四川省成都市天府新区中考数学一诊试卷
2018年四川省成都市天府新区中考数学一诊试卷含答案
2018年省市天府新区中考数学一诊试卷一、选择题〔每题3分，共30分〕1．下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个2．以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是〔〕A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形3．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0两实数根为x1、x2，那么x1+x2的值是〔〕A．3B．﹣3C．2D．﹣24．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF＝1，那么CE的长为〔〕A．B．C．D．5．如图，点C是线段AB的黄金分割点〔AC＞BC〕，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．AB2＝AC2+BC2B．BC2＝AC•BAC．D．6．小明将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，假设AB：BC ＝4：5，那么cos∠DFC的值为〔〕A．B．C．D．7．某学校方案在一块长8米，宽6米的矩形草坪块的中央划出面积为16平方米的矩形地块栽花，使这矩形地块四周的留地宽度都一样，求这宽度应为多少？设矩形地块四周的留地宽度为x，根据题意，以下方程不正确的选项是〔〕A．48﹣〔16x+12x﹣4x2〕＝16B．16x+2x〔6﹣2x〕＝32C．〔8﹣x〕〔6﹣x〕＝16D．〔8﹣2x〕〔6﹣2x〕＝168．点A〔x1、y1〕，B〔x2，y2〕在反比例函数y＝的图象上，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么m 的围为〔〕A．m＞B．m＜C．m＞D．m＜9．如图，在⊙O中，弦AC＝2，点B是圆上一点，且∠ABC＝45°，那么⊙O的半径是〔〕A．2B．4C．D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，给出以下四个结论：①abc＝0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题〔每题4分，共16分〕11．菱形的面积是24，一条对角线的长为6，那么菱形的另一条对角线的长为．12．假设抛物线y＝2〔x﹣1〕2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是．13．关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值围是．14．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，假设△ADE与△ABC 的周长之比为2：3，AD＝4，那么DB＝．三、解答题15．〔12分〕〔1〕计算：|﹣1+|﹣﹣〔5﹣π〕0+4cos45°〔2〕解方程：2x2+3x﹣1＝0．16．〔8分〕先化简分式，再从不等式组的解集中取一个适宜的值代入，求原分式的值．17．〔8分〕如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A处测得建筑物CD的顶点C的俯角∠EAC＝30°，测得底部D点的俯角∠EAD＝45°．〔1〕求两建筑物之间水平距离BD的长度；〔2〕求建筑物CD的高度〔结果保存根号〕．18．〔8分〕我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校教师对某班全班学生的选课情况进展调查统计，制成了两幅不完整的统计图〔如图〕．〔1〕该班的总人数为人，并补全频数分布直方图；〔2〕表示“足球〞所在扇形的圆心角是°．〔3〕该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，教师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，那么选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率是．19．〔8分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕结合图象，直接写出2x＞时x的取值围；〔3〕假设点P是反比例函数y＝图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，求出点P的坐标．20．〔10分〕如图，BF是⊙O的直径，A为⊙O上〔异于B、F〕一点，⊙O的切线MA与FB 的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA＝PD，AD的延长线交⊙O于点E．〔1〕求证：＝；〔2〕假设ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5＝0的两根，求BE的长；〔3〕假设MA＝6，sin∠AMF＝，求AB的长．一、填空题21．设a、b是方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，那么a2+3a+b的值为．22．有七正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部一样，现将它们反面朝上，洗匀后从中随机抽取一，记卡片上的数字为m，那么使关于x的方程x2﹣2〔m﹣1〕x+m2﹣3m＝0有实数根，且不等式组无解的概率是．23．如图，抛物线y＝ax2+bx+c〔a＜0〕经过点A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕，且与y轴交于点C，点D为顶点，直线CD与x轴交于点E，以DE为腰作等腰Rt△DEF，假设点F落在y轴上时a的值为．24．如图，在平行四边形ABCD中，以对角线AC为直径的圆O分别交BC，CD于点E，F．假设AB＝13，BC＝14，CE＝9，那么线段EF的长为．25．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC，E为AB边上一点，∠BCE＝15°，且AE＝AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH，以下结论：①△ACD≌△ACE；②；③＝2；④其中结论正确的选项是二、解答题26．〔8分〕企业的污水处理有两种方式：一种是输送到污水厂进展集中处理，另一种是通过企业的自身设备进展处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建立备处理污水，两种处理方式同时进展．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1〔吨〕与月份x〔1≤x≤6，且x取整数〕之间满足的函数关系如下表：月份x〔月〕 1 2 3 4 5 6 输送的污水量y1〔吨〕12000 6000 4000 3000 2400 2000 7至12月，该企业自身处理的污水量y2〔吨〕与月份x〔7≤x≤12，且x取整数〕之间满足二次函数关系式为y2＝ax2+c〔a≠0〕．其图象如下图．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1〔元〕与月份x之间满足函数关系式：z1＝x，该企业自身处理每吨污水的费用：z2〔元〕与月份x之间满足函数关系式：z2＝x﹣x2；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．〔1〕请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；〔2〕请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W〔元〕最多，并求出这个最多费用．27．〔10分〕阅读下面材料：天府新区某学校数学兴趣活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：〔1〕问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，∠DAB＝∠ABD，BE ⊥AD，垂足为E．小明经探究发现，过点A作AF⊥BC，垂足为F，可得到BC＝2AE，请你写出证明过程；〔2〕变式探究：如图2，△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，D为BC的中点，E为DC 的中点，点F在AC的延长线上，且∠CDF＝∠EAC，求CF的长；〔3〕解决问题：如图3，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E分别在AB、AC边上，且AD＝kDB〔其中0＜k＜〕，∠AED＝∠BCD，求的值〔用含k的式子表示〕．28．〔12分〕如图，抛物线C1：y＝ax2+4ax+4a﹣5的顶点为P，与x轴相交于A，B两点〔点A在点B的左边〕，点B的横坐标是1．〔1〕求a的值及P的坐标；〔2〕如图〔1〕，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；〔3〕如图〔2〕，点Q是x正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点〔点E在点F的左边〕，当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．参考答案一、选择题1．解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图式圆，它的主视图与俯视图不同；球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图一样；体的三视图均为形，故它的主视图和俯视图也一样；所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，应选B．2．解：如右图：∵D、E、F分别是三角形的三边的中点∴DF∥AC，EF∥AB∵AE、AD分别在AC、AB上∴DF∥AE，EF∥AD∴四边形是平行四边形．应选：B．3．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0两实数根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣〔﹣2〕＝2．应选：C．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝3，∴CD＝AB＝3，BC∥AD，∴△FCE∽△FDA，∴＝，∵CD＝3，AD＝4，CF＝1，∴＝，解得：CE＝，应选：A．5．解：根据黄金分割的定义可知：．应选：C．6．解：由折叠的性质得，CB＝CF，设AB＝4x，那么BC＝5x，在RT△DFC中，DF＝＝3x，∴cos∠DFC＝＝．应选：B．7．解：∵矩形地块的长＝8﹣2x，宽为6﹣2x，而〔8﹣x〕〔6﹣x〕＝16中，矩形的长、宽分别为8﹣x，6﹣x，∴C答案错误．应选：C．8．解：∵对于反比例函数y＝的图象上，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴3﹣2m＞0，∴m＜，应选：D．9．解：作直径CD，连接AD，如下图：那么∠DAC＝90°，∵∠D＝∠ABC＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，AD＝AC＝2，∴CD＝＝AC＝2，∴OC＝CD＝，应选：D．10．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c图象经过原点，∴c＝0，∴abc＝0∴①正确；∵x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x＝﹣，∴﹣，b＜0，∴b＝3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．应选：C．二、填空题〔本大题共4个小题，每题4分，共16分〕11．解：菱形的面积计算公式S＝ab〔a、b为对角线的长度〕，S＝24，a＝6，那么b＝8，故答案为8．12．解：抛物线y＝2〔x﹣1〕2﹣1的顶点坐标为〔1，﹣1〕，点〔1，﹣1〕先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得对应点的坐标为〔2，1〕，即平移后的抛物线的顶点坐标为〔2，1〕．故答案为〔2，1〕．13．解：∵一元二次方程mx2+x+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴1﹣4m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．14．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵△ADE与△ABC的周长之比为2：3，∴AD：AB＝2：3，∵AD＝4，∴AB＝6，∴DB＝AB﹣AD＝2，故答案为：2．三、解答题〔本大题共6个小题，共54分.解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕15．解：〔1〕|﹣1+|﹣﹣〔5﹣π〕0+4cos45°＝﹣1﹣﹣1+4×＝﹣2+2；〔2〕2x2+3x﹣1＝0这里a＝2，b＝3，c＝﹣1，∵△＝9+8＝17，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．16．解：原式＝•＝•＝•＝2x+4，解不等式组，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣3，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，当x＝2时，原式＝2×2+4＝8．17．解：〔1〕根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝60米，答：两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；〔2〕延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为形，∴AF＝BD＝DF＝60米，在Rt△AFC中，∠FAC＝30°，∴CF＝AF•tan∠FAC＝60×＝20米，又∵FD＝60米，∴CD＝60﹣20〔米〕．答：建筑物CD的高度为〔60﹣20〕米．18．解：〔1〕该班的总人数为12÷24%＝50〔人〕，E科目人数为50×10%＝5〔人〕，A科目人数为50﹣〔7+12+9+5〕＝17〔人〕，补全图形如下：故答案为：50；〔2〕表示“足球〞所在扇形的圆心角是360°×＝50.4°，故答案为：50.4；〔3〕画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占4种，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率＝＝，故答案为：．19．解：〔1〕把x＝2代入y＝2x中，得y＝2×2＝4，∴点A坐标为〔2，4〕，∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；〔2〕根据对称性可知B〔﹣2，﹣4〕，由图象可知，﹣2＜x＜0或x＞2时，2x＞〔3〕∵AC⊥OC，∴OC＝2，∵A、B关于原点对称，∴B点坐标为〔﹣2，﹣4〕，∴B到OC的距离为4，∴S△ABC＝2S△ACO＝2××2×4＝8，∴S△OPC＝8，设P点坐标为〔x，〕，那么P到OC的距离为||，∴×||×2＝8，解得x＝1或﹣1，∴P点坐标为〔1，8〕或〔﹣1，﹣8〕．20．〔1〕证明：连接OA、OE交BC于T．∵AM是切线，∴∠OAM＝90°，∴∠PAD+∠OAE＝90°，∵PA＝PD，∴∠PAD＝∠PDA＝∠EDT，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠EDT+∠OEA＝90°，∴∠DTE＝90°，∴OE⊥BC，∴＝．〔2〕∵ED、EA的长是一元二次方程x2﹣5x+5＝0的两根，∴ED•EA＝5，∵＝，∴∠BAE＝∠EBD，∵∠BED＝∠AEB，∴△BED∽△AEB，∴＝，∴BE2＝DE•EA＝5，∴BE＝．〔3〕作AH⊥OM于H．在Rt△AMO中，∵AM＝6，sin∠M＝＝，设OA＝m，OM＝3m，∴9m2﹣m2＝72，∴m＝3，∴OA＝3，OM＝9，易知∠OAH＝∠M，∴sin∠OAH＝＝，∴OH＝1，AH＝2．BH＝2，∴AB＝＝＝2．一、填空题〔本大题5个小题，每题4分，共20分〕21．解：∵a，b是方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，∴a2+2a＝2018，a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝a2+2a+〔a+b〕＝2018﹣2＝2016．故答案为：2016．22．解：∵一元二次方程x2﹣2〔m﹣1〕x+m2﹣3m＝0有实数根，∴△＝4〔m﹣1〕2﹣4〔m2﹣3m〕≥0，解得m≥﹣1，∵无解，∴m≤3，∴﹣1≤m≤3，∴满足条件的a的值为﹣1，0，1，2，3，∴使关于x的一元二次方程x2﹣2〔m﹣1〕x+m2﹣3m＝0有实数根，且不等式组无解的概率＝．23．解：设抛物线解析式为y＝a〔x+1〕〔x﹣3〕＝ax2﹣2ax﹣3a，∵y＝a〔x﹣1〕2﹣4a，∴D〔1，﹣4a〕，当x＝0时，y＝ax2﹣2ax﹣3a＝﹣3a，那么C〔0，﹣3a〕，设直线CD的解析式为y＝kx﹣3a，把D〔1，﹣4a〕代入得k﹣3a＝﹣4a，解得k＝﹣a，∴直线CD的解析式为y＝﹣ax﹣3a，当y＝0时，﹣ax﹣3a＝0，解得x＝﹣3，那么E〔﹣3，0〕，当EF＝ED时，如图1，过E点作HQ∥y轴，过点C、F分别作x的平行线交HQ于H、Q，∵∠DEF＝90°，∴∠DEH+∠FEQ＝90°，而∠DEH+∠EDH＝90°，∴∠EDH＝∠FEQ，在△DEH和△EFQ中，∴△DEH≌△EFQ，∴HE＝QF，即﹣4a＝3，解得a＝﹣；当DF＝DE时，如图2，作DQ⊥x轴于Q，DH⊥y轴于H，∵∠DFH+∠DCF＝90°，∠ACE+∠AEC＝90°，而∠ACE＝∠DCF，∴∠AEC＝∠DFH，在△DFH和△DEQ中，∴△DFH≌△DEQ，∴DG＝DH，即﹣4a＝1，∴a＝﹣，综上所述，a的值为﹣或﹣．故答案为﹣或﹣．24．解：如图，连接AE，AF．∵BC＝14，CE＝9，∴BE＝BC﹣EC＝14﹣9＝5，∵AC是直径，∴∠AEC＝∠AEB＝90°，∴AE＝＝＝12，∴AC＝＝＝15，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝13，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠AFE＝∠ACB，∴∠AFE＝∠DAC，∵∠AEF＝∠ACD，∴△AFE∽△DAC，∴＝，∴＝，∴EF＝，故答案为．25．解：①∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，又∵∠BAD＝90°，∴∠BAC＝∠DAC，又AD＝AE，AC＝AC，∴△ACD≌△ACE〔SAS〕；故①正确；②同理∠AED＝45°，∠BEC＝90°﹣∠BCE＝90°﹣15°＝75°，∴∠DEC＝°﹣45°﹣75°＝60°，∵ACD≌△ACE，∴CD＝CE，∴△CDE为等边三角形，设EH＝DH＝a，那么CD＝EC＝2a，AH＝a，HC＝a，∴AC＝a+a，∴AB＝BC＝〔1+〕a，∴＝＝，故②正确，③由②可知，AE＝a，∴BE＝AB﹣AE＝〔1+〕a﹣a＝〔﹣〕a，∴≠2，故③错误，④由②③可知S△BEC＝BE•BC＝a2；在直角△BEC中，EC＝＝2a，∴S△EHC＝a2，∴＝＝，∵＝＝，∴，故④正确；故答案为：①②④．二、解答题〔26题8分，27题10分，28题12分，共30分〕26．解：〔1〕根据表格中数据可以得出xy＝定值，那么y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：y＝，将〔1，12000〕代入得：1k＝1×12000＝12000，故y1＝〔1≤x≤6，且x取整数〕；根据图象可以得出：图象过〔7，10049〕，〔12，10144〕点，代入y2＝ax2+c〔a≠0〕得：，解得：，故y2＝x2+10000〔7≤x≤12，且x取整数〕；〔2〕当1≤x≤6，且x取整数时：W＝y•z1+〔12000﹣y1〕•z2＝•x+〔12000﹣〕•〔x﹣x2〕，1＝﹣1000x2+10000x﹣3000，∵a＝﹣1000＜0，x＝﹣＝5，1≤x≤6，∴当x＝5时，W最大＝22000〔元〕，当7≤x≤12时，且x取整数时，W＝2×〔12000﹣y〕+1.5y2＝2×〔12000﹣x2﹣10000〕+1.5〔x2+10000〕，2＝﹣x2+19000，∵a＝﹣＜0，x＝﹣＝0，当7≤x≤12时，W随x的增大而减小，∴当x＝7时，W最大＝18975.5〔元〕，∵22000＞18975.5，∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元；27．【解答】证明：〔1〕如图2，作AF⊥BC，∵BE⊥AD，∴∠AFB＝∠BEA＝90°，在△ABF和△BAE中，，∴△ABF≌△BAE〔AAS〕，∴BF＝AE，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝BC，∴BC＝2AE，〔2〕如图3，连接AD，作CG⊥DF于G，EK⊥AC于K．在Rt△ABC中，AB＝AC＝6，点D是BC中点，∴AD＝CD＝BD＝3∵点E是DC中点，∴DE＝CD＝，∴tan∠DAE＝＝，∵△CEK是等腰直角三角形，∴EK＝CK＝，∴AK＝6﹣＝，∴AE＝＝，∵∠EAK＝∠CDG，∠AKE＝∠CGD＝90°，∴△AKE∽△DGC，∴＝，∴＝，∴CG＝，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC中点，∴∠ADC＝90°，∠ACB＝∠DAC＝45°，∴∠F+∠CDF＝∠ACB＝45°，∵∠CDF＝∠EAC，∴∠F+∠EAC＝45°，∵∠DAE+∠EAC＝45°，∴∠F＝∠DAE，∴tan∠F＝tan∠DAE＝＝，∴FG＝，∴CF＝＝3．〔3〕如图4，过点D作DG⊥BC，设DG＝a，在Rt△BGD中，∠B＝30°，∴BD＝2a，BG＝a，∵AD＝kDB，∴AD＝2ka，AB＝BD+AD＝2a+2ka＝2a〔k+1〕，过点A作AH⊥BC，在Rt△ABH中，∠B＝30°．∴BH＝a〔k+1〕，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BC＝2BH＝2a〔k+1〕，∴CG＝BC﹣BG＝a〔2k+1〕，过D作DN⊥AC交CA延长线与N，∵∠BAC＝120°，∴∠DAN＝60°，∴∠ADN＝30°，∴AN＝ka，DN＝ka，∵∠DGC＝∠AND＝90°，∠AED＝∠BCD，∴△NDE∽△GDC．∴＝，∴＝，∴NE＝3ak〔2k+1〕，∵AN＝ka，∴AE＝NE﹣AN＝2ak〔3k+1〕，∴EC＝AC﹣AE＝AB﹣AE＝2a〔k+1〕﹣2ak〔3k+1〕＝2a〔1﹣3k2〕，∴＝＝．28．解：〔1〕由抛物线C1：y＝a〔x+2〕2﹣5得，顶点P的坐标为〔﹣2，﹣5〕，∵点B〔1，0〕在抛物线C1上，∴0＝a〔1+2〕2﹣5，解得a＝；〔2〕连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G，∴∠PHB＝∠MGB＝90°，∵点P、M关于点B成中心对称，∴PM过点B，且PB＝MB，PH＝MG∴Rt△PBH≌Rt△MBG〔HL〕，∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3，∴顶点M的坐标为〔4，5〕，抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到，∴抛物线C3的表达式为y＝﹣〔x﹣4〕2+5；〔3〕∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到，∴顶点N、P关于点Q成中心对称，由〔2〕得点N的纵坐标为5，设点N坐标为〔m，5〕，作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PK⊥NG于K，∵旋转中心Q在x轴上，∴点B与点E是对应点，点A与点F是对应点，∴EF＝AB．∵点P是抛物线的顶点，∴AH＝BH，∴BH＝3∴AB＝2BH＝6∵点N是抛物线的顶点，∴FG＝EG＝EF＝AB＝3∴点F坐标为〔m+3，0〕．H坐标为〔﹣2，0〕，K坐标为〔m，﹣5〕，∵顶点P的坐标为〔﹣2，﹣5〕，根据勾股定理得：PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104，PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50，NF2＝52+32＝34，①当∠PNF＝90°时，PN2+NF2＝PF2，解得m＝，∴Q点坐标为〔，0〕．②当∠PFN＝90°时，PF2+NF2＝PN2，解得m＝，∴Q点坐标为〔，0〕．③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90°综上所得，当Q点坐标为〔，0〕或〔，0〕时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形．。
2024年中考数学第一次模拟考试(四川成都卷)(全解全析)
2024年中考第一次模拟考试（成都卷）数学·全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.【答案】B【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．−，故选：B．【详解】解：2024的相反数是20242．杭州亚运会已闭幕，中国代表团共收获201金、111银、71铜，总计383枚奖牌，创历史．图①是2023年10月2日乒乓球男单颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了组合体的主视图．熟练掌握从正面看到的是主视图是解题的关键．根据从正面看到的是主视图进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，是主视图，故选：B ．3．俄罗斯和乌克兰的战争从去年2月24日开始到现在还在持续，战争持续的主要原因是：以美国为首的北约在不断拱火，据不完全统计仅美国就先后向乌克兰提供军火价值275.8亿美元，275.8亿用科学记数法如何表示（ ） A ．82.75810⨯ B ．92.75810⨯ C ．102.75810⨯ D ．11275810.⨯【答案】C【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解：275.8亿用科学记数法表示为102.75810⨯．故选：C ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中1<10a ≤，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．4．若关于x 的方程230x mx −+=的一个根是11x =，则另一个根2x 及m 的值分别是（ ） A ．234x m ==−， B ．214x m ==， C ．224x m ==−， D ．234x m ==，【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的解，把11x =代入方程先求出m 的值，从而确定出方程，再解方程即可求出2x ，理解方程的解并准确计算是解题的关键．【详解】解：∵11x =是方程230x mx −+=的一个根，∴130m −+=,∴4m =，∴方程为2430x x −+=，解得11x =，23x =，∴另一个根2x 为3，m 的值为4，故选：D ．【答案】D【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：A 、方程两边同乘以()2x −，得：()1122x x −=−−−，故本选项不符合题意；B 、解方程得2x =，当2x =时分母20x −=，2x =是方程的增根，故本选项不符合题意；C 、方程两边同乘以()2x −，得：()1122x x −=−−，故本选项不符合题意；D 、解方程得2x =，当2x =时分母20x −=，2x =是方程的增根，故本选项符合题意；故选：D ． 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．C ． 302⎛⎫− ⎪⎝⎭， 【答案】A【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得出EF OC ∥，DE OP ∥是解题的关键．根据位似图形的概念得到EF OC ∥，DE OP ∥，进而证明CED CPO POD PAB ∽，∽，根据相似三角形的性质求出OP ，得到答案． 【详解】解：∵四边形OABC 为矩形，()23B ，，∴32AB OC OA ===，，∵矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，∴EF OC ∥，DE OP ∥，∴CED CPO POD PAB ∽，∽∴CD DE CO OP =，PO ODPA AB = ∴31323OD OP OD OP OP −==+，，解得：2OP =，32OD =∴点P 的坐标为()20−，，故选：A ．根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（）A．A B．B C．C D．D【答案】B【分析】先计算出最后一道单选题参考人数得分的平均分，再分别测算，进行比较即可．【详解】解：题目难度系数=该题参考人数得分的平均分÷该题的满分，∴最后一道单选题参考人数得分的平均分=题目难度系数⨯该题的满分0.345 1.7=⨯=，如果正确答案应为A，则参考人数得分的平均分为：36.21%5 1.8⨯≈，如果正确答案应为B，则参考人数得分的平均分为：33.85%5 1.7⨯≈，如果正确答案应为C，则参考人数得分的平均分为：17.7%50.9⨯≈，如果正确答案应为D，则参考人数得分的平均分为：11.96%50.6⨯≈，故选：B．【点睛】本题考查了统计表、新概念“题目难度系数”等知识，熟练掌握新概念“题目难度系数”，由统计表的数据计算出参考人数得分的平均分是解题的关键．下列说法中正确的是（）A．开口向下B．当0x>时，y随x的增大而增大C．对称轴为直线1x=D．函数的最小值是5−【答案】C【分析】本题主要考查了求二次函数解析式以及二次函数的性质，把二次函数化简成顶点式即可解题．【详解】解：把()1,2−−，()0,5−，()3,2−代入2y ax bx c=++，得：25932a b cca b c−+=−⎧⎪=−⎨⎪++=−⎩，解得∶125abc=⎧⎪=−⎨⎪=−⎩，∴()222516y x x x=−−=−−，∴10a =>抛物线开口向上，对称轴为直线1x =，顶点坐标为()1,6−，即当1x =时，函数取最小值6−，当1x >时，y 随x 的增大而增大， 故A ，B ，D 错误，C 正确，故选：C ．第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的 倍．【答案】1.2【分析】设被称物的重量为a ，砝码的重量为1，根据图中可图列出方程即可求解． 【详解】解：设被称物的重量为a ，砝码的重量为1，依题意得，2.531a =⨯，解得 1.2a =，故答案为：1.2．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握杠杆的原理是解题的关键．【答案】1−（答案不唯一）【分析】本题考查了一元二次方程根的情况求参数．根据题意得()2=24110k ∆−⨯⨯−+<，进行计算即可得．【详解】解：∵一元二次方程2210x x k +−+=没有实数根，∴()2=24110k ∆−⨯⨯−+<，∴0k <，∴k 的值可能是1−（答案不唯一），故答案为：1−（答案不唯一）．11．如图所示是地球截面图，其中AB ，EF 分别表示南回归线和北回归线，CD 表示赤道，点P 表示太原市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬()23262326BOD ''︒∠=︒，太原市的纬度是北纬()37323732POD ''︒∠=︒，而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线MB 的延长线经过地心O ），则太原市冬至正午时，太阳光线与地面水平线PQ 的夹角α的度数是 ．【答案】292'︒【分析】设PQ 与OM 交于点K ，先由三角形内角和定理求出．292OKP '∠=︒，再根据平行线的性质求解即可．【详解】如图，设PQ 与OM 交于点K ，∵2326BOD '∠=︒，3732POD '∠=︒，∴6058POM POD BOD '∠=∠+∠=︒， 在OPK 中，180POK OPK OKP ∠+∠+∠=︒，90OPK ∠=︒，∴292OKP '∠=︒， ∵PN OM ∥，∴292OKP α'∠=∠=︒，故答案为：292'︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，读懂题意并熟练掌握知识点是解题的关键．【答案】<【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案． 【详解】∵11(,)M x y ，22(,)N x y 两点都在反比例函数5y x −=的图象上，50k =−<，且120x x >>，∴该图象在第二、四象限上，且每个分支上y 随x 的增大而增大，12,00y y <>，∴12y y <．故答案为：<．【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，正确记忆反比例函数的性质是解题的关键．GB【答案】5【分析】本题考查了基本作图，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．先根据作图得出AE 平分ABC∠，MN垂直平分AE，再根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，4AB CD DE∴==，AD BC∥，AD BC=，AEB CBE∴∠=∠，由作图得：AE平分ABC∠，MN垂直平分AE，ABE CBE∴∠=∠，AF EF=，AEB ABE∴∠=∠，4AB AE CD ED∴===，2EF DE∴=，5BC AD DE∴==，AD BC，EFG BCG∴∽，∴25EG EFGB BC==，故答案为：25．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】（1）1+；（2）1x≤−【分析】（1）先代入三角函数值、计算负整数指数幂、化简二次根式，再去绝对值符号、计算乘法，最后计算加减即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找大大小小找不到确定不等式组的解集；【详解】（1）112cos301sin453−⎛⎫︒−︒⎪⎝⎭)2133=+−（4分）133=+−+（5分）1=+；（6分）（2）将()332x x+>−去括号得：336x x+>−（7分）解得：92x<；（8分）将15126x x+−≤−去分母得：()()3165x x+≤−−（9分）去括号得：3365x x+≤−+（10分）解得：1x≤−；（11分）故方程组的解集为：1x≤−．（12分）【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组、实数的运算，特殊角三角函数，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．15．（满分8分）中国城市基础设施的现代化程度显著提高，新技术、新手段得到广泛应用，基础设施的功能日益增加，承载能力、系统性和效率都有了显著的提升．城市经济发展了，居民生活条件改善了，如5G基础进设、新能源汽车充电桩、人工智能等，其中，随着人们对新能源汽车的认可，公共充电桩的需求量逐渐增大．根据巾商情报网信息：某月“特来电”“星星充电”“国家电网”“云快充”等企业投放公共充电桩的数量及市场份额的统计图如图所示请根据图中信息，解答下列问题：(1)①将统计图中“国家电网”的公共充电桩数量和市场份额补充完整；②统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是万台．(2)小辉收集到下列四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张．请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D“的概率．【答案】(1)①见解析；②2 (2)1【分析】本题考查的是从统计图中获取信息，求解中位数，利用画树状图求解随机事件的概率，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键；（1）①由星星充电10万台充电桩占比20%求解总的充电桩的数量，再求解国家电网的充电桩的数量与占比即可；②根据11家企业的充电桩是数量按照从大到小顺序排列后，排在第6的数据是中位数，从而可得答案；（2）先画树状图得到所有的等可能的结果数，再得到符合条件的结果数，结合概率公式可得答案．【详解】（1）解：①公共充电桩的总数为1020%50÷=（万台），∴“国家电网”的公共充电桩数量为5015105222 1.510.538−−−−−−−−−−=（万台），“国家电网”的公共充电桩的市场份额为8100%=16% 50⨯；如图，（2分）②统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是2万台．（4分） （2）画树状图为：（6分）共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D“的结果数为2，（7分） 所以抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D“的概率21126==．（8分）【答案】要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少30m 远【分析】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，过点E 作EH CF ⊥，垂足为点H ，根据EF 的坡度为1:0.75，设4m EH x =，则3m FH x =，求得3x =，进而求得1,,L H H 的长，根据该楼的日照间距系数不低于1.25，列出不等式141.2536.3 1.1CF +≥−，解不等式即可．【详解】解：过点E 作EH CF ⊥，垂足为点H （1分）90H ∴∠=︒，在Rt EFH △中，EF 的坡度为1:0.75，43EH FH ∴=，（2分）设4m EH x =，则3m FH x =，5mEF x ∴===，（3分）15m EF =Q ，515m x ∴=，3x =，39m FH x ∴==，412m EH x ==．