒成立，且()()f x g x =在()0,∞+内有唯一解1x =，证毕.法二：()()()11x x ex h x x xe-⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭令()x Bx e ex =-，则()x B x e e '=-，所以()B x 在()0,1递减，()1,+∞递增()()10B x B ∴≥=，即x e ex ≥，()()110x exx x e∴≤<+> ()h x ∴在()0,1递减，()1,+∞递增，()()min 10h x h ==()0h x∴≥在区间()0,∞+内恒成立∴当12a=-时，()()f xg x≤在区间()0,∞+内恒成立，且()()f xg x=在()0,∞+内有唯一解1x=，证毕.【点睛】本题主要考查数形结合，函数与不等式，以及函数恒成立问题，综合性较强，属于难题．。

2019年5月份浙江省学考选考温州市普通高中高考适应性测试数学试题参考答案及评分标准温州三模数学答案

数学（高考试题）参考答案
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则
n DC 2 y 0
n DP 3 2 x cos 3 2 z sin 0 可取 n (sin ,0, cos ) ， AC ( 3 2, 2,0), 由题意
sin 30 | cos AC , n ||
又
DO CD 1 DE ， OB AB 2 EP
P
F E
OE 平面ACE, PB 平面ACE,
PA A
PB / / 平面 ACE ．（Ⅱ）法一： CD AD, CD PA, AD CD 平面PAD 作 AF PD ， F 为垂足，连接 CF
A B
O C
1 bn 2n 1 2n 1 当 n 2 时，，得 bn 2n 1 ， 1 2n 1 2n 1 2n 1
cos 2 x 3

2
，

3
(Ⅱ) h( x) f x

g x sin 2 x cos 2 x 8 8 12 12
D
数学（高考试题）参考答案
第 1 页（共 6 页）
CD 平面PAD, AF 平面PAD CD AF , 有AF PD，CD PD D
CF 平面PCD
ACF 就是 AC 与平面 PCD 所成的角，ACF 30 ， 22 ， AC AD2 CD2 22 ， AF 2 AF 11 5 sin ADF ,cos ADF 1 sin 2 ADF AD 6 6 2 2 2 PA AD DP 2 AD DP cos ADP 6 ， PA 6 PA 6 时， AC 与平面 PCD 所成的角为 30 ． z 法二、同法一得 CD 平面PAD ，平面PAD 平面ABCD 以 A 为原点建立如图空间直角坐标系，则 A(0,0,0), C (2,3 2,0), D(0,3 2,0), ，

