浙江省高三数学一轮复习集合与函数的概念单元训练

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(浙江版)高考数学一轮复习专题1.1 集合的概念及其基本运算(讲)-浙江版高三全册数学试题

专题1.1 集合的概念及其基本运算【考纲解读】【知识清单】1．元素与集合(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合与元素的关系：若a 属于集合A ，记作a A ∈；若b 不属于集合A ，记作b A ∉． (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集及其符号表示对点练习：【2017某某某某一中模拟】若集合{}1,2,3A =，(){},40,,B x y x y x y A =+-∈，则集合B中的元素个数为（） A. 9 B. 6 C. 4 D. 32．集合间的基本关系（1）子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集。

记为A B ⊆或B A ⊇．（2）真子集：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则称集合A 是集合B 的真子集。

记为A B ⊂≠．（3）空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．（4）若一个集合含有n 个元素，则子集个数为2n 个，真子集个数为21n-．对点练习：【2017某某某某质检（一）】集合{|3,}nM x x n N ==∈，集合{|3,}N x x n n N ==∈，则集合M 与集合N 的关系（）A. M N ⊆B. N M ⊆C. M N φ⋂=D. M ⊆N 且N ⊆M 【答案】D【解析】因为1,1;6,6M N N M ∈∉∈∉ ,所以M ⊆N 且N ⊆M ,选D. 3．集合的运算(1)三种基本运算的概念及表示名称交集并集补集数学语言 A∩B={x|x∈A ,且x∈B} A∪B={x|x∈A ,或x∈B}C U A={x|x ∈U,且xA}图形语言（2）三种运算的常见性质A A A =， A ∅=∅， AB B A =， A A A =， A A ∅=， A B B A =．(C A)A U U C =，U C U =∅，U C U ∅=．A B A A B =⇔⊆,A B A B A =⇔⊆,()U U U C A B C A C B =,()U U U C A B C A C B =．【2017某某卷】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q PA ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(【答案】A【考点深度剖析】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识，集合的基本运算．纵观近5年的高考试题，主要考查集合的基本运算，其中集合以描述法呈现，元素的性质以不等式为主，偶有离散元素呈现．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算．【重点难点突破】考点1 集合的概念【1-1】若a b R ∈，，集合,{10,,a b a b ba}={+}，，求b a -的值________．【答案】2【解析】由,{10,,a b a b ba}={+}，可知0a ≠，则只能0a b ＋＝，则有以下对应关系： 0,,1,a b b a a b +=⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩① 或0,,1,a b b a b a⎧⎪+=⎪=⎨⎪⎪=⎩② 由①得1,1,a b =-⎧⎨=⎩符合题意；②无解．∴2b a －＝．【1-2】集合2*{|70,}A x x x x N =-<∈，则*6{|,}B y N y A y=∈∈中元素的个数为（） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】D 【解析】试题分析：2*{|70,}A x x x x N =-<∈}6,5,4,3,2,1{=，}6,3,2,1{B =，因为B B A = ，∴集合2*{|70,}A x x x x N =-<∈，则*6{|,}B y N y A y=∈∈中元素的个数为个．【领悟技法】与集合元素有关问题的思路：(1)确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．【触类旁通】【变式一】【2017某某某某期末】已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B 中元素的个数是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【变式二】设P 、Q 为两个非空集合，定义集合{|}P Q a b a P b Q ∈∈＋＝＋，．若{}{}0,2,51,2,6P Q ＝，＝，则P Q ＋中元素的个数是( )A ．9B ．8C ．7D ．6 【答案】B【解析】P Q ＋＝{}1,2,3,4,6,7,8,11，故P Q ＋中元素的个数是8．考点2 集合间的基本关系【2-1】【2017某某适应性测试】设集合{}1 1A =-，，集合{}1 B x ax a R ==∈，，则使得B A ⊆的的所有取值构成的集合是（）A ．{}0 1，B ．{} 1-0 ，C ．{}1 1-，D ．{}1 0 1-，，【答案】D【解析】：因为B A ⊆，所以,{1},{1}B =∅-，因此0,1,1a =-，选D.【2-2】已知集合2{|()}A x y lg x x ＝＝－，2{|00}B x x cx c <>＝－，，若A B ⊆，则实数的取值X 围是() A ．(0,1] B ．1，＋∞)C．(0,1) D ．(1，＋∞)【答案】 B【领悟技法】1.判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析．【触类旁通】【变式1】设集合10{|}P m m <<＝－，24{4|0Q m mx mx <＝＋－对任意实数x 恒成立，且}m R ∈，则下列关系中成立的是( )A ．P Q ⊂≠B ．Q P ⊂≠C ．P Q ＝D ．PQ ∅＝【答案】A【解析】10{|}P m m <<＝－，20,:16160,m Q m m <⎧⎨∆=+<⎩或0m ＝． ∴10m <≤－．∴10{|}Q m m <≤＝－．∴P Q ⊂≠．【变式2】已知集合,44k M x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，集合,84k N x x k Z ππ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则( ) A. M N =∅B. M N ⊆ C. N M ⊆ D. MN N =【答案】B 【解析】(22)2,,8484k n M x x k Z x x k Z ππππ⎧+⎫⎧⎫==-∈==-∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,284k N x x ππ⎧==-⎨⎩或(21),84k k Z ππ-⎫-∈⎬⎭，所以M N ⊆．考点3 集合的基本运算【3-1】【2017新课标1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x ⋂=<⋂<=<，选A ．【3-2】【2017某某五校联考】设全集U R =，集合{|3},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B ⋂= （）A. {|03}x x <<B. {|03}x x ≤≤C. {|03}x x <≤D. {|03}x x ≤< 【答案】D【3-3】【2017某某某某一模】若集合，则（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】，所以或，故选C.【领悟技法】1. 集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。

2018高三数学人教A版浙江一轮参考练习：考点规范练1

考点规范练1集合的概念与运算基础巩固组1.设i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则().A.i∈SB.i2∈SC.i3∈S D S答案:B解析:由于i2=-1∈S,故选B.2.(2015山东高考)已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2<x<4},则A∩B=().A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)答案:C解析:A={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3},B={x|2<x<4},结合数轴,知A∩B={x|2<x<3}.3.设全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1},则图中阴影部分表示的集合为().A.{x|x>0}B.{x|-3<x<0}C.{x|-3<x<-1}D.{x|x<-1}答案:C解析:题图中阴影部分表示的集合是A∩B,而A={x|-3<x<0},故A∩B={x|-3<x<-1}.4.设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N=().A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}答案:D解析:∵M={-2,0},N={0,2},∴M∪N={-2,0,2}.5.已知集合A={y|y=2x,x∈R},B={-1,0,1},则下列结论正确的是().A.A∪B=(0,+∞)B.(∁R A)∪B=(-∞,0]C.(∁R A)∩B={-1,0}D.(∁R A)∩B={1}答案:C解析:∵A={y|y>0},∴∁R A={y|y≤0},∴(∁R A)∩B={-1,0}.6.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为().A.5B.4C.3D.2答案:C解析:由已知,得{z|z=x+y,x∈A,y∈B}={-1,1,3},所以集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为3.7.(2015浙江重点中学协作体模拟)已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩(∁R B)=().A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤2}答案:D解析:因为B={x|x<1},所以∁R B={x|x≥1},则A∩(∁R B)={x|1≤x≤2},故选D.8.设集合A={x|x2+2x-3>0},B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}.若A∩B中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是().A BC D.(1,+∞)答案:B解析:A={x|x2+2x-3>0}={x|x>1,或x<-3}.因为函数y=f(x)=x2-2ax-1图象的对称轴为x=a>0,f(0)=-1<0,根据对称性可知要使A∩B中恰含有一个整数,则这个整数为2,所以有f(2)≤0,且f(3)>0,即----解得a<,故选B.9.已知集合A={3,4,5,12,13},B={2,3,5,8,13},则A∩B=.答案:{3,5,13}解析:由已知条件,结合交集运算,可得A∩B={3,5,13}.10.集合A=∈-中的最小整数为.答案:-3解析:∵|x-2|≤5,∴-5≤x-2≤5,∴-3≤x≤7,∴集合A中的最小整数为-3.11.已知集合A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则A∩B=.答案:(1,2]解析:0<log4x<1⇔log41<log4x<log44⇔1<x<4,即A={x|1<x<4}.∵B={x|x≤2},∴A∩B={x|1<x≤2}.12.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P,且x∉Q}.如果P={x|0<x<2},Q={x|1<x<3},那么P-Q=.答案:{x|0<x≤1}解析:由定义知:P-Q为P中元素除去P中属于Q的元素,故P-Q={x|0<x≤1}.能力提升组13.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为().A.1B.2C.3D.4答案:D解析:易得A={1,2},B={1,2,3,4}.∵A⊆C⊆B,∴集合C可能为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故选D.14.已知U={y|y=log2x,x>1},P=,则∁U P=().A BC.(0,+∞)D.(-∞,0]答案:A解析:由于x>1,故y>0,即U={y|y>0},P=,所以∁U P=15.已知集合A={0,1,2,3},集合B={(x,y)|x∈A,y∈A,x≠y,x+y∈A},则B中所含元素的个数为().A.3B.6C.8D.10答案:C解析:当x=0时,y=1,2,3;当x=1时,y=0,2;当x=2时,y=0,1;当x=3时,y=0.共有8个元素.16.(2015湖北高考)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A B中元素的个数为().A.77B.49C.45D.30答案:C解析:A={(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0),(0,0)}.如图,B中元素共25个.(1)当x1=y1=0时,A B=B,共有25个元素.(2)当x1=0,y1=-1时,A B中的元素为(x2,y2-1),其中不在B中的元素有(-2,-3),(-1,-3),(0,-3),(1,-3),(2,-3)共5个.(3)当x1=0,y1=1时,A B中的元素为(x2,y2+1),其中不在B中的元素有(-2,3),(-1,3),(0,3),(1,3),(2,3)共5个.(4)当x1=-1,y1=0时,A B中的元素为(x2-1,y2),其中不在B中的元素有(-3,-2),(-3,-1),(-3,0),(-3,1),(-3,2)共5个.(5)当x1=1,y1=0时,A B中的元素为(x2+1,y2),其中不在B中的元素有(3,-2),(3,-1),(3,0),(3,1),(3,2)共5个.综上,A B中的元素共有25+5×4=45(个).17.(2015福建厦门模拟)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是.答案:(-∞,4]解析:当B=⌀时,满足B⊆A,此时有m+1≥2m-1,即m≤2;当B≠⌀时,要使B⊆A,则有--解得2<m≤4.综上知m≤4.18.已知集合A={1,2,3,…,2n}(n∈N*).对于A的一个子集S,若S满足性质P:“存在不大于n的正整数m,使得对于S中的任意一对元素s1,s2,都有|s1-s2|≠m”,则称S为理想集,对于下列命题:①当n=10时,集合B={x∈A|x>9}是理想集;②当n=10时,集合C={x∈A|x≤9}是理想集;③当n=10时,集合D={x∈A|x=3k-1,k∈N*}是理想集.其中的真命题是.(写出所有真命题的序号)答案:②③解析:根据元素与集合的关系,根据理想集的定义逐一验证,集合的元素是否具有性质P,并恰当构造反例,进行否定.①当n=10时,A={1,2,3,…,19,20},B={x∈A|x>9}={10,11,12,…,19,20}.因为对任意不大于10的正整数m,都可以找到该集合B中一对元素b1=10与b2=10+m,使得|b1-b2|=m成立.因而B不具有性质P,不是理想集,故①为假命题;②C={x∈A|x≤9}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},当m=10时,对于集合C中的任意一对元素c1,c2,显然|c1-c2|≠10,故C具有性质P,②为真命题;③对于D={x∈A|x=3k-1,k∈N*},因为可取m=1<10,对于该集合中任意一对元素c1=3k1-1,c2=3k2-1,k1,k2∈N*,都有|c1-c2|=3|k1-k2|≠1,故D具有性质P,③为真命题.。

