维纳滤波(最小均方滤波)
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（3-7）Βιβλιοθήκη Baidu
为最小。 我们把������ ^ x, y 称为已知g x, y 时f x, y 的线性最小均方估计。 将(2.2) 带人(2.1)式，得到 ������ 2 = ������ ������ ������, ������ − 可以证明当 ������ 2 = ������ ������ ������, ������ −
图像功率谱������������������ (������, ������ )则可利用与原始图像统计性质相同的一类图像来确定。如果 不知道有关随机场的统计性质，也常用下式近似计算转移函数： P u, v = ������ (������ ,������) |������
1 |������ ������ ,������ |2
（3-12） ������ ,������ |2 +������
K 是根据信噪比的某种先验知识来确定的常数。 下面是维纳滤波的复原效果：
（a）原图（b）退化
（c）复原 图 3-3 维纳滤波复原实验
∞ ������(������ , ������)������(������ −∞ ∞ ������(������ , ������)������(������ −∞
− ������ , ������ − ������)������������������������
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（3-8）
− ������ , ������ − ������)������������������������
（3-10）
其中������������������ (������, ������ )为噪声功率谱，������������������ (������, ������)为图像功率谱。由式(2.5)可以看出， 当没有噪声时，有P u, v = 1/H(u, v)，维纳滤波器就可以简化的看成是逆滤波 器。 在有噪声的情况下， 维纳滤波也用信噪功率比作为修正函数对逆滤波器进行 了修正，但它在均方误差最小的意义上提供最佳恢复。 通常将噪声假设为白噪声，即噪声功率谱������������������ (������, ������ )为常数，若������������������ (������, ������)在频 谱空间上高频区下降比������������������ (������, ������ )快得多，这种假设就近似正确。于是可以认为 ������������������ ������, ������ = ������������������ 0,0 = 常数（3-11） 如果噪声时各态历经的，可以用一幅噪声图像进行计算从而求得������������������ 0,0 ，
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= 0（3-9）
时，式（3-7）取最小值。 经过证明可以得到维纳滤波的转移函数为 P u, v = ������ (������ ,������) |������
1 |������ ������ ,������ |2 ������ ,������ |2 + ������������������ (������ ,������ )/������������������ (������ ,������ )
维纳滤波（最小均方滤波）
避免逆滤波固有的弊端的另一种方法就是寻找图像f x, y 的一种估值 ������ ^ x, y ，使得f x, y 和������ ^ x, y 之间的均方误差最小。均方误差最小准则是由维纳 （Wiener）在 1949 年首先提出并用来对一维平稳时间序列进行估值。因此这种 方法被称为维纳滤波，也被称为最小均方误差滤波。 设g x, y 、f x, y 、n x, y 分别为退化图像、原始图像和噪声，并设他们都是 均匀随机的，且噪声的均值为零，并与图像不相关。可以得到 ������ ^ x, y =
∞ ������(������ , ������ )������(������ −∞
− ������, ������ − ������ )������������������������（3-6）
式中，������(������, ������)为维纳滤波器的点扩散函数。按照均方误差最小准则，������ ^ x, y 应该满足 ������ 2 = ������ ������ ������, ������ − ������ ^ x, y
（3-7）Βιβλιοθήκη Baidu
为最小。 我们把������ ^ x, y 称为已知g x, y 时f x, y 的线性最小均方估计。 将(2.2) 带人(2.1)式，得到 ������ 2 = ������ ������ ������, ������ − 可以证明当 ������ 2 = ������ ������ ������, ������ −
图像功率谱������������������ (������, ������ )则可利用与原始图像统计性质相同的一类图像来确定。如果 不知道有关随机场的统计性质，也常用下式近似计算转移函数： P u, v = ������ (������ ,������) |������
1 |������ ������ ,������ |2
（3-12） ������ ,������ |2 +������
K 是根据信噪比的某种先验知识来确定的常数。 下面是维纳滤波的复原效果：
（a）原图（b）退化
（c）复原 图 3-3 维纳滤波复原实验
∞ ������(������ , ������)������(������ −∞ ∞ ������(������ , ������)������(������ −∞
− ������ , ������ − ������)������������������������
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（3-8）
− ������ , ������ − ������)������������������������
（3-10）
其中������������������ (������, ������ )为噪声功率谱，������������������ (������, ������)为图像功率谱。由式(2.5)可以看出， 当没有噪声时，有P u, v = 1/H(u, v)，维纳滤波器就可以简化的看成是逆滤波 器。 在有噪声的情况下， 维纳滤波也用信噪功率比作为修正函数对逆滤波器进行 了修正，但它在均方误差最小的意义上提供最佳恢复。 通常将噪声假设为白噪声，即噪声功率谱������������������ (������, ������ )为常数，若������������������ (������, ������)在频 谱空间上高频区下降比������������������ (������, ������ )快得多，这种假设就近似正确。于是可以认为 ������������������ ������, ������ = ������������������ 0,0 = 常数（3-11） 如果噪声时各态历经的，可以用一幅噪声图像进行计算从而求得������������������ 0,0 ，
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= 0（3-9）
时，式（3-7）取最小值。 经过证明可以得到维纳滤波的转移函数为 P u, v = ������ (������ ,������) |������
1 |������ ������ ,������ |2 ������ ,������ |2 + ������������������ (������ ,������ )/������������������ (������ ,������ )
维纳滤波（最小均方滤波）
避免逆滤波固有的弊端的另一种方法就是寻找图像f x, y 的一种估值 ������ ^ x, y ，使得f x, y 和������ ^ x, y 之间的均方误差最小。均方误差最小准则是由维纳 （Wiener）在 1949 年首先提出并用来对一维平稳时间序列进行估值。因此这种 方法被称为维纳滤波，也被称为最小均方误差滤波。 设g x, y 、f x, y 、n x, y 分别为退化图像、原始图像和噪声，并设他们都是 均匀随机的，且噪声的均值为零，并与图像不相关。可以得到 ������ ^ x, y =
∞ ������(������ , ������ )������(������ −∞
− ������, ������ − ������ )������������������������（3-6）
式中，������(������, ������)为维纳滤波器的点扩散函数。按照均方误差最小准则，������ ^ x, y 应该满足 ������ 2 = ������ ������ ������, ������ − ������ ^ x, y