直流电桥测电阻
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实验报告：直流电桥测电阻
物理科学与技术学院 13 级弘毅班 吴雨桥 2013301020142 【实验目的】 (1) 掌握单臂直流电桥测电阻的原理及测量方法。 (2) 了解双臂电桥测量低值电阻的原理及测量方法。 【主要实验器材】 板式滑线电桥一套、QJ-23 单臂电桥一台、AC/15/5 型检流器一 台、微安表一个、电池一个、稳压电源一台、标准电阻 2 个。 【实验原理】
【误差分析】
（1） 系统误差： ①仪器误差： 1.板式电桥上的米尺上的刻度标定无法绝对均匀，米尺无法精确为一
米长。 2.检流器指针无法在电流为 0 时精确指向偏转之前的位置。 3.导线连接点过多影响接触点的电阻。 ②理论误差 理论上忽略导线电阻，但导线等元件带有一定的电阻，影响各支路上 电阻的总阻值。 （2） 随机误差： ①在米尺上读数时精确到毫米级，毫米以下只能近似估读。 ②温度、湿度等影响实验时的元件电阻。
图1
直流单臂电桥的基本电路原理图如图 1 所示。R1、R2、Rx、Rs 为四个电阻，构成电桥的四个臂，其中 Rx 为待测电阻，常称为测量 臂；Rs 为已知电阻，称标准电阻，常称比例臂；R1、R2 也为已知电 阻，常称比较臂。在 A、B 对角线间接电源、限流电阻、开关，在 C、
D 对角线间接检流计、 保护电阻和开关。 当接通两个开关时， R1、 R2、 Rx、Rs、检流计 G 上分别有电流 I1、I2、Ix、Is、Ig。适当的调节各臂 的电阻值， 可使得检流计电流 Ig 为 0， 即可调得 C、 D 两点电位相等， 此时称电桥达到了平衡。当电桥平衡时，由 Ig=0，即 Vc=Vd，可知 Uad=Uac，Ubd=Ubc I1=I2,Ix=Is 由欧姆定律得 IxRx=I1R1 IsRs=I2R2 由上式可得 Rx/Rs=R1/R2 即 Rx=R1Rs/R2 单臂电桥中最简单而又直观的是板式电桥， 如图 2 所示是一种板式滑 线电桥。AB 是一均匀的电阻丝，固定在一米尺上，D 点可在 AB 上滑 动，CD 间接有检流计 G，Rs 为标准电阻，Rx 为待测电阻，AB 端接有 电池、 保护开关 K、 限流电阻 R(R 调节工作电流用)， D 把 AB 分成 AD、 DB 两段电阻丝，对应长度为 l1，l2，组成比例臂。选定 Rs，调节 D 点位置，使检流计电流为零，电桥达到平衡，C、D 两点电位相等， 有 Rx=l1Rs/l2
L2/cm
①33.10 ②18.90 ③13.50 ④43.80
①49.90 ②32.10 ③24.00 ④59.80
①60.10 ②41.70 ③32.50 ④69.80
①66.90 ②49.00 ③39.20 ④75.10
①71.70 ②54.50 ③44.70 ④78.50
①Rx1 的电阻②Rx2 的电阻③两电阻串联的电阻④两电阻并联的电阻
由于以 QJ-23 型直流电阻电桥测得比较准，故可以把表 3 数据作 为电阻的真实值 对于 Rx1，绝对误差=（R-R3x1）=0.05Ω 相对误差率=（R-R3x1）/R3x1*100%=0.05% 对于 Rx2，绝对误差=（R-R3x2）=0.2Ω 相对误差率=（R-R3x2）/R3x2*100%=0.09% 对于串联，绝对误差=（R-R3 串）=0Ω 相对误差率=（R-R3 串）/R3 串*100%=0.00% 对于并联，绝对误差=（R-R3 并）=0.14Ω 相对误差率=（R-R3 并）/R3 并*100%=0.21%
表二由上表数据计算得
项目 Rx1/Ω Rx2/Ω 串联/Ω 并联/Ω 数据 1 100.1 212.6 312.4 64.22 数据 2 100.4 211.5 311.7 67.22 数据 3 99.58 209.7 311.5 64.90 数据 4 98.95 209.2 310.2 66.31 数据 5 98.68 209.7 309.3 66.56 平均 99.65 210.5 311.5 65.84
图3
【实验数据】
表一以板式电桥测电阻
