无理数在数轴上的表示
数轴的知识点归纳几句话
数轴的知识点归纳几句话数轴是一个直线上的一个有序集合，用于表示数的相对大小和位置关系。
数轴上的每一个点都对应着一个实数。
以下是数轴的一些主要知识点：1. 数轴上的正数和负数：数轴上的原点表示0，向右方向表示正数，向左方向表示负数。
正数和负数在数轴上相互对称。
2. 数轴上的整数：整数是没有小数部分和分数部分的数字，包括正整数、负整数和0。
整数在数轴上以点表示，点的位置与整数的大小相对应。
3. 数轴上的分数：分数是由整数除法产生的数，分子表示被除数，分母表示除数。
分数在数轴上以点表示，点的位置与分数的大小相对应。
4. 数轴上的小数：小数是有小数点的数，可以是有限的，也可以是无限循环的。
小数在数轴上以点表示，点的位置与小数的大小相对应。
5. 数轴上的实数：实数包括整数、分数和无理数，是数学中最常用的数。
实数在数轴上以点表示，点的位置与实数的大小相对应。
6. 数轴上的绝对值：绝对值是一个数与0之间的距离，可以用来表示一个数的大小。
绝对值为正数或0，不会为负数。
7. 数轴上的相反数：一个数与它的相反数的和等于0，它们在数轴上关于原点对称。
8. 数轴上的距离：数轴上两个点的距离是这两个点之间的间隔长度。
可以通过计算这两个点的坐标差来求得距离。
9. 数轴上的坐标：数轴上的每一个点都有一个唯一的坐标，表示这个点在数轴上的位置。
坐标可以是整数、分数或小数。
10. 数轴上的刻度：数轴通常会有刻度线来表示不同数值之间的间隔。
刻度线上的标记可以是整数、分数或小数，用来帮助确定点的坐标。
11. 数轴上的平移：在数轴上进行平移操作是将数轴上的所有点同时沿着数轴方向移动一定距离，不改变点的相对位置。
总结起来，数轴是一个直线上的有序集合，用于表示数的相对大小和位置关系。
数轴上的点对应着实数，可以表示正数、负数、整数、分数和小数。
在数轴上可以进行绝对值、相反数、距离、坐标、刻度和平移等操作。
数轴的概念和应用在数学中有着广泛的应用。
数轴上的无理数
数轴上的无理数数轴是我们学习数学时经常用到的一个工具，它能够帮助我们直观地理解和比较不同的数值大小。
在数轴上，我们不仅能够找到整数和分数这样的有理数，还能发现一类特殊的数，即无理数。
无理数是无法用有理数表示的实数，它们有着许多有趣的性质和应用。
本文将介绍数轴上的无理数及其常见的表示方法。
一、无理数的定义和性质无理数是指不能表示为两个整数之比的实数。
举个例子，根号2是一个典型的无理数。
我们无法找到两个整数，使得它们的比等于根号2。
同样地，π和e这样的数也属于无理数。
无理数在数轴上的位置是非常特殊的。
由于无理数无法用有理数表示，它们在数轴上是无法精确地标记出来的。
然而，我们可以使用近似值来表示无理数在数轴上的位置。
例如，根号2约等于1.41，我们可以将它标记在数轴上离1.41这个位置比较近的地方。
另一个有趣的性质是，无理数在数轴上是无穷无尽的。
无理数的小数部分是无限不循环的，即它们没有重复的数字模式。
这使得无理数在数轴上没有终点，无论我们怎么放大数轴的尺度，都无法精确地将无理数用有限的长度表示出来。
二、无理数的表示方法无理数可以用不同的表示方法来表示。
下面是一些常见的表示方法：1. 无限不循环小数表示法：无理数可以通过无限不循环小数来表示。
这种表示方法将无理数的小数部分写成无限长的数字序列，例如根号2可以表示为1.41421356...。
虽然我们无法将整个无穷的小数写出来，但我们可以根据需要将其截断，以得到我们所需的精度。
