2018-2019年人教版九年级下册数学第26章测试卷(附答案)
人教版九年级数学下第26章 反比例函数单元测试题及答案
人教版九年级数学下第26章 反比例函数单元测试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列函数中 y 是x 的反比例函数的是（ ）A 21x y =B xy=8C 52+=x yD 53+=x y2、反比例函数y ＝xn 5+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）．A 、－2B 、－1C 、0D 、1 3、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）。
4、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,－3)在双曲线上，则（ ）A 、x 1>x 2>x 3B 、x 1>x 3>x 2C 、x 3>x 2>x 1D 、x 3>x 1>x 2 5、如图4，A 、C 是函数y=的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt ΔAOB 的面积为S 1， Rt △COD 的面积为S 2，则（ ）A 、S 1＞S 2；B 、S 1＜S 2；C 、S 1 =S 2；D 、S 1和S 2的大小关系不能确定6、在反比例函数1k y x -=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．27、如图，正比例函数y=x 与反比例y=的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A 、1 B 、 C 、2 D 、8、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜21 D 、m ＞21 9、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（ ）．A 、当x ＞0时，y ＞0B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小C 、图象分布在第一、三象限D 、图象分布在第二、四象限 10、若反比例函数xy 4-=的图象经过点（a ，-a ），则a 的值为（ ） A 、2； B 、±2； C 、-2； D 、±4二、填空题（每小题4分，共40分）11、已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y =2k x(k 2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是 ．12、函数22)2(--=ax a y 是反比例函数，则a 的值是13、正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象相交于点A （1，a ）， 则k ＝ ． 14、反比例函数y ＝（m ＋2）x m2－10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ．15、在反比例函数xk y 1+=的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若时，，则的取值范围是 ． 16、如图，点M 是反比例函数y ＝xa（a ≠0）的图象上一点，过M 点作x 轴、 y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析式为 ．17、如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=．18、点P 在反比例函数1y x=(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '.则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是___________．19. 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线xy 4=交于A （x 1，y 1）， B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________．20、如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，则△ABC 的面积S =___________三、解答题（共50分）21、（8分）已知 21y y y += 若1y 与2x 成正比例关系 ，2y 与x 成反比例关系 ，且当X=-1时，ｙ＝3．由ｘ＝1时，ｙ＝－5时， 求ｙ与ｘ的函数关系式？22、（10分）如图所示：已知直线ｙ＝x 21与双曲线ｙ＝)0(>k xk交于Ａ Ｂ两点，且点Ａ的横坐标为4⑴ 求ｋ的值 ⑵ 若双曲线ｙ＝)0(>k xk上的一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积23、（8分）在反比例函数xky =的图像的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小．在曲线上取一点A ，分别向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为B 、C ，坐标原点为O ，若四边形ABOC 面积为6，求k 的值24、（24分）如图， 已知反比例函数y ＝xk的图象与一次函数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）求△MON 的面积；（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由． （4）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．参考答案1、B2、D3、B4、C5、C6、D7、C8、D9、D 10、B 11、(2，1)12、-1 , 13、-5 14、-3 , 15、K ＜-116、y=x 5, 17、418、y=x6, 19、420、4 , 21、y=-x 2- x422、k=8, △AOC 的面积=15 23、k=6,24、(1) y=x 4, y=2x-2(2) =3, (3)在， (4)、x ＜-1 或 0＜ x ＜2人教版九年级下册第二十六章《反比例函数》单元测试及答案一、选择题1、已知反比例函数（≠0）的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数的图象不经过（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限2、函数自变量ｘ的取值范围是（）A. 全体实数B.C.ｘ<１D.ｘ≠１3、若反比例函数的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点 ( )A．（2，—1） B．（1，—2） C．（—2，1） D．（—2，—1）4、反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥25、如图，过双曲线（k是常数，k＞0，x＞0）的图象上两点A，B分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则△AOC的面积S1和△BOD的面积S2的大小关系为（）A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．S1与S2无法确定6、已知， ， 是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．7、当m ，n 是实数且满足m ﹣n=mn 时，就称点Q （m ，）为“奇异点”，已知点A 、点B 是“奇异点”且都在反比例函数y=的图象上，点O 是平面直角坐标系原点，则△OAB 的面积为（ ）A ．1B ．C ．2D ．8、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．2D ．49、如图，直线l 是经过点（1，0）且与y 轴平行的直线．Rt △ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l 上滑动，使A ，B 在函数y=的图象上．那么k 的值是（ ）A．3 B．6 C．12 D．10、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为．当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（）11、将一定浓度的溶液加水稀释，能正确表示加入水的质量与溶液酸碱度关系的是（）12、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）．A ．不小于m 3B ．小于m 3C ．不小于m 3D ．小于m 313、如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO 与双曲线y=（x ＞0）交于D 、E 两点，将△OCD沿OD 翻折，点C 的对称点C ′恰好落在边AB 上，已知OA=3，OC=5，则AE 长为（ ）A ．4B ．3C ．D ．二、填空题14、.已知y 是x 的反比例函数，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．15、如图所示，直线y=x+a ﹣2与双曲线y=交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为 ．16、某单位要建一个200 m 2的矩形草坪，已知它的长是y m ，宽是x m ，则y 与x 之间的函数解析式为______________；若它的长为20 m ，则它的宽为________m.17、如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数（k>0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB＝3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是（填“相离”、“相切”或“相交”）．18、如图，已知点A在反比例函数（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k= ．19、直线与双曲线交于、两点，则的值是．20、在双曲线上有三点，已知，则的大小关系是 .（用“<”连接）21、.如图，已知反比例函数的图象上有一组点B1，B2，…，B n，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①-②，S2=②-③，…，则S7的值为，S1+S2+…+S n= （用含n的式子表示）．22、如图，双曲线y＝在第一象限内的图象与等腰直角三角形OAB相交于C点和D点，∠A＝90°，OA＝1，OC＝2BD，则k的值是____．23、如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为 .24、如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=3，则k的值是．25、在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，P（5，1）在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)单元测试卷1(含答案)
第1页，共5页人教版九年级数学下册第 26章反比例函数单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如果函数y =(k +4)x k 2−17是反比例函数，那么( )A. k =4B. k =−4C. k =±4D. k ≠42.如果反比例函数y =a−2x(a 是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是()A. a <0 B. a >0C. a <2D. a >23.在下列反比例函数中，其图象经过点(3,4)的是( )A. y =−12xB. y =12xC. y =7xD. y =−7x4.如图，反比例函数y =−6x 的图象过点A ，则矩形ABOC 的面积为等于( )A. 3B. 1.5C. 6D. −65.一次函数y =kx−k 与反比例函数y =kx (k ≠0)在同一个坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.6.若点A(2,y 1)，B(3,y 2)是反比例函数y=−6x 图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是( )．A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 3y1=2y27.若点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)均在反比例函数y=k2+1x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系正确的是()A. x1<x2<x3B. x2<x1<x3C. x2<x3<x1D. x3<x2<x18.点M(a,2a)在反比例函数y=8x的图象上，那么a的值是( )A. 4B. −4C. 2D. ±29.点A(−1,1)是反比例函数y=m+1x的图象上一点，则m的值为( )A. −1B. −2C. 0D. 110.如图，直线y=−3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在直线AB的左侧作正方形ABDC，反比例函数y=kx的图象经过点D，则k的值是( )A. −3B. −4C. −5D. −6二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.反比例函数y=6x的图象经过点(m,−3)，则m=________．12.反比例函数y=1−2mx的图象有一支位于第一象限，则常数m满足的条件是__．13.反比例函数y=2m−5x的图象的两个分支分别在第二、四象限，则m的取值范围为______，在每个象限内y随x的增大而______．14.已知同一个反比例函数图象上的两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，若x2=x1+2，且1y2=1 y1+12，则这个反比例函数的解析式为______．15.如图，一次函数y=−x+b与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D 两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB 于点F，设点A的横坐标为m．(1)b=______ (用含m的代数式表示)；第3页，共5页(2)若S △OAF +S 四边形EFBC =4，则m 的值是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共55分）16.在一个不透明的布袋里，装有完全相同的3个小球，小球上分别标有数字1，2，5；先从袋子里任意摸出1个球，记其标有的数字为x ，不放回；再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为y ，依次确定有理数xy ．(1)请用画树状图或列表的方法，写出xy 的所有可能的有理数；(2)求有理数xy 为整数的概率．17.已知平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数y =kx 的图象上，过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点B ．(1)求反比例函数解析式；(2)求△OAB 的面积．18.如图，已知反比例函数y =6x 的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A(1,m)，B(n,2)两点．(1)求一次函数的解析式;≥kx+b的解集；(2)直接写出不等式6x在第一象限的图像，如图所示，过点A(1,0)作x轴的垂线，交反比19.反比例函数y=kx的图像于点M，△AOM的面积为3．例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式．(2)设点B的坐标为(t,0)，其中t>1，若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点的图像上，求t的值．在反比例函数y=kx20.阅读材料：公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”.杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂．第5页，共5页问题解决：若工人师傅欲用提棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N 和0.4m ．(1)动力F(N)与动力臂l(m)有怎样的函数关系⋅当动力臂为1.5m 时，提动石头需要多大的力⋅(2)若想使动力F(N)不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少⋅数学思考(3)请用数学知识解释：我们使用攉棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．21.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x 元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件．(1)请写出y 关于x 的函数关系式；(2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？。
人教版九年级数学下册第26章反比例函数测试卷附答案【新审】
18．反比例函数 y= ，在 x=1 处自变量减少 ，函数值相应增加 1，则 k=_________.
19．如图，菱形 AOCB的顶点 A 坐标为（ 3， 4），双曲线 y= （ x＞ 0）的图象经过点 B，则 k 的值为 _____．
20．已知 P1 x1 , y1 , P2 x2, y2 是同一个反比例函数图像上的两点，
x
x1 x2 0 x3 ，则 y1、 y 2、 y3 的大小关系是（ ）
A. y3 y 2 y1
B． y1 y 2 y 3
C. y2 y1 y3
D. y2 y3 y1
【答案】 C 【解析】
对于反比例函数 y
2
，当 x＞ 0 时， y＞ 0；当 x＜ 0 时， y＜ 0，则本题中
y3 最大；在每一个象限
1 若 x2 x1 2 ，且
y2
11
，
y1 2
则这个反比例函数的表达式为 ______________.
