四年级奥数第17讲-差倍问题(教)
四年级奥数-差倍问题

2、某商店算术本的本数是作文本本数的4倍, 如果再买进250本作文本,卖出50本算术本, 两本本子就同样多了。该商店原来有算术本和 作文本各多少本?
【例题7】
有甲、乙两桶色拉油,如果向甲桶倒入8 千克,则两桶色拉油就一样重了;如果向 乙桶中倒入12千克,乙桶的色拉油是甲桶 的5倍。求甲、乙两桶原来各有色拉油多 少千克?
【例题2】
文亮小学三(1)班“图书角”书的本数 是三(2)班的本数的4倍,如果从三(1) 班借48本到三(2)班,则两班“图书角” 书的本数就相等。原来三(1)班、三(2) 班“图书角”各有多少本?
【练习2】
甲堆煤的质量是乙堆煤的5倍,如果从甲堆煤 调入420吨煤到乙堆,两堆煤的质量正好相 等。原来两堆煤各有多少吨?
精讲精练
【例题1】
仓库里存放大米和面粉两种粮食,面粉比大米多 3900千克,面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。 学生参加课外活动,做游戏的人数 比打球人数的3倍多2人,已知做游戏的比打 球的多38人,打球和做游戏的各有多少人?
❖ 2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年 多41人,今年的人数比去年的3倍少35人。 今年有多少人参加?
差倍问题
知识回顾
小明到市场去买水果,他买的苹果个数是梨 的3倍,苹果比梨多18个。小明买苹果和梨 各多少个?
【练习】
1.小红和小明的铅笔枝数相等,如果奶奶再 给小红16枝铅笔,那么小红的铅笔枝数就是 小明的3倍。原来小红和小明各有铅笔多少枝?
2、被除数比除数大252,商是7,被除数、除 数各是多少?
【例题3】
有大小两个书架,大书架上书的本书是 小书架上的4倍。如果从大书架上取出 140本放到小书架上,那么大书架上的 数还比小书架上的书多20本。大小书架 原来各有多少本书
小学四年级奥班讲义_差倍问题

四年级奥数班讲义差倍问题姓名:教学目标:1.掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2.熟练应用通过图示来表示数量关系.知识点说明:差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题.差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到。
解题思路:首先要在题目中找到1倍量,然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式:差÷(倍数-1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。
例1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只,鸭的只数是鹅的3倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?课堂练习1、两个书架,甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍,甲书架比乙书架存书多120本,则乙书架存书多少本?课堂练习2、小明到市场去买水果,他买的苹果个数是梨的4倍,苹果比梨多24个,小明买苹果和梨各几个?课堂练习3、甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?例2、有两根铁丝,第一根长18米,第二根长10米,两根铁丝用去同样长的一段后,第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍,两根铁丝各剩下多少米?课堂练习1、有两条纸带,一条长21厘米,一条长13厘米,两条纸带都剪下同样的一段后,长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍,问剪下的一段有多长?例3、一个养鸡场,母鸡比公鸡少48只,卖出公鸡和母鸡各20只后,公鸡是母鸡的4倍。
原来有公鸡和母鸡各多少只?课堂练习1、白粉笔比彩粉笔多36支,两种粉笔各用去15支后,白粉笔是彩色粉笔的3倍,两种粉笔原来各有多少支?例4、两个投资相同的校办工厂,开业一年,甲厂盈利18万元,乙厂亏损2万元,而甲厂现在的资产是乙厂的3倍。
【奥数专项】人教版小学数学奥数思维拓展四年级上册差倍问题(试题)含答案与解析

奥数专项——差倍问题(试题)一.选择题(共5小题)1.爸爸比小敏大28岁,今年爸爸的年龄正好是小敏的5倍.小敏今年()岁.A.5B.6C.72.一件T恤的价格比一条短裤贵24元,一件T恤的价格正好是一条短裤的4倍,买一套衣服要用()元。
A.24元B.30元C.32元D.40元3.丁丁的连环画本数是小丽的5倍,如果丁丁给小丽20本连环画,他俩的连环画就一样多了。
丁丁原来有()本连环画。
A.25B.50C.604.甲数是乙数的5倍,甲、乙两数的差是80,乙数是()A.80B.20C.1005.小明爸爸的年龄是小明年龄的4倍,小明比爸爸小24岁,小明()岁.A.8B.6C.12D.32二.填空题(共10小题)6.在一个数的后面添上0,得到的新数比原数增加了927,原数是。
7.水果店里有一些苹果、香蕉和橘子,苹果比香蕉多15箱,橘子比香蕉少13箱,苹果的箱数正好是橘子的2倍。
橘子有箱,香蕉有箱,苹果有箱。
8.小军收集的邮票是小明的4倍,如果小军给小明15张邮票,那么两人的邮票数正好相等,原来小明有邮票张,小军有邮票张。
9.有黑、白棋子各一盒,黑子的数目是白子的2倍.如果每次取4枚黑子、3枚白子,白子取完后,还剩16枚黑子.问:黑子有枚.10.一样长的两根铁丝,第一根剪去12米,第二根剪去8米,此时第二根的长度是第一根的3倍,原来每根铁丝长米。
11.有两杯水,第一杯320毫升,第二杯180毫升,每次都从多的一杯倒10毫升到另外一杯,倒次才能使两杯水同样多。
12.小凡比爸爸小24岁,爸爸今年的岁数正好是小凡的4倍.今年小凡岁,爸爸岁.13.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍,又知一张桌子比一把椅子多288元,一张桌子元,一把椅子元。
14.水果店桔子的重量比苹果少300千克,苹果比桔子重量的4倍少30千克,水果店桔子有千克、苹果有千克.15.甲乙丙三校开始出同样多的钱合买一批树苗.分配时,甲校比乙丙两校各多分60棵,因此甲校还给乙丙两校各160元.每棵树苗元.三.应用题(共6小题)16.在一个书架中,第一层书架比第二层书架多20本,如果从第二层书架拿5本到第一层书架,这时第一层书架上的书是第二层的6倍。
四年级奥数上册课件-差倍问题 通用版