2022高考数学人教版(浙江专用)一轮总复习演练：第一章第1讲集合的概念与运算Word版含解析

[A级根底练]1．集合A＝{x|y＝x(x－2)}，B＝{x|(x－2)(x＋1)≤0}，那么()A．A B B．B AC．A∩B＝∅D．A∪B＝R解析：选D．方法一：因为A＝{x|y＝x(x－2)}＝{x|x(x－2)≥0}＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，B＝{x|(x－2)(x＋1)≤0}＝[－1，2]，所以A∪B＝R，应选D．方法二：因为－2∈A，－2∉B，所以排除A；因为1∈B，1∉A，所以排除B；因为2∈A，2∈B，所以2∈A∩B，排除C．应选D．2．(2021·高考天津卷)设全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}，那么A∩(∁U B)＝()A．{－3，3}B．{0，2}C．{－1，1} D．{－3，－2，－1，1，3}解析：选C．方法一：由题知∁U B＝{－2，－1，1}，所以A∩(∁U B)＝{－1，1}，应选C．方法二：易知A∩(∁U B)中的元素不在集合B中，那么排除选项A，B，D，应选C．3．集合A＝{x|(x＋2)(x－1)≤0，x∈N}，那么集合A的真子集的个数为() A．3 B．4C．15 D．16解析：选A．由(x＋2)(x－1)≤0，解得－2≤x≤1，又x∈N，所以A＝{0，1}，所以集合A的真子集的个数为22A．4．集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x－4)(x＋2)≥0}，那么∁R (A∪B)＝()A．{x|－2≤x≤1} B．{x|1≤x≤4}C．{x|－2<x<1} D．{x|x<4}解析：选C．方法一：因为B＝{x|x≤－2或x≥4}，所以A∪B＝{x|x≤－2或x≥1}，故∁R (A∪B)＝{x|－2<x<1}，应选C．方法二：－2∈B，故－2∉∁R (A∪B)，排除A，D；2∈A，故2∉∁R (A∪B)，排除B．应选C．5.集合A＝{x∈N|x2≤1}，集合B＝{x∈Z|－1≤x≤3}，那么图中阴影局部表示的集合是( )A ．[1，3]B ．(1，3]C ．{－1，2，3}D ．{－1，0，2，3}解析：选C ．因为A ＝{x ∈N |x 2≤1}＝{x ∈N |－1≤x ≤1}＝{0，1}，B ＝{x ∈Z |－1≤x ≤3}＝{－1，0，1，2，3}，图中阴影局部表示的集合为(∁R A )∩B ，∁R A ＝{x |x ≠0且x ≠1}，所以(∁R A )∩B ＝{－1，2，3}，应选C ．6．设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，假设A ∩B ≠∅，那么a 的取值范围是( )A ．－1<a ≤2B ．a >2C ．a ≥－1D ．a >－1解析：选D ．由A ∩B ≠∅知，集合A ，B 有公共元素，作出数轴，如下图：易知a >－1.7．集合A ＝{1，3a }，B ＝{a ，b }，假设A ∩B ＝{3}，那么A ∪B ＝( )A ．{1，3}B ．{12，3}C ．{1，12，3}D ．{1，b ，3} 解析：选C ．由得3a ＝3＝312，故a ＝12.由A ∩B ＝{3}知b ＝3，故A ＝{1，3}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，3，所以A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，12，3.应选C ． 8．设全集U ＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，那么以下四个图中的阴影局部所表示的集合为{－2，0，1}的是( )解析：选C ．因为A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}＝{－1，2}，所以A ∩B ＝{－1}，A ∪B ＝{－2，－1，0，1，2}．选项A 中的阴影局部所表示的集合为{－2，0，1，2}；选项B 中的阴影局部所表示的集合为{2}；选项C 中的阴影局部所表示的集合为{－2，0，1}；选项D 中的阴影局部所表示的集合为{－1}．应选C ．9．集合A ＝{1，3，m }，B ＝{1，m }，假设B ⊆A ，那么m ＝________．解析：因为B ⊆A ，所以m ＝3或m ＝m .即m ＝3或m ＝0或m ＝1，根据集合元素的互异性可知m ≠1，所以m ＝0或3.答案：0或310．全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，那么集合∁U (A ∪B )＝________．解析：由于A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}，结合数轴，∁U (A ∪B )＝{x |0<x <1}．答案：{x |0<x <1}11．集合A ＝{0，1，2，3，4}，B ＝{x |(x ＋1)(x －4)<0}，那么A ∩B ＝________，集合A ∩B 的非空子集的个数为________．解析：因为A ＝{0，1，2，3，4}，B ＝{x |－1<x <4}，所以A ∩B ＝{0，1，2，3}，所以A ∩B 中元素的个数为4，其非空子集的个数为24－1＝15.答案：{0，1，2，3} 1512．集合A ＝{x |x －a ≤0}，B ＝{1，2，3}，假设A ∩B ≠∅，那么a 的取值范围为________．解析：集合A ＝{x |x ≤a }，集合B ＝{1，2，3}，假设A ∩B ≠∅，那么1，2，3这三个元素至少有一个在集合A 中，假设2或3在集合A 中，那么1一定在集合A 中，因此只要保证1∈A 即可，所以a ≥1.答案：[1，＋∞)[B 级综合练]13．实数集R ，集合A ＝{x |－1<x <0}，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫y ＝12x －1，那么A ∩(∁R B )＝( )A ．{x |0<x ≤1}B ．{x |－1<x <0}C ．{x |－1<x ≤0}D ．{x |0<x <1}解析：选B ．因为B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫y ＝12x －1＝{x |2x －1>0}＝{x |x >0}，所以∁R B ＝{x |x ≤0}．因为A ＝{x |－1<x <0}，所以A ∩(∁R B )＝{x |－1<x <0}．应选B ．14．设常数a ∈R ，集合A ＝{x |(x －1)(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}，假设A ∪B ＝R ，那么a 的取值范围为________．解析：当a >1时，A ＝(－∞，1]∪[a ，＋∞)，B ＝[a －1，＋∞)，当且仅当a－1≤1时，A ∪B ＝R ，故1<a ≤2；当a ＝1时，A ＝R ，B ＝{x |x ≥0}，A ∪B ＝R ，满足题意；当a <1时，A ＝(－∞，a ]∪[1，＋∞)，B ＝[a －1，＋∞)，又因为a －1<a ，所以A ∪B ＝R ，故a <1满足题意，综上知a ∈(－∞，2]．答案：(－∞，2][C 级提升练]15．(2021·高考浙江卷)设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足：①对于任意的x ，y ∈S ，假设x ≠y ，那么xy ∈T ；②对于任意的x ，y ∈T ，假设x <y ，那么y x ∈S .以下命题正确的选项是( )A ．假设S 有4个元素，那么S ∪T 有7个元素B ．假设S 有4个元素，那么S ∪T 有6个元素C ．假设S 有3个元素，那么S ∪T 有5个元素D ．假设S 有3个元素，那么S ∪T 有4个元素解析：选A ．方法一：①当S 中有3个元素时，设S ＝{a ，b ，c }，a <b <c ，那么{ab ，bc ，ac }⊆T ，所以b a ∈S ，c b ∈S ，c a ∈S ，当c a ＝c 时，a ＝1，所以c b ＝b ，即c ＝b 2，此时S ＝{1，b ，b 2}，T ＝{b ，b 2，b 3}，所以S ∪T ＝{1，b ，b 2，b 3}，有4个元素；当c a ＝b 时，c ＝ab ，所以b a ＝a ，即b ＝a 2(a ≠1)，此时S ＝{a ，a 2，a 3}，T ＝{a 3，a 4，a 5}或{a 2，a 3，a 4，a 5}或{a 3，a 4，a 5，a 6}，所以S ∪T ＝{a ，a 2，a 3，a 4，a 5}或{a ，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6}，有5个或6个元素．故排除C ，D ．②当S 中有4个元素时，设S ＝{a ，b ，c ，d }，a <b <c <d ，所以ab <ac <ad <bd <cd ，且{ab ，ac ，ad ，bd ，cd }⊆T ，所以ac ab <ad ab <bd ab <cd ab ，且⎩⎨⎧⎭⎬⎫ac ab ，ad ab ，bd ab ，cd ab ⊆S ，所以ac ab ＝a ，ad ab ＝b ，bd ab ＝c ，cd ab ＝d ，所以b ＝a 2，c ＝a 3，d ＝a 4(a ≠1)，此时S ＝{a ，a 2，a 3，a 4}，T ＝{a 3，a 4，a 5，a 6，a 7}，所以S ∪T ＝{a ，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7}，有7个元素，应选A ．方法二：特殊值法．当S ＝{1，2，4}，T ＝{2，4，8}时，S ∪T ＝{1，2，4，8}，故C 错误；当S ＝{2，4，8}，T ＝{8，16，32}时，S ∪T ＝{2，4，8，16，32}，故D错误；当S＝{2，4，8，16}，T＝{8，16，32，64，128}时，S∪T＝{2，4，8，16，32，64，128}，故B错误．应选A．16．如果集合A满足假设x∈A，那么－x∈A，那么就称集合A为“对称集合〞．集合A＝{2x，0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，那么A∩B ＝________．解析：由题意可知－2x＝x2＋x，所以x＝0或x＝－3.而当x＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．当x＝－3时，A＝{－6，0，6}，所以A∩B＝{0，6}．答案：{0，6}。

年高考数学一轮复习讲练测(浙江版)：专题1.1 集合的概念及集合间的关系、集合的基本运算(练)(原卷版)

2019年高考数学讲练测【浙江版】【练】1.【2019年第四次全国大联考【浙江卷】理科】已知集合2{|20}A x x x =+->，}log |{2x y x B ==，则=B A C R )(（）A.),2[+∞- B.]1,0[ C.),0(+∞ D.(0,1]2. 【2019年5月冲刺卷考【浙江卷】理科】设全集U=R ，A=}02|{2≤-x x x ，B=},cos |{R x x y y ∈=，则图中阴影部分表示的区间是（）A.[0,1]B.[-1,2]C.(,1)(2,)-∞-+∞UD.(,1][2,)-∞-+∞U3.【2019年第三次全国大联考【浙江卷】理科数学】设集合{}ln(1)M x y x ==-，{}2|230N x x x =--<，则=N M C U )(（）A ．(1,3)B ．[1,3)C ．(3,)+∞D ．(,1)-∞ 4.【2019年第二次全国大联考【浙江卷】理】定义集合{}|A B x x A x B x A B ⊗=∈∈∉或且，设全集{}|110U x x =<<，集合{}|26A x x =<<，{}|57B x x =<<，则=⊗B A C U )(（）A.[6,7)B.(1,2](5,6)[7,10) C.(1,6) D. (1,2](5,6](7,10)5【2019学年杭州市第二次高考科目教学质量检测文1】设集合{}{}2220,2A x x x B y y x x=-≤==-，则AB =（）A ．[]1,2- B ．[]0,2 C ．[1,)-+∞ D ．[0,)+∞6. 【严州中学2019届高三仿真考试数学试卷理1】已知集合{}ln(12)A x y x ==-，{}2B x x x=≤，则()=A BCA B （）A ．(,0)-∞B ．1(,1]2-C ．(,0)-∞1[,1]2D ．1(,0]2-7. 【2019年江西省南昌市高三一模测试】已知集合），B= {x| y=ln （1-x ）}，则=B A ( )(A) [0,1] (B) [0,1) (C) (一∞,1] (D) (一∞,1)8．【2019年浙江省杭州二中高三年级仿真考理9】设全集为R ，集合2{|430},M x R x x =∈-+>集合{|24},x N x R =∈>则M N ⋃= ；M N ⋂= ；()R C M N ⋂= .9．已知集合A ＝{(x ，y)|x2＋y2＝1}，B ＝{(x ，y)||x|＋|y|＝λ}，若A∩B≠∅，则实数λ的取值范围是________．10. 【河南八市2019年4月高三质检卷】已知集合{A x y ==，{}1B x a x a =≤≤+，若A B A =，则实数a 的取值范围为 .11.【浙江省慈溪中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题】已知全集为U R =，集合2{230}M x x x =--≤，2{1}N y y x ==+，则(C )U MN 为（）A. {11}x x -≤< B ．{11}x x -≤≤ C.{13}x x ≤≤ D.{13}x x <≤12.已知集合27{|}A x x =-≤≤, 121{|}B x m x m =+<<- ,且B ≠∅,若A B A =,则实数m 的取值范围是( )A ．34m -≤≤B ．34m -<<C ．24m <<D ．24m <≤ 13.设集合A ＝{x|x2－3x ＋2＝0}，B ＝{x|x2＋2(a ＋1)x ＋(a2－5)＝0}． (1)若{}2A B ＝，求实数a 的值；(2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．。

