2第二章 动量热量质量传递类比
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cf Nu St = = Re Pr 2 cf Nu = Re Pr 2
• 因此，可以由动量传递中的摩阻系数Cf来 求出传质系数hm
2.3.2 契尔顿－柯尔本类比律 • 雷诺类比忽略了层流底层的存在，与实际 情况不符，后来契尔顿和柯尔本根据许多 层流和紊流传质的实验结果，提出了如下 类似表达式： 2 c
dy
q = α∆t
2.4 热量和质量同时进行的热质传递
3、总热量传递 • （1）导热+质量传递
n dt qt = − λ + ∑ N i µ i c p ,i (t − t 0 ) dy i =1
• （2)对流换热+质量传递
q = α∆t + ∑ N i µi c p ,i (t − t0 )
i =1
4、路易斯关系 • 实质：是Le=1时契尔顿-柯尔本类比律的 简化式 • 适用条件：气体混合物可以近似认为 Le=1 • 本专业水-空气系统近似认为路易斯数为 1
传质过程质扩散通量的计算：
mA = hm (C A, s − C A,∞ ) = hm ( ρ A, s − ρ A,∞ ) = hm ( ρ g , s d A, s − ρ g ,∞ d A,∞ )
A
−C
A ,w A ,w
A ,∞
−C
= 0； y = 1 ， C
C
A
−C
A ,w A ,w
A ,∞
−C
=1；
2.2 三传方程
对流传热传质微分方程组成立的条件： • 二元混合物的二维稳态层流流动质交换 • 不计流体的体积力和压力梯度 • 忽略耗散热 • 忽略化学反应热 • 忽略由于分子扩散而引起的能量传递
1 4 3 4 1 3 2 3
sh = 0.0395 Re Sc
• （3）流体沿平板流动时的质交换 • 层流
Nu = 0.664 Re Pr sh = 0.664 Re Sc
1 2 1 3 1 2 1 3
• 紊流
Nu = (0.037 Re0.8 − 870) Pr sh = (0.037 Re0.8 − 870) Sc
思考题
• 有限量的空气与水接触，接触面积较大， 接触时间足够充分，空气与水总会达到 平衡，在绝热情况下，水向空气蒸发， 水分蒸发所需热量全部由湿空气供给， 故湿空气的温度将降低。另一方面，由 于水分的蒸发，湿空气的含湿量将增大。 当湿空气达到饱和状态时，其温度不再 降低，此时的温度称为绝热饱和温度。
2.2 三传方程
从三传微分方程及其边界条件可以看到： • 方程形式完全类似 • 边界条件完全类似 • 统称为边界层传递方程 • 可以应用类比原理
2.1 对流传质过程的相关准则
1、施密特数（Schmidt number） • 对应对流传热中的Pr • 反应动量传递与质量传递的 相对强弱 • 反映流动边界层与浓度边界 层的相对大小
t ←→ ， ←→D λ←→D C a ， Pr←→Sc， ←→Sh St ←→ m Nu ， St
2.3.3 热、质交换同时存在的类比关系 • 同时存在质量和热 St Pr = St Sc m 量交换时，可以用 2
2 3 2 3 2 3
Sc 3 类比关系由传热系 St = Stm ( ) = Stm Le Pr 数a计算出传质系 2 hm 3 α = Le 数hm. ρ c pu u
思考题
• • • • 联系动量传输与热量传输的相似准则为 （1）Sc (2)Pr (3)Le (4)Re 联系动量传输与质量传输的相似准则为 （1）Sc (2)Pr (3)Le (4)Re
2,1
思考题
• 路易斯关系式的表达式是什么？适用于 何种条件？ • 什么是绝热饱和温度，如何确定绝热饱 和温度，用焓－湿图表示？
St ⋅ Pr
2 3
= JH =
Cf 2
• 将动量传递和质量传递进行类比，可以得到对流 传质和流体摩阻之间的关系： C 2
St m ⋅ Sc
3
= JD =
f
• 实验证明：
J D = JH = Cf 2
摩阻系数
2
2.3 三传类比律
• 由于表面传热和对流传质存在
JD = JH = Cf 2
的关系，