分析:三个量的差倍问题,找1倍数,画线段图, 先画倍数。 小华: 小明: 小军:
人,如果一班人数的3倍 与二班人数的5倍之和是 318人,那么一班和二班 各有多少人?
例2. 一班与二班共有78人,如果一 班人数的3倍与二班人数的5倍之和是 318人,那么一班和二班各有多少人?
分析:
一班的3倍
一班
例3:一个粮油店运来两桶油,大桶有油120千克, 小 桶有油90千克,两桶卖出同样多后,大桶剩的刚 好是 小桶剩的油的4倍,两桶各剩多少千克油?各卖 出多少千克油?
分析:用去相同多的量,差不变。
水一样多,如果从小桶倒 千克水到大桶,则大桶中 水是小桶的3倍,求原来 大桶有水多少千克?
中水是小桶的3倍,求原来大桶有水 多少千克?
复1:暑假里,爸爸带小宇去池塘钓鱼,爸爸比
小宇
分析:找1倍数,画图
小多宇钓:16条1鱼倍 ,爸爸钓鱼的条数是小宇的3倍。爸
爸与
?条
3倍
爸小爸宇:各钓了多少条鱼?
多16条
?条
复2:学校举行体育比赛, 跑步的人数比跳远的4倍 少15人,已知跳远的比跑 步的少45人,跑步的和跳 远的各有多少人?
复2:学校举行体育比赛,跑步的人数比跳远
分析:原来相等,互给后,差=互给 数×2 注意:求出现在的1倍数后,根据题 目问题还原,求原来的1倍数。
差倍问题(二)
小华的3倍,如果小明给 小华6支后两人就同样多。 两 分析人:原先来看倍各数有是多什少么时支候铅,笔?
再找差,求出那时候的1倍数。
颗,小军比小明多折15 颗,小军折的五角星颗数 是小华的4倍。三人各折 五角星多少颗?
二班
二 班的5倍
例3:有两盒乒乓球,如果从 A盒拿出9个放入B盒,则两 盒乒乓球个数相等;如果从B 盒拿出12个放入A盒,则A盒 乒乓球的个数等于B盒的2倍。
四年级奥数专题--和倍与差倍问题(2021年整理)

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四年级奥数专题-—和倍问题1、小卫家里养了20只兔子,其中大兔只数是小兔的4倍,问小卫家养的小兔和大兔各有多少只?2、被除数、除数、商三个数的和是212,已知商是2,被除数和除数各是多少?3、某校四、五年级共有学生218人,五年级学生人数比四年级的2倍少22人。
问四、五年级各有学生多少人?4、两数相除,商3余4,如果被除数、除数、商及余数相加,和是43,求被除数和除数。
5、姐姐有连环画38本,妹妹有连环画52本,姐姐要给妹妹多少本连环画,才能使妹妹的本数是姐姐的2倍?6、两箱茶叶共176千克,从甲箱取出30千克放乙箱,乙箱的千克数就是甲箱的3倍。
两箱原有茶叶多少千克?7、甲数是乙数的3倍,丙数是乙数的4倍,丁数是丙数的一半,四个数的和是1040,丁数是多少?8、四个数的和是408,这四个数分别能被2、3、5、7整除,而且商相同.这四个数分别是多少?9、两个数相除商9,无余数,被除数、除数与商的和是89,除数是多少?10、有三堆煤,甲堆比乙堆的3倍多30千克,丙堆比乙堆少15千克,三堆煤共240千克,那么,甲堆有煤多少千克?11、分子、分母之和是23,分母增加19以后,得到一个新的分数,把这个分数化为最简分数是1/5,原来分数是几分之几?12、甲、乙两数的和是16,甲数的3倍等于乙数的5倍,较大的数是多少?13、商店运来桔子、苹果、香蕉共53千克,桔子的重量是苹果的3倍少3千克,香蕉的重量是苹果的2倍多2千克,桔子重量是多少千克?14、两个数的和是682,其中一个加数的个位是0,若把0去掉,则与另一个数相同,这两个数各是多少?15、甲、乙两人共有150张画片,甲的张数比乙的2倍多30张,两人各有几张画片?16、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于120,而差是减数的3倍,那么差等于多少?17、体育室买来75个球,其中篮球是足球的2倍,排球比足球多3个,这三种球各多少个?18、甲、乙两人共有钱10000元,甲用去2000元,乙用去500元,乙剩下的钱比甲剩下的钱的2倍多300元。
小学奥数和差、和倍、差倍问题

• 2,少先队一、二、三中队共植树165棵,二中队植 树的棵树比一中队的2倍多5棵,三中队植树的棵树 比一中队的3倍少20棵。三个中队各植树多少棵?
•
被除数与除数的和为320,商是7,被除数和除 数各是多少?
?
•
除数
和是320 被除数
?
被除数与除数的和为320,商是7,被除数和除数 各是多少?
• 思路导航:由商是7可知,被除数是除数的7倍,把
练一练 • 1,学校图书馆有故事书和连环画共920本,如果 借出20本故事书后,故事书的本数就是连环画的 2倍。这两种书各有多少本?
• 2,饲养场有鸡和鸭共560只,如果卖出120只鸡 后,鸡的只数就是鸭的3倍。饲养场有鸡和鸭各 多少只?
为美化校园,学校 买来松树、柏树和樟树共250棵, 松树的棵树比柏树的2倍多3棵,樟树比柏树少5棵。 求学校买回松树、柏树、樟树各多少棵?
• 思路导航:根据条件“松树的棵树比柏树的2
倍多3棵,樟树比柏树少5棵”,可知都是同柏 树相比较,以柏树的棵树为标准,作为1份数额 解答。已知三种数的总数是250棵,如果给樟树 增加5棵,那么樟树就和柏树同样多了;再从松 树里减少3棵,那么松树的棵树就相当于柏树的 2倍,而总棵树变为250+5-3=252棵,相当于 柏树的4倍。
学校举行体育比赛,跑步的人数比跳远的4倍少 15人,已知跳远的比跑步的少45人,跑步的和 跳远的各有多少人?
解: 跳远:(45+15)÷(4-1) =60÷3 =20(人) 跑步:20×4-15=65(人) 答:跑步的有65人,跳远的有20人。
练一练
牧场里有一群羊,其中母羊比公羊232只, 但母羊比公羊的4倍少68只。问牧场里母羊 和公羊各有多少只?
小学四年级奥数专题差倍问题

