四年级奥数第17讲-差倍问题(教)

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：四年级课时数：3

学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第17讲-差倍问题

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

教学目标

1.掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.

2.熟练应用通过图示来表示数量关系．

授课日期及时段

T（Textbook-Based）——同步课堂

差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量

差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)

1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数

解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．

年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

例1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？

【解析】引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，

这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．

与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，

求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．

知识梳理

典例分析

鸭与鹅只数的倍数差是312

-=（倍），

鹅有1829

⨯=(只).

÷=(只)，鸭有9327

例2、箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了__________次，原来有乒乓球和羽毛球各__________个．

【解析】共取了6(53)3

⨯=(个)，

÷-=(次)，原有乒乓球5315

所以原有羽毛球也是15个．

取3次，羽毛球15个，乒乓球15个

例3、甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？

【解析】改变后，甲每天比乙多自学1小时，即60分钟．

它是乙现在五天自学的时间，

即乙现在每天自学：60(61)12

÷-=（分），

原来每天自学的时间是：123042

+=（分）．

例4、思考乐学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，思考乐学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？

【解析】这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图。

由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，(白笔－3)就相当于彩笔的4倍，

即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15312

-=（箱）．

彩色粉笔的箱数1234

÷=(箱)，白色粉笔的箱数：4+15=19(箱)．

例5、有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？

【解析】用去同样长的一段后，两段长度18108

-=差为：（米），

且第一根比第二根多：312

-=（倍），

则第二根剩下：824

÷=（米），

第一根剩下：4312

⨯=（米）．

例6、某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。

【解析】要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，

所以360－60＝300就是差的2倍，

现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。

例7、为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。回校后，小明补给小光28元。小明、小光各带了______ 元，每本书价______ 元。

【解析】小明比小光多拿26-18=8本书，同时小明多掏了28×2=56元钱，

所以一本书，56÷8=7元，他们各自带了18×7-28=154元钱

例8、爸爸今年38岁，佳佳今年2岁，问：几年后，父亲的年龄是佳佳的5倍？

【解析】父女年龄差是：38236

-=（岁），这个数量是不会变化的，这一点很关键.

当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁，

这36岁是父亲比女儿多的514

-=倍所对应的年龄.

-=（年），

(382)(51)9

-÷-=（岁），927

即7年后，父亲的年龄是佳佳的5倍

例9、姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁了？

【解析】由题意，姐弟俩今年的年龄和是13922

+=（岁），

用几年后姐弟俩的岁数和40岁减去今年姐弟俩的年龄和22岁，

就得到姐弟俩经过的年数和，即为402218

-=（年），最后再除以2，

就求出姐弟俩每人经过的年数.经过的年数都是：1829

÷=（年）．

可以求出姐姐的年龄是13922

+=

用线段图显示数量关系.姐弟俩的年龄差总是1394

-=（岁），

不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，

由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年龄，

也就可以求出姐姐的年龄了.

弟弟的年龄：(404)218

-÷=（岁），

姐姐的年龄：18422

+=（岁）．