利用一元二次方程解决面积问题
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第二章 一元二次方程
2.3 用公式法求解一元二次方程
第2课时 利用一元二次方程解决面积问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
讲授新课
一 利用一元二次方程解决面积问题 例1：在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个花
园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.
16m
想一想，你会怎么 设计这片荒地？
看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？
列方程 解方程
检验方程
答
16m
A
D
草坪
B
C
快乐学习
几何与方程
如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三 条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面 积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽？
开启 智慧
运动与方程
某汽车在公路上行驶,它的路程s(m)和时间t(s)之 间的关系为:s=10t+3t2,那么行驶 200m需要多长 时间?
12m
小明设计：
如右图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通
过解方程, 得到小路的宽为2m或12m.
你觉得他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？
解：设小路的宽为 xm, 根据题意得：
16m x
x
12m
即 x2 - 14x + 24 = 0. 解方程得 x1 = 2 , x2 = 12. 将x =12 代入方程中不符合题意舍去. 答：小路的宽为2m.
小亮设计： 如右图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.
问题：你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：设扇形半径为 xm, 根据题意得：
16m
12m
即 πx2 = 96.
解方程得 x1 =
, x2 =
答：扇形半径约为5.5m.
(舍去),
小颖设计： 如右图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点
P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点
Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果
P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形
APQCD的面积为64cm？
P
B
A
Q
D
C
课堂小结
审题
设未知数
利用一元二次方程解 决实际问题的步骤
宽都相等. 问题：你能帮小颖计算一下图中x吗？
16m 解：设小路的宽为 xm, 根据题意得：
xm
12m
即 x2 - 28x + 96 = 0.
解方程得 x1 = 4 , x2 = 24,
xm
将x =24 代入方程中不符合题意舍去
答：小路的宽为4m.
例2：如图所示,某幼儿园有一道长为16m的墙,计划 用32m长的围栏靠墙围成一个面积为120m2的矩形草 坪ABCD,求该矩形草坪BC边的长.
2.3 用公式法求解一元二次方程
第2课时 利用一元二次方程解决面积问题
导入新课
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当堂练习
课堂小结
讲授新课
一 利用一元二次方程解决面积问题 例1：在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个花
园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.
16m
想一想，你会怎么 设计这片荒地？
看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？
列方程 解方程
检验方程
答
16m
A
D
草坪
B
C
快乐学习
几何与方程
如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三 条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面 积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽？
开启 智慧
运动与方程
某汽车在公路上行驶,它的路程s(m)和时间t(s)之 间的关系为:s=10t+3t2,那么行驶 200m需要多长 时间?
12m
小明设计：
如右图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通
过解方程, 得到小路的宽为2m或12m.
你觉得他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？
解：设小路的宽为 xm, 根据题意得：
16m x
x
12m
即 x2 - 14x + 24 = 0. 解方程得 x1 = 2 , x2 = 12. 将x =12 代入方程中不符合题意舍去. 答：小路的宽为2m.
小亮设计： 如右图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.
问题：你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：设扇形半径为 xm, 根据题意得：
16m
12m
即 πx2 = 96.
解方程得 x1 =
, x2 =
答：扇形半径约为5.5m.
(舍去),
小颖设计： 如右图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点
P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点
Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果
P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形
APQCD的面积为64cm？
P
B
A
Q
D
C
课堂小结
审题
设未知数
利用一元二次方程解 决实际问题的步骤
宽都相等. 问题：你能帮小颖计算一下图中x吗？
16m 解：设小路的宽为 xm, 根据题意得：
xm
12m
即 x2 - 28x + 96 = 0.
解方程得 x1 = 4 , x2 = 24,
xm
将x =24 代入方程中不符合题意舍去
答：小路的宽为4m.
例2：如图所示,某幼儿园有一道长为16m的墙,计划 用32m长的围栏靠墙围成一个面积为120m2的矩形草 坪ABCD,求该矩形草坪BC边的长.