2. 分数表示法：某些无理数可以表示为不可约分数的形式。
例如，根号2可以表示为2的平方根。
虽然这种表示方法不能精确地表示无理数在数轴上的位置，但它提供了一种近似的方式，使我们能够更好地理解无理数的大小关系。
3. 根式表示法：无理数可以用根式来表示。
例如，根号2可以表示为√2，π可以表示为π。
这种表示方法使无理数更加简洁和直观，方便我们在计算中使用。
三、无理数的应用无理数在许多领域中都有重要的应用。
人教版八年级下册数学《数轴表示根号13》
的坐标分别为(－6，0)，(0，8)．以点 A 为
圆心，A B 长为半径画弧，交 x 轴正半轴于
点 C ，则点 C 的坐标为_(_4_，__0_)__．
图1
9．[2018·荆州] 为了比较 5＋1 与 10的大小，
可以构造如图 2 所示的图形进行推算，其中
∠C ＝90°，B C ＝3，点 D 在 B C 上，且 B D ＝
你能在数轴上画出表示l 13 的点吗？ ( 13 )2 (7)2 - (6)2
B•
7 6
67
∟
∟
13
-2 A•0 2 C 4 6
13
∴如图所示：点C即为表示 13的点。
用数轴上的点表示无理数 人教版 数学八下 第十七章 第一节第3课
四、归纳:
思考：画法有什么区别？如何选择？
( 13 )2 (3)2 (2)2
用数轴上的点表示无理数 人教版 数学八下 第十七章 第一节第3课
一、温故而知新：
数轴上的点 一一对应
实数
有理数 无理数
1、说出下列数轴上各字母所表示的实数：
A
B
C
D
-2 -1 0
点A表示： 2
点C表示 ：1
12
点B表示：
2
点D表示：7 3
如何在数轴上作出表示无理数3的点？
用数轴上的点表示无理数 人教版 数学八下 第十七章 第一节第3课
六、学习体会
1.本节课你有那些收获？
2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有 那些疑惑？
用数轴上的点表示无理数
七、作业布置
人教版 数学八下 第十七章 第一节第3课
必做题：课本第28页6题 选做题：课本第29页9题
用数轴上的点表示无理数 人教版 数学八下 第十七章 第一节第3课
人教版八年级下册17.1在数轴上表示无理数教学设计
"在数轴上表示无理数时，我们可以用近似值来表示。比如，π约等于3.14，我们可以在数轴上找到3和4之间的某个点来表示π。"
3.比较无理数的大小：讲解如何利用数轴比较无理数的大小。
"通过数轴，我们可以直观地比较两个无理数的大小。例如，π和√2，我们可以发现π大于√2，因为在数轴上π的位置在√2的右边。"
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对本节课所学内容，设计具有代表性的练习题。
"请同学们在数轴上表示出以下无理数：π、√3、√5。然后比较它们的大小，并在小组内讨论如何估算它们的近似值。"
2.解答与指导：在学生练习过程中，及时解答他们的问题，并进行个别指导。
"同学们，如果在数轴上表示无理数时遇到困难，可以参考教材上的示例，或者向我提问。我会及时帮助你们解决问题。"
5.预习下一节课内容，了解无理数在数学中的应用，为课堂学习做好准备。
"提前预习下一节课的内容，了解无理数在数学中的应用，为课堂学习打下基础，提高学习效果。"
请同学们认真完成作业，通过作业巩固所学知识，提高自己的数学素养。在完成作业的过程中，如果遇到问题，可以与同学互相讨论，共同解决。同时，也希望同学们能够主动思考，积极探索，将所学知识运用到实际生活中。祝大家学习进步！