（4分） 9514L CF FH EA CF CF ∴=++=++=+，（5分） 24.31236.3H AB EH =+=+=，1 1.1H =，（6分）由题意得：141.2536.3 1.1CF +≥− 解得：30CF ≥（7分）答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少30m 远 （8分）是O 的一条弦，是O 的切线．是O 的直径．【答案】(1)见解析(2)3AG =【分析】（1）本题考查等腰三角形的性质和判定和切线的性质，连接OB ，利用切线性质和等角的余角相等，再结合题干的条件证明HBE HEB ∠=∠，即可解题．（2）本题考查等腰三角形性质、勾股定理和相似三角形的性质和判定，作HM BE ⊥于点M ，利用等腰三角形性质、勾股定理和题干的条件，求得HM 、BM 、EM 、AE ，再证明AGE HME ∽△△，利用相似比，即可解题． 【详解】（1）解：连接OB ，如图所示：BC 是O 的切线．90OBH ∴∠=︒，90HBE OBA ∴∠+∠=︒，（1分）直线EF AD ⊥于点G ，有90A GEA ∠+∠=︒，（2分）GEA HED ∠=∠，90A HEB ∴∠+∠=︒，（3分）OA OB =，A OBA ∴∠=∠，HBEHEB ∴∠=∠，BH EH ∴=．（4分）（2）解：作HM BE ⊥于点M ，如图所示：90HMB HME ∴∠=∠=︒，（5分）BH EH =，BM EM ∴=，（6分）E 是AB 的中点，8AB =，4AE BE ∴==，2BM EM ∴==，（7分）103BH =，83HM ∴==，（8分）90AGE HME ∠=∠=︒，则AEG HEM ∠=∠，AGE HME ∴∽△△，（9分）AE AG ME HM ∴=，有4823AG=，解得163AG =．（10分）:2:1OBCOBQSS=则当ODE【答案】(1)8y x =；(2)存在，点Q 的横坐标为3732+或3732−+，理由见解析；(3)5412−+或10．【分析】（1）过F 作FH x ⊥轴于H ，由矩形的性质得90BCO FHO ∠=∠=︒，根据相似三角形的判定和性质得4OH =2FH =，求得()4,2F ，代入即可；（2）分情况①当Q 在OB 下方时，②当Q 在OB 上方时讨论即可得解；（3）分45DOE ∠=︒和45OED ∠=︒两种情况讨论，构造全等三角形，然后根据交点坐标及直线解析式求出k 的值即可． 【详解】（1）如图，过F 作FH x ⊥轴于H ，∵四边形OABC 是矩形，∴90BCO FHO ∠=∠=︒，∴FH BC ∥， ∴OHF OCB ∽，∴OF OHOB OC =，（1分）∵2OF BF =，点()6,E m ，∴6OC =，∴263OH =，∴4OH =，∵1tan 2FH BOC OH ∠==，∴2FH =，∴()4,2F ，∴428k =⨯=，∴反比例函数解析式为8y x =；（2分）（2）存在，理由：①当Q 在OB 下方时，满足:2:1OBCOBQSS=，则需平行OB 且过OC 中点的直线，找OC 中点P ，过1PQ OB 交反比例函数图象于点1Q ，由（1）得：()4,2F ，∴直线OB 解析式为：12y x =，∵()6,B m ，∴()6,0C ，则点()3,0P ，∴设直线1PQ 为12y x a =+，∴1032a =⨯+，解得：32a =−，∴直线1PQ 为1322y x =−，（3分）联立13228y x y x ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）∴点1Q的横坐标为；（4分）②当Q 在OB 上方时，满足:2:1OBCOBQSS=，则需平行OB 且过OA 中点的直线，找OA 中点M ，过2MQ OB∥交反比例函数图象于点2Q ，同（1）理：直线OB 解析式为：12y x =，∵()6,B m ，∴3m =，∴点()0,3A ，∴30,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则直线2MQ 为1322y x =+，（5分）联立13228y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）∴点2Q的横坐标为，综上可知：点Q的横坐标为或；（6分）（3）∵()2,1B ，(),1D k ，2,2k E ⎛⎫⎪⎝⎭，①如图，当45DOE ∠=︒时，作EM OE ⊥，交OD 延长线于点M ，作MN BC ⊥，交CB 延长线于N∴OEM △是等腰直角三角形，∴=OE EM ，∵90OEC EOC ∠+∠=︒，90OEC ∠+=︒，∴EOC MEN ∠=∠，又∵90OCE ENM ∠=∠=︒∴()AAS OCE ENM ≌，∴EN OC =，MN EC =，（7分）∴2,222k k M ⎛⎫−+ ⎪⎝⎭，设直线OD 的解析式为y gx =，∴1kg =，解得：1g k =， ∴直线OD 的解析式为xy k =，∴12222k k k ⎛⎫−=+⎪⎝⎭，解得：k =或k =（负值舍去），（8分）②当45OED ∠=︒，作OG OE ⊥，交ED 延长线于点G ，过点G 作GH x ⊥轴于点H ，同理①可证：GHO OCE ≌，∴OH EC =，GH OC =，∴,22k G ⎛⎫− ⎪⎝⎭，（9分）设直线DE 的解析式为y sx t =+，∴62122k s t ks t k s t ⎧−+=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩，解得：10124k s t =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩或43734k s t ⎧=−⎪⎪⎪=−⎨⎪=⎪⎪⎩（不合题意，舍去） 综上，符合条件的k的值为52−或10．（10分）【点睛】本题主要考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图象和性质，一次函数的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键.B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）【答案】2/0.5【分析】先算括号里，再算括号外，然后把2a 3a +的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：22313()93a a a a−+⋅−+2333(3)(3)a a a a a +−−=⋅+−23(3)(3)a a a a a −=⋅+−1(3)a a=+213a a =+， 2320a a +−=，232a a ∴+=，∴原式12=，故答案为：12．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．【答案】()()()2111a a a a a −+−+− ()()211a a a −++【分析】把图2可有两种计算方法：①三个长方体相加；②大正方体减去小正方体，按要求列出式子，即可解答．【详解】解：将图2看作三个长方体相加时，可得式子：()()()()()()2111111111a a a a a a a a a a a ⨯⨯−+⨯⨯⨯−−−+⨯=+−+−；原式两边提取1a −，可得原式()()211a a a =−++． 故答案为：()()()2111a a a a a −+−+−；()()211a a a −++．【点睛】本题考查了整式的乘法，因式分解，观察图形的体积如何计算是解题的关键．【答案】1【分析】本题考查了几何概率及频率估计概率，根据落在三个区域的豆子数比等于各部分面积比，用各个区域面积比估计概率计算即可．【详解】解：A 区域面积为22π24πcm ´=，B 区域面积为()22π224π=12πcm ´+-，C 区域面积为()()()2222π22π22=8ππcm a a a ´++-´++，又落在这三个区域中的豆子数依次为m ，n ，34n m−， 4π112π3m n \==，即3n m =，238ππ44πn m a a m -+\=，解得：121,9a a ==-（不合题意，舍去），故答案为：1． 为平面内任意一点，将ACD 绕点【答案】533,28⎛⎫−− ⎪⎝⎭或()2,3−【分析】根据题意，分别求出点,A C 的坐标，设(,)M m n ，根据旋转的性质，可用含,m n 的式子表示出对应点,,A C D '''的坐标，分类讨论，①当点,A C ''在抛物线213222y x x =−−上时；②当点,A D ''在抛物线213222y x x =−−上时；③当点,C D ''在抛物线213222y x x =−−上时；列二元一次方程组并求解即可．【详解】解：抛物线213222y x x =−−与x 轴交于,A B 两点，令0y =，∴2132022x x −−=，解得，11x =−，24x =，∴(1,0)A −，(4,0)B ， ∵点C 的横坐标为5，∴213552322y =⨯−⨯−=，即(5,3)C ，∵将ACD 绕点M 旋转180︒得到对应的A C D '''△（点,,A C D 的对应点分别为A '，C '，D ¢），且(1,0)A −，(5,3)C ，()3,0D ，∴设(,)M m n ，根据旋转的性质，则点A 与点A '关于点M 中心对称，点C 与点C '关于点M 中心对称，点D 与点D ¢关于点M 中心对称， ∴()21,2A m n '+，()25,23C m n '−−，(23,2)D m n '−，①当点,A C ''在抛物线213222y x x =−−上时，如图所示，()()()()22132121222213252522322m m n m m n ⎧+−+−=⎪⎪⎨⎪−−−−=−⎪⎩，解方程组得，232m n =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴点32,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，则C '的坐标为(1,0)−，与点A 重合，不符合题意；②当点,A D ''在抛物线213222y x x =−−上时，如图所示，()()()()2213212122221323232222m m n m m n ⎧+−+−=⎪⎪⎨⎪−−−−=⎪⎩，解方程组得，54916m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩， ∴点59,416M ⎛⎫− ⎪⎝⎭，则C '的坐标为533,28⎛⎫−− ⎪⎝⎭，符合题意；③当点,C D ''在抛物线213222y x x =−−上时，如图所示，()()()()22132525223221323232222m m n m m n⎧−−−−=−⎪⎪⎨⎪−−−−=⎪⎩，解方程组得，720m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴点7,02M ⎛⎫⎪⎝⎭，则C '的坐标为()2,3−，符合题意；综上所示，点C '的坐标为533,28⎛⎫−− ⎪⎝⎭或()2,3−， 故答案为：533,28⎛⎫−− ⎪⎝⎭或()2,3−．【点睛】本题主要考查二次函数图形与几何图形的综合，掌握二次函数图像的性质，旋转的性质求点坐标，解二元方程组是解题的关键．，将ABE 沿BE【答案】①②④⑤【分析】①正确．由正方形ABCD 的性质可证明SAS BCP DCP ≌（），可得结论；②正确．证明CFB EFB ∠=∠，推出90CBF CFB ∠∠=︒＋，推出22180CBF CFB ∠∠=︒＋，由2180EFD CFB ∠∠=︒＋，可得结论；③错误．可以证明PQ PA CQ <＋；④正确．利用相似三角形的性质证明90BPF ∠=︒，可得结论；⑤正确．求出BD ，BH ，根据DH BD BH ≥−，可得结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴CB CD =，190452BCP DCP ∠=∠=⨯︒=︒，在BCP 和DCP 中CB CD BCP DCPCP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS BCP DCP ≌△△，∴PB PD =，故①正确；∵ABE 沿BE 翻折，点A 落在点H 处，直线EH 交CD 于点F ，∴ABE BHE ≌，则BH AB BC ==，90BHF BCF ∠=∠=︒，∵BF BF =，∴()HL BHF BCF ≌，则HBF CBF ∠=∠，∵ABE HBE ∠=∠，∴190452EBF HBE HBF ∠=∠+∠=⨯︒=︒，∵45QCF EBF ∠=∠=︒，PQB FQC ∠=∠，∴PQB FQC ∽，则BQ PQ CQ FQ =，BPQ CFQ ∠=∠，∴BQ CQ PQ FQ =， ∵PQF BQC ∠=∠，∴PQF BQC ∽，则QPF QBC ∠=∠，∵90QBC CFQ ∠+∠=︒，∴90BPF BPQ QPF ∠=∠+∠=︒，∴45PBF PFB ∠=∠=︒，∴PB PF =，则BPF △为等腰直角三角形，故④正确；∵90BPF BPQ QPF ∠=∠+∠=︒，∴90EPF ∠=︒，∵90EDF ∠=︒，∴P ，E ，D ，F 四点共圆，∴PEF PDF ∠=∠，∵PB PD PF ==，∴PDF PFD ∠=∠， ∵180AEB DEP ∠∠=︒＋，180DEP DFP ∠∠=︒＋，∴AEB DFP ∠=∠，∴AEB BEH ∠=∠，∵BH EF ⊥，∴90BAE BHE ∠=∠=︒，∵BE BE =，∴()AAS BEA BEH ≌，∴AB BH BC ==，∵90BHF BCF ∠∠=︒，BF BF =，∴()Rt Rt HL BFH BFC ≌，∴BFC BFH ∠=∠，∵90CBF BFC ∠∠=︒＋，∴22180CBF CFB ∠∠=︒＋，∵2180EFD CFH EFD CFB ∠∠=∠∠=︒＋＋，∴2EFD CBF ∠=∠，故②正确，将ABP 绕点B 顺时针旋转90︒得到BCT ，连接QT ，∴ABP CBT ∠=∠，∴90PBT ABC ∠=∠=︒，∴45PBQ TBQ ∠=∠=︒，∵BQ BQ =，BP BT =，∴()SAS BQP BQT ≌，∴PQ QT =，∵QT CQ CT CQ AP <=＋＋，∴PQ AP CQ <＋，故③错误，连接BD ，DH ，∵BD ==，4BH AB ==，∴4DH BD BH ≥−=，∴DH 的最小值为4，故⑤正确．故答案为：①②④⑤．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 24．（满分8分）（1）【阅读理解】倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司采购一批包含A 、B 两款不同型号的垃圾分拣机器人．已知1台A 型机器人和1台B 型机器人同时工作10小时，可处理垃圾5吨；若1台B 型机器人先工作5小时后，再加入1台A 型机器人同时工作，则还需工作8小时才能处理完5吨垃圾．问1台A 型机器人和1台B 型机器若垃圾处理厂采购的这批机器人（A、B两款机器人的总台数不超过80台）每小时共能处理垃圾20吨，请利用（2）中的数据回答：如何采购才能使总费用最省？最少费用是多少万元？【答案】（1）1台A型81台B型13小时的垃圾处理量（2）1台A型机器人和1台B型机器人每小时分别处理垃圾0.3吨和0.2吨（3）当采购A型机器人66台，B型机器人1台时，采购费用最低，为1334万元【分析】（1）根据第二个线段图可以得到解答；（2）设1台A型机器人和1台B型机器人每小时分别处理垃圾x吨和y吨，由题意得到关于x、y的二元一次方程组并解方程组即可；（3）设采购A型机器人t台，由题意可以用t表示B型机器人的台数，并求得t的取值范围．然后用t表示出采购费用，根据一次函数的增减性即可得解．【详解】解：（1）根据第二个线段图可得：1台A型8小时的垃圾处理量1+台B型13小时的垃圾处理量5=吨；故答案为：1台A型8小时的垃圾处理量，1台B型13小时的垃圾处理量；（2分）（2）设1台A型机器人和1台B型机器人每小时分别处理垃圾x吨和y吨，则：101058135x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之可得：0.30.2x y =⎧⎨=⎩，（3分）经检验，0.30.2x y =⎧⎨=⎩是原方程组的解，且符合题意，答：1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时分别处理垃圾0.3吨和0.2吨；（4分）（3）设采购A 型机器人t 台，则采购B 型机器人200.3100 1.50.2t t −=−（台），则：()100 1.5800.3200.2100 1.520t t t t ⎧−+≤⎪≤⎨⎪−≤⎩，解之可得：4066t ≤≤（t 为整数），（5分）由题意可知，采购费用为：()2014100 1.51400w t t t =+−=−+，（6分）∵10−<，∴w 随t 的增大而减小，∴当66t =时，采购费用最低，为1400661334−=（万元），（7分）此时100 1.51t −=台，即采购A 型机器人66台，B 型机器人1台，答：当采购A 型机器人66台，B 型机器人1台时，采购费用最低，为1334万元．（8分）【点睛】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的增减性是解题关键．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D 在抛物线上，E 在抛物线的对称轴上，以A B D E ，，，为顶点的四边形是平行四边形，且平行四边形的一条边，求点D 的坐标；(3)抛物线的对称轴交x 轴于点G F ，在对称轴上，且在第二象限，2FG BC =，不平行于y 轴的直线l 分别交线段BF CF ，（不含端点）于M N ，两点，直线l 与抛物线只有一个公共点，求证：MF NF +的值是个定值．【答案】(1)223y x x =−−+(2)D 的坐标为()4,5−−或()2,5−；(3)证明见解析 【分析】（1）先求解A 的坐标，再求解B ，C 的坐标，再利用待定系数法求解解析式即可；（2）设()1,E t −，()2,23D n n n −−+，而AB DE ∥，分两种情况讨论： 当平行四边形为平行四边形ABDE ，当平行四边形为平行四边形ABED ，再结合平行四边形的性质可得答案；（3）先求解()1,8F −，直线FB 为412y x =+，直线FC 为44y x =−+，设直线MN 为y kx e =+，由()2230x k x e +++−=有两个相等的实数根，可得()21234e k =++，求解直线MN 为()21234y kx k =+++，再求解M ，N 的坐标，结合勾股定理进行计算即可．【详解】（1）解：∵抛物线23y ax bx =++，当0x =时，3y =，即3OA =，()0,3A ，∵3OA OB OC ==，∴1OC =，3OB =，∴()3,0B −，()1,0C ，（1分）∴933030a b a b −+=⎧⎨++=⎩，解得：12a b =−⎧⎨=−⎩，∴抛物线为：223y x x =−−+；（2分）（2）∵抛物线223y x x =−−+，∴对称轴为直线()2121x −=−=−⨯−，设()1,E t −，()2,23D n n n −−+，而AB DE ∥，()0,3A ，()3,0B −，（3分）由平行四边形ABDE 的性质可得：2013233n t n n +=−−⎧⎨=−−++⎩，解得：42n t =−⎧⎨=−⎩，∴()4,5D −−，（4分）由平行四边形ABED 的性质可得：231323n t n n −=−⎧⎨+=−−+⎩，解得：28n t =⎧⎨=−⎩，∴()2,5D −；综上：D 的坐标为()4,5−−或()2,5−；（5分）（3）∵抛物线223y x x =−−+，∴对称轴为直线()2121x −=−=−⨯−，∵4BC =，2FG BC =，∴8FG =，即()1,8F −，设直线FB 为y mx n =+，∴308m n m n −+=⎧⎨−+=⎩，解得：412m n =⎧⎨=⎩，∴直线FB 为412y x =+，（6分）同理可得：直线FC 为44y x =−+，设直线MN 为y kx e =+，∴223y kx e y x x =+⎧⎨=−−+⎩，∴结合题意可得：223x x kx e −−+=+即()2230x k x e +++−=有两个相等的实数根， ∴()21234e k =++，∴直线MN 为()21234y kx k =+++，（7分） ∴()24121234y x y kx k =+⎧⎪⎨=+++⎪⎩，解得：844k x y k +⎧=−⎪⎨⎪=−+⎩，即8,44k M k +⎛⎫−−+ ⎪⎝⎭，同理可得：,44k N k ⎛⎫−+ ⎪⎝⎭， ∴()()22228171484416k MF k k +⎛⎫=−++−+−=+ ⎪⎝⎭，()()2222171484416k NF k k ⎛⎫=−+++−=− ⎪⎝⎭，（8分） 当直线MN 从左往右上升时，04k <<，∴)4MF k +，)4NF k =−，∴MF NF +=（9分） 当直线MN 从左往右下降时，40k −<<，)4MF k +，)4NF k =−，∴MF NF +=∴MF NF +为定值．（10分） 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与二次函数的解析式，二次函数与一次函数的交点坐标问题，一次函数的交点坐标，勾股定理的应用，平行四边形的性质，本题难度大，计算量大，属于中考压轴题． 26．（满分12分）已知Rt ABC △，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，AD AE =．(1)如图1，若60EAD ∠=︒，取BD 的中点F ，连接EF ，2AD =，求EF 的长度；(2)如图2，连接BE ，点G 在线段BE 上，且GE CD =，连接CG 、AG ，若90AGC GCB ∠+∠=︒，H 为BG 中点，证明：CH BH CD =+；(3)如图3，在（2）的条件下，将AEG △绕点A 逆时针旋转得APQ △，连接BQ ，点R 是BQ 中点，连接CR ，若5AC =，在APQ △旋转过程中，当2CR BR −最大时，直线CR 与直线AB 交于点T ，请直接写出BQT △的面积．【答案】(1)EF =见详解(3)【分析】（1）解2,5,AEF AE AF EAF ==∠V ，60=︒，进而求得结果；（2）连接CE ，作AT CE ⊥于T ，不妨设AD AE =2=，可证得AEG ADC V V ≌，从而AEG A ∠=∠90DC =︒，进而得出点A 、C 、B 、E 共圆，从而30,60AEC ABC CEB CAB ∠=∠=︒∠=∠=︒，从而求得,AT ET 的值，进而得出EH CE ==，从而得出CEH △是等边三角形，进一步得出结论；（3）取AB 的中点O ，连接OR ，在AB 上截取OT 54=，可推出点R 在以O 为圆心，52为半径的圆上运动，可证得ROT BOR V V ∽，从而得出12RT =BR ，进而推出22CR BR CT −≤，从而当C 、T 、R 共线时，2CR BR −最大；作OS CR ⊥于S ，作RV AB ⊥于V ，解Rt CRT 求得4CT =，根据TOS TCD V V ∽求得OS ST ==，解Rt ROS 求得SR =，从而得出RT =，根据RTV CTD V V ∽求得RV =【详解】（1）解：如图1，作EG AB ⊥于G ，90,AGE EGF ∴∠=∠=︒30,90,ABC ACB ∠=︒∠=︒Q 60,BAC ∴∠=︒（1分）90,ADC ∠=︒Q 24,AC AD ∴==28,AB AC ∴==6,BD AB AD ∴=−=∵F 是BD 的中点，13,2DF BD ∴==5,AF AD DF ∴=+=（2分）在Rt AEG 中，2,60AE AD EAD ==∠=︒，2cos 601,2sin 60AG EG ∴=︒==︒=4,FG AF AG ∴=−=EF ∴=（3分）（2）证明：如图2，连接CE ，作AT CE ⊥于T ，不妨设2AD AE ==，90,ACB ∠=︒90,ACG GCB ∴∠+∠=︒90,AGC GCB ∠+∠=︒Q ,AGC ACG ∴∠=∠,AG AC ∴=,,AE AD GE CD ==Q (),AEG ADC SSS ∴≌（4分）90,AEG ADC ∴∠=∠=︒180,AEG ACB ∴∠+∠=︒A C B E ∴、、、四点共圆，30,60,AEC ABC CEB CAB ∴∠=∠=︒∠=∠=︒11,2AT AE ET AE ∴====（5分）CT ==Q CE ET CT ∴=+=2,90,60,AD ADC CAD =∠=︒∠=︒2tan 60EG CD ∴==︒=2,8,AE AD AB ===Q EB ∴=BG BE EG ∴=−=（6分）H 是BG 中点，12BH GH GB ∴===EH EB BH ∴=−= ,EH CE ∴=CEH ∴是等边三角形，;CH EH EG GH CD BH ∴==+=+（7分）（3）解：如图3，取AB 的中点O ，连接OR ，在AB 上截取54OT =， ∵R 是BQ 的中点，115,222OR AQ AC ∴=== ∴点R 在以O 为圆心，52为半径的圆上运动，1,,2OT OR ROT BOR OR OB ==∠=∠Q ∴ROT BOR V V ∽，（8分）1,2RT OT BR OR ∴==1,2RT BR ∴=,CR RT CT ∴−≤ 222,CR RT CT ∴−≤22,CR BR CT ∴−≤∴当C 、T 、R 共线时，2CR BR −最大，（9分）作OS CR ⊥于S ，作RV AB ⊥于V ，在Rt CRT 中，5524CD DT OD OT ==+=+15,4=CT ∴== 由TOS TCD V V ∽得，,OS ST OT CD DT CT ==5154ST =（10分）OS ST ∴===在Rt ROS中，14SR =RT SR ST ∴=−=（11分） 由RTV CTD V V ∽得，,RV RT CD CT=RV ∴=154BQT S BT RV ∴=⋅==V （12分）【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，确定圆的条件，解直角三角形，等边三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是较强的计算能力．。
2024年四川省成都东部新区九年级第一次诊断性考试数学试题「含答案」
东部新区2023－2024年第一次诊断性检测试题九年级数学（样卷）注意事项：1.全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2.考生使用答题卡作答，在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在试卷和答题卡上．3.选择题部分使用2B 铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．A 卷（满分100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．2024-的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．从水利部长江水利委员会获悉，截止2023年3月30日17时，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计向受水区实施生态补水约90亿立方米．其中9000000000用科学记数法表示为（ ）A ．8910´B ．9910´C ．10910´D ．11910´4．下列计算正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．632¸=y y y C ．()323628xy x y -=-D ．22(3)9x x -=-5．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．AB CD =B ．AO CO =C ．BAC DCA Ð=ÐD ．AC BD=6．2023年11月17日－18日，成都东部新区首届中小学生田径运动会暨成都市第十五届运动会田径项目东部新区选拨赛在成都东部新区某校隆重举行．本次运动会中，参加男子跳高的15名运动员的身高如下表所示：身高（m ） 1.66 1.68 1.70 1.72 1.73 1.75 1.76人数1114332这些运动员身高的中位数是（ ）A ．1.72B ．1.73C ．4D ．37．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为（ ）A ．()103530x x +-=B ．()310530x x +-=C ．305103x x -+=D ．305310x x-+=8．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论中：①<0abc ；②20a b +=；③240b ac -<；④930a b c ++<；正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．分解因式：29xy x -=．10．已知点A （－2，y 1），B （－1，y 2）都在正比例函数2y x =-的图象上，则y 1 y 2（填“＞”或“＜”）．11．有10张卡片，每张卡片上分别写有110～不同的自然数．任意抽取一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 ．12．如图，△ABC ≌△ADE ，且AE P BD ，∠ADB ＝45°，则∠BAC 的度数为．13．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于()4,4P 处，木杆AB 两端的坐标分别为()()0,2,6,2．则木杆AB 在x 轴上的影长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）计算：0(3)2sin 60|1p --o ；（2）解不等式组：2(x−1)<−x +4①2x−23≤3x2+1②．15．成都某校为积极响应“双减”政策减负提质的要求，同时践行新时代新阅读，发挥阅读育人功能，营造书香溢满校园、阅读浸润少年的浓厚氛围，学校在今年寒假期间开展“书香满家园，阅读伴成长”读书活动．寒假结束后，学校为了解学生在家阅读时长情况，随机调查了部分学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．类别时长（单位：小时）人数A 3t >4B 23t <£20C 12t <£D01t <£8根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数为 ，扇形统计图中B 类扇形所占的圆心角是 °．(2)该校共有1200名学生，请你估计类别为C 的学生人数；(3)本次调查中，类别为A 的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行阅读交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名女生的概率．16．成都东部新区丹景台景区核心区位于龙泉山城市森林公园南段示范区，包括丹景台、丹景阁、丹景里及丹景亭四处特色建筑．其中，丹景阁坐落于海拔737米的丹景山高处，作为景区核心区的制高点，具有高屋建瓴的视野优势，在这里登高望远，可眺望东进热土，俯瞰城市美景（如图1）．某校开展综合实践活动，测量丹景阁主体高度AB 的长（如图2），使用无人机在点C 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，然后控制无人机竖直上升13米后达到D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为34°，其中B ，C 在同一水平线上，求丹景阁主体高度AB 的长．（结果精确到1米：参考数据：sin 340.56,cos340.83,tan 340.67»»»o o o ）图1 图217．如图所示，AB 、CD 是⊙O 上的弦（点C 异于点A ），连接AD ， AB BC =，∠BAD ＝90°，E 为CD 上一点，连接EB ，且BE P AD ，F 是DC 延长线上的一点，使得EF ＝BE ，连接BF 、AF ，AF 交BE 于点G ．(1)求证：BF 是⊙O 的切线．(2)若AB ＝4，DF ＝10，求tan ∠AFB ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =+与反比例函数ky x=的图像交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（1，m ）．(1)求反比例函数ky x=的函数表达式和点B 的坐标．(2)若A ¢是A 点关于原点的对称点，连接,AA BA ¢¢，求A AB ¢△的面积．(3)连接OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转45°交反比例函数ky x=的图像于点C ，D 是x 轴上一点，是否存在这样的点D ，使得以O 、C 、D 为顶点，OC 为腰的等腰三角形？若存在，请写点D 的坐标；若不存在，请说明理由．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．已知116+=x y，则5252x xy yx xy y ++-+的值为 ．20．若关于x 的一元二次方程()21210m x x +-+=有实数根，则m 的取值范围是 ．21．如图，在扇形OAB 中，已知90AOB Ð=°，2OA =，过 AB 的中点C 作CD OA ^，CE OB ^，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为 ．22．如图，已知A （1，2），B （7，1），C （3.75，7.5），直线l ：b y kx =+经过点（5，0），点O 关于直线l 的对称点O ¢落在三角形ABC 内（不含边界），则b 的取值范围是．23．如图，已知△ABC 为等腰三角形，且AB ＝AC ，延长AB 至D ，使得AB ：BD ＝m ：n ，连接CD ，E 是BC 边上的中点，连接AE ，并延长AE 交CD 与点F ，连接FB ，则BF ：FD ＝．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）24．蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买AB 、两种型号的帐篷．若购买A 种型号帐篷2顶和B 种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A 种型号帐篷3顶和B 种型号帐篷1顶，则需2800元．(1)求每顶A 种型号帐篷和每顶B 种型号帐篷的价格；(2)若该景区需要购买A B 、两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A 种型号帐篷数量不超过购买B 种型号帐篷数量的13，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A 种型号帐篷和B 种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？25．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AC 平分∠BAD ，点E 为BC 边上一动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 翻折，点B 对应点为B ¢，AD ＝(1)求证：四边形ABCD 是菱形．(2)若∠BAD ＝150°，点F 为CD 边上一点，且DF ＝AF ，求B F ¢的最小值．(3)若∠BAD ＝135°，将AEB ¢△沿AB ¢折叠，点E 对应点为E ¢，当AE ¢与菱形的边垂直时，求EE ¢的长．26．抛物线243y x x =---与x 轴负半轴交于A 、B （点A 在点B 的左边）两点，与y 轴负半轴交于点C ．图1 图2(1)求点A 、点B 的坐标；(2)如图1，连接AC ，过点B 作BD P AC ，交抛物线于点D ，直线AD 、BC 交于点P ，求△PAC 的面积；(3)如图2，在（2）的条件下，点M 是的抛物线BC 上一动点（不含C 点），作MN P AC 交抛物线于另一点N ，直线AN ，CM 交于点E ，若ACE S h =V ，求点E 的坐标（用含h 的式子表示）．1．A【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：有理数2024-的相反数是2024，故选：A ．2．D【详解】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D ．考点：简单几何体的三视图．3．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数．确定n 的值时，看小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n 是正整数；小数点向右移动时，n 是负整数．【详解】解：99000000000910=´故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．4．C【分析】结合选项分别进行合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及完全平方公式的运算，选出正确答案．【详解】A ．2x 与3x 不是同类项，不能合并，该选项错误；B ．63633y y y y -¸==，该选项错误；C ．23332336()(22)8xy x y x y ´-=-=-，该选项正确；D ．22(3)69x x x -=-+，该选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．5．D【分析】根据平行四边形的性质分别判断即可．【详解】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AO CO =，AB CD ∥，∴BAC DCA Ð=Ð，而对角线不一定相等，故AC BD =不成立，故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：平行四边形的性质是：①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分．6．【解析】略7．A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出数量关系是解题关键．设清酒x 斗，则醑酒()5x -斗，根据题意正确列方程即可．【详解】解：设清酒x 斗，则醑酒()5x -斗，由题意可得：()103530x x +-=，故选：A ．8．【解析】略9．()()33x y y +-【分析】提公因式后，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：原式＝()()()2933x y x y y -=+-，故答案为：()()33x y y +-．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法相结合进行因式分解．【解析】略11．310##0.3【分析】此题考查了概率公式的应用．由有10张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到10的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的有3，6，9，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵有10张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到10的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的有3，6，9，∴卡片上的数是3的倍数的概率是：310，故答案为：310．12．【解析】略13．12【分析】本题考查了相似三角形的应用，作出木杆AB 在x 轴上的投影CD ，作PF x ^轴交AB 于点E ，可得PAB PCD ∽△△，根据2,4PE PF ==即可得到相似比，从而求解．【详解】解：作出木杆AB 在x 轴上的投影CD ，作PF x ^轴交AB 于点E ，如图所示：∵木杆AB 两端的坐标分别为()()0,2,6,2∴AB CD ∥，6AB =∴PAB PCD∽△△∵()4,4P ，∴2,4PE PF ==∴::AB CD PE PF=∴212CD AB ==故答案为：12【解析】略15．(1)(2)(3)【解析】略16．【解析】略17．(1)(2)【解析】略18．(1)(2)(3)【解析】略19．8【分析】由116+=x y可得6x y xy +=，再将6x y xy +=整体代入5252x xy y x xy y ++-+化简即可求解．【详解】解：因为116+=x y，所以6x y xy+=，所以6x y xy +=，所以()()5252556232822624x y xy x xy y xy xy xy x xy y x y xyxy xy xy ++++´+====-++--．故答案为：8．【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握整体代入方法．20．0m £且1m ¹-【分析】由一元二次方程的定义，10m +¹，有实数根，则0D ³，建立不等式求解．【详解】解：由题意得，2(2)4(1)10m D =--+´³且10m +¹，解得0m £且1m ¹-．故答案为：0m £且1m ¹-【点睛】本题考查一元二次方程的定义、根的判别式；由判别式定理建立关于参数的不等式是解题的关键．21．2p -【分析】连接OC ，求出45AOC BOC Ð=Ð=°，再求出45DCO AOC ECO COE Ð=Ð=Ð=Ð=°，则CD OD =，CE OE =，根据勾股定理求出CD OD OE CE ====，再求出阴影部分的面积CDO CEO AOB S S S S =--V V 阴影部分的面积扇形计算即可．【详解】解：连接OC ，∵2OA =，∴2OC OA ==，∵90AOB Ð=°，C 为 AB 的中点，∴45AOC BOC Ð=Ð=°，∵CD OA ^，CE OB ^，∴90CDO CEO Ð=Ð=°，∴45DCO AOC ECO COE Ð=Ð=Ð=Ð=°，∴CD OD =，CE OE =，∴2222CD =，2222OE =，即CD OD OE CE ====，∴CDO CEOAOB S S S S =--V V 阴影部分的面积扇形290211236022p p ´=-=-，故答案为：2p -．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系，扇形面积的计算等知识点，把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键，注意：如果扇形的圆心角为n°，半径为r ，那么该扇形的面积为2360n r p ．22．【解析】略23．【解析】略24．(1)每顶A 种型号帐篷的价格为600元，每顶B 种型号帐篷的价格为1000元(2)当A 种型号帐篷为5顶时，B 种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．【分析】（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案；（2）根据购买A 种型号帐篷数量不超过购买B 种型号帐篷数量的13，列出一元一次不等式，得出A 种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取A 种型号帐篷数量的最大值时总费用最少，从而得出答案．【详解】（1）解：设每顶A 种型号帐篷的价格为x 元，每顶B 种型号帐篷的价格为y 元．根据题意列方程组为：24520032800x y x y +=ìí+=î，解得6001000x y =ìí=î，答：每顶A 种型号帐篷的价格为600元，每顶B 种型号帐篷的价格为1000元．（2）解：设A 种型号帐篷购买m 顶，总费用为w 元，则B 种型号帐篷为(20)m -顶，由题意得6001000(20)40020000w m m m =+-=-+，其中()1203m m £-，得5m £，故当A 种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为()6005100020518000w =´+´-=，答：当A 种型号帐篷为5顶时，B 种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系及不等关系是解题的关键．25．(1)(2)(3)【解析】略26．(1)(2)(3)【解析】略。