2019年浙江省温州市六校联考中考数学三模考试试卷解析版

2019年浙江省温州市六校联考中考数学三模试卷一．选择题（共10小题）1．﹣2019的相反数是（）A．B．﹣C．2019D．﹣20192．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约567.8亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）千克．A．5.678×1011B．56.78×1010C．0.5678×1011D．5.678×10103．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（）A．B．C．D．4．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆5．在2019年的英语听力考试中，某校6名学生的成绩统计如图，则这组数据的众数是（）A．17B．18C．20D．36．若分式的值为0，则x的值是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣57．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两．牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”设牛，羊每头分别值金x两，y两，依题意，可列出方程组为（）A．B．C．D．8．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ACB＝112°，则∠α＝（）A．68°B．112°C．136°D．134°9．如图，已知直线y＝﹣x+b（b＞0）交x轴，y轴于点M，N，点A，B是OM，ON上的点，以AB为边作正方形ABCD，CD恰好落在MN上，已知AB＝2，则b的值为（）A．1+B．C．D．2+10．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为，点G，H，I，J，K，L依次在正六边形的六条边上，且AG＝BH＝CI＝DJ＝EK＝FL，顺次连结G，I，K，和H，J，L，则图中阴影部分的周长C的取值范围为（）A．6≤C≤6B．3≤C≤3C．3≤C≤6D．3≤C≤6二．填空题（共6小题）11．因式分解：a2﹣4a＝．12．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为．13．在一个不透明的口袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得△DEC，则tan∠ABE＝．15．七巧板是我国古老的益智玩具，受到全世界人的追捧．下图是由一副“现代智力七巧板经无缝拼接且没有重叠的轴对称花朵型图案，直线AB为对称轴，其中①②③是直径为1的圆与半圆，④为直角梯形，⑤为等腰直角三角形，⑥⑦是有一组对边平行且锐角皆为45°的拼板．若已知④的周长是AB的3倍，⑥的周长是AB的5倍，则图中线段AC 的长度为．16．如图，矩形ABCD的顶点A，B，D分别落在双曲线y＝（k＞0）的两个分支上，AB 边经过原点O，CB边与x轴交于点E，且EC＝EB，若点A的横坐标为1，则矩形ABCD 的面积．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：+（）﹣1﹣2sin60°（2）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣x（x﹣2），其中x＝﹣1．18．已知：如图点A，E，F，C在同一直线上，AE＝EF＝FC，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连结AB，CD，BD，BD交AC于点G，若AB＝CD．（1）求证：△ABF≌△CDE．（2）若AE＝ED＝2，求BD的长．19．某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A．舞蹈；B．绘画与书法；C．球类；D．不想参加．现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题（1）这次统计共抽查了名学生；请补全条形统计图．（2）该校共有600名学生，根据以上信恳，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．（3）若甲，乙两名同学，各白从A，B，C三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一项目的概率．20．如图，点A，B在7×5的正方形网格的格点上，按以下要求作出不同的格点三角形．（1）在图甲中，作出以AB为斜边的直角△ABC；（2）在图乙中，作出面积最大的等腰△ABD．21．如图1，已知点A，B，C是⊙O上的三点，以AB，BC为邻边作▱ABCD，延长AD，交⊙O于点E，过点A作CE的平行线，交CD的延长线于F（1）求证：FD＝F A；（2）如图2，连接AC，若∠F＝40°，且AF恰好是⊙O的切线，求∠CAB的度数．22．抛物线y＝﹣x2+ax+b交x轴于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P 是抛物线在第一象限上的一点，过点P作AC的平行线l，分别交直线BC，y轴于点D，点E．（1）填空：直线AC的解析式为，抛物线的解析式为；（2）当CD＝时，求OE的长；（3）当DP＝DE时，求点P的横坐标．23．