教学设想：
1.引入阶段：通过生活实例或数学故事引入无理数的概念，激发学生兴趣，为后续学习打下基础。
-例如，可以讲述古希腊数学家毕达哥拉斯发现无理数的故事，让学生了解无理数的发现过程，感受数学的探索精神。
2.基本概念教学：采用讲解、举例、讨论等形式，帮助学生理解无理数的定义、性质和特点。
数轴的基本概念
数轴的基本概念一、引言数轴是数学中一个重要的概念，它可以帮助我们更好地理解数学中的各种概念和问题。
在本文中，我们将详细介绍数轴的基本概念，包括什么是数轴、数轴的构成、数轴上的点、实数和有理数在数轴上的表示等内容。
二、什么是数轴1.定义：数轴是一条直线，它用来表示实数集合。
2.构成：数轴由一个无限长的直线和一个原点组成。
原点通常被标记为0。
3.性质：数轴上任意两个点之间都有且只有一个距离，并且距离可以用正实数表示。
三、数轴上的点1.定义：在数轴上，每个点都对应着一个实数。
2.坐标系：我们可以使用坐标系来描述每个点在数轴上的位置。
坐标系通常由两个垂直于彼此的直线组成，其中一条被称为x-轴，另一条被称为y-轴。
x- 轴与y- 轴相交于原点(0, 0)。
3.坐标：在坐标系中，每个点都可以用一个有序对(x,y)来表示。
在一维数轴上，每个点只需要一个坐标，通常用x来表示。
4.范围：数轴上的点可以是任意实数，因此数轴是一个无限集合。
四、实数和有理数在数轴上的表示1.实数：实数是包括有理数和无理数的所有实数。
在一维数轴上，每个实数都可以用一个唯一的点来表示。
例如，π和√2都是无理数，在一维数轴上它们分别对应着两个不断无限不循环地延伸的线段。
2.有理数：有理数是可以表示为两个整数之比的实数。
在一维数轴上，每个有理数都可以用一个唯一的点来表示。
例如，1/2和-3/4分别对应着两个线段。
3.正负号：在一维坐标系中，正方向通常被定义为向右移动。
因此，在这种情况下，正实数位于原点右侧，而负实数位于原点左侧。
五、总结本文介绍了关于数字中心概念——数轴的基本概念。
我们讨论了什么是数字中心、数字中心的构成、数字中心上的点以及如何在数字中心上表示不同类型的数字(即实数和有理数)。
希望这篇文章能够帮助读者更好地理解数字中心的概念，从而更轻松地学习和掌握相关的数学知识。
17.1勾股定理的应用在数轴上表示无理数
你能在数轴上画出表示 15 点吗？
B
0 •A1 2 3C 4 5
动脑筋
1、如图为4×4的正方形网格,以格点与点 A为端点,你能画出几条边长为 1的0 线段?
、如图，AB＝2，点C表示的数是( B ).
（A） 12 （B） 13
（C） 14
（D） 15
l B
01
AC 23
知识回顾---勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方。
Rt△ABC中，∠C=90° a
c
a2 b2 c2
b
知识回顾---勾股定理
图中的x等于多少?
x 5
1
1
x 10
2
3
x 13
4
2
1
3
x 15
利用勾股定理作出长为 1, 2, 3, 4, 5 的线段.
1
17
1
2
345
6
知识回顾---数轴与实数
必做题： 1、在数轴上画出表示 5 的点 2、在数轴上画出表示 20 的点 选做题： 在数轴上画出表示 2 2 ，24 的点
知识拓展
数学海螺图：
在数学中也有这样一幅 美丽的“海螺型”图案 由此可知,利用勾股定 理,可以作出长为
2, 3, 5, , n
的线段.