浙江省2022届高三数学一轮复习集合与函数的概念单元训练

浙江省2022届高三数学一轮复习单元训练：集合与函数的概念本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷选择题共60分一、选择题本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．集合M ＝{|g>0}，N ＝{|2≤4}，则M ∩N ＝A ．1,2B ．1,2C ．1,2D ．1,2【答案】C2．集合}|),{(a y y x A ==，集合|}1,0,1|),{(≠>+==b b b y y x B x ，若集合B A ⋂只有一个子集，则实数的取值范围是）A ．)1,(-∞B ．(]1,∞-C ．),1(+∞D ．【答案】B3．集合3{=A ,,的真子集的个数为A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】B4．设U ＝R ，A ＝{|>0}，B ＝{|>1}，则A ∩∁U B ＝A{|0≤1}【答案】B5．设集合A={|1{}0>=x x M {}21≤≤-=x x N =N M {}1-≥x x {}2≤x x {}20≤<x x {}21|≤≤-x x (1)0f =(,1]-∞[1,)+∞(4)(0)0g g =={|()()0}x f x g x ≥{|014}x x x ≤≤≤或{|04}x x ≤≤{|4}x x ≤{|014}x x x ≤≤≥或A B A =⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31－，0⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－，31 ，0⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 ，31{}2,x x a a R Φ≤∈是的真子集，()0,+∞[)0,+∞(],0-∞(),0-∞),(∞+∞-)0,(∞-∈x 4)(x x x f -=),0(∞+∈x =)(x f 4x x --U R ={|21}x A y y ==+{|ln 0}B x x =<()U C A B ={}{}R x x B x x x R x A x x ∈<=++≥+∈=-,42|,)23(log )126(log |32222222log (612)log (32)x x x +≥++22612032061232x x x x x x +>⎧⎪++>⎨⎪+≥++⎩2232061232x x x x x ⎧++>⎪⎨+≥++⎪⎩15x -<≤{|15}A x x =-<≤22332{|24}{|22}x x x x B x x --=∈<=∈<R R 23222x x-<232x x -<13x -<<{|13}B x x =∈-<<R {|13}x x x ∈≤-≥R 或()A B R {|35}.x x ∈≤≤R 212xax +-1，判断在0，上的单调性，并证明你的结论【答案】1设∈0，，则)01[，-∈-x ，所以f-= 212x ax +-，又因为f-=-f ，所以f= 212x ax -∈0， 2 ∈0，时，f= 212x ax -，3'22)(x a x f +=， 3∈0，，113≥∴x ，又a>-1，所以322xa +>0，即0)('>x f ，所以f 在0，上递增 19．设集合A 为函数＝n －2－2＋8的定义域，集合B 为函数＝＋错误!的值域，集合C 为不等式a －错误!＋4≤0的解集． 1求A ∩B ； 2若C ⊆∁R A ，求a 的取值范围．【答案】1由－2－2＋8>0，解得A ＝－4,2，又＝＋错误!＝＋1＋错误!－1，所以B ＝－∞，－3]∪ [1，＋∞．所以A ∩B ＝－4，－3]∪[1,2．2因为∁R A ＝－∞，－4]∪[2，＋∞．由错误!＋4≤0，知a ≠0①当a >0时，由错误!＋4≤0，得C ＝错误!，不满足C ⊆∁R A ；②当a 的解集为A 1集合B ＝1,3，若A ⊆B ，求a 的取值范围；2满足不等式组的整数解仅有2，求a 的取值范围．【答案】1由不等式组错误!得错误!，当a ＋1≤错误!，即a ≤0时A ＝∅，满足A ⊆B当a ＋1>错误!，即a>0时，A ＝错误!，a ＋1，A ⊆B ，所以错误!解得0≤a ≤2，所以00且错误!解得1<a<2，所以a 的取值范围是1,2．21．已知集合A={}29140x x x -+≤，B={}213300x x x -+>，C={ | <a }，全集为实数集R ．1）求A ∪B ，C R A ∩B ；2）如果A ∩C ≠，求a 的取值范围．【答案】（1）[2,7],(,3)(10,)A B ==-∞+∞(,7](10,)A B ∴=-∞+∞，又(,2)(7,)R C A =-∞+∞，()(,2)(10,)R C A B ∴=-∞+∞2）A ∩C ≠φ，结合数轴上两集合的范围可得。

浙江专用2022高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算学案(含答案)

高考数学一轮复习学案：第1讲集合的概念与运算知识点最新考纲集合了解集合、元素的含义及其关系．理解集合的表示法．了解集合之间的包含、相等关系．理解全集、空集、子集的含义．会求简单集合间的并集、交集．理解补集的含义并会求补集.命题及其关系、充分条件与必要条件了解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义，及其相互之间的关系．理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.第1讲集合的概念与运算1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N＋)Z Q R [注意] N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0.2．集合间的基本关系表示关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中A B(或B A)集合相等集合A，B中元素相同A＝B3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈B}∁U A＝{x|x∈U且x∉A }常用结论1．并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.2．交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.3．补集的性质：A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅；∁U(∁U A)＝A；∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．[思考辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合．( )(2)若a在集合A中，则可用符号表示为a⊆A.( )(3)若A B，则A⊆B且A≠B.( )(4)N*N Z.( )(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( )答案：(1)×(2)×(3)√(4)√(5)×[诊断自测]1．(2020·高考浙江卷)已知集合P＝{x|1<x<4}，Q＝{x|2<x<3}，则P∩Q＝( ) A．{x|1<x≤2} B．{x|2<x<3}C．{x|3≤x<4} D．{x|1<x<4}解析：选B．因为P＝{x|1<x<4}，Q＝{x|2<x<3}，所以P∩Q＝{x|2<x<3}，故选B．2．已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{(x，y)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是( ) A．1 B．3C．6 D．9解析：选C．当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0或y＝1；当x＝2时，y＝0，1，2.故集合B ＝{(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)}，即集合B 中有6个元素．3．已知集合U ＝{－1，0，1}，A ＝{x |x ＝m 2，m ∈U }，则∁U A ＝________．解析：因为A ＝{x |x ＝m 2，m ∈U }＝{0，1}，所以∁U A ＝{－1}．答案：{－1}4．已知集合M ＝{x |x －a ＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值是________．解析：由题易得M ＝{a }．因为M ∩N ＝N ，所以N ⊆M ，所以N ＝∅或N ＝M ，所以a ＝0或a ＝±1. 答案：0或1或－1集合的含义及表示(自主练透)1．设集合A ＝{x ∈Z ||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则B 中的元素有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个D ．无数个解析：选C ．依题意有A ＝{－2，－1，0，1，2}，代入y ＝x 2＋1得到B ＝{1，2，5}，故B 中有3个元素．2．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，ba，b ，则b －a ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析：选C ．因为{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，a ≠0，所以a ＋b ＝0，则b a ＝－1，所以a ＝－1，b ＝1.所以b －a ＝2.3．若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝( ) A ．92 B ．98 C ．0D ．0或98解析：选D ．若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等的实根．当a ＝0时，x ＝23，符合题意；当a ≠0时，由Δ＝(－3)2－8a ＝0得a ＝98，所以a 的取值为0或98.4．已知集合A ＝{m ＋2，2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________．解析：由题意得m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3，则m ＝1或m ＝－32.当m ＝1时，m ＋2＝3且2m 2＋m ＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m ＝－32时，m ＋2＝12，而2m 2＋m ＝3，符合题意，故m ＝－32.答案：－32与集合中元素有关问题的求解策略集合间的基本关系(师生共研)(1)已知集合M ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝n 2＋1，n ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧y ⎪⎪⎪⎭⎬⎫y ＝m ＋12，m ∈Z ，则两集合M ，N 的关系为( )A ．M ∩N ＝∅B ．M ＝NC ．M ⊆ND ．N ⊆M(2)已知集合A ＝{x |y ＝4－x 2}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，－3]∪[2，＋∞)B ．[－1，2]C ．[－2，1]D ．[2，＋∞)【解析】 (1)由题意，对于集合M ，当n 为偶数时，设n ＝2k (k ∈Z )，则x ＝k ＋1(k ∈Z )；当n 为奇数时，设n ＝2k ＋1(k ∈Z )，则x ＝k ＋1＋12(k ∈Z )，所以N ⊆M ，故选D ．(2)集合A ＝{x |y ＝4－x 2}＝{x |－2≤x ≤2}，因为B ⊆A ，所以有⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－2，a ＋1≤2，所以－2≤a ≤1.【答案】(1)D (2)C(1)判断两集合关系的3种常用方法(2)根据两集合的关系求参数的方法[提醒] 题目中若有条件B⊆A，则应分B＝∅和B≠∅两种情况进行讨论．1．已知集合A＝{x|－1≤x≤3，x∈N*}，则集合A的真子集的个数为( )A．7 B．8C．15 D．16解析：选A．方法一：A＝{x|－1≤x≤3，x∈N*}＝{1，2，3}，其真子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．方法二：因为集合A中有3个元素，所以其真子集的个数为23－1＝7(个)．2．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B＝A，则a的取值范围是( )A．{a|a≤2} B．{a|a≤1}C．{a|a≥1} D．{a|a≥2}解析：选D．由A∩B＝A，可得A⊆B，又A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，所以a≥2.故选D．集合的基本运算(多维探究)角度一集合的运算(1)已知集合A＝{－2，0，1，2}，B＝{y|y＝－x－1}，则A∩B＝( )A．{1，2} B．{－2，0}C．{－2，0，1} D．{－2}(2)(2020·高考全国卷Ⅱ)已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，1}，B ＝{1，2}，则∁U(A∪B)＝( )A．{－2，3} B．{－2，2，3}C ．{－2，－1，0，3}D ．{－2，－1，0，2，3}【解析】 (1)因为y ＝－x －1≤0，所以B ＝{y |y ≤0}．因为A ＝{－2，0，1，2}，所以A ∩B ＝{－2，0}．故选B ．(2)方法一：由题意，得A ∪B ＝{－1，0，1，2}，所以∁U (A ∪B )＝{－2，3}，故选A ．方法二：因为2∈B ，所以2∈A ∪B ，所以2∉∁U (A ∪B )，故排除B ，D ；又0∈A ，所以0∈A ∪B ，所以0∉∁U (A ∪B )，故排除C ，故选A ．【答案】 (1)B (2)A集合基本运算的求解策略角度二利用集合的运算求参数(1)(2020·高考全国卷Ⅰ)设集合A ＝{x |x 2－4≤0}，B ＝{x |2x ＋a ≤0}，且A ∩B＝{x |－2≤x ≤1}，则a ＝( )A ．－4B ．－2C ．2D ．4(2)集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4【解析】 (1)方法一：易知A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x ≤－a2}，因为A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，所以－a2＝1，解得a ＝－2.故选B ．方法二：由题意得A ＝{x |－2≤x ≤2}．若a ＝－4，则B ＝{x |x ≤2}，又A ＝{x |－2≤x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |－2≤x ≤2}，不满足题意，排除A ；若a ＝－2，则B ＝{x |x ≤1}，又A ＝{x |－2≤x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，满足题意；若a ＝2，则B ＝{x |x ≤－1}，又A ＝{x |－2≤x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |－2≤x ≤－1}，不满足题意，排除C ；若a ＝4，则B ＝{x |x ≤－2}，又A ＝{x |－2≤x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |x ＝－2}，不满足题意．故选B ．(2)根据集合并集的概念，可知{a ，a 2}＝{4，16}，故a ＝4. 【答案】 (1)B (2)D利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法(1)与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．(2)若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解．[提醒] 在求出参数后，注意结果的验证(满足互异性)．1．已知集合A＝{x|(x－3)(x＋1)>0}，B＝{x||x－1|>1}，则(∁R A)∩B＝( )A．[－1，0)∪(2，3]B．(2，3]C．(－∞，0)∪(2，＋∞)D．(－1，0)∪(2，3)解析：选A．通解：因为集合A＝{x|(x－3)(x＋1)＞0}＝{x|x＞3或x＜－1}，B＝{x||x －1|＞1}＝{x|x＞2或x＜0}，所以∁R A＝{x|－1≤x≤3}，(∁R A)∩B＝{x|2＜x≤3或－1≤x ＜0}，故选A．优解：因为3∉A，且3∈B，所以3∈(∁R A)∩B，故排除D；因为－1∉A，且－1∈B，所以－1∈(∁R A)∩B，故排除B；因为－2∈A，且－2∈B，所以－2∉(∁R A)∩B，故排除C．故选A．2．若全集U＝R，集合A＝(－∞，－1)∪(4，＋∞)，B＝{x||x|≤2}，则如图阴影部分所示的集合为( )A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤2或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤2}解析：选D．∁U A＝{x|－1≤x≤4}，B＝{x|－2≤x≤2}，记所求阴影部分所表示的集合为C，则C＝(∁U A)∩B＝{x|－1≤x≤2}．3．已知集合P＝{x|x2－2x－8>0}，Q＝{x|x≥a}．若P∪Q＝R，则实数a的取值范围是________；若P∩Q＝Q，则实数a的取值范围是________．解析：由x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2，所以P＝{x|x＞4或x＜－2}．若P∪Q＝R，因为Q＝{x|x≥a}，所以a≤－2.若P∩Q＝Q，因为Q＝{x|x≥a}，所以a＞4.答案：a≤－2 a＞4核心素养系列1 数学抽象——集合的新定义问题以集合为背景的新定义问题常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，考查学生对新概念的理解，充分体现了核心素养中的数学抽象．(1)定义集合的商集运算为AB ＝{x |x ＝m n，m ∈A ，n ∈B }．已知集合A ＝{2，4，6}，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k 2－1，k ∈A ，则集合BA ∪B 中的元素个数为( )A ．6B ．7C ．8D ．9(2)设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a ，b ∈P ，都有a ＋b ，a －b ，ab ，ab∈P (除数b ≠0)，则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，下列命题中正确的是( ) A ．数域必含有0，1两个数 B ．整数集是数域C ．若有理数集Q ⊆M ，则数集M 必为数域D ．数域必为有限集【解析】 (1)由题意知，B ＝{0，1，2}，B A ＝{0，12，14，16，1，13}，则B A ∪B ＝{0，12，14，16，1，13，2}，共有7个元素，故选B ． (2)当a ＝b 时，a －b ＝0，a b ＝1∈P ，故可知A 正确．当a ＝1，b ＝2时，12∉Z 不满足条件，故可知B 不正确．当M 比Q 多一个元素i 时，则会出现1＋i ∉M ，所以它也不是一个数域，故可知C 不正确．根据数域的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知D 不正确．【答案】 (1)B (2)A解决集合的新定义问题的两个关键点(1)准确转化，即解决新定义问题时，首先要读懂题意，对题目进行恰当的转化，切忌与已有概念混淆；(2)方法选取，即对于新定义问题，可恰当选用特例法、筛选法等方法，并结合集合的相关性质求解．1．若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是“伙伴关系集合”，集合M ＝{－1，0，12，2，3}的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )A ．1B ．3C ．7D ．31解析：选B ．因为x ∈A ，且1x ∈A ，所以－1∈A ，2∈A 且12∈A ，所以集合M 的非空子集中具有伙伴关系的集合有{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2，共3个．故选B ． 2．设A ，B 是非空集合，定义A ⊗B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }．已知集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{y |y ≥0}，则A ⊗B ＝________．解析：由已知A ＝{x |0<x <2}，B ＝{y |y ≥0}，又由新定义A ⊗B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，结合数轴得A ⊗B ＝{0}∪[2，＋∞)．答案：{0}∪[2，＋∞)。

