第一讲偏好、效用与消费
大连理工 微观经济学 2偏好效用与消费PPT课件
效用函数的实际例子
拟线性偏好 u(x1,x2)v(x1)x2
x2
x1
33
科布-道格拉斯偏好 u(x1,x2)x1cx2d x2
x1
34
效用函数的性质
连续性 单调性 凸性
请自己用数学表述
35
三、效用函数的单调变换
当 u １ ＞ u ２ 意 味 着 f(u 1)f(u 2)时 ， 则 称 f(u )为 原 函 数 u (x)的 单 调 变 换 单调变化意味着对某一种偏好关系来说， 其效用函数表达形式不唯一
36
常见的单调变换
对原效用函数乘上一个正数 对原效用函数加上任意一个数 对原效用函数取奇次幂 对数函数与指数函数互为单调变换函数
37
四、边际替代率
边际替代率：维持效用不变时，用一种 商品去交换另一种商品的比率
M RSXY X Yd dy xM M U UY X
du u dx u dy 0 x y
dy u / x dx u / y
38
边际替代率的意义
无差异曲线的斜率
y
y
y x
x
x
பைடு நூலகம்
39
单调变换会改变边际替代率吗?
vf(u) M RSXY v v// y x(( ff// u u))(( u u// y x)) u u// y x
40
第四节 消费决策的基本问题
41
一、基本假设
消费者理性：假设一个决策者面临几种
10
关于偏好的几种假设
完备性：对消费集中的任何两个 消费束X和Y，或者 X Y ，或者
YX
11
反身性：任何消费束至少与它本身
一样好，X X
12
效用和消费者偏好 微观经济学
思考题作业：1、欲望是一种缺乏的感觉与求得满足的愿望，是不足之感与求足之感的统一；效用是从消费某种物品中所得到的满足程度。
2、基数效用论和序数效用论是由于人们对效用的认识不同，就形成了两种效用理论，即基数效用论和序数效用论。
基数效用论和序数效用论是分析消费者行为的不同方法，基数效用理论是运用边际效用论分析的，而序数效用理论是用无差异曲线和预算约束线来分析的。
二者得出的分析结论基本是相同的。
3、个人幸福=物质财货/消费欲望。
这个公式可以演绎出三种可能：1.当欲望不变时，幸福和财货成正比。
2.财货不变时，幸福与欲望成反比。
3.当财货和欲望一起增加时，如果财货的增速超过欲望的增速，幸福感仍会增加。
如果财货的增速低于欲望的增速，幸福感就会下降。
4、1.雪中送炭，可能有两个趋势：一个是继续急速下降，这种情况下，效用不大；另一种是平稳上升，这时，由于曲线斜率在不断增大，因此效用比较大2.锦上添花，由于曲线数值上升到较高的水平，此时曲线斜率变化不大，因此效用也不大效用和消费者偏好一．效用（一）有关概念1.效用：消费者从商品和服务的消费中得到的满足感注意：效用只是消费者的主观感受；效用因人、因地、因时而异2.总效用：从一定数量商品和服务的消费中得到满足感的总量3.边际效用：从额外增加的那一个单位商品和服的消费中得到的满足感即每增加一个单位消费量所引起的总效用的增量（二）边际效用递减规律1.边际效用递减规律：在连续消费某种商品时，随着消费数量的增加，消费者从额外增加一个单位商品的消费中得到的满足程度是不断减少的2.边际效用与总效用之关系结论：边际效用为0时，总效用达到最大，尔后边际效用为负时，总效用下降（三）总效用和边际效用的数学表达式1.总效用的数学表达式：TU = u（x）2.边际效用的数学表达式：二．消费者偏好（一）概念消费者偏好是指消费者对某种商品或服务的偏爱偏好的假设：1、消费者可在心目中对不同商品按偏好排序；2、具有可传递性；3、多比少好的原则例：某人对各种球赛的偏好排序：足球赛、排球赛、篮球赛传递性：足球赛与排球赛，更喜欢足球赛；排球赛与篮球赛，更喜欢排球赛；那么足球赛与篮球赛，肯定更喜欢足球赛。