差倍问题(一)专题简析:前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。
如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系,要求两个数各是多少,这一类题,我们则把它称为“差倍问题”。
小朋友,你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢?解答差倍问题与解答和倍问题相类似,要先找出差所对应的倍数,先求1倍数,再求出几倍数。
此外,还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示:两数差÷(倍数-1)=较小的数(1倍数)较小的数×倍数=较大的数(几倍数)例题1 小明到市场去买水果,他买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多18个。
小明买苹果和梨各多少个?思路导航:将梨的个数看作1倍数,则苹果的个数是这样的3倍。
如下图:从线段图上可以看出,苹果的个数比梨多了3-1=2倍,梨的2倍是18个,所以梨有18÷2=9个,苹果有:9×3=27个。
练 习 一1,学校合唱组,女同学人数是男同学的4倍,女同学比男同学多42人。
合唱组有男、女同学各多少人?2,一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍,又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。
皮衣与羽绒服各多少元?3,甲筐苹果是乙筐苹果的3倍,如果从甲筐取出60千克放入乙筐,那么两筐苹果重量就相等。
两筐原来各有苹果多少千克?例题2 被除数比除数大252,商是7,被除数、除数各是多少?思路导航:根据“商是7”可知,被除数是除数的7倍,把除数看作1倍数,被除数就是这样的7份,比除数多6份。
所以除数是:252÷(7-1)=42被除数是:42+252=294练 习 二1,被除数比除数大168,商是22,被除数、除数各是多少?2,除数比被除数小212,商是5,被除数、除数各是多少?3,被除数比商大144,除数是7,被除数、商各是多少?例题3 水果店有两筐橘子,第一筐橘子的重量是第二筐的5倍,如果从第一筐中取出300个放入第二筐,那么第一筐橘子还比第二筐多60个。
【秒懂奥数】4年级和差倍问题进阶,重要的知识要反复学,反复理解

【秒懂奥数】4年级和差倍问题进阶,重要的知识要反复学,反复理解挑战级数:★★1.四年级有4个班,不算甲班,其余3个班的总人数是131人;不算丁班,其余3个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人.这4个班共有多少人?[分析与解]有乙、丙、丁三个班的人数为131人;甲、乙、丙三个班的人数为134人,所以甲、丁班人数与两倍乙、丙班人数和为131+134=265(人).而乙、丙两班人数比甲、丁班人数之和少1人,那么有3倍甲、丁人数之和为265+2=267(人).所以,甲、丁班人数之和为267÷3=89(人),于是乙、丙班人数之和为89-1=88(人),所以甲、乙、丙、丁4个班人数总和为89+88=177(人).挑战级数:★★★2.有4个数,其中每3个数的和分别是45,46,49,52.那么这4个数中最小的一个数是多少?[分析与解]由题意知3倍的这4个数的和为45+46+49+52=192,所以这4个数的和为192÷3=64.当其中的某三个数和最大时,剩下的第4个数最小,所以有这4个数中最小的一个数为64-52=12.挑战级数:★★★3.在一个两位数中间插入一个数字,就变成一个三位数,例如72中间插入6便成为762.有些两位数中间插入数字后所得的三位数是原来两位数的9倍.求出所有这样的两位数.参数法:参数法是我们解决问题时常用的一种解题方法,它的本质就是通过观察,找到我们要用参数表示出来的对象是什么?一般这个对象在题目的条件之中并没有提到,但这个条件却是我们解题的必须条件,在此时我们可以把这个隐含的对象具体定量化,即假设出来他的具体数值,来计算。
注意:通常情况下这个数值的选定并不影响我们解题的结果,所以我们称之为“参数”。
挑战级数:★★★4.某班买来单价为5角的练习本若干.如果将这些练习本只给女生,平均每人可得15本;如果将这些练习本只给男生,平均每人可得10本.那么,将这些练习本平均分给全班同学,每人应付多少钱?[分析与解]我们知道女生比男生少,并且如果女生人数为2份,那么男生人数就是3份.所以练习本共有2×15=30份,而总人数为2+3=5份,所以如果平均分给全班则每人分得30÷5=6本,即每人应付6×5=30(角)=3(元).法2:假设练习本为150本,那么女生有10人,男生有15人,平均分给全班人150÷(10+15)=6本,每人应付6×5=30角=3元。
四年级奥数——差倍问题

四年级奥数——差倍问题差÷(倍数-1)=1倍数小倍数×倍数=几倍数例1.暑假里,兄弟两人去池塘钓鱼,哥哥比弟弟多钓20条,哥哥钓的条数是弟弟的3倍。
哥哥与弟弟各钓了多少条鱼?练习:1.已知两个数的商是4,这两个数的差是39。
那么,这两个数中较小的一个数是多少?2.甲、乙两人的钱一样多,甲给乙30元,则乙的钱是甲的5倍。
甲、乙原来各有多少元?例2.参加学校课外舞蹈小组的同学,女生比男生多45人,女生比男生的4倍少15人,男、女生各有多少人?练习:1、某养鸡场,养的母鸡比公鸡多300只,母鸡是公鸡的4倍少30只,公鸡、母鸡各多少只?2.暑假里,哥哥做的数学题比弟弟多180道,哥哥做的数学题是弟弟的4倍多9道。
两人各做多少数学题?例3.两堆煤重量相等,第一堆运走7吨,第二堆运走19吨以后,第一堆剩下的吨数是第二堆的3倍。
两堆煤现在各有多少吨?练习:1.两块同样长的花布,第一块卖出25米,第二块卖出7米,剩下的布,第二块的长度是第一块的3倍。
这两块布原来各有多少米?2.水果店有重量相等的苹果和梨子各一筐,苹果卖出60千克,梨子又放入40千克,结果梨子的重量是苹果的3倍。
原来苹果、梨子各有多少千克?例4.一个畜牧场,原有山羊和绵羊的只数同样多,如果卖出山羊200只,买进绵羊350只,那么绵羊的只数是山羊的6倍还多50只。
畜牧场原有山羊、绵羊各多少只?练习:1.甲粮仓的大米比乙粮仓多600袋,如果从乙粮仓运出300袋给甲粮仓,那么,甲粮仓的大米是乙粮仓的2倍。
两粮仓原来各有大米多少袋?2.四(1)班和四(2)班原有图书的本数一样多。
后来,四(1)班又买事新书126本,而四(2)班从本班原有的书中取出234本借给四(3)班。
这时,四(1)班图书的本数是四(2)班的3倍。
四(1)班和四(2)班原来各有图书多少本?例5.有两筐桔子,如果从第一筐拿出9个放入第二筐,则两筐桔子的个数相等;如果从第二筐拿出12个放入第一筐,则第一筐桔子的个数等于第二筐的2倍。
小学四年级奥数逻辑思维训练(差倍问题)