高考数学一轮复习讲练测(浙江版)：专题1.1 集合的概念及集合间的关系、集合的基本运算(讲)答案解析

高考数学讲练测【浙江版】【讲】【最新考纲解读】【考点深度剖析】浙江新高考对集合知识的考查要求较低，常常以选择题的形式进行考查，涉及到数形结合、分类讨论和等价转化的思想，着重考查学生基本概念及基本运算能力.集合的基本运算一般不与其它章节知识结合考查，常单独设置题目，但有时也会以集合知识为载体，与不等式、平面解析几何知识结合考查.【课前检测训练】[判一判](1)集合{x2＋x,0}中实数x可取任意值.()解析错误.由元素的互异性知x 2＋x ≠0，即x ≠0且x ≠－1.(2)任何集合都至少有两个子集.( )解析错误.∅只有一个子集.(3)集合{x |y ＝x －1}与集合{y |y ＝x －1}是同一个集合.( )解析错误.{x |y ＝x －1}＝{x |x ≥1}，{y |y ＝x －1}＝{y |y ≥0}.(4)若A B A = ，则A ⊆B .( )解析正确(5)含有n 个元素的集合的子集个数是2n ，真子集个数是2n －1，非空真子集的个数是2n －2.( )解析正确.[练一练]1. 【2015高考浙江，文1】已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =（）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-【答案】A【解析】由题意得，{}|31P x x x =≥≤或，所以[3,4)P Q =，故选A.2.（嘉兴市2015届高三下学期教学测试（一），文1）已知集合},3,1{m A =，},1{m B =，A B A = ，则=m （）A ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或3【答案】B3. 【2014年.浙江卷.理1】设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{答案：B解析：{}{25A x N x x N x =∈≥=∈≥，故{{}22u C A x N x =∈≤<=，故选B 4.【2016高考浙江理数】已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R ()=Q C P R （）A ．[2,3]B ．( -2,3 ]C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞【答案】B 【解析】根据补集的运算得{}()()()[](]3,23,12,2,2,242-=-=-=<= Q C P x x Q C R R ．故选B ．5．【2015浙江宁波市第一学期期末考试】已知集合{}1,1,3A =-，{}21,2a a B =-，B ⊆A ，则实数a 的不同取值个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【题根精选精析】考点1 集合的概念【1-1】若集合A ＝{x ∈R|ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a ＝( )A ．0B ．0或4C ．4D ．不确定【答案】C【解析】由ax 2＋ax ＋1＝0只有一个实数解，可得当a ＝0时，方程无实数解；当a≠0时，则Δ＝a 2－4a ＝0，解得a ＝4(a ＝0不合题意舍去).故选C.【1-2】已知a ∈R ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 016＋b 2 106＝( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ．0或1【答案】B【解析】由已知得b a＝0及a ≠0，所以b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 016＋b 2 016＝1．故选B.【基础知识】1、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.2、元素与集合之间只能用“∈”或“∉”符号连接.3、集合的表示：（1）描述法，（2）列举法，（3）描述法，（4）Venn 图法：【思想方法】1．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性．对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性.对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性.2. 用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他集合．3. 熟记常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N （包括零）（2）正整数集N*或+N (3)整数集Z （4）有理数集Q (5)实数集R【温馨提醒】在解决含有字母参数的集合问题时, 要注意检验集合的元素是否满足互异性.考点2 集合间的基本关系【2-1】【2016年高三第一次全国大联考统考【浙江卷】】设集合{}2230M x x x =+-=，{}1,1,3N =-，则M N =U （）A ．{}1,3-B ．{}1,1,3-C ．{}1,1,3,3--D ．{}1,1,3--【答案】C【2-2】已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是______________．【答案】m ≤4【解析】当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4综上，m 的取值范围为m ≤4．【基础知识】1、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.2、集合之间只能用“⊆”“⊂”“=”等连接，不能用“∈”或“∉”符号连接.“属于关系”是指元素与集合的关系，“包含关系”是指集合与集合的关系．【思想方法】1．研究两集合的关系，关键是研究两集合间元素的关系．(1)判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系.(2)已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn 图帮助分析.2. n 个元素的集合的子集个数为2n 个.n 个元素的集合的真子集个数为21n -个.n 个元素的集合的非空真子集个数为22n -个.3. A ⊆B 且B ⊆A ⇔ A ＝B ； Ø⊆A ； A ⊆A ； A ⊆B 且B ⊆C ⇒A ⊆C ；A∩B ＝A ⇔A ⊆B ；A ∪B ＝B ⇔A ⊆B.【温馨提醒】在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集的可能性.考点3 集合的基本运算【3-1】已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，则集合A ∩∁U B ＝( )A ．{}5,2B ．{}5,3,2C ．{}6,3D ．{}8,5,3【答案】A【解析】由题意可知∁U B ＝{2,5,8}，则A ∩∁U B ＝{2,5} 故选A.【3-2】已知集合P ＝{x |x 2－2x ≥0}，Q ＝{x |1<x ≤2}，则(∁R P )∩Q ＝（）A ．{}2,1 B ．()2,1 C ．[]2,1 D ．(]2,1 【答案】B【解析】解析 ∵P ＝{x |x (x －2)≥0}＝{x |x ≥2或x ≤0}，∴∁R P ＝(0,2)又∵Q ＝(1,2]，∴(∁R P )∩Q ＝(1,2) 故选B.【3-3】已知集合A ＝{x ∈R||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R|(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________.【基础知识】1. A∩B={x|x ∈A ，且x ∈B}，A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}，{|}U C A x x U x A =∈∉且2．A∩A = A ， A∩Φ= Φ ， A∩B = B∩A ，A ∪A = A ， A ∪Φ= A ， A ∪B = B ∪A.3. 结论(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )，(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )在一些题目中很有用．另外对于Venn 图要熟悉．【思想方法】 1. 集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.2. 涉及集合（交、并、补）运算，不要遗忘了空集这个特殊的集合.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3. 运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．如下面的五个关系是等价的：A ⊆B ，A∩B ＝A ，A ∪B ＝B ，∁U A ⊇∁U B ，A∩(∁U B)＝Ø.【温馨提醒】在解决含有字母参数的集合问题时, 要注意检验集合的元素是否满足互异性.【易错问题大揭秘】空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集．对含有参数的方程或不等式的集合，一定要考虑该集合是否能为空集．如：若集合{}25x x A =-≤≤，{}121x m x m B =+≤≤-，且B ⊆A ，求由m 的可取值组成的集合【易错点】B ⊆A 容易出现忽略B =∅的情况而致误．【针对训练】设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}，若(∁U A )∩B ＝∅，求m 的所有可能的值.【答案】1或2。

