人教版七年级数学上思维特训(七)含答案：含有字母的绝对值的化简

思维特训(七)含有字母的绝对值的化简

方法点津·

a（a>0），

⎧⎪

1．绝对值的性质：|a|＝⎨0（a＝0），

⎪⎩－a（a<0）.

2．有理数的加法法则：

若a>b>0，则a＋b>0；

若0>b>a，则a＋b<0；

若a，b异号，|a|>|b|，则a＋b的符号与a的符号保持一致．

典题精练·

类型一以数轴为背景的绝对值的化简

1．(1)一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到________的距离；

(2)若|a|＝－a，则a________0；

(3)有理数a，b在数轴上的位置如图7－S－1所示，请化简：|a|＋|b|＋|a＋b|.

图7－S－1

2．已知数a，b，c在数轴上的位置如图7－S－2所示，化简：|a＋b|－|a－b|＋|a＋c|.

图7－S－2

3．有理数a，b，c在数轴上的位置如图7－S－3所示，化简：|a＋c|－|a－b|＋|b＋c|－|b|.

图7－S－3

4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图7－S－4所示，化简：3|a－b|＋|a＋b|－|c－a|＋2|b－c|.

图7－S－4

5．已知a，b，c在数轴上的位置如图7－S－5所示，化简：|b－c＋a|＋|a＋c|－|b－a＋c|－|a＋b＋c|.

图7－S－5

类型二以符号为背景的绝对值的化简

6．已知x＜0，y＞0，z＜0，且|x|＜|y|，|y|＞|z|，化简：|x＋z|－|y＋z|＋|x＋y|－|x－y＋z|.

7．(1)若－2≤a≤2，化简：|a＋2|＋|a－2|＝______；

(2)若a≥－2，化简：|a＋2|＋|a－2|；

(3)化简：|a＋2|＋|a－2|.

详解详析

1．

解：(1)原点

(2)因为|a|＝－a，所以a≤0.

(3)由a，b在数轴上的位置可知，a＜－1＜0＜b＜1，

所以a＜0，b＞0，a＋b＜0，

所以|a|＝－a，|b|＝b，|a＋b|＝－a－b，

所以原式＝－a＋b－a－b＝－2a.

2．解：根据题意，得－2＜c＜－1，0＜a＜1，2＜b＜3，

所以a＋b＞0，a－b＜0，a＋c＜0，

所以原式＝a＋b－[－(a－b)]＋[－(a＋c)]

＝a＋b＋a－b－a－c

＝a－c.

3．解：由图可知：a＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0，b＜0，

所以原式＝－(a＋c)－(a－b)－(b＋c)＋b

＝－a－c－a＋b－b－c＋b

＝－2a＋b－2c.

4．解：由图可知c＞0，a＜b＜0，则a－b＜0，a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0，所以原式＝－3(a－b)－(a＋b)－(c－a)－2(b－c)

＝－3a＋3b－a－b－c＋a－2b＋2c

＝－3a＋c.

5．解：由图可知b－c＋a＜0，a＋c＜0，b－a＋c＞0，a＋b＋c＜0，

则原式＝－b＋c－a－a－c－b＋a－c＋a＋b＋c＝－b.

6．解：因为x＜0，y＞0，z＜0，|x|＜|y|，|y|＞|z|，

所以x＋z＜0，y＋z＞0，x＋y＞0，x－y＋z＜0，

所以原式＝－x－z－y－z＋x＋y＋x－y＋z＝x－y－z.

7．解：(1)因为－2≤a≤2，所以a＋2≥0，a－2≤0，

所以|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋2－a＝4.

故答案为4.

(2)①如果－2≤a≤2，那么|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋2－a＝4；

②如果a＞2，那么|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋a－2＝2a.

(3)①如果a＜－2，那么|a＋2|＋|a－2|＝－a－2＋2－a＝－2a；

②如果－2≤a≤2，那么|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋2－a＝4；

③如果a＞2，那么|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋a－2＝2a.