第五章 土的抗剪强度与地基承载力

【例4-1】已知一组直剪试验结果，在施加的法向应力分别为 100kPa、200kPa、300kPa、400kPa时，测得相应的抗剪强度分 别为67kPa、119kPa、162kPa、215kPa。试作图求该土的抗剪
强度指标c、φ 值。若作用在此土中某点的最大与最小主应力
分别为350kPa和100 kPa问该点处于何种状态？
直剪试验：
图4-1为应变式直剪仪示意图，施加一水平
力T，土样水平面上受剪，试样的水平截面积 为A，则垂直压应力为σ =F／A，此时，土的抗
剪强度（土样破坏时对此推力的极限抵抗能力
）为τ f=T／A。（一般取4～6个物理状态相同
的试样试验）
上下透水石 水平测力装置
T
基座
F 土样
竖向加压装置 上下剪切盒
第五章 土的抗剪强度与 地基承载力
第一节 概 述
第二节 土的抗剪强度 第三节 土的抗剪强度试验方法 第四节 地基承载力
回顾
设计程序：
上部结构 荷载、地基情况 基础形式、材料 选持力层（埋深） 确定基础尺寸（地基 强度与变形） 结构计算 绘施工图
持力层
土抗剪强度
地基承载力
确定基础尺寸
第五章 土的抗剪强度与 地基承载力
四、无侧限抗压强度试验
无侧限抗压强度试验方法 适用于饱和粘土。本试验所 用的主要仪器设备是应变控 制式无侧限压缩仪。 试样为原状土样
1—轴向加荷架；2—轴向测 力 计 ； 3— 试 样 ； 4— 上 、 下 传 压 板 ； 5— 手 轮 ； 6— 升 降 板；7—轴向位移计
应变控制式无侧限压缩仪
T
垂直压应力：σ =F／A 抗剪强度：τ f=T／A
图4-1 直剪仪工作原理示意图
上下剪切盒
垂直加载
剪切盒
测微表
水平加载
量力环
应变式直剪仪
抗剪强度τ f与法向应力σ 关系曲线：以σ 为横坐标， 以τ f为纵坐标绘制，如图4－2所示。
库仑定律：库仑（Coulomb）于1773年提出下述土的
A
c o′ o
σ3
αcr 2αcr
BD C σ
(σ1+σ3) /2
σ1
(b)极限状态摩尔应力圆
结 论：
1．土的强度破坏是剪应力达到和超过抗剪强度所致。 2．破坏状态的应力条件必须是法向应力和剪应力的某种组 合符合库仑定律的破坏准则，而不是以最大剪应力τ max达到 了抗剪强度τ f作为判断依据，亦即剪切破坏面并不一定发生 在最大剪应力的作用面上； 3．极限平衡状态时，极限应力圆与抗剪强度线相切，一组 极限应力圆的公切线即为土的强度包线。 4．根据土的极限平衡条件，在已测得抗剪强度指标的条件 下，已知大、小主应力中的任何一个，即可求得另一个；或 在已知抗剪强度指标与大、小主应力的情况下，判断土体的 平衡状态；也可利用这一关系求出土体中已发生剪切破坏面 的位置。
应力圆与抗剪强 度线相离
应力圆与抗剪强 度线相切
τ ＜τ f τ ＝τ f
稳定状态 极限平衡状态
应力圆与抗剪强 度线相割
τ ＞τ f
破坏状态
τ
A
φ
c
1
o
23
σ
摩尔应力圆与抗剪强度线间的关系
粘性土的极限平衡条件：
1


3
t an 2
(45


) 2

2c
t an(45


) 2

3

1
tan2 (45
应力间关系：
3极
1
tan2 (45

)
2
2c
tan(45
)
2

350 tan2 (45 27 ) 215 tan(45 27 )
2
2
=113.05(kPa)
3极 ＞ 3实 = 100kPa，说明该点已
处于破坏状态。
400 τf kPa
300
f 15 tan 27
σ ～τ f 关系规律，故称为。
结 砂性土： f tan 论 粘性土： f c tan
式中
f —在法向应力作用下土的抗剪强度（kPa）；
—作用在剪切面上的法向应力（kPa）；
—土的内摩擦角(°)；
c —土的粘聚力（kPa）。
400 τf kPa
300
f tan
土的抗剪强度指标通过土工试验确定。试验方法分 为室内土工试验和现场原位测试两种。室内试验常 用的方法有直接剪切试验、三轴剪切试验；现场原 位测试的方法有十字板剪切试验和大型直剪试验。
一、不同排水条件的试验方法与适用条件
l．不固结—不排水剪试验（Unconsolidation Undrained Shear Test,