2023年高考数学一轮复习第二章函数1函数的概念及其表示练习含解析

函数的概念及其表示考试要求 1.了解函数的含义，会求简单函数的定义域和值域.2.在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并会简单的应用．知识梳理 1．函数的概念一般地，设A ，B 是非空的实数集，如果对于集合A 中的任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y ＝f (x )，x ∈A . 2．函数的三要素(1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域．(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为同一个函数． 3．函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 4．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．常用结论1．直线x ＝a 与函数y ＝f (x )的图象至多有1个交点．2．在函数的定义中，非空数集A ，B ，A 即为函数的定义域，值域为B 的子集．3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数．( × ) (2)函数y ＝f (x )的图象可以是一条封闭曲线．( × ) (3)y ＝x 0与y ＝1是同一个函数．( × ) (4)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥0，x 2，x ＜0的定义域为R .( √ )教材改编题1．下列各曲线表示的y 与x 之间的关系中，y 不是x 的函数的是( )答案 C2．(多选)下列各组函数是同一个函数的是( ) A ．f (x )＝x 2－2x －1，g (s )＝s 2－2s －1B ．f (x )＝x －1，g (x )＝x 2－1x ＋1C ．f (x )＝x 2，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0D ．f (x )＝－x 3，g (x )＝x －x 答案 AC3．(2022·长沙质检)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤0，log 3x ，x >0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12等于( )A ．－1B ．2C.3D.12答案 D解析 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝log 312<0， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫f⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝31log 23＝12.题型一函数的定义域例1 (1)(2022·武汉模拟)函数f (x )＝1ln x ＋1＋4－x 2的定义域为( ) A ．[－2,0)∪(0,2]B ．(－1,0)∪(0,2]C ．[－2,2]D ．(－1,2]答案 B解析要使函数有意义，则需⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x ＋1≠1，4－x 2≥0，解得－1<x ≤2且x ≠0，所以x ∈(－1,0)∪(0,2]．所以函数的定义域为(－1,0)∪(0,2]．(2)若函数f (x )的定义域为[0,2]，则函数f (x －1)的定义域为________．答案 [1,3]解析 ∵f (x )的定义域为[0,2]， ∴0≤x －1≤2，即1≤x ≤3， ∴函数f (x －1)的定义域为[1,3]．延伸探究将本例(2)改成“若函数f (x ＋1)的定义域为[0,2]”，则函数f (x －1)的定义域为________．答案 [2,4]解析 ∵f (x ＋1)的定义域为[0,2]， ∴0≤x ≤2， ∴1≤x ＋1≤3， ∴1≤x －1≤3， ∴2≤x ≤4，∴f (x －1)的定义域为[2,4]．教师备选1．(2022·西北师大附中月考)函数y ＝lg(x 2－4)＋x 2＋6x 的定义域是( ) A ．(－∞，－2)∪[0，＋∞) B ．(－∞，－6]∪(2，＋∞) C ．(－∞，－2]∪[0，＋∞) D ．(－∞，－6)∪[2，＋∞) 答案 B解析由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4>0，x 2＋6x ≥0，解得x >2或x ≤－6.因此函数的定义域为(－∞，－6]∪(2，＋∞)．2．已知函数f (x )＝x1－2x ，则函数f x －1x ＋1的定义域为( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，－1)C ．(－∞，－1)∪(－1,0)D ．(－∞，－1)∪(－1,1) 答案 D解析令1－2x>0，即2x<1，即x <0.∴f (x )的定义域为(－∞，0)．∴函数f x －1x ＋1中，有⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0，x ＋1≠0，解得x <1且x ≠－1.故函数f x －1x ＋1的定义域为(－∞，－1)∪(－1,1)．思维升华 (1)求给定函数的定义域：由函数解析式列出不等式(组)使解析式有意义． (2)求复合函数的定义域①若f (x )的定义域为[m ，n ]，则在f (g (x ))中，由m ≤g (x )≤n 解得x 的范围即为f (g (x ))的定义域．②若f (g (x ))的定义域为[m ，n ]，则由m ≤x ≤n 得到g (x )的范围，即为f (x )的定义域．跟踪训练1 (1)函数f (x )＝11－4x2＋ln(3x －1)的定义域为( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤13，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，14 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12 答案 B解析要使函数f (x )＝11－4x2＋ln(3x －1)有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－4x 2>0，3x －1>0⇒13<x <12. ∴函数f (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12. (2)已知函数f (x )的定义域为[－2,2]，则函数g (x )＝f (2x )＋1－2x的定义域为__________．答案 [－1,0]解析由条件可知，函数的定义域需满足⎩⎪⎨⎪⎧－2≤2x ≤2，1－2x≥0，解得－1≤x ≤0，所以函数g (x )的定义域是[－1,0]．题型二函数的解析式例2 (1)(2022·哈尔滨三中月考)已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x＋1＝lg x ，则f (x )的解析式为________．答案 f (x )＝lg2x －1(x >1) 解析令2x＋1＝t (t >1)，则x ＝2t －1，所以f (t )＝lg 2t －1(t >1)，所以f (x )＝lg2x －1(x >1)． (2)已知y ＝f (x )是二次函数，若方程f (x )＝0有两个相等实根，且f ′(x )＝2x ＋2，则f (x )＝________. 答案 x 2＋2x ＋1解析设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则f ′(x )＝2ax ＋b ，∴2ax ＋b ＝2x ＋2，则a ＝1，b ＝2.∴f (x )＝x 2＋2x ＋c ，又f (x )＝0，即x 2＋2x ＋c ＝0有两个相等实根． ∴Δ＝4－4c ＝0，则c ＝1. 故f (x )＝x 2＋2x ＋1.(3)已知函数对任意的x 都有f (x )－2f (－x )＝2x ，则f (x )＝________. 答案 23x解析 ∵f (x )－2f (－x )＝2x ，① ∴f (－x )－2f (x )＝－2x ，② 由①②得f (x )＝23x .教师备选已知f (x )满足f (x )－2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝2x ，则f (x )＝________.答案－2x 3－43x解析 ∵f (x )－2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝2x ，①以1x代替①中的x ，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2f (x )＝2x，②①＋②×2得－3f (x )＝2x ＋4x，∴f (x )＝－2x 3－43x.思维升华函数解析式的求法(1)配凑法；(2)待定系数法；(3)换元法；(4)解方程组法．跟踪训练2 (1)已知f (1－sin x )＝cos 2x ，则f (x )＝________. 答案－x 2＋2x ，x ∈[0,2] 解析令t ＝1－sin x ， ∴t ∈[0,2]，sin x ＝1－t ，∴f (t )＝1－sin 2x ＝1－(1－t )2＝－t 2＋2t ，t ∈[0,2]， ∴f (x )＝－x 2＋2x ，x ∈[0,2]．(2)(2022·黄冈质检)已知f ⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x2＝x 4＋1x4，则f (x )＝__________.答案 x 2－2，x ∈[2，＋∞)解析 ∵f ⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2＝⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x22－2，∴f (x )＝x 2－2，x ∈[2，＋∞)．题型三分段函数例3 (1)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cosπx ，x ≤1，f x －1＋1，x >1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f⎝ ⎛⎭⎪⎫－43的值为( ) A.12B ．－12C ．－1D ．1 答案 D解析 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝f⎝ ⎛⎭⎪⎫43－1＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋1＝cosπ3＋1＝32，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4π3＝cos2π3＝－12， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝32－12＝1.(2)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋3，x >0，x 2－4，x ≤0，若f (a )＝5，则实数a 的值是__________；若f (f (a ))≤5，则实数a 的取值范围是__________．答案 1或－3 [－5，－1]解析 ①当a >0时，2a＋3＝5，解得a ＝1；当a ≤0时，a 2－4＝5，解得a ＝－3或a ＝3(舍)．综上，a ＝1或－3.②设t ＝f (a )，由f (t )≤5得－3≤t ≤1. 由－3≤f (a )≤1，解得－5≤a ≤－1. 教师备选1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π6，x >1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，x <1，则f (f (2022))等于( )A ．－32B.22C.32D. 2 答案 B解析 f (2022)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2022π＋π6＝sin π6＝12，∴f (f (2022))＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1212⎛⎫ ⎪⎝⎭＝22. 2．(2022·百校联盟联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≥0，－x 2，x <0，若对于任意的x ∈R ，|f (x )|≥ax ，则a ＝________. 答案 0解析当x ≥0时，|f (x )|＝x 3≥ax ，即x (x 2－a )≥0恒成立，则有a ≤0；当x <0时，|f (x )|＝x 2≥ax ，即a ≥x 恒成立，则有a ≥0，所以a ＝0.思维升华分段函数求值问题的解题思路(1)求函数值：当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验．跟踪训练3 (1)(2022·河北冀州一中模拟)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x－3，x ≥1，x 2＋1，x <1.则f (f (－1))＝________，f (x )的最小值是________．答案 0 22－3 解析 ∵f (－1)＝2，∴f (f (－1))＝f (2)＝2＋22－3＝0，当x ≥1时，f (x )＝x ＋2x－3≥22－3，当且仅当x ＝2时取等号，f (x )min ＝22－3，当x <1时，f (x )＝x 2＋1≥1，x ＝0时取等号， ∴f (x )min ＝1，综上有f (x )的最小值为22－3.(2)(2022·重庆质检)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >1，x 2－1，x ≤1，则f (x )<f (x ＋1)的解集为________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞解析当x ≤0时，x ＋1≤1，f (x )<f (x ＋1)，等价于x 2－1<(x ＋1)2－1，解得－12<x ≤0；当0<x ≤1时，x ＋1>1，此时f (x )＝x 2－1≤0，f (x ＋1)＝log 2(x ＋1)>0，∴当0<x ≤1时，恒有f (x )<f (x ＋1)；当x >1时，f (x )<f (x ＋1)⇔log 2x <log 2(x ＋1)恒成立．综上知，不等式f (x )<f (x ＋1)的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞.课时精练1．(2022·重庆模拟)函数f (x )＝3－xlg x的定义域是( ) A ．(0,3) B ．(0,1)∪(1,3) C ．(0,3] D ．(0,1)∪(1,3]答案 D解析 ∵f (x )＝3－xlg x，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≥0，lg x ≠0，x >0，解得0<x <1或1<x ≤3，故函数的定义域为(0,1)∪(1,3]．2．若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )答案 B解析 A 中函数定义域不是[－2,2]；C 中图象不表示函数；D 中函数值域不是[0,2]． 3．(2022·安徽江淮十校联考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －12，x <1，a x ，x ≥1，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫78＝8，则a 等于( ) A.12 B.34 C ．1 D ．2答案 D解析 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫78＝4×78－12＝3，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫78＝f (3)＝a 3，得a 3＝8，解得a ＝2.4．设函数f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝x ，则f (x )的表达式为( )A.1＋x1－x(x ≠－1) B.1＋xx －1(x ≠－1) C.1－x1＋x(x ≠－1) D.2xx ＋1(x ≠－1) 答案 C解析令t ＝1－x 1＋x ，则x ＝1－t1＋t ，∴f (t )＝1－t 1＋t ，即f (x )＝1－x1＋x(x ≠－1)．5．如图，点P 在边长为1的正方形的边上运动，M 是CD 的中点，当P 沿A －B －C －M 运动时，设点P 经过的路程为x ，△APM 的面积为y ，则函数y ＝f (x )的图象大致是( )答案 A解析由题意可得y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ，0≤x ＜1，34－x4，1≤x ＜2，54－12x ，2≤x ≤52.画出函数f (x )的大致图象，故选A.6．(多选)下列函数中，与y ＝x 是同一个函数的是( ) A ．y ＝3x 3B ．y ＝x 2C ．y ＝lg10xD ．y ＝10lg x答案 AC解析 y ＝x 的定义域为x ∈R ，值域为y ∈R ，对于A 选项，函数y ＝3x 3＝x 的定义域为x ∈R ，故是同一函数；对于B 选项，函数y ＝x 2＝||x ≥0，与y ＝x 的解析式、值域均不同，故不是同一函数；对于C 选项，函数y ＝lg10x＝x ，且定义域为R ，故是同一函数；对于D 选项，y ＝10lg x＝x 的定义域为(0，＋∞)，与函数y ＝x 的定义域不相同，故不是同一函数．7．(多选)(2022·张家界质检)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x ≤a ，2x，x >a ，若f (1)＝2f (0)，则实数a可以为( ) A ．－1B ．0C ．1D ．2 答案 AB 解析若a <0，则f (0)＝1，f (1)＝2，f (1)＝2f (0)成立；若0≤a <1，则f (0)＝1，f (1)＝2，f (1)＝2f (0)成立；若a ≥1，则f (0)＝1，f (1)＝0，f (1)＝2f (0)不成立．综上所述，实数a 的取值范围是(－∞，1)．8．(多选)具有性质：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数满足“倒负”变换的函数的是( ) A ．f (x )＝x －1xB ．f (x )＝ln1－x1＋xC ．f (x )＝1ex x-D ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x <1，0，x ＝1，－1x ，x >1答案 AD解析对于A ，f (x )＝x －1x，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1x－x ＝－f (x )，满足题意；对于B ，f (x )＝ln1－x1＋x，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝ln x －1x ＋1≠－f (x )，不满足；对于C ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝111e xx -＝ex －1，－f (x )＝1ex x--≠f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ，不满足；对于D ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，0<1x <1，0，1x ＝1，－x ，1x >1，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x >1，0，x ＝1，－x ，0<x <1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )满足“倒负”变换，故选AD.9．已知f (x 5)＝lg x ，则f (100)＝________. 答案 25解析令x 5＝100，则x ＝15100＝2510， ∴f (100)＝25lg 10＝25.10．函数f (x )＝ln(x －1)＋4＋3x －x 2的定义域为________．答案 (1,4]解析依题意⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，4＋3x －x 2≥0，解得1<x ≤4，∴f (x )的定义域为(1,4]．11．(2022·广州质检)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2a x ＋3a ，x <1，ln x ，x ≥1的值域为R ，则实数a的取值范围是________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，12 解析 ∵当x ≥1时，f (x )＝ln x ≥ln1＝0，又f (x )的值域为R ，故当x <1时，f (x )的值域包含(－∞，0)．故⎩⎪⎨⎪⎧1－2a >0，1－2a ＋3a ≥0，解得－1≤a <12.12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x <0，1，x >0，则不等式xf (x )＋x ≤2的解集是________．答案 [－2,0)∪(0,1] 解析当x <0时，f (x )＝x ，代入xf (x )＋x ≤2得x 2＋x －2≤0，解得－2≤x <0；当x >0时，f (x )＝1，代入xf (x )＋x ≤2，解得0<x ≤1. 综上有－2≤x ＜0或0＜x ≤1.13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x ≤0，1，x >0，则满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1] B ．(0，＋∞) C ．(－1,0) D ．(－∞，0)答案 D解析当x ≤0时，函数f (x )＝2－x是减函数，则f (x )≥f (0)＝1.作出f (x )的大致图象如图所示，结合图象知，要使f (x ＋1)＜f (2x )，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，2x <0，2x <x ＋1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2x <0，解得x <－1或－1≤x <0，即x <0.14．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋λ，x <1λ∈R，2x，x ≥1，若对任意的a ∈R 都有f (f (a ))＝2f (a )成立，则λ的取值范围是______．答案 [2，＋∞) 解析当a ≥1时，2a≥2. ∴f (f (a ))＝f (2a)＝22a＝2f (a )恒成立．当a <1时，f (f (a ))＝f (－a ＋λ)＝2f (a )＝2λ－a ，∴λ－a ≥1，即λ≥a ＋1恒成立，由题意λ≥(a ＋1)max ，∴λ≥2，综上，λ的取值范围是[2，＋∞)．15．(多选)若函数f (x )满足：对定义域内任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有f (x 1)＋f (x 2)>2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，则称函数f (x )具有H 性质．则下列函数中具有H 性质的是( )A ．f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xB ．f (x )＝ln xC ．f (x )＝x 2(x ≥0) D ．f (x )＝tan x ⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤x <π2 答案 ACD解析若对定义域内任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有f (x 1)＋f (x 2)>2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，则点(x 1，f (x 1))，(x 2，f (x 2))连线的中点在点⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22的上方，如图⎝⎛⎭⎪⎫其中a ＝f⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，b ＝f x 1＋f x 22.根据函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，f (x )＝ln x ，f (x )＝x 2(x ≥0)，f (x )＝tan x ⎝⎛⎭⎪⎫0≤x <π2的图象可知，函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，f (x )＝x 2(x ≥0)，f (x )＝tan x ⎝⎛⎭⎪⎫0≤x <π2具有H 性质，函数f (x )＝ln x 不具有H 性质．16．设f (x )是定义在R 上的函数，且f (x ＋2)＝2f (x )，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，－1<x <0，b e 2x，0≤x ≤1，其中a ，b 为正实数，e 为自然对数的底数，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，则a b 的取值范围为________．答案 (2e ，＋∞)解析因为f (x ＋2)＝2f (x )，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92＝f⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋4＝(2)2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2e b ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋2＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋a ＝2(a －1)，因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，所以2(a －1)＝2e b ，所以a ＝2e b ＋1，因为b 为正实数，所以a b＝2e b ＋1b＝2e ＋1b∈(2e ，＋∞)，故a b的取值范围为(2e ，＋∞)．。