三、解答题（共 60 分）
21．（本题 7 分）一次函数 y
ax b 的图像与反比例函数
y
k
的图像交于 M(2，m)、N(-1-4)
两
x
点.
（ 1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（ 2）根据图像写出使反比例函数值大于一次函数值的
15．函数 y= － x，y= ， y＝－ x 2， y=
， y=－ 中 ________表示 y 是 x 的反比例函数 .
16．已知某工厂有煤 1500 吨，则这些煤能用的天数 ________ ．
y 与每天用煤的吨数 x 之间的函数关系式为
17．若反比例函数 的值等于 _____．
的图象与一次函数 y=ax+b 的图象交于点 A（﹣ 2， m）、B（ 5， n），则 3a+b
人教版九年级数学下册 第26章基础练习题含答案(含答案)
人教版九年级数学下册第26章基础练习题含答案（含答案）26.1 反比例函数一、选择题（本大题共8道小题）1. 点(2，－4)在反比例函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是() A. (2，4) B. (－1，－8) C. (－2，－4) D. (4，－2)2. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝UR.当电压为定值时，I关于R的函数图象是()3. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为()A.B.9 C.D.4. (2019·广东广州)若点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A．y3<y2<y1B．y2<y1<y3 C．y1<y3<y2D．y1<y2<y35. 在函数y＝x＋4x中，自变量x的取值范围是()A. x＞0B. x≥－4C. x≥－4且x≠0D. x＞0且x≠－46. （2019•江西）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是A ．反比例函数y 2的解析式是y 2=–8xB ．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）C ．当x <–2或0<x <2时，y 1<y 2D ．正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大7. (2019·海南)如果反比例函数y =2a x(a 是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是 A ．a <0 B ．a >0C ．a <2D ．a >28. 如图，一次函数y 1＝ax ＋b与反比例函数y 2＝kx 的图象如图所示，当y 1＜y 2时，则x 的取值范围是( )A. x ＜2B. x ＞5C. 2＜x ＜5D. 0＜x ＜2或x ＞5二、填空题（本大题共8道小题）9. 已知反比例函数y ＝kx的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式____________．10. 已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象如图所示，则k 的值可能是________(写一个即可)．11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k 的值为________．12. 如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图象在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1＝1x ，则y 2与x 的函数表达式是________．13. 如图，直线y 1＝kx (k ≠0)与双曲线y 2＝2x (x >0)交于点A (1，a )，则y 1>y 2的解集为________．14. 如图，直线y ＝－2x ＋4与双曲线y ＝kx 交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若AB ＝2BC ，则k ＝________．15. (2019·贵州安顺)如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1=1k x(x >0)及y 2=2k x(x >0)的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知△OAB 的面积为4，则k1﹣k2=__________．16. 如图，点A在函数y＝4x(x>0)的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)与反比例函数y＝mx的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A(4，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB(O是坐标原点)，若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．18. （2019•甘肃）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（–1，n）、B（2，–1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=mx上的两点，当x1<x2<0时，比较y2与y1的大小关系．19. 如图，在直角坐标系中，直线y＝－12x与反比例函数y＝kx的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线y＝－12x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．20. (2019·浙江舟山)如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数ykx的图象上．(1)求反比例函数的表达式．(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．人教版九年级数学26.1 反比例函数培优训练-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】D【解析】由题知，A(2，－4)在反比例函数图象上，则k＝2×(－4)＝－8，所以只需要某个点的横纵坐标的乘积等于－8，该点就在这个反比例函数图象上．不难得到，只有D选项中2×(－4)＝－8.2. 【答案】C【解析】当电压为定值时，I＝UR为反比例函数，且R>0，I>0，所以只有第一象限有图象．3. 【答案】D[解析]过B作BD⊥x轴，垂足为D.∵A，C的坐标分别为(0，3)，(3，0)，∴OA=OC=3，∠ACO=45°，∴AC=3.∵AC=2BC，∴BC=.∵∠ACB=90°，∴∠BCD=45°，∴BD=CD=，∴点B的坐标为.∵函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，∴k==，故选D.4. 【答案】C【解析】∵点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=6x的图象上，∴y1=61=﹣6，y2=62=3，y3=63=2，又∵﹣6<2<3，∴y1<y3<y2．故选C．5. 【答案】C【解析】综合开平方时被开方数为非负数和分母不为0可得x取值范围，则x＋4≥0且x≠0，故x≥－4且x≠0.6. 【答案】C【解析】∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），∴正比例函数y1=2x，反比例函数y2=8x，∴两个函数图象的另一个交点为（–2，–4），∴A，B选项错误，∵正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=8x中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误，∵当x<–2或0<x<2时，y1<y2，∴选项C正确，故选C．7. 【答案】D【解析】∵反比例函数y=2ax(a是常数)的图象在第一、三象限，∴a﹣2>0，∴a>2．故选D．8. 【答案】D【解析】根据图象得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x ＞5.二、填空题（本大题共8道小题）9. 【答案】y＝－2x(答案不唯一)【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，∴k＜0，∴k可取－2(答案不唯一)．10. 【答案】－2(答案不唯一)【解析】根据反比例函数的图象在二、四象限，则k＜0，如k＝－2(答案不唯一)．11. 【答案】－6【解析】如解图，连接AC交y轴于点D，因为四边形ABCO 是菱形，且面积为12，则△OCD的面积为3，利用反比例函数k的几何意义可得k＝－6.12. 【答案】y 2＝4x 【解析】设y 2与x 的函数关系式为y 2＝k x ，A 点坐标为(a ，b)，则ab ＝1.又A 点为OB 的中点，因此，点B 的坐标为(2a ，2b)，则k ＝2a·2b ＝4ab＝4，所以y 2与x 的函数关系式为y 2＝4x .13. 【答案】x ＞1 【解析】当x ＞1时，直线的图象在双曲线图象的上方，即y 1＞y 2.因此，y 1＞y 2的解集为x ＞1.14. 【答案】32 【解析】设A(x 1，k x 1)，B(x 2，k x 2)，∵直线y ＝－2x ＋4与y ＝kx交于A ，B 两点，∴－2x ＋4＝k x ，即－2x 2＋4x －k ＝0，∴x 1＋ x 2＝2，x 1x 2＝k2，如解图，过点A 作AQ ⊥x 轴于点Q ，BP ⊥AQ 于点P ，则PB ∥QC ，∴AP PQ ＝ABBC ＝2，即k x 1－k x 2k x 2＝2，∴x 2＝3x 1，∴x 1＝ 12，x 2 ＝ 32，∴k ＝ 2x 1x 2＝32.15. 【答案】8【解析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k 1，△BOP 的面积为12k 2，∴△AOB 的面积为12k 1﹣12k 2，∴12k 1﹣12k 2=4，∴k 1﹣k 2=8，故答案为8．16. 【答案】26＋4 【解析】设点A 的坐标为(x ，y)，根据反比例函数的性质得，xy ＝4，在Rt △ABO 中，由勾股定理得，OB 2＋AB 2＝OA 2，∴x 2＋y 2＝16，∵(x ＋y)2＝x 2＋y 2＋2xy ＝16＋8＝24，又∵x ＋y>0，∴x ＋y ＝26，∴△ABC 的周长＝26＋4.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：(1)把A(4，1)代入y＝m x得1＝m4.∴m＝4，(2分)∴反比例函数的解析式为y＝4x.(3分)(2)过点B作BE⊥y轴于点E，如解图，设点B坐标为(n，4n)，则OE＝4n，BE＝n.∴S△BEO＝12OE·BE＝2，(4分)∵S△BOC＝3，∴S△BCE＝1，∴OE∶EC＝2∶1，∴CE＝2n，OC＝6n.(6分)设直线AB的解析式为y＝kx＋6n，把(n，4n)和(4，1)分别代入得：⎩⎪⎨⎪⎧4n＝nk＋6n1＝4k＋6n，解得⎩⎪⎨⎪⎧n＝2k＝－12，(7分)∴6n＝3，∴一次函数的解析式为y＝－12x＋3.(8分)18. 【答案】（1）一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–2x．（2）S△ABD=3．（3）y1<y2．【解析】（1）∵反比例函数y=mx经过点B（2，–1），∴m=–2，∵点A（–1，n）在y=2x-上，∴n=2，∴A（–1，2），把A ，B 坐标代入y =kx +b ，则有221k b k b -+=+=-⎧⎨⎩，解得11k b =-=⎧⎨⎩，∴一次函数的解析式为y =–x +1，反比例函数的解析式为y =–2x．（2）∵直线y =–x +1交y 轴于C ，∴C （0，1）， ∵D ，C 关于x 轴对称，∴D （0，–1）， ∵B （2，–1），∴BD ∥x 轴，∴S △ABD =12×2×3=3．（3）∵M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）是反比例函数y =–2x上的两点，且x 1<x 2<0，s∴y 1<y 2．19. 【答案】解：(1)∵点A 的纵坐标是3，当y ＝3时，3＝－12x, 解得x ＝－6， ∴点A 的坐标为(－6，3)，(1分)把A(－6，3)代入y ＝k x ，得3＝k－6，解得k ＝－18，∴反比例函数的解析式为y ＝－18x .(3分)解图(2)如解图，连接CO ，∵A ，B 关于原点对称， ∴AO ＝BO ，∴S △AOC ＝12S △ABC ＝24.(4分)作CF ⊥x 轴于点F ，AE ⊥x 轴于点E ，则S △CFO ＝S △AEO ＝12AE·EO ＝12×3×6＝9，S △AOC ＝S 梯形AEFC ＝24.设C(x ，－18x )，则有（3－18x ）（x ＋6）2＝24，(5分)整理得x 2－16x －36＝0， ∴x 1＝－2，x 2＝18(舍去)，∴C(－2，9)，(7分)设y＝－12x平移后的解析式为y＝－12x＋b，把C(－2，9)代入上式得，9＝1＋b，解得b＝8，∴平移后的直线的函数表达式为y＝－12x＋8.(8分)20. 【答案】(1)反比例函数的解析式为y43=；(2)a的值为1或3．【解析】(1)如图1，过点A作AC⊥OB于点C，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，OC12=OB，∵B(4，0)，∴OB=OA=4，∴OC=2，AC=23．把点A(2，23)代入ykx=，解得k=43．∴反比例函数的解析式为y43 =；(2)分两种情况讨论：①当点D是A′B′的中点，如图2，过点D作DE⊥x轴于点E．由题意得A′B′=4，∠A′B′E=60°，在Rt△DEB′中，B′D=2，DE=3，B′E=1．∴O′E=3，把y3=代入y43x=，得x=4，∴OE=4，∴a=OO′=1；②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．由题意得A′O′=4，∠A′O′B′=60°，在Rt△FO′H中，FH3=，O′H=1．