2020年四川省成都市天府新区中考数学一模试题(附详细解析)
17．如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+ ；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+ ；…按此规律继续旋转，直到点P2020为止，则AP2020等于_______．
（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；
（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；
（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．
23．小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）．小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处．在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？
三、解答题
20．（1） ；
（2）解不等式组： ．
21．先化简 ，再在0，-1，1，2中选取一个适当的数代入求值．
22．为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
A． B．
C． D．
8．如图，圆O是△ACD的外接圆，AB是圆O的直径，∠BAD＝48°，则∠C的度数是（）
2024年四川省成都市中考一模模拟试卷(一)(原卷版)
2024年四川省成都市中考一模模拟试卷（一）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
．．．．A．1:35．下列命题中，属于真命题的是（A．各边相等的多边形是正多边形A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶3D ．1∶97．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黄球可能有（）A ．15个B ．20个C ．30个D ．35个8．如图，已知直线l 是线段AB 的中垂线，l 与AB 相交于点C ，点D 是位于直线AB 下方的l 上的一动点（点D 不与C 重合），连接AD ，BD ．过点A 作AE BD ，过点B 作BE AE ⊥，AE 与BE 相交于点E ．若6AB =，设AD x =，AE y =．则y 关于x 的函数关系用图像可以大致表示为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次参加课后延时服务的学生人数是______名；(2)把条形统计图补充完整；(3)在C 组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E 组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加全县的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．18．如图，在平面直角坐标系中，()120A ,，()0,9B ，动点M 从点A 出发沿AO 以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动，同时动点N 从点B 出发沿折线BO OA -向终点A 运动，点N 在y 轴上的速度是每秒3个单位长度，在x 轴上的速度是每秒4个单位长度，过点M 作x 轴的垂线交AB 于点C ，连接MN 、CN ．点M 和N 都到达终点时，停止运动．设点M 运动的时间为t （秒），MCN △面积为S （平方单位）．(1)当t 为何值时，点M ，N 相遇？(2)求MCN △的面积S （平方单位）与时间t （秒）的函数关系式；(3)直接写出当t 为何值时，MCN △是等腰三角形．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21．化简222214(x x x x x ++--+-22．如图，正方形ABCD 将线段DE 绕点D 逆时针旋转23．如图，三角形ABC 3BAE BCD ∠=∠，若AD 二、解答题（本大题共3个小题，共24．随旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．(1)该宾馆床位数从2021年底的年底）拥有的床位数的年平均增长率；(2)该宾馆打算向游客出售了一款纪念工艺品，每件成本△DEC∽△ABC，并且BC＝n AC．连结AD，直接写出+，求k的值；(1)若点D(1,21)-，点E(22,2)(2)求证：点D在直线OB上；(3)如图2，当45∠=︒时，射线OB交曲线l于点F，以点MON⊥轴．证：FH x。
2021年四川省成都市中考数学一诊试卷(附答案详解)
2021年四川省成都市中考数学一诊试卷1.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高3℃时，气温变化记作+3℃，那么气温下降10℃时，气温变化记作()A. −13℃B. −10℃C. −7℃D. +7℃3.下列计算正确的是()A. a2⋅a4=a8B. a−2=−a2C. (a2)4=a8D. a4÷a4=a4.如图，在△ABC中，点D是AB上一点，DE//BC交AC于点E，AD=3，BD=2，则AE与EC的比是()A. 9：4B. 3：5C. 9：16D. 3：25.如图所示，点A、B、C都在⊙O上，若∠ABO=20°，∠ACO=30°，则∠BOC=()A. 100°B. 110°C. 125°D. 130°6.如图所示的几何体是由两个相同的正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是()A.B.C.D.7.习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11600000人，将数据11600000用科学记数法表示为()A. 1.16×106B. 1.16×107C. 1.16×108D. 11.6×1068.一个足球队23名队员的年龄统计结果如下表所示，这个足球队队员年龄的众数，中位数分别是()年龄/岁1213141516人数/人24575A. 14，15B. 14，14C. 15，13D. 15，159.若点A(m,y1)，点B(m+a2+1,y2)都在一次函数y=5x+4的图象上，则()A. y1<y2B. y1=−y2C. y1>y2D. y1=y210.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论：①a<0；②2a+b=0；⑧b2−4ac<0；④4a+2b+c<0.其中正确的有()A. 1个B. 3个C. 2个D. 4个11.计算：(2021−π)0=______ ．12.将点P(−3,1)向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为______ ．13.如图，在平行四边形ABCD中，AB//CD，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，MNAD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q，若∠D=110°，则∠AQD的度数为______ ．14. 若关于x 的方程x+m x−4+3m 4−x =3的解为正数，则m 的取值范围是______ ．15. (1)计算：3tan30°−√12−√2sin45°+3√13． (2)解不等式组：{3(x −2)≤4①x +1>2x−15②．16. 如图，从楼层底部B 处测得旗杆CD 的顶端D 处的仰角是53°，从楼层顶部A 处测得旗杆CD 的顶端D 处的仰角是45°，已知楼层AB 的楼高为3米.求旗杆CD 的高度约为多少米？(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43.)17. 先化简，再求值：(1+m m 2−m )÷m 2−1m 2−2m+1，其中m 从−1、0、1、2这四个数中选取．18.某校为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生做为样本进行调查．根据图中提供的不完整信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图，并求D类所对应扇形的圆心角的大小；(2)已知D类中有2名女生，从D类中随机抽取2名同学，求抽到“一男一女”的概率．(x>0)的图象分别交于点19.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kxA(m,3)和点B(6,1)，与y轴交于点C．(1)求m的值；(2)求直线AB的解析式；(3)若线段OC的垂直平分线交双曲线于点M，交直线AB于点N，求线段MN的长．20.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°.以AB为直径作⊙O，与AC相交于点D，连接BD.点E为⊙O上一点，且CE=CB，连接EO并延长交CB的延长线于点F．(1)求证：△ADB∽△ABC；(2)求证：CE是⊙O的切线；(3)若AD⋅AC=36，BF=4，求AC的长．21.若二次根式√x+2有意义，则x的取值范围为______．22.设α、β是方程x2+2x−2021=0的两根，则α2+3α+β的值为______ ．23.如图，有A、B、C三类长方形(或正方形)卡片(a>b)，其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是______．24.如图，已知正方形ABCD中，两动点M和N分别从顶点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，再连接PC，若AB=4，则PC长的最小值为______ ．25.平面直角坐标系xOy中，矩形ABOC的顶点A(4,3)，点B在x轴上，双曲线y=kx−1(k>0)分别交两边AC，AB于E、F两点(E、F不与A重合)，沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合.若折叠后，△ABD是等腰三角形，则此时点D的坐标为______ ．26.某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是50元，若每箱销售80元，每星期可卖200箱.为了促销，该水果店决定降价促销.市场调查反映：若售价每降低1元，每星期可多卖出10箱.设该苹果每箱售价x元(50≤x≤80)，每星期的销售量为y 箱．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每箱为多少元时，每星期的销售利润达到6000元？27.如图，在矩形ABCD中，点O是边AD的中点，点E是边BC上的一个动点，延长EO到F，使得OE=OF．(1)当点E运动到什么位置时，四边形AEDF是菱形？(直接写出答案)(2)若矩形ABCD的周长为20，求四边形AEDF的面积的最大值；(3)若AB=m，且存在点E，使四边形AEDF能成为一个矩形，求BC的取值范围．28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)连接BC与OP，交于点D，当PD：OD的值最大时，求点P的坐标；(3)点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使∠CMN=90°，且△CMN与△BOC相似，若存在，请直接写出点M的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】B【解析】解：若气温升高3℃时，气温变化记作+3℃，那么气温下降10℃时，气温变化记作−10℃．故选：B．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题主要考查了理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，比较简单．3.【答案】C【解析】解：A、a2⋅a4=a6，故本选项不合题意；B、a−2=1，故本选项不合题意；a2C、(a2)4=a8，故本选项符合题意；D、a4÷a4=1，故本选项不合题意；故选：C．分别根据同底数幂的乘法法则，负整数指数幂的定义，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了负整数指数幂，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵DE//BC，AD=3，BD=2，∴AEEC =ADDB=32，故选：D．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D．在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠ABO+∠OAB=2×20°=40°，同理可得：∠COD=∠ACO+∠OAC=2×30°=60°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=100°．故选：A．过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出∠BOC=2∠ABO+2∠ACO．本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数．6.【答案】D【解析】解：从左边看底层是一个小正方形，上层一个三角形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．7.【答案】B【解析】解：11600000=1.16×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】D【解析】解：这组数据中出现次数最多的是15，所以这组数据的众数是15，这组数据中第12个数据是15，所以这组数据的中位数是15，故选：D．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．9.【答案】A【解析】解：∵a2≥0，∴a2+1>0，∴m<m+a2+1．∵k=5>0，∴y随x的增大而增大，∴y1<y2．故选：A．由偶次方的非负性可得出a2≥0，进而可得出m+a2+1>m，由k=5>0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，进而可得出y1<y2．本题考查了偶次方的非负性以及一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：①由图可得，∵抛物线开口向下，∴a<0，故①正确；=1，②∵该抛物线的对称轴x=−b2a∴2a+b=0，故②正确；③∵抛物线与x轴的交点有2个，∴△=b2−4ac>0，故③不正确；④由图可得，当x=2时，y>0，∴4a+2b+c>0，故④不正确；综上所述，正确的个数是2个，故选：C．根据二次函数图象与系数的关系和抛物线与x轴的交点即可求解．本题考查了二次函数图象与系数的关系和抛物线与x轴的交点，解题的关键是判断出a、c的正负性．11.【答案】1【解析】解：(2021−π)0=1．故答案为：1．直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的性质是解题关键．12.【答案】(−3,3)【解析】解：将点P(−3,1)向上平移2个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为(−3,1+2)，即(−3,3)，故答案为：(−3,3)．根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加可得结论．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13.【答案】35°【解析】解：由作图可知，AQ平分∠DAB，∴∠DAQ=∠QAB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，∴∠QAB=∠AQD，∴∠DAQ=∠AQD，∵∠D=110°，∴∠AQD−∠DAQ=12(180°−110°)=35°，故答案为35°．证明∠DAQ=∠AQD即可解决问题．本题考查作图−基本作图，平行四边形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．14.【答案】m>−16且m≠4【解析】解：x+mx−4+3m4−x=3，去分母得，x+m−(x−4)=3(x−4)，整理得，3x=m+16，解得，x=m+163，∵分式方程的解为正数，∴m+163>0且m+163≠4，∴m>−16且m≠4．故答案为：m>−16且m≠4．先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况，即可得出m的取值范围．本题主要考查解分式方程和一元一次不等式，熟知解分式方程的方法是解题的关键．15.【答案】解：(1)原式=3×√33−2√3−√2×√22+3×√33=√3−2√3−1+√3=1；(2)解不等式①，得：x≤103，解不等式②，得：x>−2，则不等式组的解集为−2<x≤103．【解析】(1)先代入三角函数值、化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】解：过A作AE⊥CD于E，如图所示：则BC=AE，∠AED=90°，由题意得：∠DAE=45°，∠DBC=53°，AB=3米，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE，设BC=AE=DE=x米，则CD=(x+3)米，∵tan∠DBC=CDBC =tan53°≈43，∴x+3x ≈43，解得：x≈9，∴CD=9+3=12(米)，答：旗杆CD的高度约为12米．【解析】过A作AE⊥CD于E，则BC=AE，∠AED=90°，先证△ADE是等腰直角三角形，得AE=DE，设BC=AE=DE=x米，则CD=(x+3)米，再由锐角三角函数定义得出方程，解方程即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.【答案】解：原式=m2−m+mm(m−1)⋅(m−1)2 (m+1)(m−1)=m2m(m−1)⋅(m−1)2(m+1)(m−1)=mm+1，当m=−1，0，1时，原式没有意义；当m=2时，原式=23．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：抽查的人数为：20×40%=50(人)，∴C类的人数为50−15−20−5=10(人)，D类所对应扇形的圆心角的度数为：360°×550=36°，补全条形统计图如下：(2)画树状图如图：共有20个等可能的结果，抽到“一男一女”的结果有12个，∴抽到“一男一女”的概率为1220=35．【解析】(1)先求出调查人数，再求出C类的人数，即可求解；(2)画树状图，共有20个等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了条形统计图和扇形统计图．19.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(x>0)的图象过点B(6,1)，∴k =6×1=6，∴反比例函数的解析式为y =6x ．又∵点A(m,3)在反比例函数y =6x 的图象上，∴m =63=2．(2)将点A(2,3)，B(6,1)代入y =ax +b 得：{2a +b =36a +b =1， 解得：{a =−12b =4， ∴直线AB 的解析式为y =−12x +4．(3)当x =0时，y =−12×0+4=4，∴点C 的坐标为(0,4)，∴线段OC 的垂直平分线为y =2．当y =2时，6x =2，解得：x =3，∴点M 的坐标为(3,2)；当y =2时，−12x +4=2，解得：x =4，∴点N 的坐标为(4,2)，∴MN =4−3=1．【解析】(1)由点B 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数的解析式，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m 的值；(2)由点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的解析式；(3)利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征，可分别求出点M ，N 的坐标，进而可求出线段MN 的长．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出反比例函数解析式；(2)根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB 的解析式；(3)利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征，分别求出点M ，N 的坐标． 20.【答案】(1)证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，∵∠ABC =90°，∴∠ADB=∠ABC，又∵∠BAD=∠CAB，∴△ADB∽△ABC；(2)证明：在△OBC和△OEC中，{OB=OE OC=OC BC=CE，∴△OBC≌△OEC(SSS)，∴∠OBC=∠OEC=90°，∴OE⊥EC，∴CE是⊙O的切线；(3)解：∵△ADB∽△ABC，∴ABAC =ADAB，∴AB2=AD⋅AC，∵AD⋅AC=36，∴AB=6，∴OB=3，∴OF=√OB2+BF2=√32+42=5，设CE=BC=x，在Rt△CEF中，CE2+EF2=CF2，∴x2+82=(x+4)2，∴x=6，∴BC=6，∴AC=√AB2+BC2=√62+62=6√2．【解析】(1)由圆周角定理可得出∠ADB=∠ABC，根据相似三角形的判定方法可得出结论；(2)证明△OBC≌△OEC(SSS)，由全等三角形的性质得出∠OBC=∠OEC=90°，则可得出结论；(3)由相似三角形的性质得出AB2=AD⋅AC，求出AB=6，由勾股定理求出OF的长，求出BC=6，则可得出答案．本题是圆的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．21.【答案】x≥−2【解析】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥−2．故答案为：x≥−2．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．22.【答案】2019【解析】解：根据题意知，α2+2α−2021=0，即α2+2α=2021．又∵α+β=−2．所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=2021−2=2019．故答案是：2019．利用一元二次方程的解的定义和根与系数的关系作答．本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．23.【答案】13【解析】解：由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下：甲乙、甲丙、乙丙，∵a2+2ab+b2=(a+b)2，∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为(a+b)的正方形，∴能拼成一个正方形的概率为13，故答案为：13．依据选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为(a+b)的正方形，可得能拼成一个正方形的概率为13．本题考查列表法与树状图法、完全平方公式的运用，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24.【答案】2√5−2【解析】解：由题意得：BM=CN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM=∠BCN=90°，AB=BC=4，在△ABM和△BCN中，{AB=BC∠ABM=∠BCN BM=CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM=∠CBN，∵∠ABP+∠CBN=90°，∴∠ABP+∠BAM=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，运动路径一条弧BG⏜，是这个圆的14，如图所示：连接OC交圆O于P，此时PC最小，∵AB=4，∴OP=OB=2，由勾股定理得：OC=√22+42=2√5，∴PC=OC−OP=2√5−2；故答案为：2√5−2．先证明△ABM≌△BCN，得出∠BAM=∠CBN，证出∠APB=90°，得出点P在以AB为直径的圆上运动，运动路径一条弧BG⏜，连接OC交圆O于P，此时PC最小，OP=OB=2，由勾股定理求出OC=2√5，得出PC=OC−OP=2√5−2即可．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证出点P在以AB为直径的圆上运动是解题关键．25.【答案】(238,32)或(115,35)【解析】解：过D点作DN⊥AB，①当BD=AD时，如图3，有∠AND=90°，AN=BN=12AB=32，∴∠DAN+∠ADN=90°，∵∠DAN+∠AFM=90°，∴∠ADN=∠AFM，∴tan∠ADN=tan∠AFM=AEAF =43，∴ANDN =43，∵AN=32，∴DN=98，∴D(4−98,32)，即D(238,32)；②当AB=AD=3时，如图4，在Rt△ADN中，sin∠ADN=sin∠AFM=AEAF =43，∴ANAD =45，∴AN=45AD=45×3=125，∴BN=3−AN=3−125=35，∵DN=34AN=34×125=95，∴D(4−95,35)，即D(115,35)；③当AB=BD时，△AEF≌△DEF，∴DF=AF，∴DF+BF=AF+BF，即DF+BF=AB，∴DF+BF=BD，此时D、F、B三点共线且F点与B点重合，不符合题意舍去，∴AB≠BD，综上所述，所求D点坐标为(238,32)或(115,35).分三种情况讨论：①AD=BD，②AD=AB，③AB=BD，分别计算DN和BN的长确定点D的坐标即可解答．本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，翻折的性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：(1)依题意得：y=200+10(80−x)=1000−10x(50≤x≤80)，即y=1000−10x(50≤x≤80)；(2)依题意得：(x−50)(1000−10x)=6000，整理得：x2−150x+5600=0，解得：x1=70，x2=80．答：当每箱售价为70或80元时，每星期的销售利润达到6000元．【解析】(1)根据每星期的销售量=200+10×降低的价格，即可找出y与x之间的函数关系式；(2)根据每星期的利润=每箱的利润×每星期的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．27.【答案】解：(1)当点E运动到BC的中点时，四边形AEDF是菱形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵E为BC中点，∴BE=CE，由勾股定理得：AE=DE，∵点O是边AD上的中点，OE=OF，∴四边形AEDF是平行四边形，∴平行四边形AEDF是菱形．(2)存在，∵点O是AD的中点，∴AO=DO，∵OE=OF，∴四边形AEDF是平行四边形，∴S四边形AEDF =2S△AED=S矩形ABCD，设AB=x，则BC=10−x，四边形AEDF的面积为y，y=x(10−x)=−x2+10x=−(x−5)2+25，当x=5时，四边形AEDF的面积最大为25．(3)当BC≥2m时，四边形AEDF能成为一个矩形，理由是：设BC=n，BE=z，则CE=n−z，当四边形AEDF是矩形时，∠AED=90°，∵∠B=∠C=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∠BEA+∠DEC=90°，∴∠BAE=∠DEC，∴△BAE∽△CED，∴ABCE =BECD，∴mn−z =zm，∴z2−nz+m2=0，当判别式△=(−n)2−4m2≥0时，方程有根，即四边形AEDF是矩形，解得：n≥2m，∴当BC≥2m时，四边形AEDF能成为一个矩形．【解析】(1)根据矩形的性质得出AB=CD，∠B=∠C=90°，求出四边形是平行四边形，根据勾股定理求出AE=DE，即可得出答案．(2)求出S四边形AEDF=2S△AED=S矩形ABCD，设AB=x，则BC=10−x，四边形AEDF的面积为y ，求出y =x(10−x)，求出二次函数的最大值即可．(3)根据矩形能推出△BAE∽△CED ，得出比例式，代入得出方程，求出方程的判别式，即可得出答案．本题考查了矩形的性质，菱形的判定，二次函数的最值，平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，题目综合性比较强，有一定的难度．28.【答案】解：(1)将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得{a −b +3=09a +3b +3=0，解得{a =−2b =4， 故抛物线的表达式为y =−2x 2+4x +6；(2)由抛物线的表达式知，点C(0,6)，由B 、C 的表达式得，直线BC 的表达式为y =−2x +6，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点H ，则△PDH∽△ODC ，则PD ：OD =PH ：OC ，设点P 的坐标为(x,−2x 2+4x +6)，则点H(x,−2x +6)，则PH =(−2x 2+4x +6)−(−2x +6)，=−2x 2+6x ，OC =6，∴PD ：OD =PH ：OC =16(−2x 2+6x)，∵−2×16<0，故PD ：OD 存在最大值，此时x =32， 故点P 的坐标为(32,152)；(3)存在，理由：过点M 作y 轴的平行线交过点C 与x 轴的平行线于点G ，交过点N 与x 轴的平行线于点H ，在Rt △BOC 中，OB =3，OC =6，则当△CMN与△BOC时，两个三角形的相似比为2或12，即MN：CM=OB：OC=1：2或MN：CM=OB：OC=2：1，设点M的坐标为(x,−2x2+4x+6)，设点N的坐标为(0,t)，∵∠CMG+∠HMN=90°，∠HMN+∠HNM=90°，∴∠CMG=∠HNM，∵∠MHN=∠CGM=90°，∴△MHN∽△CGM，∴MHCG =HNGH=MNCM=2或12，即−2x2+4x+6−tx =x6+2x2−4x−6=2或12，解得x=0(舍去)或3(舍去)或94，故点M的坐标为(94,39 8).【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)证明△PDH∽△ODC，则PD：OD=PH：OC，进而求解；(3)证明△MHN∽△CGM，则MHCG =HNGH=MNCM=2或12，进而求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
(四川成都卷)2023年中考数学第一次模拟考试(参考答案)