平新乔课后习题详解(第1讲--偏好、效用与消费者的基本问题)
平新乔《微观经济学十八讲》第1讲 偏好、效用与消费者的基本问题跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。
对于（2）和（3）题，写出效用函数。
（1）王力喜欢喝汽水x ，但是厌恶吃冰棍y 。
（2）李楠既喜欢喝汽水x ，又喜欢吃冰棍y ，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的。
（3）萧峰有个习惯，他每喝一杯汽水x 就要吃两根冰棍y ，当然汽水和冰棍对他而言是多多益善。
（4）杨琳对于有无汽水x 喝毫不在意，但她喜欢吃冰棍y 。
答：（1）根据题意，对王力而言，冰棒是厌恶品，相应的无差异曲线如图1-1所示（图中箭头表示更高的效用方向）。
图1-1 喜欢喝汽水厌恶吃冰棍（2）根据题意，对李楠而言，汽水和冰棒是完全替代品，其效用函数为(),23u x y x y =+，相应的无差异曲线如图1-2所示。
图1-2 既喜欢喝汽水又喜欢吃冰棍（3）消费者对这两种商品的效用函数为(),min ,2y u x y x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，如图1-3所示。
图1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍（4）如图1-4所示，其中x 为中性品。
图1-4 对于有无汽水喝毫不在意2．作图：如果一个人的效用函数为(){}1212,max ,u x x x x =（1）请画出三条无差异曲线。
（2）如果11p =，22p =，10y =。
请在图1-5上找出该消费者的最优消费组合。
答：（1）由效用函数画出的三条无差异曲线如图1-5所示。
图1-5 无差异曲线和最优点（2）效用函数确定了消费者的最优选择必定是落在便宜的商品上，即他会将所有收入都用于购买相对便宜的商品，最优点如图1-5中的A 点所示，在该点此人消费10个单位的1x ，0个单位的2x 。
平新乔微观经济学十八讲01
平新乔《微观经济学十八讲》答案
EatingNoodles clcsedr2004@
第一讲 偏好、效用与消费者的基本问题
1 根据下面的描述，画出消费者地无差异曲线．对于 1.2 和 1.3 题，些出效用函数．
1.1 王力喜欢喝汽水 x ，但是厌恶吃冰棍 y
包括边际效用递减．（“良好性状”语出范里安《现代观点》第三章．）
ii 我认为该小问需要补充α1 + α 2 = 1 才能得证，否则只能证明偏好关系的趋近关系．在解 答中可以看出来，如果α1 + α 2 ≠ 1 ，题目中的效用函数的极限不存在．考研咨询版上网友
的回答是平老师从原题上漏掉的．
8
因此 x1 的边际效用是递减的．同理， x2 的边际效用也是递减的．i
4.2 请给出一个效用函数形式，使该形式不具备边际效用递减的性质．
答：可能的一个效用函数是 u(x1, x2 ) = x1 + x2 ．
5 常见的常替代弹性效用函数形式为
请证明：
( )1
u(x1 , x2 ) = α1 x1ρ + α 2 x2 ρ ρ
u ( x1 ,
x2 )
=
10( x12
+
2 x1 x2
+
x
2 2
)
−
50
来描述，那么对此消费者而言，商品 1 和商品 2 是完全替代的． 答：此说法正确．
令 t(x1, x2 ) =
u + 50 ，由单调变换的定义知，t 与 u 是同一个偏好的效用函数．且 10
t(x1, x2 ) = x1 + x2 ，即 t 所描述的偏好中，商品 1 与商品 2 是完全替代的．因此 u 所描
01消费者理论：偏好、效用、约束与选择.