把y3=代入y43x=，得x=4，∴OH=4，∴a=OO′=3，综上所述，a的值为1或3．26.2《实际问题与反比例函数》一、选择题1.某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数,其图象如图所示,当气球内气体的气压大于150kPa时,气球将爆炸.为了安全，气体体积V应该是（）A.小于0.64m3B.大于0.64m3C.不小于0.64m3D.不大于0.64m32.为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V(m3)一定的圆柱状污水处理池，池的底面积S(m2)关于深度h(m)的函数图象大致是( )3.一个菱形的两条对角线长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为( )4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A.不小于m3B.小于m3C.不小于m3D.小于m35.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．36.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷7.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为( )A．y= B．y= C．y= D．y=8.如图，在菱形ABOC中，AB=2，∠A=60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为( )A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=9.如图，直线l和双曲线y=kx-1(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD 面积是S2，△POE面积是S3，则（）A.S1＜S2＜S3B.S1＞S2＞S3C.S1=S2＞S3D.S1=S2＜S310.已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k=－6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1＋x2=0，则y1＋y2=0。
人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》测试卷-含参考答案
人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》测试卷-含参考答案（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．已知点()()()1232,,3,,2,y y y --在函数0.8y x=-的图象上，则（ ） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．312y y y << D ．321y y y <<【答案】D【详解】解：∵反比例函数解析式为0.8y x =-，0.80k =-<∵反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y 随x 增大而增大 ∵点()()()1232,,3,,2,y y y --在函数0.8y x =-的图象上，3202-<-<<∵3210y y y <<<故选D ．2．若反比例函数3ky x-=的图像分布在第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．3k <- B ．3k <C ．3k >D ．3k >-【答案】C【详解】解：∵反比例函数3ky x -=的图像分布在第二、四象限∵30k -< 解得：3k > 故选：C ． 3．反比例函数ky x=经过点(2,1)，则下列说法错误的是（ ） A ．函数图象经过点(1,2)-- B ．函数图象分布在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 【答案】C【详解】解：∵反比例函数ky x =经过点(2,1)∵2120k =⨯=>∵函数图象分布在第一、三象限，当0x >时，y 随x 的增大而减小∵1(2)2k -⨯-== ∵函数图象经过点(1,2)-- ∵选项C 错误 故选：C ．4．如图，已知双曲线()0ky k x=<经过Rt OAB △斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为6,4，则AOC 的面积为（ ）A ．92B ．6C ．9D ．10【答案】C【详解】解：∵OA 的中点是D ，点A 的坐标为6,4∵()3,2D - ∵双曲线()0ky k x=<经过点D ∵326k =-⨯=- ∵BOC 的面积132k =． 又∵AOB 的面积164122=⨯⨯=∵AOC 的面积AOB =△的面积BOC -△的面积1239=-=． 故选C ．5．如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y x =上，点A 的横坐标为2，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线()0ky k x=≠与正方形ABCD 有两个公共点，则k 的取值范围为（ ）A ．25k <<B ．116k ≤≤C ．425k ≤≤D ．425k <<【答案】D【详解】解：把2x =代入y x = 解得∵2y = ∵A 的坐标是()2,2∵正方形ABCD 位于第一象限，边长为3 ∵C 点的坐标是()5,5 ∵当双曲线()0ky k x=≠经过点()2,2时，4k =； 当双曲线()0ky k x=≠经过点()5,5时，25k = ∵双曲线()0ky k x=≠与正方形ABCD 有两个公共点 ∵425k <<． 故选D ．6．如图，已知双曲线(0)k y x x=>与矩形OABC 的对角线OB 相交于点D ，若53OB OD =，矩形OABC 的面积为1003，则k 等于（ ）A ．6B ．12C ．24D ．36【答案】B【详解】解：设D 的坐标是(3,3)m n ，则B 的坐标是(5,5)m n ． ∵矩形OABC 的面积为1003∵100553m n = ∵43=mn ． 把D 的坐标代入函数解析式得：33k n m= ∵499123k mn ==⨯=． 故选：B ．7．二次函数2y ax bx c ++＝的图象如图所示，则一次函数y ax b =-+与反比例函数c y x=在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】解：∵二次函数图象开口方向向上 ∵a ＞0，即－a ＜0又∵对称轴为直线x ＝－2ba ＜0∵b ＞0∵与y 轴的负半轴相交 ∵c ＜0∵y ＝－ax +b 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数cy x =图象在第二、四象限只有A 选项图象符合． 故选：A ．8．如图，A 、B 两点在反比例函数1k y x=的图像上，C 、D 两点在反比例函数2ky x =的图像上，AC ∵y 轴于点E ，BD ∵y 轴于点F ，AC =2，BD =1，EF =3 则12k k -的值是（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2【答案】D【详解】解：由题意 设点A 的坐标为1,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 点B 的坐标为1,B b k b ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 则12,C a a k ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 11,D b b k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 10,E k a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 10,F k b ⎛⎫⎪⎝⎭ 将点12,C a a k ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 11,D b b k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭代入2k y x =得：21121k a k k a b b -+==解得2a b =-3EF =113k k a b ∴-= 即1132b b k k--=解得12k b=-2111222b b k b b b b k ++===⋅-∴--()122222k k b b --∴---==故选：D ．9．如图 在平面直角坐标系xoy 中 点A C 分别在坐标轴上 且四边形OABC 是边长为3的正方形 反比例函数()0ky x x=>的图像与BC AB ，边分别交于E D ，两点 DOE 的面积为4 点P 为y 轴上一点 则PD PE +的最小值为（ ）A ．3B ．C ．D ．5【答案】B【详解】正方形OABC 的边长是3 ∴点D 的横坐标和点E 的纵坐标为3(3,)3kD ∴ (3kE 3) 33k BE ∴=-33kBD =-ODE △的面积为421113333(3)4232323k k k∴⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯-=3k ∴=或3-（舍去）(3,1)D ∴ ()1,3E作E 关于y 轴的对称点E ' 连接DE '交y 轴于P 则DE '的长PD PE =+的最小值1CE CE AD ='==4BE ∴'= 2BD ='DE ∴=即PD PE +的最小值为故选：B ． 10．函数 4y x =和1y x =在第一象限内的图象如图 点P 是4y x=的图象上一动点PC x ⊥轴于点C 交1y x=的图象于点A PD y ⊥轴于点D 交1y x=的图象于点B ．给出如下结论： ∵ODB △与OCA 的面积相等； ∵PA 与PB 始终相等；∵四边形PAOB 的面积大小不会发生变化； ∵13CA AP =． 其中所有正确结论有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【详解】解：∵AB 、是反比函数1y x=上的点 12OBD OAC S S ==△△ 故∵正确； ∵由图的直观性可知 P 点至上而下运动时 PB 在逐渐增大 而PA 在逐渐减小 只有当P 的横纵坐标相等时PA PB ＝ 故∵错误； ∵P 是4y x=的图像上一动点 ∵矩形PDOC 的面积为4 ∵114322ODBOACPDOC PAOB S S SS=----=矩形四边形＝ 故∵正确；连接OP∵2412POC OAC S PC S AC ===△△∵1344AC PC PA PC ==， ∵3PAAC= ∵13AC AP =故∵正确； 综上所述 正确的结论有∵∵∵． 故选：C ．二、填空题：（本大题共6小题 每小题3分 满分18分） 11．已知反比例函数ky x=的图象经过()4,2- 求y 关于x 的函数解析式_______．【答案】8y x=-【详解】解：∵反比例函数ky x=的图象经过()4,2- ∵24k-=解得8k =-． ∵y 关于x 的函数解析式为8y x=-． 故答案为：8y x=-． 12．已知一次函数12y k x =+的图象经过点()3A m ，()21B m +-， 反比例函数2k y x=的图象位于一、三象限 则1k ______2k ．(填> <或=) 【答案】<【详解】解：∵一次函数12y k x =+的图象经过点()3A m ，()21B m +-， ∵1123(2)21k m k m +=⎧⎨++=-⎩ 得1212k m =-⎧⎪⎨=-⎪⎩∵反比例函数2k y x=的图象位于一、三象限 ∵20k > ∵12k k < 故答案为：<．13．如图 点A 、B 分别是双曲线4y x=和1y x =第一象限分支上的点 且AB y ∥轴 BC y⊥轴于点C 则AB BC ⋅的值是_____________．【答案】3【详解】解：延长AB 交x 轴于点D 过点A 作AE y ⊥轴于点E∵AB y ∥轴 BC y ⊥轴∵四边形ADOE ABCE BDOC 、、都是矩形 ∵点A 、B 分别是双曲线4y x =和1y x =第一象限分支上的点∵矩形ADOE 的面积为4 矩形BDOC 的面积为1 ∵矩形ABCE 的面积为413-= ∵3AB BC ⋅= 故答案为：3．14．如图 点A 、B 是反比例4y x=图像上任意两点 过点A 、B 分别作x 轴、y 轴的垂线 2S =阴影 则12S S =＋ ________．【答案】4【详解】解：∵点A 、B 是反比例4y x=图像上任意两点 过点A 、B 分别作x 轴、y 轴的垂线∵124S S S S +=+=阴影阴影 ∵2S 阴影＝ ∵122S S == ∵124S S +=． 故答案为：4．15．如图 已知一次函数26y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A B 两点 点B 的横坐标是1 过点A 作AC y ⊥轴于点C 连接BC 则ABC 的面积是________．【答案】20【详解】解：∵一次函数26y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A B 两点 点B 的横坐标是1∵把1x =代入26y x =+ 得：2168y =⨯+= ∵(18)B ，． 将(18)B ，代入ky x = 得：81k = 解得：8k∵反比例函数解析式为8y x=． 联立268y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得：18x y =⎧⎨=⎩或42x y =-⎧⎨=-⎩ ∵(42)A --，． ∵AC y ⊥轴于点C ∵4AC = ∵()()114822022ABCB A SAC y y =⨯-=⨯⨯+=． 故答案为：20．16．瑞泰工程组安排甲、乙、丙、丁四辆货车用于一批建筑材料运输 已知这四辆货车每一次的运货量都保持不变且为整数（单位：吨） 乙车每次运货量比甲车高50% 丙车每次运货量比甲车多12吨 甲、丙两车运输2次的货物总量与丁车独自运输3次的货物量相等、当甲、乙、丙、丁四辆货车运输次数之比为5:2:3:1恰好运完这一批建筑材料 此时甲车共运输了120吨 则这批建筑材料最多有 ___________吨． 