高三数学三角函数经典练习题及答案精析
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9．C
【解析】
试题分析：因为函数图像过（0,1），所以 ， ，
，故函数 ，又因为函数图像过点（ ，0），
，由五点法作图的过程可知， ，百度文库，
，所以选C.
考点：三角函数图像；五点作图法.
10．D
【解析】
试题分析：由题； ，即向右平移 个单位．
1．将函数 的图象向右移动 个单位长度，所得的部分图象如右图所示，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 ，为了得到 的图象，则只需将 的图象（ ）
A．向右平移 个长度单位 B．向右平移 个长度单位
C．向左平移 个长度单位 D．向左平移 个长度单位
3．若 ，则 （ ）
A． B． C． 或1 D． 或-1
考点：三角函数求角
【思路点睛】在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数。
①已知正切函数值，选正切函数；
②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是 ，选正、余弦函数皆可；若角的范围是（0，π），选余弦函数较好；若角的范围为 ，选正弦函数较好
A. B. C. D.
19．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
20．已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
21．已知锐角 满足 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
22．已知 为锐角，若 ，则 （ ）
A．3 B．2 C． D．
23．已知 ， ，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
2．B
【解析】
试题分析： ,所以只需将 的图象向右平移 个长度单位得到 的图象，选B.
考点：三角函数图像变换
【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔φ＝kπ（k∈Z）；函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋ （k∈Z）；函数y＝Acos（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋ （k∈Z）；函数y＝Acos（ωx＋φ），x∈R是偶函数⇔φ＝kπ（k∈Z）；
9．如图是函数y=2sin（ωx+φ），φ＜ 的图象，那么
A.ω= ，φ=
B.ω= ，φ=-
C.ω=2，φ=
D.ω=2，φ=-
10．要得到函数 的图象，只需要将函数 的图象（）
A．向左平移 个单位
B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位
D．向右平移 个单位
11．要得到 的图象，只需将函数 的图象（）
4． 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．记 =( ).
A． B． C． D．
6．若 = - ，a是第三象限的角，则 =（ ）
（A）- （B） （C） （D）
7．若 ，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 的周期为 B． 在 上单调递减
C． 的最大值为 D． 的图象关于直线 对称
31．在 中，角 的对边分别为 ，向量 ，向量 ，且 .
（1）求角 的大小；
（2）设 的中点为 ，且 ，求 的最大值.
32．已知函数 .
（1）求 的值；
（2）求使 成立的 的取值集合.
33．已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数 取得最大值的所有 组成的集合.
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：由题意得 ，因为 ，所以 ，选A.
（Ⅱ）求函数 在区间 上的最大值及最小值.
28．已知向量 ，记 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）在锐角 中，角 的对边分别是 ，且满足 ，求 的取值范围．
29．在 中，角 对边分别为 ，若 ．
（1）求角 的大小；
（2）若 ，且 的面积为 ，求边 的长．
30．在锐角△ 中， ．
（1）求角 的值；
（2）若 ，求△ 的面积．
则：
考点：同角三角函数的平方关系及求值.
7．B
【解析】
试题分析： ，则 ，两边平方，得 ，由于 ，可得 ，所以 ，则 .
考点：三角函数求值．
8．D
【解析】
试题分析： ， ，因此周期不是 ，A错；
，当 时， ， 递增，B错；
当 时， ， 递减，显然 ，C错；
，因此 的图象关于直线 对称，D正确．
故选D．
A．向右平移 个单位，再向上平移 个单位
B．向左平移 个单位，再向下平移 个单位
C．向右平移 个单位，再向上平移 个单位
D．向左平移 个单位，再向下平移 个单位
12．将函数 向右平移 个单位，得到函数 的图象，则 等于（ ）
A． B． C． D．
13．同时具有性质①最小正周期是 ；②图象关于直线 对称；③在 上是增函数的一个函数为（ ）
24．若 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
25．钝角三角形 的面积是 ，则 （ ）
A．5 B． C．2 D．1
26．在 ABC中，记角A，B，C的对边为a，b，c，角A为锐角，设向量 ，且 ．
（1）求角A的大小及向量 与 的夹角；
（2）若 ，求 ABC面积的最大值．
27．已知函数 .
（Ⅰ）求函数 的单调递减区间；
A． B．
C． D．
14．若 ,则 ＝（ ）
A． B. C．－2 D．2
15．已知 ，那么 的值是（ ）
A． B. C． D.
16．已知tan（α﹣ ）= ，则 的值为（ ）
A． B．2 C．2 D．﹣2
17． 的值等于（ ）
A． B． C．1 D．2
18．已知角α的终边上一点的坐标为（sin ，cos ），则角α值为
3．A
【解析】
试题分析： ， ，两边平方得 ， ，因为 ，所以 ．故选A．
考点：三角函数的同角关系．
4．C
【解析】
试题分析： ，选C.
考点：三角函数的诱导公式.
5．A.
【解析】
试题分析：由题意可知 ，而 .
考点：诱导公式，同角三角函数的基本关系（平方关系，商数关系）.
6．A
【解析】
试题分析：由题 在第三象限的角；
考点：三角函数的性质．
【名师点睛】本题考查复合函数的性质，考查命题真假的判断，由于是选择题，我们可以利用特值法说明一些选择支是错误的（排除法），如A、C，而要说明命题是正确的只能通过证明，如D．对B，可以象题中一样由导数证明单调性，也可由复合函数的单调性确定，正弦函数与余弦函数在 上都是增函数，复合函数仍然是增函数，因此可知 是增不是减．从而确定B错．选择题解法多样、灵活，掌握它的解法与技巧有利于我们快速、正确地解答．
【解析】
试题分析：因为函数图像过（0,1），所以 ， ，
，故函数 ，又因为函数图像过点（ ，0），
，由五点法作图的过程可知， ，百度文库，
，所以选C.