(浙江版)高考数学一轮复习专题1.1 集合的概念及其基本运算(练)-浙江版高三全册数学试题

第01节集合的概念及其基本运算A 基础巩固训练1.【2017某某某某期末】已知全集，集合，,则( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】因为，所以，应选答案B 。

2.【2017某某名校协作体联考】已知集合则为（） A.B. C.D.【答案】A3．【2017某某某某二模】设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】因，故，应选答案A 。

4.【2017届某某高三上学期模拟】已知集合{}|04P x R x =∈≤≤，{}|3Q x R x =∈<，则P Q =（）A.[]3,4B.(]3,4-C.(],4-∞D.()3,-+∞ 【答案】B. 【解析】由题意得，[0,4]P =，(3,3)Q =-，∴(3,4]PQ =-，故选B.5.【2017某某某某重点中学期中】已知全集为R ，集合{|21}xA x =≥，2{|680}B x x x =-+≤，则()R A B ⋂=（）A. {|0}x x ≤B. {|24}x x ≤≤C. {|024}x x x ≤或D. {|24}x x x 或【答案】C【解析】因为{|21}{|0}xA x A x x =≥⇒=≥，2{|680}{|24}B x x x B x x =-+≤⇒=≤≤，所以{|24}R B C B x x x ==或，所以()R A B ⋂={|024}x x x ≤或，故选C ．B 能力提升训练1.集合)}21ln(|{x y x A -==，}|{2x x x B <=，全集B A U =，则=)(B A C U （） A ．)0,(-∞ B ．]1,21[ C ． )0,(-∞]1,21[ D ．]0,21(- 【答案】C【解析】因为1{|ln(12)}{|120}{|}2A x y x x x x x ==-=->=<，2{|}{|01}B x x x x x =<=<<，所以{|1}U A B x x ==<，1{|0}2A B x x =<<，所以=)(B A C U )0,(-∞]1,21[，故选C ．2．【2017某某池州4月联考】已知集合{}0,1,2A =， 2{|540}B x x x =-+<，则()R A C B ⋂=（）A. {}0,1,2B. {}1,2C. {}0D. {}0,1 【答案】D3．【2017某某二诊】设集合{}1,0,1,2,3A =-， {}230B x x x =-，则()R A C B ⋂=（）A. {}1-B. {}0,1,2C. {}1,2,3D. {}0,1,2,3 【答案】D【解析】由题设知， ()()03B =-∞⋃+∞，，，则[]03RB =，，所以(){}0123R A B ⋂=，，，，故选D.4．【2017某某孝义模考】已知集合{0,}P m =，2{|250,}Q x x x x Z =-<∈，若P Q ≠∅，则m 等于（）A ．1B ．2C ．1或52D ．1或2 【答案】D【解析】由2250x x -<，得502x <<，所以{1,2}Q =，又P Q ≠∅，所以1m =或2，故选D ．5．已知集合A ＝{x |4≤x 2≤16}，B ＝a ，b ]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值X 围是（） A. (－∞，－2]B.[)+∞-,2 C. (－∞，2]D.[)+∞,2 【答案】A【解析】集合A 是不等式4216x ≤≤的解集，由题意，集合[]2,4A =，因为A B ⊆，故2a ≤，4b ≥，故242a b -≤-=-，即a b -的取值X 围是(],2-∞-．故A 正确．C 思维拓展训练 1．已知集合{}{}2|30,1,A x x x B a =-<=，且A B 有4个子集，则实数的取值X 围是（） A ．(0,3)B ．(0,1)(1,3)C ．(0,1)D ．(,1)(3,)-∞+∞【答案】B.2．设R U =，已知集合}1|{≥=x x A ，}|{a x x B >=，且R B A C U = )(，则实数的取值X 围是（）A ．)1,(-∞B ．]1,(-∞C ．),1(+∞D ．),1[+∞ 【答案】A【解析】由}1|{≥=x x A 有{}1U C A x x =<，而R B A C U = )(，所以1a <，故选A. 3．【2017某某某某调研】已知全集U R =，集合{}021xA x =<<，{}3log 0B x x =>，则()UAC B =（）（A ）{}0x x <（B ）{}0x x >（C ）{}01x x <<（D ）{}1x x > 【答案】A【解析】{}210|0xx A x x <⇒<⇒=< ,{}3log 01|1x x B x x >⇒>⇒=>⇒{}|1U C B x x =≤所以(){}|0U A C B x x =<，故选A ．4．【2017某某某某三模】集合2{|230,}A x x x x Z =-≤∈,{|1232,}xB x x Z =≤<∈，集合C 满足A C B ⊂⊆,则C 的个数为A. 3B. 4C. 7D. 8 【答案】C5．已知集合()(){},M x y y f x ==，若对于任意()11,x y M ∈，存在()22,x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合：①()1,M x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭； ②(){},sin 1M x y y x ==+；则以下选项正确的是（）(A)①是“垂直对点集” ，②不是“垂直对点集” (B)①不是“垂直对点集”，②是“垂直对点集” (C)①②都是“垂直对点集” (D) ①②都不是“垂直对点集” 【答案】B【解析】仔细分析题设条件，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，条件12120x x y y +=就是OP OQ ⊥，如此可发现对②中的函数，其图象上任一点P ，在其图象一定存在点Q 使OP OQ ⊥，①对应的函数不符合题意，其实它上面的任一点P ，则其图象上没有点Q ，使得OP OQ ⊥，选B ．。

浙江高三一轮复习卷(一)集合、逻辑用语和函数.docx

2017届浙江高三一轮复习卷（一）集合、逻辑用语和函数姓名____________ 准考证号___________________________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题第1至2页，非选择题第2至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.第I 卷选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知}043{2≤+-=x x x P ，[]}2,2,12{2-∈--==x x y y Q ，全集R U =，则=⋂Q C P UA ．[)2,1-B ．[]2,0C ．[)0,1-D ． [)(]4,20,1⋃- 2．在斜三角形ABC 中，“4A π>”是“tan 1A >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数4cos )(2x x x f +=的大致图象是4．若()f x 是定义在()1,1-上的减函数，则下列不等式正确的是A ．()212x f f x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭B ．()()sin cos f x f x >C ．11 3121x x f f ⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ D ．11 3322x x x x f f --⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭5．若函数(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数、奇函数，且满足()()x f x g x e -=，其中 2.718e ≈，则有（）A ．(0)(1)(2)f g g <-<-B ．(2)(0)(1)g f g -<<-C ．(2)(1)(0)g g f -<-<D ．(1)(0)(2)g f g -<<-6．已知函数22)(2+-=x x x f ，*11)),(()(),()(N n x f f x f x f x f n n ∈==+，则)(5x f在]23,0[上的最小值，最大值分别是A ．0,1B ．0,2C ．1,2D ．1,4 7．已知二次函数2()(2)f x ax bx b a =+≤，定义{}1()max ()11f x f t t x =-≤≤≤，{}2()min ()11f x f t t x =-≤≤≤，其中{}max ,a b 表示,a b 中的较大者，{}min ,a b 表示ba ,中的较小者，下列命题正确的是A ．若11(1)(1)f f -=，则(1)>(1)f f -B ．若22(1)(1)f f -=，则(1)(1)f f ->C ．若21(1)(1)f f =-，则11(1)(1)f f -<D ．若21(1)(-1)f f =，则22(1)(1)f f ->8．设m 为不小于2的正整数，对任意n ∈Z ，若n qm r =+（其中q ，r ∈Z ，且0r m <≤），则记()m f n r =，如2(3)1f =，3(8)2f =.下列关于该映射:m f →Z Z 的命题中，不正．．确．的是 A ．若a ，b ∈Z ，则()()()m m m f a b f a f b +=+B ．若a ，b ，k ∈Z ，且()()m m f a f b =，则()()m m f ka f kb =C ．若a ，b ，c ，d ∈Z ，且()()m m f a f b =，()()m m f c f d =，则()()m m f a c f b d +=+D ．若a ，b ，c ，d ∈Z ，且()()m m f a f b =，()()m m f c f d =，则()()m m f ac f bd = 第Ⅱ卷非选择题部分 (共l00分)二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．已知全集R U =，集合}1ln |{2≤=x x P ，}4,0,tan sin |{⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+==πx x x y y Q ，则Q P ⋃为 ▲ ．10．已知函数()f x =当1a =时不等式()1f x ≥的解集是 ▲ ；若函数()f x 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ▲ .11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,20,log )(31x x x x f x ，则=+-)]9([)22log (2f f f ▲ ；若1))((≤a f f ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．12．已知函数22()()x f x x a =-， (Ⅰ)若1a >，()f x 在(0,1)上是否单调 ▲ （是、否），若是，是单调 ▲ （递增、递减）．(Ⅱ)当1,(1,)a x =∈+∞时，问是否存在一个常数c ▲ （是、否），使得对于任意给定的正数ε，总存在实数G ，使得当x G >时，有|()|f x c ε-<，若是，求常数c 的值为 ▲ ，若不是，说明理由 ▲ ．13．若对任意R b a ∈>,0，存在]2,1[∈x ，使得M b ax x≥+-2成立，则实数M 的最大值是 ▲ ．14．已知()11f x x =-，()()()111n n f x n f x +=+-，n *∈N ，若函数()3y f x kx =-恰有4个不同零点，则正实数k 的值为 ▲ ．15．已知函数()211()f x x ax a R =---∈，若关于x 的方程()210f x x ++=在区间(0,2]上有两个不同的解12,x x ，（Ⅰ）a 的取值范围为 ▲ ；（Ⅱ）若12x x <，求1211x x +的取值范围为 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分14分）已知定义域为R 的奇函数()f x x x m =+．（Ⅰ）解不等式()f x x ≥；（Ⅱ）对任意[]12,1,1x x a ∈+，总有12()()2f x f x -≤，求实数a 的取值范围．17．（本题满分15分）已知函数()f x =xa x x ++22，[)1,x ∈+∞．(Ⅰ)当a = 21时，求函数()f x 的最小值； (Ⅱ)若对任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围.18．（本题满分15分）对于函数f (x )，若存在x 0∈R ，使f (x 0)=x 0成立，则称x 0为f (x )的一个不动点．设函数f (x )=ax 2+bx +1(a >0)．（Ⅰ）当a =2，b =−2时，求f (x )的不动点；（Ⅱ）若f (x )有两个相异的不动点x 1,x 2，（ⅰ）当x 1<1<x 2时，设f (x )的对称轴为直线x =m ，求证：12m >；（ⅱ）若|x 1|<2且|x 1−x 2|=2，求实数b 的取值范围．19．（本题满分15分）设R c b a ∈,,，函数c bx ax x f ++=2)(．(Ⅰ) 当0,0=>c a 时，判断函数)()]([)(x f x f f x H -=零点个数，并说明理由； (Ⅱ) 设a bx cx x g ++=2)(，若对任意1≤x ，都有1)(≤x f 成立；则对任意 1≤x ，恒有M x g ≤)(成立，求实数M 的最小值以及相应的c b a ,,的值．20．（本题满分15分）已知函数()23f x x x a =+- ()R a ∈．（Ⅰ）若()f x 在[]1,1-上的最大值和最小值分别记为()M a ，()m a ，求()()M a m a -；（Ⅱ）设R b ∈，若()3f x b +≤对[]1,1-∈x 恒成立，求b a +3的取值范围．命题学校：审题学校：2016.6.42017年浙江高考复习测试卷（一）集合、逻辑用语和函数参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．1．D 2．B 3．D 4．D 5．A 6．C 7．C 8．A二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．⎥⎦⎤ ⎝⎛+-222,e 10．(][)+∞∞-,20,Y ；01a ≤≤ 11．4221+；312)31(31log ≤≤a 或1≥a12．是，递增；是，1 13．21 14．2 15． ⎥⎦⎤ ⎝⎛27,1；(]4,2 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分14分）m x x x f +=)(Θ是定义域为R 的奇函数，0=∴m ；即x x x f =)(；（Ⅰ）由x x x ≥，得⎩⎨⎧≥-<⎩⎨⎧≥≥x x x x x x 2200或，即011<≤-≥x x 或，即不等式的解集为[)[)+∞-,10,1Y ；------------------------------------7分（Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,)(22x x x x x f ，则)(x f 在()+∞∞-,上单调递增所以)(x f 在[]a +1,1上单调递增，21()1(≤-+∴）f a f ，即211)1≤-++a a （， 11>+a Θ130-≤<∴a .------------------------------------14分17．（本题满分15分）（Ⅰ）当21=a 时，()221++=xx x f ， ()x f Θ在[)+∞,1上为增函数，()x f ∴在[)+∞,1上的最小值为()271=f ；------------------------------------7分（Ⅱ）在[)+∞,1上， ()022>++=xa x x x f 恒成立⇔022>++a x x 恒成立，设[)+∞∈++=,1,22x a x x y ，()11222-++=++=a x a x x y 在[)+∞,1上单调递增， ∴当1=x 时，a y +=3min ，于是当且仅当03min >+=a y 时，函数()x f 恒成立，故3->a .------------------------------------15分18．（本题满分15分）（Ⅰ）依题意：x x x x f =+-=122)(2，即20132=+-x x ，解得21=x 或1，即)(x f 的不动点为21和1； …………………………5分（Ⅱ）（ⅰ）由f (x )表达式得m =－b 2a， ∵ g (x ) = f (x )－x = a x 2 + (b －1) x + 1，a > 0，由 x 1，x 2 是方程f (x ) = x 的两相异根，且x 1 <1 < x 2，∴ g (1) < 0 ⇒ a + b < 0 ⇒ －b a > 1 ⇒ －b 2a > 12 ，即 m > 12． …………9分 (ⅱ）△= (b －1) 2－4a > 0 ⇒ (b －1) 2 > 4a ，x 1 + x 2 = 1－b a ，x 1x 2 = 1a，∴ | x 1－x 2 | 2 = (x 1 + x 2) 2－4x 1x 2 = (1－b a ) 2－4a= 2 2， ……………11分 ∴ (b －1) 2 = 4a + 4a 2 (*)又 | x 1－x 2 | = 2，∴ x 1、x 2 到 g (x ) 对称轴 x = 1－b 2a的距离都为1，要使g (x ) = 0 有一根属于 (－2,2)，则 g (x ) 对称轴 x = 1－b 2a∈ (－3,3)， ……………13分 ∴ －3 < b －12a < 3 ⇒ a > 16| b －1 |，把代入 (*) 得：(b －1) 2 > 23 | b －1 | + 19(b －1) 2，解得：b < 14 或 b > 74， ∴ b 的取值范围是：(－∞, 14 )∪( 74,+∞)． ……………………………………15分19．（本题满分15分）（Ⅰ）由)()]([)(x f x f f x H -==0得：)()]([x f x f f =x x f =)(或ab x f 2-x )(=+-------------------------------2分所以0)1(2=-+x b ax ①或a b x b ax 2)1(2-=++② 对于方程①：01=-=x ab x 或，对于方程②：a b b x 2112+±--= ------------------------------------5分所以当1=b 时：方程有三个不同的根0=x 或ax 222±-= 0=b 时：方程有两个不同的根0=x 或ax 1-= 1b 0≠≠且b 时：方程有四个不同的根01=-=x ab x 或a b b x 2112+±--= ┅7分（Ⅱ）由c b a )1(++=f ，c b a )1(+-=-f ，c )0(=f 可得：)0(2f(-1)f(1)a f -+=，2f(-1)-f(1)b =，)0(f c =------------------------------------8分对任意1≤x ，都有1)(≤x f 成立，则：1|c b a |)1(≤++=f ，1|c b -a |)-1(≤+=f ，1|c |)0(≤=f)0(2)1()1(2)1()1()0()(2f f f x f f x f x g --++--+= )21)(1()21)(1()1)(0(2x f x f x f --+++-= ------------------------------------12分所以|)21)(1()21)(1()1)(0(||)(|2x f x f x f x g --+++-= |)21)(1(||)21)(1(||)1)(0(|2x f x f x f --+++-≤ |)21(||)1(||)21(||)1(||)1(||)0(|2x f x f x f --+++-= 2221211|)21(||)21(||)1(|222≤-=-+++-=-+++-≤x x x x x x x ------------------------------------14分所以实数M 的最小值为2，此时-1,0,2===c b a ．┅15分20．（本题满分15分）解：（Ⅰ）()22233,,3=33,,x x a x a f x x x a x x a x a ⎧-+<⎪=+-⎨+-≥⎪⎩ ①当1a ≥时，()233f x x x a =-+在[]1,1-∈x 单调递减，则()()=143M a f a -=+， ()(1)23m a f a ==-+，此时()()=6M a m a -；--------------------------2分 ②当1a ≤-时，()2+33f x x x a =-在[]1,1-∈x 单调递增，则()()=143M a f a =-，()(1)23m a f a =-=--，此时()()=6M a m a -；-----------------------4分③当11a -<<时，()2233,1,33,1,x x a x a f x x x a a x ⎧-+-≤<⎪=⎨+-≤≤⎪⎩此时()f x 在[]1,x a ∈-单调递减，在[],1x a ∈单调递增，------------------------------------------------------------------6分则()()2m a f a a ==，()(){}{}()=max 1,1max 434343M a f f a a a -=+-=+，，此时2()()=43M a m a a a -+-；因此261()()=4311,61a M a m a a a a a ≤-⎧⎪-+--<<⎨⎪≥⎩，，，，.------------------------------------8分（Ⅱ）原问题等价于()33b f x b --≤≤-，由（Ⅰ）知①当1a ≥时，则433233a b a b +≤-+⎧⎨-+≥--⎩，即3131a b a b +≤-⎧⎨+≥-⎩，此时3=1a b +-；------10分 ②当1a ≤-时，则433233a b a b -≤-+⎧⎨--≥--⎩，即3131b a b a -≤-⎧⎨-≥-⎩，此时3=1b a --，此时37a b +≤-；-----------------------12分③当11a -<<时，则()()2m a f a a ==，24333a b a b ⎧+≤-+⎪⎨≥--⎪⎩，即2331a b a --≤≤--，此时2333331a a a b a a -+-≤+≤--；---------------------------------------------------14分由11a -<<得2337a a -+->-和3311a a --≤-，此时731a b -<+≤-因此31a b +≤-． ------------------------------------------------------------------------------15分命题学校：审题学校：2016.6.42017年浙江高考复习测试卷（一）集合、逻辑用语和函数答题卷第I 卷选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第Ⅱ卷非选择题部分 (共l00分)二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．．10．； .11．；．12．(Ⅰ) （是、否），若是，是单调（递增、递减）．(Ⅱ) （是、否），若是，求常数c的值为，若不是，说明理由．13．． 14．．15．（Ⅰ）；（Ⅱ）．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分14分）17．（本题满分15分）18．（本题满分15分）19．（本题满分15分）20．（本题满分15分）命题学校：审题学校：2016.6.4。

