培优班教(学)案_动力学综合专题_学案

物体分离问题

☆方法提示：⑴原来是挤压在一起的两个物体，当两者间的相互挤压力减小到零时，物体即将发生分离；所以，两物体分离的临界情况是①挤压力减为零，但此时两者的②加速度还是相同的，之后就不同从而导致相对运动而出现分离；因此，解决问题时应充分利用①、②这两个特点。

⑵物体分离问题的物理现象变化的特征物理量是两物体间的相互挤压力。

⑶如何论证两物体间是否有挤压力：假设接触在一起运动的前后两物体间没有挤压理，分别运算表示出前后两者的加速度。若a 后>a 前，则必然是后者推着前者运动，两者有挤压力；若a 后≤a 前，则前者即将甩开后者（分离），两者没有挤压力。

1、如图，光滑水平面上放置紧靠在一起的A 、B 两个物体，m A =3kg ，m B =6kg ，推力F A 作用于A 上，拉力F B 作用于B 上，F A 、F B 大小均随时间而变化，其规律分别为F A =(9-2t)N ，F B =(2+2t)N ，求：⑴A 、B 间挤压力F N 的表达式；

⑵从t =0开始，经多长时间A 、B 相互脱离？

2、如图，一根劲度系数为k 、质量不计的轻弹簧，上端固定、下端系一质量为m 的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度。现手持水平板使它由静止开始以加速度a （a

3、如图，一轻弹簧秤秤盘的质量为M ，盘放一个质量为m 的物块，弹簧的劲度系数为k ，现用一竖直向下的压力作用于物块上，使其缓慢下降一段足够长的距离，然后突然撤掉该力，撤掉该外力后，求：⑴设弹簧的弹力记为f =kx ，求离开秤盘前物块受到的挤压力F N 的表达式；⑵求物块与秤盘分离时弹簧的形变量；⑶若秤盘的质量忽略不计，物块与秤盘分离时弹簧的形变量又怎样？

4、如图，在倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系数为k 的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m 的小球，球被一垂直于斜面的挡板挡住，此时弹簧没有形变。若手持挡板以加速度a （a

题）

5、如图，一轻弹簧秤秤盘的质量为M ，盘放一个质量m 物体P ，弹簧的劲度系数为k ，系统原来处于静止状态。现给物体P 施加一大小为F （F >mg ）竖直向上的恒定拉力，使P 由静止开始向上作加速运动，一段时间后离开秤盘。求：

⑴物体P 与秤盘分离时弹簧的形变量；

⑵若要物体P 受到拉力后立即就能离开秤盘，拉力至少应多大；

⑶若秤盘的质量完全不计，拉力大小仍为题中的F ，那么物块与秤盘分离时弹簧的

形变量又怎样？如果F 很大呢？（提示：参考第3题）

θ

滑块与木板的动力学问题

以“滑块－滑板”为模型的物理问题，将其进行物理情景的迁移或对其初始条件与附设条件做某些演变、拓展，便构成了许多涵丰富、情景各异的综合问题。这类问题涉及受力分析、运动分析、动量和功能关系分析，是运动学、动力学、动量守恒、功能关系等重点知识的综合应用。因此“滑块－滑板”模型问题已成为高考考查学生知识基础和综合能力的一大热点。

滑块与滑板类问题的解法与技巧

（一）处理滑块与滑板类问题的基本思路与方法是什么?

判断滑块与滑板间是否存在相对滑动是思考问题的着眼点。方法有整体法隔离法、假设法等。即先假设滑块与滑板相对静止，然后根据牛顿第二定律求出滑块与滑板之间的摩擦力，再讨论滑块与滑板之间的摩擦力是不是大于最大静摩擦力。

（二）滑块与滑板存在相对滑动的临界条件是什么?

1、运动学条件：若两物体速度和加速度不等，则会相对滑动。

2、动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力f m的关系，若f>f m，则发生相对滑动．（三）滑块滑离滑板的临界条件是什么?

当滑板的长度一定时，滑块可能从滑板滑下，恰好滑到滑板的边缘达到共同速度是滑块滑离滑板的临界条件。

解题思路：分析受力，求解加速度，画运动情境图寻找位移关系，可借助v-t图像

注意：关注相对滑动的临界条件

问题实质：追击相遇

例1、（2009·模拟）如图所示，把质量m1=4kg的木块叠放在质量m2=5kg的木块上．m2放在光滑的水平面上，恰好使m1相对m2开始滑动时作用于木块m1上的水平拉力F1=12N．那么，至少应用多大的水平拉力F2拉木块m2，才能恰好使m1相对m2开始滑动

?

例2、如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上受到向右的拉力F的作用向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。下列说确的是（）

A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg

B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2（m+M）g C．当F＞μ2（m+M）g时，木板便会开始运动

D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动

F

例3、如图(a)所示，光滑水平面上停放着一辆上表面粗糙的平板车，质量为M ，一质量为m 的铁块以水平初速度v 0滑到小车上，两物体开始运动，它们的速度随时间变化的图象如图（b ）所示（t 0是滑块在车上运动的时间），则可以断定（ ）

A ．铁块与小车最终滑离

B ．铁块与小车的质量之比m :M=1：1

C ．铁块与小车表面的动摩擦因数μ=

3gt v 0

D ．平板车上表面的长度为

650o

t v

例4、如图所示，薄平板A 长L=5m ，质量M=5kg ，放在水平桌面上，板右端与桌边缘相齐．在A 上距其右端s=3m 处放一个质量m=2kg 的小物体B ，已知A 与B 之间的动摩擦因数μ1=0.1，A 、B 两物体与桌面间的动摩擦因数μ2=0.2，最初系统静止．现在对板A 向右施加一水平恒力F ，将A 从B 下抽出（设B 不会翻转），且恰使B 停在桌面边缘，试求F 的大小（取g=10m/s 2）．

例5、如图所示，一质量M=2.0kg 的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m=1.0kg 可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2．用恒力F 向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过t=1.0s 后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端l=1.0m 处。在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来．求：

（1）小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小和方向； （2）作用于木板的恒力F 的大小； （3）木板的长度至少是多少？