Rs/Ω L1/cm 50.00 ①66.90 ②81.10 ③86.50 ④56.20 100.00 ①50.10 ②67.90 ③76.00 ④40.20 150.00 ①39.90 ②58.30 ③67.50 ④30.20 200，00 ①33.10 ②51.00 ③60.80 ④24.90 250.00 ①28.30 ②45.50 ③55.30 ④20.90
2
Ub2=0.01*100=1Ω
+ ������������2 2 =1.759Ω
������������ −������ 2 5 ������ =1 4
对 于 串 联 ， 标 准 差 = Ub2=0.01*100=1Ω U= ������������2
2
=1.3583Ω=Ua3 ，
+ ������������2 2 =1.687Ω
表三以 QJ-23 型直流电阻电桥求电阻
测量项目 Rx1 Rx2 串联 并联 l1/l2 0.01 0.1 0.1 0.01 读数/Ω 9970 2103 3115 6570 测量结果/Ω 99.70 210.3 311.5 65.70
【数据处理与结果表达】
用板式电桥测电阻时 对于 Rx1， 标准差= U= ������������1
2 ������������ −������ 2 5 =0.74175Ω=Ua1， Ub1=0.01*100=1Ω， ������ =1 4
+ ������������1 2 =1.245Ω
������������ −������ 2 5 =1.44741Ω=Ua2, ������ =1 4
对于 Rx2，标准差= U= �������Leabharlann Baidu����2
【实验时注意的问题】
1. 在实验前对检流计进行机械调零，使不通电时指针指向零点。 2. 注意检流计的偏转情况，如偏转太大，应立刻松开按钮 B0、G1， 根据偏转方向调节电桥各臂， 使检流器指示为零， 电桥达到平衡。 3. 尽量减少导线的连接点，如板式电桥 Rx、Rs 一端导线可均连至 C 点。 4. 板式电桥保护电阻尽可能小，使过电桥的电流大，增加检流计的 灵敏度。 5. 以 QJ-23 型直流电阻电桥求电阻时，适当调节 L1/L2 的值，使调节 电阻的四个按钮都用上。 【习题解答】
2. 用 QJ-23 型直流单臂电桥测量电阻 （1） 调节好检流计的机械零点。 （2） 将待测电阻接在 X1、X2 上。 （3） 将比例臂 V 和比较臂 I、II、III、IV 调节到适当位置，使电桥在 接近平衡位置的状态下使用。 （4） 先按下电源按钮 B0，再按下检流计按钮 G1，特别注意检流计 的偏转情况，如偏转太大，应立刻松开按钮 B0、G1，根据偏转 方向调节电桥各臂，使检流器指示为零，电桥达到平衡。 （5） 按下 B0、G0，记录各臂的读数。 （6） 分别测量两电阻各自的电阻值，以及两电阻串联、并联的电阻 值，记录于表中。
如图，若将对角线的接线对换，则在平衡状态下，有 Rx/R1=Rs/R2 Rx=R1Rs/R2 注意到 Rx 的表达式与对换之前是一样的。
图2
【实验内容与步骤】 1. 用板式电桥测电阻 （1） 按图 2 接好线路，Rs 最好选择与待测电阻接近的标准电阻，R 取较小的电阻，Rk 先调至最大。检流计 C 点接好后，滑动头 D 点先不要按下。 （2） 合上电源开关 K，按下滑动头 D，观察检流计 G 的偏转情况。 若偏转过大， 则赶快松手， 在偏转不太大的情况下， 按下 D 点， 在电阻丝上滑动，找出平衡点。 （3） 将 Rk 调至最小，找出更为精确的平衡点，记下 l1、l2. （4） 改变 Rs 的值，用同样的方法，测量 5 次，将记录的数据填入表 格中。 （5） 用同样的方法测量第二个电阻，取五组数据。 （6） 以上面的步骤测量两电阻串联之值。 （7） 以上面的步骤测量两电阻并联之值。 （8） 测量完后先断开滑动头与电阻丝的接触，再断开电源开关 K。
对 于 并 联 ， 标 准 差 = Ub4=0.01*100=1Ω U= ������������2
2
������������ −������ 2 5 ������ =1 4
=1.2401Ω=Ua4 ，
+ ������������2 2 =1.593Ω
综上所述，板式电桥测得 Rx1=99.65±1.245Ω Rx2=210.5±1.759Ω 串联电阻=311.5±1.687Ω 并联电阻=65.84±1.593Ω