【答案】376【详解】解：设甲车每次运x 吨乙车每次运货量比甲车高50% 丙车每次运货量比甲车多12吨 ∴乙车每次运3(150%)2x x+=（吨) 丙车每次运(12)x +吨甲、丙两车运输2次的货物总量与丁车独自运输3次的货物量相等∴丁车每次运22(12)4(8)33x x x ++=+吨x 32x 12x + 483x +都是整数x ∴是6的倍数 x 最小为6设这一批建筑材料共W 吨 运完这一批建筑材料 丁车运输k 次 则甲车运输5k 次 乙车运输2k 次 丙车运输3k 次 甲车共运输了120吨5120kx ∴= 24k x ∴=根据题意得：34523(12)(8)23W kx k x k x k x =+⋅+⋅++⋅+37203kx k =+ 3724203k =⨯+ 29620k =+480296x =+∴当x 最小时 W 取最大值6x ∴=时 W 最大为4802963766+=（吨)∴这批建筑材料最多有376吨故答案为：376．三、解答题（本大题共6题 满分52分） 17．（7分）已知反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点(1,4)A 和点(),2B m -．(1)求这两个函数的关系式；(2)观察图象 直接写出使得12y y >成立的自变量x 的取值范围； (3)如果点C 与点A 关于x 轴对称 求ABC 的面积． 【答案】(1)14y x=222y x =+ (2)<2x -或01x << (3)12【详解】（1）解：将(1,4)A 代入1k y x=得 41k=解得4k =∴反比例函数的解析式为14y x=又点(),2B m -在14y x=上 42m∴-=解得2m =-∴点B 的坐标为()2,2--点A 和点B 在一次函数2y ax b =+上422a b a b +=⎧∴⎨-+=-⎩ 解得22a b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为222y x =+综上可得14y x=222y x =+． （2）解：12y y >时 反比例函数图象在一次函数图象上方 观察图象可知 当<2x -或01x <<时 12y y >．（3）解：如图 作点A 关于x 轴的对称点C 连接AC 作BD AC ⊥于点D点A 的坐标为()1,4∴点C 的坐标为()1,4-又点B 的坐标为()2,2--448AC ∴=+-= 213BD =-+=∴ABC 的面积11831222S AC BD =⋅=⨯⨯=． 18．（7分）王叔叔计划购买一套商品房 首付30万元后 剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还 即贷款金额按月分期还款 每月所还贷款本金数相同．设王叔叔每月偿还贷款本金y 万元 x 个月还清 且y 是x 的反比例函数 其图象如图所示．(1)求y 与x 的函数关系式； (2)求王叔叔购买的商品房的总价；(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元 则至少需要多少个月还清？ 【答案】(1)60y x=(2)90万元 (3)300个月【详解】（1）解：设()0ky k x=≠ 由图象可知：()120,0.5在函数图象上 ∵1200.560k =⨯= ∵60y x=；（2）解：∵60y x=∵王叔叔贷款总额为：60万元 ∵房子总价为：306090+=万元； （3）解：20000.2=万 由题意得： 当0.2y ≤时 即：600.2x ≥解得300x ≥∵至少需要300个月还清．19．（9分）如图 一次函数25y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点 其中(3,1)A ．(1)求该反比例函数的解析式及点B 的坐标； (2)根据所给条件 直接写出不等式25kx x-≤的解集． (3)C 是第三象限内反比例函数图象上的点 是否存在点C 使得OC OA =?若存在请直接写出C 的坐标；若不存在 请说明理由．【答案】(1)反比例函数的解析式为3y x =；1(6)2B --，； (2)12x ≤-或03x <≤；(3)存在 点C 的坐标为()31--，或()13，--． 【详解】（1）解：∵反比例函数ky x=的图象经过点(31)A ， ∵313k =⨯=∵反比例函数的解析式为3y x=； 解方程325x x =-得：3x =或12x =- 经检验 3x =或12x =-都是方程的解当12x =-时3612y ==-- ∵1(6)2B --，； （2）解：∵(31)A ， 1(6)2B --， ∵不等式25k x x -≤的解集为：12x ≤-或03x <≤； （3）解：存在设点C 的坐标为3m m ⎛⎫⎪⎝⎭，且0m <∵OA OC = 即22OA OC =∵2222331m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭整理得421090m m -+=解得29m =或21m = ∵3m =-或1m =-∵点C 的坐标为()31--，或()13，--． 20．（9分）已知一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2(0)my m x=≠的图象交于A 、B 两点 已知点(1,4)A -- 点B 的横坐标为2．(1)求一次函数与反比例函数的表达式 并在图中画出一次函数的图象； (2)根据函数图象 直接写出不等式12y y >的解集；(3)若点C 是点B 关于x 轴的对称点 连接AC 、BC 求ABC 的面积． 【答案】(1)一次函数122y x =- 反比例函数为：24y x= 画图见解析； (2)10x -<<或>2x ． (3)6ABCS=．【详解】（1）解：∵反比例函数2(0)my m x =≠的图象过点(1,4)A --∵()144m =-⨯-= ∵反比例函数为：24y x =∵B 在反比例函数图象上 且2B x =∵2B y = 即()2,2B∵一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象过A B∵224k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得：22k b =⎧⎨=-⎩∵一次函数122y x =-描点 画图如下：（2）由函数图象可得：当12y y >时 x 的取值范围为：10x -<<或>2x ．（3）如图 点C 是点B 关于x 轴的对称点∵()2,2C - 可得4BC =∵()1,4A -- 可得A 到BC 的距离为()213--=∵14362ABC S =⨯⨯=△．21．（10分）如图 已知一次函数y ax b =+与反比例函数(0)my x x=<的图象交于(2)A -，3 (32)B -，两点 且与x 轴和y 轴分别交于点C 、点D ．(1)根据图象直接写出不等式max b x<+的解集； (2)求反比例函数与一次函数的解析式； (3)点P 在y 轴上 且2AOPAOBS S= 请求出点P 的坐标．【答案】(1)31x -<<- (2)6(0)y x x =-< 5y x =+(3)(05)P ，或(05)-， 【详解】（1）∵当my x =的图象在y ax b =+图象的下方时 m ax b x<+成立 又∵由图象可知当31x -<<-时 my x=的图象在y ax b =+图象的下方 ∵不等式max b x<+的解集为31x -<<-． （2）将(2)A -，3代入m y x= 得：32m =-解得：6m =-∵反比例函数为：6(0)y x x=-<；将(2)A -，3 (32)B -，代入y ax b =+ 得：3223a ba b =-+⎧⎨=-+⎩解得：15a b =-⎧⎨=⎩ ∵一次函数的表达式为：5y x =+； （3）对于5y x =+ 当0y =时 5x =- ∵(50)C -，． ∵()11512225ABOAOC BOCA B S SSOC y y =-=⨯-=⨯⨯= ∵5AOPS=．∵P 在y 轴上 ∵112522AOPA SOP x OP =⨯=⨯= 解得：5OP =． ∵(05)P ，或(05)-，． 22．（10分）已知平面直角坐标系中 直线AB 与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点()3,4A 和点()6,B t 与x 轴交于点C 与y 轴交于点D ．(1)求反比例函数的表达式和直线AB 的表达式；(2)若在x 轴上有一异于原点的点P 使PAB 为等腰三角形 求点P 的坐标；(3)若将线段AB 沿直线()0y mx n m =+≠进行对折得到线段11A B 且点1A 始终在直线OA 上 当线段11A B 与x 轴有交点时 求n 的取值的最大值． 【答案】(1)反比例函数的表达式为12y x=直线AB 的解析式为263y x =-+(2)PAB 为等腰三角形时 点P 的坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭或()3,0或()9,0(3)当线段11A B 与x 轴有交点时 n 的取值的最大值为7916【详解】（1）反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点()3,4A 和点()6,B t346k t ∴=⨯=12k ∴= 2t =∴反比例函数的表达式为12y x=设直线AB 的解析式为y cx d =+()3,4A ()6,2B 3462c d c d +=⎧∴⎨+=⎩ 解得：236c d ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为263y x =-+；（2）设(),0P t则2222(3)(04)625PA t t t =-+-=-+ 2222(6)(02)1240PB t t t =-+-=-+ 222(36)(42)13AB =-+-=PAB △为等腰三角形PA PB ∴=或PA AB =或PB AB =当PA PB =时 22PA PB =226251240t t t t ∴-+=-+解得：52t =5,02P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭；当PA AB =时 22PA AB = 262513t t ∴-+=2(6)4112120∆=--⨯⨯=-<∴此方程无解；当PB AB =时 22PB AB = 2124013t t ∴-+=解得：13t = 29t =()3,0P ∴或()9,0；综上所述 PAB 为等腰三角形时 点P 的坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭或()3,0或()9,0；（3）当点1B 落到x 轴上时 n 的取值的最大 如图设直线OA 的解析式为y ax = 点A 的坐标为()3,434a ∴= 即43a =． ∴直线OA 的解析式为4.3y x =点1A 始终在直线OA 上∴直线y mx n =+与直线OA 垂直．413m ∴=-． 34m ∴=-．34y x n ∴=-+由于1//BB OA 因此直线1BB 可设为43y x e =+．点B 的坐标为()6,2 4623e ∴⨯+= 即6e =-． ∴直线1BB 解析式为463y x =-． 当0y =时460.3x -=则有92x =．∴点1B 的坐标为902,⎛⎫⎪⎝⎭．1BB 的中点坐标为96202,22⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭即21,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ 点21,14⎛⎫⎪⎝⎭在直线34y x n =-+上321144n ∴-⨯+=．解得：7916n =． 故当线段11A B与x 轴有交点时 n 的取值的最大值为7916．。
2018人教版数学九年级下册 第26章 反比例函数 单元测试题 含答案
第26章 反比例函数 单元测试题一．选择题： （每题4分，共40分）1．已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限D ．第三、四象限2．如图，图象对应的函数表达式为（ ）A ．x y 5=B ．x y 2=C ．x y 1-=D ．x y 2-=3．对于反比例函数xk y 2=(0≠k )，下列说法不正确．．．的是（ A ．它的图象分布在第一、三象限 B ． 点（k ，k ）在它的图象上C ．它的图象是中心对称图形D ．y 随x 的增大而增大4．已知点A （1，a ）与点B （3，b ）都在反比例函数12y x=-的图象上，则a 与b 之间的关系是（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ． a ≥bD ． a =b5．已知反比例函数1y x =的图象经过点P （m ，n ），则化简11m n m n ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的结果正确的是（ ）A ．2m 2B ．2n 2C ．n 2-m 2D ．m 2-n 26．平面直角坐标系中有六个点(15)A ，，533⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ，，(51)--C ，，522⎛⎫- ⎪⎝⎭D ，，533⎛⎫⎪⎝⎭E ，，522⎛⎫⎪⎝⎭F ，，其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是（ ）A ．点CB ．点DC ．点ED ．点F7． 在函数x a y 12--=（a 为常数）的图象上有三个点),1(1y -，),41(2y -，),21(3y ，则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A.2y <3y <1yB.3y <2y <1yC.1y <2y <3yD.3y <1y <2y 8．如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y =x2的图象， 则关于x 的方程kx+b =x2的解为（ ）A ．x l =1，x 2=2B ．x l =1，x 2= -2C ．x l = -2，x 2= -1D ．x l =2， x 2= -19．已知矩形的面积为10，它的一组邻边长分别x,y,则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据： P 与V 的函数关系可能是（ ） A ．96P V = B ．16112P V =-+C ．21696176P V V =-+D ．96P V=二．填空题：（每题4分，共24分 ）11．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式 ．12．如果函数122)2(-++=k kx k y 的图象是双曲线，那么k = .13．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．14．如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是____ __．15．如图：反比例函数6y x=的图像如下，在图像上任取一点P ，过P 轴于M ，则三角形OMP 的面积为 ．I16．如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．三．解答题：（17题8分，其余每小题7分，共36分 ）17．反比例函数与一次函数的图象交于A 、B 两点。