Ranking也意味着，无差异曲线 不能相交
1.1.2
偏好关系与理性
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人并不总是理性的 过于自信
• 中彩者（中彩的金额平均为$479545）与没有中彩的 人之间的幸福感没有显著的差异，中彩后，中彩者 的生活幸福水平并没有提高！！！那为什么还去买 彩票？
Consumer’s Theory
R
n +
9
考虑定义在消费集 X
x1 x2：
上的二元关系“ ”
• “x1 至少与x2一样好” • 或 “x1 不比x2差”
Consumer’s Theory
1.1.1
偏好关系三个公理
10
Axiom 1：完备性(Completeness) x1,x2X， 有x1 x2或x2 x1。
消费者理论
版权所有，仅供复旦大学学生学习使用，未经允许请勿擅自引用或传播
Consumer’s Theory
2
一、偏好、效用、约束、选择 二、需求 三、比较静态分析
Consumer’s Theory
四、显示偏好
一、偏好、效用、约束与选择
Preference, Utility, Constraint and Choice
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偏好关系具有何种性质才能用一个连续的实值函 数来表示？即效用函数的存在性问题。 Debreu(1954)：任意满足公理1、2与连续性的二元 关系都可以用连续的实值函数来代表。(MWG) 这说明，存在性并不依赖于对“tastes”的假设 为了简化数学证明、增强直感性，严格单调性也 被引入“存在性定理” 效用函数的存在性定理：如果二元关系 满足完备 性、传递性、连续性和严格单调性，那么就存在 n u ( ) : R R 来 连续的实值函数（效用函数）： 表示偏好关系
第一讲偏好、效用与消费
都是一个凸集，则称集合 L 为上水平集或上登高集。
◆假设
f 0 xi
，在消费理论中，f (x)被称为特定的效用函数，上水
平集 L 可定义为：L {x : x X ,u(x) a} ，称其为无差异集。在二
u[ x0 (1 )x1] u(x0 ) (1 )u(x1)
则称 u(x) 为严格的凹函数；反之为严格凸函数。
一、偏好与效用
u ( x1 )
u[ x0 (1 )x1]
u(x0 ) (1 )u(x1) u(x0 )
x0
图1－8 凹函数图解
x1 x
一、偏好与效用
u(x)
u ( x1 )
u(x0 ) (1 )u(x1)
◆严格拟凹函数：对任意 x，0x1 X ，x0 x1，
当 u(x1) u(x0 ) ，0 1 时 存在关系： u[ x0 (1 )x1] u(x0 ) 则称 u(x) 为严格的拟凹函数。
一、偏好与效用
4.无差异曲线
(1)无差异曲线概念
◆上水平集（或上登高集）：设函数 f : X R 是一个凹函
则有x 2 以下三种关系：
和x1 ，
~ ~ ◆若 x1 x2，则x1和 x2无差异， 表示没有差异；
◆若 x1f x2 ，则 x1 优于 x2， f 表示严格偏好关系；
◆若 关系。
x1f x %ຫໍສະໝຸດ 2，则x1
至少与
x2
一样好，f%表示弱偏好
一、偏好与效用
(2)偏好关系的三个公理
界定了消费者的理性状态
◆完备性：对于任何X 中的
u[ x0 (1 )x1]
第一讲___偏好、效用与消费者的
二、偏好与效用（理性假设）
• 完备性：任何两个消费束都是可以比 较的，消费者可以对任意两个消费束 做出偏好判断。 •( x , x )( y , y ) 或 ( y1 , y 2 )( x1 , x2 ) 1 2 1 2
• 完备性公理是说任何两种消费方案都可以比较。 • 其实，在现实生活中，总存在着“难以比较”的 情况。之所以出现这种情况，是因为人们对事情 真相不了解，掌握的信息不完全。消费评价也是 这样，如果消费者的信息不完全，就可能对某两 种消费方案无法进行评价。比如，若不了解股票 信息，那么是买多好还是买少好，就很难作出判 断。因此，信息是判断和评价的根本依据。 • 作了上述解释，便可看出，偏好关系的完全性意 味着消费者掌握着关于所有可行消费方案的所有 信息。
一、效用函数的定义 所谓效用是指消费者通过消费一定数量商品而获得的满足程度， 效用函数则刻画满足水平与所消费商品数量之间的关系。 假若消费者只选择消费两种商品 x1 和 x 2 ，其效用函数可表示成 若消费者选择 n 种商品数量，u u ( x1 , , x n ) u (x) ，x 为 u u ( x1 , x 2 ) ， 消费束。 我们一般可以定义效用函数为一个实函数 u ： R n R ， R n 称 为 u 的定义域， R 称为 u 的值域。设消费束 x R n ，则称 u (x) R 为消 费束 x 在映射 u 下的像或解。实际上，效用函数 u 是消费商品集的单 值映射。
