吉林省长春市高中数学第二章随机变量及其分布2.2.2事件的相互独立性学案(无答案)新人教A版选修2-

§ 222事件的相互独立性

■■'W学习目标

1在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念。

2、能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题。

3、理解n次独立重复试验的模型•

4、理解二项分布.

5、能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题

自主学习

1相互独立的概念

设A, B为两个事件，如果P（AB）= __________ ，

则称事件A与事件B相互独立。

2、相互独立的性质

如果事件A与B相互独立，则A与 ________ ，A与_____ ，___________ 也都相互独立。

3、n次独立重复试验

（1）一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为 __________ . _________

（2）n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率为P（X k）= _____________________ ，k 0,1,2,3, ，n （p为事件A发生的概率）

4、二项分布

一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件，A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p,则P（X k） C：p k（1 P）n k,k 0,1,

2, n ,此时称随机变量X服从_________ ，记作________ ，并称为p为

自学检测

1、甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7，那么，在一次预报中，甲、乙预报都准确的概率为（）

A 0.7

B 、0.56

C 、0.64

D 、0.8

1

2、一次测量中出现正误差和负误差的概率都是-，在5次测量中恰好2次出现正误差的概

2

率是（）

A _5 B、2C、5 D、丄

16 5 8 32

1

3、若随机变量E ~B(6,_)，则P( 3)=()

2

A. A B、A C、5 D、3

16 16 8 8

1 2 _

4、已知A、B是相互独立事件，且P(A) —,P(B)-则P(AB)=

3 5

；P(AB)= .

5、下列说法正确的是

①某同学投篮命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数E ~B( 10，0.6 );

②某福彩的中奖概率为P,某人一次买了8张，中奖张数E是一个随机变量，且E ~B(8, P);

③从装有5红5白的袋中，有放回的摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数E是随机变量，

且E ~B ( n,1);

2

.二…重点探究

1. 面对H1N1流感病素闻，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研

1 1 1

究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是1,丄，丄.求

5 4 3

(1)他们都研制出疫苗的概率；

(2)他们都失败的概率；

(3 )他们能够研制出疫苗的概率；

(4)只有一个机构研制出疫苗的概率；

(5)至多有一机构研制出疫苗的概率；

2、在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中5个项目的比赛，已知该运动

员在这5个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是0.8，那么在本次运动会上

(1)求该运动员恰好打破3项世界纪录的概率；

(2 )求该运动员至少能打破3项世界纪录的概率；

(3)求该运动员参加完第5项比赛时，恰好打破4项世界纪录的概率.

2 3

3、甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是2和-，假设两人射击是否击中目标，

3 4

相互之间没有影响；每人各射击是否击中目标，相互之间也没有影响。

(1 )求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；

(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；

(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击•问：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？

4、在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题，规定每位考生必须且只需在其中选做

1

一题，设4名考生选做这两题的可能性均为丄.

2

(1)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；

(2)设这4次考生选做第15题的学生数为E,求E的分布例.

兰仝一一方法小结

1、两个事件独立与互斥的区别

相互独立事件是指两个试验中，一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响，而互斥事件是指同一次试验中，两个事件不会同时发生

2、二项分布的识别策略

(1)凡是所考虑的试验可以看作是一个只有两个可能结果A和A的试验的n次独立重复, 则n次试验中A发生的次数X就服从二项分布•

(2 )凡是服从二项分布的随机变量一定只取有限个实数为其值，否则，随机变量不服从二项分布.

(3)凡是服从二项分布的随机变量在被看作n次试验中某事件发生的次数时，此事件在每

次观察中出现的概率相等，否则不服从二项分布

学习评价

探自我评价你完成本节导学案的情况为(

A.很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

探当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分:

1、设两个相互独立的事件A, B都不发生的概率为-,A发生B不发生的概率等于B发生

9

A不发生的概率，则事件A发生的概率P(A)是(

A. 2

B. 丄

C.-

9 18 3 D.- 3