2023年中考第一次模拟考试（四川成都卷）数学·参考答案A 卷一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 AACDCBAB二、填空题9. (1)(1)a a a +- 10. y 2＞y 1＞y 3 11.42°12.24 13.三、解答题14.【解析】（1）原式91323=-+63=（2）148x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②，②-①得：39x =-， 解得：3x =-，把3x =-代入①得：31y -+=， 解得：4y =，则方程组的解为34x y =-⎧⎨=⎩．15. 【解析】(1)解：根据题意可列表或树状图如下： 第一次第二次 12341 (1，2) (1，3) (1，4)2 (2，1) (2，3) (2，4)3 (3，1) (3，2) (3，4) 4(4，1)(4，2)(4，3)从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴P（和为奇数）23 =；(2)不公平．∵小明先挑选的概率是P（和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P（和为偶数）13=，2133≠，∴不公平．16. 【解析】(1)由题意可知，CD＝20m，∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，CD＝20m，∴tan203AD ACD CD=∠=（m），在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，CD＝20m，∴BD＝CD＝20m，∴(20203)AB AD BD=+=+m，答：AB的长度为(20203)+m；(2)该车的速度为(20203)69.1+÷≈（米/秒），则该车的速度约为9.1米/秒．17. 【解析】（1）证明：如图，连接OC．∵AB为⊙O的直径，AC为弦，∴∠ACB＝90°，即∠OCB+∠ACO＝90°．∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A．∵∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠BCD．∴∠OCB+∠BCD＝90°，即∠OCD＝90°．∴CD⊥OC．∵OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠BCD ＝∠A ，cos ∠BCD ＝920， ∴cos A ＝cos ∠BCD ＝920． 在Rt △ABC 中， ∵cos ACA AB=∴AB ＝cos AC A＝2.7920=2.720=69⨯． ∴OC ＝OE ＝12AB ＝3． 在Rt △ODC 中， ∵222OD OC DC =+，∴2222345OD OC DC =++=． ∴DE ＝OD ﹣OE ＝5﹣3＝2．18. 【解析】（1）∵点A （-1，6）在一次函数12y x b =-+上， ∴-2⨯（-1）+b =6．解得，4b =． ∵点A （-1，6）在反比例函数2ky x=上，∴166k =-⨯=-． （2）设()0E a ，．∵点()2B m -，在函数26y x=-上，∴-2m =-6．解得，3m =．∴B （3，-2）．∵132AEB S =△，∴()11322B A CE x x -=．∴()1133122CE +=．∴134CE =．∴4-a=134，解得，a=34．∴304E ⎛⎫⎪⎝⎭，． （3）观察图象：∵反比例函数26y x=-的两个分支在第二、四象限，一次函数124y x =-+的图象经过第三、一、四象限， ∴在第二象限内，当12y y >时，有x <-1；在第一、四象限内，当12y y >时，有0<x <3．故答案为：1x <-或03x <<．B 卷一、填空题 19. 8 20.732a ≤< 21.13- 22.﹣3． 23.①②③ 二、解答题24.【解析】(1)分两种情况， ①当1≤x ≤20时，()()1102010502y m n x x ⎛⎫=-=+--+ ⎪⎝⎭21155002x x =-++，②当21≤x ≤30时，()()42010101050y m n x x ⎛⎫=-=+--+ ⎪⎝⎭21000420x =-，综上：()()21155001202{210004202130x x x y x x-++≤≤=-≤≤；(2)①当1≤x ≤20时，()221112251550015222y x x x =-++=--+，∵102a =-<，∴当x ＝15时，y 最大＝1225=612.52， ②21≤x ≤30时，由21000420y x=-知，y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝21时，y 最大＝2100042058021-=， ∵580＜612.5，∴基地负责人向“精准扶贫”捐了612.5元．25. 【解析】(1)∵抛物线y ＝ax 2+bx +8（a ≠0）过点A （﹣2，0）和点B （8，0）， ∴428064880a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴抛物线解析式为：21382y x x =++； (2)当x ＝0时，y ＝8，∴C （0，8），∵B （8，0），设直线BC 解析式为y kx b =+'，则880b k b '=⎧⎨+'=⎩，解得81b k '=⎧⎨=-⎩∴直线BC 解析式为：y ＝﹣x +8， ∵111084022ABC S AB OC ∆=⋅⋅=⨯⨯=，∴3245PBC ABC S S ∆∆==，过点P 作PG ⊥x 轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F ，设21(,38)2P t t t -++，∴F （t ，﹣t +8），∴2142PF t t =-+，∴1242PBC S PF OB ∆=⋅=， 即211(4)82422t t ⨯-+⨯=，∴t 1＝2，t 2＝6，∴P 1（2，12），P 2（6，8）；(3)存在，∵C （0，8），B （8，0），∠COB ＝90°，∴△OBC 为等腰直角三角形， 抛物线21382y x x =++的对称轴为33122()2b x a =-==⨯-，∴点E 的横坐标为3， 又∵点E 在直线BC 上，∴点E 的纵坐标为5，∴E （3，5）， 设21(3,),(,38)2M m N n n n ++，①当MN ＝EM ，∠EMN ＝90°，△NME ∽△COB ，则2531382m n n n m -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得68n m =⎧⎨=⎩或20n m =-⎧⎨=⎩（舍去），∴此时点M 的坐标为（3，8），②当ME ＝EN ，当∠MEN ＝90°时， 则25313852m n n n -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得：515315m n ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩或515315m n ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩（舍去），∴此时点M 的坐标为(3,515)+；③当MN ＝EN ，∠MNE ＝90°时，此时△MNE 与△COB 相似， 此时的点M 与点E 关于①的结果（3，8）对称，设M （3，m ），则m ﹣8＝8﹣5，解得m ＝11，∴M （3，11）； 此时点M 的坐标为（3，11）；故在射线ED 上存在点M ，使得以点M ，N ，E 为顶点的三角形与△OBC 相似，点M 的坐标为：（3，8）或(3,515)或（3，11）．26. 【解析】（1）如图1，过点B作BH⊥CD于点H，则四边形ADHB是矩形，∵AB＝10，CD＝15，∴CH＝5，又∵BH＝AD＝10，∴BC＝2222+=+=；BH CH10555(2)过点G作MN⊥AB，如图2，∥，∵AB CD∴MN⊥CD，∵DG⊥EF，∴∠EMG＝∠GND＝90°，∴∠MEG+∠MGE＝90°，∵∠EGM+∠DGN＝90°，∴∠GEM＝∠DGN，∵EG＝DG，∴△EMG≌△GND（AAS），∴MG＝DN，设DN＝a，GN＝b，则MG＝a，ME＝b，∵点E从点B向点A以每秒2个单位的速度运动，同时点F从点D向点C以每秒3个单位的速度运动，∴BE＝2t，AE＝10﹣2t，DF＝3t，CF＝15﹣3t，∵AM＝DN，AD＝MN，∴a+b＝10，a﹣b＝10﹣2t，解得a＝10﹣t，b＝t，∵DG⊥EF，GN⊥DF，∴∠DNG＝∠FNG＝90°，∴∠GDN+∠DFG＝∠GDN+∠DGN＝90°，∴∠DFG＝∠DGN，∴△DGN∽△GFN，∴GN NF DN GN=，∴GN2＝DN•NF，∴NF＝2210GN tDN t=-，又∵DF＝DN+NF，∴3t＝10﹣t+210tt-，解得t＝55±，又∵0≤t≤5，∴t＝5﹣5，∴AE＝10﹣2t＝25．(3)如图3，连接BD，交EF于点K，∵BE DF∥，∴△BEK∽△DFK，∴2233 BK BE tDK DF t===，又∵AB＝AD＝10，∴BD2＝2，∴DK＝362 5BD=取DK的中点，连接OG，∵DG⊥EF，∴△DGK为直角三角形，∴OG＝132 2DK=∴点G在以O为圆心，r＝2连接OC，OG，由图可知CG≥OC﹣OG，当点G在线段OC上时取等号，∵AD＝AB，∠A＝90°，∴∠ADB＝45°，∴∠ODC＝45°，过点O作OH⊥DC于点H，又∵OD＝2CD＝15，∴OH＝DH＝3，∴CH＝12，∴OC22317OH CH+则CG的最小值为3172，当O，G，C三点共线时，过点O作直线OR⊥DG交CD于点S，∵OD＝OG，∴R为DG的中点，又DG⊥GF，∴OS∥GF，∴点S是DF的中点，OC SC OG SF=，∴DS＝SF＝32t，SC＝15﹣32t，31531723322tt-=，∴t2344-，即当t 2344-时，CG取得最小值为31732。
2024届四川省成都市天府新区中考数学模拟精编试卷含解析
2024届四川省成都市天府新区中考数学模拟精编试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，将函数21(3)12y x =++的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （-4，m ），B （-1，n ）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 （ ）A ． 21(3)22y x =+- B ． 21(3)72y x =++ C ． 21325y x =+-()D ． 21342y x =++() 2．抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，C （x 1，m ）和D （x 2，n ）也是抛物线上的点，且x 1＜2＜x 2，x 1+x 2＜4，则下列判断正确的是（ ） A ．m ＜nB ．m≤nC ．m ＞nD ．m≥n3．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +c =0一定有实数根的是（ ） A ．a ＞0B ．a =0C ．c ＞0D ．c =04．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B ，顶点为P ，若△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b 2﹣4ac 的值为（ ） A ．1B ．4C ．8D ．125．如图，在矩形ABCD 中，AD =1，AB ＞1，AG 平分∠BAD ，分别过点B ，C 作BE ⊥AG 于点E ，CF ⊥AG 于点F ，则AE －GF 的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．6．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）A．15m B．25m C．30m D．20m7．下列运算结果为正数的是( )A．1+(–2) B．1–(–2) C．1×(–2) D．1÷(–2)8．某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（cm2）成正比，设半径为xcm，当x＝3时，y＝18，那么当半径为6cm时，成本为（）A．18元B．36元C．54元D．72元9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=kx（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．已知反比例函数y=﹣6x，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣211．已知关于x的不等式ax＜b的解为x＞-2，则下列关于x的不等式中，解为x＜2的是（）A．ax+2＜-b+2 B．–ax-1＜b-1 C．ax＞b D．1 xa b <-12．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA= °．14．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．15．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是_____．16．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．17．如图，A、B是反比例函数y＝（k>0）图象上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x 轴于点C，若S△AOC＝1．则k＝_______．18．如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C'，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合.若AB3=，BC4=，则折痕EF的长为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：|﹣9130﹣（12）﹣1．20．（6分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．21．（6分）已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF=CD+CF．（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．图①图②图③22．（8分）楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：3，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）23．（8分）如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若tan A=12，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径．24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，点E 是对角线BD 上的一点，EA ⊥AB ，EC ⊥BC ，且EA=EC ．求证：AD=CD ．25．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作半圆⊙O ，交BC 于点D ，连接AD ．过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ．求证：DE 是⊙O 的切线；当⊙O 半径为3，CE ＝2时，求BD 长．26．（12分）已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．27．（12分）（5分）计算：．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解题分析】分析：过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 的延长线于点C ，过A ′作A ′D ∥x 轴，交B ′B 的于点D ，则C （-1，m ），AC =-1-(-1)=3，根据平移的性质以及曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA ′=3，然后根据平移规律即可求解． 详解：过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 的延长线于点C ，过A ′作A ′D ∥x 轴，交B ′B 的于点D ，则C （-1，m ）， ∴AC =-1-(-1)=3，∵曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分）， ∴矩形ACD A ′的面积等于9， ∴AC ·AA ′=3AA ′=9， ∴AA ′=3，∴新函数的图是将函数y =12（x -2）2+1的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到的， ∴新图象的函数表达式是y=12（x -2）2+1+3=12（x -2）2+1．故选D ．点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出AA ′的长度是解题关键． 2、C 【解题分析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->，求得 0a >，距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定. 详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--，∴此抛物线对称轴为2x =，∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->，得0a >， ∵121224x x x x <<+<，， ∴1222x x ，->- ∴m n >， 故选C ．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大， 3、D 【解题分析】试题分析：根据题意得a≠1且△=2440ac -≥，解得4ac ≤且a≠1．观察四个答案，只有c ＝1一定满足条件，故选D ． 考点：根的判别式；一元二次方程的定义． 4、B 【解题分析】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），利用二次函数的性质得到P （-2b a ，244ac b a-），利用x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根得到x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca ，则利用完全平方公式变形得到AB=|x 1-x 2，接着根据等腰直角三角形的性质得到|244ac b a-|=12•a ，然后进行化简可得到b 2-1ac 的值． 【题目详解】设抛物线与x 轴的两交点A 、B 坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），顶点P 的坐标为（-2b a ，244ac b a-），则x 1、x 2为方程ax 2+bx+c=0的两根， ∴x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca，∴AB=|x 1-x 2=∵△ABP 组成的三角形恰为等腰直角三角形，∴|244ac b a -|=12•24b ac a -，222(4)16b ac a -=2244b ac a-， ∴b 2-1ac=1． 故选B ． 【题目点拨】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质． 5、D 【解题分析】 设AE =x ,则AB =x ,由矩形的性质得出∠BAD =∠D =90°,CD =AB ,证明△ADG 是等腰直角三角形,得出AG =AD =,同理得出CD =AB =x ,CG =CD -DG =x -1,CG =GF ,得出GF ,即可得出结果.【题目详解】 设AE =x ,∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠BAD =∠D =90°,CD =AB , ∵AG 平分∠BAD ， ∴∠DAG =45°,∴△ADG 是等腰直角三角形, ∴DG =AD =1, ∴AG =AD =,同理:BE =AE =x , CD =AB =x ,∴CG =CD -DG =x -1,同理: CG =GF ,∴FG =, ∴AE -GF =x -(x -)=. 故选D. 【题目点拨】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.6、D【解题分析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【题目详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，故选D.【题目点拨】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．7、B【解题分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．【题目详解】解：A、1+(﹣2)＝﹣(2﹣1)＝﹣1，结果为负数；B、1﹣(﹣2)＝1+2＝3，结果为正数；C、1×(﹣2)＝﹣1×2＝﹣2，结果为负数；D、1÷(﹣2)＝﹣1÷2＝﹣12，结果为负数；故选B．【题目点拨】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．8、D【解题分析】设y与x之间的函数关系式为y＝kπx2，由待定系数法就可以求出解析式，再求出x＝6时y的值即可得．【题目详解】解：根据题意设y＝kπx2，∵当x＝3时，y＝18，∴18＝kπ•9，则k＝2，∴y＝kπx2＝2π•π•x2＝2x2，当x＝6时，y＝2×36＝72，故选：D．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键．9、B【解题分析】根据勾股定理得到OA，根据菱形的性质得到AB=OA=5，AB∥x轴，求得B（-8，-4），得到E（-4，-2），于是得到结论．【题目详解】∵点A的坐标为（﹣3，﹣4），∴OA，∵四边形AOCB是菱形，∴AB=OA=5，AB∥x轴，∴B（﹣8，﹣4），∵点E是菱形AOCB的中心，∴E（﹣4，﹣2），∴k=﹣4×（﹣2）=8，故选B．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．10、D【解题分析】根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．【题目详解】解：∵反比例函数y=﹣6x，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜y＜﹣1．故选D．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答．11、B【解题分析】∵关于x 的不等式ax ＜b 的解为x ＞-2，∴a<0，且2b a =-，即2b a =-， ∴（1）解不等式ax+2＜-b+2可得：ax<-b ，2b x a >-=，即x>2； （2）解不等式–ax-1＜b-1可得：-ax<b ，2b x a <-=，即x<2； （3）解不等式ax>b 可得：2b x a<=-，即x<-2； （4）解不等式1x a b <-可得：12a x b >-=，即12x >； ∴解集为x<2的是B 选项中的不等式.故选B.12、C【解题分析】由题意得到DA ′＝DA ，EA ′＝EA ，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC 的周长即可解决问题．【题目详解】如图，由题意得：DA ′＝DA ,EA ′＝EA ，∴阴影部分的周长＝DA ′＋EA ′＋DB ＋CE ＋BG ＋GF ＋CF＝(DA ＋BD )＋(BG ＋GF ＋CF )＋(AE ＋CE )＝AB ＋BC ＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选C.【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1．【解题分析】连接OD，根据圆的切线定理和等腰三角形的性质可得出答案. 【题目详解】连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=70°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=12∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=1°，故答案为1．考点：切线的性质．14、14．【解题分析】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为14．考点：列表法与树状图法．15、12 x【解题分析】通过找到临界值解决问题．【题目详解】由题意知，令3x-1=x，x=12，此时无输出值当x＞12时，数值越来越大，会有输出值；当x＜12时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值故x≤12，故答案为x≤12．【题目点拨】本题考查不等式的性质，解题的关键是理解题意，学会找到临界值解决问题．16、2【解题分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【题目详解】设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=1．故答案为2．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．17、2【解题分析】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E．则AD∥BE，AD=2BE=ka，∴B、E分别是AC、DC的中点．∴△ADC∽△BEC，∵BE：AD=1：2，∴EC：CD=1：2，∴EC=DE=a，∴OC=3a，又∵A（a，ka），B（2a，2ka），∴S △AOC=12AD×CO=12×3a×k a =32k =1， 解得：k=2．18、2512【解题分析】首先由折叠的性质与矩形的性质，证得BND 是等腰三角形，则在Rt ABN 中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN 的长，又由ANB ≌C'ND ，易得：FDM ABN ∠∠=，由三角函数的性质即可求得MF 的长，又由中位线的性质求得EM 的长，则问题得解【题目详解】如图，设BC'与AD 交于N ，EF 与AD 交于M ，根据折叠的性质可得：NBD CBD ∠∠=，1AM DM AD 2==，FMD EMD 90∠∠==， 四边形ABCD 是矩形， AD //BC ∴，AD BC 4==，BAD 90∠=，ADB CBD ∠∠∴=，NBD ADB ∠∠∴=，BN DN ∴=，设AN x =，则BN DN 4x ==-，在Rt ABN 中，222AB AN BN +=，2223x (4x)∴+=-，7x 8∴=， 即7AN 8=， C'D CD AB 3===，BAD C'90∠∠==，ANB C'ND ∠∠=，ANB ∴≌()C'ND AAS ，FDM ABN ∠∠∴=，tan FDM tan ABN ∠∠∴=，AN MF AB MD∴=， 7MF 832∴=， 7MF 12∴=， 由折叠的性质可得：EF AD ⊥，EF//AB ∴，AM DM =，13ME AB 22∴==， 3725EF ME MF 21212∴=+=+=， 故答案为2512． 【题目点拨】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、1【解题分析】试题分析：先分别计算绝对值，算术平方根，零指数幂和负指数幂，然后相加即可．试题解析：解：|﹣1|10﹣（12）﹣1 ＝1＋3﹣1﹣2＝1．点睛：本题考查了实数的计算，熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键．20、13【解题分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2， 所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝26＝13． 【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．21、（1）图②结论：AF=CD+CF. （2）图③结论：AF=CD+CF.【解题分析】试题分析：（1）作DC ，AE 的延长线交于点G .证三角形全等，进而通过全等三角形的对应边相等验证AF CF CD ，，之间的关系；（2）延长FE 交AB 的延长线于点,H 由全等三角形的对应边相等验证AF CF CD ，，关系.试题解析：（1）图②结论：.AF CD CF =+证明：作DC ，AE 的延长线交于点G .∵四边形ABCD 是矩形，.G EAB ∴∠=∠22AFD EAB G FAG G ∠=∠=∠=∠+∠，.G FAG ∴∠=∠.AF FG CF CG ∴==+由E 是BC 中点，可证CGE ≌BAE ，.CG AB CD ∴==.AF CF CD ∴=+（2）图③结论：.AF CD CF =+延长FE 交AB 的延长线于点,H 如图所示因为四边形ABCD 是平行四边形所以AB //CD 且AB CD =,因为E 为BC 的中点，所以E 也是FH 的中点，所以FE HF BH CF ==，，又因为2,AFD EAB ∠=∠,BAF EAB FAE ∠=∠+∠所以,EAB EAF ∠=∠又因为,AE AE =所以EAH △≌,EAF所以,AF AH =因为,AH AB BH CD CF =+=+.AF CF CD ∴=+22、（3【解题分析】过点E 作EF ⊥BC 的延长线于F ，EH ⊥AB 于点H ，根据CE=20米，坡度为i=13EF 、CF 的长度，在Rt △AEH 中求出AH ，继而可得楼房AB 的高．【题目详解】解：过点E 作EF ⊥BC 的延长线于F ，EH ⊥AB 于点H ，在Rt △CEF 中，∵3EF i CF ===tan ∠ECF ，∴∠ECF=30°，∴EF=12CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+103）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+103）米，∴AB=AH+HB=（35+103）米．答：楼房AB的高为（35+103）米．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题；坡度坡角问题，掌握概念正确计算是本题的解题关键．23、（1）答案见解析；（2）AB=1BE；（1）1．【解题分析】试题分析：（1）先判断出∠OCF+∠CFO=90°，再判断出∠OCF=∠ODF，即可得出结论；（2）先判断出∠BDE=∠A，进而得出△EBD∽△EDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出结论；（1）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=1x，半径OD=32x，进而得出OE=1+2x，最后用勾股定理即可得出结论．试题解析：（1）证明：连结OD，如图．∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF．∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF．∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°．∵OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE．∵点D 在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）线段AB、BE之间的数量关系为：AB=1BE．证明如下：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE．∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴DE BE BDAE DE AD==．∵Rt△ABD中，tan A=BDAD=12，∴DE BEAE DE==12，∴AE=2DE，DE=2BE，∴AE=4BE，∴AB=1BE；（1）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=1x，半径OD=32x．∵OF=1，∴OE=1+2x．在Rt△ODE中，由勾股定理可得：（32x）2+（2x）2=（1+2x）2，∴x=﹣29（舍）或x=2，∴圆O的半径为1．点睛：本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△EBD∽△EDA是解答本题的关键．24、证明见解析【解题分析】根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可．【题目详解】∵EA⊥AB，EC⊥BC，∴∠EAB=∠ECB=90°，在Rt△EAB与Rt△ECB中{EA EC EB EB==，∴Rt△EAB≌Rt△ECB，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，∵BD=BD，在△ABD与△CBD中{AB CBABE CBE BD BD=∠=∠=，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定及性质，根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键．25、（1）证明见解析；（2）BD＝3【解题分析】（1）连接OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出CE CDBD AB=，从而求得BD•CD=AB•CE，由BD=CD，即可求得BD2=AB•CE，然后代入数据即可得到结果．【题目详解】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙0的切线；（2）∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°，∴△DEC∽△ADB，∴CE CD BD AB=，∴BD•CD＝AB•CE，∵BD＝CD，∴BD2＝AB•CE，∵⊙O半径为3，CE＝2，∴BD62⨯3【题目点拨】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质．26、12【解题分析】解：∵2410x x --=，∴241x x -=．∴()22222222(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x --+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=． 将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值．27、．【解题分析】试题分析：利用负整数指数幂，零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答． 试题解析：原式==．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．。
2024年四川省成都市高新区中考数学一诊试题
2024年四川省成都市高新区中考数学一诊试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（）A．15B．−15C．5 D．−52．空气，无色无味，无形无质，却承载着生命的呼吸，它的密度约为0.00129g/cm3，将0.00129用科学记数法表示应为（）A．12.9×10﹣4B．1.29×10﹣3C．1.29×10﹣4D．0.129×10﹣23．用一个平面去截下列几何体，截面可能是矩形的几何体是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2a2−a=2B．a2⋅a3=a6C．6m2n2÷3m2n=2n D．m+4n m−4n=m2−4n25．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．若关于x的一元二次方程2x2−x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．−18B．18C．−8D．87．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中《盈不足》卷记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，问人数和物品价格各是多少？设有x人．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．8x−3=7x+4B．8x+3=7x−4C．x−38=x+47D．x+38=x−478．如图，∠AOB=60°，在射线OA上取一点C，使OC=6，以点O为圆心，OC的长为半径作MN，交射线OB于点D，连接CD，以点D为圆心，CD的长为半径作弧，交MN于点E（不与点C重合），连接CE，OE．以下结论错误的是（）A．∠DCE=30°B．OD⊥CEC．DE的长为πD．扇形COE的面积为12π二、填空题9．因式分解2x2−4x+2=．10．如图，∠AOB的一边OB为平面镜，点C在射线OA上，从点C射出的一束光线经OB上一点D反射后，反射光线DE恰好与OA平行．现测得入射光线CD与反射光线DE的夹角∠CDE=110°，则∠AOB的度数为°．11．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面进行测试，将学历、能力和态度三项成绩按2:4:4的比例确定最终成绩．某面试者学历、能力和态度三项测试成绩分别为80分，85分，90分，则该面试者的最终成绩为分．12．若点A(1，y1)，B(4，y2)都在二次函数y=2(x−2)2−1的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）13．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，过B、C两点分别作射线AD的垂线，垂足分别为点E，点F．若点F为AE中点，BE=2，则BC的长为．三、解答题14．（1）计算：(13)−2−4−2cos45°+|1−2|；（2）解不等式组：3−x<2x+6x−22≥7−x3．15．为学习新时代榜样，某校准备组织师生开展“点亮人生灯塔”的社会实践活动，活动项目有“环境保护”“敬老服务”“文明宣传”“义卖捐赠”四项，每名参加活动的师生只参加其中一项．为了解各项活动参与情况，该校随机调查了部分师生的参与意愿，并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．(1)分别计算出表中a，b的值；(2)该校共有1200名师生参加活动，请估计选择参加“环境保护”项目的师生人数；(3)现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两人担任联络员，请利用画树状图或列表的方法，求出恰好选中甲、乙两人的概率．16．近几年，中国新能源汽车凭借其创新技术、智能化特性和独特设计赢得了全球的关注．某品牌新能源汽车的侧面示意图如图所示，当汽车后背箱门关闭时，后备厢门AB与水平面的夹角∠ABH=72°，顶端A和底端B与水平地面MN的距离分别为152cm和70.3cm．现将后背箱门AB绕顶端A逆时针旋转至AB′，若∠BAB′=102°，求此时的后备厢门底端B′到地面MN的距离．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°=0.31，tan72°≈3.08）17．如图，⊙O是△ABC外接圆，AC=BC，直线CD∥AB，AO的延长线交BC于点E，交直线DC于点F．(1)求证：直线CF是⊙O的切线；(2)若AB=6，tan∠B=3，求⊙O的半径及CF的长．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+5的图象与反比例函数y=k的图象x交于A(1,a)，B点．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)过点B的直线与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．若BMMN =13，求△AMN的面积；(3)点C在第三象限内的反比例函数图象上，横坐标和纵坐标相等．点C关于原点O的对称点为点D．平面内是否存在点E，使得△ABD∽△ACE？若存在，求E点的坐标；若不存在，请说明理由．四、填空题19．已知2m2=2m+5，则代数式(m−1m )÷m+1m2的值为．20．待定系数法是确定函数表达式的常用方法，也可用于化学方程式配平．石青[x CuCO3⋅y Cu(OH)2]加热分解的化学方程式为：x CuCO3⋅y Cu(OH)23CuO+H2O+x CO2↑，其中x，y为正整数，则y−x=．21．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影部分的概率是．22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC=4，点E，F分别在AC，BC上，将△CEF沿EF所在直线翻折，点C的对应点D恰好在AB边上，过点D作AB的垂线，交BC的延长线于点G，设CG=x，则tan∠EFC的值为．（用含x的代数式表示）23．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和图形N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形M，N间的“捷径距离”，记为d（图形M，图形N）．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A −2，1，B −3，2，C −1，2，将三角形ABC绕点D a，a 逆时针旋转90°得到△A′B′C′，若△A′B′C′上任意点都在半径为4的⊙O内部或圆上，则△ABC与△A′B′C′的“捷径距离”d △ABC，△A′B′C′的最小值是，最大值是．五、解答题24．2024年4月23日是联合国教科文组织确定的第29个“世界读书日”．在世界读书日来临之际，某书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，已知每本甲种图书的进价比每本乙种图书的进价多25元，用2600元购买甲种图书的数量与用1600元购买乙种图书的数量相同．(1)求每本甲种图书与乙种图书的进价；(2)如果该书店决定用不超过2000元购买20本甲种图书和若干本乙种图书，则乙种图书最多能购买多少本？25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(−2，0)，B两点，与y轴交于点C，对称轴为x=1．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，连接BC，点D在直线BC上方的抛物线上，过点D作BC的垂线交BC于点E，作y轴的平行线交BC于点F．若CE=3EF，求线段DF的长；(3)直线y=−x+m(m<4)与抛物线交于P，Q两点（点P在点Q左侧），直线PC与直线BQ的交点为S，△OCS的面积是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．26．已知，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，线段AE，BF交于点G．(1)如图1，∠BGE=∠ABC，点F与点D重合，连接CG；（i）求证：BE⋅AD=AE⋅AG；（ⅱ）若△CDG为直角三角形，求EGCG的值；(2)如图2，AB=32，∠ABC=45°．当cos∠BGE=AEBF =35时，求线段BE的长．。
