[精选]西安交大少年班选拔考试试题资料

满分：100分 西安交大少年班选拔考试试题
时量：90分钟 姓名
得分
一、选择题(每小题2分，共30分) 1、 如果x ::: y ：：： _1，那么代数式 口 x +1 (B)正数 1 1 (A) 0 -y
的值是 x (C) 负数 (D) 非负数
2、 已知：4x =9y
=6, 贝U 等于 x y (A) 2 (B) 1 (C (D)
3、若不等式组＜ -
x 4m x 10的解集疋 集疋 9
(A) m _ —
2 12 a 4、 已知a 2b 严0，则一的值为
b (A) -1
5、
如图，四边形 / ABC=60 , (A) 4,13 (C) 12
6、 已知三角形的三条边长分别 (C) (D)
D
10
a b (B) 1 ( C) ABCD 中, Z A=Z C=90°, AD=4, CD=10贝U BD 的长等于 8.3 10 ..3 8x 、x 2、84,其中
x 是正整数，这样的互不全等的三角形共有(
(D)不能确定
(B)
(D)
C. 7
D. 8 7、一个样本为1, 3, 2, 2, 的方差为 a , b , c 。

已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本 ) A.8 B.4 c.8 7 D.- 7
1 2
b 满足一 a -ab • b 2 • 2 = 0，贝U a 的取值范围是 2 (B) a>4 (C) a w -2 或 a>4 a,a -b 8、若实数a, (A ) a w -2 (D ) -2 w a w 4 ).
9、运算符号/的含义是a b = .b,a cb ，则方程(V x “(1 -2x) =5的所有根之和为 A. -2 C. 2
10、 2 若关于x 的方程x 2ax 7a -1^0没有实根，那么，必有实根的方程是
).
2 A 、x 2 2ax 3a -2 =0; 2
B 、x 2
2ax 5a -6 =0; C 、X 2
2ax 10a -21 =0 ；
D 、x 2
2ax 2a 3 =0 .
直线上，位置如图所示•公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程
总和最少，那么停靠点的位置应在
13、若实数a,b,c 满足等式2、a ・3|b| = 6 , 4、、a-9|b|=6c ，则c 可能取的最大值为 (
)
A • 0.
B. 1.
C • 2.
D • 3.
14、在厶ABC 中，最大角/ A 是最小角/ C 的两倍，且 AB = 7, AC = 8，贝U BC =
(
)
15、 设正方形ABCD 的中心为点O,在以五个点A 、B 、C 、D 、O 为顶点所构成的所有三角形中任意取出 两个，它们的面积相等的概率为
( )
3
3
1
4
A. .
B. .
C. .
D.—
14 7
2 7
二、填空题(每小题 2分，共30分)
「X
3
+y 3=19 2
2 16、 已知实数x, y 满足方程组 y
'则x 2 y = ______________ .
lx + y = 1,
17、已知 a=
5 — 1,贝U 2a 3+ 7a 2
— 2a —12 的值等于 _____________
18、 一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶. 在某一时刻，客车在前，
小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间•过了
10分钟，小轿车追上了货车；又过了 5分钟，小轿
车追上了客车；再过 t 分钟，货车追上了客车，则 t = __________________ •
19、 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是 O (0,
0), A (0, 6), B (4,
6), C (4, 4) , D (6, 4), E (6, 0) •若直线 l 经过 点M (2 , 3),且将多边形 OABCDE 分割成面积相等的两
11、正方形ABCD 中,
E,F 分别是AB,BC 上的点,
DE 交AC 于M , AF 交BD 于N ；若AF 平分 BAC ,
DE _ AF ; 记x
, y -
OM ON
A 、 x y z ;
B 、x
=y = z ； C 、
x =y z ;
D 、x
y =z
•
CF ,z =
BF
12、某公司员工分别住在 A 、B 、C 三个住宅区, A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人，三个区在一 (A)A 区
100米——
o
—200米——
T O A 区 B 区
C 区
(B)B 区 (C)C 区
(D)A 、B 两区之间
A. 7 &.
B. 10.
C. 105.
D. 7.3.
部分，则直线l的函数表达式是 ________________ •
20、二次函数y =x 2
亠bx 亠C 的图象与x 轴正方向交于 A, B 两点，与y 轴正方向交于点 C.已知
AB = 3AC ，CAO =30，贝U c - _______________
2 2
21、设a , b 是方程x ,68x7=0的两个根，c , d 是方程x -86xT=0的两个根,
则(a+ c)( b + c)( a - d)( b - d)的值 __________
22、有人问一位老师所教班级有多少人，老师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之 一的学生在
读外语，还剩不足六位同学在操场踢足球”，则这个班有 _______ 名学生。

23、如图，在直角梯形 ABCD 中，/ ABC=Z BCD= 90°
AB=BC=10,点M 在BC 上，使得A ADM 是正三角形， 则A ABM 与A DCM 的面积和是 _____________________________ 。

24
、销售某种商品'如果单价上涨％'则售出的数量就将减少第十题監，为了使该商品的销售总 金额最大，那么m 的值应该确定为 __________________________ 。

25、已知t 是实数，若a,b 是关于x 的一元二次方程x-2x t -^0的两个非负实根，则(a 2
-1)(b-1) 的最小值是 _____________ .
2 2
26、如果实数a,b 满足条件a b =1，|1 -2a b| 2a 1
27、 如图所示，在等边三角形 ABC 中，D , E, F 是三边中点, 在图中
可以数出的三角形中，任选一对三角形(不计顺序) 如果这2个三角形至少有一条边相等，便称之为一对“友好
三角形”，那么，图中的“友好三角形”共有 _________ 对 28、 跳格游戏：如图 20-18所示， 第1格；在格中每次可向前跳 人从格外跳到第6格可以有
29、如图，射线 AM , BN 都垂直于线段 AB,点E 为AM 上一点，过点 A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的垂线
AE
CD ，垂足为D .若CD = CF ，贝y
AD
30、设(2x • 1)3
=a °x 3
• a/2
*2
X^3,这是关于x 的一个恒等式(即对于任意x 都成立)。

则a 1 a 3的
值是 ___________
人从格外只能进入
1格或者2格，那么 ___ 种方法。

D
三、解答题：(每小题10分，共40分)
1、如图，一次函数 y 3x • ...3的函数图象与x 轴、y 轴分别交于点 A B,以线段AB 为直角边在第 一象限内作 Rt △
ABC 且使/ ABC=30。

)
(1 )求厶ABC 的面积； P ( m ，兰3)，试用含m 的代数式表示△ APB 的面积，并求当厶
2
与厶ABC 面积相等时 m 的值；
(3)是否存在使△ QAB 是等腰三角形并且在
坐标轴上的点Q?若存在，请写出点 Q 所有可能的坐标; 若不存在，请说明理由。

2、如图，在△ ABC 中，点D 是边AB 延长线上的一点，点 F 是边AC 上的一点，DF 交BC 于点E ，并 已知 BD = CF , DE = EF , / A =58°，求/ C 的值.
(2)如果在第二象限内有一点 APB
4
3、如图，A ABC 中/ ACB =90°点 D在CA上，使得 CD = 1, AD=3，并且/ BDC=3/ BAC，求 BC的长。

第二大题图
4、已知二次函数y=x2，bx-c的图象经过两点 P(1,a)，Q (2,10a).
(1)如果a, b,c都是整数，且c b ::: 8a，求a, b,c的值.
(2)设二次函数y=x2，bx-c的图象与x轴的交点为 A、B,与y轴的交点为 C.如果关于x的方程x2 bx -^0的两个根都是整数，求△ ABC的面积.。