小学四年级奥数逻辑思维训练(差倍问题)同学们已经了解了“和倍问题”,猜猜看,“差倍问题”又是怎么一回事呢?如果你能找到下面两道题的区别,相信你也就能区分“和倍问题”与“差倍问题”了。
差倍问题的解题关键:根据题意首先确定一倍数,并找准与实际数量所对应的倍数,或者找已知倍数所对应的实际数量。
基本关系与规律:数量差÷倍数差=1倍数(标准数)1倍数×倍数=几倍数小数=数量差÷(倍数+1)大数=数量差+小数思路展示:例【1】(1)小红和小丽一起制作英语单词卡片,两人共做了60张,又知道小红做的卡片数是小丽的2倍,问小红、小丽各做卡片多少张?(2)小刚和小强一起制作卡片,小刚比小强多做60张,又知道小刚做卡片的数量是小强的3倍,问小刚、小强各做卡片多少张例【2】:有两袋沙子,大袋沙子的重量是小袋沙子重量的4倍。
如果从大袋中取出60千克,倒入小袋中,这时两袋沙子的重量相等。
两袋沙子原来各有多少千克?例【3】:小梅比叔叔小19岁,叔叔的年龄是小梅年龄的3倍多1岁,叔叔和小梅年龄各是多少岁?思维比拼:1、小华家种了月季花比玫瑰花多60棵,其中玫瑰花的数量是月季花的4倍,问玫瑰花和月季花各有多少棵?2、爸爸的体重是儿子体重3倍,爸爸比儿子重50千克,爸爸和儿子的体重各是多少千克?3、甲数比乙数多432,甲数除以乙数商是8,这两个数各是多少?4、小红有水彩笔的支数是小丽的3倍,小红给小丽6支后,两人同样多,小红和小丽原来各有多少支水彩笔?5、甲桶油的重量是乙两桶油重量的3倍。
已知甲桶给乙桶20千克油后,两桶油的重量相等。
甲、乙两桶各有油多少千克?拓展思维1、果园里的桃树比梨树多棵120棵,其中桃树的棵数比梨树的3倍多20棵,两种树各种多少棵?2、某小学男生比女生多200人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人?3、甲除以乙商是4,余数是3,甲比乙多39,甲乙各是多少?。
第17讲-差倍问题(教)

学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:四年级 课 时 数:3 学员姓名:辅导科目:奥数 学科教师: 授课主题第17讲-差倍问题 授课类型T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标1. 控制差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系. 授课日期及时段T (Textbook-Based )——同步课堂差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题.差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要决定两个数量的差及相对应的倍数差,普通情况下,在题目中不直接给出,需要经过调节和计算才干得到。
解题思路:首先要在题目中找到1倍量,然后画图决定解题主意.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式:差÷(倍数-1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题,关键是学会画线段图,这样可以协助我们更好的弄清各数量之间的关系. 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
例1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只,鸭的只数是鹅的3倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?【解析】引导学生画图,但是一定要强调差所对应的份数,这样我们就可以求一份量(一倍量),从而解决题目.知识梳理 典例分析与18只相对应,这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数,求出了鹅的只数,鸭的只数就容易求出来了.鸭与鹅只数的倍数差是312-=(倍),鹅有1829⨯=(只).÷=(只),鸭有9327例2、箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球.每次取出5个乒乓球和3个羽毛球,取了几次之后,乒乓球恰好没有了,羽毛球还有6个,则一共取了__________次,本来有乒乓球和羽毛球各__________个.【解析】共取了6(53)3⨯=(个),÷-=(次),原有乒乓球5315所以原有羽毛球也是15个.取3次,羽毛球15个,乒乓球15个例3、甲、乙两位学生原计划天天自学时光相同.若甲天天增强自学时光半小时,乙天天减少自学时光半小时,则乙自学6天的时光仅相当于甲自学1天的时光.问:甲、乙原定天天自学的时光是多少?【解析】改变后,甲天天比乙多自学1小时,即60分钟.它是乙现在五天自学的时光,即乙现在天天自学:60(61)12÷-=(分),本来天天自学的时光是:123042+=(分).例4、思量乐小学买来白粉笔比彩色粉笔多15箱,白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱,思量乐小学买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱?【解析】这不是一道典型的“差倍问题”,但我们可以通过适当的变形,将其作为一个典型的“差倍问题”来解决.见上图。
小学四年级奥数和差、和倍、差倍问题

【导语】解奥数题时,如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、⾯、图、表将奥数问题直观形象的展⽰出来,将抽象的数量关系形象化,可使同学们容易搞清数量关系,沟通“已知”与“未知”的联系,抓住问题的本质,迅速解题。
以下是整理的《⼩学四年级奥数和差、和倍、差倍问题》,希望对你有所帮助。
【和差】 1、学校有排球、⾜球共50个,排球⽐⾜球多4个,排球、⾜球各多少个? 2、甲、⼄两车间共有⼯⼈260⼈,甲车间⽐⼄车间少30⼈,甲、⼄两车间各有⼯⼈多少⼈? 3、甲⼄两个⼯程队合挖⼀条长48千⽶的⽔渠,甲队⽐⼄队多挖了6千⽶,求甲、⼄⼯程队各挖了多少千⽶? 4、⼩宁与⼩芳今年的年龄和是28岁,⼩宁⽐⼩芳⼩2岁,⼩芳今年多少岁? 5、⼩敏和他爸爸的平均年龄是29岁,爸爸⽐他⼤26岁。
⼩敏和他爸爸的年龄各是多少岁? 6、⼩兰期末考试时语⽂和数学的平均分是96分,数学⽐语⽂多4分。
⼩兰语⽂、数学各得多少分? 7、四个⼈年龄之和是77岁,最⼩的10岁,他和的⼈的年龄之和⽐另外⼆⼈年龄之和⼤7岁,的年龄是⼏岁? 8、⼩诺沿长与宽相差30⽶的游泳池跑了5圈,做下⽔前的准备活动。
已知⼩诺共跑了700⽶,问:游泳池的长和宽各是多少⽶? 9、曾⽼师⽐琪晗重30千克,曾⽼师⽐陈赫重25千克,琪晗陈赫共重75千克,琪晗陈赫各重多少千克? 10、苗圃有很多花苗,11000棵不是玫瑰,12500棵不是牡丹,玫瑰和牡丹共有8500棵,玫瑰和牡丹各有多少棵?【和倍】 1.如果三个⼈的平均年龄是22岁,且没有⼩于18岁的,那么年龄的可能是多少岁? 2..如果四个⼈的平均年龄是25岁,且没有⼩于16岁的,且这四个⼈的年龄互不相等,那么年龄的可能是多少岁?年龄最⼩的可能是多少岁? 3.在⼀次登⼭活动中,梓涵上⼭每分钟⾏50⽶,然后按原路下⼭,每分钟⾏75⽶。
梓涵上⼭和下⼭平均每分钟⾏多少⽶? 4.⼀个同学读⼀本故事书,前4天每天读25页,以后每天读40页,⼜读了6天正好读完。
四年级奥数-差倍问题