2020-2021学年四川省成都市中考数学一诊试卷及答案解析
四川省成都市中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．± D．2．已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）3．今年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了细部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52 000 000名学生的学杂费．这个数据保留三个有效数字用科学记数法表示为（）A．5.2×107B．52×108C．5.2×108D．5.20×1074．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（）A．140°B．120°C．40°D．50°6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．87．不等式组的解集的情况为（）A．x＜﹣1 B．x＜ C．﹣1＜x＜D．无解8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=4，则cosA=（）A．B．C．D．9．如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（）A．16﹣4πB．32﹣8πC．8π﹣16 D．无法确定|10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为．12．某班开展为班上捐书活动．共捐得科技、文学、教辅、传记四类图书，分别用A、B、C、D 表示，如图是未制作完的捐书数量y（单位：百本）与种类x（单位：类）关系的条形统计图，若D类图书占全部捐书的10%，则D类图书的数量（单位：百本）是．13．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y= ．14．如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E．当SR=BC时，则DE= ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（1）计算：（2）解方程：．16．先化简，后求值：，其中x=﹣．17．过原点的直线交反比例函数y=图象于A、B两点，BD⊥x轴于点D，AE⊥y轴于点E．问：（1）直线AB与直线ED的位置关系是什么？并说明理由．（2）四边形ABDE的面积等于多少？18．某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率．19．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=8m．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：=1.4，=1.7，=2.4）．20．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，∠PMQ是直角，且直角顶点M是BC边的中点，MN⊥BC 交AC于点N．PM边上动点P从点B出发沿射线BA以每秒2cm的速度运动，同时，MQ边上动点Q从点N出发沿射线NC运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求证：△PBM∽△QNM；（2）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，并说明理由．（3）若∠ABC=60°，BC=8cm．①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；一、填空（本大题5个小题，每小题4分，共20分．）21．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．22．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED 的最小值是．23．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为（保留根号）．24．如图，已知A（2，0）、B（0，5），⊙C的圆心坐标为C（﹣1，0），半径为1，若D是⊙C 上一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是．25．用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第2015个图形需根火柴棒．二、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）26．据我们调查，成都市某家电商场今年一月至六月份销售型号为“JSQ20﹣H”的海尔牌热水器的销量如下：月份一二三四五六销量（台）50 51 48 50 52 49（1）求上半年销售型号为“JSQ20﹣H”的海尔牌热水器销售量的平均数、中位数、众数．（2）由于此型号的海尔牌热水器的价格适中，消费者满意度很高，商场计划八月份销售此型号的热水器72台，与上半年平均月销售量相比，七、八月销售此型号的热水器平均每月的增长率是多少？27．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；（2）求证：E为OB的中点；（3）若AB=10，求CD的长．28．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OB=6，tan∠ABO=，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，若△CEF∽△COD，求t的值；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．± D．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数的性质来求解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．故选：C．【点评】熟记关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标均互为相反数．3．今年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了细部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52 000 000名学生的学杂费．这个数据保留三个有效数字用科学记数法表示为（）A．5.2×107B．52×108C．5.2×108D．5.20×107【考点】科学记数法与有效数字．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．而保留三个有效数字，要观察第4个有效数字，四舍五入，不足的补0．【解答】解：52 000 000=5.20×107．故选D．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为5.20×107．4．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看到的图形．【解答】解：从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．5．如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（）A．140°B．120°C．40°D．50°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】如图：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠3；又根据邻补角的定义，可得∠2+∠3=180°，所以可以求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=40°；∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故选A．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及邻补角互补．6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．7．不等式组的解集的情况为（）A．x＜﹣1 B．x＜ C．﹣1＜x＜D．无解【考点】解一元一次不等式组．【分析】由题意分别解出不等式组中的两个不等式，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出不等式的解集．【解答】解：由移项整理，得x＜﹣1，由3x﹣2＜0移项，得3x＜2，∴x＜，∴不等式的解集：x＜﹣1，故选A．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，考不等式组解集的口诀，还考查学生的计算能力．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=4，则cosA=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=2，AB=4，∴AC==2，∴cosA===，故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（）A．16﹣4πB．32﹣8πC．8π﹣16 D．无法确定|【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】根据图形，知阴影部分的面积即为直径为4的圆面积的2倍减去边长为4的正方形的面积．【解答】解：根据图形，得阴影部分的面积=2×π×22﹣4×4=8π﹣16．故选C．【点评】此题关键是能够看出阴影部分的面积的整体计算方法．10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．4【考点】切线的性质．【专题】压轴题．【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【解答】解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选：B．【点评】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为 2 ．【考点】三角形中位线定理；圆的认识．【分析】首先证明OD是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．【解答】解：∵OD∥BC，且O是AB的中点．∴OD是△ABC的中位线．∴BC=2OD=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，正确证明OD是中位线是解题的关键．12．某班开展为班上捐书活动．共捐得科技、文学、教辅、传记四类图书，分别用A、B、C、D 表示，如图是未制作完的捐书数量y（单位：百本）与种类x（单位：类）关系的条形统计图，若D类图书占全部捐书的10%，则D类图书的数量（单位：百本）是10本．【考点】条形统计图．【分析】首先设D地车票有x张，根据去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求得去D地的车票的数量．【解答】解：设D类图书数量为x，则x=（x+20+40+30）×10%，解得x=10．即D类书有10本．故答案为：10本．【点评】此题考查条形统计图，关键是读懂统计图，会分析数据进行解答问题．13．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y= 答案不唯一，如y=﹣x等．【考点】正比例函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据正比例函数的系数与图象所过象限的关系，易得答案．【解答】解：根据正比例函数的性质，其图象位于第二、四象限，则其系数k＜0；故只要给出k小于0的正比例函数即可；答案不唯一，如y=﹣x等．【点评】解题关键是掌握正比例函数的图象特点．14．如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E．当SR=BC时，则DE= h ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据AD⊥BC，SR⊥AD可得出SR∥BC，故△ASR∽△ABC，再由相似三角形的性质可得出AE的长，进而可得出结论．【解答】解：∵AD⊥BC，SR⊥AD，SR=BC，AD=h，∴SR∥BC，∴△ASR∽△ABC，∴=，即=，解得AE=h，∴DE=AD﹣AE=h﹣h=h．故答案为：h．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形对应高的比等于相似比是解答此题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（1）计算：（2）解方程：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．【专题】实数；分式方程及应用．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用二次根式性质化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=4﹣3+1﹣2×=4﹣3+1﹣2=0；（2）原方程可化为：=+，去分母得：1=3x﹣1+43x﹣1=﹣3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，后求值：，其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=+•=+•=+=，当x=﹣时原式==﹣=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．过原点的直线交反比例函数y=图象于A、B两点，BD⊥x轴于点D，AE⊥y轴于点E．问：（1）直线AB与直线ED的位置关系是什么？并说明理由．（2）四边形ABDE的面积等于多少？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据题意得出A、B关于原点对称，得出AE=OD，AE∥OD，从而证得四边形OAED 是平行四边形，即可证得AB∥ED．（2）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得．【解答】解：（1）AB∥ED；理由如下：∵过原点的直线交反比例函数y=图象于A、B两点，∴A、B关于原点对称，∴AE=OD，∵AE⊥y轴于点E．∴AE∥x轴，∴AE∥OD，∴四边形OAED是平行四边形，∴AB∥ED．（2）∵四边形OAED是平行四边形，∴S△AOE =S△EOD，根据反比例函数系数k的几何意义：S△AOE =S△BOD=×12=6，∴四边形ABDE的面积=3×6=18．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，平行四边形的判定和性质以及反比例函数系数k的几何意义．18．某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签．（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图可求得小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图：则共有9种等可能的结果；（2）∵由树状图或表可知，所有可能的结果共有9种，其中笔试题和上机题的题签代码下标为一奇一偶的有4种，∴题签代码下标为一奇一偶的概率是．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=8m．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：=1.4，=1.7，=2.4）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）延长BA交EF于点G．根据三角形内角和定理求出∠CAE的度数；（2）过点A作AE⊥CD，根据余弦和正弦的概念分别求出DH和AH的长，根据等腰直角三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）延长BA交EF于点G．在Rt△AGE中，∠E=23°，∴∠GAE=67°，又∵∠BAC=38°，∴∠CAE=180°﹣67°﹣38°=75°．（2）过点A作AE⊥CD，垂足为H．在△ADH中，∠ADC=60°，AD=8，cos∠ADC=，∴DH=4，sin∠ADC=，∴．在Rt△ACH中，∠C=180°﹣75°﹣60°=45°，∴，．∴（米）．答：这棵大树折断前高约20米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，正确标注坡角、倾斜角、灵活运用锐角三角函数的概念是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用．20．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，∠PMQ是直角，且直角顶点M是BC边的中点，MN⊥BC 交AC于点N．PM边上动点P从点B出发沿射线BA以每秒2cm的速度运动，同时，MQ边上动点Q从点N出发沿射线NC运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求证：△PBM∽△QNM；（2）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，并说明理由．（3）若∠ABC=60°，BC=8cm．①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；【考点】相似形综合题．【专题】综合题；图形的相似．【分析】（1）根据MQ垂直于MP，MN垂直于BC，利用等式的性质得到一对角相等，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；（2）PQ2=BP2+CQ2，理由如下：如图1，延长QM至D，使MD=MQ，连结BD、PD，利用SAS得到三角形BDM与三角形CQM全等，利用全等三角形的对应角相等，对应边相等得到一对内错角相等，进而确定出BD与CQ平行且相等，利用两直线平行同旁内角互补，得到∠PBD为直角，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可得证；（3）由M为BC中点，求出CM的长，在直角三角形MNC中，利用锐角三角函数定义求出MN 的长，①设Q点的运动速度为vcm/s，如图1，当0≤t＜2时，由（1）知△PBM∽△QNM，由相似得比例求出Q速度，如图2，易知当t≥2时，Q的速度；②由AC﹣NC表示出AN，如图1，当0≤t＜2时，根据AP，AQ，表示出S；如图2，当t≥2时，同理表示出AP，AQ，进而表示出S即可．【解答】（1）证明：如图1，∵MQ⊥MP，MN⊥BC，∴∠PMB+∠PMN=90°，∠QMN+∠PMN=90°，∴∠PMB=QMN，∵∠PBM+∠C=90°，∠QNM+∠C=90°，∴∠PBM=∠QNM，∴△PBM∽△QNM；（2）解：PQ2=BP2+CQ2，理由如下：如图1，延长QM至D，使MD=MQ，连结BD、PD，∵BC、DQ互相平分，∴BM=CM，DM=QM，在△BDM和△CQM中，，∴△BDM≌△CQM（SAS），∴∠CQM=∠BDM，BD=CQ，∴BD∥CQ，∵∠BAC=90°，∴∠PBD=90°，∴PD2=BP2+BD2=BP2+CQ2，∵PM垂直平分DQ，∴PQ=PD，则PQ2=BP2+CQ2；（3）解：∵BC=8cm，M为BC的中点，∴BM=CM=4cm，∵∠ABC=60°，∠C=30°，∴MN=CM=cm；①设Q点的运动速度为vcm/s，如图1，当0≤t＜2cm时，由（1）知△PBM∽△QNM，∴=，即=，∴v=cm/s；如图2，易知当t≥2时，v=cm/s，综上所述，Q点运动速度为cm/s；②∵BC=8cm，AB=4cm，AC=4cm，NC=cm，∴AN=AC﹣NC=4﹣=cm，∴如图1，当0≤t＜2cm时，AP=（4﹣2t）cm，AQ=AN+NQ=（+t）cm，∴S=AP•AQ=（4﹣2t）（+t）=（﹣t2+）cm2；如图2，当t≥2cm时，AP=（2t﹣4）cm，AQ=AN+NQ=（+t）cm，∴S=AP•AQ=（2t﹣4）（+t）=（t2﹣）cm2．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．一、填空（本大题5个小题，每小题4分，共20分．）21．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜．【考点】根的判别式．【分析】根据题意一元二次方程有两不相等实根，则有△=b2﹣4ac=16﹣12m＞0，然后解得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即△=16﹣12m＞0，∴m＜，故答案为：m＜．【点评】本题主要考查了利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．22．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED 的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】压轴题；动点型．【分析】首先确定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．然后根据勾股定理计算．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，连接CE，此时DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小．连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=2，∵D是BC边的中点，∴BD=1，根据勾股定理可得DC′==．故答案为：．【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使EC+ED的值最小是关键．23．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，则AC的长为（保留根号）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】由于△AOB的面积为1，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可知k=2，解由y=x+1与联立起来的方程组，得出A点坐标，又易求点C的坐标，从而利用勾股定理求出AC的长．【解答】解：∵点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，∴k=2．解方程组，得，．∴A（1，2）；在y=x+1中，令y=0，得x=﹣1．∴C（﹣1，0）．∴AB=2，BC=2，∴AC==2．【点评】本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．24．如图，已知A（2，0）、B（0，5），⊙C的圆心坐标为C（﹣1，0），半径为1，若D是⊙C 上一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是5﹣．【考点】一次函数综合题．【分析】△ABE的BE边上高为OA=2，当AD与⊙C相切时，BE最短，此时，△ABE的面积最小，由勾股定理求相切时，AD的长，利用三角形相似求OE，再求BE，由三角形面积公式求面积的最小值．【解答】解：如图，当AD与⊙C相切于D点时，△ABE的面积最小，连接CD，则△ACD为直角三角形，由勾股定理，得AD===2，∵∠CDA=∠EOA=90°，∠CAD=∠EAO，∴△CAD∽△EAO，∴=，即=，解得OE=，BE=OB﹣OE=5﹣，=×（5﹣）×2=5﹣．S△ABE故答案为：5﹣．【点评】本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据动点的变化情况，找出使△ABE的面积最小时，D点的位置，利用相似比求OE．25．用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第2015个图形需12096 根火柴棒．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图可知：第一个图形用了12根火柴；即12=6×（1+1）；第二个图形用了18根火柴；即18=6（2+1）；…由此得出搭第n个图形需6n+6根火柴．进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵搭第1个图形需12根火柴；搭第2个图形需12+6×1=18根；搭第3个图形需12+6×2=24根；…∴搭第n个图形需12+6（n﹣1）=6n+6根；∴搭第2015个图形需2015×6+6=12096根火柴棒．故答案为：12096．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形的变化规律：后面的图形总比前面的图形多6根火柴棒，由此规律解决问题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）26．据我们调查，成都市某家电商场今年一月至六月份销售型号为“JSQ20﹣H”的海尔牌热水器的销量如下：月份一二三四五六销量（台）50 51 48 50 52 49（1）求上半年销售型号为“JSQ20﹣H”的海尔牌热水器销售量的平均数、中位数、众数．（2）由于此型号的海尔牌热水器的价格适中，消费者满意度很高，商场计划八月份销售此型号的热水器72台，与上半年平均月销售量相比，七、八月销售此型号的热水器平均每月的增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用；算术平均数；中位数；众数．【专题】增长率问题．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念求解；（2）根据增长率问题的公式：6月份生产台数×（1+增长率）n=72，列方程求解．【解答】解：（1），中位数为：，众数为：50；（2）设七、八月份销售量的平均增长率为x，依题意，得：50（1+x）2=72，解得：x1=0.2，x2=﹣（不合题意，舍去）．答：七、八月销售此型号的热水器平均每月的增长率是20%．【点评】考查了一元二次方程的应用及有关统计量的意义，解题的关键是能够了解增长率问题的解法，难度不大．27．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；（2）求证：E为OB的中点；（3）若AB=10，求CD的长．【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由CG∥AD，CF⊥AD，易得CF⊥CG，即可证得CG是⊙O的切线；（2）首先连接BD，易证得△BDE∽△OCE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得E为OB的中点；（3）首先由E为OB的中点，AB=10，求得OE的长，然后由勾股定理求得CE的长，继而求得答案．【解答】（1）解：CG是⊙O的切线．理由：∵CG∥AD，∴∠FCG+∠CFD=180°，∵CF⊥AD，∴∠CFD=90°，∴∠FCG=90°，即OC⊥CG，又∵OC为⊙O的半径，∴CG是⊙O的切线；（2）证明：连接BD，。
2018-2019学年天府新区数学一模试卷
2019年四川省成都市天府新区中考数学一模试卷[A卷]一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．（3分）如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥3．（3分）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）A．55×103B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×1054．（3分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（）A．42°B．50°C．60°D．68°5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（x+y）2＝x2+y2C．（xy2）3＝xy6D．（﹣x）2⋅x3＝x56．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC7．（3分）在解分式方程+＝2时，去分母后变形正确的是（）A．3﹣（x+2）＝2（x﹣1）B．3﹣x+2＝2（x﹣1）C．3﹣（x+2）＝2D．3+（x+2）＝2（x﹣1）8．（3分）如图，圆O是△ACD的外接圆，AB是圆O的直径，∠BAD＝48°，则∠C的度数是（）A．30°B．42°C．45°D．48°9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝6，BC边上高为4，∠B＝120°，M为BC中点，若分别以B、C为圆心，BM长为半径画弧，交AB，CD于E，F两点，则图中阴影部分面积是（）A．24﹣3πB．12﹣3πC．24﹣πD．24﹣10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＜0；④2a+b＝0．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）计算：﹣||＝．12．（4分）某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为．13．（4分）已知2x+y＝2，2x﹣y＝﹣4，则4x2﹣y2＝．14．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB＝．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）（1）计算：（﹣）﹣2+2﹣8cos30°﹣（2019﹣π）0．（2）解不等式组：．16．（6分）先化简（1﹣）÷，再在0，﹣1，1，2中选取一个适当的数代入求值．17．（8分）为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．18．（8分）小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）．小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B 处．在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（4，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且＝，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若＝，求证：AE＝AO；（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD＝，求AD的长．【B卷】（共50分）一.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为．22．（4分）小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是．23．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…按此规律继续旋转，直到点P2020为止，则AP2020等于．24．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿AE折叠至△AHE，连接BH，延长AE和BH交于点F，BF与CD交于点G，则FG＝．25．（4分）在平面直角坐标系xOy中，当m，n满足mn＝k（k为常数，且m＞0，n＞0）时，就称点（m，n）为“等积点”．若直线y＝﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，并且该直线上有且只有一个“等积点”，过点A与y轴平行的直线和过点B与x轴平行的直线交于点C，点E是直线AC上的“等积点”，点F是直线BC上的“等积点”，若△OEF的面积为k2+k﹣，则OE＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（8分）为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y＝1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）．x（亩）20253035y（元）1800170016001500（1）请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．27．（10分）天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．求证：BP＝CQ；（2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB＝BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP＝PQ，∠APQ＝∠ABC，连接CQ．判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为6，CQ＝2，求正方形ADBC的边长．28．（12分）如图，已知：抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D为顶点，连接BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交与点E．（1）求抛物线解析式及点D的坐标；（2）G是抛物线上B，D之间的一点，且S四边形CDGB＝4S△DGB，求出G点坐标；（3）在抛物线上B，D之间是否存在一点M，过点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，使以C，M，N 为顶点的三角形与△BDE相似？若存在，求出满足条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．。
四川省成都市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