可以将对流传热的计算式用于计算对流传质，只 要将相关物理参数和准则数加以替换即可
St
m
⋅ Sc
3
=
f
2 Sc
− 2 3
hm = u ∞
Leabharlann Baidu
c
2
计算因子
• 工程中为了便于计算出换热系数和传质系数，往 往把几个相关特征数集合在一起，用一个符号来 表示，统称计算因子。 • 传热因子
JH = JD
α ρ c pu∞
Pr
2
3
• 传质因子
2 hm Sc 3 = u∞
2.3 三传类比律
• 将动量传递和热量传递进行类比，可以得到对流 传热和流体摩阻之间的关系：
Sc = Pr =
υ υ
D
a
2.1 对流传质过程的相关准则
2、舍伍德数（Sherwood number ） • 对应对流传热中的Nu • 表示对流质交换过程的强弱
hm l sh = D αl Nu =
λ
2.1 对流传质过程的相关准则
3、对流质交换的斯坦顿数(Stanton number) • St数愈大，发生于流 sh hm = 体与固体壁面之间的对 St m = Re⋅ Sc u 流换热过程就愈强烈。
思考题
• 当空气掠过水面时，空气与水表面间的 换热系数为20w/㎡.k，那么空气与水表面 间的传质系数为 。对流质交换系 数为 。
思考题
• 水－空气系统不能使用路易斯关系式来 计算。 • 空气的湿球温度就是绝热饱和温度。 • 未饱和空气与冷水接触时，热交换和质 交换同时发生，所以既有显热交换，也 有潜热交换。 • 空气与水表面进行质交换，实际上是空 气与水表面的饱和空气层之间进行质交 换。
1 3
1 3
2.4 热量和质量同时进行的热质传递
1、单纯由质量传递引起的热量传递（无温 差）
q = ∑ N i µi c p ,i (t − t0 ) = ∑ mi c p ,i (t − t0 )
i =1 i =1
n
n
2.4 热量和质量同时进行的热质传递
2、由温差引起的热量传递 • （1）导热 dt q = −λ • （2）对流换热
mA = hm ρ g , M (d A, s − d A,∞ ) = hmd (d A, s − d A,∞ )
hm hmd
——对流质交换系数 ——传质系数或蒸发系数，表示以含湿 量差为驱动力的对流传质系数
5、路易斯关系式 在空气温度范围内 ρA，M ≈ ρ ，则：
hmd = hm ρ A, M = hm ρ hmd α hm = = ρcp ρ
n
4、路易斯关系 • 空调计算中常用到路易斯关系式，它使 得计算问题大为简化。路易斯关系式是 路易斯在1927年对空气绝热冷却加湿过 程中根据实验结果得出的，后来由于类 比关系才得出理论推导
2 − α hm = Le 3 ρc p
当Le=1时
hm Le = α ρcp
− 2 3
路易斯关系
α hm = ρcp
2.2 三传方程
动量方程边界条件： u − uw u − uw y=0, = 0； y = 1 ， =1； u∞ − uw u∞ − uw 能量方程边界条件： t − tw t − tw = 0； y = 1 ， y=0, =1； t∞ − tw t∞ − tw 扩散方程边界条件： y=0, C C
St
m
⋅ Sc
3
=
f
f
2 Sc
− 2 3
hm = u ∞
c
2
• 将动量传递和质量传递进行类比，得 到对流质交换和流体摩阻系数之间的关系
2.3.2 契尔顿－柯尔本类比律 • 契尔顿-柯尔本类比率最为简明实用，引入 的Sc数包含了流体的重要物理性质，比雷 诺类比律更具有一般性。 • 当Sc=1时，与雷诺类比律具有相同的形式 • 此类比适用于Sc在0.6~2500范围的气体和 2 液体 cf
热质交换原理与设备
－第2章 动量、热量和质量传递类比 －相关准则 －传递方程 －三传类比 －热质传递模型
2.2 三传方程
对流传热传质微分方程组包括：
∂u ∂u 连续性方程： + = 0 ∂x ∂y ∂u ∂u ∂ u 动量方程：u + v = v 2 ∂x ∂y ∂y
2
∂t ∂t ∂ 2t 能量方程：u + v = a ∂x ∂y ∂y 2 ∂C A ∂C A ∂ 2C A 扩散方程：u + v = D ∂x ∂y ∂y 2
