理论力学(盛冬发)课后知识题目解析ch12

第12章 动能定理一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)1．圆轮纯滚动时，与地面接触点的法向约束力和滑动摩擦力均不做功。

( √ ) 2．理想约束的约束反力做功之和恒等于零。

( √ ) 3．由于质点系中的内力成对出现，所以内力的功的代数和恒等于零。

( × ) 4．弹簧从原长压缩10cm 和拉长10cm ，弹簧力做功相等。

( √ )5．质点系动能的变化与作用在质点系上的外力有关，与内力无关。

( × ) 6．三个质量相同的质点，从距地相同的高度上，以相同的初速度，一个向上抛出，一个水平抛出，一个向下抛出，则三质点落地时的速度相等。

( √ )7．动能定理的方程是矢量式。

( × ) 8．弹簧由其自然位置拉长10cm ，再拉长10cm ，在这两个过程中弹力做功相等。

( × )二、填空题1．当质点在铅垂平面内恰好转过一周时，其重力所做的功为 0 。

2．在理想约束的条件下，约束反力所做的功的代数和为零。

3．如图12.19所示，质量为1m 的均质杆OA ，一端铰接在质量为2m 的均质圆轮的轮心，另一端放在水平面上，圆轮在地面上做纯滚动，若轮心的速度为o v ，则系统的动能=T222014321v m v m +。

4．圆轮的一端连接弹簧，其刚度系数为k ，另一端连接一重量为P 的重物，如图12.20所示。

初始时弹簧为自然长，当重物下降为h 时，系统的总功=W 221kh Ph -。

图12.19 图12.205．如图12.21所示的曲柄连杆机构，滑块A 与滑道BC 之间的摩擦力是系统的内力，设已知摩擦力为F 且等于常数，则曲柄转一周摩擦力的功为Fr 4-。

6．平行四边形机构如图12.22所示，r B O A O ==21，B O A O 21//，曲柄A O 1以角速度ω转动。

设各杆都是均质杆，质量均为m ，则系统的动能T =2265ωmr 。

7．均质杆AB ，长为l ，质量为m ，A 端靠在墙上，B 端以等速率v 沿地面运动，如图12.23所示。

在图示瞬时，杆的动能为292mv 。

ω图12.21 图12.228．在图12.24中，均质摆杆OA ，质量为15kg m =，长12m l .=；物块B 的质量为215kg m =，由杆OA 通过套筒带动在水平面内运动。

设图示瞬时，杆OA 的角速度1rad s/ω=，09m h .=，则杆OA 的动能为J 2.1，滑块B 的动能为J 075.6。

图12.23 图12.24三、选择题1．若质点的动能保持不变，则 C 。

(A) 其动量必守恒 (B) 质点必做直线运动 (C) 质点必做匀速运动(D) 质点必做变速运动2．汽车靠发动机的内力做功， D 。

(A) 汽车肯定向前运动 (B) 汽车肯定不能向前运动 (C) 汽车动能肯定不变(D) 汽车动能肯定变3．如图12.25所示，半径为R 、质量为1m 的均质滑轮上，作用一常力矩M ，吊升一质量为2m 的重物，则重物上升高度h 的过程中，力矩M 的功W = A 。

(A) h MR(B) 2m gh(C) 2hMm gh R- (D) 04．均质圆盘质量为m ，半径为R ，在水平面上作纯滚动，设某瞬时其质心速度为0v ，则此时圆盘的动能是 B 。

(A)2012mv (B)2034mv (C)2032mv (D) 20mv5．如图12.26所示，三棱柱B 沿三棱柱A 的斜面运动，三棱柱A 沿光滑水平面向左运动。

已知A 的质量为1m ，B 的质量为2m ；某瞬时A 的速度为1v ，B 沿斜面的速度为2v 。

则此时三棱柱B 的动能T = D 。

(A)22212m v (B)22121()2m v v - (C) 222121()2m v v -(D) 22221221[(cos )sin ]2m v v v θθ-+图12.25 图12.266．如图12.27所示，两均质轮质量为m ，半径均为R ，用绕在两轮上的绳系在一起。

设某瞬时两轮的角速度分别为1ω和2ω，则系统的动能T = D 。

(A)()22212111222mR m R ωω⎛⎫+ ⎪⎝⎭(B) 22221211112222mR mR ωω⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(C)()222221221111122222mR m R mR ωωω⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (D)()2222211221111122222mR m R R mR ωωωω⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭四、计算题12-1 摆锤质量为m ，摆长为0r ，如图12.28所示。

求摆锤由点A 至最低位置点B ，以及由A 点经过最低位置点B 到点C 的过程中摆锤重力所做的功。

解：根据重力做功的公式，摆锤由点A 至最低位置点B ，摆锤重力所做的功为)cos 1()cos (000ϕϕ+=+=mgr r r mg W AB摆锤由A 点经过最低位置点B 到点C 的过程中摆锤重力所做的功为2图12.27)sin (cos )sin cos (000θϕθϕ-=-=mgr r r mg W AC12-2 重量为2000N 的刚体在已知力500N F =的作用下沿水平面滑动，力F 与水平面夹角30α=︒。