111 1
1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
第七届国际数学
教育大会的会徽
课堂小结
• 这节课你学会了什么？
• 说说在数轴上画出无理数要用到哪些 学过的知识？
课后作业：
一一对应 实数
数轴上的点
数轴上有表示无理数的点吗微教案
在数轴上找表示无理数的点教学目标学生能在数轴上找到表示π这样的无理数的点。
教学过程1、引入问题我们知道，实数可以分成有理数和无理数。
如：在实数5395,,,,,25119π--中，5395,,,,325119--π是无理数。
我们还知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？2、探索解决问题的方法活动1：在数轴上找表示无理数π的点直径为1个单位长度的圆其周长为π。
画一条数轴，把一个用软铁丝做成的直径为1的圆放在原点，从原点处剪开把铁丝向右拉直，铁丝的另一端落在数轴上的位置就是π所对应的位置，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。
想一想：怎样在数轴上找到表示无理数,,,3210ππππ-的点？ 设计意图：通过直径为1个单位长度的圆的周长剪开后从坐标原点拉出的方法，让学生知道无理数π可以在数轴上表示，同时与π有关的许多数都可以在数轴上表示。
活动2：前面学习过用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，如图：大正方形的边长为2在数轴上，以原点为一个顶点，一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2。
以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就表示2-。
试一试：-设计意图：通过具体操作，让学生知道无理数2也可以在数轴上表示。
同时与2有关的许多数都可以在数轴上表示。
3、总结通过本课的学习，我们知道了如何在数轴上表示π，2及与他们相关的无理数。
事实上，类似于以上做法，我们可以把每一个无理数在数轴上表示出来。
另外，我们在探索过程中或者借助了圆的周长，或者借助了正方形的周长、对角线与面积的关系，请同学们注意这种化归思想，从而培养自己的创新能力。
17.1.3勾股定理应用2(数轴上表示无理数)
A
B
D
B
∴点C即为表示 13 的点
A
0
1
2
3 C 4
你能画出斜边为
的直角三角形吗？ 5
5
2
1
1、在数轴上表示 —
5
的点吗？
数学海螺图：
利用勾股定理作出长为
1,
2,
3,
4,
5 的线段.
17
1
1
2
3 4 5
6
2、在数轴上画出表示
的点 17 的点 20
3、在数轴上画出表示
小结：
•说说你的本节课的 收获？
35154545232312312345探索规律在数轴上表示的数右边的数总比左边的351535115
17.1勾股定理（3）
---在数轴上画出无理数
勾股定理（gou-gu theorem)
直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。
符号语言：
a
c
∵Rt△ABC中，∠C=90°
b
∴ a b c
2 2
如图，小颍同学折叠一个直角三 角形的纸片，使A与B重合，折痕为 DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你 B 能求出CE的长吗？
D
10-x
A
E
6
x C
2.矩形ABCD如图折叠，使点D落 在BC边上的点F处，已知AB=8， BC=10，求折痕AE的长。Aຫໍສະໝຸດ D EBF
C
3.RtΔABC中,AB比BC多2,AC=6, 如图折叠,使C落到AB上的E处, 求CD的长度, C
C
B D A
3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬 了多少厘米？（小方格的边长为1厘米） G A
在数轴上表示无理数
A
证明：过A作AE⊥BC于E
∵AB=AC，∴BE=CE
D 在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2 B E
C
在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2
∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
= DE2- BE2 = (DE+BE)·( DE- BE) = (DE+CE)·( DE- BE) =BD·CD
D
B
A
C
E
例2：三角形ABC是等腰三角形
AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向
对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，
求三角形ACE的面积
A
A
A
B
D
C
D
D1 E
CD
C
三
勾股定理 的拓展训 练
1 ． 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， ∠BAD =900，∠DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12， 求CD；
（2）求这个三角形的面积。
A
B 若等边三角形的边长是a呢？
C D
如图，在△ABC中，AB=15，BC=14， AC=13，求△ABC的面积。
A
15
