有理数的乘法

（＋20）×（＋4）＝＋80 4分钟后它应该在点Ｏ右边80m处
（2）如果汽车一直以每分20m的速 度向左行驶，3分钟后它在什么位置？
O
－80 －60 －40 －20 0 20 40 60 80
m
(－20）×（＋3）=－60 3分钟后它应该在点Ｏ左边60m处
（3）如果汽车一直以每分20cm的速 度向右行驶，4分钟前它在什么位置？
a×b = b×a （a×b）×c = a×（b×c）
（－4）×（－6）=24， （－6 ） ×（－4） =24，
（－4）×（－6）=（－6 ） ×（－5）. [（－2） ×（－4）] ×5=8×5=40 （－2） ×[（－4） ×5]=（－2） ×（－20）=40
[（－2） ×（－4）] ×5=（－2） × [（－4） ×5].
解：（－6）×4=－24． 答：气温下降24℃．
练一练
计算下面各式： （1）4×5×（－5）×6 －600 （2） 4×3×（－4）×2×（－3） 288 （3） （－3）×3×7×（－6）×（－2）－756
（4） （－4）×5×3×（－2）×（－7）×0 0
（5） 4×6×7×0
0
几个不是0的数相乘时，负因数的个数是 偶数时，积是正数，负因数的个数为奇数时， 积是负数．
1 7
7
1
7
7
1
乘积是1的两个数互为倒数．
请你举出几个互为倒数的例子；
4与 1 4
3与 1 3
1与1
数a(a≠0)的倒数是什么？a为什么不
能等于0?
1
a
注意
乘积是１的两个数互为倒数．一个数 同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得 原数的相反数．
遇到带分数，一般先化成假分数．
例2：在山地，气温随海拔的升高而降低， 大致每升高1km，气温约下降6 ℃．用正负数 表示气温的变化量，上升为正，下降为 负．某人攀登一座山峰，登高4km后，气温有 什么变化？
新课导入
6 ×4
36 45 0 3
5
6×4= 24
36 9 4 5 10
0 3 0 5
观察数轴，点A表示－3，点B表 示什么?
A
B
●
●
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
甲
乙
甲水库的水位每天升高 2.5 厘米，乙 水库的水位每天下降 2.5 厘米，6 天后甲、 乙水库水位的总变化量各是多少？
（＋20）×（＋4）=＋80 （－20）×（＋3）=－60 （＋20）×（－4）=－80 （－20）×（－3）=＋60
正数乘正数积为_正___数 负数乘正数积为__负__数 正数乘负数积为__负__数 负数乘负数积为__正__数
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积
知识要点
有理数乘法的法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘．
任何数同0相乘，都得0．
例1：计算：
(1) 4 8，
(2) 5 6 ，
(3 )
1 7
7
.
解：（－4）×8 ＝－（4×8） ＝－32
异号两数相乘 得负 把绝对值相乘
（－5）×（－6） ＝＋（5×6） ＝30
同号两数相乘 得正 把绝对值相乘
有理数相乘，先确定积的符号，再确 定积的绝对值．
几个数相乘，如果其中有因数为0，积等 于0．
练一练
计算：
(1)
4 5
53
2,
(2)(5)
5 7
15 2.
解：1 ( 4)
5
3
5
2
45 32 5
24.
2 ( 5)
5
7
1
5
2
5 5 1 2 75
10 . 7
知识回顾
加法的交换律 a + b = b + a 加法的结合律 （a + b）+ c = a +（b + c）
O
－80 －60 －40 －20 0 20 40 60 80
m
(＋20）×（－4）=－80 3分钟前它应该在点Ｏ左边80m处
（4）如果汽车一直以每分20m的速度 向左行驶，3分钟前它在什么位置？
O
－80 －60 －40 －20 0 20 40 60 80
m
(－20）×（－3）=＋60 3分钟前它应该在点Ｏ右边60m处
如果用正号表示水位上升，用负号表示 水位下降
那么4天后甲水库的水位变化量为：
2.5 ＋ 2.5＋ 2.5＋ 2.5 ＝ 2.5×4 ＝10（厘米）
乙水库的水位变化量为：
（－2.5）＋（－2.5）＋（－2.5）＋（－2.5） ＝（－2.5）×4 ＝－10（厘米）
我们已经熟悉正数及0的乘法运算， 引入负数以后，怎样进行有理数的乘 法运算呢？
两数相乘,同号得正,异号得负,并把 绝对值相乘,任何数同0相乘，都得0．
2．如何进行两个有理数的运算：
先确定积的符号，再把绝对值相乘， 当有一个因数为零时，积为零．
3．有理数乘法法则：
乘法的交换律：ab=ba
乘法的结合律：（ab）c=a（bc）
知识要点
乘法的分配律
有理数的乘法中，一个数同两个数的和相 乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把 积相加． 即：a（b+c）=ab+ac
例4：分别用两种方法计算下列各式：
1
3 5
1 4
1 2
8;
2
3 4
2 3
1
4 .
（1）解法1：
3 5
1 4
1 2
8
17 8 20
34 5
知识要点
乘法的交换律
有理数的乘法中，两个数相乘，交换因 数的位置，积相等．
即：ab=ba
知识要点
乘法的结合律
有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两 个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 即：（ab）c=a（bc）
观察下面两个等式，是否成立？
4 ×[（－5）+（－8）] ＝ 4 ×（－5） +4 ×（－8） （－6）×3＋（－6）×（－4）＝（－ 6）×[3＋(－4)
解法2:
3
5
1 4
1 2
Leabharlann Baidu
8
38 18 18
5
4
2
24 2 4 5
34 . 5
乘法分 配律
（2）解法1： 3
4
2 3
1
4
5 4 12
解法2:
5. 3
3
4
2 3
1
4
乘法分 配律
3 4 2 4 1 4
4
3
3 8 4 3
5. 3
课堂小结
1．有理数乘法法则：
（1）（－5）×（－6）＝____； （2）（－4）×3＝____． （3）（－8）×0＝____.
如图,一辆汽车沿公路m行驶，它现在 的位置是在m上的点Ｏ．
m
Ｏ
（1）如果汽车一直以每分20m的速度 向右行驶，4分钟后它在什么位置？
O m
－80 －60 －40 －20 0 20 40 60 80