差倍问题专题简析:解答差倍问题时,先要求出与两个数的差对应的倍数差。
在一般财政部下,它们往往不会直接告诉我们,这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。
当题中出现三个或三个以上的数量时,一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。
解答差倍应用题的基本数量关系是:差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数或:小数+差=大数例1:光明小学开展冬季体育比赛,参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍,比踢踺子的多36人。
参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人?分析与解答:如果把踢踺子的人数看作1份,那么跳绳的人数是这样的3份。
36人是这样的3-1=2份。
这样,把36人平均分成2份,1份就是踢踺子的人数:36÷2=18人,跳绳的有18×3=54人。
练习一1,城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍,三年级的人数比一年级多130人。
三年级和一年级各有多少人?2,一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的4倍,这种钢笔比圆珠笔贵12元。
这种钢笔和圆珠笔的单价各是多少元?3,农业科技小组有两块小麦试验田,第二块比第一块少6公顷,第一块的面积是第二块的3倍。
两块试验田各是多少公顷?例2:仓库里存放大米和面粉两种粮食,面粉比大米多3900千克,面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。
仓库有大米和面粉各多少千克?分析与解答:如果面粉减少100千克,那么面粉的千克数就是大米的2倍,3900-100=3800千克,就是大米的2-1=1倍。
所以,大米有3800÷1=3800千克,面粉有3800+3900=7700千克。
练习二1,三年级学生参加课外活动,做游戏的人数比打球人数的3倍多2人,已知做游戏的比打球的多38人,打球和做游戏的各有多少人?2,学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人,今年的人数比去年的3倍少35人。
今年有多少人参加?3,果园里种了一批苹果树和桃树,已知苹果树比桃树多1600棵,苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。
第17讲-和差问题(教)(教案教学设计导学案)

例8、今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁,3年前,小勇比妈妈小26岁。今年妈妈和小勇各多少岁?
【解析】3年前,小勇比妈妈小26岁,这个年龄差是不变的,即今年小勇也比妈妈小26岁。显然,这属于和差问题。所以妈妈今年(38+26)÷2=32岁,小勇(38-26)÷2=6岁。
例9、三、四年级同学共植树128棵,四年级比三年级多植树20棵,求三、四年级各植树多少棵?
3、姐姐和妹妹共有糖果39块,如果姐姐给妹妹7块,就比妹妹少3块。那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块?
【解析】姐姐比妹妹少3块,那么在给她们3块,姐姐和妹妹就相等了,所以有(39+3÷2=21。
21也是妹妹的现在的块数。21-7=14妹妹原本的块数。39-14=25姐姐原本的块数
4、某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀工人,第一名比第二名多得250元,第二名比第三名多得125元。三名优秀工人各得多少元?
【解析】假如把三、四年级植的128棵加上20棵,得到的和就是四年级植树的2倍,所以,四年级植树的棵数是(128+20)÷2=74棵,三年级植树的棵数是74-20=54棵。
这道题还可以这样解答:假如从128棵中减去20棵,那么得到的差就是三年级植树棵数的2倍,由出,先求出三年级植树的棵数(128-20)÷2=54棵,再求出四年级植树的棵数:54+20=74棵。
【解析】大筐+小筐=124千克,大筐-小筐=8千克.
利用公式
(和-差)÷2=小数
小数+差=大数(和-小数=大数)
得到千克,也就是小筐58千克,大筐58+8=66千克。
例3、两筐梨子共有120个,如果从第一筐中拿10个放到第二筐中,那么两筐的梨子个数相等。两筐原来各有多少个梨?
小学奥数教案-第17讲-差倍问题(教)

教师辅导讲义 学员编: 年 级:四年级 课 时 数:3 学员姓名:辅导科目:奥数 教师: 授课主题第17讲-差倍问题 授课类型T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系. 授课日期及时段T (Textbook-Based )——同步课堂差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题.差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到。
解题思路:首先要在题目中找到1倍量,然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式:差÷(倍数-1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
例1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只,鸭的只数是鹅的3倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?【解析】引导学生画图,但是一定要强调差所对应的份数, 这样我们就可以求一份量(一倍量),从而解决题目.与18只相对应,这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数,求出了鹅的只数,鸭的只数就容易求出来了.鸭与鹅只数的倍数差是312-=(倍),知识梳理典例分析鹅有1829⨯=(只).÷=(只),鸭有9327例2、箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球.每次取出5个乒乓球和3个羽毛球,取了几次之后,乒乓球恰好没有了,羽毛球还有6个,则一共取了__________次,原来有乒乓球和羽毛球各__________个.【解析】共取了6(53)3⨯=(个),÷-=(次),原有乒乓球5315所以原有羽毛球也是15个.取3次,羽毛球15个,乒乓球15个例3、甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同.若甲每天增加自学时间半小时,乙每天减少自学时间半小时,则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间.问:甲、乙原定每天自学的时间是多少?【解析】改变后,甲每天比乙多自学1小时,即60分钟.它是乙现在五天自学的时间,即乙现在每天自学:60(61)12÷-=(分),原来每天自学的时间是:123042+=(分).例4、思考乐学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱,白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱,思考乐学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱?【解析】这不是一道典型的“差倍问题”,但我们可以通过适当的变形,将其作为一个典型的“差倍问题”来解决.见上图。
四年级数学奥数讲义+练习-第17讲 数数图形(一)(全国通用版,含答案)