物理科学与技术学院 13 级弘毅班 吴雨桥 2013301020142 【实验目的】 (1) 掌握单臂直流电桥测电阻的原理及测量方法。 (2) 了解双臂电桥测量低值电阻的原理及测量方法。 【主要实验器材】 板式滑线电桥一套、QJ-23 单臂电桥一台、AC/15/5 型检流器一 台、微安表一个、电池一个、稳压电源一台、标准电阻 2 个。 【实验原理】
【误差分析】
（1） 系统误差： ①仪器误差： 1.板式电桥上的米尺上的刻度标定无法绝对均匀，米尺无法精确为一
米长。 2.检流器指针无法在电流为 0 时精确指向偏转之前的位置。 3.导线连接点过多影响接触点的电阻。 ②理论误差 理论上忽略导线电阻，但导线等元件带有一定的电阻，影响各支路上 电阻的总阻值。 （2） 随机误差： ①在米尺上读数时精确到毫米级，毫米以下只能近似估读。 ②温度、湿度等影响实验时的元件电阻。
图1
直流单臂电桥的基本电路原理图如图 1 所示。R1、R2、Rx、Rs 为四个电阻，构成电桥的四个臂，其中 Rx 为待测电阻，常称为测量 臂；Rs 为已知电阻，称标准电阻，常称比例臂；R1、R2 也为已知电 阻，常称比较臂。在 A、B 对角线间接电源、限流电阻、开关，在 C、
D 对角线间接检流计、 保护电阻和开关。 当接通两个开关时， R1、 R2、 Rx、Rs、检流计 G 上分别有电流 I1、I2、Ix、Is、Ig。适当的调节各臂 的电阻值， 可使得检流计电流 Ig 为 0， 即可调得 C、 D 两点电位相等， 此时称电桥达到了平衡。当电桥平衡时，由 Ig=0，即 Vc=Vd，可知 Uad=Uac，Ubd=Ubc I1=I2,Ix=Is 由欧姆定律得 IxRx=I1R1 IsRs=I2R2 由上式可得 Rx/Rs=R1/R2 即 Rx=R1Rs/R2 单臂电桥中最简单而又直观的是板式电桥， 如图 2 所示是一种板式滑 线电桥。AB 是一均匀的电阻丝，固定在一米尺上，D 点可在 AB 上滑 动，CD 间接有检流计 G，Rs 为标准电阻，Rx 为待测电阻，AB 端接有 电池、 保护开关 K、 限流电阻 R(R 调节工作电流用)， D 把 AB 分成 AD、 DB 两段电阻丝，对应长度为 l1，l2，组成比例臂。选定 Rs，调节 D 点位置，使检流计电流为零，电桥达到平衡，C、D 两点电位相等， 有 Rx=l1Rs/l2
L2/cm
①33.10 ②18.90 ③13.50 ④43.80
①49.90 ②32.10 ③24.00 ④59.80
①60.10 ②41.70 ③32.50 ④69.80
①66.90 ②49.00 ③39.20 ④75.10
①71.70 ②54.50 ③44.70 ④78.50
①Rx1 的电阻②Rx2 的电阻③两电阻串联的电阻④两电阻并联的电阻
由于以 QJ-23 型直流电阻电桥测得比较准，故可以把表 3 数据作 为电阻的真实值 对于 Rx1，绝对误差=（R-R3x1）=0.05Ω 相对误差率=（R-R3x1）/R3x1*100%=0.05% 对于 Rx2，绝对误差=（R-R3x2）=0.2Ω 相对误差率=（R-R3x2）/R3x2*100%=0.09% 对于串联，绝对误差=（R-R3 串）=0Ω 相对误差率=（R-R3 串）/R3 串*100%=0.00% 对于并联，绝对误差=（R-R3 并）=0.14Ω 相对误差率=（R-R3 并）/R3 并*100%=0.21%
表二由上表数据计算得
项目 Rx1/Ω Rx2/Ω 串联/Ω 并联/Ω 数据 1 100.1 212.6 312.4 64.22 数据 2 100.4 211.5 311.7 67.22 数据 3 99.58 209.7 311.5 64.90 数据 4 98.95 209.2 310.2 66.31 数据 5 98.68 209.7 309.3 66.56 平均 99.65 210.5 311.5 65.84
图3
【实验数据】
表一以板式电桥测电阻