13
B
C 14
如图，在△ABC中，∠ACB=900， AB=50cm，BC=30cm，CD⊥AB 于D，求CD的长。
C
B
D
A
已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出 发向西北方向航行，另一轮船以12海里/时的 速度同时从港口A出发向东北方向航行，离开 港口2小时后，则两船相距（ ）
1
( 2) S ABC
七年级无理数的概念与运算
七年级无理数的概念与运算无理数是指既不能表示为两个整数的比值，也不能表示为有限小数或循环小数的实数。
它们是无限不循环小数的一种特殊形式。
在七年级数学中，我们将学习无理数的概念和运算。
一、无理数的概念无理数是指不能写成两个整数的比值的实数，也不是有限小数或循环小数的实数。
无理数的表示一般用根号形式表示，如√2，√5等。
无理数可以是正数也可以是负数。
二、无理数的运算2.1 无理数的加减运算无理数的加减运算与有理数的加减运算类似，只需要将无理数的根号部分进行合并即可。
例如，√2 + √2 = 2√2。
2.2 无理数的乘法运算无理数的乘法运算也是将根号部分进行合并。
例如，√2 × √3 = √6。
2.3 无理数的除法运算无理数的除法运算需要用到有理化的方法，将无理数分母的根号部分有理化。
例如，√2 ÷ √3 = (√2 × √3) ÷ (√3 × √3) = √6/3 = (√6)/3。
三、无理数的应用无理数在数学和实际生活中都有广泛的应用。
在几何中，无理数常用于描述无法精确表示的长度，如正方形的对角线长度等。
在物理学中，无理数也常用于科学计算中，例如计算圆的面积、体积等。
四、无理数的性质4.1 无理数与有理数的关系无理数和有理数是实数的两个主要子集，它们之间没有交集。
无理数和有理数的并集构成了实数的全体。
4.2 无理数的无穷性和稀疏性无理数存在无限多个，并且无理数的任意两个数之间都存在有理数。
这个性质被称为无理数的无穷性和稀疏性。
4.3 无理数的数轴表示无理数可以在数轴上表示，位于有理数之间。
例如，√2位于1和2之间，√3位于1和2之间。
五、无理数的近似值无理数通常无法精确表示，但可以使用有理数来近似表示。
例如，我们通常将√2近似为1.414，将√3近似为1.732。
六、总结无理数是既不能表示为两个整数的比值，也不能表示为有限小数或循环小数的实数。
我们学习了无理数的概念和运算方法，包括加减运算、乘法运算和除法运算。
聚焦无理数与数轴上点的问题
聚焦无理数与数轴上点的问题山东于秀坤学习了实数，我们知道实数与数轴上的点是一一对应的关系，对于一个有理数可以比较容易用数轴上的点表示，对于无理数又如何用数轴上的点表示呢？一些同学感到有些困难，下面就让我们一起来探究这方面的问题.一、用数轴上的点表示无理数利用数轴上点表示无理数，一般的方法是利用直角三角形的斜边积累来表示.主要涉及勾股定理的应用.例1用数轴上的点表示2和-2.解：如图1，以原点为一个顶点，以单位长度为边长画一个正方形OABC，以原点O为圆心，正方形对角线OB为半径画弧，与正半轴的交E点就表示2，与负半轴的交点F就表示-2.图1理由：因为在Rt△OAB中，OB2=0A2+AB2=1+1=2，所以OB=2，又OE=OB，所以OE=2，所以点E表示2.同样点F表示-2.例2 用数轴上的点表示3和-3.解：如图2，以单位长1为边作等腰直角三角形OAB，根据勾股定理得OB=2，再以B为直角顶点作Rt△OBC，使BC=1，根据勾股定理，得OC2=OB2+BC2=3.所以OC=3.图2以O为圆心，OC长为半径，画弧交数轴的正半轴于点F，负半轴于点E，则点F表示的数为3，点E表示的数为-3.例3 用数轴上的点表示π.解：如图3，将直径为单位长度1的圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点原点到点O′，从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以O′点表示无理数π.实际上，圆的周长为OO′=1×π=π.如果圆向左滚动一周，则与负半轴的交点表示-π.图3其它的无理数都可探究方法用数轴上的点表示.你可以试一试：在数轴上表示：5，13.二、写出数轴上的点所表示的无理数例4 如图4，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=1，BC⊥OB，BC=1，且E、O、A、D在同一数轴上，OC=OE=OD.试说出点D、E各表示的是什么数？图4解：在Rt△OAB中，OA=2，AB=1，由勾股定理得OB=5，在Rt△OBC中，OB=5，BC=1，由勾股定理，得OC2=OB2+BC2=6，所以OC=6，所以OD=OE=OC=6，所以点D表示的数是6，点E表示的数是-6.。
人教版八年级数学下《勾股定理 第3课时：用勾股定理在数轴上表示无理数》精品教学课件
能画出长为 13的线段，就能在数轴上画出表示 13的点.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
步骤：
1 在数轴上找到点A，使OA=3；
2 作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2；
3 以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
13 3
数轴交于C点，则点C即为表示 13的点.
l
正整数的角三角形的斜边； 2 以原点为圆心，以无理数斜边为半径画弧与数轴
存在交点，弧与数轴的交点即为表示无理数的点.
