认识三角形导学案

三角形复习导学案

主备人:陈晓华 组长

典型例题分析: 例1、如图1, AD 是△ABC 的ZA 的平分线，若ZB=45\ Z074%则ZADB= 变式：1、如图2, ZA=36\ ZC=72% BD 平分ZABC,则ZABD 的度数是_ 2、宜角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角是 ______ 度。

3、AABC 中，若ZA=80\ I 为三条角平分线交点，则ZBIC=

4、如图，在△ABC 中，AB 二AC, ZBAD=20° 那么D 点 .且 AE=AD,则

ZCDE=

AD 平分 ZC4B ，fiC = 8cnh ED = 5cm, 到宜线AB 的距离是 ____________ cm.

变式：1、如图，在△ABC 中，BC=8cni AB 的垂直平分线交AB 于点D, 交AC 于点£ △BCE 的周长等于18cm.则AC 的长等于( )

(A) 6cm (B) 8cm

(C)lOcm (D) 12cm B 2.如图，已知在RIA/5C 中，上690° 平分Z/15C 交＞40于Q. (1)若上少630° ,则与之间有何数S 关系，说明你的理由; ⑵ 若人尸平分上少C\交BQ 于尺求厶BPA 的度数. D Id B

C 例3.已知:如图，在AABC 中，B 匕CF 分别是AC.AB 两条边上的高，在BE 上截取B

D 二AC 在

CF 的延长线上截取CG=AB,连接AD 、AG 。 求证：AG=AD. 例4.如图，在RtMBC 中,AB 二ACZA = 9(r,点D 为BC 上任一点,DF 丄AB 于FQE 丄AC 于匕M 是BC 中点，试判断△EMF 是什么形状的三角形，并证明你的结论.A

例5.如图,AD 是ZBAC 的平分线，M 是BC 中点，FM//AD,交AB 于E 。

求证：BE=CFo

例6、如图，梯形ABCD 中，AB CD, E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F

(1) 求证：A4B£^AFC£

'

匸

(2) 若 BC 丄AB, BC=10, AB=12,求 AF.

A

练习：1•已知三角形三边长分别为4. X, 13,若X 为正整数.则这样的三角形个数为()

A. 5

B. 9 2、若一个三角形三个内角度数的比为2 ： 7 ： 4.那么这个-角形是()

A ・直角三角形 B.说角三角形 C.钝角三角形 D ・等边三角形

3、如图，A4BC 的周长为10, AD 为中线，AABD 的周长为12, AACQ 的周长为14,

4・如图，C 为AB±一点，MCMx △C3N 是等边三角形•直线AN 、MC 交于点E,直线 BMv CN 交于点F.

求证：AN=BMo

求证：△CEF 是等边三角形

将△ACM 绕点C 逆时针方向旋转90° •其他条件不变，在右图中补出符合要求的图形 并判断(1)、(2)两小题结论是否仍然成立(不要求证明)

5•如图，ZB = ZC = 90\ M 是BC 中点，DM 平分ZADC.求证：AM 平分ZDAB

D. 13

6・如图，AD 为A4BC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F,旦BF 二ACFD=CD ・ 求证：BE 丄AC

1、 三角形的三边为1, 1一4, 9.则"的取值范围是 ____________ O

2、 已知三角形两边的长分别为1和2,如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为—。

3、 在△ABC 中，若ZC=2（ZA + ZB ）,则ZC= ___________ 度。

4、 如果△ABC 的一个外角等于152,且ZB=ZC,则ZA= ______________ 。

5、 如果△ABC 中，ZACB=90», CD 是AB 边上的高，则与ZA 相等的角是 ________________ 。

6、 如图.在△ABC 中，ZA=83, ZABC 和ZACB 的外角平分线相交于点D,那么ZBDC

7、 如图，CE 平分ZACB,且 CE 丄DB, ZDAB = ZDBA, AC=18cm, △CBD 的周长为 28 cm,贝|JDB= ______ 。

8、 纸片△ABC 中，ZA=65u, ZB=75«.将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内（如 图），若Zl=20«,则Z2的度数为 ___________ 。

9、 在△ABC 中，ZA=50^ 高 BE. CF 交于点 0,则ZBOC= ____________ o

10、若△ABC 的三边分别为“、b 、C,要使整式（a-b + cXa-b-c^^ >0,则整数w 应

若a 、0、7是三角形的三个内角，而

x = a + P 、y = 0 + z = y + a,那么x 、 B---

第8题图 二.选择题：

1、若△ABC 的三边之长都是整数，周长小于 A 、6个 B 、7个

10,

2、 3、 4、

则这样的三角形共有（ ） C. 8个 D 、9个 在△ABC 中.AB=AC ・D 在AC 上，且BD=BC=AD,则ZA 的度数为（ ）

A 、30。

B 、36°

C 、45° D. 72°

等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为（

） A 、7 B 、11 C 、7 或 11 D 、不能确；^^

△ABC ZB=5（y\ AB>AC,ZA C 、45° B 、11 5、 y 、z 中，锐角的个数的错误判断是（

） A 、可能没有锐角

B 、可能有一个锐角

C 、可能有两个锐角

D 、最多一个锐角 6、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于它不相邻内角的4倍，那么这个 三

角形一立是（ A 、锐角三角形

三、解答题： B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D.正三角形

A

第7题图