Rs/Ω L1/cm 50.00 ①66.90 ②81.10 ③86.50 ④56.20 100.00 ①50.10 ②67.90 ③76.00 ④40.20 150.00 ①39.90 ②58.30 ③67.50 ④30.20 200，00 ①33.10 ②51.00 ③60.80 ④24.90 250.00 ①28.30 ②45.50 ③55.30 ④20.90
2
Ub2=0.01*100=1Ω
+ ������������2 2 =1.759Ω
������������ −������ 2 5 ������ =1 4
对 于 串 联 ， 标 准 差 = Ub2=0.01*100=1Ω U= ������������2
2
=1.3583Ω=Ua3 ，
+ ������������2 2 =1.687Ω
表三以 QJ-23 型直流电阻电桥求电阻
测量项目 Rx1 Rx2 串联 并联 l1/l2 0.01 0.1 0.1 0.01 读数/Ω 9970 2103 3115 6570 测量结果/Ω 99.70 210.3 311.5 65.70
【数据处理与结果表达】
用板式电桥测电阻时 对于 Rx1， 标准差= U= ������������1
2 ������������ −������ 2 5 =0.74175Ω=Ua1， Ub1=0.01*100=1Ω， ������ =1 4
+ ������������1 2 =1.245Ω
������������ −������ 2 5 =1.44741Ω=Ua2, ������ =1 4
对于 Rx2，标准差= U= �������Leabharlann Baidu����2
【实验时注意的问题】
1. 在实验前对检流计进行机械调零，使不通电时指针指向零点。 2. 注意检流计的偏转情况，如偏转太大，应立刻松开按钮 B0、G1， 根据偏转方向调节电桥各臂， 使检流器指示为零， 电桥达到平衡。 3. 尽量减少导线的连接点，如板式电桥 Rx、Rs 一端导线可均连至 C 点。 4. 板式电桥保护电阻尽可能小，使过电桥的电流大，增加检流计的 灵敏度。 5. 以 QJ-23 型直流电阻电桥求电阻时，适当调节 L1/L2 的值，使调节 电阻的四个按钮都用上。 【习题解答】
2. 用 QJ-23 型直流单臂电桥测量电阻 （1） 调节好检流计的机械零点。 （2） 将待测电阻接在 X1、X2 上。 （3） 将比例臂 V 和比较臂 I、II、III、IV 调节到适当位置，使电桥在 接近平衡位置的状态下使用。 （4） 先按下电源按钮 B0，再按下检流计按钮 G1，特别注意检流计 的偏转情况，如偏转太大，应立刻松开按钮 B0、G1，根据偏转 方向调节电桥各臂，使检流器指示为零，电桥达到平衡。 （5） 按下 B0、G0，记录各臂的读数。 （6） 分别测量两电阻各自的电阻值，以及两电阻串联、并联的电阻 值，记录于表中。
如图，若将对角线的接线对换，则在平衡状态下，有 Rx/R1=Rs/R2 Rx=R1Rs/R2 注意到 Rx 的表达式与对换之前是一样的。
图2
【实验内容与步骤】 1. 用板式电桥测电阻 （1） 按图 2 接好线路，Rs 最好选择与待测电阻接近的标准电阻，R 取较小的电阻，Rk 先调至最大。检流计 C 点接好后，滑动头 D 点先不要按下。 （2） 合上电源开关 K，按下滑动头 D，观察检流计 G 的偏转情况。 若偏转过大， 则赶快松手， 在偏转不太大的情况下， 按下 D 点， 在电阻丝上滑动，找出平衡点。 （3） 将 Rk 调至最小，找出更为精确的平衡点，记下 l1、l2. （4） 改变 Rs 的值，用同样的方法，测量 5 次，将记录的数据填入表 格中。 （5） 用同样的方法测量第二个电阻，取五组数据。 （6） 以上面的步骤测量两电阻串联之值。 （7） 以上面的步骤测量两电阻并联之值。 （8） 测量完后先断开滑动头与电阻丝的接触，再断开电源开关 K。
对 于 并 联 ， 标 准 差 = Ub4=0.01*100=1Ω U= ������������2
2
������������ −������ 2 5 ������ =1 4
=1.2401Ω=Ua4 ，
+ ������������2 2 =1.593Ω
综上所述，板式电桥测得 Rx1=99.65±1.245Ω Rx2=210.5±1.759Ω 串联电阻=311.5±1.687Ω 并联电阻=65.84±1.593Ω