四川省成都市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．322．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°3．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．|﹣3|＝（）A．13B．﹣13C．3 D．﹣35．如图，点A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，则∠ACB的度数是（）A．135°B．115°C．65°D．50°6．计算（x－2）（x+5）的结果是A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－10 7．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A ．12B ．11C ．10D ．9 8．π这个数是( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数9．如图所示，ABC △的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．55C ．255D ．101010．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA′，反比例函数y ＝k x的图象恰好经过点A′、B ，则k 的值是（ ）A ．9B ．133C ．16915D ．3311．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1) 12．分式72x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x ＝0 C ．x≠﹣2 D ．x ＝﹣7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：x 2﹣4=_____．14．化简))201720182121的结果为_____．15．不等式组13210x x -≤⎧⎨-<⎩的解集为_____． 16．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____． 17．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．18．4的算术平方根为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC 是等边三角形，AO ⊥BC ，垂足为点O ，⊙O 与AC 相切于点D ，BE ⊥AB 交AC 的延长线于点E ，与⊙O 相交于G 、F 两点．（1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）若等边三角形ABC 的边长是4，求线段BF 的长？20．（6分）如图，在ABC V 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O e 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O e 的直径．求证：AE 与O e 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O e 的半径． 21．（6分）关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m 的取值范围；若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．22．（8分）解不等式组：()3x 12x x 1x 132⎧-<⎪⎨+-<⎪⎩23．（8分）如图，抛物线交X 轴于A 、B 两点，交Y 轴于点C ，445,OB OA CBO ︒=∠=．（1）求抛物线的解析式；（2）平面内是否存在一点P ，使以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P 的坐标，若不存在请说明理由。
天府新区2020-2021学年九年级数学试卷(一诊)
2020-2021学年成都市天府新区九上期末数学试卷（一诊）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有-项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．cos30°的值是（）A．B．C．D．2．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）A．B．C．D．3．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+5的对称轴是（）A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣5 D．直线x＝54．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对边相等且平行5．用配方法解方程x2﹣2x＝1时，配方后所得的方程（）A．（x+1）2＝0 B．（x﹣1）2＝0 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝26．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．6题图9题图7．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．无法确定8．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A．300（1+x）2＝260 B．300（1﹣x2）＝260 C．300（1﹣2x）＝260 D．300（1﹣x）2＝260 9．如图，⊙O的直径CD为10，弦AB的长为8，且AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，当ab＞0时，函数y＝ax2与函数y＝bx+a的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（水大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若2y﹣7x＝0，则＝．12．如图，若被击打的小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的关系为h＝35t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用时间为s．13．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为．12题图13题图14题图14．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝°．三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：2sin60°+（）﹣2+|2﹣|﹣；（2）解方程：2（x﹣3）＝x（x﹣3）．16．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）如果∠A＝80°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．17．疫情期间，某中学为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图为该测温门截面示意图．已测温门顶部A距地面高AD＝2.2m，为了解自己的有效测温区间，身高1.6m的小明做了如下实验：当他在地面N处时，测温门开始显示额头温度，此时测得A的仰角∠ABE＝18°；当到达地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时测得的仰角∠ACE＝53°．求小明在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计算，结果精确到0.1米）[参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，s in53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈ 1.33]18．2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19．如图，直线AC与函数y＝﹣的图象相交于点A（﹣1，m），与x轴交于点C，点C坐标为（5，0），点D是线段AC上任一点．（1）求m的值及直线AC的函数表达式；（2）将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD'，点D'恰好落在函数y＝﹣的图象上，求点D的坐标．20．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD．过点E作EF⊥AB，垂足为F，∠AEF＝∠D．（1）求证：AD⊥BC；（2）点G在BC的延长线上，连接AG，∠DAG＝2∠D．①求证：AG与⊙O相切；②当＝，CE＝3时，求AG的长．B 卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．若a 2﹣3a +1＝0，则3a 2﹣9a +2020＝ ．22．对于任意实数a 、b ，定义：a *b ＝a 2+ab +b 2．若方程（x *2）﹣5＝0的两根记为m ，n ，则（m +3）（n +3）＝ ．23．在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P 的横坐标x ，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P 的纵坐标y ．则点P 在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为 ．24．以矩形OABC 的顶点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，双曲线y ＝（k ＞0）的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，过OC 边上一点F ，把△BCF 沿直线BF 翻折，使点C 落在矩形内部的一点C '处，且C ′E ∥BC ，若点C '的坐标为（2，4），则BF 的长为 ．G CDF24题图 25题图25．如图，正方形ABCD 的边长为8，E 为BC 上一点，且BE ＝2.5，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右侧作等边△EFG ，连接CG ，则CG 的最小值为 ．二.解答题（本大题共3个小题，共30分.解答过程写在答题卡上）26．2020年，新型冠状病毒肆虐，给人们的生活带来许多不便，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品，其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y （kg ）与销售单价x （元）满足如图所示的函数关系（其中2＜x ≤10）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）销售单价x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？27．问题背景：如图（1），已知△ABC ∽△ADE ，求证：△ABD ∽△ACE ；尝试运用：如图（2），在△ABC 中，点D 是BC 边上一动点，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，且∠ABC ＝∠ADE ，AB ＝4，AC ＝3，AC 与DE 相交于点F ，在点D 运动的过程中，当tan ∠EDC ＝时，求DE 的长度； 拓展创新：如图（3），D 是△ABC 内一点，∠BAD ＝∠CBD ，tan ∠BAD ＝，∠BDC ＝90°，AB ＝4，AC ＝2．求AD 的长．AB C EDA B C D E AB C D（1） （2） （3）28．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点（B 在A 的右侧），且与直线l 1：y ＝x +2交于A ，D 两点，已知B 点的坐标为（6，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）过点B 的直线l 2与线段AD 交于点E ，且满足＝，与抛物线交于另一点．①若点P 为直线l 2上方抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 上一动点，设点P 的横坐标为t ，当t 为何值时，△PEB 的面积最大；②过E点向x轴作垂线，交x轴于点F，在抛物线上是否存在一点N，使得∠NAD＝∠FEB，若存在，求出N的坐标，若不存在，请说明理由．。
2021年四川省中考数学一诊试卷含答案
2021年四川省某校中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. −3的倒数是（）A.3B.−3C.-D.2. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是( )A. B. C. D.3. 我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为()A.37×104B.3.7×105C.0.37×106D.3.7×1064. 在平面直角坐标系中，点P(−3, 2)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(3, 2)B.(2, −3)C.(−3, 2)D.(−3, −2)5. 已知，则的值为（）A.1B.−1C.±1D.无法确定6. 在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是( )A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定7. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；①分别以B，C为圆心，以大于12②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50∘，则∠ACB的度数为（）A.90∘B.95∘C.100∘D.105∘8. 若关于x的方程6−xx−3−2mx−3=0有增根，则m的值是（）A.3 2B.−23C.3D.−39. 如图，AC // EF // DB，若AC＝8，BD＝12，则EF＝（）A.3B.C.4D.10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c<0；②a−b+c>1；③abc>0；④4a−2b+c<0；⑤c−a>1，其中所有正确结论的序号是()A.①②B.①③④C.①②③⑤D.①②③④⑤二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）分解因式：a2b−b＝________．已知一次函数y＝kx+k，若y随x的增大而增大，则它的图象经过第________象限．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30∘，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB＝AB，则PA的长为________．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两位数所列的方程组是________．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）（1）计算：（2）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．先化简，再求值：a2−2ab+b2a2−b2÷a2−aba−2a+b，其中a，b满足(a−2)2+√b+1=0．某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班，为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如下表所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表：（1）统计表中的a＝________，b＝________；（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；（3）王姝和李要选择参加兴趣班，若他们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65∘方向，另测得BC＝414m，AB＝300m，求出点D到AB的距离．（参考数据sin65∘≈0.91，cos65∘≈0.42，tan65∘≈2.14）(m≠0)的图象交于二、如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y = mx四象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(−2, 3)，点B的坐标为(4, n)．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且AĈ = CĜ，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若OFFD = 23，求证：AE=AO；(3)连接AD，在(2)的条件下，若CD = √2，求AD的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）已知a，b都是实数，，则a b的值为________．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2−5x+a=0的两个实数根，且x12−x22=10，则a=________．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∠B＝30∘，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…按此规律继续旋转，直到点P2020为止，则AP2020等于________．如图，过原点的直线与反比例函数y=2x (x>0)、反比例函数y=6x(x>0)的图象分别交于A、B两点，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=6x(x>0)的图象于C点，以AC为边在直线AC的右侧作正方形ACDE，点B恰好在边DE上，则正方形ACDE的面积为________．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿AE折叠至△AHE，连接BH，延长AE和BH交于点F，BF与CD交于点G，则FG＝________．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）．(1)请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；(2)如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：(1)问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．求证：BP=CQ；(2)变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，连接CQ．判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；(3)解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为6，CQ=2√2，求正方形ADBC的边长．在同一直角坐标系中，抛物线C1y＝ax2−2x−3与抛物线C2:y＝x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧交y轴于点D．（1）求A、B两点的坐标；（2）对于抛物线C2:y＝x2+mx+n在第三象限部分的一点P，作PF⊥x轴于F，交AD 于点E，若E关于PD的对称点E′恰好落在y轴上，求P点坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点G，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以A、B、G、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出G、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2021年四川省某校中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.【答案】C【考点】倒数【解析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】−3的倒数是-．2.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【解答】解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误.故选C.3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：370000用科学记数法表示应为3.7×105.故选B.4.【答案】D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】分式的加减运算绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】B【考点】方差【解析】根据方差的意义求解可得．【解答】解：∵乙的成绩方差<甲成绩的方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定.故选B.7.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质作图—基本作图【解析】由CD＝AC，∠A＝50∘，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD＝BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．【解答】∵CD＝AC，∠A＝50∘，∴∠ADC＝∠A＝50∘，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴∠BCD＝∠B，∴∠B=1∠ADC＝25∘，2∴∠ACB＝180∘−∠A−∠B＝105∘．8.A【考点】分式方程的增根【解析】先将方程化为整式方程，由分式方程有增根可求解x值，再将x值代入计算即可求解m 值．【解答】由6−xx−3−2mx−3=0得6−x−2m＝x−3，∵关于x的方程6−xx−3−2mx−3=0有增根，∴x＝3，当x＝3时，6−3−2m＝3−3，解得m=32，9.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线当x=1、x=−1和x=−2时的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①结合图象可知，当x=1时，y=a+b+c<0，故①正确；②结合图象可知，当x=−1时，y=a−b+c>1，故②正确；③由抛物线的开口向下可知，a<0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c>0，对称轴为x=−b2a=−1，得2a=b，∴a，b同号，即b<0，∴abc>0，故③正确；④∵对称轴为x=−b2a=−1，∴点(0, 1)的对称点为(−2, 1)，∴当x=−2时，y=4a−2b+c=1>0，故④错误；=−1，即b=2a，⑤∵当x=−1时，a−b+c>1，−b2a∴c−a>1，故⑤正确．综上，正确的有①②③⑤．故选C.二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）【答案】b(a+1)(a−1)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】a2b−b＝b(a2−1)＝b(a+1)(a−1)．【答案】一、二、三【考点】一次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】5√3【考点】等腰三角形的性质三角形的外接圆与外心【解析】连接OA、OP，连接OB交AP于H，根据圆周角定理得到∠AOB＝2∠C＝60∘，根据正弦的概念计算即可．【解答】连接OA、OP，连接OB交AP于H，由圆周角定理得，∠AOB＝2∠C＝60∘，∵PB＝AB，∴∠POB＝60∘，OB⊥AP，，则AH＝PH＝OP×sin∠POH=5√32∴AP＝2AH＝5√3，【答案】【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6个小题，共54分）【答案】原式＝3−4×+2＝3−2+2 ＝2； ，解不等式①得，x >−3，解x +5>4x −3得，x ≤4，∴ 不等式组的解集是3<x ≤2，∴ 不等式组的整数解是：−6，−1，0，5，2．【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集零指数幂一元一次不等式组的整数解特殊角的三角函数值实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：原式=(a−b)2(a+b)(a−b)⋅a a(a−b)−2a+b=1a +b −2a +b =−1a+b ，∵ a ，b 满足(a −2)2+√b +1=0，∴ a −2＝0，b +1＝0，a ＝2，b ＝−1，原式=−12−1=−1．【考点】非负数的性质：偶次方分式的化简求值非负数的性质：算术平方根【解析】先化简分式，然后将a 、b 的值代入计算即可．【解答】解：原式=(a−b)2(a+b)(a−b)⋅a a(a−b)−2a+b=1a +b −2a +b =−1a+b ，∵ a ，b 满足(a −2)2+√b +1=0，∴ a −2＝0，b +1＝0，a ＝2，b ＝−1，原式=−12−1=−1．【答案】60,0.252000×0.35＝700，所以估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数为700人；画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一类的结果数为7，所以两人恰好选中同一类的概率＝＝．【考点】频数（率）分布表用样本估计总体列表法与树状图法 【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，过D 作DF ⊥BC 于F ，则四边形EBFD 是矩形，设DE＝x，在Rt△ADE中，∠AED＝90∘，∵tan∠DAE＝，∴AE＝＝，∴BE＝300−，又BF＝DE＝x，∴CF＝414−x，在Rt△CDF中，∠DFC＝90∘，∠DCF＝45∘，∴DF＝CF＝414−x，又BE＝DF，即：300−＝414−x，解得：x＝214，故：点D到AB的距离是214m．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，设DE＝x，根据BE＝DF＝CF，列方程可得结论．【解答】如图，过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，设DE＝x，在Rt△ADE中，∠AED＝90∘，∵tan∠DAE＝，∴AE＝＝，∴ BE ＝300−，又BF ＝DE ＝x ，∴ CF ＝414−x ，在Rt △CDF 中，∠DFC ＝90∘，∠DCF ＝45∘，∴ DF ＝CF ＝414−x ，又BE ＝DF ，即：300−＝414−x ，解得：x ＝214，故：点D 到AB 的距离是214m ．【答案】解：(1)将点A 的坐标代入y = m x (m ≠0)，得：m =−2×3=−6， 则反比例函数的表达式为：y =−6x ， 将点B 的坐标代入上式并解得：n =−32，故点B(4, − 32)，将点A ，B 的坐标代入一次函数表达式y =kx +b ,得：{−2k +b =3，4k +b =−32， 解得：{k =−34，b =32， 故一次函数的表达式为y =−34x + 32． (2)在y =−34x + 32中，令y =0，则x =2，故点C(2, 0)， ①当∠APC 为直角时，则点P(−2, 0)；②当∠P(P′)AC 为直角时，由点A 、C 的坐标知，PC =4，AP =3，则AC =5，cos ∠ACP = PC AC = 45 = AC CP ′ = 5CP ′，解得：CP′ = 254，则OP′ = 254 − 2 = 174，故点P 的坐标为(−2, 0)或( − 174, 0)．【考点】待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式反比例函数综合题锐角三角函数的定义勾股定理【解析】(1)将点A 的坐标代入y = m x(m ≠0)得：m =−2×3=−6，则反比例函数的表达式为：y = − 6x ，将点B 的坐标代入上式并解得：n = − 32，故点B(4, − 32)，即可求解；(2)分∠APC 为直角、∠P(P ′)AC 为直角两种情况，分别求解即可．【解答】解：(1)将点A 的坐标代入y = m x (m ≠0)，得：m =−2×3=−6，则反比例函数的表达式为：y =−6x ，将点B 的坐标代入上式并解得：n =−32，故点B(4, − 32)， 将点A ，B 的坐标代入一次函数表达式y =kx +b ,得：{−2k +b =3，4k +b =−32， 解得：{k =−34，b =32， 故一次函数的表达式为y =−34x + 32．(2)在y =−34x + 32中，令y =0，则x =2，故点C(2, 0)， ①当∠APC 为直角时，则点P(−2, 0)；②当∠P(P′)AC 为直角时，由点A 、C 的坐标知，PC =4，AP =3，则AC =5，cos∠ACP = PCAC = 45 = ACCP′ = 5CP′，解得：CP′ = 254，则OP′ = 254 − 2 = 174，故点P的坐标为(−2, 0)或( − 174, 0)．【答案】(1)证明：连接OC，∵OC=OB，AĈ = CĜ，∴∠OCB=∠OBC，∠OBC=∠CBD，∴∠CBD=∠OCB，∴OC // BD，∴∠ECO=∠EDB，∵CD⊥BG于点D，∴∠EDB=90∘，∴∠ECO=90∘，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．(2)证明：∵OC // BD，∴∠OCF=∠DBF，∠COF=∠BDF，∴△OCF∼△DBF，∴OFDF = OCDB，∵OFFD = 23，∴OCDB = 23，∵OC // BD，∴△EOC∼△EBD，∴OCBD = EOEB，∴EOEB = 23，设OE=2a，则EB=3a，∴OB=OA=a，∴EA=a，∴AE=AO．(3)解：∵OC=OA=a，EO=2a，∴OC = 12EO，又∵∠OCE=90∘，∴∠E=30∘，∵∠BDE=90∘，BC平分∠EBD，∴∠EBD=60∘，∠OBC=∠DBC=30∘，∵CD = √2，∴ BC =2√2，BD = √6， ∵ OC BD = 23， ∴ OC = 2√63，作DM ⊥AB 于点M ，∴ ∠DMB =90∘，∵ BD = √6，∠DBM =60∘，∴ BM = √62，DM = 3√22， ∵ OC = 2√63， ∴ AB = 4√63，∴ AM =AB −BM = 4√63 − √62 = 5√66， ∵ ∠DMA =90∘，DM = 3√22， ∴ AD = √AM 2 + DM 2 = √(5√66)2 + (3√22)2 = √783． 【考点】切线的判定切线的性质相似三角形的性质与判定圆与相似的综合勾股定理【解析】(1)要证明CD 是⊙O 的切线，连接OC ，只要证明∠OCE =90∘即可，根据题目中的条件，可以证明OC // BD ，再根据CD ⊥BG 于点D ，从而可以证明结论成立；(2)根据三角形相似的判定与性质，OF FD = 23，可以证明AE =AO ； (3)在(2)的条件下，CD = √2，然后根据三角形相似和勾股定理可以求得AD 的长．【解答】(1)证明：连接OC ，∵ OC =OB ，AĈ = CG ̂，∴∠OCB=∠OBC，∠OBC=∠CBD，∴∠CBD=∠OCB，∴OC // BD，∴∠ECO=∠EDB，∵CD⊥BG于点D，∴∠EDB=90∘，∴∠ECO=90∘，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．(2)证明：∵OC // BD，∴∠OCF=∠DBF，∠COF=∠BDF，∴△OCF∼△DBF，∴OFDF = OCDB，∵OFFD = 23，∴OCDB = 23，∵OC // BD，∴△EOC∼△EBD，∴OCBD = EOEB，∴EOEB = 23，设OE=2a，则EB=3a，∴OB=OA=a，∴EA=a，∴AE=AO．(3)解：∵OC=OA=a，EO=2a，∴OC = 12EO，又∵∠OCE=90∘，∴∠E=30∘，∵∠BDE=90∘，BC平分∠EBD，∴∠EBD=60∘，∠OBC=∠DBC=30∘，∵CD = √2，∴BC=2√2，BD = √6，∵OCBD = 23，∴OC = 2√63，作DM⊥AB于点M，∴ ∠DMB =90∘， ∵ BD = √6，∠DBM =60∘， ∴ BM = √62，DM = 3√22， ∵ OC = 2√63， ∴ AB = 4√63，∴ AM =AB −BM = 4√63 − √62 = 5√66， ∵ ∠DMA =90∘，DM = 3√22， ∴ AD = √AM 2 + DM 2 = (5√66) + (3√22)= √783． 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【答案】4【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】21 【考点】根与系数的关系【解析】由两根关系，得根x 1+x 2=5，x 1⋅x 2=a ，解方程得到x 1+x 2=5，即x 1−x 2=2，即可得到结论．【解答】解：由根与系数的关系，得根x 1+x 2=5，x 1⋅x 2=a ，由x 12−x 22=10得(x 1+x 2)(x 1−x 2)=10，若x 1+x 2=5，即x 1−x 2=2，∴ (x 1−x 2)2=(x 1+x 2)2−4x 1⋅x 2=25−4a =4， ∴ a =214.故答案为：214.【答案】2021+673【考点】旋转的性质规律型：图形的变化类含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4√3−4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征一次函数图象上点的坐标特点【解析】设直线AB的解析式为y=kx，A(m, 2m )，B(n, 6n)，则C(m, 6m)，根据直线的解析式求得k=2m2=6n2，进而求得n=√3m，根据AC=AE，求得4m2=√3−1，因为S正方形=AC2=(4m)2即可求得正方形ACDE的面积；【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx，A(m, 2m )，B(n, 6n)，C(m, 6m)∴{2m =km6 n =kn，∴k=2m2=6n2，∴n=√3m，∵AC=AE，即6m −2m=n−m，∴4m =√3m−m，解得：4m2=√3−1，∵S正方形=AC2=(4m)2=4×4m2=4(√3−1)=4√3−4；【答案】2√1015【考点】翻折变换（折叠问题）正方形的性质【解析】过点H 作MN // AD ，交AB 于M ，交CD 于N ，通过证明△AMH ∽△HNE ，可得AM HN=MH EN=AH EH ，可得MH ＝2EN ，HN =1+EN 2，可求EN 的长，即可求BM ，MH ，HN 的长，由平行线分线段成比例可得HG ，GN ，EG ，GF 的长． 【解答】过点H 作MN // AD ，交AB 于M ，交CD 于N ，∴ ∠BAD ＝∠BMN ＝90∘，∠D ＝∠MNC ＝90∘， ∴ 四边形ADNM 是矩形， ∴ AM ＝DM ，MN ＝AD ＝2， ∵ 将△ADE 沿AE 折叠至△AHE ，∴ AH ＝AD ＝2，∠AHE ＝90∘，HE ＝DE ＝1，∴ ∠AHM +∠EHN ＝90∘，且∠MAH +∠AHM ＝90∘， ∴ ∠MAH ＝∠EHN ，且∠AMH ＝∠ENH ＝90∘， ∴ △AMH ∽△HNE ， ∴ AMHN =MH EN=AHEH ， ∴1+EN HN =MH EN=21，∴ MH ＝2EN ，HN =1+EN 2，∵ MH +HN ＝MN ＝2， ∴ 2EN +1+EN 2=2，∴ EN =35，∴ MH =65，HN =45，AM =85，∴ BM =25，∴ BH =√BM 2+MH 2=2√105， ∵ AB // CD ， ∴ BMNG =MH HN =BH HG =32，∴ NG =415，HG =4√1015，∴ BG =2√103，EG =13，∵ AB // CD ， ∴EG AB=FG BF，∴ 132=FG+2√103∴ FG =2√1015， 五、解答题（本大题共3个小题，共30分） 【答案】解：根据题意，设y =kx +b(k ≠0)，将x =20，y =1800和x =30，y =1600代入， 得{20k +b =1800,30k +b =1600, 解得{k =−20,b =2200,∴ y =−20x +2200(x >15). (2)当0<x ≤15时，W =1900x ， ∴ 当x =15时，W 最大=28500（元）；当15<x ≤50时，W =(−20x +2200)x =−20x 2+2200x =−20(x −55)2+60500， ∵ x ≤50，∴ 当x =50时，W 最大=60000（元），综上所述，小王家承包50亩荒山获得的总利润最大， 总利润W 的最大值为60000元． 【考点】根据实际问题列一次函数关系式 二次函数的应用【解析】（1）根据题意设y ＝kx +b ，如何待定系数法求解可得；（2）根据总利润＝每亩利润×亩数，分0<x ≤15和15<x ≤110两种情况分别求解可得． 【解答】解：根据题意，设y =kx +b(k ≠0)，将x =20，y =1800和x =30，y =1600代入， 得{20k +b =1800,30k +b =1600, 解得{k =−20,b =2200,∴ y =−20x +2200(x >15). (2)当0<x ≤15时，W =1900x ， ∴ 当x =15时，W 最大=28500（元）；当15<x ≤50时，W =(−20x +2200)x =−20x 2+2200x =−20(x −55)2+60500， ∵ x ≤50，∴当x=50时，W最大=60000（元），综上所述，小王家承包50亩荒山获得的总利润最大，总利润W的最大值为60000元．【答案】(1)问题发现：证明：∵△ABC与△APQ都是等边三角形，∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠PAQ=60∘，∴∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ，∴∠BAP=∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，{AB=AC，∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∴△BAP≅△CAQ(SAS)，∴BP=CQ．