某果农在销瓯柑时，经市场调査发现：瓯柑若售价为5元/千克，日销售量为34千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设瓯柑售价为x元/千克（x≥5且为正整数）．（1）若某日销售量为24千克，求该日瓯柑的单价；（2）若政府将销售价格定为不超过15元/千克．设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值；（3）市政府每日给果农补贴a元后（a为正整数），果农发现最大日收入（日收入＝销售额+政府补贴）还是不超过350元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于340元，请直按写出所有符合题意的a的值．24．如图，已知平面直角坐标系中，点C（3，4），以OC为边作菱形OABC，且点A落在x 轴的正半轴上，点D为y轴上的一个动点，设D（0，m），连结DB，交直线OC于点E．（1）填空：B的坐标为（），sin∠AOC＝；（2）当点D在y轴正半轴时，记△DEO的面积为S1，△BCE的面积为S2，当S1＝S2时，求m的值．（3）过点D，O，A作⊙M，交线段OC于点F．①当⊙M与菱形OABC一边所在的直线相切时，求所有满足条件的m的值．②当OD＝DE时，直接写出OE：EF的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2019的相反数是（）A．B．﹣C．2019D．﹣2019【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣2019的相反数是2019．故选：C．2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约567.8亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）千克．A．5.678×1011B．56.78×1010C．0.5678×1011D．5.678×1010【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：567.8亿＝56780000000＝5.678×1010．故选：D．3．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是A，故选：A．4．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．5．在2019年的英语听力考试中，某校6名学生的成绩统计如图，则这组数据的众数是（）A．17B．18C．20D．3【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．【解答】解：这组数据中18出现的次数最多，出现了3次，所以众数为18．故选：B．6．若分式的值为0，则x的值是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣5【分析】分式的值等于零时，分子等于零．【解答】解：由题意，得x﹣2＝0，解得，x＝2．经检验，当x＝2时，＝0．故选：A．7．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两．牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”设牛，羊每头分别值金x两，y两，依题意，可列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】设牛，羊每头分别值金x两，y两，根据“牛五，羊二，值金十两．牛二，羊五，值金八两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设牛，羊每头分别值金x两，y两，根据题意得：．故选：B．8．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ACB＝112°，则∠α＝（）A．68°B．112°C．136°D．134°【分析】作对的圆周角∠ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠ADB＝68°，然后根据圆周角定理可得到出∠AOB的度数．【解答】解：作对的圆周角∠ADB，如图，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣112°＝68°，∴∠AOB＝2∠ADB＝2×68°＝136°．故选：C．9．如图，已知直线y＝﹣x+b（b＞0）交x轴，y轴于点M，N，点A，B是OM，ON上的点，以AB为边作正方形ABCD，CD恰好落在MN上，已知AB＝2，则b的值为（）A．1+B．C．D．2+【分析】由直线的解析式可知tan∠OMN＝，结合正方形性质可得∠OAB＝∠OMN＝∠NBC，在Rt△BCN中，BC＝2，tan∠NBC＝，则BN＝；在Rt△BOA中，BA＝2，tan∠OAB＝，则BO＝；又由b＝ON即可求解．【解答】解：∵直线y＝﹣x+b，∴tan∠OMN＝，∵正方形ABCD，∴AB∥CD，∴∠OAB＝∠OMN＝∠NBC，∵AB＝2，∴BC＝AD＝2，在Rt△BCN中，BC＝2，tan∠NBC＝，∴BN＝，在Rt△BOA中，BA＝2，tan∠OAB＝，∴BO＝，∵b＞0，∴b＝ON＝；故选：C．10．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为，点G，H，I，J，K，L依次在正六边形的六条边上，且AG＝BH＝CI＝DJ＝EK＝FL，顺次连结G，I，K，和H，J，L，则图中阴影部分的周长C的取值范围为（）A．