高三数学寒假作业四

高三数学寒假作业四

一、选择题：

1．已知全集B C A B A I I ⋂===则集合集合},4,1{},5,4,3,1{},6,5,4,3,2,1{等于 （ ）

A ．{1，4}

B ．{2，6}

C ．{3，5}

D ．{2，3，5，6}

2．圆0144:0882:222221=---+=-+++y x y x C y x y x C 与圆的位置关系是（ ）

A ．外离

B ．外切

C ．相交

D ．内含

3．已知函数)1),4

1

((,),(,log )(2

2f F y x y x F x x f 则+==等于 （ ）

A ．－1

B ．5

C ．－8

D ．3 4．若b a b a 在则),7,4(),3,2(-==方向上的投影为

（ ）

A ．13

B ．

5

13

C ．

5

65 D ．65

5．在△ABC 中，A=60°，AB=2，且△ABC 的面积2

3

=∆ABC S ，则边BC 的长为（ ）

A ．3

B ．3

C ．7

D ．7

6．在同一坐标系内，函数a

ax y a x y a

1

)0(-=≠=和的图象可能是 （ ）

7．已知ααπαππαcos sin ,43

)7tan(),23

,2(+-=-∈则的值为

（ ）

A ．51±

B ．51-

C ．51

D ．5

7

-

8．已知S n 是等比数列685,16,2,}{S a a n a n 等项和的前=-=等于 （ ）

A ．

8

21

B ．－

8

21 C ．

8

17 D ．－

8

17 9．已知点),(y x 构成的平面区域如图所示，

)(为常数m y mx z +=在平面区域内

取得最大值的最优解有无数多个，则m 的值为 （ ）

A ．20

7-

B ．

207 C ．21 D ．

2

1

207或 10．已知直线l 的倾斜角为

π4

3

，直线l 1经过点l l a B A 与且1),1,(),2,3(-垂直，直线l 2： b a l by x +=++平行，与直线1012等于 （ ）

A ．－4

B ．－2

C ．0

D ．2

11．若},31)(|{,2)2(,4)1(,)(<++==-=-t x f x P f f x f 设且上的增函数是R }4)(|{-<=x f x Q ，若“P x ∈”是“Q x ∈”的充分不必要条件，则实数t 的取值

范围是

（ ）

A ．1-≤t

B ．1->t

C ．3≥t

D ．3>t

12．给出下列四个结论：①当a 为任意实数时，直线012)1(=++--a y x a 恒过定点P ，

则过点P 且焦点在y 轴上的抛物线的标准方程是y x 3

4

2

=

；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为02=-y x ，则双曲线的标准方程是

12052

2=-y x ；③抛物线a y a ax y 41)0(2

-=≠=的准线方程为；④已知双曲线

142

2=+m

y x ，其离心率)2,1(∈e ，则m 的取值范围是（－12，0）。其中所有正确结论的个数是

（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题：

13．若b a b a b a 4

1,14,0,0+=+>>则

且的最小值是 . 14．如图，由曲线x x x x y 与π2

3

,0,sin ===轴围成的

阴影部分的面积是 。

15．已知函数a a f x x x x f x 的则满足21

)(.

0,2,0,log )(2<⎩⎨⎧<>=

的取值范围是 （用区间的形式表示）。 16．设函数1)3

sin(sin )3

cos(cos )(++

⋅-+

⋅=π

π

x x x x x f ，有下列结论：①点)0,12

5

(π-

是函数)(x f 图象的一个对称中心；②直线3

π

=

x 是函数)(x f 图象的一条对称轴；③

函数)(x f 的最小正周期是π；④将函数)(x f 的图象向右平移6

π

个单位后，对应的函数是偶函数。其中所有正确结论的序号是 。

高三数学寒假作业四

家长签字___________

13、_____________14、_____________15、______________16、______________ 三、解答题： 17．（本小题满分12分）已知向量

.)(),1,(cos ),1sin 2cos ,1cos 2(OQ OP x f x OQ x x x OP ⋅=-=+-+=定义

（1）求函数)(x f 的单调递减区间；

（2）求函数)(x f 的最大值及取得最大值时的x 的取值集合。

18．（本小题满分12分）已知数列.12}{2n n S n a n n -=项和的前 （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列.|}{|n n T n a 项和的前

19．（本小题满分12分）已知01:2=++mx x p 方程有两个不相等的负实根；

q p q p R x m x q ∧∨>+-+,,01)2(44:2为真命题若的解集为不等式为假命题，求m 的取值范围。

20．（本小题满分12分）已知函数)(,3

2

,)(2

3

x f y x c bx ax x x f ==

+++=时若有极值，曲线))1(,1()(f x f y 在点=处的切线l 不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l 的距

离为

.10

10

（1）求a ，b ，c 的值；（2）求]1,4[)(-=在x f y 上的最大值和最小值。 21．（本小题满分12分）在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，在保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息），在甲提供资料中：①这种消费品的进价每