[tx1 (1 t ) y1 , tx2 (1 t ) y 2 ] ( x1 , x2 )or( y1 , y 2 )
严格凸偏好不但是凸的，而且是弱凸的， 并且严格凸偏好下的无差异曲线不会包含 直线段，更不会“厚”，而是既薄又弯。
第1章--偏好、效用与消费者的基本问题ppt课件
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二、效用函数的导数：边际效用
边际效用是新增一个单位商品的消费所增加的 总效用。
边际效用的数学表达式就是效用函数的一阶偏导 数。
边际效用递减规律： 边际效用随着商品消费数量的增加而不断减小。
边际效用递减规律的数学含义是什么？
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三、边际替代率
是在保证效用水平不变的条件下，若消费者减 少一种商品的消费数量则需要增加的另一种商 品的数量。
满足这三个公理的偏好就是理性的或是一致的 （rational or consistent）
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其他两种关系
强偏好关系
a f成b立，但 %
不b 成f 立a，记做 %
af b
无差异关系：
a f和b b同f时a成立，记为 %%
a: b
消费集中相互之间无差异的元素组成的子集就是 无差异集。
对 于 所 有 的 x0,x1 R n,u(x0)u(x1)， 当 且 仅 当 x0fx1 。 效用函数
偏好% 关系
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效用函数的存在定理
定理1：如果消费集是有限集，且偏好关系是 理性的，则存在一个代表该偏好关系的效用函 数。
定理2：如果理性的偏好关系满足连续性和严 格单调性，那么必存在一个可以代表该偏好关 系的连续的效用函数。
x 1 f x 2 和 x 2 f x 1 两 者 必 有 一 个 成 立 % %
这就是说，任意两个消费束之间是可以进行比较 的。
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（2）偏好关系的自反性：一个消费束至少应当 与其自身一样好。
xX
xf x %
（3）偏好关系的传递性：
第一讲偏好与效用
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定理 当X是有限集合时，一个理性的偏好关系一定能够 用效用函数表示
令X1 是X中最差选项的集合 如果X- X1 非空；令X2是X- X1中最差选项的集合， …. 如果X-(X1∪X2…∪Xn-1)非空;令Xn是X-(X1∪X2…∪Xn-1)中最差选 项的集合 • 直到 X =X1∪ X2 …,∪Xk • 因为X是有限的，所以k最大是|X|,而且根据引理Xn不是空集 ,n=1,2,…,k • 定义： u(x)=k, if x∈ Xk – 如果a b,那么 a∉X1∪X2…∪Xu(b)-1,所以u(a) u(b) • • • •
3
4
偏好关系
• 一个有效的回答一般排除以下情形 – 反应缺乏判断比较能力
• x和y不可比较 • 我不知道x是什么 • 我没有想法
偏好关系
• 理性的偏好关系
– 是定义在选择集 X 上满足以下条件的二元关系 • 完备性 (Completeness) 任意两个消费束 x, , y，都有 都有x y 或 y x。 • 传递性 (Transitivity) 任意消费束x, y, z,如果x y和y z, 那么就有x z
19
（2 ） li n→∞ x n = x 和 lim lim li n→∞ y n = y 那么，就有 x (x) x y y {yn} y x
– 所以有 yn ≻ xn – 与条件矛盾，所以假设不成立。
20
证明：D1与D2等价
• D2ÆD1
– 给定偏好满足D2，令x≻y，B(x,r) 和B(y,r) – 假设对任意领域B(x,r) 和B(y,r) ，都存在 z∈ B(y), w∈ B(x) 使得 z w. – 由假设得到存在 xn ∈ B(x,1/n), yn ∈ B(y,1/n), 使得yn xn – 而且有 lim nÆ∞ xn=x, lim nÆ∞ yn=y。 – 所以，由D2得到 y x。 – 与条件矛盾，所以假设不成立