6≤C≤6B．3≤C≤3C．3≤C≤6D．3≤C≤6【分析】根据对称性可知，△GKI，△HLJ是等边三角形．阴影部分是正六边形，边长为GK的．求出正六边形边长的最大值以及最小值即可解决问题．【解答】解：根据对称性可知，△GKI，△HLJ是等边三角形．阴影部分是正六边形，边长为GK的．∵GK的最大值为3，GK的最小值为，∴阴影部分的正六边形的边长的最大值为1，最小值为，∴图中阴影部分的周长C的取值范围为：3≤C≤6．故选：C．二．填空题（共6小题）11．因式分解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．【分析】直接找出公因式提取公因式分解因式即可．【解答】解：原式＝a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．12．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为6．【分析】根据弧长公式直接解答即可．【解答】解：设半径为r，2，解得：r＝6，故答案为：613．在一个不透明的口袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是．【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是＝，故答案为14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得△DEC，则tan∠ABE＝．【分析】由旋转的性质可得BC＝CE＝6，可得BE＝6，∠CEB＝∠CBE＝45°，由等腰三角形的性质可得EF＝AF＝，即可求解．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BE于E，∵将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°∴BC＝CE＝6，且∠BCE＝90°∴BE＝6，∠CEB＝∠CBE＝45°∵AE＝CE﹣AC∴AE＝6﹣4＝2，∵AF⊥BE，∠BEC＝45°∴∠EAF＝∠BEC＝45°∴EF＝AF＝＝，∴BF＝BE﹣EF＝5，∴tan∠ABE＝＝＝15．七巧板是我国古老的益智玩具，受到全世界人的追捧．下图是由一副“现代智力七巧板经无缝拼接且没有重叠的轴对称花朵型图案，直线AB为对称轴，其中①②③是直径为1的圆与半圆，④为直角梯形，⑤为等腰直角三角形，⑥⑦是有一组对边平行且锐角皆为45°的拼板．若已知④的周长是AB的3倍，⑥的周长是AB的5倍，则图中线段AC 的长度为3﹣1．【分析】如图，作EH⊥DG于H．设DE＝x，AE＝y，EF+FG＝z．构建方程组求出x，y，z，可得AK的长即可解决问题．【解答】解：如图，作EH⊥DG于H．设DE＝x，AE＝y，EF+FG＝z．在Rt△CJK中，∵CJ＝CK＝1，∴KJ＝，由题意：AB＝JK＝DG＝，∵④是直角梯形，∠D＝45°，∴DH＝EH＝FG，GH＝EF，∴EF+FG＝GH+DH＝，即z＝，由题意：，解得y＝2，z＝，x＝，∴AD＝AK＝x+y＝3，∴AC＝AK＝CK＝3﹣1，故答案为：3﹣1．16．如图，矩形ABCD的顶点A，B，D分别落在双曲线y＝（k＞0）的两个分支上，AB 边经过原点O，CB边与x轴交于点E，且EC＝EB，若点A的横坐标为1，则矩形ABCD 的面积．【分析】过点B作BM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，过点A作AF⊥x轴于点F，设A点坐标为（1，a），则OB、BE、EM均可用a表示，易知△CNE≌△BME，通过线段等量关系可求用a表示的C点坐标，继而求得D点坐标，根据A、D都在反比例函数图象上，得到关于a的方程，求解a值，再求出AB和BC值，则矩形面积可求．【解答】解：设A点坐标为（1，a），过点B作BM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，过点A作AF⊥x轴于点F，如下图所示，由A（1，a），由对称性质有B（﹣1，﹣a），∴OB＝OA＝，BM＝AF＝a，OM＝OF＝1，∵tan∠BOE＝tan∠AOF，∴，即，∴BE＝，∴，∵BE＝CE，∠CEN＝∠BEM，∠CNE＝∠BME，∴△CNE≌△BME，∴CN＝BM＝a，NE＝EM＝a2，CE＝BE＝，∴ON＝2a2+1，∴C（﹣2a2﹣1，a），∵A（1，a），B（﹣1，﹣a），BC∥AD，AD＝BC，∴D（1﹣2a2，3a），∵A、D都在反比例函数图象上，∴3a（1﹣2a2）＝a•1，解得a＝，∴AB＝2OA＝2＝，BC＝2BE＝2a＝，∴矩形ABCD的面积．故答案为：．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：+（）﹣1﹣2sin60°（2）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣x（x﹣2），其中x＝﹣1．【分析】（1）根据二次根式的运算、零指数幂的意义以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．（2）先将原式进行化简，然后将x＝﹣1代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2+2﹣2×＝2+2﹣＝2+；（2）原式＝（x﹣2）（x﹣2﹣x）＝﹣2（x﹣2）＝﹣2x+4，当x＝﹣1时，原式＝6；18．已知：如图点A，E，F，C在同一直线上，AE＝EF＝FC，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连结AB，CD，BD，BD交AC于点G，若AB＝CD．