2018-2019年人教版九年级下册数学第26章测试卷(附答案)
2018-2019年人教版九年级下册数学《反比例函数》单元测试卷(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，是反比例函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝0.1xC ．y ＝－13 D.yx ＝22．反比例函数y ＝22x的图像在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 3．若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x的图像上，则代数式ab －4的值为( )A ．－2B ．0C ．2D ．－6 4．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是( )A ．y ＝－1xB ．y ＝1xC ．y ＝－1x (x ＞0)D ．y ＝1x(x ＜0)5．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图像可能是( )6．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝1x (x ＞0)上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△AOB 的面积将会( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．逐渐增大D ．先增大后减小7．对于反比例函数y ＝k 2＋1x，下列说法正确的是( )A ．y 随x 的增大而减小B ．图像是中心对称图形C ．图像位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 8．已知反比例函数y ＝－9x，当1＜x ＜3时，y 的最大整数值是( )A ．－6B ．－3C ．－4D ．－19．一次函数y ＝ax －a 与反比例函数y ＝ax(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )10．已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线y ＝3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞－32D ．m ＜－3211．一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx的图像如图所示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞512．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－1x只有一个公共点，则b 的值是( )A ．1B ．±1C ．±2D ．213．如图，已知双曲线y ＝kx (x ＞0)经过矩形OABC 的边AB ，BC 的中点F ，E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k的值为( )A ．2B ．4C ．3D ．114．反比例函数y ＝mx的图像如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在图像上，则点P ′(－x ，－y)也在图像上．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的一个顶点O 在坐标原点，一边OB 在x 轴的正半轴上，sin∠AOB ＝45，反比例函数y ＝48x在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A ．30B ．40C ．60D ．8016．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ab （b ＞0），－ab （b ＜0）.例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45，则函数y ＝2⊕x(x ≠0)的图像大致是( )A B C D二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上，AB ＝3，BC ＝1，直线y ＝12x －1经过点C 交x 轴于点E ，双曲线y ＝kx经过点D ，则k 的值为 ．18．如图，过点C(2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx (x ＞0)与△ABC总有公共点，则k 的取值范围是 ．19．如图，在函数y ＝8x (x ＞0)的图像上有点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝ ，S n ＝ (用含n 的代数式表示)．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)已知反比例函数的图像过点A(－2，2)．(1)求函数的表达式； (2)y 随x 的增大而如何变化？(3)点B(－4，2)，点C(3，－43)和点D(22，－2)哪些点在图像上？21．(本小题满分9分)已知反比例函数y ＝k －1x的图像的两个分支分别位于第一、三象限．(1)求k 的取值范围；(2)若一次函数y ＝2x ＋k 的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4，试确定一次函数与反比例函数的表达式，并求当x ＝－6时，反比例函数y 的值．22．(本小题满分9分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx 的图像在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D.若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出当x ＞0时，kx ＋b －nx＜0的解集．解：23．(本小题满分9分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB ，BC 为线段，CD 为曲线的一部分)．(1)分别求出线段AB 和曲线CD 的函数表达式；(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解：24．(本小题满分10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx (x＞0)的图像经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)直接写出D 点的坐标，并求反比例函数的表达式；(2)连接OD ，直接写出△OAD 的面积；(3)通过计算，说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图像一定经过点C.25．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为B ，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图像经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB ＝4，AD ＝3.(1)求反比例函数y ＝kx 的表达式；(2)求cos ∠OAB 的值；(3)求经过C ，D 两点的一次函数的表达式．解：26．(本小题满分11分)函数y ＝1x (x>0)与y ＝4x (x ＞0)的图像如图所示，点P 是y 轴上的任意一点，直线x ＝t(t ＞0)分别与两个函数图像交于点Q ，R ，连接PQ ，PR.(1)用t 表示RQ 的长度，并判断随着t 的值逐渐增大，RQ 长度的变化情况； (2)当t 从小到大变化时，△PQR 的面积是否发生变化？请说明理由；(3)当t ＝1时，△PQR 的周长是否发生变化？如果发生变化，当P 点坐标为多少时，△PQR 的周长最小？最小周长是多少？如果不发生变化，请说明理由．解：单元测试答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16答案B B A DC A B C AD D C A B B D二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．1．18．2≤k≤9．19．S1＝4，S n＝8n（n＋1）(用含n的代数式表示)．三、解答题20．解：(1)设该反比例函数的表达式为y ＝k x (k ≠0)，则2＝k －2，解得k ＝－4.所以y ＝－4x .(2)∵－4＜0，∴该反比例函数在每一象限内，y 随x 的增大而增大． (3)当x ＝－4时，y ＝－4－4＝1；当x ＝3时，y ＝－43；当x ＝22时，y ＝－422＝－2.∴点B(4，－2)不在该函数图像上，点C(3，－43)和点D(22，－2)在该函数图像上．21．解：(1)由题意，得k －1＞0，解得k ＞1. (2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4＝k －1x ，4＝2x ＋k ，解得k ＝3.∴一次函数的表达式为y ＝2x ＋3，反比例函数的表达式为y ＝2x .当x ＝－6时，反比例函数值y ＝2－6＝－13.22．解：(1)∵S △AOB ＝3，OB ＝3，∴OA ＝2.∴B(3，0)，A(0，－2)．∵点A ，B 在一次函数y ＝kx ＋b 的图像上，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，－2＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23，b ＝－2.∴一次函数的表达式为y ＝23x －2.∵OD ＝6，∴D(6，0)．∵CD ⊥x 轴，当x ＝6时，y ＝23×6－2＝2，∴C(6，2)．∴n ＝6×2＝12.∴反比例函数的表达式为y ＝12x.(2)当x ＞0时，kx ＋b －n x＜0的解集是0＜x ＜6. 23．解：(1)设线段AB 所在的直线的表达式为y ＝k 1x ＋30，把B(10，50)代入，得k 1＝2，∴线段AB 的表达式为y ＝2x ＋30(0≤x ≤10)．设CD 所在双曲线的表达式为y ＝k 2x， 把C(44，50)代入，得k 2＝2 200，∴曲线CD 的表达式为y ＝2 200x(x ≥44)． (2)将y ＝40代入y ＝2x ＋30得2x ＋30＝40，解得x ＝5.将y ＝40代入y ＝2 200x得x ＝55. 55－5＝50.所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟．24．解：(1) 点D 的坐标为(1，2)．∵反比例函数y ＝m x的图像经过点D(1，2)， ∴2＝m 1.∴m ＝2. ∴反比例函数的表达式为y ＝2x. (2)S △OAD ＝1.(3)当x ＝3时，y ＝kx ＋3－3k ＝3.∴一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0) 的图像一定经过点C.25．解：(1)设点D 的坐标为(4，m)(m ＞0)，则点A 的坐标为(4，3＋m)．∵点C 为线段AO 的中点，∴点C 的坐标为(2，3＋m 2)． ∵点C ，D 在反比例函数y ＝kx的图像上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4m ，k ＝2×3＋m 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，k ＝4.∴反比例函数的表达式为y ＝4x . (2)∵m ＝1，∴点A 的坐标为(4，4)．∴OB ＝4，AB ＝4.在Rt △ABO 中，OB ＝4，AB ＝4，∠ABO ＝90°，∴OA ＝42，cos ∠OAB ＝AB OA ＝442＝22. (3)∵m ＝1，∴点C 的坐标为(2，2)，点D 的坐标为(4，1)．设经过点C ，D 的一次函数的表达式为y ＝ax ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧2＝2a ＋b ，1＝4a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝3.∴经过C ，D 两点的一次函数的表达式为y ＝－12x ＋3. 26．解：(1)把x ＝t 代入y ＝1x 得y ＝1t ，则Q(t ，1t)；把x ＝t 代入y ＝4x 得y ＝4t ，则R(t ，4t )， ∴RQ ＝4t －1t ＝3t .当t ＞0时，RQ 随t 的增大而减小． (2)△PQR 的面积不发生变化．理由如下： ∵S △PRQ ＝12·RQ ·x Q ＝12×3t ×t ＝32， ∴△PQR 的面积不发生变化． (3)△PQR 的周长发生变化．当t ＝1时，Q(1，1)，R(1，4)，则RQ ＝3.作点R 关于y 轴的对称点M ，连接MQ ，交y 轴于点P ，如图，则M 点的坐标为(－1，4)． 设直线MQ 的表达式为y ＝kx ＋b ，把M(－1，4)，Q(1，1)分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝4，k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－32，b ＝52. ∴直线MQ 的表达式为y ＝－32x ＋52，当x ＝0时，y ＝－32x ＋52＝52. ∴点P 的坐标为(0，52)．∵PM ＝PR ，∴PR ＋PQ ＝PM ＋PQ ＝MQ.∴此时△PQR 的周长最小． 在Rt △MRQ 中，∵RQ ＝3，RM ＝2，∴MQ ＝32＋22＝13.∴PQ ＋PR ＝MQ ＝13.∴△PQR 周长的最小值为3＋13.。