奥数已经成为现在孩子学习的加强工具。
一种思维方式的训练,一种让孩子学以致用,举一反三的法宝,一种可以扩宽孩子思维的奥秘兵器。
老师经常对学生们说,养成好的学习品质,拥有好的学习方法比学习知识自己重要得多,它是学好知识的前提。
学习奥数更是如此。
奥数题对学生们的要求是非常严格的,你既要注意到思维有广度有深度,在做题时还要加倍小心。
有些题往往是一字之差,谬之千里。
习惯的养成不是一朝一夕之功。
要养成好的学习习惯,首先,需要学生对这个问题有个正确的认识,有些家长往往错误地认为。
只要是标题问题理解了,出点小错不妨。
这样做的结果,往往助长了学生粗心大意之习气。
而在奥数题中,一点小错,往往是致命的。
学生做题出错了,我们应把它做为一个好的教育学生的契机,引导学生找出错误原因并不停积累,是知识方面的,要牢记。
是习惯方面的,要改正。
相信久而久之,好的习惯必能养成。
第17讲数数图形(一)一、知识要点我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点:1.弄清被数图形的特征和变化规律。
2.要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。
二、精讲精练【例题1】数出下面图中有多少条线段。
【思路导航】要正确解答这类问题,需要我们按照一定的顺序来数,做到不重复,不遗漏。
从图中可以看出,从A点出发的不同线段有3条:AB、AC、AD;从B点出发的不同线段有2条:BC、BD;从C点出发的不同线段有1条:CD。
因此,图中共有3+2+1=6条线段。
练习1::数出下列图中有多少条线段。
(2)(3)【答案】(1)10条(2)21条(3)10条【例题2】数一数下图中有多少个锐角。
【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似,图中的五条射线相当于线段上的五个点,因此,要求图中有多少个锐角,可根据公式1+2+3……(总射线数-1)求得:1+2+3+4=10(个).练习2::下列各图中各有多少个锐角?【答案】(1)6个(2)15个(3)28个。
四年级《差倍问题》奥数教案

师:被除数怎么求呢?生:用除数加上被除数比除数多的数就可以求出除数为多少了。
师:想一想被除数还可以用别的方法解决吗?生:(可以用除数×商=被除数,也可以求出被除数。
)252÷(7-1)=4242+252=294答:被除数是294,除数是42。
师:感谢同学们帮助阿派完成这个问题,但老师不知道你们掌握没掌握这个知识,调皮的阿派也给大家准备了这样的一个问题,大家自己去尝试一下吧。
【课件出示练习四,请两位中上的学生上台板书,并请他们讲解自己的思路,台下学生解答时,教师应多走动走动,指导不会的学生领会、理解。
】练习四:(7分)被除数比除数大168,商是9。
被除数和除数各是多少?分析:根据“商是9”可知,被除数是除数的9倍,把除数看作1倍数,被除数就有这样的9份。
被除数比除数大的168正好相当于除数的(9-1)倍,用168÷(9-1)=21就可得到除数,21+168=189就可得到被除数。
168÷(9-1)=2121+168=189答:被除数是189,除数是21。
(三)例题五(选讲):仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的重量比大米的3倍多700千克,大米和面粉各多少千克?师:我们每天都要吃的东西是什么?师:没错是大米对不对,我们离不开这个食物,但这些主食需要储存,现在我们就来解决一下关于面粉和大米的问题。
请看例题五。
并找出有用的已知信息。
生1:面粉比大米多4500千克。
师:很好,请坐。
还有其他信息吗?生:面粉的重量比大米的3倍多700千克。
师:你感觉这道题与前面的题有什么不同的地方?生:面粉的重量比大米的3倍多700千克。
主要是多了700千克。
师:说一说你觉得该怎么解决?生:把多的700千克减去就变成了和前面一样的差倍问题了。
师:怎么解决呢?生:用多的4500千克减去多余的700千克,剩下面粉就是大米的3倍了。
师:真棒,同学们想法不错,然后呢?。
【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第17讲 差倍问题(教师版)

第17讲差倍问题掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.熟练应用通过图示来表示数量关系.差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题.差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到。
解题思路:首先要在题目中找到1倍量,然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式:差÷(倍数-1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
例1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只,鸭的只数是鹅的3倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?【解析】引导学生画图,但是一定要强调差所对应的份数,这样我们就可以求一份量(一倍量),从而解决题目.与18只相对应,这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数,求出了鹅的只数,鸭的只数就容易求出来了.鸭与鹅只数的倍数差是312-=(倍),鹅有1829÷=(只),鸭有9327⨯=(只).例2、箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球.每次取出5个乒乓球和3个羽毛球,取了几次之后,乒乓球恰好没有了,羽毛球还有6个,则一共取了__________次,原来有乒乓球和羽毛球各__________个.典例分析知识梳理教学目标【解析】共取了6(53)3⨯=(个),÷-=(次),原有乒乓球5315所以原有羽毛球也是15个.取3次,羽毛球15个,乒乓球15个例3、甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同.若甲每天增加自学时间半小时,乙每天减少自学时间半小时,则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间.问:甲、乙原定每天自学的时间是多少?【解析】改变后,甲每天比乙多自学1小时,即60分钟.它是乙现在五天自学的时间,即乙现在每天自学:60(61)12÷-=(分),原来每天自学的时间是:123042+=(分).例4、思考乐学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱,白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱,思考乐学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱?【解析】这不是一道典型的“差倍问题”,但我们可以通过适当的变形,将其作为一个典型的“差倍问题”来解决.见上图。
四年级奥数专题-较复杂的和差倍问题

