江西省上饶市广丰县一中高二数学上学期期末考试试题理

开始 0S =，1n =

20n ≤

输出S

结束

是

否

1

(1)

S S n n =+

+

1n n =+

广丰一中

2015—2016学年度第一学期期末教学质量测试

高二数学（理B ）试卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1. 6本相同的数学书和3本不相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法( )

A.C 39

B.A 3

9

C. A 6

9

D. A 39·A 3

3

2、下列说法正确的是（ ）

A ．对立事件一定是互斥事件事件，互斥事件不一定是对立事件

B ．A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小

C ．若1)()()(=+=B P A P B A P 则事件A 与B 是互斥且对立事件

D ．事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大 3、把分别标有“诚”“ 信”“ 考” “ 试”的四张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是（ ）

A ．．14

B ．

C ． D

4、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30A ．140石 B ．160石 C ．180石 D ．200石

5、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ）

A

2322． B 2122． C ．2120 D ．20

19

6、已知数列

、

、

、

、

…根据前三项给出的规律，则实

数对（2a ，2b ）可能是（ ） A ．（

，-） B ．（19，﹣3） C ．（

，） D ．（19，3）

7、用数学归纳法证明不等式“2413

21 (2)

111>

++++n n n （n ＞2）”过程中，由k n =到1+=k n 时，不等式的左边（ ）

A ．增加了一项)1(21+k

B ．增加了两项+

+121

k )1(21+k C ．增加了一项)1(21+k ，又减少了一项11

+k

D ．增加了两项+

+121k )1(21+k ，又减少了一项11+k

8.设f (x )是一个三次函数，f ′(x )为其导函数，如图所示的是y ＝x ·f ′(x )的图象的一部分，则f (x )的极大值与极小值分别是( ) A ．f (－2)与f (2) B ．f (－1)与f (1) C ． f (1)与f (－1) D ．f (2)与f (－2)

9．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中错误的是（ ） Ａ．甲、乙、丙的总体的均值都相同 Ｂ．甲学科总体的方差最小

Ｃ．乙学科总体的方差及均值都居中 Ｄ．丙学科总体的方差最大

10、面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为(1,2,3,4)i a i =，此四

1 6 1 8 1

12

边形内任一点P 到第i 条边的距离记为(1,2,3,4)i h i =，若

31241234

a a a a

k ====，则12342234S

h h h h k

+++=．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为

(1,2,3,4)i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为(1,2,3,4)i H i =，若31241234S S S S K ====，则1234234H H H H +++等于（ ） A ．2V K B ．2V K C ．3V K D ．3V K

11.己知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(2)f x +为偶函数，

(4)1f =，则不等式()x f x e <的解集为（ ） A ． (4,)+∞ B ．(1,)+∞ C ．(0,)+∞ D ．(2,)-+∞

12

、已知：0

{(,)|y x y y ≥⎧⎪Ω=⎨≤⎪⎩，直线2y mx m =+

和曲线y =它们围成的上半平面区域为M ，向区域Ω内随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ，

若2

()[,1]2P M ππ

-∈，则实数m 的取值范围为（ ） 二、填空题（每小题5分，共20分）

13、计算定积分（ +3x ）dx= ． 14、函数()331f x x x =--，若对于区间【-3,4】

上的任意12,x x ，都有()()12||f x f x t -≤，则

实数t 的最小值是 ．

15、如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras ）的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，，如此继续，若共得到4095个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为 ． 16. 下列命题:

①在一个2×2列联表中,由计算得k 2

=6.679,则有99%的把握确认这两个

变量间有关系.

②随机变量X 服从正态分布N(1,2),则(0)(2);P X P X <=>

③ 若二项式n

x x ⎪⎭

⎫ ⎝⎛

+22的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式

中4x -的系数是40

④连掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，记向量a ＝(m ，n)与向量b ＝(1，－1)的夹角为θ，则θ

∈(0，π2]的概率是712。

⑤．若5

5

4

3

2

5432

10

(2)x a x a x a x a x a x a

-=+++++，则12345a a a a a ++++=31；其中正确命题

的序号为___________.

三、解答题(第17题10分，其余每小题12分，共70分,要求写出主要的证明、解答过程)

17(本大题满分10分)、已知f′(x)是一次函数，x 2

f ′(x)－(2x －1)f(x)＝2，求f(x)的解析式．