人教版九年级数学下册第26章：反比例函数 测试卷含答案
人教版九年级数学下册第26章：反比例函数 测试卷含答案一、选择题1、反比例函数与直线相交于点A ，A 点的横坐标为－1，则此反比例函数ky x=2y x =-的解析式为（）A ．B ．C ．D ．2y x =12y x =2y x =-12y x =-2、如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）.（A ）y = x （B ）y =（C ）y = x 2 (D) y = x 11x3、若点（3,4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（ 221m m y x+-=）.（A ）（2，6） （B ）（2，－6）（C ）（4，－3） （D ）（3，－4）4、在同一平面直角坐标系中,函数y=k(x －1)与y=的大致图象是( ))0(<k xk5、已知一个矩形的面积为24cm 2，其长为ycm ，宽为xcm ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）6、函数y ＝与函数y ＝x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ）x1A 、一个 B 、二个 C 、三个 D 、零个7、已知点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数的图象上（ 4y x=）（A ）y 1<y 2<y 3 (B) y 3<y 2<y 1 (C) y 3<y 1<y 2 (D) y 2<y 1<y 38、如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 10、P 2A 20、P 3A 30，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )． A ． S 1<S 2<S 3 B ． S 2<S 1<S 3C ．S 1<S 3<S 2D ．S 1=S 2=S 39.正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象相交于A 、C 两点.AB ⊥x 轴于B,CD ⊥x 轴于1xD(如图),则四边形ABCD 的面积为( )A.1B.C.2D.325210 .如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是【 】（A ）x ＜－1 （B ）x ＞2 （C ）－1＜x ＜0，或x ＞2 （D ）x ＜－1，或0＜x ＜2二、填空题：11、若反比例函数在每一个象限内，随的增大而增大，则722)5(---=m m xm y y x ＝。
人教版九年级下《第26章反比例函数》单元检测试卷【有答案】
人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.已知反比例函数的图象经过点(2, −1)，则它的解析式是（ ）A.y =−2xB.y =2xC.y =2xD.y =−2x 2.函数y =2x+1的图象可能是（ ） A.B.C.D.3.若直线y =−5x +b 与双曲线y =−2x 相交于点P(−2, m)，则b 等于（ ） A.−9B.−11C.11D.94.已知正比例函数y =−4x 与反比例函数y =kx 的图象交于A 、B 两点，若点A(m, 4)，则点B 的坐标为（ ） A.(1, −4) B.(−1, 4) C.(4, −1) D.(−4, 1) 5.购买x 斤水果需24元，购买一斤水果的单价y 与x 的关系式是（ ）A.y =24x (x >0)B.y =24x （x 为自然数） C.y =24x（x 为整数） D.y =24x（x 为正整数）6.对于反比例函数y =kx ，当自变量x 的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的解析式为（ ）A.y =6xB.y =3x C.y =2xD.y =12x 7.已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 之间的关系为（ ） A.成正比例 B.成反比例C.既成正比例又成反比例D.既不成正比例也不成反比例8.在同一直角坐标系下，直线y =x +2与双曲线y =1x 的交点的个数为（ ） A.0个B.1个C.2个D.不能确定9.反比例函数y =kx 的图象如图，点M 是该函数图象上一点，MN ⊥x 轴，垂足是点N ，如果S △MON =3，则k 的值为（ ）A.3B.−3C.6D.−610.若k 1<0<k 2，则在同一直角坐标系内，函数y =k 1x 和y =k 2x的图象大致是（ ）A.B.C.D.二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.若正比例函数y =k 1x(k 1≠0)和反比例函数y =k 2x(k 2≠0)的图象的一个交点为(m 、n)，则另一个交点为________． 12.反比例函数y =m−5x，其图象分别位于第一、第三象限，则m 的取值范围是________．13.已知点D 是反比例函数上一点，矩形ABCD 的周长是16，正方形ABOF 和正方形ADGH 的面积之和为50，则反比例函数的解析式是________．14.如图，点A 在双曲线y =5x 上，点B 在双曲线y =7x 上，且AB // x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为平行四边形，则它的面积为________．15.如图，直线y=6x，y=23x分别与双曲线y=kx在第一象限内交于点A，B，若S△OAB=8，则k=________．16.已知P1(x1, y1)，P2(x2, y2)，P3(x3, y3)是反比例函数y=2x的图象上的三点，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是________．17.若A(x1, y1)，B(x2, y2)在函数y=12x的图象上，则当x1、x2满足________时，y1>y2．18.已知近视眼镜的度数y与镜片焦距x(m)成反比例，若400度近视眼镜镜片的焦距是0.25m，则y与x的函数关系式为________．19.若点(√3,−√3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k=________．20.双曲线y=kx的部分图象如图所示，那么k=________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知反比例函数y=kx 的图象经过点(−3, 2)．(1)求k的值；(2)在如图所示的正方形网格中画出这个函数的图象．22.如图所示的曲线是一个反比例函数的图象的一支，且经过点P(2, 3)．(1)求该曲线所表示的函数解析式；(2)当0<x<2时，根据图象请直接写出y的取值范围．23.如图，点A是反比例函数y=−2x 在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=4x在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积．24.如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=kx图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F，E，点B的坐标为(1, 3)．（1）k=________；(2)试说明CD // BA；(3)当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．25.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A、B两点．(1)根据图象，分别写出A、B的坐标；(2)求出两函数解析式；(3)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．26.如图，已知反比例函数y=2x的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A(m, −2)，(1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；(2)试根据图象写出不等式2x≥kx的解集．答案1.D2.C3.A4.A5.A6.A7.B8.C9.D10.D11.(−m, −n)12.m>513.y=8x 或y=56x14.215.616.y2<y1<y317.0<x1<x2，x1<x2<0，x2<0<x118.y=100x19.−320.221.解：(1)把点(−3, 2)代入y=kx，得2=k−3，解得k=−6．(2)由(1)知，该反比例函数为y=−6x，即该反比例函数图象上点的横、纵坐标的乘积为−6，其图象如图所示：22.解：(1)设反比例函数解析式为y=kx(k≠0)，∵图象经过P(2, 3)，∴k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=6x；(2)由反比例函数图象可直接看出当0<x<2时，y>3．23.解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，∵AC=CB，∴OD=OE，设A(−a, 2a)，则B(a, 4a)，故S△AOB=S梯形ADBE−S△AOD−S△BOE=12(2a+4a)×2a−12a×2a−12a×4a=3．24.3；(2)反比例函数解析式为y=3x，设A点坐标为(a, 3a)，∵PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，∴D点坐标为(0, 3a)，P点坐标为(1, 3a)，C点坐标为(1, 0)，∴PB =3−3a ，PC =−3a ，PA =1−a ，PD =1， ∴PCPB =−3a 3−3a=11−a ，PD PA =11−a ，∴PC PB =PDPA ，∴CD // BA ；(3)∵四边形ABCD 的面积=S △PCD ， ∴12⋅12•(3−3a )⋅(1−a)=⋅1•(−3a )，整理得a 2−2a −3=0，解得a 1=−1，a 2=3（舍去）， ∴P 点坐标为(1, −3)．25.解：(1)由图象得A(−6, −2)，B(4, 3)．(2)设一次函数的解析式为y =kx +b ，(k ≠0)；把A 、B 点的坐标代入得{−2=−6k +b3=4k +b解得{k =12b =1，∴一次函数的解析式为y =12x +1，设反比例函数的解析式为y =ax ， 把A 点坐标代入得−2=a−6， 解得a =12，∴反比例函数的解析式为y =12x．(3)当−6<x <0或x >4时一次函数的值>反比例函数的值．26.解：(1)∵点A(m, −2)过反比例函数y =2x 的图象， 则有−2=2m ，∴m =−1．又∵正比例函数y =kx ， ∴−2=−k ，∴k =2．另一个交点和点A 关于原点对称， ∴B 坐标为(1, 2)．∴正比例函数解析式为y =2x ，另一个交点的坐标为(1, 2)；(2)根据图象得：不等式2x≥kx 的解集是x ≤−1或0<x ≤1．。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)测试题(含答案)
人教版九年级下册数学第26章反比例函数单元试题一、单选题(8题，共24分)1．若反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象经过点P (2，5)，则下列各点在这个函数图象上的是（ ）A ．(﹣5，﹣2)B ．(5，﹣2)C ．(2，﹣5)D ．(﹣2，5)2．若函数(0)k y k x =≠的图象过点41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则此函数图象位于（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．在反比例函数1k y x +=的图象上的每一条曲线上y 都是随x 增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．0k >C ．1k ≥-D ．1k <-4．若反比例函数y ＝k x 的图象经过点（－1，4），则这个函数的图像一定经过点（ ）A ．（－4，－1）B ．（－12，4）C ．（4，－1）D ．（12，4）5．若1(3,)A y -、2(2,)B y -、3(1,)C y 三点都在函数1y x=-的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<6．如图，点A 在反比例函数()0k y x x=>图象上，AB x ⊥轴于点B ，C 是OB 的中点，连接AO ，AC ，若AOC △的面积为2，则k =（ ）A ．4B ．8C ．12D ．167．反比例函数k y x =中，k 值满足方程2230k k --=，且当0x >时，y 随x 的增大而减小，则k 的值为（ ）A ．3k =B ．1k =-C ．1k =-或3D ．3k =-或18．函数y 211=+2x的图象如图所示，若点P 1（x 1，y 1），P （x 2，y 2）是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）A ．x 1≠0，x 2≠0B ．y 112＞，y 212＞C ．若y 1＝y 2，则|x 1|＝|x 2|D ．若y 1＜y 2，则x 1＜x 2二、填空题(8题，共24分)9．若反比例函数y m x=的图象落在第一、三象限内，则m 满足的条件是 ___．10．已知变量y 与x 成反比例，当3x =时，7y =-，则该反比例函数的解析式为_______．11．下列函数中，图象位于第一、三象限的有________；在图象所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的有_______．