思考题
• 施米特准则为 • 其物理意义是联系动量传输和质量传输 的相似准则，体现动量传递与质量传递 之间的联系。 • 刘伊斯准则为 • 其物理意义是联系热量传输和质量传输 的相似准则，体现热量传递与质量传递 之间的联系。
思考题
• 已知干湿球温度计所测得的湿球温度为 16℃，干球温度为40℃。空气密度为 1.2kg/m3，比热为1.005kJ/kg.K，汽化 潜热为2500kJ/kg，湿球处水蒸气饱和分 压力为1817Pa，Sc=0.65，Pr=0.75，求 主流的水蒸气浓度及水蒸气分压力。
c p ⋅ t+r ⋅ d=c p ⋅ twb + d wb ⋅ r h = hwb
• 结论 • 湿球表面的饱和空气层的焓等于来流空 气的焓。 • 热质交换过程中焓不变。 • 此为焓湿图的理论基础
湿球温度
• 湿球温度受气流速度的影响，周围辐射 温度的影响，不单值的取决于空气的状 态，所以湿球温度不是空气的状态参数
绝热饱和温度
• 有限量的空气和水接触，绝热的情况下， 如果接触面积足够大，接触时间足够长， 则最终空气和水会达到平衡，此时饱和 空气的温度就是绝热饱和温度。 • 绝热饱和温度是空气的状态参数
绝热饱和温度
• 绝热饱和温度可从焓湿图中查出。
思考题
• 对于水－空气系统，当未饱和的空气流 过一定量的冷水水面时，空气的温 度 ，湿度 ，焓值 。
思考题
• 把雷诺类比律和柯尔本类比律推广应用 于对流质交换可得到什么结论？ • 说明施米特准则和刘伊斯准则的物理意 义？
思考题
• 雷诺类比律推广到传质可得到以下公式： • 柯尔本类比律推广到传质可得到以下公 式： • 以上公式说明，可以利用动量传输中的 摩擦阻力系数来求质量传输中的质交换 系数，这对于研究传质规律和计算质交 换系数提供了新的途径。
热平衡关系
• 空气向纱布的传热量：qH = α (t − t wb ) • 湿表面蒸发所需热量：
q A = mA r = rhmd (d wb − d )
q A = rhmd (d wb − d ) = α （t-twb）=q H r (d wb − d ) =
α
hmd
（t-twb）=c（t-twb） p
Nu α St = = Re⋅ Pr ρc p u
2.1 对流传质过程的相关准则
4、路易斯数 • 是联系热量传递和质量传递的相似准则， 反映传热与传质之间的联系。
a Sc Le = = D Pr
2.3 三传类比律
2.3.1 雷诺类比律——热量传递类比 • 雷诺最早提出动量传递和热量传递之间 存在类比关系。他假设两种传递机理是 相同的，当Pr=1时，动量传递和热量传 递存在类似性。 • 平板对流换热的雷诺类比律
α hm = Le ρcp
−
2 3
2.3.4 对流质交换的准则关联式 （1）流体在管内受迫流动的实验关联式
Nu = 0.023Re Pr
0.8
0.4 0.44
Sh = 0.023Re
0.83
Sc
2.3.4 对流质交换的准则关联式 （2）管内受迫流动的类比律公式
f Stm ⋅ Sc = 8 f = 0.3164 Re
C f C f Nu St = = 或 Nu = Re Pr Re Pr 2 2 C f 当 P r = 1时 ， N u = Re 2
2.3 三传类比律
2.3.1 雷诺类比律——质量传递类比
• 动量传递和质量传递的类比
Cf Cf Sh Stm = = 或sh = Re Sc ReSc 2 2 Cf 当Sc=1时，sh = Re 2
α
hmd
= cp
这就是路易斯关系式
5、路易斯关系式 在空气温度范围内 ρA，M ≈ ρ ，则：
hmd = hm ρ A, M = hm ρ
α hm = ρcp α
hmd = cp
这就是路易斯关系式
路易斯关系式的适用条件
Pr：0.6~60 Sc：0.6~3000 Le：1
6、湿球温度的理论基础 纱布表面水分蒸发，吸收周围空 气热量，温度降低，低于空气温 度，则空气向纱布传热，又使纱 布水分蒸发，当蒸发所需热量等 于空气向纱布的传热量时，达到 平衡，这时温度计的温度为湿球 温度twb（wet bulb temperature ）