如接触面间的动摩擦系数0.2f =，求刚体滑动距离30m s =时，作用于刚体各力所做的功及合力所做的总功。

解：计算滑动摩擦力N F mg f fF F N d 350)30sin 5002000(2.0)sin (o =-⨯=-==α刚体滑动距离30m s =时，滑动摩擦力所做的功为)(1050030350J s F W d F d -=⨯-=-= 主动力F 所做的功为)(4.1299030cos 3050030cos o o J Fs W F =⨯== 其它力不做功。

合力所做的总功为)(4.2490J W W W d F F =+=合12-3 弹簧原长为0l ，刚度系数为1960N m k /=，一端固定，另一端与质点M 相连，如图12.29所示。

试分别计算下列各种情况时弹簧力所做的功。

(1) 质点由1M 至2M ；(2) 质点由2M 至3M ；(3) 质点由3M 至1M 。

图12.28 图12.29解：根据弹力做功的公式，计算下列各种情况时弹簧力所做的功。

（1）质点由1M 至2M ，弹簧力所做的功为)(06.2)05.002.0(21960)(2122222112J k W -=-⨯=-=δδ（2）质点由2M 至3M ，弹簧力所做的功为)(06.2])02.0(05.0[21960)(2122232223J k W =--⨯=-=δδ（3）质点由3M 至1M ，弹簧力所做的功为0]02.0)02.0[(21960)(2122212331=--⨯=-=δδk W12-4 计算图示各物体的动能。

已知物体均为均质，其质量为m ，几何尺寸如图12.30所示。

(a)(d)(b)(c)图12.30解：（a ）杆子作定轴转动，它的动能为2222261312121ωωωml ml J T O =⨯==（b ）圆盘绕O 点作定轴转动，它的动能为2222243232121ωωωmR mR J T O =⨯==（c ）圆盘绕O 点作定轴转动，它的动能为2222241212121ωωωmR mR J T O =⨯==（d ）圆盘在水平面上作纯滚动，它的动能为22222243)(2121212121CC C C C mv R v mR mv J mv T =⨯+=+=ω 12-5 如图12.31所示，与弹簧相连的滑块M ，可沿固定的光滑圆环滑动，圆环和弹簧都在同一铅直平面内。

已知滑块的重量100N W =，弹簧原长为15cm l =，弹簧刚度系数400N m k /=。

求滑块M 从位置A 运动到位置B 过程中，其上各力所做的功及合力的总功。

解：根据重力做功的公式，滑块M 从位置A 运动到位置B 过程中，重力所做的功为)(101.0100J Wh W =⨯==重根据弹力做功的公式，滑块M 从位置A 运动到位置B 过程中，弹力所做的功为)(2122B A k W δδ-=弹而m A 1662.015.01.03.022=-+=δ，m B 05.015.02.0=-=δ，代入上式，可得)(03.5)05.01662.0(2400)(212222J k W B A =-=-=δδ弹合力的总功为)(03.15J W W W =+=弹重合12-6 长为l 、质量为m 的均质杆OA 以球铰链O 固定，并以等角速度ω绕铅直线转动，如图12.32所示。

若杆OA 与铅直线的夹角为θ，试求杆的动能。

图12.31 图12.32解：将杆分成许多微段，先计算微段的动能dx lmx x dx l m dxv l m dT 2sin )sin (22122222θωθω===整个杆子的动能为6sin 2sin 22202220θωθωml dx l mx dT T ll===⎰⎰12-7 摩擦阻力等于正压力与滑动摩擦系数的乘积。

为测定动摩擦系数，把料车置于斜坡顶A 处，让其无初速度地下滑，料车最后停止在C 处，如图12.33所示。

已知12h s s 、、，试求料车运行时的动摩擦系数f 。

解：料车在坡顶A 处无初速度地下滑最后停止在C 处，在该过程中重力和摩擦力均要做功，由动能定理，可知它们做功的和等于零。

料车在坡顶A 处下滑到C 处，重力所做的功为Wh W =重式中W 为料车的重力。

而料车在坡顶A 处下滑到C 处，摩擦力所做的功为2221cos fWs h s fW W -+-=α摩而1221cos s h s =+α，即摩擦力所做的功为21fWs fWs W --=摩由动能定理可知，合力的功为零，即0)(21=+-=+=s s fW Wh W W W 摩重合 解得21s s hf +=12-8 如图12.34所示，一不变力偶矩M 作用在绞车的均质鼓轮上，轮的半径为r ，质量为1m 。

绕在鼓轮上绳索的另一端系一质量为2m 的重物，此重物沿倾角为α的斜面上升。

设初始系统静止，斜面与重物间的摩擦系数为f 。

试求绞车转过ϕ后的角速度。

图12.33 图12.34解：选系统为研究对象，受力分析和运动分析如图所示。

绞车转过ϕ，重物向上滑动ϕr s =的距离。

在此过程中，作用在鼓轮上的力偶矩M 所做的功为ϕM W M =，滑动摩擦力所做的功为αϕcos 2gr fm s F W d F d -=-=，重物重力所做的功为αϕsin 2gr fm W -=重，而其它的力均不做功。

故绞车转过ϕ后，系统所受的全部力做功的和为)sin cos (2ααϕϕ+-=∑f gr m M W i初始系统静止，系统的动能01=T 。