平新乔18讲01-02
平新乔十八讲第一讲偏好与效用§1 消费集与偏好关系一、选择（五类选择问题）1、1个人从n个目标中选一（资源有限，择优）2、社会的选择：Match-exchangeA个人B个人X Y3、m个人X （选择冲突解决机制）凭价格低限排队（标准：配额）价格机制不起作用；或没有让价格机制发挥作用。
（人为的不正常排队）4、m个人在n个目标中选一：（社会选择）对目标排序，m个人偏好加总5、m个人同时从n个目标中选择：（股市）一般均衡价格机制是解决选择中冲突的一种机制，另外一种解决方法是实行配额，即凭证供应。
价格和配额都是对人们无穷欲望的一种限制。
除此之外，还有更高层次的途径，即修身、自觉，但那是通过道德约束与调节对欲望的自我节制。
而经济学假定人们的自觉程度不高，在人的最起码的道德低限（利己但不损人）这一假定下展开。
一般采取价格机制，有时也采取配额的手段，二者各有优劣。
二、消费集（选择集）1、购买三要素：欲望（x）、能力-钱（Y）、价格-付费（向量P=（P1，P2……Pn））。
对于每一个消费计划x : x=(x1，x2……x n ), x i代表对物品i的计划消费量。
所有的消费计划的集合记为消费集X=R n+。
收入（钱数）Y≥P·x, 预算集可表示为：（P,Y）。
欲望x：x∈消费集X；偏好关系（x1,x2……x m）∈X，即x R, x g的取舍关系。
2、消费集的性质：（1）、X 是R 的非空子集，即X ≠φ且X ∈R n +。
（2）、X 为闭集，即X 中所有的极限点都包含在X 之内。
（3）、X 为凸集，①经济含义：若x i ∈X, x g ∈X, 则∀λ∈［0，1］必有(1)i gx x X λλ+-∈。
即x i 与x g无限细分单位的线性组合仍包含在该消费集内，假定每一个消费计划中的商品是无限可分的。
但实际上，商品具有自然单位，非无限可分，这里存在理论与实际的差距。
②生活中还是有办法让x i 与x g 接近于无限可分的，如房子的消费额 x 1无限细分就表示分期付款，租用电脑，可按天、月等收费。
平新乔十八讲课后习题答案
1-6-1
第一讲 偏好、效用与消费者的基本问题
让我们首先来看一个例子，而在例子结束时，也就是我们回答此问题结束之际；
假设生产 a 单位的产出要固定用用上 a1 单位的 x1 与 a2 单位的 x2 ，那么此技术的生产函
越靠上的曲线所代表的效用水平就越高。
(3)
Y
y =−2 x3
Y
y = 2x
X
对于李楠而言汽水 x 与冰棍 y 是完全替代 的；三杯汽水 x 与两根冰棍 y 所带来的效用水
平是一样的，她的效用曲线拥有负的斜率；对
于一定量的汽水 x 而言，越多的冰棍 y 越好，
所以越靠上的曲线所代表的效用水平就越高；
她效用函数可用 u(x, y) = 3x + 2 y 表示。
ψ (x,λ) = x1 + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 1 − λp1
=0
∂ψ ∂x2
= −λp2
=0
∂ψ ∂λ
=m−
p1x1 −
p2 x2
=0
由上式可得马歇尔需求函数： x1
=
m p1
； x2
=0
10
max = u(x)
x
s.t. m = p1x1 + p2x2
构造拉氏方程： ψ (x, λ) = Ax1α x12−α + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 20(x1 +
x2 ) − λp1
=0
∂ψ ∂x2
=
20( x1
第讲效用理论消费者行为理论PPT课件
可得, MUX MUY (货币的边际效用）
PX
PY
14
用基数效用推导个人需求曲线
消费者对任何一种商品的最有购买量应该是这一 元钱购买该商品所带来的边际效用和一元钱货币 的边际效用相等。
MU/P=λ 随着需求量的增加，边际效用递减, λ是一个常数，
那么P必须下降。 商品的需求价格取决于商品的边际效用（消费者
22
一、基数效用和序数效用
基数效用论：效用可以计量可以相加 采用边际效用分析法 序数效用论：效用作为一种心理现象无法
计量，无法加总，效用只能用序数表示 （第一、第二等） 其采用无差异曲线分析法
23
关于偏好的假定
1、完备性假定 2、传递性假定 3、非饱和性假定
24
二、无差异曲线
无差异曲线表示消费者在一定的嗜好、一定的技术条件 和一定的资源条件下，选择商品时对不同的商品组合满 足程度是无差异的。是序数效用分析的基础
44
六、收入消费曲线
商品价格不变， 消费者偏好不变， 收入变化所引起 的消费者均衡变 动的轨迹。
45
恩戈尔曲线－收入与商品需求数量之间的 关系