(浙江版)高考数学一轮复习第01章集合与常用逻辑用语测试题-浙江版高三全册数学试题

第01章集合与常用逻辑用语第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2017，理1】若集合A ={x |–2<x <1}，B={x |x <–1或x >3}，则A B =（A ）{x |–2<x <–1} （B ）{x |–2<x <3} （C ）{x |–1<x <1} （D ）{x |1<x <3} 【答案】A【解析】利用数轴可知{}21AB x x =-<<-，故选A.2.【2017课标II ，理】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=。

若{}1AB =，则B =（）A.{}1,3-B.{}1,0C.{}1,3D.{}1,5 【答案】C 【解析】3．【2017课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B 【解析】集合中的元素为点集，由题意，结合A 表示以()0,0 为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x = 上所有的点组成的集合，圆221x y += 与直线y x = 相交于两点()1,1，()1,1-- ，则AB 中有两个元素.故选B .4. 【2017课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x<}，则A ．{|0}AB x x =<B ．A B =RC ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅【答案】A 【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}{|0}A B x x x x x x =<<=<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<，故选A.5．【2017某某某某一中模拟】已知集合{|}A x x a =<，2{|320}B x x x =-+<，若A B B ⋂=，则实数的取值X 围是（）A. 1a ≤B. 1a <C. 2a ≥D. 2a > 【答案】C 【解析】()1,2,2B A B B B A a =⋂=⇒⊆∴≥ ,选C.6．【2017某某某某铁一中五模】已知U 是全集，M 、N 是U 的两个子集，若M N U ⋃≠，M N ⋂≠∅，则下列选项中正确的是（）A. U C M N =B. U C N M =C. ()()U U C M C N ⋂=∅D. ()()U U C M C N U ⋃≠ 【答案】D7．【2017某某某某联考】已知集合{}1A x x =-，{|1}B x x =≥，则“x A ∈且x B ∉”成立的充要条件是（）A. 11x -<≤B. 1x ≤C. 1x >-D. 11x -<< 【答案】D【解析】由已知条件：若满足x A ∈，则1x >-，若x B ∉，则1x <-，所以满足题意的即：11x -<<，选D.8．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+=1122x x ax x axx x f ,则” 2-≤a ”是” ()x f 在R 上单调递减”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C.【解析】若()f x 在R 上单调递减1211220a a a a -⎧≥⎪⎪-⎪⇔≤⇔≤-⎨⎪<⎪⎪⎩，因此2a ≤-是()f x 在R 上单调递减的充要条件.9．【2017某某某某检测一】设命题p ：实数,x y 满足：()()22112x y -+-≤，命题：实数,x y满足：1{11y x y x y ≥-≥-≤，则p 是的（）条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B10．【2017某某某某中学押题卷III 】已知命题p ：“关于的方程240x x a -+=有实根”，若p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值X 围是（） A. [)1,+∞ B. ()1,+∞ C. (),1-∞ D. (],1-∞ 【答案】B【解析】命题p ：4a ≤，p ⌝为4a >，又p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，故3141m m +>⇒>.11．设非空集合{}S x m x n =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈，给出如下三个命题：①若1,m =则{}1S =；②若1,2m =-则114n ≤≤； ③若1,2n =则202m -≤≤．其中正确命题的是（） A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③ 【答案】D12．【2017某某黄冈中学三模】设,m n 是空间两条直线，,αβ是空间两个平面，则下列命题中不正确的是（）A. 当n α⊥时，“n β⊥”是“//αβ”的充要条件B. 当m α⊂时，“m β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件C. 当m α⊂时，“//n α”是“//m n ”的必要不充分条件D. 当m α⊂时，“n α⊥”是“m n ⊥”的充分不必要条件【答案】C【解析】当m α⊂时，“//n α ”⇒ “//m n ”或m 与异面“//m n ” ⇒ “//n α或n α⊂ ”，所以当m α⊂时，“//n α ”是 “//m n ”的即不必要又不充分条件，故C 错误；当m α⊂时，“m β⊥ ”⇒ “αβ⊥ ” ，“αβ⊥ ”推不出“m β⊥ ”，所以当m α⊂时，“m β⊥ ”是 “αβ⊥ ” ，的充分不必要条件，故B 正确；当n α⊥时，“n β⊥ ”⇔ “//αβ ” ，所以当n α⊥时，“n β⊥ ”是 “//αβ ” ，成立的充要条件，故A 正确；当m α⊂时，“n α⊥ ”⇒ “m n ⊥ ” ，“m n ⊥ ”推不出“n α⊥” ，当m α⊂时，“n α⊥”是“m n ⊥”的充分不必要条件,故D 正确，故选C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【2017某某河西区二模】设U R =，集合2{|320}A x x x =++=，()2{|10}B x x m x m =+++=，若()U A B ⋂=∅，则m =__________．【答案】1或2【解析】因为{}1,2A =--，由题设可知B A ⊆，所以当1m =时，{}1B A =-⊆成立；当2m =时，{}1,2B A =--⊆，应填答案或. 14．【2017某某某某5月】“15a =”是“直线()2120ax a y +-+=与直线()1330a x ay +++=垂直”的_________条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选取一个填入）. 【答案】充分不必要15.【2017某某某某一模】）在下列结论中①“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件；②“p q ∧”为假是“p q ∨”为真的充分不必要条件；③“p q ∧”为真是“p ⌝”为假的充分不必要条件；④“p ⌝” 为真是“p q ∧”为假充分不必要条件.正确的是__________．【答案】①③【解析】选项①“p q ∧”为真，说明,p q 同为真，故能推出“p q ∨”为真，而“p q ∨”为真，说明,p q 中至少一个为真，故不能推出“p q ∧”为真，故前者是后者的充分不必要条件，故正确；选项 ②“p q ∧”为假，说明,p q 中至少一个为假，故不能推出“p q ∨”为真，“p q ∨”为真也不能推出“p q ∧”为假，故前者是后者的即不充分也不必要条件，故错误；选项 ③p q ∧为真，说明,p q 都为真，不能推出“p ⌝”为假，“p ⌝”为假，则p 为真，不能推出p q ∧为真，前者是后者的充分不必要条件，故正确；选项 ④“p ⌝”为真，则p 为假，可推出“p q ∧”为假，而只要满足假，p 无论真假，都有“p q ∧”为假，故“p q ∧”为假不能推出“p ⌝”为真，故错误，综上可得选项① ③正确，故答案为① ③.16．【2017某某某某一模】给出下列四个命题：①“若5x y +≠，则2x ≠或3y ≠”是假命题；②已知在ABC 中，“A B <”是“sin sin A B <”成立的充要条件；③若函数()()314{log a a x a f x x-+=()(1)1x x <≥，对任意的12x x ≠都有()()2121f x f x x x --＜0，则实数的取值X 围是1,17⎛⎫⎪⎝⎭；④若实数,[]1,1y ∈-，则满足221x y +≥的概率为14π-.其中正确的命题的序号是__________（请把正确命题的序号填在横线上）．【答案】②④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．【2017某某名校联考】已知{}|13A x x =-<≤，{}|13B x m x m =≤<+．（1）当1m =时，求A B ；（2）若()UB A ⊆，某某数m 的取值X 围．【答案】（1）{}|14A B x x =-<<（2）1|32m m m ⎧⎫≤->⎨⎬⎩⎭或【解析】试题分析：（1）将1m =代入集合B 中确定出B ，找出既属于A 又属于B 的部分，即可确定出两集合的并集；（2）由全集R 求出A 的补集，由B 为A 补集的子集，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集，即可得到m 的X 围．试题解析：（1）当1m =时，{}|14B x x =≤<，所以{}|14A B x x =-<<．（2）{}|13UA x x x =≤->或，当B =∅时，由13m m ≥+，得12m ≤-，满足()U B A ⊆；当B ≠∅时，要使()UB A ⊆，则解得13,131m m m <+⎧⎨+≤-⎩或13,3,m m m <+⎧⎨>⎩解得3m >，综上，实数m 的取值X 围是1|32m m m ⎧⎫≤->⎨⎬⎩⎭或． 18．【2017某某某某中学3月模拟】已知命题方程有两个不等的负实根，命题方程无实根，（1）若命题为真，某某数的取值X 围；（2）若命题和命题一真一假，某某数的取值X 围. 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）或.【答案】.【解析】由已知得，在上单调递增.若为真命题，则，，或；若为真命题，，，.为真命题，为假命题，、一真一假，当真假时，或，即；当假真时，，即.故.20．已知命题P ：函数)(x f 为),0(+∞上单调减函数,实数m 满足不等式)23()1(m f m f -<+.命题Q ：当]2,0[π∈x ，函数a x x m ++-=1sin 2sin 2。