四年级奥数专题-较复杂的和差倍问题专题简析:前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题,有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题,这类问题叫做复杂的和差倍问题.解答较复杂的和差倍问题,需要我们从整体上把握住问题的本质,将题目进行合理的转化,从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决. 例1:两箱茶叶共重96千克,如果从甲箱取出12千克放入乙箱,那么乙箱的千克数是甲箱的3倍.两箱原来各有茶叶多少千克?分析与解答:由“两箱茶叶共重96千克,如果从甲箱取出12千克放入乙箱,那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷(1+3)=24千克.由此可求出甲箱原来有茶叶24+12=36千克,乙箱原来有茶叶96-36=60千克.练习一1,书架的上、下两层共有书180本,如果从上层取下15本放入下层,那么下层的本数正好是上层的2倍.两层原来各有书多少本?2,甲、乙两人共储蓄2000元,甲取出160元,乙又存入240元,这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元.甲、乙两人原来各储蓄多少元?3,某畜牧场共有绵羊和山羊3561只,后来卖了60只绵羊,又买来山羊100只,现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只.原来绵羊和山羊各有多少只?例2:甲、乙、丙三个同学做数学题,已知甲比乙多做5道,丙做的是甲的2倍,比乙多做20道.他们一共做了多少道数学题?分析与解答:甲比乙多5道,丙比乙多20道,丙做的是甲的2倍,因此,20-5=15道是丙的一半,也就是甲做的道数.丙做了15×2=30道,乙做了15-5=10道.他们共做了:(20-5)×(1+2)+[(20-5)-5]=55道.练习二1,某厂一季度创产值比三季度多2万元,二季度的产值是一季度产值的2倍,比三季度产值多42万元.三个季度共创产值多少万元?2,甲、乙、丙三个人合做一批零件,甲比乙多做12个,丙做的比甲的2倍少20个,比乙做的多38个.这批零件共有多少个?3,果园里的苹果树是桃树的3倍,管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药.几天后,当桃树喷完农药时,苹果树还有140棵没有喷药.果园里共有多少棵树?例3:某工厂一、二、三车间共有工人280人,第一车间比第二车间多10人,第二车间比第三车间多15人.三个车间各有工人多少人?分析与解答:这是多量的和差问题,解题的时候确定的标准不同,解法也就不同.如果以第二车间的人数为标准,第一车间减少10人,第三车间增加15人,那么280-10+15=285人是第二车间人数的3倍,由此可以求出第二车间有285÷3=95人,第一车间有95+10=105人,第三车间有95-15=80人.练习三1,一个三层书架共放书168本,上层比中层多12本,下层比中层少6本.三层各放书多少本?2,一个三层柜台共放皮鞋120双,第一层比第二层多放4双,第二层比第三层多7双,三层各多皮鞋多少双?3,四个数的和是152,第一个数比第二个数多16,比第三个数多20,比第四个数少12.第一个数和第四个数是多少?例4:两个数相除,商是4,被除数、除数、商的和是124.被除数和除数各是多少?分析与解答:从124里去掉商,是124-4=120,它是除数的1+4=5倍,除数是120÷5=24,被除数是24×4=94.练习四1,在一个除法算式中,被除数、除数、商的和是123.已知商是3,被除数和除数各是多少?2,两个数相除,商是5,余数是7,被除数、除数、商、余数的和是187,求被除数.3,两个数相除,商是17,余数是8,被除数、除数、商和余数的和是501,求被除数和除数是多少.例5:甲的存款是乙的4倍,如果甲取出110元,乙存入110元,那么乙的存款是甲的3倍.甲、乙原来各有存款多少元?分析与解答:由“乙存入110元,甲取出110元”,可知乙存入110元后相当于甲存款数的3倍,取出110×3=330元;而由甲的存款是乙的4倍,可知甲原有存款的3倍相当于乙原有存款的4×3=12倍,乙现在存入110元后相当于甲原有的12倍,取110×3=330元,所以,330+110=440元,相当于乙原有的12-1=11倍.所以,乙原有存款440÷11=40元,甲原有存款40×4=160元.练习五1,甲的存款是乙的5倍,如果甲取出60元,乙存入60元,那么乙的存款是甲的2倍.甲、乙原来各有存款多少元?2,刘叔叔的存款是李叔叔的6倍,如果刘叔叔取出1100元,李叔叔存入1100元,那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍.刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元?3,有大、中、小三筐菠萝,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少装16千克,大筐装的是小筐的4倍.大、中、小三筐各装菠萝多少千克?。
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学科教师辅导讲义学员编号:年级:四年级课时数:3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师:授课主题第17讲-差倍问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标1.掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2.熟练应用通过图示来表示数量关系.授课日期及时段T(Textbook-Based)——同步课堂差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题.差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到。
解题思路:首先要在题目中找到1倍量,然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式:差÷(倍数-1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
例1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只,鸭的只数是鹅的3倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?【解析】引导学生画图,但是一定要强调差所对应的份数,这样我们就可以求一份量(一倍量),从而解决题目.与18只相对应,这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数,求出了鹅的只数,鸭的只数就容易求出来了.知识梳理典例分析鸭与鹅只数的倍数差是312-=(倍),鹅有1829⨯=(只).÷=(只),鸭有9327例2、箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球.每次取出5个乒乓球和3个羽毛球,取了几次之后,乒乓球恰好没有了,羽毛球还有6个,则一共取了__________次,原来有乒乓球和羽毛球各__________个.【解析】共取了6(53)3⨯=(个),÷-=(次),原有乒乓球5315所以原有羽毛球也是15个.取3次,羽毛球15个,乒乓球15个例3、甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同.若甲每天增加自学时间半小时,乙每天减少自学时间半小时,则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间.问:甲、乙原定每天自学的时间是多少?【解析】改变后,甲每天比乙多自学1小时,即60分钟.它是乙现在五天自学的时间,即乙现在每天自学:60(61)12÷-=(分),原来每天自学的时间是:123042+=(分).例4、思考乐学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱,白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱,思考乐学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱?【解析】这不是一道典型的“差倍问题”,但我们可以通过适当的变形,将其作为一个典型的“差倍问题”来解决.见上图。