• 因此，可以由动量传递中的摩阻系数Cf来 求出传质系数hm
2.3.2 契尔顿－柯尔本类比律 • 雷诺类比忽略了层流底层的存在，与实际 情况不符，后来契尔顿和柯尔本根据许多 层流和紊流传质的实验结果，提出了如下 类似表达式： 2 c
dy
q = α∆t
2.4 热量和质量同时进行的热质传递
3、总热量传递 • （1）导热+质量传递
n dt qt = − λ + ∑ N i µ i c p ,i (t − t 0 ) dy i =1
• （2)对流换热+质量传递
q = α∆t + ∑ N i µi c p ,i (t − t0 )
i =1
4、路易斯关系 • 实质：是Le=1时契尔顿-柯尔本类比律的 简化式 • 适用条件：气体混合物可以近似认为 Le=1 • 本专业水-空气系统近似认为路易斯数为 1
传质过程质扩散通量的计算：
mA = hm (C A, s − C A,∞ ) = hm ( ρ A, s − ρ A,∞ ) = hm ( ρ g , s d A, s − ρ g ,∞ d A,∞ )
A
−C
A ,w A ,w
A ,∞
−C
= 0； y = 1 ， C
C
A
−C
A ,w A ,w
A ,∞
−C
=1；
2.2 三传方程
对流传热传质微分方程组成立的条件： • 二元混合物的二维稳态层流流动质交换 • 不计流体的体积力和压力梯度 • 忽略耗散热 • 忽略化学反应热 • 忽略由于分子扩散而引起的能量传递
1 4 3 4 1 3 2 3
sh = 0.0395 Re Sc
• （3）流体沿平板流动时的质交换 • 层流
Nu = 0.664 Re Pr sh = 0.664 Re Sc
1 2 1 3 1 2 1 3
• 紊流
Nu = (0.037 Re0.8 − 870) Pr sh = (0.037 Re0.8 − 870) Sc
思考题
• 有限量的空气与水接触，接触面积较大， 接触时间足够充分，空气与水总会达到 平衡，在绝热情况下，水向空气蒸发， 水分蒸发所需热量全部由湿空气供给， 故湿空气的温度将降低。另一方面，由 于水分的蒸发，湿空气的含湿量将增大。 当湿空气达到饱和状态时，其温度不再 降低，此时的温度称为绝热饱和温度。
2.2 三传方程
从三传微分方程及其边界条件可以看到： • 方程形式完全类似 • 边界条件完全类似 • 统称为边界层传递方程 • 可以应用类比原理
2.1 对流传质过程的相关准则
1、施密特数（Schmidt number） • 对应对流传热中的Pr • 反应动量传递与质量传递的 相对强弱 • 反映流动边界层与浓度边界 层的相对大小
t ←→ ， ←→D λ←→D C a ， Pr←→Sc， ←→Sh St ←→ m Nu ， St
2.3.3 热、质交换同时存在的类比关系 • 同时存在质量和热 St Pr = St Sc m 量交换时，可以用 2
2 3 2 3 2 3
Sc 3 类比关系由传热系 St = Stm ( ) = Stm Le Pr 数a计算出传质系 2 hm 3 α = Le 数hm. ρ c pu u
思考题
• • • • 联系动量传输与热量传输的相似准则为 （1）Sc (2)Pr (3)Le (4)Re 联系动量传输与质量传输的相似准则为 （1）Sc (2)Pr (3)Le (4)Re
2,1
思考题
• 路易斯关系式的表达式是什么？适用于 何种条件？ • 什么是绝热饱和温度，如何确定绝热饱 和温度，用焓－湿图表示？
St ⋅ Pr
2 3
= JH =
Cf 2
• 将动量传递和质量传递进行类比，可以得到对流 传质和流体摩阻之间的关系： C 2
St m ⋅ Sc
3
= JD =
f
• 实验证明：
J D = JH = Cf 2
摩阻系数
2
2.3 三传类比律
• 由于表面传热和对流传质存在
JD = JH = Cf 2
的关系，
可以将对流传热的计算式用于计算对流传质，只 要将相关物理参数和准则数加以替换即可
St
m
⋅ Sc
3
=
f
2 Sc
− 2 3
hm = u ∞