（1）求证：△ABF≌△CDE．（2）若AE＝ED＝2，求BD的长．【分析】（1）利用HL定理证明△ABF≌△CDE；（2）证明△DEG≌△BFG，根据全等三角形的性质得到EG＝FG＝EF＝1，DG＝BG，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】（1）证明：∵AE＝EF＝FC，∴AF＝CE，在Rt△AFB和Rt△CED中，，∴Rt△AFB≌Rt△CED（HL）；（2）解：∵△AFB≌△CED，∴DE＝BF，在△DEG和△BFG中，，∴△DEG≌△BFG（AAS）∴EG＝FG＝EF＝1，DG＝BG，由勾股定理得，DG＝＝，∴BD＝2DG＝2．19．某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A．舞蹈；B．绘画与书法；C．球类；D．不想参加．现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题（1）这次统计共抽查了50名学生；请补全条形统计图．（2）该校共有600名学生，根据以上信恳，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．（3）若甲，乙两名同学，各白从A，B，C三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一项目的概率．【分析】（1）用A类别的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其它类别的人数求出D类的人数，然后补全条形统计图；（2）用600乘以基本中B类人数所占的百分比；（3）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出选中同一项目的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）这次统计共抽查的学生数是：5÷10%＝50（名），D类人数为50﹣5﹣10﹣15＝20（人），补全条形统计图为：故答案为：50；（2）600×＝120（人），所以估计全校学生中想参加B类活动的人数为120人；（3）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中他们选中同一项目的结果数为3，所以选中同一项目的概率＝＝．20．如图，点A，B在7×5的正方形网格的格点上，按以下要求作出不同的格点三角形．（1）在图甲中，作出以AB为斜边的直角△ABC；（2）在图乙中，作出面积最大的等腰△ABD．【分析】（1）作出直角边长，2的直角三角形即为所求；（2）作出AB的垂直平分线即可求解．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△ABD即为所求．21．如图1，已知点A，B，C是⊙O上的三点，以AB，BC为邻边作▱ABCD，延长AD，交⊙O于点E，过点A作CE的平行线，交CD的延长线于F（1）求证：FD＝F A；（2）如图2，连接AC，若∠F＝40°，且AF恰好是⊙O的切线，求∠CAB的度数．【分析】（1）连接CA，如图1，先证明∠1＝∠2得到＝，则＝，所以∠BAE ＝∠E，然后证明∠3＝∠4得到F A＝FD；（2）连接OA、OC，如图2，利用三角形内角和计算出∠F AD＝∠FDA＝70°，再根据平行线的性质得到∠E＝∠F AD＝70°，∠BAD＝∠FDA＝70°，接着根据圆周角定理得到∠AOC＝2∠E＝140°，利用等腰三角形的性质得到∠OAC＝20°，然后利用切线的性质得到∠OAF＝90°，于是计算∠BAF﹣∠OAF﹣∠OAC即可．【解答】（1）证明：连接CA，如图1，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AB∥CF，∴∠1＝∠2，∴＝，∴+＝+，即＝，∴∠BAE＝∠E，∵AB∥CF，∴∠4＝∠BAE，∵AF∥CE，∴∠E＝∠3，∴∠3＝∠4，∴F A＝FD；（2）解：连接OA、OC，如图2，∵∠F＝40°，∴∠F AD＝∠FDA＝70°，∴∠E＝∠F AD＝70°，∠BAD＝∠FDA＝70°，∵∠AOC＝2∠E＝140°，而OC＝OA，∴∠OAC＝（180°﹣140°）＝20°，∵AF为切线，∴OA⊥AF，∴∠OAF＝90°，∴∠CAB＝∠BAF﹣∠OAF﹣∠OAC＝140°﹣90°﹣20°＝30°．22．抛物线y＝﹣x2+ax+b交x轴于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P 是抛物线在第一象限上的一点，过点P作AC的平行线l，分别交直线BC，y轴于点D，点E．（1）填空：直线AC的解析式为y＝2x+4，抛物线的解析式为；（2）当CD＝时，求OE的长；（3）当DP＝DE时，求点P的横坐标．【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点坐标，将抛物线设成交点式即可求解；（2）作DF⊥y轴，得△COB～△CFD，从而求出CF，再根据△AOC∽△EFD，求出EF，即可解出OE．（3）作DF⊥y轴于点F，分别过P，D作y轴，x轴的垂线，交于点H，构造\DeltaDFE y ＝﹣\frac{1}{2}（x+2）（x﹣4）﹣\frac{1}{2}（x^{2}﹣2x﹣8）﹣\frac{1}{2}x^{2}+x+4\left\{\begin{array}{l}m＝4\\﹣2k+m＝0\end{array}\right.y＝2x+4，y＝﹣\frac{1}{2}x^{2}+x+4CF＝FD＝\frac{\sqrt{2}}{2}CD＝1\frac{FD}{EF}＝\frac{1}{2}t+4＝﹣\frac{1}{2}（2t）^{2}+2t+4t_{1}＝\frac{1}{2}，t_{2}＝0$（舍去）∴P（1，4.5）23．