由于白笔比彩笔的4倍多3箱,故把彩笔看做1倍数,(白笔-3)就相当于彩笔的4倍,即彩笔比(白笔-3)少3倍,注意此时白笔比彩笔多15312-=(箱).彩色粉笔的箱数1234÷=(箱),白色粉笔的箱数:4+15=19(箱).例5、有两根铁丝,第一根长18米,第二根长10米,两根铁丝用去同样长的一段后,第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍,两根铁丝各剩下多少米?【解析】用去同样长的一段后,两段长度18108-=差为:(米),且第一根比第二根多:312-=(倍),则第二根剩下:824÷=(米),第一根剩下:4312⨯=(米).例6、某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍,后来公鸡、母鸡各增加60只,母鸡的只数变为公鸡只数的4倍,则养鸡场原来一共养了___________只鸡。
【解析】要保持母鸡是公鸡的6倍,母鸡增加60,公鸡就要增加360,所以360-60=300就是差的2倍,现在有150只母鸡,原来有90只母鸡,一共养了630只鸡。
例7、为了支援西部,1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本,钱全部用完,小明要了26本书,小光要了18本书。
回校后,小明补给小光28元。
小明、小光各带了______ 元,每本书价______ 元。
【解析】小明比小光多拿26-18=8本书,同时小明多掏了28×2=56元钱,所以一本书,56÷8=7元,他们各自带了18×7-28=154元钱例8、爸爸今年38岁,佳佳今年2岁,问:几年后,父亲的年龄是佳佳的5倍?【解析】父女年龄差是:38236-=(岁),这个数量是不会变化的,这一点很关键.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时,父亲仍比女儿大36岁,这36岁是父亲比女儿多的514-=倍所对应的年龄.-=(年),(382)(51)9-÷-=(岁),927即7年后,父亲的年龄是佳佳的5倍例9、姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,几年后姐弟俩岁数和是40岁?姐姐到时多少岁了?【解析】由题意,姐弟俩今年的年龄和是13922+=(岁),用几年后姐弟俩的岁数和40岁减去今年姐弟俩的年龄和22岁,就得到姐弟俩经过的年数和,即为402218-=(年),最后再除以2,就求出姐弟俩每人经过的年数.经过的年数都是:1829÷=(年).可以求出姐姐的年龄是13922+=用线段图显示数量关系.姐弟俩的年龄差总是1394-=(岁),不管经过多少年,姐弟年龄的差仍是4岁,由图可见,如果从40岁中减去姐弟年龄的差,再除以2就得到所求的弟弟的年龄,也就可以求出姐姐的年龄了.弟弟的年龄:(404)218-÷=(岁),姐姐的年龄:18422+=(岁).例10、红星学校花坛放有红黄蓝三种颜色的花,已知蓝花比红花多20盆;黄花比红花的4倍多30盆,又是蓝花数量的3倍,则有________盆黄花。
【解析】设红花是3份,黄花是12份多30,是蓝花的3倍,所以蓝花就是4份多10,蓝花比红花多20,那么1份就是10,红花30盆,黄花150盆,蓝花50盆。
例11、小丸子家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多13只,比白鸡少18只,白鸡的只数是黄鸡2倍,白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只?【解析】以黄鸡的只数为标准,画图如下:白鸡的只数是黄鸡的2倍,所以黄鸡:18÷(2-1)=18(只),白鸡:18×2=36(只),黑鸡:18-13=5(只),三种鸡共有:18+36+5=59(只)例12、小明、小红、小玲共有73块糖.如果小玲吃掉3块,那么小红与小玲的糖就一样多;如果小红给小明2块糖,那么小明的糖就是小红的糖的2倍.问小红有多少块糖?【解析】如果小玲吃掉3块,那么小红与小玲的糖就一样多,说明小玲比小红多3块;如果小红给小明2块糖,那么小明的糖就是小红的糖的2倍,即小明的糖加2是小红的糖减2后的2倍,说明小明的糖是小红的糖的2倍少2226⨯+=块.所以,小红有(7336)(112)19-+÷++=块糖。
P(Practice-Oriented)——实战演练➢课堂狙击1、甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?【解析】乙班的本数:80÷(3-1)=40(本)甲班的本数:40×3=120(本)或40+80=120(本)。
2、两个书架,甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍,甲书架比乙书架存书多120本,则乙书架存书多少本?【解析】多的120本相当于乙书架的4倍,则乙书架的书为:120430÷=(本).实战演练1、两块同样长的花布,第一块卖出31米,第二块卖出19米后,第二块是第一块的4倍,求每块花布原有多少米?【解析】已知两块花布同样长,由于第一块卖出的多,第二块卖出的少,因此第一块剩下的少,第二块剩下的多.所剩的布第二块比第一块多31-19=12(米).又知第二块所剩下的布是第一块的4倍,那么第二块比第一块多出的12米正好相当于所剩布的(4-1)倍,这样,第一块所剩布的长度即可求出:第二块布比第一块布多剩多少米?31-19=12(米),第一块布剩下多少米?12÷(4-1)=4(米)第一块布原有多少米?4+31=35(米)(两块布原有长度相等),综合列式:(31-19)÷(4-1)+31=12÷3+31=4+31=35(米)2、甲、乙两桶油重量相等,甲桶取走16千克油,乙桶加入14千克油后,乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍.甲桶原来有油多少千克?【解析】后来乙比甲多141630+=千克油,所以这时甲桶油的重量是:30(41)10÷-=(千克),甲桶原来有油101626+=(千克) .3、食堂里有94千克面粉,138千克大米,每天用掉面粉和大米各9千克,几天后剩下的大米是面粉的3倍?【解析】因每天用掉的面粉和大米数量相等,不论经过多少天,面粉和大米的数量差都不变,仍然是:138-94=44(千克)。
我们把几天后剩下的面粉重量看作1份,大米重量也就是3份,则几天后剩下面粉:44÷(3-1)=22(千克)。
用掉的面粉总量除以每天用面粉数量,可以得出所求的天数:(94-22)÷9=8(天)。
4、兄妹俩人去买文具,哥哥带的钱是妹妹的两倍,哥哥用去300元,妹妹用去40元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等.哥哥带了元钱,妹妹带了元钱.【解析】哥哥用去300元,妹妹用去40元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等.可以得到妹妹带了30040260-=元)钱,那么哥哥带了260260520+=(元)钱.5、两个筐中各有苹果若干千克,第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍,如果从第一个筐中取出26千克苹果,从第二个筐中取出2千克苹果,则两筐苹果的重量相等.这两个筐中原来各有苹果多少千克?【解析】从图中可以看出第一个筐中的苹果是第二筐的4倍,则第二筐的苹果数是一倍数.如果第二筐中少取出2千克,剩下的重量就正好相当于1倍,那么两筐苹果的相差数26-2=24(千克),相当于第二筐原来重量的3倍.两筐苹果的差和倍差都知道了,就可以求出两筐苹果原来的重量.两筐苹果的倍数差是4-1=3(倍),两筐苹果相差26-2=24(千克),第二筐原来有苹果重量24÷3=8(千克),第一筐原来有苹果重量8×4=32(千克).6、小新家有大小两个书架,大书架上的书的本数是小书架的3倍,如果从大书架上取走150本放到小书架上,那么两个书架上的书一样多,大小书架上原来各有多少本书?【解析】根据从大书架上取出150本书放人小书架,两个架上的书的本数相等,知大书架比小书架多150×2=300本.这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了.由于大书架上的书是小书架的3倍,把小书架上书的本数看做1倍量,大书架比小书架多300本对应于小书架的(3-1)倍量.大书架比小书架多的书数:150×2=300(本),两个书架相差几倍:3-1=2倍,小书架原有书:300÷2=150(本),大书架原有书:150×3=450(本).7、爸爸妈妈现在的年龄和是72岁;六年后,爸爸比妈妈大4岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁?【解析】六年后,爸比妈大4岁,即爸妈的年龄差是4岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是4岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁,他们的年龄差是4岁,求二人各是几岁”的和差问题.爸爸年龄:(724)238-=(岁)+÷=(岁),妈妈的年龄:384341、为了过冬,小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。