(2)变式探究：解：∠ABC和∠ACQ的数量关系为：∠ABC=∠ACQ．理由如下：∵在等腰△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=12(180∘−∠ABC)，∵在等腰△APQ中，AP=PQ，∴∠PAQ=12(180∘−∠APQ)，∵∠APQ=∠ABC，∴∠BAC=∠PAQ，∴△BAC∼△PAQ，∴BAAC =PAAQ，∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ，∴∠BAP=∠CAQ，∴△BAP∼△CAQ，∴∠ABC=∠ACQ．(3)解决问题：解：连接AB，AQ，如图3所示：∵四边形ADBC是正方形，∴ABAC=√2，∠BAC=45∘，∵Q是正方形APEF的中心，∴APAQ=√2，∠PAQ=45∘，∴∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ，∴∠BAP=∠CAQ，∵ABAC =APAQ=√2，∴△ABP∼△ACQ，∴ACAB =CQBP=√2，∵CQ=2√2，∴BP=√2CQ=4，设PC=x，则BC=AC=4+x，在Rt△APC中，AP2=AC2+PC2，即62=(4+x)2+x2，解得：x=−2±√14，∵x>0，∴x=−2+√14，∴正方形ADBC的边长=4+x=4−2+√14=2+√14．【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质相似三角形的性质与判定正方形的性质勾股定理【解析】（1）问题发现易证AB＝AC，AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，由SAS证得△BAP≅△CAQ，即可得出结论；（2）变式探究由等腰三角形的性质得出∠BAC=12(180∘−∠ABC)，∠PAQ=12(180∘−∠APQ)，由∠APQ＝∠ABC，得出∠BAC＝∠PAQ，证得△BAC∽△PAQ，得出BAAC =PAAQ，易证∠BAP＝∠CAQ，则△BAP∽△CAQ，得出∠ABC＝∠ACQ；（3）解决问题连接AB、AQ，由正方形的性质得出ABAC =√2，∠BAC＝45∘，APAQ=√2，∠PAQ＝45∘，易证∠BAP＝∠CAQ，由ABAC =APAQ=√2，得出△ABP∽△ACQ，则ACAB=CQ BP =√2，求出BP=√2CQ＝4，设PC＝x，则BC＝AC＝4+x，在Rt△APC中，AP2＝AC2+PC2，代入求出x＝−2+√14，即可得出结果．【解答】(1)问题发现：证明：∵△ABC与△APQ都是等边三角形，∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠PAQ=60∘，∴∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ，∴∠BAP=∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，{AB=AC，∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∴△BAP≅△CAQ(SAS)，∴BP=CQ．(2)变式探究：解：∠ABC和∠ACQ的数量关系为：∠ABC=∠ACQ．理由如下：∵在等腰△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=12(180∘−∠ABC)，∵在等腰△APQ中，AP=PQ，∴∠PAQ=12(180∘−∠APQ)，∵∠APQ=∠ABC，∴∠BAC=∠PAQ，∴△BAC∼△PAQ，∴BAAC =PAAQ，∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ，∴∠BAP=∠CAQ，∴△BAP∼△CAQ，∴∠ABC=∠ACQ．(3)解决问题：解：连接AB，AQ，如图3所示：∵四边形ADBC是正方形，∴ABAC=√2，∠BAC=45∘，∵Q是正方形APEF的中心，∴APAQ=√2，∠PAQ=45∘，∴∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ，∴∠BAP=∠CAQ，∵ABAC =APAQ=√2，∴△ABP∼△ACQ，∴ACAB =CQBP=1√2，∵CQ=2√2，∴BP=√2CQ=4，设PC=x，则BC=AC=4+x，在Rt△APC中，AP2=AC2+PC2，即62=(4+x)2+x2，解得：x=−2±√14，∵x>0，∴x=−2+√14，∴正方形ADBC的边长=4+x=4−2+√14=2+√14．【答案】∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a＝1，n＝−3，∴C1的对称轴为x＝1，∴C2的对称轴为x＝−1，∴m＝2，∴C1的函数表示式为y＝x2−2x−3，C2的函数表达式为y＝x2+2x−3；在C2的函数表达式为y＝x2+2x−3中，令y＝0可得x2+2x−3＝0，解得x＝−3或x＝1，∴A(−3, 0)，B(1, 0)；∵点E、E′关于直线PD对称，∴∠EPD＝∠E′PD，DE＝DE′，PE＝PE′．∵PE平行于y轴，∴∠EPD＝∠PDE′，∴∠E′PD＝∠PDE′，∴PE′＝DE′，∴PE＝DE＝PE′＝DE′，即四边形PEDE′是菱形．当四边形PEDE′是菱形存在时，由直线AD解析式y＝−x−3，∠ADO＝45∘，设P(a, a2+2a−3)，E(a, −a−3)，∴DE=−√2a，PE＝−a−3−a2−2a+3＝−a2−3a，∴−a2−3a=−√2a，解得a1＝0（舍去），a2=√2−3，∴P(√2−3,2−4√2)．存在．∵AB的中点为(−1, 0)，且点G在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，当AB为平行四边形的一边时，∴GQ // AB且GQ＝AB，由（2）可知AB＝1−(−3)＝4，∴GQ＝4，设G(t, t2−2t−3)，则Q(t+4, t2−2t−3)或(t−4, t2−2t−3)，①当Q(t+4, t2−2t−3)时，则t2−2t−3＝(t+4)2+2(t+4)−3，解得t＝−2，∴t2−2t−3＝4+4−3＝5，∴G(−2, 5)，Q(2, 5)；②当Q(t−4, t2−2t−3)时，则t2−2t−3＝(t−4)2+2(t−4)−3，解得t＝2，∴t2−2t−3＝4−4−3＝−3，∴G(2, −3)，Q(−2, −3)，当AB为平行四边形的对角线时，设G(m, m2−2m−3)，Q(n, n2+2n−3)，∴{−3+12=m+n20+0−m2+2m+3=n2+2n−3，解得m=√3，n＝−2−√3或m=−√3，n＝−2+√3，∴G(√3, −2√3)，Q(−2−√3, 2√3)或G(−√3, 2√3)，Q(−2+√3, −2√3)．综上可知，存在满足条件的点G、Q，其坐标为G(−2, 5)，Q(2, 5)或G(2, −3)，Q(−2, −3)或G(√3, −2√3)，Q(−2−√3, 2√3)或G(−√3, 2√3)，Q(−2+√3, −2√3)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（2）可判定四边形PEDE′是菱形，然后根据PE＝DE的条件，列出方程求解；（3）由题意可知AB可能为平行四边形的边或对角线，利用平行四边形的性质，可设出G点坐标和Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得G、Q的坐标．【解答】∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a＝1，n＝−3，∴C1的对称轴为x＝1，∴C2的对称轴为x＝−1，∴m＝2，∴C1的函数表示式为y＝x2−2x−3，C2的函数表达式为y＝x2+2x−3；在C2的函数表达式为y＝x2+2x−3中，令y＝0可得x2+2x−3＝0，解得x＝−3或x＝1，∴A(−3, 0)，B(1, 0)；∵点E、E′关于直线PD对称，∴∠EPD＝∠E′PD，DE＝DE′，PE＝PE′．∵PE平行于y轴，∴∠EPD＝∠PDE′，∴∠E′PD＝∠PDE′，∴PE′＝DE′，∴PE＝DE＝PE′＝DE′，即四边形PEDE′是菱形．当四边形PEDE′是菱形存在时，由直线AD解析式y＝−x−3，∠ADO＝45∘，设P(a, a2+2a−3)，E(a, −a−3)，∴DE=−√2a，PE＝−a−3−a2−2a+3＝−a2−3a，∴−a2−3a=−√2a，解得a1＝0（舍去），a2=√2−3，∴P(√2−3,2−4√2)．存在．∵AB的中点为(−1, 0)，且点G在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，当AB为平行四边形的一边时，∴GQ // AB且GQ＝AB，由（2）可知AB＝1−(−3)＝4，∴GQ＝4，设G(t, t2−2t−3)，则Q(t+4, t2−2t−3)或(t−4, t2−2t−3)，①当Q(t+4, t2−2t−3)时，则t2−2t−3＝(t+4)2+2(t+4)−3，解得t＝−2，∴t2−2t−3＝4+4−3＝5，∴G(−2, 5)，Q(2, 5)；②当Q(t−4, t2−2t−3)时，则t2−2t−3＝(t−4)2+2(t−4)−3，解得t＝2，∴t2−2t−3＝4−4−3＝−3，∴G(2, −3)，Q(−2, −3)，当AB为平行四边形的对角线时，设G(m, m2−2m−3)，Q(n, n2+2n−3)，∴{−3+12=m+n20+0−m2+2m+3=n2+2n−3，解得m=√3，n＝−2−√3或m=−√3，n＝−2+√3，∴G(√3, −2√3)，Q(−2−√3, 2√3)或G(−√3, 2√3)，Q(−2+√3, −2√3)．综上可知，存在满足条件的点G、Q，其坐标为G(−2, 5)，Q(2, 5)或G(2, −3)，Q(−2, −3)或G(√3, −2√3)，Q(−2−√3, 2√3)或G(−√3, 2√3)，Q(−2+√3, −2√3)．。
四川省成都市天府新区中考数学一诊试卷解析版
2020年四川省成都市天府新区中考数学一诊试卷解析版一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列是一元二次方程的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x﹣2y+1＝0C．2x+3＝0D．x2+2y﹣10＝0【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案．【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项正确；B、是二元一次方程，故此选项错误；C、是一元一次方程，故此选项错误；D、是二元二次方程，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．（3分）一个由半球和圆柱组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形作答．【解答】解：这个几何体的俯视图为：故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．3．（3分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（）A．10B．20C．24D．48【分析】由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8，∴这个菱形的面积是：×6×8＝24．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质．菱形的面积等于对角线乘积的一半是解此题的关键．4．（3分）在△ABC中，若∠C＝90°，cos A＝，则∠A等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据∠A为△ABC的内角，且∠C＝90°可知∠A为锐角，再根据cos A＝即可求出∠A的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，∴∠A＝60°．故选：C．【点评】本题比较简单，考查的是直角三角形的性质及特殊角的三角函数值．5．（3分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（）A．2：3B．4：9C．：D．3：2【分析】因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以．【解答】解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，所以S△ABC：S△DEF＝（）2＝，故选B．【点评】本题比较容易，考查了两个相似三角形面积比等于相似比的平方的性质．6．（3分）如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10m，，则容器的内径是（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm【分析】首先连接AD、BC，然后判定△AOD∽△BOC，根据相似三角形的性质可得＝＝，进而可得答案．【解答】解：连接AD、BC，∵，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴＝＝，∵A，D两个端点之间的距离为10m，∴BC＝15m，故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形的判定和性质．7．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝2：5，那么下列结论正确的是（）A．AC：EC＝2：5B．AB：CD＝2：5C．CD：EF＝2：5D．AC：AE＝2：5【分析】根据平行线分线段成比例定理对各选项进行判断．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴AC：EC＝BD：DF＝2：5，AC：AE＝BD：BF＝2：7．故选：A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．8．（3分）某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程（）A．100（1+x）2＝500B．100+100•2x＝500C．100+100•3x＝500D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500【分析】如果平均每月增长率为x，根据某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，可列方程．【解答】解：设平均每月增长率为x，100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500．故选：D．【点评】本题考查理解题意的能力，分别求出一，二，三月份的，以总和为等量关系列出方程．9．（3分）在同一坐标系中，函数y＝和y＝kx+3（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y＝kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y＝的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+3与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y＝的图象在第二、四象限．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．10．（3分）如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB＝8，CD＝2，则△BCE的面积为（）A．12B．15C．16D．18【分析】先根据垂径定理求出AC的长，再设OA＝r，则OC＝r﹣2，在Rt△AOC中利用勾股定理求出r的值，再求出BE的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，AB＝8，∴AC＝BC＝AB＝4．设OA＝r，则OC＝r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC2+OC2＝OA2，即42+（r﹣2）2＝r2，解得r＝5，∴AE＝10，∴BE＝＝＝6，∴△BCE的面积＝BC•BE＝×4×6＝12．故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）若，则＝．【分析】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可．【解答】解：∵＝，∴3（x+y）＝5y，∴3x＝2y，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质，需熟记．12．（4分）抛物线y＝x2﹣4x﹣4的顶点坐标是（2，﹣8）．【分析】本题可以运用配方法求顶点坐标，也可以根据顶点坐标公式求坐标．【解答】解：解法1：利用公式法y＝ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），代入数值求得顶点坐标为（2，﹣8）；解法2：利用配方法y＝x2﹣4x﹣4＝x2﹣4x+4﹣8＝（x﹣2）2﹣8，所以顶点的坐标是（2，﹣8）．故答案为：（2，﹣8）．【点评】本题考查求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．13．（4分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是y2＞y1＞0．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣2＜0，∴函数图象的两个分支位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y2＞y1＞0．故答案为：y2＞y1＞0．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q．若QC＝1，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为14【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ＝∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC＝AD＝3，∠BAQ＝∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ＝AD，进而可得出平行四边形ABCD周长．【解答】解：∵由作图可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ＝∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC＝AD＝3，∠BAQ＝∠DQA，∴∠DAQ＝∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ＝AD＝3．∵QC＝1，∴CD＝DQ+CQ＝3+1＝4，∴平行四边形ABCD周长＝2（DC+AD）＝2×（4+3）＝14．故答案为：14．【点评】本题考查的是复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（6分）（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣（2）解方程：x2﹣5x+4＝0．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×﹣4+﹣1＝1﹣﹣4+﹣1＝﹣4；（2）分解因式得：（x﹣1）（x﹣4）＝0，可得x﹣1＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝1，x2＝4．【点评】此题考查了解一元二次方程的解法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB＝MC．求证：四边形ABCD是矩形．【分析】根据平行四边形的两组对边分别相等可知△ABM≌△DCM，可知∠A＝∠D＝90°，所以是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SSS），∴∠A＝∠D＝90°，即可得出平行四边形ABCD是矩形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，即有一个角是90度的平行四边形是矩形．17．（8分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）【分析】作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．【解答】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD＝45°，∠ACD＝35°，在Rt△ADB中，∠ABD＝45°，∴DB＝x，在Rt△ADC中，∠ACD＝35°，∴tan∠ACD＝，∴＝，解得，x≈233经检验，x≈233的原方程的解，答：热气球离地面的高度约为233m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．18．（8分）今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是60；把图2条形统计图补充完整．（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．【分析】（1）从两个统计图可得，“B级”的有21户，占调查总户数的35%，可求出调查总户数；求出“C级”户数，即可补全条形统计图：（2）样本估计总体，样本中“严重”和“非常严重”占，估计总体1500户的是“严重”和“方程严重”的户数；（3）用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．【解答】解：（1）21÷35%＝60户，60﹣9﹣21﹣9＝21户，故答案为：60，补全条形统计图如图所示：（2）1500×＝750户，答：若该地区建档的养殖户有1500户中非常严重与严重的养殖户一共有750户；（3）用表格表示所有可能出现的情况如下：共有20种不同的情况，其中选中e的有8种，∴P（选中e）＝＝，【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x ＞0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求B点的坐标；（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．【分析】（1）由点A的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；（2）联立方程，解方程组即可求得；（3）求出直线与y轴的交点坐标后，即可求出S△AOD和S△BOD，继而求出△AOB的面积．【解答】解：（1）将A（2，4）代入y＝﹣x+m与y＝（x＞0）中得4＝﹣2+m，4＝，∴m＝6，k＝8，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+6，反比例函数的解析式为y＝；（2）解方程组得或，∴B（4，2）；（3）设直线y＝﹣x+6与x轴，y轴交于C，D点，易得D（0，6），∴OD＝6，∴S△AOB＝S△DOB﹣S△AOD＝×6×4﹣×6×2＝6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出△AOB的面积．20．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是⊙O的切线．（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC 于点F．①求证：FD＝FG．②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．【分析】（1）由AB为直径知∠ACB＝90°，∠ABC+∠CAB＝90°．由∠MAC＝∠ABC 可证得∠MAC+∠CAB＝90°，则结论得证；（2）①证明∠BDE＝∠DGF即可．∠BDE＝90°﹣∠ABD；∠DGF＝∠CGB＝90°﹣∠CBD．因为D是弧AC的中点，所以∠ABD＝∠CBD．则问题得证；②连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．证明Rt△ADE≌Rt△CDH，可得AE＝CH．根据AB＝BH可求出答案．【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°；∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB，∴MN是⊙O的切线；（2）①证明：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD，∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD＝90°，∵∠DBC＝∠ABD，∴∠FDG＝∠CGB＝∠FGD，∴FD＝FG；②解：连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．∵∠DBC＝∠ABD，DH⊥BC，DE⊥AB，∴DE＝DH，在Rt△BDE与Rt△BDH中，，∴Rt△BDE≌Rt△BDH（HL），∴BE＝BH，∵D是弧AC的中点，∴AD＝DC，在Rt△ADE与Rt△CDH中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL）．∴AE＝CH．∴BE＝AB﹣AE＝BC+CH＝BH，即5﹣AE＝3+AE，∴AE＝1．【点评】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，正确作出辅助线来构造全等三角形是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）设a、b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为﹣2019．【分析】根据根与系数的关系得出a+b＝﹣1，ab＝﹣2021，再代入计算即可．【解答】解：∵a、b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2021，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2021+1+1＝﹣2019，故答案为：﹣2019．【点评】本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．22．（4分）在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有17个．【分析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【解答】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x个红球，∴＝0.85，解得：x＝17，经检验x＝17是分式方程的解，∴口袋中有红球约有17个．故答案为：17．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．23．（4分）已知一列数a1，a2，…，a n（n为正整数）满足a1＝1，a2＝＝，…，a n＝，请通过计算推算a2019＝，a n＝．（用含n的代数式表示）【分析】根据题意先计算出前几个数，发现规律即可求解．【解答】解：根据题意得，a1＝1＝；a2＝；a3＝＝；…发现规律：∴a n＝．∴a2019＝＝．故答案为：，．【点评】本题考查了规律型﹣数字的变化类，解决本题的关键是写出前几个数之后，寻找规律，总结规律，运用规律．24．（4分）如图，点A在双曲线y＝（k≠0）的第一象限的分支上，AB垂直x轴于点B，点C在x轴正半轴上，OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，连接CD，若△CDE的面积为1，则k的值为．【分析】设A（a，b），则C（2a，0），D（0，b），根据三角形面积公式，由AE＝3EC 得到S△ADC＝4S△CDE＝4，由于S梯形ABOC＝S△ABD+S△OCD+S△ADC，则（a+2a）•b＝•a •b+•2a•b+4，整理得ab＝，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得到k＝．【解答】解：设A（a，b），∵OC＝2AB，点D为OB的中点，∴C（2a，0），D（0，b），∵AE＝3EC，△CDE的面积为1，∴S△ADC＝4S△CDE＝4，∵S梯形ABOC＝S△ABD+S△OCD+S△ADC，∴（a+2a）•b＝•a•b+•2a•b+4，∴ab＝，∵点A在双曲线y＝（k≠0）的图象上，∴k＝．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．25．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是A边上一点，且AE＝，点F 是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为．【分析】根据矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，可得AC＝5，由AE＝可得点F是边BC上的任意位置时，点C始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，要使四边形AGCD 的面积的最小，即h最小．所以点G在以点E为圆心，BE为半径的圆上，且在矩形ABCD 的内部．过点E作EH⊥AC，交圆E于点G，此时h最小．根据锐角三角函数先求得h 的值，再分别求得三角形ACD和三角形ACG的面积即可得结论．【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝∠D＝90°，连接AC，∴AC＝5，∵AB＝3，AE＝，∴点F是边BC上的任意位置时，点G始终在AC的下方，设点G到AC的距离为h，S四边形AGCD＝S△ACD+S△ACG＝3×4+×5h，＝6+h．要使四边形AGCD的面积的最小，即h最小．∵点G在以点E为圆心，BE为半径的圆上，且在矩形ABCD的内部．过点E作EH⊥AC，交圆E于点G，此时h最小．在Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝，在Rt△AEH中，AE＝，sin∠BAC＝＝，解得EH＝AE＝，EG＝BE＝AB﹣AE＝3﹣，∴h＝EH﹣EG＝﹣（3﹣）＝﹣3．∴S四边形AGCD＝6+×（﹣3）＝﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换，解决本题的关键是确定满足条件的点G的位置，运用相似、锐角三角函数等知识解决问题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（10分）为建设天府新区“公园城市”，实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标．近日，成都市天府新区计划在各社区试点实施生活垃圾分类处理活动，取得市民积极响应．某创业公司发现这一商机，研发生产了一种新型家庭垃圾分类桶，并投入市场试营销售．已知该新型垃圾桶成本为每个40元，市场调查发现，该垃圾桶每件售价y （元）与每天的销售量为x（个）的关系如图．为推广新产品及考虑每件利润因素，公司计划每天的销售量不低于1000件且不高于2000件．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（个）的函数关系式；（2）设该公司日销售利润为W（元），求每天的最大销售利润是多少元？【分析】（1）设y与x的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），将函数图象上的两个点的坐标代入列出方程组，进行解答便可；（2）根据“利润＝（售价﹣进价）×销售量“列出函数解析式，然后根据二次函数的性质，求出其最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），∵函数图象过点（1500，55）和（2000，50），∴，∴，∴y与x的函数解析式为：y＝﹣0.01x+70；（2）由题意得，w＝（y﹣40）x＝（﹣0.01x+70﹣40）x＝﹣0.01x2+30x，即w＝﹣0.01x2+30x，∵﹣0.01＜0，∴当x＝时，，∵1000≤x≤2000，∴当每天销售1500件时，利润最大为22500元．∴每天的最大销售利润是22500元．【点评】本题是一次函数与二次函数的应用的综合题，主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，待定系数法求函数的解析式，求二次函数的最大值，关键是正确运用待定系数法和从实际问题中列出二次函数的解析式．27．（12分）已知，在△ABC和△EFC中，∠ABC＝∠EFC＝90°，点E在△ABC内，且∠CAE+∠CBE＝90°（1）如图1，当△ABC和△EFC均为等腰直角三角形时，连接BF，①求证：△CAE∽△CBF；②若BE＝2，AE＝4，求EF的长；（2）如图2，当△ABC和△EFC均为一般直角三角形时，若＝k，BE＝1，AE＝3，CE＝4，求k的值．【分析】（1）①先判断出∠BCF＝∠ACE，再判断出，即可得出结论；②先判断出∠CBF＝∠CAE，进而判断出∠EBF＝90°，再求出BF＝2，最后用勾股定理求解即可得出结论；（2）先判断出∠BCF＝∠ACE，再判断出，进而判断出△BCF∽△ACE，进而表示出BF＝，再表示出EF＝，最后用勾股定理得，BE2+BF2＝EF2，建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）①∵△ABC和△CEF都是等腰直角三角形，∴∠ECF＝∠ACB＝45°，∴∠BCF＝∠ACE，∵△ABC和△CEF都是等腰直角三角形，∴CE＝CF，AC＝CB，∴＝，∴，∴△BCF∽△ACE；②由①知，△BCF∽△ACE，∴∠CBF＝∠CAE，＝，∴BF＝AE＝×4＝2，∵∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBF+∠CBE＝90°，即：∠EBF＝90°，根据勾股定理得，EF＝＝＝2；（2）如图（2），连接BF，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝k，同理，tan∠ECF＝k，∴tan∠ACB＝tan∠ECF，∴∠ACB＝∠ECF，∴∠BCF＝∠ACE，在Rt△ABC中，设BC＝m，则AB＝km，根据勾股定理得，AC＝＝m；在Rt△CEF中，设CF＝n，则EF＝nk，同理，CE＝n∴，＝，∴，∵∠BCF＝∠ACE，∴△BCF∽△ACE，∴∠CBF＝∠CAE，∵∠CAE+∠CBE＝90°，∴∠CBF+∠CBE＝90°，即：∠EBF＝90°，∵△BCF∽△ACE，∴，∴BF＝AE＝，∵CE＝4，∴n＝4，∴n＝，∴EF＝，在Rt△EBF中，根据勾股定理得，BE2+BF2＝EF2，∴12+（）2＝（）2，∴k＝或k＝﹣（舍），即：k的值为．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，判断出∠EBF＝90°是解本题的关键．28．（14分）已知，如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C．（1）求抛物线的解析式及点B的坐标．（2）在抛物线上A，M两点之间的部分（不包含A，M两点），是否存在点D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）上下平移直线AB，设平移后的直线与抛物线交与A′，B′两点（A′在左边，B'在右边），且与y轴交与点P（0，n），若∠A′MB′＝90°，求n的值．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）2+9，将点A的坐标代入上式并解得：a ＝﹣1，即可求解；（2）S△DAC＝2S△DCM，则HN＝2GH，即1﹣k﹣（3k﹣7）＝2（9﹣k﹣1+k），即可求解；（3）∠GA′M＝∠HMB′，故tan∠GA′M＝tan∠HMB′，即：，而x1+x2＝0，x1x2＝n﹣8，y1+y2＝2n，y1y2＝4n﹣32+n2，即可求解．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）2+9，将点A的坐标代入上式并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+8，将点B坐标代入上式并解得：m＝5，故点B（3，5）；（2）过点M、C、A分别作三条相互平移的平行线，分别交y轴于点G、H、N，直线l 与抛物线交于点D，设直线m的表达式为：y＝kx+t，将点M的坐标代入上式并解得：t＝9﹣k，故直线m的表达式为：y＝kx+9﹣t，即点G（0，9﹣t），同理直线l的表达式为：y＝kx+1﹣k，故点H（0，1﹣k），同理直线n的表达式为：y＝kx+3k﹣7，故点N（3k﹣7），S△DAC＝2S△DCM，则HN＝2GH，即1﹣k﹣（3k﹣7）＝2（9﹣k﹣1+k），解得：k＝﹣2，故直线l的表达式为：y＝﹣2x+3…②，联立①②并解得：x＝5（舍去）或﹣1，故点D（﹣1，5）；（3）直线A′B′的表达式为：y＝2x+n，设点A′、B′的坐标分别为：（x1，y1）、（x2，y2），将抛物线与直线A′B′的表达式联立并整理得：x2+n﹣8＝0，故x1+x2＝0，x1x2＝n﹣8，y1+y2＝2（x1+x2）+2n＝2n，同理可得：y1y2＝4n﹣32+n2，过点M作x轴的平行线交过点A′与y轴的平行线于点G，交过点B′与y轴的平行线于点H，∵∠A′MB′＝90°，∴∠GMA′+∠GA′M＝90°，∠GMA′+∠MHB′＝90°，∴∠GA′M＝∠HMB′，故tan∠GA′M＝tan∠HMB′，即：，而x1+x2＝0，x1x2＝n﹣8，y1+y2＝2n，y1y2＝4n﹣32+n2，整理得：n2﹣13n+42＝0，解得：n＝6或7（舍去），故n＝6．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
四川省成都市中考数学一诊试卷(word解析版)