（1）23y x =；（2）0.1y x =；（3）5y x=；（4）275y x -=．12．如图，正比例函数y x =与反比例函数4y x =的图象交于A 、B 两点，其中()2,2A ，则不等式4x x >的解集为______．13．如图，点A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC 、BC ，若△ABC 的面积为3，则k 的值是________．14．若直线1y k x =与双曲线2k y x=相交于点P 、Q ，若点P 的坐标为()3,4-，则点Q 的坐标为____．15．如图，反比函数8yx的图像经过直角 OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为__________．16．如图，一次函数为y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝mx（m≠0）图象交于A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为_____．三、解答题(8题，共72分)17．已知函数y＝kx的图象经过点（－2，3）．（1）求k的值，并在正方形网格中画出这个函数的图象；（2）当x取什么值时，函数的值小于0?18．已知y＝y1+y2，y1与x﹣2成反比例，y2与2x+3成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝3时，y＝35，求y与x的函数关系式．19．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数2kyx=的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围；（3）点P是x轴上一点，当45PAC AOBS S=△△时，请求出点P的坐标．20．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象相交于A（-1，n）、B（2，-1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式kx+b＞mx的解集；（3）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．21．如图，一次函数y＝﹣2x＋b（b为常数）的图象与反比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（﹣1，4）．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）双曲线上是否存在点C 和点D ，使得四边形ABCD 是平行四边形？若存在，直接写出B ，C ，D 三点的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0）的图象分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，与反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象交于C ，D 两点，DE ⊥轴于点E ，点C 的坐标为（6，﹣1），DE ＝3（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△COD 的面积．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b =+（a ，b 为常数，且a ≠0）与反比例函数2m y x（m 为常数，且m ≠0）的图象交于点A （﹣4，2），B （2，n ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）在x 轴上是否存在点P ，使△PAO 为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标：若不存在，请写出理由24．用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．某天，小金、小东放学回家后各自洗一件完全相同的衣服，漂洗时，小金每次用水约6升，小东每次用水约5升，他们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小金的衣服残留的洗衣粉还有1.5克，小东的衣服残留的洗衣粉还有2克．（1）分别求出小金、小东衣服漂洗后洗衣粉残留量y关于次数x的函数解析式．（2）已知洗衣粉的残留量降至0.35克时，便视为衣服漂洗干净，若以把衣服洗干净为前提，节约用水为目标，判断小金和小东两种漂洗方法用水量的大小，并说明理由．答案第1页，共1页参考答案1．A2．B3．A4．C5．C6．B7．A8．D9．0m >10．21y x=-11．（1）（2）（3）（4） 12．﹣13．6-14．()3,4-15．2y x=16．x ＞1或-3＜x ＜017．（1）6y x=-，见解析；（2）x ＞0时，函数的值小于018．y =32x --+4655x +19．（1）110y x =-+， 216y x =；（2）当y 1＜y 2，时，自变量x 的取值范围为x >8或0<x <2；（3）点P 的坐标为（3，0）或（-3，0）．20．（1）2y x=-；y =-x +1；（2）0＜x ＜2或x ＜-1；（3）3．21．（1）4y x=-，22y x =-+；（2）存在，(2,2),(1,4),(2,2)B C D ---．22．（1）y ＝6-x；y ＝1-2x +2；（2）823．（1）y 1=-x -2，28y x -=；（2）6；（3）（±,0）或（-8,0）或（-2.5,0）．24．（1）小金：3,2y x= 小东：2y x =；（2）小金的用水量与小东的用水量一样多。
2018-2019学年人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷答案
人教版九年级数学下册第26章反比例函数单元评估检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 若反比例函数y=kx的图象经过点(−3, 2)，则k的值为（）A.−6B.6C.−5D.52. 在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数的为（）A.x(y−1)=1B.y=1x+1C.y=1x2D.y=13x3. 如图，正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=4x的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A.2B.4C.6D.84. 反比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值可能是（）A.1B.−4C.0D.35. 经过点(3, −2)的双曲线y=kx一定还经过点（）A.(−1, 5)B.(2, −4)C.(2, −3)D.(2、3)6. 如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A，已知OA=32，则该函数的解析式为（）A.y=3x B.y=−3xC.y=9x D.y=−9x7. 对于反比例函数y=2x，下列说法正确的是（）A.点(−2, −1)不在它的图象上B.它的图象在第二、四象限C.在每一个象限内，y随x的增大而增大D.在每一个象限内，y随x的增大而减小8. 如果点(a, −2a)在双曲线y=kx上，则此双曲线的图象在（）A.第一，二象限B.第一，三象限C.第二，四象限D.第三，四象限9. 下列问题中，两个变量成反比例函数的是（）A.正方形的周长C与它的边长aB.除数一定，被除数和商C.三角形的面积一定，一边的长a与这边上的高ℎD.每支铅笔0.5元，买铅笔的支数与总的价钱10. 如图，x轴上有一点A(2, 0)，点B在直线y=−x上运动，当线段AB最短时，反比例函数y=kx的图象经过此时的B点，则该反比例函数的解析式为（）A.y=−2x B.y=−2xC.y=−1x D.y=−22x二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 正比例函数的图象与反比例函数的图象有两个交点，其中一个是(−2, 3)，则另一个交点是________．12. 一个函数具有性质：①它的图象经过点(−5, 1)；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则此函数的解析式可以为________．13. 已知函数y=−1x，当自变量的取值为−1<x<0或x≥2，函数值y的取值________．14. 如图，反比例函数y=kx的图象经过点A(−1, −2)．则当x>1时，函数值y的取值范围是________．15. 在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=2kx(k≠0)满足：当x<0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=−x+3k，都经过点P，且OP=7，则符合要求的实数k有________个．16. 点A是双曲线y=2x (x>0)上一点，点B是双曲线y=kx上一点，x轴上有两点C，D，平行四边形ABCD的面积为6，则k的值是________．17. 已知点A(x1, y1)、B(x2, y2)都在反比例函数y=−6x的图象上，若x1x2=−3，则y1y2=________．18. 已知点P(3, −2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k=________；在第四象限，函数值y随x的增大而________．19. 若y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，则y是z的________函数．20. 如图，点P是反比例函数y=−2x图象上的一点，PD垂直于x轴于点D，则△POD的面积为________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 已知双曲线y=kx和直线y=ax+b相交于A(−1, 4)和B(2, m)两点，试确定双曲线和直线的函数关系式．22. 如图所示的曲线是一个反比例函数的图象的一支，且经过点P(2, 3)．(1)求该曲线所表示的函数解析式；(2)当0<x<2时，根据图象请直接写出y的取值范围．23. 已知反比例函数y=k的图象与一次函数y=3x+m的图象相交于点(1, 5)．x(1)求这两个函数的解析式；(2)求这两个函数图象的另一个交点的坐标．24. 如图，是反比例函数y=m−5的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：x(1)该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；(2)在这个函数图象的某一支上取点A(x1, y1)、B(x2, y2)．如果y1<y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？(k≠0)的图25. 如图，已知正比例函数y=ax(a≠0)的图象与反比例函致y=kx象的一个交点为A(−1, 2−k2)，另-个交点为B，且A，B关于原点O对称．(1)求反比例函数和正比例函数的解析式；−ax>0的解集．(2)请直接写出关于x的不等式kx26. 如图，在正方形ABCD中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为(0, −3)，反比的图象经过点C．例函数y=−15x(1)求点C的坐标；(2)若点P是反比例函数图象上的一点且S△PAD=S正方形ABCD；求点P的坐标．答案1. A2. D3.3. B4. B5. C6. D7. D8. C9. C10. C11. (2, −3)12. y=−5x13. y>1或−12≤y<014. 0<y<215. 016. 5或−2或−4或817. −1218. −6增大19. 反比例20. 121. 解：把A(−1, 4)代入y=kx得k=−1×4=−4，所以反比例函数解析式为y=−4x，把B(2, m)代入y=−4x得2m=−4，解得m=−2，把A(−1, 4)，B(2, −2)代入y=ax+b得−a+b=42a+b=−2，解得a=−2b=2，所以一次函数解析式为y=−2x+2．22. 解：(1)设反比例函数解析式为y=kx(k≠0)，∵图象经过P(2, 3)，∴k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=6x；(2)由反比例函数图象可直接看出当0<x<2时，y>3．24. 解：(1)∵反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限，∴函数图象位于第二、四象限，则m−5<0，解得，m<5，即m的取值范围是m<5；(2)由(1)知，函数图象位于第二、四象限．所以在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．①当y1<y2<0时，x1<x2．②当0<y1<y2，x1<x2．③当y1<0<y2时，x2<x1．25. 解：(1)由图知k>0，a>0，∵点A(−1, 2−k2)在y=kx图象上，∴2−k2=−k，即k2−k−2=0，解得k1=2，k2=−1（舍去），即反比例函数解析式为：y=2x，将x=−1，y=2−1=−2，代入y=ax，解得：a=2，∴正比例函数解析式为：y=2x；(2)关于x的不等式kx−ax>0的解集为x<−1或0<x<1．26. 解：(1)∵点B的坐标为(0, −3)，∴点C的纵坐标为−3，把y=−3代入y=−15x 得，−3=−15x解得x=5，∴点C的坐标为(5, −3)；(2)∵C(5, −3)，∴BC=5，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=5，设点P到AD的距离为ℎ．∵S△PAD=S正方形ABCD，∴12×5×ℎ=52，解得ℎ=10，①当点P在第二象限时，y P=ℎ+2=12，此时，x P=−1512=−54，∴点P的坐标为(−54, 12)，②当点P在第四象限时，y P=−(ℎ−2)=−8，此时，x P=−15−8=158，∴点P的坐标为(158, −8)．综上所述，点P的坐标为(−54, 12)或(158, −8)．23. 解：(1)将(1, 5)代入解析式y=kx，得：k=1×5=5；将(1, 5)代入解析式y=3x+m，得：m=2；故两个函数的解析式为y=5x 、y=3x+2．(2)将y=5x和y=3x+2组成方程组为：y=5xy=3x+2，解得：x=1y=5，x=−53y=−3．于是可得函数图象的另一个交点坐标为(−53, −3)．。