Leabharlann Baidu
c
2
计算因子
• 工程中为了便于计算出换热系数和传质系数，往 往把几个相关特征数集合在一起，用一个符号来 表示，统称计算因子。 • 传热因子
JH = JD
α ρ c pu∞
Pr
2
3
• 传质因子
2 hm Sc 3 = u∞
2.3 三传类比律
• 将动量传递和热量传递进行类比，可以得到对流 传热和流体摩阻之间的关系：
Sc = Pr =
υ υ
D
a
2.1 对流传质过程的相关准则
2、舍伍德数（Sherwood number ） • 对应对流传热中的Nu • 表示对流质交换过程的强弱
hm l sh = D αl Nu =
λ
2.1 对流传质过程的相关准则
3、对流质交换的斯坦顿数(Stanton number) • St数愈大，发生于流 sh hm = 体与固体壁面之间的对 St m = Re⋅ Sc u 流换热过程就愈强烈。
思考题
• 当空气掠过水面时，空气与水表面间的 换热系数为20w/㎡.k，那么空气与水表面 间的传质系数为 。对流质交换系 数为 。
思考题
• 水－空气系统不能使用路易斯关系式来 计算。 • 空气的湿球温度就是绝热饱和温度。 • 未饱和空气与冷水接触时，热交换和质 交换同时发生，所以既有显热交换，也 有潜热交换。 • 空气与水表面进行质交换，实际上是空 气与水表面的饱和空气层之间进行质交 换。
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2.4 热量和质量同时进行的热质传递
1、单纯由质量传递引起的热量传递（无温 差）
q = ∑ N i µi c p ,i (t − t0 ) = ∑ mi c p ,i (t − t0 )
i =1 i =1
n
n
2.4 热量和质量同时进行的热质传递
2、由温差引起的热量传递 • （1）导热 dt q = −λ • （2）对流换热
mA = hm ρ g , M (d A, s − d A,∞ ) = hmd (d A, s − d A,∞ )
hm hmd
——对流质交换系数 ——传质系数或蒸发系数，表示以含湿 量差为驱动力的对流传质系数
5、路易斯关系式 在空气温度范围内 ρA，M ≈ ρ ，则：
hmd = hm ρ A, M = hm ρ hmd α hm = = ρcp ρ
n
4、路易斯关系 • 空调计算中常用到路易斯关系式，它使 得计算问题大为简化。路易斯关系式是 路易斯在1927年对空气绝热冷却加湿过 程中根据实验结果得出的，后来由于类 比关系才得出理论推导
2 − α hm = Le 3 ρc p
当Le=1时
hm Le = α ρcp
− 2 3
路易斯关系
α hm = ρcp
2.2 三传方程
动量方程边界条件： u − uw u − uw y=0, = 0； y = 1 ， =1； u∞ − uw u∞ − uw 能量方程边界条件： t − tw t − tw = 0； y = 1 ， y=0, =1； t∞ − tw t∞ − tw 扩散方程边界条件： y=0, C C
St
m
⋅ Sc
3
=
f
f
2 Sc
− 2 3
hm = u ∞
c
2
• 将动量传递和质量传递进行类比，得 到对流质交换和流体摩阻系数之间的关系
2.3.2 契尔顿－柯尔本类比律 • 契尔顿-柯尔本类比率最为简明实用，引入 的Sc数包含了流体的重要物理性质，比雷 诺类比律更具有一般性。 • 当Sc=1时，与雷诺类比律具有相同的形式 • 此类比适用于Sc在0.6~2500范围的气体和 2 液体 cf
热质交换原理与设备
－第2章 动量、热量和质量传递类比 －相关准则 －传递方程 －三传类比 －热质传递模型
2.2 三传方程
对流传热传质微分方程组包括：
∂u ∂u 连续性方程： + = 0 ∂x ∂y ∂u ∂u ∂ u 动量方程：u + v = v 2 ∂x ∂y ∂y
2
∂t ∂t ∂ 2t 能量方程：u + v = a ∂x ∂y ∂y 2 ∂C A ∂C A ∂ 2C A 扩散方程：u + v = D ∂x ∂y ∂y 2
思考题