考点：三角函数图像；五点作图法.
10．D
【解析】
试题分析：由题； ，即向右平移 个单位．
1．将函数 的图象向右移动 个单位长度，所得的部分图象如右图所示，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 ，为了得到 的图象，则只需将 的图象（ ）
A．向右平移 个长度单位 B．向右平移 个长度单位
C．向左平移 个长度单位 D．向左平移 个长度单位
3．若 ，则 （ ）
A． B． C． 或1 D． 或-1
考点：三角函数求角
【思路点睛】在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数。
①已知正切函数值，选正切函数；
②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是 ，选正、余弦函数皆可；若角的范围是（0，π），选余弦函数较好；若角的范围为 ，选正弦函数较好
A. B. C. D.
19．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
20．已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
21．已知锐角 满足 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
22．已知 为锐角，若 ，则 （ ）
A．3 B．2 C． D．
23．已知 ， ，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
2．B
【解析】
试题分析： ,所以只需将 的图象向右平移 个长度单位得到 的图象，选B.
考点：三角函数图像变换
【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔φ＝kπ（k∈Z）；函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋ （k∈Z）；函数y＝Acos（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋ （k∈Z）；函数y＝Acos（ωx＋φ），x∈R是偶函数⇔φ＝kπ（k∈Z）；
9．如图是函数y=2sin（ωx+φ），φ＜ 的图象，那么
A.ω= ，φ=
B.ω= ，φ=-
C.ω=2，φ=
D.ω=2，φ=-
10．要得到函数 的图象，只需要将函数 的图象（）
A．向左平移 个单位
B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位
D．向右平移 个单位
11．要得到 的图象，只需将函数 的图象（）
4． 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．记 =( ).
A． B． C． D．
6．若 = - ，a是第三象限的角，则 =（ ）
（A）- （B） （C） （D）
7．若 ，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 的周期为 B． 在 上单调递减
C． 的最大值为 D． 的图象关于直线 对称
31．在 中，角 的对边分别为 ，向量 ，向量 ，且 .
（1）求角 的大小；
（2）设 的中点为 ，且 ，求 的最大值.
32．已知函数 .
（1）求 的值；
（2）求使 成立的 的取值集合.
33．已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数 取得最大值的所有 组成的集合.
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：由题意得 ，因为 ，所以 ，选A.
（Ⅱ）求函数 在区间 上的最大值及最小值.
28．已知向量 ，记 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）在锐角 中，角 的对边分别是 ，且满足 ，求 的取值范围．
29．在 中，角 对边分别为 ，若 ．
（1）求角 的大小；
（2）若 ，且 的面积为 ，求边 的长．
30．在锐角△ 中， ．
（1）求角 的值；
（2）若 ，求△ 的面积．
则：
考点：同角三角函数的平方关系及求值.
7．B
【解析】
试题分析： ，则 ，两边平方，得 ，由于 ，可得 ，所以 ，则 .
考点：三角函数求值．
8．D
【解析】
试题分析： ， ，因此周期不是 ，A错；
，当 时， ， 递增，B错；
当 时， ， 递减，显然 ，C错；
，因此 的图象关于直线 对称，D正确．
故选D．
A．向右平移 个单位，再向上平移 个单位
B．向左平移 个单位，再向下平移 个单位
C．向右平移 个单位，再向上平移 个单位
D．向左平移 个单位，再向下平移 个单位
12．将函数 向右平移 个单位，得到函数 的图象，则 等于（ ）
A． B． C． D．
13．同时具有性质①最小正周期是 ；②图象关于直线 对称；③在 上是增函数的一个函数为（ ）
24．若 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
25．钝角三角形 的面积是 ，则 （ ）
A．5 B． C．2 D．1
26．在 ABC中，记角A，B，C的对边为a，b，c，角A为锐角，设向量 ，且 ．
（1）求角A的大小及向量 与 的夹角；
（2）若 ，求 ABC面积的最大值．
27．已知函数 .
（Ⅰ）求函数 的单调递减区间；
A． B．
C． D．
14．若 ,则 ＝（ ）
A． B. C．－2 D．2
15．已知 ，那么 的值是（ ）
A． B. C． D.
16．已知tan（α﹣ ）= ，则 的值为（ ）
A． B．2 C．2 D．﹣2
17． 的值等于（ ）
A． B． C．1 D．2
18．已知角α的终边上一点的坐标为（sin ，cos ），则角α值为
3．A
【解析】
试题分析： ， ，两边平方得 ， ，因为 ，所以 ．故选A．
考点：三角函数的同角关系．
4．C
【解析】
试题分析： ，选C.
考点：三角函数的诱导公式.
5．A.
【解析】
试题分析：由题意可知 ，而 .
考点：诱导公式，同角三角函数的基本关系（平方关系，商数关系）.
6．A
【解析】
试题分析：由题 在第三象限的角；
考点：三角函数的性质．
【名师点睛】本题考查复合函数的性质，考查命题真假的判断，由于是选择题，我们可以利用特值法说明一些选择支是错误的（排除法），如A、C，而要说明命题是正确的只能通过证明，如D．对B，可以象题中一样由导数证明单调性，也可由复合函数的单调性确定，正弦函数与余弦函数在 上都是增函数，复合函数仍然是增函数，因此可知 是增不是减．从而确定B错．选择题解法多样、灵活，掌握它的解法与技巧有利于我们快速、正确地解答．