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2018-2019年人教版九年级下册数学《反比例函数》单元测试卷(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，是反比例函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝0.1xC ．y ＝－13 D.yx ＝22．反比例函数y ＝22x的图像在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 3．若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x的图像上，则代数式ab －4的值为( )A ．－2B ．0C ．2D ．－6 4．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是( )A ．y ＝－1xB ．y ＝1xC ．y ＝－1x (x ＞0)D ．y ＝1x(x ＜0)5．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图像可能是( )6．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝1x (x ＞0)上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△AOB 的面积将会( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．逐渐增大D ．先增大后减小7．对于反比例函数y ＝k 2＋1x，下列说法正确的是( )A ．y 随x 的增大而减小B ．图像是中心对称图形C ．图像位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 8．已知反比例函数y ＝－9x，当1＜x ＜3时，y 的最大整数值是( )A ．－6B ．－3C ．－4D ．－19．一次函数y ＝ax －a 与反比例函数y ＝ax(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )10．已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线y ＝3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞－32D ．m ＜－3211．一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx的图像如图所示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞512．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－1x只有一个公共点，则b 的值是( )A ．1B ．±1C ．±2D ．213．如图，已知双曲线y ＝kx (x ＞0)经过矩形OABC 的边AB ，BC 的中点F ，E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k的值为( )A ．2B ．4C ．3D ．114．反比例函数y ＝mx的图像如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在图像上，则点P ′(－x ，－y)也在图像上．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的一个顶点O 在坐标原点，一边OB 在x 轴的正半轴上，sin∠AOB ＝45，反比例函数y ＝48x在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A ．30B ．40C ．60D ．8016．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ab （b ＞0），－ab （b ＜0）.例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45，则函数y ＝2⊕x(x ≠0)的图像大致是( )A B C D二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上，AB ＝3，BC ＝1，直线y ＝12x －1经过点C 交x 轴于点E ，双曲线y ＝kx经过点D ，则k 的值为 ．18．如图，过点C(2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx (x ＞0)与△ABC总有公共点，则k 的取值范围是 ．19．如图，在函数y ＝8x (x ＞0)的图像上有点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝ ，S n ＝ (用含n 的代数式表示)．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)已知反比例函数的图像过点A(－2，2)．(1)求函数的表达式； (2)y 随x 的增大而如何变化？(3)点B(－4，2)，点C(3，－43)和点D(22，－2)哪些点在图像上？21．(本小题满分9分)已知反比例函数y ＝k －1x的图像的两个分支分别位于第一、三象限．(1)求k 的取值范围；(2)若一次函数y ＝2x ＋k 的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4，试确定一次函数与反比例函数的表达式，并求当x ＝－6时，反比例函数y 的值．22．(本小题满分9分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx 的图像在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D.若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出当x ＞0时，kx ＋b －nx＜0的解集．解：23．(本小题满分9分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB ，BC 为线段，CD 为曲线的一部分)．(1)分别求出线段AB 和曲线CD 的函数表达式；(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解：24．(本小题满分10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx (x＞0)的图像经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)直接写出D 点的坐标，并求反比例函数的表达式；(2)连接OD ，直接写出△OAD 的面积；(3)通过计算，说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图像一定经过点C.25．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为B ，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图像经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB ＝4，AD ＝3.(1)求反比例函数y ＝kx 的表达式；(2)求cos ∠OAB 的值；(3)求经过C ，D 两点的一次函数的表达式．解：26．(本小题满分11分)函数y ＝1x (x>0)与y ＝4x (x ＞0)的图像如图所示，点P 是y 轴上的任意一点，直线x ＝t(t ＞0)分别与两个函数图像交于点Q ，R ，连接PQ ，PR.(1)用t 表示RQ 的长度，并判断随着t 的值逐渐增大，RQ 长度的变化情况； (2)当t 从小到大变化时，△PQR 的面积是否发生变化？请说明理由；(3)当t ＝1时，△PQR 的周长是否发生变化？如果发生变化，当P 点坐标为多少时，△PQR 的周长最小？最小周长是多少？如果不发生变化，请说明理由．解：单元测试答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16答案B B A DC A B C AD D C A B B D二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．1．18．2≤k≤9．19．S1＝4，S n＝8n（n＋1）(用含n的代数式表示)．三、解答题20．解：(1)设该反比例函数的表达式为y ＝k x (k ≠0)，则2＝k －2，解得k ＝－4.所以y ＝－4x .(2)∵－4＜0，∴该反比例函数在每一象限内，y 随x 的增大而增大． (3)当x ＝－4时，y ＝－4－4＝1；当x ＝3时，y ＝－43；当x ＝22时，y ＝－422＝－2.∴点B(4，－2)不在该函数图像上，点C(3，－43)和点D(22，－2)在该函数图像上．21．解：(1)由题意，得k －1＞0，解得k ＞1. (2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4＝k －1x ，4＝2x ＋k ，解得k ＝3.∴一次函数的表达式为y ＝2x ＋3，反比例函数的表达式为y ＝2x .当x ＝－6时，反比例函数值y ＝2－6＝－13.22．解：(1)∵S △AOB ＝3，OB ＝3，∴OA ＝2.∴B(3，0)，A(0，－2)．∵点A ，B 在一次函数y ＝kx ＋b 的图像上，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，－2＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23，b ＝－2.∴一次函数的表达式为y ＝23x －2.∵OD ＝6，∴D(6，0)．∵CD ⊥x 轴，当x ＝6时，y ＝23×6－2＝2，∴C(6，2)．∴n ＝6×2＝12.∴反比例函数的表达式为y ＝12x.(2)当x ＞0时，kx ＋b －n x＜0的解集是0＜x ＜6. 23．解：(1)设线段AB 所在的直线的表达式为y ＝k 1x ＋30，把B(10，50)代入，得k 1＝2，∴线段AB 的表达式为y ＝2x ＋30(0≤x ≤10)．设CD 所在双曲线的表达式为y ＝k 2x， 把C(44，50)代入，得k 2＝2 200，∴曲线CD 的表达式为y ＝2 200x(x ≥44)． (2)将y ＝40代入y ＝2x ＋30得2x ＋30＝40，解得x ＝5.将y ＝40代入y ＝2 200x得x ＝55. 55－5＝50.所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟．24．解：(1) 点D 的坐标为(1，2)．∵反比例函数y ＝m x的图像经过点D(1，2)， ∴2＝m 1.∴m ＝2. ∴反比例函数的表达式为y ＝2x. (2)S △OAD ＝1.(3)当x ＝3时，y ＝kx ＋3－3k ＝3.∴一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0) 的图像一定经过点C.25．解：(1)设点D 的坐标为(4，m)(m ＞0)，则点A 的坐标为(4，3＋m)．∵点C 为线段AO 的中点，∴点C 的坐标为(2，3＋m 2)． ∵点C ，D 在反比例函数y ＝kx的图像上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4m ，k ＝2×3＋m 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，k ＝4.∴反比例函数的表达式为y ＝4x . (2)∵m ＝1，∴点A 的坐标为(4，4)．∴OB ＝4，AB ＝4.在Rt △ABO 中，OB ＝4，AB ＝4，∠ABO ＝90°，∴OA ＝42，cos ∠OAB ＝AB OA ＝442＝22. (3)∵m ＝1，∴点C 的坐标为(2，2)，点D 的坐标为(4，1)．设经过点C ，D 的一次函数的表达式为y ＝ax ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧2＝2a ＋b ，1＝4a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝3.∴经过C ，D 两点的一次函数的表达式为y ＝－12x ＋3. 26．解：(1)把x ＝t 代入y ＝1x 得y ＝1t ，则Q(t ，1t)；把x ＝t 代入y ＝4x 得y ＝4t ，则R(t ，4t )， ∴RQ ＝4t －1t ＝3t .当t ＞0时，RQ 随t 的增大而减小． (2)△PQR 的面积不发生变化．理由如下： ∵S △PRQ ＝12·RQ ·x Q ＝12×3t ×t ＝32， ∴△PQR 的面积不发生变化． (3)△PQR 的周长发生变化．当t ＝1时，Q(1，1)，R(1，4)，则RQ ＝3.作点R 关于y 轴的对称点M ，连接MQ ，交y 轴于点P ，如图，则M 点的坐标为(－1，4)． 设直线MQ 的表达式为y ＝kx ＋b ，把M(－1，4)，Q(1，1)分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝4，k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－32，b ＝52. ∴直线MQ 的表达式为y ＝－32x ＋52，当x ＝0时，y ＝－32x ＋52＝52. ∴点P 的坐标为(0，52)．∵PM ＝PR ，∴PR ＋PQ ＝PM ＋PQ ＝MQ.∴此时△PQR 的周长最小． 在Rt △MRQ 中，∵RQ ＝3，RM ＝2，∴MQ ＝32＋22＝13.∴PQ ＋PR ＝MQ ＝13.∴△PQR 周长的最小值为3＋13.。