某果农在销瓯柑时，经市场调査发现：瓯柑若售价为5元/千克，日销售量为34千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设瓯柑售价为x元/千克（x≥5且为正整数）．（1）若某日销售量为24千克，求该日瓯柑的单价；（2）若政府将销售价格定为不超过15元/千克．设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值；（3）市政府每日给果农补贴a元后（a为正整数），果农发现最大日收入（日收入＝销售额+政府补贴）还是不超过350元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于340元，请直按写出所有符合题意的a的值．【分析】（1）根据售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，且某日销售量为24千克，列方程可解答；（2）根据题意，利用销售额等于销售量乘以销售单价，列出函数关系式，根据二次函数的性质及配方法可求得答案；（3）由题意得：340≤﹣2x2+44x+a≤350，由二次函数的对称性可知x的取值为9，10，11，12，13，从而计算可得a值．【解答】解：（1）根据题意得：34﹣2（x﹣5）＝24，x＝10，答：该日瓯柑的单价是10元/千克；（2）根据题意得：w＝x[34﹣2（x﹣5）]＝﹣2x2+44x＝﹣2（x2﹣22x+121﹣121）＝﹣2（x﹣11）2+242，由题意得：5≤x≤15，且x为正整数，∴x＝11时，w有最大值是242元，x＝5时，w有最小值是﹣2（5﹣11）2+242＝170元；则w关于x的函数表达式为：w＝x[34﹣2（x﹣5）]＝﹣2x2+44x（5≤x≤15，且x为正整数）；（3）由题意得：340≤﹣2x2+44x+a≤350∵只有5种不同的单价使日收入不少于340元，5为奇数∴由二次函数的对称性可知，x的取值为9，10，11，12，13当x＝9或13时，﹣2x2+44x＝234，；当x＝10或12时，﹣2x2+44x＝240，当x＝11时，﹣2x2+44x＝242∵补贴后不超过350元，234+106＝340，242+108＝350∴当a＝106，或107，或108时符合题意．答：所有符合题意的a值为：106，107，108．24．如图，已知平面直角坐标系中，点C（3，4），以OC为边作菱形OABC，且点A落在x 轴的正半轴上，点D为y轴上的一个动点，设D（0，m），连结DB，交直线OC于点E．（1）填空：B的坐标为（8，4），sin∠AOC＝；（2）当点D在y轴正半轴时，记△DEO的面积为S1，△BCE的面积为S2，当S1＝S2时，求m的值．（3）过点D，O，A作⊙M，交线段OC于点F．①当⊙M与菱形OABC一边所在的直线相切时，求所有满足条件的m的值．②当OD＝DE时，直接写出OE：EF的值．【分析】（1）如图1中，作CH⊥OA于H．根据点C的坐标求出OH，CH利用勾股定理求出OC即可解决问题．（2）如图1中，延长BC交OD于F．由S1＝S2，推出S△OCF＝S△BDF，由此构建方程即（3）①分两种情形：如图2中，当⊙M与BC相切时，根据PQ＝DM，构建方程即可解决问题．如图3中，当⊙M与AB相切时，AD⊥AB，设AD交OC于Q．根据tam∠OAD ＝tan∠DOC＝，构建方程即可解决问题．②如图4中，作BG⊥BC交OC的延长线于G，连接DF，AF，作FP⊥OA于P．首先求出BG，再证明BE＝BG，根据DE+BE＝BD，构建方程求出m，设OF＝5k，则FP＝4k，OP＝3k，在Rt△APF中，根据AF2＝PF2+P A2，构建方程求出k即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥OA于H．∵C（3，4），CH⊥OA，∴OH＝3，CH＝4，∴OC＝＝＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AB＝OC＝BC＝5，BC∥OA，∴B（8，4），∴sin∠AOC＝＝．故答案为（8，4），．（2）如图1中，延长BC交OD于F．∵S1＝S2，∴S△OCF＝S△BDF，∴×3×4＝×（4﹣m）×8，解得m＝．（3）①如图2中，延长BC交OD于P，作MQ⊥OD于Q．当⊙M与BC相切时，PQ＝DM．则有4﹣＝，解得m＝．如图3中，当⊙M与AB相切时，AD⊥AB，设AD交OC于Q．∵OC∥AB，∴OC⊥AD，∴∠AQD＝90°，∴∠DOQ+∠AOQ＝9°，∠AOQ+∠OAQ＝90°，∴∠DOQ＝∠OAQ，∴tam∠OAD＝tan∠DOC＝，∴＝，∴＝，∴m＝．综上所述，满足条件的m的值为或．②如图4中，作BG⊥BC交OC的延长线于G，连接DF，AF，作FP⊥OA于P．∵BC∥OA，∴tan∠GCB＝tan∠COA＝＝，∴BG＝，∵OD∥BG，∴∠G＝∠DOE，∵DO＝ED，∴∠DOE＝∠DEO＝∠BEG，∴∠G＝∠BEG，∴BE＝BG＝，∵DE+BE＝BD，∴（m+）2＝82+（4﹣m）2，解得m＝，设OF＝5k，则FP＝4k，OP＝3k，∵∠ODF＝∠DAF，∴tan∠DAF＝＝，∵AD＝＝，∴AF＝，在Rt△APF中，∵AF2＝PF2+P A2，∴×（m2+25）＝（4k）2+（5﹣3k）2，把m＝代入，整理得：45k2﹣54k+13＝0，解得k＝（舍弃）或，∴OF＝，∵OE＝2•OD•＝2××＝，∴EF＝OF﹣OE＝，∴＝＝．。