原点左边的点表示负无理数，原点右边的点表示 正无理数.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
拓展
利用勾股定理可以作出这样一幅美丽的“海螺型” 图案，它被选为第七届国际数学教育大会的会徽.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
复习回顾
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别 b
c
为a，b，斜边长为c，那么a²b²c². a
变 求斜边：c a2 b2 形 求直角边：a c2 b2 ，b c2 a2
已知两边可求第三边
利用勾股定理还能解决哪些问题呢？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习 2.如图，O为数轴原点，A、B两点分别对应3、3，作腰 长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半
径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 7 .
3 2 1 O 1 2M3
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
3.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形， 以Rt△BAC的斜边AC为直角边，画第二个等腰 Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边， 画第三个等腰Rt△ADE.依此类推，则第2018个
有理数和无理数的区别
有理数和无理数的区别概述有理数和无理数是数学中两个很重要的概念。
它们在数轴上处于不同的位置，并且有着不同的性质和特点。
本文将介绍有理数和无理数的定义、性质以及它们之间的区别。
有理数有理数是可以表示为两个整数之比的数。
有理数包括整数、分数以及它们之间的运算结果。
整数整数是不带小数部分的数，包括正整数、负整数和零。
分数分数是可以表示为两个整数之比的数，其中一个整数作为分子，另一个整数作为分母。
有理数的性质•有理数可以用精确的分数表示或者有限小数表示。
•有理数的加法、减法、乘法和除法运算结果仍然是有理数。
•有理数的集合在数轴上是稠密的，即在任意两个有理数之间一定存在另一个有理数。
无理数无理数是不能表示为两个整数之比的数，它们的小数表示无限不循环或者无限循环。
无理数的性质•无理数不能用有限小数或者分数表示。
•无理数的小数表示无线不循环或者无限循环。
有理数和无理数的区别有理数和无理数在以下方面有着明显的区别：1.表示方式：有理数可以用分数或者有限小数精确表示，而无理数只能用无限不循环或者无限循环的小数表示。
2.范围：有理数包含整数和分数，无理数则包括无法用有限小数或者分数表示的数。
3.运算性质：有理数的加法、减法、乘法和除法运算结果仍然是有理数，而无理数和有理数的运算结果通常是无理数。
4.数轴位置：有理数和无理数在数轴上处于不同的位置。
有理数可以是整数或者分数，因此有理数在数轴上是存在间隔的。
而无理数则填充了有理数之间的间隔，在数轴上是不可数的。
5.表示方式的唯一性：有理数可以有多种表示方式，比如可以用不同的分数表示。
而无理数的表示方式是唯一的，它们的小数表示没有循环部分。
结论通过对有理数和无理数的定义、性质以及它们之间的区别的介绍，我们可以清楚地理解它们在数学中的不同地位。
有理数包括整数和分数，可以用分数或者有限小数精确表示，并且加法、减法、乘法和除法运算结果仍然是有理数。
而无理数则不能用有限小数或者分数表示，并且它们的小数表示无限不循环或者无限循环。
关于轴对称的数学知识
关于轴对称的数学知识一、数与代数a、数与式1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上投一点则表示0(原点)，挑选出某一长度做为单位长度，规定直线上向右的方向为也已方向，就获得数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点去则表示。
③如果两个数只有符号相同，那么我们表示其中一个数为另外一个数的相反数，也表示这两个数互为相反数。
在数轴上，则表示互为相反数的两个点，坐落于原点的两侧，并且与原点距离成正比。
④数轴上两个点则表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数大于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：乘法：①同号相乘，挑相同的符号，把绝对值相乘。
