几何体与球的切接问题专项练习

4. 一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形.则该几

何体的表面积为（）

练习：【2017课标II，文15】长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球空间几何体的三视图与球专项练习(A) 60 (B) 30 (C) 20 (D) 10

A.-

B.

C.

D. 面上，则球O的表面积为 ___________

8

（2）三棱柱、圆柱与外接

球

①正（直）三棱柱、圆柱外接球球心为两底外接圆圆心连线的中点

3.【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A

OA2 OE2 AE2 ,其中OA=R

2 2 .

3 3 5

AE - AD AB AB

3 3 2 3

求三角形ABC外接圆半径R:正弦定理

a

sin A

b

sin B

c

si nC

2R

专题一.空间几何体的三视图

1. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，贝U该几何

体的体积是___________ 表面积是____________

A. 88 .158

专题二.几何体及它的外接球

1.柱体外接球

（1）长方体与外接球

2. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩

2 2.2 2 (2R) a b c

余部分体积的比值为（）

2.【2017课标3,理8】已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为 2的同一个 球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） A.n

B. 3n

C. -

D.-

4 2 4

②底面有一角为直角的直三棱柱外接球求法 方法一：由①可知球心在AB 的中点，半径算法同

①

方法二：如图所以，将三棱柱补成长方体，半径 算法与长

方体半径算法相同

练习：1.求棱长为a 的正四面体外接球的半径.（正四面体外接球半径是高的

2.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4,底面边长为2,求该球的表面

积.

练习：已知S,代B,C 是球0表面上的点， SA 平面ABC , AB BC , SA AB 1 , BC '.2,则球O 的表面积等于（

）

求三角形ABC 内切圆半径r :面积法S

ABC

(a b c) r = absinC

2 2

2.锥体外接球

练习：1.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a ,顶点都在一个球面上，则该

（1）正棱锥与圆锥外接球

球的表面积为（）

OB 2 R 2 (PH R)2 AH 2

(A ) 4 (B ) 3

(C ) 2

(D )

3

3)

（1） 试探究如何切割可以得到一个棱长为 .2的正四面体

（2） 求出这个正四面体的外接球的半径.

（2）底面为直角三角形，一侧棱与底面垂直的三棱锥：补成长方体

练习：1.已知三棱锥S-ABC 从S 点出发的三条棱两两垂直且 SA=1, SB=2 SC=3则该

三棱锥的外接球的半径为（

）

1

练习：求棱长为a 的正四面体内切球的半径.（正四面体内切球半径是高的-）

思考：已知一个棱长为1的正方体,

2.网格纸上的小正方形边长是1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外 接球的表面积为（ ）

n

n

n

n

球的大圆与底面多边形的内切圆全等，且柱 体的高度与球的直接相等

专题三.几何体及它的内切球

1.正三棱柱，直三棱柱，圆柱内切球

2.棱锥的内切球：等体积法,

V 1S

表面

j

r （ r

为内切球半径）

：0

f

1_卄

P

A

B

H

求法：利用轴截面结合平面几何知识求解

r

1

sin

或S PAB -周长

PH r 2

r 为内切球半径，周长为三角形 PAB 周

长

练习：1.已知三棱锥S

专题练习

ABC 的所有顶点都在球0的求面上,

ABC 是边长为1的正三

角

形，SC 为球0的直径，且SC 2 ;则此棱锥的体积为（

(A

V

(C)

于

(D)上

2

上、下面及母线均相切•记圆柱r O 1.O 2的体积为V 1 ,球O 的体积为V 2,则生的值是

•

V 2

4. 已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M ,若圆M

的面积为3，则球O 的表面积等于 ______________________ .

5. 某圆锥的截面为边长为2的正三角形，则该圆锥的内切球的表面积为 ___________

6. （2013年高考课标I 卷（文））已知H 是球O 的直径AB 上一点.AH : HB 1:2. AB 平面.H 为垂足.截球O 所得截面的面积为 .则球O 的表面积为 ________________ .

7. 已知三棱锥A — BCD 勺所有棱长都为灵，则该三棱锥的外接球的表面积为 __________ •

8. 直三棱柱ABC A 1B 1C 1的各顶点都在同一球面上，若

AB AC AA 2. BAC 120，则此球的表面积等于 ______________________

"01已知直三昨心-斗芍q ・ 杠面是边长为五的正三角形，為为込 若它的六

顼点都在球G 的阵而上* SWO 的体积为

(C)

迟

3.【2017江苏，6】 如图,在圆柱01; 02内有一个球O ,该球与圆柱