• 施米特准则为 • 其物理意义是联系动量传输和质量传输 的相似准则，体现动量传递与质量传递 之间的联系。 • 刘伊斯准则为 • 其物理意义是联系热量传输和质量传输 的相似准则，体现热量传递与质量传递 之间的联系。
思考题
• 已知干湿球温度计所测得的湿球温度为 16℃，干球温度为40℃。空气密度为 1.2kg/m3，比热为1.005kJ/kg.K，汽化 潜热为2500kJ/kg，湿球处水蒸气饱和分 压力为1817Pa，Sc=0.65，Pr=0.75，求 主流的水蒸气浓度及水蒸气分压力。
c p ⋅ t+r ⋅ d=c p ⋅ twb + d wb ⋅ r h = hwb
• 结论 • 湿球表面的饱和空气层的焓等于来流空 气的焓。 • 热质交换过程中焓不变。 • 此为焓湿图的理论基础
湿球温度
• 湿球温度受气流速度的影响，周围辐射 温度的影响，不单值的取决于空气的状 态，所以湿球温度不是空气的状态参数
绝热饱和温度
• 有限量的空气和水接触，绝热的情况下， 如果接触面积足够大，接触时间足够长， 则最终空气和水会达到平衡，此时饱和 空气的温度就是绝热饱和温度。 • 绝热饱和温度是空气的状态参数
绝热饱和温度
• 绝热饱和温度可从焓湿图中查出。
思考题
• 对于水－空气系统，当未饱和的空气流 过一定量的冷水水面时，空气的温 度 ，湿度 ，焓值 。
思考题
• 把雷诺类比律和柯尔本类比律推广应用 于对流质交换可得到什么结论？ • 说明施米特准则和刘伊斯准则的物理意 义？
思考题
• 雷诺类比律推广到传质可得到以下公式： • 柯尔本类比律推广到传质可得到以下公 式： • 以上公式说明，可以利用动量传输中的 摩擦阻力系数来求质量传输中的质交换 系数，这对于研究传质规律和计算质交 换系数提供了新的途径。
热平衡关系
• 空气向纱布的传热量：qH = α (t − t wb ) • 湿表面蒸发所需热量：
q A = mA r = rhmd (d wb − d )
q A = rhmd (d wb − d ) = α （t-twb）=q H r (d wb − d ) =
α
hmd
（t-twb）=c（t-twb） p
Nu α St = = Re⋅ Pr ρc p u
2.1 对流传质过程的相关准则
4、路易斯数 • 是联系热量传递和质量传递的相似准则， 反映传热与传质之间的联系。
a Sc Le = = D Pr
2.3 三传类比律
2.3.1 雷诺类比律——热量传递类比 • 雷诺最早提出动量传递和热量传递之间 存在类比关系。他假设两种传递机理是 相同的，当Pr=1时，动量传递和热量传 递存在类似性。 • 平板对流换热的雷诺类比律
α hm = Le ρcp
−
2 3
2.3.4 对流质交换的准则关联式 （1）流体在管内受迫流动的实验关联式
Nu = 0.023Re Pr
0.8
0.4 0.44
Sh = 0.023Re
0.83
Sc
2.3.4 对流质交换的准则关联式 （2）管内受迫流动的类比律公式
f Stm ⋅ Sc = 8 f = 0.3164 Re
C f C f Nu St = = 或 Nu = Re Pr Re Pr 2 2 C f 当 P r = 1时 ， N u = Re 2
2.3 三传类比律
2.3.1 雷诺类比律——质量传递类比
• 动量传递和质量传递的类比
Cf Cf Sh Stm = = 或sh = Re Sc ReSc 2 2 Cf 当Sc=1时，sh = Re 2
α
hmd
= cp
这就是路易斯关系式
5、路易斯关系式 在空气温度范围内 ρA，M ≈ ρ ，则：
hmd = hm ρ A, M = hm ρ
α hm = ρcp α
hmd = cp
这就是路易斯关系式
路易斯关系式的适用条件
Pr：0.6~60 Sc：0.6~3000 Le：1
6、湿球温度的理论基础 纱布表面水分蒸发，吸收周围空 气热量，温度降低，低于空气温 度，则空气向纱布传热，又使纱 布水分蒸发，当蒸发所需热量等 于空气向纱布的传热量时，达到 平衡，这时温度计的温度为湿球 温度twb（wet bulb temperature ）