②异号相乘，绝对值成正比时和为0;绝对值左右时，挑绝对值很大的数的符号，用很大的绝对值乘以较小的绝对值。
③一个数与0相乘维持不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相加，同号得正，异号得负，绝对值相加。
②任何数与0相加得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：谋n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n 叫做次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数无理数：无穷不循环小数叫做无理数平方根：①如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
②如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。
立方根：①如果一个数x的立方等同于a，那么这个数x就叫作a的立方根。
②正数的立方根就是正数、0的立方根就是0、负数的立方根就是负数。
数轴上无理数的规律
数轴上无理数的规律1. 哎呀，说起数轴上的无理数，那可真是一个神奇的数学世界！咱们今天就来聊聊这些调皮捣蛋、永远写不完的小家伙们。
2. 你想啊，数轴就像是一条笔直的马路，有理数就像是路边整齐的路灯，站得规规矩矩的。
可是这些无理数呢，它们就像是马路上到处乱跑的小野猫，永远抓不住尾巴！3. 拿最有名的圆周率来说吧，它就像是个永远讲不完的故事，3.14159。
后面的数字一直排到天荒地老。
你就是让超级计算机算上一百年，也算不到它的尽头！4. 还有那个二的平方根，它在数轴上的位置大约在1.4142。
这个地方。
你瞧，它多调皮啊，明明看起来很简单的一个数，写起来却是没完没了。
5. 这些无理数在数轴上可有意思了！它们之间的距离，就像是两粒沙子之间还能再插入无数粒更小的沙子。
你说神奇不神奇？6. 有个特别有趣的现象，在任意两个有理数之间，都藏着无数个无理数。
就像是两个路灯之间，躲着数不清的小精灵，多得数都数不过来！7. 反过来说也是一样的，在任意两个无理数之间，也有无数个有理数。
这就像是两只调皮的小野猫之间，还有无数个路灯在闪烁。
8. 更厉害的是，这些无理数在数轴上是稠密的。
啥意思呢？就是说它们挤得可紧了，就像是超市打折时的人群，你根本找不到空隙！9. 要是把数轴上的点分成有理数和无理数两类，你猜哪类多？答案可让人吃惊了！无理数比有理数多得多得多！就像大海里的水滴比沙滩上的沙粒还要多！10. 有些同学可能会问：既然无理数这么多，为啥我们平时用的都是有理数呢？这就像是虽然世界上的野猫很多，但我们在家里养的都是驯养的猫咪，因为它们更容易相处嘛！11. 其实啊，这些无理数也不是故意为难我们。
它们的存在让数学变得更完整，就像夜空中的星星，虽然摸不着，但让整个夜空变得更美丽。
12. 所以说，数轴上的无理数就是这样，看似神秘难懂，其实特别有规律可循。
它们像是数学世界里的调皮鬼，永远在跟我们玩捉迷藏，让数学变得更有趣，更神奇！。
判断无理数的三个方法
判断无理数的三个方法无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数，它们在数轴上没有固定的位置，也无法用分数或小数表示。
在数学中，我们经常需要判断一个数是否为无理数，下面我将介绍三种判断无理数的方法。
首先，我们可以使用平方根判定法。
对于一个正实数x，如果它的平方根不是整数，那么它就是一个无理数。
例如，根号2是一个无理数，因为它的平方根不是整数，而根号4是一个有理数，因为它的平方根是2，是一个整数。
这种方法可以简单快速地判断一个数是否为无理数，但并不适用于所有情况。
其次，我们可以使用小数判定法。
将一个数表示为小数形式，如果它是一个无限不循环小数，那么它就是一个无理数。
例如，π就是一个无理数，因为它的小数形式是一个无限不循环小数。
这种方法适用于大多数情况，但是对于一些特殊的无理数可能并不适用。
最后，我们可以使用反证法。
假设一个数是有理数，即可以表示为两个整数的比值，然后推导出一个矛盾的结论，那么这个数就是一个无理数。
例如，假设根号2是一个有理数，即可以表示为a/b，其中a和b都是整数且互质，那么我们可以得出2 = a^2 / b^2，即2b^2 = a^2。
这样一来，我们就得到了一个矛盾的结论，因为2b^2是偶数，而a^2是奇数，这与数学定理相矛盾，所以根号2是一个无理数。
这种方法是一种较为严谨的证明方法，但相对来说也更为复杂。
综上所述，判断无理数的三种方法分别是平方根判定法、小数判定法和反证法。
不同的方法适用于不同的情况，我们可以根据具体的问题选择合适的方法来判断一个数是否为无理数。