浙江温州市高三下学期第三次适应性测试数学理试题 word版含解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题P ：∃x 0∈R ,200220x x ++≤，则p ⌝是( ▲ )A ．∃x 0∈R ,200220x x ++>B ．∀x ∈R , 2220x x ++≤C ．∀x ∈R , 2220x x ++>D ． ∀x ∈R , 2220x x ++≥【答案】C 【解析】试题分析：p ⌝：∀x ∈R , 2220x x ++>，故选C. 考点：特称命题否定2．已知a ，b 是实数，则“a >|b |”是“a 2>b 2”的( ▲ ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B考点：充要条件3．已知m ,n 是两条不同的直线，α,β,γ为三个不同的平面，则下列命题中错误．．的是( ▲ ) A ．若m ⊥α,m ⊥β，则α//βB ．若m ⊥α,n ⊥α，则m //nC ．若α//γ,β//γ，则α//βD ．若α⊥γ,β⊥γ，则α//β【答案】D 【解析】试题分析：由线面垂直的性质知，A 、B 正确，由面面平行的性质知C 正确，对D ，如教室相邻两个墙面与底面都垂直，但这两个墙面相交，故D 错，故选D. 考点：空间平行与垂直的判定与性质4．要得到函数3sin(2)3y x π=+的图象，只需将3sin 2y x =图象上所有的点( ▲ )A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度 D ．向右平行移动6π个单位长度【答案】C 【解析】试题分析：因为3sin(2)3y x π=+ =3sin[2()]6x π+，所以将3sin 2y x =图象上所有的点向左平行移动6π个单位长度即可得到函数3sin(2)3y x π=+的图象，故选C. 考点：函数图像变换5．已知向量a ,b ,c ，满足|a |=|b |=|a −b |=|a +b −c |=1，记|c |的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =( ▲ )A．B ．2CD ．1【答案】A 【解析】试题分析：因为|a |=|b |=|a −b |=|a +b −c |=1，所以222||||2||1a b a a b b -=-∙+= ，所以12a b ∙= ，所以1cos ,2||||a b a b a b ∙<>==∙，所以,3a b π<>= ，如图所示，由图可知，c 的终点在以a +b 的终点为圆心半径为1的圆上，| a +b，故M +m= A.考点：平面向量运算；平面向量数量积6．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点为F 1，F 2，若双曲线C 上存在一点P ，使得△PF 1F 2为等腰三角形，且c os∠F 1PF 2=14，则双曲线C 的离心率为( ▲ )A ．43B ．32C ．2D ．3【答案】C 【解析】试题分析：由△PF 1F 2为等腰三角形知，112||||2PF F F c ==，由余弦定理得，222221(2)(2)||22||4c c PF c PF =+-⨯⨯，解得2||=PF c ，由双曲线定义知，122||||2a PF PF c c c =-=-=，所以离心率2ce a==，故选C. 考点：余弦定理；双曲线的定义与几何性质7．如图，正三棱柱ABC −A1B 1C 1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D 为AA 1的中点．M ，N 分别是线段BB 1和线段CC 1上的动点（含端点），且满足BM =C 1N ．当M ，N 运动时，下列结论中不正确．．．的是( ▲ ) A ．平面DMN ⊥平面BCC 1B 1 B ．三棱锥A 1−DMN 的体积为定值 C ．△DMN 可能为直角三角形D ．平面DMN 与平面ABC 所成的锐二面角范围为(0,]4π【答案】C 【解析】试题分析：对选项A ，取,P Q 分别为11,BB CC 的中点，连接PQ 交MN 于O 点，则△PDQ 为正三角形，显然O 是PQ 的中点，面PQD ⊥平面BCC 1B 1，所以DO ⊥PQ ，由面面垂直的性质知，DO ⊥平面BCC 1B 1，所以平面DMN ⊥平面BCC 1B 1，故结论A 正确；对选项B ，设棱长为a ，则11A DMN M A DN V V --=，底面1A DN 的底边A 1D=2a,高为N 到直线AA 1的距离即为a ，三棱锥M-DA 1N 高就是M 到平面AA 1C 1C 的距离即为底面正三角形ABC 的高2a ，所以11A DMN M A DN V V --==311322224a a a ⨯⨯⨯⨯=为定值. 对选项D ，当M 与BB 1中点P 无限接近时，平面DMN 与底面ABC 趋于平行，此时二面角接近于0，当M 与B 重合时，N 与C 1重合，此时面DMN 与面ABC 所成的锐二面角最大，设棱长为a ，C 1D 的延长线于CA 的延长线交于E 点，连接BE ，则DE 是二面角的棱，由D 为AA 1的中点知，A 、D 分别为CE 、C 1E 的中点，因为△ABC 是正三角形，所以∠CAB=∠ABC=60°，故AE=AB ，∠EAB=120°，所以∠ABE=30°，所以∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°，故BC ⊥BE ，因为CC 1⊥面ABC ，所以CC 1⊥BE ，故BE ⊥BC 1，故∠CBC 1是平面ABC 与平面DMN 所成锐二面角的平面角，因为∠CBC 1是45°，平面DMN 与平面ABC 所成的锐二面角范围为(0,]4π，故D 正确，故选C.考点：空间垂直关系的判定与性质；简单几何体的体积；二面角的计算；空间想象能力 8．若对任意]2,1[∈x ，不等式24210()x x a a a R -+⋅+-<∈恒成立，则a 的取值范围是( ▲ )A ．52a >或2a <- B ．174a >或4a <- C ．174a >或2a <-D ．52a >或4a <-【答案】B【解析】试题分析：设4xt =，因为]2,1[∈x ，所以[2,4]t ∈，不等式24210()x x a a a R -+⋅+-<∈可化为21210t ata -++-<，即32(1)0t a t a +-+<对[2,4]t ∈恒成立，设()f t =32(1)t a t a +-+([2,4]t ∈)，所以()f t '=223(1)t a --，当2112a -≤即a <<()f t '≥0，所以()f t 在上是增函数，则max [()](4)f t f ==3244(1)0a a +-+<，解得4a <-或174a >，无解；当212148a <-<，即7a -<<7a <<时，当2t ≤<时，()f t '＜0，t ≤4,时()f t '＞0，所以()f t 在是减函数，在上是增函数，则332(2)22(1)0(4)44(1)0f a a f a a ⎧=+-+<⎪⎨=+-+<⎪⎩，解得－7＜a ＜－4或1774a >>；当2148a -≥即7a ≤-或7a ≥时，()f t '＜0，则()f t 在是减函数，则max [()](2)f t f ==322(1)0a a +-+<，解得7a ≤-或7a ≥；综上所述，a 的取值范围174a >或4a <-，故选B. 考点：导数的综合应用二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分。