四川省成都市中考数学一诊试卷一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分,请把答案填涂到答题卡上）1．的绝对值为（）A．6B．C．D．﹣62．如图,所示几何体的主视图为（）A．B．C．D．3．截至2020年2月14日,各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元,其中中央财政安排252.9亿元,为疫情防控提供了有力保障．其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（）A．252.9×108B．2.529×109C．0.2529×1010D．2.529×10104．下列等式一定成立的是（）A．2m+3n＝5mn B．（x2）4＝x8C．m2•m3＝m6D．（m﹣n）2＝m2﹣n25．如图,△ABD的三个顶点在⊙O上,AB是直径,点C在⊙O上,且∠ABD＝52°,则∠BCD等于（）A．32°B．38°C．52°D．66°6．在平面直角坐标系中,把点P（﹣5,4）绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对应点P′的坐标为（）A．（5,4）B．（﹣5,4）C．（﹣5,﹣4）D．（5,﹣4）7．已知关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠0 8．如图,分别以正三角形的三个顶点为圆心,正三角形的边长为半径画弧形成一个弧线封闭图形,将这个封闭图形称为“凸轮”．若正三角形的边长为2,则“凸轮”的周长等于（）A．2πB．4πC．πD．π9．有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1﹣＝0的根为2；③方程＝的最简公分母为2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图,是二次函数y＝ax2+bx+c的图象,其对称轴为x＝1,下列结论：①abc＞0；②若（﹣,y1）,（,y2）是抛物线上两点,则y1＜y2；③4a+2b+c＜0；④2a+b＝0,其中结论正确的是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分,满分16分）11．分解因式：2a3﹣8a＝．12．函数y＝+的自变量x的取值范围是．13．如图,将一副三角板△ABC和△BCD拼在一起,E为AC的中点,将△ABE沿BE翻折得到△A′BE,连接DE,若BC＝6,则DE＝．14．如图,在▱ABCD中,点E在边BC上,DE交对角线AC于F,若CE＝2BE,△ABC的面积等于30,那么△FEC的面积等于．三、解答题15．（12分）（1）计算（）﹣2+|﹣2|﹣（3﹣π）0﹣3tan30°．（2）解不等式组,写出它的正整数解．16．（6分）先化简,再求值：,其中x＝1．17．（8分）最近,学校掀起了志愿服务的热潮,教育处也号召各班学生积极参与,为了解甲、乙两班学生一周服务情况,从这两个班级中各随机抽取40名学生,分别对他们一周的志愿服务时长（单位：分钟）进行收集、整理、分析,给出了部分信息：a．甲班40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成6组）：A.20≤x＜40,B.40≤x＜60,C.60≤x＜80,D.80≤x＜100,E.100≤x＜120,F.120≤x＜140）；b．甲班40名学生一周志愿服务时长在60≤x＜80这一组的是：60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 78 78c．甲、乙两班各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如表：学校平均数中位数众数甲75m90乙757685根据以上信息,回答下列问题：（1）上面图表中的m＝,扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为度；（2）根据上面的统计结果,你认为班学生志愿服务工作做得好（填“甲”或“乙”）,理由是；（3）小江和小北两位同学都参加了水井坊街道的志愿者服务项目,该街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位,请用列表或画树状图的方法,求小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率．18．（8分）高铁修建过程中需要经过一座小山．如图,施工方计划沿AC方向开挖隧道,为了加快施工速度,要在小山的另一侧D（A,C,D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°,AB＝8km,∠ABD＝105°,求BD长．（结果精确到十分位≈1.732,≈1.414）19．（10分）如图,一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A （m,3）和B（3,n）．过A作AC⊥x轴于C,交OB于E,且EB＝2EO．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）当x为何值时,﹣x+b≥；（3）若点P是线段AB的中点,求△POB的面积．20．（10分）如图,AB为⊙O直径,C、D为⊙O上不同于A、B两点,连接CD,过C作⊙O的切线交AB延长线于点F．直线DB⊥CF于点E．（1）求证：∠ABD＝2∠BAC；（2）连接BC,求证：BC2＝2BE•BO；（3）当BD＝,sin∠F＝时,求CD的长．一、填空题（每小题4分,共20分）21．已知a﹣b＝3,则a2﹣b2﹣6b的值是．22．有9张卡片,分别写有1～9这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽取一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的不等式有解的概率为．23．如图,一次函数y＝6x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A,B两点,点C在x轴上运动,连接AC,点Q为AC中点,若点C运动过程中,OQ的最小值为2,则k ＝．24．如图,小新同学是一位数学爱好者,想利用所学知识研究一个五边形面积．他先在矩形点阵中放入了一个矩形ABCD,A、B、C、D四个顶点刚好在格点上,接着又放入了一条线段EF,点E、F也恰好在格点上并与AD、CD分别交于点M、N．若点阵图中,单位格点正方形边长为1,则五边形ABCNM的面积为．25．正方形ABCD的边长为4,F是AD上的动点,将△FCD沿着CF折叠,当△AEF是等腰三角形（EF是腰）,DF＝．二、解答题26．（8分）龙泉驿区五星枇杷品质优果形大,有枇杷之王之誉．近日五星枇杷陆续上市,起初售价为每斤30元,从第一周开始每周降价4元,从第六周开始,保持每斤10元的稳定价格销售,直到12周结束,该五星枇杷不再销售．（1）请写出五星枇杷销售价格y与周次x之间的函数关系式；（2）若该五星枇杷进货当周售完且每斤进价z与周次x的关系为z＝（x﹣8）2+5（1≤x≤12）,且x为整数,那么该五星枇杷在第几周售出后,每斤获得利润最大？最大利润为多少？27．（10分）如图,正方形ABCD边长为a,正方形CEFG边长为b,（1）如图1,若点F在线段BC上移动,且不与B、C两点重合,连接AF、AE、DE,点M、K、L分别为AF、AE、DE中点．①求证：ML＜（a+b）；②求线段ML与线段ED的关系；（2）若点F从点C出发,沿边CB→BA向终点A运动,整个运动过程中,求点E所经过的路径长（用含a的代数式表示）．28．（12分）如图,二次函数y＝mx2+（m2﹣m）x﹣2m+1的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,顶点D的横坐标为1．（1）求二次函数的表达式及A、B的坐标；（2）如图2,过B、C两点作直线BC,连接AC,点P为直线BC上方的抛物线上一点,PF∥y 轴交线段BC于F点,过点F作FE⊥AC于E点．设m＝PF+FE,求m的最大值及此时P点坐标；（3）将原抛物线x轴的上方部分沿x轴翻折到x轴的下方得到新的图象G,当直线y＝kx+k ﹣6与新图象G有4个公共点时,求k的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分,请把答案填涂到答题卡上）1．解：||＝,故选：C．2．解：正面看,底层是一个较大的矩形,上层是一个较小的矩形．故选：A．3．解：252.9亿＝25290000000＝2.529×1010．故选：D．4．解：A、2m与3n不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意；B、（x2）4＝x8,故本选项符合题意；C、m2•m3＝m5,故本选项不合题意；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2,故本选项不合题意；故选：B．5．解：∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB＝90°,∵∠ABD＝52°,∴∠A＝90°﹣∠ABD＝38°；∴∠BCD＝∠A＝38°．故选：B．6．解：由题意,P与P′关于原点对称,∵P（﹣5,4）,∴P′（5,﹣4）,故选：D．7．解：∵方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根,∴Δ＝4﹣12k＞0,解得：k＜．故选：A．8．解：∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°,AB＝AC＝BC＝2,∴“凸轮”的周长是3×＝2π,故选：A．9．解：①解分式方程不一定会产生增根,所以①不正确；②1﹣＝0,去分母得：x+2﹣4＝0,x＝2,经检验：x＝2是方程1﹣＝0的根,所以②正确；③方程＝的最简公分母为2x（x﹣2）,所以③不正确；④x+＝1+是分式方程,所以④正确；所以①③不正确,②④正确．故选：B．10．解：∵抛物线开口向下,对称轴为直线x＝1,与y轴交于正半轴,∴a＜0,﹣＝1,c＞0,∴b＝﹣2a＞0,∴2a+b＝0,abc＜0,结论①错误,④正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1,抛物线开口向下,且1﹣（﹣）＝,﹣1＝,∴y1＝y2,结论②错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1,与x轴的一个交点坐标是（﹣1,0）,∴另一个交点坐标是（3,0）,∴当x＝2时,y＞0,∴4a+2b+c＞0,结论③错误；综上所述：正确的结论是④,故选：D．二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分,满分16分）11．解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）,故答案为：2a（a+2）（a﹣2）12．解：由题意,得3﹣x＞0且x﹣2≠0,解得x≤3且x≠2,故答案为：x≤3且x≠2．13．解：设A'E与BC相交于点F,由题意知∠ACB＝30°,∠ABC＝90°,∴∠A＝∠A'＝60°,∵E为AC的中点,∴AE＝BE＝CE,∴△ABE和△A'BE为等边三角形,∴∠AEB＝∠A'EB＝60°,∴∠CEF＝60°,∴EF⊥BC,又∵△BDC为等腰直角三角形,∴DF⊥BC,∴D,E,F三点共线,∵BC＝6,∴CF＝3,∴EF ＝3,DF ＝3,∴DE ＝DF ﹣EF ＝3﹣3． 故答案为：3﹣3．14．解：∵CE ＝2BE ,∴设BE ＝x ,则CE ＝2x ,BC ＝3x ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,AD ＝BC ＝3x ,∴△ADF ∽△CEF ,∴＝,∵△ABC 的面积等于30,∴S △CFD ＝×S △ACD ＝＝12,∴S △EFC ＝＝8, 故答案为8．三、解答题15．解：（1）原式＝4+2﹣﹣1﹣3× ＝4+2﹣﹣1﹣ ＝5﹣2； （2）, 解①得x ≥﹣1,解②得x ＜3,不等式组的解集为﹣1≤x ＜3,不等式组的正整数解为1,2．16．解：原式＝﹣• ＝﹣ ＝, 当x ＝1时,原式＝．17．解：（1）由题意得：A的人数为：40×5%＝2（人）,B的人数为：40×15%＝6（人）,C 的人数为14人,∴甲班的中位数为＝77,扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为：360°×＝126°,故答案为：77,126；（2）根据上面的统计结果,甲班学生志愿服务工作做得好,理由如下：①甲、乙两班的平均数相等,甲班的中位数比乙班的中位数大；②甲班的众数比乙班的众数大；故答案为：甲,①甲、乙两班的平均数相等,甲班的中位数比乙班的中位数大；②甲班的众数比乙班的众数大；（3）街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位,分别记为A、B、C,画树状图如图：共有9个等可能的结果,小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的结果有3个,∴小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率为＝．18．解：作BE⊥AD于点E,∵∠CAB＝30°,AB＝8km,∴∠ABE＝60°,BE＝4km,∵∠ABD＝105°,∴∠EBD＝45°,∴∠EDB＝45°,∴BE ＝DE ＝4km ,∴BD ＝≈5.7（km ）,即BD 的长是5.7km ．19．解：（1）∵EB ＝2EO ,∴OE ：OB ＝1：3,∵B 点横坐标为3,∴A 点的横坐标为1,即m ＝1,∵点A （1,3）在直线y ＝﹣x +b 及y ＝上,∴3＝﹣1+b ,3＝,解得b ＝4,k ＝3,∴一次函数为y ＝﹣x +4,反比例函数为y ＝；（2）由图象可知,当1≤x ≤3时,﹣x +b ≥；（3）连接OA ,作BD ⊥x 轴于D ,∵B （3,n ）在直线y ＝﹣x +4上,∴n ＝﹣3+4＝1,∴B （3,1）,∴S △AOB ＝S △AOC +S 梯形ACDB ﹣S △BOD ＝S 梯形ACDB ＝（3+1）（3﹣1）＝4,∵点P 是线段AB 的中点,∴S △POB ＝S △AOB ＝2．20．（1）证明：连接OC,如图,∵OC⊥CF,DB⊥CF,∴CO∥BD,∴∠ABD＝∠COB,∵∠COB＝2∠BAC,∴∠ABD＝2∠BAC．（2）证明：连接BC,如上图,∵AB为⊙O直径,∴∠ACB＝90°,∵CE⊥DB,∴∠CEB＝∠ACB,∵∠ACB＝90°,∴∠CAB+∠ABC＝90°,∵OC⊥CF,∴∠BCE+∠OCB＝90°,∵OB＝OC,∴∠ABC＝∠OCB,∴∠CAB＝∠BCE,∴△CBE∽△ABC,∴,∴BC2＝AB•BE,∵AB＝2OB,∴BC2＝2BE•BO．（3）解：如图,连接AD,∵AB为⊙O直径,∴∠ADB＝90°,∴CF∥AD,∴∠BAD＝∠F,∴sin∠BAD＝sin F＝,∴AB＝BD＝＝12,∴OB＝OC＝AB＝6,∵OC⊥CF,∴∠OCF＝90°,∴sin F＝,∴OF＝10,由勾股定理,得,CF＝＝8,∵OC∥DB,∴,即,∴CE＝,∴EF＝,∵BF＝OF﹣OB＝10﹣6＝4,∴BE＝,∴DE＝BD+BE＝＝,∴CD＝＝．一、填空题（每小题4分,共20分）21．解：∵a﹣b＝3,∴a＝b+3,∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．故答案为：9．22．解：解得：2≤x＜,∵关于x的不等式组有解,∴＞2,解得：a＞3.5,∴使关于x的不等式组有解的概率为：＝．故答案为：．23．解：连接BC,∵点A、B关于原点对称,∴O是AB的中点,∵Q为AC中点,∴OQ是△ABC的中位线,∴OQ＝BC,故当BC最小时,OQ也最小,当BC⊥x轴时,BC最小,此时BC＝2OQ＝4,即点B的纵坐标为﹣4,将点B的纵坐标代入y＝6x得：﹣4＝6x,解得：x＝﹣,故点B 的坐标为（﹣,﹣4）,∵点B 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上,∴k ＝﹣×（﹣4）＝,故答案为：．24．解：建立如图坐标系,设A （1,4）,E （0,4）,N （y ,1）,M （1,x ）,∴AM ＝4﹣x ,∴S △EAM ＝S △EPF ﹣S 四边形AMEP ＝＝﹣（4﹣x +4）, 2﹣＝12﹣20+x ,解得,x ＝, ∵S △AQF ＝S △EPF ﹣S 四边形EPQN ,∴（6﹣y +6）,解得y＝,∴S剩＝S矩形ABCD﹣S△MDN＝4×＝12﹣＝12﹣＝．故答案为：．25．解：当△AEF是等腰三角形（EF是腰）时,此题有两种情况：①如图1,当AF＝EF时,由折叠得：EF＝DF,∴AF＝DF,又∵正方形ABCD的边长为4,∴DF＝AD＝2；②如图2,当点E在AC上时,过点E作MN⊥AD于M,交BC于点N,∴AM＝FM,∠AEM＝∠FEM∵四边形ABCD为正方形,∴∠DAC＝45°,∵∠AEF＝90°,∴△AME是等腰直角三角形,∴AM＝EM,AE＝EF,设DF＝a,则FM＝AM＝EM＝（4﹣a）,由折叠得EF＝DF＝a,在Rt△EFM中,由勾股定理得：EF2＝EM2+FM2,∴＝a2,解得：a1＝﹣4（不符题意,舍去）,a2＝4﹣4,∵DF＝4﹣4；综上所述,DF＝2或4,故答案为：2或4．二、解答题26．解：（1）该种蔬菜销售价格y与天数x之间的函数关系式：y＝；（2）设利润为W,W＝y﹣z＝,W＝﹣x2+9,对称轴是直线x＝0,当x＞0时,W随x的增大而减小,＝8.75（元）,∴当x＝1时,W最大W＝﹣（x﹣8）2+5,对称轴是直线x＝8,∴当x＝8时,W＝5（元）,最大综上可知：在第1周进货并售出后,所获利润最大为8.75元．27．解：（1）如图1,连接MK,KL,∵M、K分别是AF,AE的中点,∴MK＝EF,∵K、L分别是AE、DE的中点,∴KL＝AD,∵MK+KL＞ML（三角形两边之和大于第三边）,正方形ABCD边长为a,正方形CEFG边长为b,∴ML＜（a+b）；（2）作LQ∥CE交CD于Q,∵KL为△ADE的中位线,∴KL＝AD,∵LQ∥CE,∴＝1,即DQ＝,∵AD＝CD,∴KL＝DQ,∵MK是△AEF的中位线,LQ是△DEC的中位线,∴MK＝,LQ＝,∴MK＝LQ,∵∠ECD＝∠LQD＝90°+45°＝135°,∠MKA＝∠FEA,∠APC＝∠AKC,∴∠FPE+∠FED＝∠MKL＝180°﹣45°＝135°＝∠ECD,在△MKL和△LQD中,,∴△MKL≌△LQD（SAS）,∴ML＝DL＝ED；（2）在F运动过程中,点E的轨迹是C﹣P﹣B,△CPB为以P为顶点的等腰直角三角形,∴CP+PB＝BC＝a,①当点F在CB上时,如图中正方形F1E1CG1,∵四边形F1E1CG1为正方形,CF1为对角线,∴∠F1CE1＝45°,∵△BPC为等腰直角三角形,∴∠BCP＝45°,∴E1在CP上运动,当点F1到达点B时,E1与点P重合；②当点F在BA上时,如图中正方形F2E2CG2,连接E2P,由①得,∠F2CE2＝45°,∠BCP＝45°,∴∠F2CB＝∠E2CP,∵,∴△CF2B∽△CE2P,∴∠CPE2＝∠CBF2＝90°,∴E2在BP上,当F2到达A时,E2与B重合；综上所述,点E的轨迹在C﹣P﹣B上,轨迹长度为a．28．解：（1）y＝mx2+（m2﹣m）x﹣2m+1顶点D的横坐标为1,∴＝1,解得m＝﹣1,∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3,令y＝0得x1＝﹣1,x2＝3,∴A（﹣1,0）,B（3,0）；（2）过B作BH⊥AC于H,过F作FG⊥y轴于G,如图：∵二次函数y＝﹣x2+2x+3与y轴交点C（0,3）,且A（﹣1,0）,B（3,0）,∴AB＝4,OC＝3,AC＝,BC＝3,＝AB•OC＝AC•BH,∵S△ABC∴BH＝,Rt△BHC中,sin∠HCB＝＝＝,Rt△EFC中,EF＝CF•sin∠HCB＝CF,∴FE＝•CF＝CF,设P（n,﹣n2+2n+3）,由B（3,0）,C（0,3）得BC解析式为y＝﹣x+3,∴△BCO是等腰直角三角形,F（n,﹣n+3）,∴△GFC是等腰直角三角形,GF＝n,∴CF＝GF＝n,∴CF＝2n,即FE＝2n,∴m＝PF+FE＝PF+2n＝（﹣n2+2n+3）﹣（﹣n+3）+2n＝﹣n2+5n,∴当n＝＝时,m最大,最大为﹣（）2+5×＝,此时P（,）；（3）直线y＝kx+k﹣6总过（﹣1,﹣6）,k＜0时,它和新图象G不可能有4个公共点,如图：k＞0时,若二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3刚好经过B（3,0）,由（﹣1,﹣6）,B（3,0）可得直线解析式为y＝x﹣,此时直线y＝x﹣与新图象G有3个交点,∴直线y＝kx+k﹣6与新图象G有4个公共点,需满足k＜,而抛物线y＝﹣x2+2x+3关于x轴对称的抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3,若直线y＝kx+k﹣6与抛物线y＝x2﹣2x﹣3有两个交点,即是有两组解,∴x2﹣（2+k）x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根,∴Δ＞0,即[﹣（2+k）]2﹣4（3﹣k）＞0,解得k＞﹣4+2或k＜﹣4﹣2（小于0,舍去）,∴k＞﹣4+2,因此,直线y＝kx+k﹣6与新图象G有4个公共点,﹣4+2＜k＜．。
2022-2023学年四川省成都市天府新区九年级上学期期末考试(中考一模)数学试卷
2022-2023学年上期九年级期末考试数学A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，从正面看，所看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2356x x -=B ．120x -=C ．610x +=D ．2220x y += 3．已知32(0)x y y =≠，那么下列比例式中正确的是（ ）A ．23x y =B ．32x y =C ．32x y =D ．32x y= 4．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数为（ ）A ．20B ．24C ．28D ．30 5．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（ ） A ．90ABC ∠=︒B ．AC BD = C ．AD AB= D ．BAD ADC ∠=∠ 6．如图，直线123l l l ∥∥，直线AC 和DF 被123,,l l l 所截，5,6,4AB BC EF ===，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．1037．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x 尺，下列方程符合题意的是（ ）A ．222(2)(4)x x x ++-=B ．222(2)(4)x x x -+-=C ．222(2)(4)x x x +-=-D ．222(2)(4)x x x -+=+ 8．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是（ ） A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(1,2)-D ．若点()()1122,,,A x y B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题代上）9．已知一元二次方程230x x m ++=有两个相等的实数根，则m 的值为____________．10．如图，ABC △与DEF △位似，点O 为位似中心，己知:2:5OA OD =，则ABC △与DEF △的面积比为____________． 11．黄金分割大量应用于艺术、大自然中，例如树叶的叶脉也蕴含着黄金分割．如图，P 为AB 的黄金分割点()AP PB >，如果AB 的长度为10cm ，则AP 的长度为____________cm ．（结果保留根号）12．在平面直角坐标系xOy 中，点(3,2)A ）在双曲线m y x =上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线n y x=，则m n +的值为____________． 13．如图，在正方形ABCD 中，2AB =，E 是CD 的中点，并按以下步骤作图：分别以A 和E 为圆心，大于12AE 的长为半径作弧，两弧相交于点G ，H ；作直线GH 交AD 于点F ，则FD 的长为____________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（本小题满分12分，每题6分）（1101|6|1)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（2）解方程：3(23)(23)0x x x --+-=15．（本小题满分8分）在一次数学节活动中，学校开展了数学科普讲座、数学游园会、纪念数学家、数学园地刊物展四项活动（依次用A ，B ，C ，D 表示），为了解学生对以上四项活动的喜好程度，学校随机抽取部分同学进行了“你最喜欢哪一项数学活动”的问卷调查，要求必选且只选一种．并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图： （1）请补全条形统计图．（2）估计全体1800名学生中最喜欢数学游园会的人数约为____________人．（3）现从喜好数学游园会的甲，乙，丙、丁四名学生中任选两人搭档加入活动策划会，请用树状图或列表法求恰好甲和丙被选到的概率．16．（本小题满分8分）坐落于天府新区兴隆湖的湖畔书店被喻为成都最美水下书店，像一本从天上掉下的书，书店由水下和水上两个部分组成。
四川省成都市四川天府新区综合高级中学2024届高三一诊模拟2数学(文)试题(1)
一、单选题二、多选题1. 已知函数在上至少取得2 次最大值，则正整数的最小值为A ．6B ．7C ．8D ．92. 像2，3，5，7这样只能被1和它自己整除的正整数称为素数（也称为质数），设x 是正整数，用表示不超过x 的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x 充分大时，，则利用此公式求出不超过10000的素数约有（）（ ）A ．1085个B ．1025个C ．980个D ．860个3. 已知，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 命题“”的否定是（ ）A．B．C．D．5.复数的共轭复数（ ）A．B．C．D．6. 在等差数列中，已知，，则数列的公差为（ ）A．B ．0C ．1D ．27. 已知是定义在上的可导函数，是的导函数，若，，则在上（ ）A ．单调递增B ．单调递减C ．有极大值D ．有极小值8. 已知函数，若存在，使，则a 的取值范围为（ ）A．B．C．D．9. 已知长方体的底面ABCD 是边长为2的正方形，，，，，分别为侧棱，，，的中点，S为线段上的动点，P ，Q 分别为侧面、侧面内的动点，且．则（ ）．A．三棱锥体积的最大值为B．三棱锥的体积为定值C ．的最小值为D．三棱锥外接球的表面积的取值范围是10. 下列说法正确的是（ ）A ．“为第一象限角”是“为第一象限角或第三象限角”的充分不必要条件B ．“，”是“”的充要条件C ．设，，则“”是“”的充分不必要条件D ．“”是“”的必要不充分条件11.如图，已知圆柱的轴截面ABCD 是边长为2的正方形，P 为上底面内一个动点（不包含边界），E 为底面圆弧AB 上一个动点，则下列说法正确的有（ ）四川省成都市四川天府新区综合高级中学2024届高三一诊模拟2数学（文）试题(1)四川省成都市四川天府新区综合高级中学2024届高三一诊模拟2数学（文）试题(1)三、填空题四、解答题A ．若点P 与O 重合，则圆锥的侧面积为B ．若点P 与D 重合，E 为圆弧AB 的中点，则点A 到平面PBE的距离为C ．三棱锥P －ABE的体积的最大值为D ．三棱锥P －ABE的外接球的表面积的最小值为12. 已知所有顶点在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体，在这两个平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，到上、下底面距离相等的截面叫作中截面．现有拟柱体，其中上、下底面均为边长为2的正方形，分别为底面和底面的中心，与两底面垂直，且，则（ ）A．拟柱体外接球的表面积为B ．直线与平面所成角满足C．拟柱体的中截面面积的最大值为D．拟柱体的侧面为全等的三角形13.的展开式中项的系数是___________.14. 如图，直径的半圆，为圆心，点在半圆弧上，为的中点，与相交于点，则__________.15.若，，则______．16. 曲线C 的极坐标方程为，直线l经过点，倾斜角.（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；（2）若M 为曲线C 上的一个动点，当M 到l 的距离最大时，求点M 的坐标.17. 已知等比数列的公比和等差数列的公差都为，等比数列的首项为2，且，，成等差数列，等差数列的首项为1．(1)求和的通项公式；(2)若数列的前项和为，若对任意均有恒成立，求的范围．18. 从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值(记为)，由测量结果得到如下频率分布直方图：(1)公司规定：当时，产品为正品；当时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元，记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望；(2)由频率分布直方图可以认为，服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(同一组中的数据用该区间的中点值作代表).①利用该正态分布，求；②某客户从该公司购买了500件这种产品，记表示这500件产品中该项质量指标值位于区间的产品件数，利用①的结果，求.附：，若，则，.19. 甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中装有2个黑球和3个红球，现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换．（1）求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率．（2）设交换后甲箱中黑球的个数为，求的分布列和数学期望．20. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，．(1)求角．(2)若的周长为15，求的面积．21. 已知函数；(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若正数a使得对恒成立.求a的取值范围；(3)设函数，讨论其在定义域内的零点个数．。
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2020年四川省成都市天府新区中考数学一诊试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列是一元二次方程的是（）
A．x2﹣2x﹣3＝0B．x﹣2y+1＝0C．2x+3＝0D．x2+2y﹣10＝0 2．（3分）一个由半球和圆柱组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（）
A．B．C．D．
3．（3分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（）A．10B．20C．24D．48
4．（3分）在△ABC中，若∠C＝90°，cos A＝，则∠A等于（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
5．（3分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（）A．2：3B．4：9C．：D．3：2
6．（3分）如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10m，，则容器的内径是（）
A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
7．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝2：5，那么下列结论正确的是（）
A．AC：EC＝2：5B．AB：CD＝2：5C．CD：EF＝2：5D．AC：AE＝2：5 8．（3分）某超市一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程（）
A．100（1+x）2＝500
B．100+100•2x＝500
C．100+100•3x＝500
D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝500
9．（3分）在同一坐标系中，函数y＝和y＝kx+3（k≠0）的图象大致是（）A．B．
C．D．
10．（3分）如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE．若AB＝8，CD＝2，则△BCE的面积为（）
A．12B．15C．16D．18
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）若，则＝．
12．（4分）抛物线y＝x2﹣4x﹣4的顶点坐标是．
13．（4分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是．
14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：
①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；
②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；
③作AP射线，交边CD于点Q．
若QC＝1，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为
三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（6分）（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣
（2）解方程：x2﹣5x+4＝0．
16．（6分）已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB＝MC．求证：四边形ABCD是矩形．
17．（8分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）
（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）
18．（8分）今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：
（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是；把图2条形统计图补充完整．
（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？
（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x ＞0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4）
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求B点的坐标；
（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．
20．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是⊙O的切线．
（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC 于点F．
①求证：FD＝FG．
②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）设a、b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为．22．（4分）在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有个．
23．（4分）已知一列数a1，a2，…，a n（n为正整数）满足a1＝1，a2＝＝，…，
a n＝，请通过计算推算a2019＝，a n＝．（用含n的代数式表示）24．（4分）如图，点A在双曲线y＝（k≠0）的第一象限的分支上，AB垂直x轴于点B，点C在x轴正半轴上，OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，连接CD，若△CDE的面积为1，则k的值为．
25．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是A边上一点，且AE＝，点F 是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（10分）为建设天府新区“公园城市”，实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标．近日，成都市天府新区计划在各社区试点实施生活垃圾分类处理活动，取得市民积极响应．某创业公司发现这一商机，研发生产了一种新型家庭垃圾分类桶，并投入市场试营销售．已知该新型垃圾桶成本为每个40元，市场调查发现，该垃圾桶每件售价y
（元）与每天的销售量为x（个）的关系如图．为推广新产品及考虑每件利润因素，公司计划每天的销售量不低于1000件且不高于2000件．
（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（个）的函数关系式；
（2）设该公司日销售利润为W（元），求每天的最大销售利润是多少元？
27．（12分）已知，在△ABC和△EFC中，∠ABC＝∠EFC＝90°，点E在△ABC内，且∠CAE+∠CBE＝90°
（1）如图1，当△ABC和△EFC均为等腰直角三角形时，连接BF，
①求证：△CAE∽△CBF；
②若BE＝2，AE＝4，求EF的长；
（2）如图2，当△ABC和△EFC均为一般直角三角形时，若＝k，BE＝1，AE ＝3，CE＝4，求k的值．
28．（14分）已知，如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C．
（1）求抛物线的解析式及点B的坐标．
（2）在抛物线上A，M两点之间的部分（不包含A，M两点），是否存在点D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）上下平移直线AB，设平移后的直线与抛物线交与A′，B′两点（A′在左边，B'在右边），且与y轴交与点P（0，n），若∠A′MB′＝90°，求n的值．
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