希望本文对您有所帮助。
人教版八年级数学教案设计：17.1利用勾股定理在数轴上表示无理数
教学设计新课题目17.1 勾股定理 (3)利用勾股定理在数轴上表示无理数教学（学习）目标知识与技能目标利用勾股定理能在数轴上找到表示无理数的点以及直角三角形中长度为无理数的线段.过程与方法目标经历在数轴上寻找无理数的点的过程，发展学生灵活运用勾股定理解决问题的能力．情感、态度和价值观目标体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼学生克服困难的意志.建立自信心。
重点利用勾股定理在数轴上寻找表示2 , 3 ,5…这样的表示无理数的点．难点利用勾股定理寻找直角三形中长度为无理数的线段．教具多媒体课件、直尺、三角板、圆规．教学方法分组讨论法、讲练结合法教学方式实验课演示课电教课多媒体课√√回顾旧知导入新课一、温顾而知新1.勾股定理的内容是什么？2、如图，在Rt△ABC中,∠c = 90°①已知ɑ， b 则c=②已知ɑ， c 则b=③已知b， c 则ɑ=二、导入新课实数与数轴上的点有怎样的关系？说出下列数轴上各字母所表示的实数：你能在数轴上表示出无理数对应的点吗?揭示课题：17.1利用勾股定理在数轴上表示无理数教学过程设计（教学内容，方法及重难点的处理方法，师生活动、总结基础知识）教学过程设计（教学内容，方法及重难点的处理方法，师生活动、总结基础知识）三、探究新知1、议一议我们知道数轴上的点，有的表示有理数，有的表示无理数.那么你能在数轴上表示出2、13所对应的点吗？教师可指导学生寻找象2，3，……这样的包含在直角三角形中的线段．此活动，教师应重点关注：①学生能否找到含长为2，13这样的线段所在的直角三角形；②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志；③学生能否积极主动地交流合作．师：由于在数轴上表示13的点到原点的距离为13，所以只需画出长为13的线段即可．我们不妨先来画出长为2的线段．2、画一画、议一议在数轴上画出表示2的点.作法：①在数轴上找到点A,使OA=1②、作直线m⊥OA,在m上取一点B，使AB=1③、以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示2的点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数轴交于C点l ，则点C即为表示 13 的点。
B
∴点C即为表示 13 的点
0 1 2 A3 C 4
你能在数轴上画出表示 17 的点和 15 的点吗？
数学海螺图：
利用勾股定理作出长为 1, 2 , 3, 4 , 5
说出下列数轴上各字母所表示的实数：
A
BCLeabharlann D-2-1
0
1
2
点A表示 2
点C表示 1
点B表示
2 3
点D表示 7
3
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示
无理数，你能在数轴上表示出 2 的点吗？
折纸游戏
如下图,是一个面积为4的正方形纸片.
(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形? (2)你能折出面积为2的小正方形吗? (3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?
5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
__ 6 __ 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
2
6 10
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 32 5 3 4 5
探究2：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理
数，你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
的线段.
1
1
2
34
5
问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?
2
2
-2 -1 0 1 2 3 4
任意一个直角三角形，都有两条直角边的平方和等于斜边的平方
任意一个直角三角形，都有两条直角边的平方和等于斜边的平方
c b
a
a2+b2=c2
2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 32 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 32 3 4 5