2019年5月浙江省学考选考高2019届高2016级余高等三校三联数学答案

以 MC 中点 O 为原点，分别以直线 OD,OM ,OA 为 x, y, z 轴，建立空间直角坐标系 O xyz ，如图
所示，则 D( 3 , 0, 0), E(1, 3 , 0), F ( 1, 3 , 0), A(0, 0, 3) ，
2
2
2
2
故
AD

(
3 2
,
0,

3 2
19、解：（1）如图（1），连接 AC 交 EF 于 M 点，由平面几何知识可得 AC EF ……2 分
且 M 为 EF 中点，则在图（2）中，
AM EF
CM EF
EF 平面A MC ,
AM、MC 平面AMC 且相交
………………4 分
AC 平面AMC EF AC ;
S1

c1

3 8
，………………14
分，
综上，
3 8

Sn

1 2
n N .……………………15 分
21、解析：(1)显然，切线斜率一定存在.
设切线方程为 y k(x p ) ，联立得 2

y

k(x
p 2
)

k
2
x
2
(k 2
2) px
p2k 2
0 ，依题知
B是三角形的内角 B=60 …………………………6 分
（2）设 AC 边上的中点为 E ，由余弦定理得： BE 2 2( AB 2 BC 2 ) AC 2 4
a 2 c 2 ac ， 4
……………………………10 分

(a
c)2

浙江省2019年5月份温州市普通高中高考适应性测试高三数学试卷

2019年5月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试试卷120分钟.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 互相独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次实验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复实验中事件A 发生k 次的概率),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n k k n n ⋯=-=- 台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=(其中21,S S 分别表示台体的上下底面积，h 表示台体的高) 柱体的体积公式：V=Sh （其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）椎体的体积公式：Sh V 31=（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）球体的表面积公式：24R S π= 球体的体积公式：334R V π=（其中R 是球体的半径）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.已知集合U=R ，A=}1|{},0|{+==≥x y y B y y ，则B C A U =A.[0，1)B.（0，+∞）C.（1，+∞）D.[，1+∞)2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是（）A.8cm ²B.12cm ²C.2)254(cm +D.2)454(cm +3.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，且344+=a S ，则2a =（）A.-2B.-1C.1D.24.设m,n 为直线，α、β为平面，则α⊥m 的一个充分条件可以是（）A.n m n ⊥=⊥,,βαβαB.ββα⊥m ,∥C.ββα∥m ,⊥D.n m n ⊥⊂,α5.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥06201y x y x x ，则22y x z +=的最大值等于（）A.2B.22C.4D.86.已知双曲线1:22221=-b y a x C 与双曲线14:222=-x y C 没有公共点，则双曲线1C 的离心率的取值范围是（） A.]3,1( B.),3[+∞ C.]5,1( D.),5[+∞7.已知点A ),(),,(2211y x B y x 是函数2)(bx x a x f +=的函数图像上的任意两点，且)(x f y =在点))2(,2(2121x x f x x ++处的切线与直线AB 平行，则（） A.a=0,b 为任意非零实数 B.b=0，a 为任意非零实数C.a 、b 均为任意实数D.不存在满足条件的实数a 。

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