（a）生活必需 品： 需求收入弹性小 于1 （b）奢侈品或 者劳务： 需求收入弹性大 于1
46
恩戈尔
食物支出金额
恩格尔系数＝───────
总支出金额
联合国粮农组织提出的标准：恩格尔系数 在59%以上为贫困，50-59%为温饱，4050%为小康，30-40%为富裕，低于30%为 最富裕。
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消费者均衡
Y A
一般情况：商品有替代关系
边际替代率：MRSXY Y MUX Px X MUY Py
C
D
B
《效用和偏好》课件
边际效用
边际效用是指当消费一单位额外商品或服务时所带来的额外满足程度的变化。
边际效用递减规律表明，随着消费量的增加，每单位额外商品或服务所带来 的满足程度逐渐减少。 边际效用与需求密切相关，当边际效用递减时，消费者的需求也会减少。
总结
效用和偏好密切相关，人们的消费决策受效用和偏好的影响。 边际效用与需求之间存在密切的关系，边际效用递减会影响消费者对商品或 服务的需求。 在实际应用中，了解效用和偏好可以帮助企业制定市场营销策略和商品定价。
应用场景讨论
1
企业市场营销
通过了解消费者的效用和偏好，企业可以根据市场需求制定更有效的市场营销策略。
2
个体消费决策
理解效用和偏好可以帮助个人在购买商品或服务时做出府部门制定经济政策提供有价值的参考。
参考文献
• [1] 经济学原理（第七版）- 曼昆 • [2] 经济学- 何剑锋 • [3] 高级微观经济学- 中央财经大学
需求和效用的关系
需求是由效用驱动的。人们 在购买商品或服务时会根据 其效用来做决策。
需求曲线
需求曲线是描述商品或服务 需求数量与价格之间关系的 图形。
价格和需求的关系
价格的上升会导致需求的减 少，价格的下降会导致需求 的增加。
偏好
偏好是指人们对不同商品或服务的选择倾向，它由个人的价值观、经验、文化和欲望等因素所影响。 偏好的形成是一个复杂的过程，它可以通过个体的消费决策和行为来观察和研究。
《效用和偏好》PPT课件
通过这个PPT课件，我们将深入探讨效用和偏好的概念及其在经济学中的应用， 为大家带来有趣且易于理解的内容。
什么是效用
效用是人们对商品或服务的满意程度的度量。它可以通过个体的行为和选择 来观察和衡量。
第一章偏好、效用与消费者的基本问题
凸性的含义
• 无差异曲线是不可能有凹向原点的线段。
消费理性的几个假定
• 公理6：严格凸性：
如果x y，且x y, 对于0 t 1, tx (1 t ) y y成立。
严格凸性的含义
• 无差异曲线凸向原点。 直观的含义： 消费者更偏好平衡（多样化）的组合，而不是极端的组合。 数学上的含义： 严格凸性假设表明无差异曲线及其上方的消费集合是严格 的凸集，即无差异曲线是凸向原点的。 效用函数的上等值集是凸集，即效用函数是拟凹函数。
思考题
• 假设有X,Y和Z商品束，分别表示为： （2,5,8），（4,3,2）和（3,4,6） 其中X和Y商品束对消费者来说是无差异的。假设消费者 的偏好是严格凸性。则问： X,Y与Z的偏好顺序是如何的？
效用函数
• 表示消费者在消费中所获得的效用与所消费的商品组合之 间数量关系的函数。 • 效用函数是为每个可能的消费束指派一个数字的方法，他 给受较多偏好的消费束指派的数字大于给受较少偏好的消 费束指派的数字。效用函数是商品消费束的单值映射。 • 对商品束的偏好可以用多种效用函数来指派。 一个效用函数的单调变化仍可以表示原来的偏好。
消费理性的其他几个假定
• 公理4：连续性
• 意义：保证偏好不会发生突发性逆转。是连续效 用函数存在的必要条件。
不满足连续性的偏好——字典式偏好
字典式偏好的例子
例子： 贫困线下消费； 无肉不欢的吃货； 以身高、长相或学历等作为主要标准择偶； 以户型或位置作为主要选房标准；
表明：对消费者来说，某些方面在偏好判断上是至关重要的。
练习题
• 第12页：1,2,3,4,6,9,10,11
例如U ( x1, x2 ) ln x1 2x2 ,U ( x1, x2 ) x x2
第一讲 消费与偏好
经济学院 张琥
jameshall@
• 留意身边存在的一草一木 • 积累经济知识的点点滴滴
• 邮箱：life_economics@ 邮箱： • 密码：22221111 密码：
GDP（国内生产总值） （国内生产总值）
• GDP英文 英文gross domestic product的缩写， 的缩写， 英文 的缩写 也就是国内生产总值。 也就是国内生产总值。 • 它是指在一定时期内（通常为一个季度或 它是指在一定时期内（ 一年）， ），一个国家或地区的经济中所生产 一年），一个国家或地区的经济中所生产 出的全部最终产品和提供劳务的市场价值 的总值。 的总值。