) 2

2c
t an(45


) 2
砂性土的极限平衡条件 ：
1


3
t an 2
(45

)
2
3
1
tan2 (45

)
2
某点处于极限平衡状态时，破裂面与最大主应力 作用面所呈角度（称为破裂角）为 ：
cr

45


2
σ1 n
σ3
σ3
m αcr σ1
(a)单元体上的应力
τ
φ
200
100 φ
极限应力圆
0 100 200 300 400 σkPa
c
实际应力圆 抗剪强度指标计算图
第三节 土的抗剪强度试验方法
指标c、φ 值是土的重要力学指标，用于确定地基
土的承载力、挡土墙的土压力以及验算土坡的稳定性 等问题。正确地测定和选择土的抗剪强度指标是土工 试验与设计计算中十分重要的问题。
【解】：（1）以法向应力σ 为横坐标，抗剪强度τ f 为纵坐标，σ 、τ f 取相同比例，将土样的直剪试验 结果点在坐标系上，如图4-7所示，过点群中心绘直 线即为抗剪强度曲线。
在图中量得抗剪强度线与纵轴截距值即为土的粘
聚力：c =15kPa，直线与横轴的倾角即为内摩擦角
φ =27°。
（2）当最大主应力σ 1=350kPa时，如果土体处于 极限平衡状态，根据极限平衡条件其最大与最小主
τn
σ
σ3
mα
σ1
τ φ
A
c
α 2α
σ3
σ
σ σ1
1 3 sin 2
2
摩尔应力圆
1 3 1 3 cos 2
2
2
（二）土的极限平衡条件
将土体中某点应力状态的应力圆和土的抗剪强度 线绘于同一直角坐标系中，判断土体在这一点上是否 达到极限平衡状态 ：
第一节 概述
建筑物地基基础设计必须满足变形和强度 两个基本条件。
强度和变形是两个不同的控制标准，不可 互相替代，承载力要求是先决条件 。
地基破坏与地基强度： 剪切破坏：荷载 产生法向应力与剪应力， 当剪应力≥土抗剪强度，土粒间相对滑动，即 产生剪切强度破坏。
地基失稳：地基中形成连续的剪切滑动破坏面， 基础产生沉降或倾斜，地基土被挤出，地基破坏。
上下透水石 水平测力装置
T
基座
F 土样
竖向加压装置 上下剪切盒
T
图4-1 直剪仪工作原理示意图
三、三轴剪切试验
三轴剪切仪由受压室、 周围压力控制系统、轴向 加压系统、孔隙水压力系 统以及试样体积变化量测 系统等组成 。
1—量力环；2—活塞；3—进 水孔；4—排水孔；5—试样帽 ； 6— 受 压 室 ； 7— 试 样 ； 8— 乳 胶 膜 ； 9— 接 周 围 压 力 控 制 系统；10—接排水管；11—接 孔隙水压力系统；12—接轴向 加压系统
二、直接剪切试验
由于直剪仪构造简单，土样制备和试验操作方便等特点， 现仍被一般工程所采用。
试验结果不能反映工程的实际情况，所得的抗剪强度指标 过大，对高等级建筑物安全度无法保证。
问题：1.不能有效地控制排水；2.上下盒间缝隙的影响； 3.剪切面是人为规定的；4.剪切面应力条件复杂。
《地基基础设计规范》规定，直剪试验只适用 于二级及三级建筑物的可塑状粘性土和饱和度不 大于50%的粉土。
τ ＜τ f τ ＝τ f τ ＞τ f
该点处于稳定状态
该点处于极限平衡状态
该点处于破坏状态
（塑性变形和应力重分布）
土的极限平衡条件：极限平衡状态时，土中大小 主应力与土的抗剪强度指标之间的关系。（？）
（一）土中某点的应力状态
p
0
x
τxz σz
M σx z
土中某点应力状态
由材料力学可知，地基中任 意一点M（用微元体表示）平 面应力状态，其上作用的应力
f kc (Pc f c )
kc

2R
D 2h1
D

3h
Pc—剪切破坏时的总作用力；
fc—轴杆及设备的机械阻力； h、D—十字板的高度和直径；
R—转盘的半径；
3．固结—排水剪试验（Consolidation Drained
Shear Test，简称 CD试验）（慢剪试验）。
固结—排水剪试验是模拟地基土体已充分固结后开始 缓慢施加载荷的情况。在实际工程中，对土的排水条 件良好（如粘土层中夹砂层）、地基土透水性较好 （低塑性粘性土）以及加荷速率慢时可选用。但因工 程的正常施工速度不易使孔隙水压力完全消散，试验 过程既费时又费力，因而较少采用。
200
100
φபைடு நூலகம்
0 100 200 300 400 σkPa
砂性土抗剪强度线
400 τf kPa