奥数一年级教案第十二讲巧填数阵图教师

巧填数阵图

数阵图是小学奥数中比较重要的一个知识点，现在我们把它放在一年级开始学习似乎有 些过难 . 但这节课我们只是希望通过一些简单的填数字游戏，使学生初步感知到什么样的是 数阵，让学生用自己喜欢的方法来巧填数字，培养他们的思维能力 . 在鼓励学生去研究方法 的同时，教师引导学生去发现数阵的简单规律，以及填数阵的基本方法，通过找数阵中的关 键数

来找到解题的钥匙 . 在今后的不断学习中，能把这种方法灵活应用到实际中去

.

晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子 . 一个雪精

灵告 诉她们：“你们只要能够把 1～7 这七个数填在雪花的七个花瓣上， 使每三个位于同一直线上的花瓣上的数 之和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了 . ”你能帮她们填一填吗 ?.

【教学思路】 在开课的时候，老师可通过故事引入，激发学生对填数游戏的兴趣 . 让学生初步感知什么是 数阵. 因为填数阵有一定的难度，所以在这里我们不需要马上让孩子完成这个题，可以放在最后来解决这 个问题 .

是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法 面我们就一起来学习吧！

小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每 个数，可不

使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现

【教学思路】一般在解答这类填数问题时，把同一条边上出现两个数字的空格先填. 之前我们已经有过这样的练习，学生有了一定的基础. 这道题的答案不止一个，我们只要求学生能找到其中的一种就达到要求了.

1）右边两个圆的和应该是9，所以里可填（0，9）（2，7）（3，6）

（2）告诉我们中间的数字是2，剩下两边上两个数字的和应该是9-2=7.0+7=1+6=3+4 ，所以剩下两边上两个数可以填（0，7），（1，6），（3，4）

（3）7+6=13，15-13=2，所以第2条线中间填2.左边第一条线：15-7=8 ，0+8=3+5，数字不重复共两种填法. 第三条线15-6=9 ，0+9=4+5，数字不重复共两种填法

4）6+4=10，13-10=3 ，所以第2条线最下是3，.左边第一条线：13-6=7 ，0+7=2+5，数字不重复共两种

解法. 第三条13-3=10 ，1+9=2+8，数字不重复共两种

拓展练

习

填数，使横行、竖行的三个数相加都

得

11. (2) 填数，使每条线上的三个数之和都得15.

【答案】

在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之

和都是

18

.

教学思路】方法一：填数时，首先要看哪一行已经有了两个数，然

后用

行的第三个数. 填数的顺序如下：

18 减去这两个数，就得出这

一

方法二：从斜行来考

虑：

【教学思路】首先我们要找到填这个表格的突破口，一般情况下我们先找每行、每列以及每条对角线上已知两个数的来先填. 找到这个突破口，后面就容易多了. 方法一：从竖行入手. 方法二：分别从两条对角线入手.

在下列两图的空格中填上数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15.

把1，2，3，4，5，6 六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等

要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？

答案】

【教学思路】 比较三个已知数 1，2，3，和 1比 2大 1，3大 2.还剩下三个数 4，5，6要我们来填， 5+6=11 6+4=10 5+4=9 ，要使每边和相等， 5+6+1=6+4+2=5+4+3=12，答案如下：

提高篇

把 3，4，5，6，7 这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得

【教学思路】 方法一：观察法 . 要使横行、竖行的三个数相加都得 15，我们就要考虑中间填什么数 . 观察

这五个数 3，4， 5，6， 7，我们发现 4和 6，3和 7可以组成 10，它们分别再加上多出来的 5都得 15，所

以中间这个数应该填 5，上下，左右可以分别填 4和6，3和 7，如图：

方法二：观察这些图，容易发现，中间方框中的数比较特殊，它既在横行上，又在竖列中，在数阵中这样 的数称为“重叠数” . 只要我们确定了中间的“重叠数”填几，别的空格就简单了 . 那么横行 3 个数的和加 上竖列 3 个数之和就等于所要填入的 5 个数的和与重叠数的和 . 于是( 3+4+5+6+7) +重叠数 =15+15，重叠 数=30-25=5 ，所以中间的这个数应该填 5，在剩下的 4 个数 3，4，6，7中，只有 3+7=4+6=10，填法如图 .

建议：在这两种方法中，学生习惯用第一种方法来观察出答案，但是这种方法对于以后数字大的题就很难

把握，因此老师在学生掌握了第一种方法的前提下，要介绍第二种解答数阵图的一般方法，不要求学生马 上掌握，但是要让学生明确解答这样的题要从重叠数开始入手分析，以后练得多了就能融会贯通了 . 如果 老师觉得这几个数太大学生不容易接受，还可以改成更小的数 .

15.

把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于 1 2.

答案分析】 中间○即为特殊的重叠数，因为它既是横线上的数，又是竖线上的数 横行加上竖行之和应为 12+12=24 ，而 2+3+4+5+6=20，中间的要多加一次，所以应

为

4.

【教学思路】 方法一： 观察法， 在这 6 个数中， 有两个数是公共的， 那么剩下的四个数两两相加应该相等， 观察 1，2，3，4，5，7中1是公共数，这时我们发现 2+7 和4+5都等于 9，因此剩下的 3也应该是公共 数，2和 7，4和 5应该分别填在这两个圆的左边和右边 .经检验

每个大椭圆上的四个数这和等于

13.

方法二：每个椭圆里的四个数之和等于 13，那么两个椭圆里的四个数之和就是 13+13=26，另外这 6 个数 相加的和是 1+2+3+4+5+7=22，26 和 22 之间相差的是什么呢？只有中间的这两个重叠数被多加了 1 次，这 相差的 4应该是两个重叠数的和， 1+3=4，所以中间的这两个重叠数应该是 1和 3.剩下的数 2+7=4+5=9.

方法二：因为图中共有 3 条直线，所以中心的重叠数重叠了 2 次，于是( 1+2+3+4+5+6+7) +重叠数×

2=12+12+12.重叠数 =(36-28 )÷ 2=8.那么中间的数应该填 14 剩下的 6个数 1，2，3，5，6，7，中，

2

. 中间的数填什么呢

?

7 这七个数分别填入 ○里，使每条直线上的三个数相加的和都为 12.

教学思路】 方法

1，2，3，4，5，6，7 这七个数中，除去中间的重叠数，剩下的六个数 两两相加应该相等，经验算，当重叠数是 4 时， 1+7=2+6=3+5=8， 8+4=12，如图： 把 1， 23， 4， 5， 6

观察法，在