广东 39082.00 江苏 34061.00 山东 33805.30
GDP(国内生产总值 的估算 国内生产总值)的估算 国内生产总值
Y = C + I + G + NX = C + I + G + X (Y ) − Q(Y )
*
其中净出口NX = X − Q % Y =C+I
经济学视角下的需求
GDP（国内生产总值） （国内生产总值）
• 2009年中国国内生产总值：4.909万亿美元， 年中国国内生产总值： 万亿美元， 年中国国内生产总值 万亿美元 略低于日本的5.049万亿美元 。 略低于日本的 万亿美元 • 2009年中国国内生产总值排行榜前三位： 年中国国内生产总值排行榜前三位： 年中国国内生产总值排行榜前三位
• 超市里发送信 号的例子
交易——双赢的结果 双赢的结果 交易
价格 ($ /单位产出 单位产出) 单位产出
S
消费者剩余
P*
生产者剩余
D
产量
经济效用与消费者偏好
消费者偏好消费者偏好是指消费者对一种商品(或者商品组合)的喜好程度。
消费者根据自己的意愿对可供消费的商品或商品组合进行排序，这种排序反映了消费者个人的需要、兴趣和嗜好。
消费偏好又指消费者对于所购买或消费的商品和劳务的爱好胜过其他商品或劳务，又称“消费者嗜好”。
它是对商品或劳务优劣性所产生的主观的感觉或评价。
偏好受文化因素、经济因素、社会因素等多种因素影响。
偏好的重要性质是偏好的有序化，即消费者对于商品组织的偏好程度是有顺序的。
消费者偏好假设现代经济学对消费者偏好有三条假设：一、消费者对两种商品的任意两个组合，能准确地说出自己的偏好程度；二、消费者的偏好具有传递性；三、消费者对数量多的两种商品组合的偏好永远大于数量少的组合。
消费者在商品选择过程中，并不一定要对感受到的满足程度进行精确计量，比如消费者无需说出对于某一种商品或商品组合的效用是另一种的若干倍。
消费者只要知道某一种商品或商品组合比另一种所带来的效用更多或更少就可以了。
也就是说，不需要具体知道各种商品对消费者所能产生的效用量是多少，只要能知道消费者可以按照满足程度对不同商品的效用进行次序排列就行了。
消费者偏好的特点偏好具有差异性。
体现为不同的消费者对不同的产品的喜欢程度不同,或者不同的消费者对同一产品表现出的喜好不同,即同样的产品对于不同的消费者来说其价值可能完全不一样。
偏好具有不确定性。
消费者偏好会随着文化、社会等环境的变化而发生变化,即具有不确定性。
由于产品的替代品增多,产品生命周期也在缩短,更新换代的速度加快,使得消费者对某种产品很难保持固定的偏好。
偏好具有相对稳定性。
它是指消费者对产品偏好一旦形成,在一定时期内是不会改变的,或者是很难改变。
消费者偏好的相对稳定性和偏好的不确定性并不矛盾,偏好的不确定性是长时期来看的,考虑的主体是所有消费者,从长期来看,消费者偏好会随着文化、社会等因素的变化而改变,如果只考虑一部分消费者,从短期来看,当消费者所处的环境没有发生变化时,其偏好是很难发生改变的。
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一、偏好与效用
(2)消费集的性质
◆非空性： X Rn
◆封闭性：包括所有的极限点（边界），因此，是连续的。
含◆在消凸该x费集2集：内一(。x个1即2消,，x费2若2集,xL1中任L(x1意1,,x两x21n,个L2 )消L费, xXn计1)划X的线性组0 合, 仍包1,
者 x2f x1 。
x1 x2
，或者
x1f%x 2
或
%
◆自反性：对所有的 xX ，x f x 。即一个消费计划
至少与它本身一样好。
%
◆传递性：对于任何三个消费计划 x，1 x，2x 3 X ，
如果
x1f x2 ，且 %
x2f x3 %
,那么
x1 f x3 。 %
一、偏好与效用
◆满足上述三个公理的无差异集
一、偏好与效用
（4）效用函数的性质 凹（凸）性
u(x) 是定义在消费凸集 X Rn中的实值函数。
◆凹（凸）函数：对于任意 x0，x1 X ，当 0 1 ，
u[ x0 (1 )x1] u(x0 ) (1 )u(x1) 则称 u(x) 为凹函数；反之为凸函数。
◆严格凹（凸）函数：对任意 x，0x1 X ，x0 x1 ，当 0 1
u[ x0 (1 )x1]
u(x0 ) x
x0 x0 (1 )x1 x1
图1－9 凸函数图解
一、偏好与效用
拟凹性 u(x)是定义在消费凸集 X Rn中的效用函数。
◆拟凹函数：对于任意 x，0 x1 X ，当 u(x1) u(x0 ) ，0 1 存在关系： u[ x0 (1 )x1] u(x0 ) 则称 u(x) 为拟凹函数。