(浙江专用)高考数学一轮复习讲练测专题1.1集合的概念其基本运算(讲)(含解析)

第01讲会集的看法及其基本运算（讲）1.会集间的基本关系（1）认识会集、元素的含义及其关系.（2）理解全集、空集、子集的含义，及会集之间的包括、相等关系.（3）掌握会集的表示法(列举法、描述法、Venn图).2.会集的基本运算（1）会求简单会集的并集、交集.（2）理解补集的含义，且会求补集知识点1．元素与会集（1）会集元素的特征：确立性、互异性、无序性．（2）会集与元素的关系：若a属于会集A aA；若b不属于会集A bA．，记作，记作（3）会集的表示方法：列举法、描述法、图示法．（4）常有数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*或N＋Z Q R【典例1】【2018 课标II 理2】已知会集，则A中元素的个数为（）A．9B．8 C．5 D．4【答案】A【易混辨析】描述法中，会集的“代表元素”可是单个字母、有序数对（点的坐标）等，解题过程中要注意区分.本题观察会集与元素关系，点与圆的地址关系，要点观察学生对看法的理解与鉴识．【变式1】【2016年四川卷文】设会集A={x|1≤x≤5},Z为整数集，则会集A∩Z中元素的个数是（）A．6B．5C．4D．3【答案】B【分析】，故中元素的个数为5，选B.知识点2．会集间的基本关系（1）子集：对于两个会集A与B，假如会集A的任何一个元素都是会集B的元素，我们就说会集A包括于会集B，或会集B包括会集A，也说会集A是会集B的子集．记为A B或BA．（2）真子集：对于两个会集A与B，假如AB，且会集B中最少有一个元素不属于会集A，则称会集A是会集B的真子集．记为A B．（3）空集是任何会集的子集，空集是任何非空会集的真子集．（4）若一个会集含有n个元素，则子集个数为2n个，真子集个数为2n1．【典例2】【辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第八次模拟】已知会集，则（）A．NM B．MN C．MN D．MNR【答案】B【分析】由题意知：，则MN本题正确选项：B【要点总结】近几年高考命题中，许多的观察会集的运算，会集的表现常常涉及不等式、函数的定义域或值域，应注意第一明确会集中元素的“特色性质”，化简会集，再判断会集的关系或进行会集的运算. 【变式2】【2018山东实验中学二模】若会集，则以下结论中正确的选项是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】求解二次不等式可得：，则．据此可知：，选项A 错误；，选项B 错误；且会集 A 是会集 B 的子集，选项 C 正确，选项错误．D本题选择C 选项．知识点3．会集的运算（1）三种基本运算的看法及表示运算自然语言符号语言 Venn 图交集由属于会集A 且属于会集B 的全部元素构成的会集A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }并集由全部属于会集 A 或属于会集 B 的元素构成的会集∪＝{ | x ∈ A 或 x ∈}AB xB补集由全集U 中不属于会集A 的全部元素构成的会集?U A ＝{x |x ∈U 且x ?A }（2）三种运算的常有性质 AAA ，A ，，AAA ，AA ，．，C U U ，C U U ．，，，．【典例3】【2019年浙江卷】已知全集，会集A0,1,2，，则e U A B （）A ．1B ．0,1C ．1,2,3D ．1,0,1,3 【答案】A 【分析】，则【易错提示】本题依据交集、补集的定义可得.易于因对补集、交集的看法理解有误，二以致误选.【变式3】【2018年天津卷理】设全集为R ，会集，，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由题意可得：，结合交集的定义可得：. 本题选择B选项.考点1会集的看法【典例A．04】【2018B．-4山西高三一模】已知单元素会集C．-4或1D．-4或0，则a （）【答案】D【分析】因为只有一个元素，故鉴识式为零，即，应选【规律方法】与会集元素有关问题的思路：D．(1)确立会集的元素是什么，即确立这个会集是数集还是点集．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)依据限制条件列式求参数的值或确立会集元素的个数，但要注意检验会集能否满足元素的互异性．【变式4】【2018豫南九校联考一】已知会集A1,2，则会集中元素的个数为（）A．1 B．2C．3D．4【答案】D【分析】会集B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4 个．应选D．考点2 会集间的基本关系【典例5】【宁夏石嘴山市第三中学2019届三模】若会集，且，则( )A．2 B．2，-2C．2，，0 D．2，-2，0，1【答案】C【分析】因为，因此当时，与矛盾.当时，或（舍去），即：时，满足当时，或，都满足. 因此或或. 应选：C【总结提升】1.判断两会集的关系常用两种方法：一是找寻两会集元素“特色性质”间的关系；二是化简会集，用列举法表示各会集，从元素中找寻关系．2．已知两会集间的关系求参数时，要点是将两会集间的关系转变成元素间的关系，从而转变成参数满足的关系，解决这种问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析．【变式5】【辽宁省葫芦岛市2019届二模】已知会集，会集B{3,m 2}.若BA ，则实数m 的取值会集为（）A ．{1}B ．3C ．1,1D ．{3,3} 【答案】C 【分析】若m1，则B1,3，吻合BA ，消除B,D 两个选项.若m1，则B1,3，吻合BA ，消除A选项.故本小题选C. 考点3会集的基本运算【典例6】【2019年新课标Ⅰ理】已知会集，则MN =（） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】由题意得，，则．应选C ．【思路点拨】本题观察会集的交集和一元二次不等式的解法，浸透了数学运算涵养．涉及不等式的解集问题，常常借助数轴，利用数形结合的思想解题．要注意区分交集与并集的不一样，交集取公共部分，并集包括两者部分．【变式6】【浙江省三校2019年5月第二次联考】已知全集，则e U A＝( ) A．B．xx1 C．D．xx0【答案】C【分析】96tt2，可得.应选C.由，。

浙江省高考数学一轮复习：01 集合

浙江省高考数学一轮复习：01 集合姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·南昌期中) 已知，，，那么（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·四川期末) 设集合，集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高三上·鄂州期中) 已知集合则（）A .B .C .D .4. （2分）已知全集，集合，那么集合是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·靖远模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高三上·成都期中) 设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2 ，﹣1≤x≤2}，则∁R （A∩B）等于（）A . RB . {x|x∈R，x≠0}C . {0}D . ∅7. （2分） (2018高二下·长春期末) 已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）设集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A . ﹣1＜a≤2B . a＞2C . a≥﹣1D . a＞﹣19. （2分） (2017高二上·张掖期末) 不等式的解集是（）A . （﹣∞，﹣1]∪（3，+∞）B . （﹣1，3]C . [﹣1，3]D . （﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）10. （2分）设，，若，则a的取值范围是（）A .B . （-∞，-1]C .D .11. （2分） (2020高二下·舒兰期中) 如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·汨罗模拟) 已知全集，集合，集合，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分） (2016高一上·常州期中) 已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=x+1，x∈A}，则A∩B=________．14. （1分）已知集合A={1，5}，B={x|ax﹣5=0}，且A∪B=A，则a的取值组成的集合是________15. （1分）(2020·泰兴模拟) 已知集合， .若，则实数a的值是________.16. （1分） (2019高二下·上海期末) 已知集合，，若，则实数的取值范围是________.17. （2分） (2017高一上·高邮期中) 已知集合A={1，2}，则集合A的子集个数________个．三、解答题 (共5题；共40分)18. （5分） (2019高一上·聊城月考) 设，．（1）当时，求，．（2）当时，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高一上·临泉月考) 已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数k的取值范围．20. （5分） (2017高一上·沛县月考) 设不等式的解集为 .（1）求集合；（2）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.21. （10分）设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．22. （10分）(2018高一上·北京期中) 已知函数的定义域为集合A，B＝。

(浙江版)高考数学一轮复习专题1.1 集合的概念及其基本运算(测)-浙江版高三全册数学试题

专题1.1 集合的概念及其基本运算班级__________ 某某_____________ 学号___________ 得分__________一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【2017某某文】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =（A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6} 【答案】B【解析】由题意可得：{}(){}1,2,4,6,1,2,4AB A BC =∴=.本题选择B 选项.2.【2017某某某某二模】已知集合{}()()R2,1,0,1,2,{|120}A B x x x =--=-+≥，则A B ⋂=（）A. {}1,0,1-B. {}1,0-C. {}2,1,0--D. {}2,1,2- 【答案】B3.设集合{}2|7A x x =≤，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】由题意得{}77<<-=x x A ，则{}2,1,0,1,2--=Z A ，故A Z 中元素的个数是个，故选C.4.【2017中原名校三模】集合{}2|,M y y x x R ==-∈，{}22|2,N x x y x R =+=∈，则M N ⋂=（）A ．()(){}1,1,1,1--- B ．{}1- C ．[]1,0- D ．2,0⎡⎤-⎣⎦【答案】B【解析】由2y x =-，x R ∈得0y ≤，所以集合(],0M ∈-∞，由222x y +=，x R ∈得2,2N ⎡=-⎣，所以2,0M N ⎡⎤⋂=-⎣⎦，故选B.5.【2017某某某某二模】已知集合{}2{|320},30A x x x B x x =-+<=-，则A B ⋂（） A. ()2,3 B. ()1,3 C. ()1,2 D. (),3-∞【答案】C【解析】因为{|12},{|3}A x x B x x =<<=<，则{|12}A B x x ⋂=<<，应选答案C 。

集合与函数概念章节综合学案练习(一)含答案新高考改革高中数学必修一

高中数学专题复习《集合与函数概念》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则=⋃T S C R )(A.(2,1]-B. ]4,(--∞C. ]1,(-∞D.),1[+∞ （2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 2．设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2≤x}，则M ∩N= A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0}3．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 （2020湖北文） D4．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U {}1,4,55．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5（2020全国卷1文数）(2) 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识6．若集合{}1213A x x =-≤+≤，20,x B xx-⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭则A B ⋂=( ) A.{}10x x -≤< B.{}01x x <≤ C. {}02x x ≤≤ D. {}01x x ≤≤（2020江西理2）【精讲精析】选B.由题意得A={}{}x 12x 13x 1x 1,-≤+≤=-≤≤ {}x 2B x 0x 0x 2x ⎧-⎫=≤=<≤⎨⎬⎩⎭{}{}{}A B x 1x 1x 0x 2x 0x 1.==⋂-≤≤⋂<≤<≤所以7．设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =( )（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3] （2020山东理1）8．已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P MN ===则P 的子集共有( )A ．2个 B.4个 C.6个 D.8个（2020全国文1） 9．已知集合A ＝{|}x x a <，B ＝{|12}x x <<，且R ()A B R =ð，则实数a 的取值范围是（） A ．2a ≤ B ． a<1C ．2a ≥D ．a>2（2020福建理科3）10．若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．2（2020江西理）C第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．已知集合2{|11120}A x x x =--<，集合{|2(31),}B x x n n N ==+∈，则B A =12．已知集合},3,1{m A =，},1{m B =，A B A = ，则=m 0或3 13．集合{}a A ,2,0=，{}2,1a B =，若{}16,4,2,1,0=B A ，则a 的值为．14．集合A 满足：若a A ∈，则11A a∈-。