u[ x0 (1 )x1] u(x0 ) (1 )u(x1)
则称 u(x) 为严格的凹函数；反之为严格凸函数。
一、偏好与效用
u ( x1 )
u[ x0 (1 )x1]
u(x0 ) (1 )u(x1) u(x0 )
x0
图1－8 凹函数图解
x1 x
一、偏好与效用
u(x)
u ( x1 )
u(x0 ) (1 )u(x1)
数， x Rn ，那么集合 L {x : x X , f (x) a} 对于 a R
R
R
n
n
，“至少一样好”集 。
f( %
x)
x2
由“虚”变”
x0
实”
x0
x1
图1－3
一、偏好与效用
x ◆偏好的局部非厌足性：x0为一给定的消费计划，对于所有x0
都存在某个消费计划 x ,使得 x f 0。
R n
x2
变为一条无厚度”细
x0
线”
图1－4
x1
一、偏好与效用
◆偏好的单调性：对于所有的 x0，x1 Rn ，如果 x0 x1
存在： x1 (1 )x2 X费。
一、偏好与效用
x2
x1
非凸集
x2
严格凸集
x1
x1
x2
x2
非严格凸集
x1
图1－1凸集的图解
一、偏好与效用
2.偏好关系
(1)偏好关系的定义
指定义在消费集 X 中的二项关系，表明同一消费集中，
两个消费束哪个更受消费者喜爱。设两个消费束
数。
●常见的效用函数
◆ u(x1, x2 ) [x1 x2 ]1/ ，0 1
◆
u(x1, x2 )
Ax1
•
x 1 2
◆ u(x1, x2 ) x1x2
一、偏好与效用
（2）边际效用(教材P5－6)
定义：有一个效用函数为 u(x1, x2,L L L , xn ) ，求其关
于xi的一阶偏导，得
◆严格拟凹函数：对任意 x，0x1 X ，x0 x1，
当 u(x1) u(x0 ) ，0 1 时 存在关系： u[ x0 (1 )x1] u(x0 ) 则称 u(x) 为严格的拟凹函数。
一、偏好与效用
4.无差异曲线
(1)无差异曲线概念
◆上水平集（或上登高集）：设函数 f : X R 是一个凹函
x2 x0
x0
图1－2
x1
图中位于曲线上（不含虚线）点的集合以及虚线内的点的集合
所代表的消费束与点x 0所代表的消费束无差异。
一、偏好与效用
(3)偏好关系性质的四个假定
是三个公理基础上进一步限制，主要是为了将偏好关 系转换成效用函数之便利。
◆偏好的连续性：对于所有的 x
与“非优于”集
p( %
x)，都是闭于
? 则 x0f x1；但如果 x0? x1，则 x0 f x1 。“ ”
意味着%“数量上严格多于”；“ ”表示“数量至少一样多”，
说明数量上的比较可以是偏好上的比较。
x2
凹向圆点
凸向圆点
x0
图1－5
x1
图1－5由图1－4去掉“向上弯曲”的部分得到
一、偏好与效用
◆偏好的凸性及严格凸性 凸性：若 x1f x0，则对于所有 ［0，1］，都有
第一讲 偏好、效用与消费
۩ 偏好与效用 ۩ 消费者基本问题
一、偏好与效用
1.消费集
(1)消费集的概念
◆商品向量（消费束） x ，又称消费计划（用 x (x1, x2 ,L L L , xn ) Rn 表示）。
◆商品空间：为有可能的商品向量的集合，用欧氏
空间来表达（ Rn ），每一个消费束是此空间中的一个点。
则有x 2 以下三种关系：
和x1 ，
~ ~ ◆若 x1 x2，则x1和 x2无差异， 表示没有差异；
◆若 x1f x2 ，则 x1 优于 x2， f 表示严格偏好关系；
◆若 关系。
x1f x %
2
，则
x1
至少与
x2
一样好，f%表示弱偏好
一、偏好与效用
(2)偏好关系的三个公理
界定了消费者的理性状态
◆完备性：对于任何X 中的
f %
x1 (1 ) x0 x0
%
严格凸性：若 x1 f x0，则对于所有的 （0，1），都有
x2 x1
x1 (1 ) x0f x0
x2
x x2 x0
x1
x
x1
图1－6
x2 x1
图1－7
一、偏好与效用
3.效用函数
（1）效用函数的概念
对于所有的 x0f x1 ，x0 x1R，n 当且仅当u(x0 ) u(x1)，则 实函数 u ：Rn R 被称为代表偏好关系的函数，即效用函
际效用。
u(•) ，称
xi
u(•) xi 为
xi
的边
（3）效用函数的单调变换(教材P11－12)
定义：当 u1 u2意味着 f (u1) f (u2 ) 时，则称 f (u)为 原效用函数 u(x)的单调变换。
单调变换说明对某一偏好关系来说，其函数形式不唯一
常见的单调变换有
◆对原效用函数乘上一个正数； ◆对原效用函数加上人任意一个数； ◆对原效用函数取奇次幂； ◆对数函数与指数函数互为单调变换函数。