西北工业大学计算方法作业集答案及试题
2022年西北工业大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A(有答案)
2022年西北工业大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、用有向无环图描述表达式(A+B)*((A+B)／/A)，至少需要顶点的数目为（）。
A.5B.6C.8D.92、有一个100*90的稀疏矩阵，非0元素有10个，设每个整型数占2字节，则用三元组表示该矩阵时，所需的字节数是（）。
A.60B.66C.18000D.333、以下与数据的存储结构无关的术语是（）。
A.循环队列B.链表C.哈希表D.栈4、在用邻接表表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为（）。
A.O(n)B.O(n+e)C.O(n*n)D.O(n*n*n)5、下列关于AOE网的叙述中，不正确的是（）。
A.关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间B.任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成C.所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成D.某些关键活动若提前完成，那么整个工程将会提前完成6、已知字符串S为“abaabaabacacaabaabcc”，模式串t为“abaabc”，采用KMP算法进行匹配，第一次出现“失配”（s!＝t）时，i＝j＝5，则下次开始匹配时，i和j的值分别（）。
A．i＝1，j＝0 B．i＝5，j＝0 C．i＝5，j＝2 D．i＝6，j＝27、若元素a，b，c，d，e，f依次进栈，允许进栈、退栈操作交替进行，但不允许连续三次进行退栈操作，则不可能得到的出栈序列是（）。
8、设X是树T中的一个非根结点，B是T所对应的二叉树。
在B中，X是其双亲的右孩子，下列结论正确的是（）。
A.在树T中，X是其双亲的第一个孩子B.在树T中，X一定无右兄弟C.在树T中，X一定是叶结点D.在树T中，X一定有左兄弟9、每个结点的度或者为0或者为2的二叉树称为正则二叉树。
n个结点的正则二叉树中有（）个叶子。
A.log2nB.（n－1）/2C.log2n+1D.（n＋1）/210、若查找每个记录的概率均等，则在具有n个记录的连续顺序文件中采用顺序查找法查找一个记录，其平均查找长度ASL为（）。
西工大计算方法作业答案
参考答案 第一章1 *1x =1.7； *2x =1.73； *3x =1.732 。
2．3． （1） ≤++)(*3*2*1x x x e r 0.00050； （注意：应该用相对误差的定义去求） （2） ≤)(*3*2*1x x x e r 0.50517； （3） ≤)/(*4*2x x e r 0.50002。
4．设6有n 位有效数字，由6≈2.4494……，知6的第一位有效数字1a =2。
令3)1()1(1*1021102211021)(-----⨯≤⨯⨯=⨯=n n r a x ε 可求得满足上述不等式的最小正整数n =4，即至少取四位有效数字，故满足精度要求可取6≈2.449。
5. 答：（1）*x (0>x )的相对误差约是*x 的相对误差的1/2倍；（2）nx )(* 的相对误差约是*x 的相对误差的n 倍。
6． 根据********************sin 21)(cos 21sin 21)(sin 21sin 21)(sin 21)(c b a c e c b a c b a b e c a c b a a e c b S e r ++≤=******)()()(tgcc e b b e a a e ++ 注意当20*π<<c 时，0**>>c tgc ，即1*1*)()(--<c tgc 。
则有)()()()(****c e b e a e S e r r r r ++<7．设20=y ，41.1*0=y ，δ=⨯≤--2*001021y y 由 δ1*001*111010--≤-=-y y y y ，δ2*111*221010--≤-=-y y y yMδ10*991*10101010--≤-=-y y y y即当0y 有初始误差δ时，10y 的绝对误差的绝对值将减小1010-倍。
而11010<<-δ，故计算过程稳定。
西北工业大学计算方法第四周作业答案第四章作业答案
4
3
12
1 x2 7 x 66
将 x 2 代入 L2 (x) ，得到 2 的近似值为 1.6667 。 2. 解：如果得到 x f 1( y) 的插值多项式，则该多项式的常数项就是 f (x) 0 的根的近似值，这种方
法被称为反插值法，利用上述数据，得到的反插值公式为：
x (y 1)(y 1) (1) (y 2)(y 1) 0
当 t [0,1] ， max t(t 1) max t(1 t) max(t t2 ) ，当 t 1 ， max t(t 1) 1 ，因此有
2
4
R 0.8415 h2 1 104
8
2
解得 h 0.0218 ，需要将区间至少 92 等分，总共 93 个节点。
5. 证明：基于 n 1个节点的不超过 n 次的 Lagrange 多项式为
)( x
2
)
1 24
cos( )x2 (x
)( x
2
)。
4. 解： 当 xi x xi1, (i 0,1, 2,, n 1) ，分段线性插值的截断误差公式为：
R
1 2!
f
(
)( x
xi
)( x
xi 1 )
R
1 2!
f
(
)( x
xi
)( x
xi 1 )
max
f ( )
1 2!
(
x
xi
)(
4 3
；
回代得到
p3 ( x)
2
x
1
4 3
(x
0)( x
)(x 2
)
。
化简得到
p3 ( x)
4 3
x3
西北工业大学计算方法试题
x ( k +1)
=
x(k)
−
ω
A(
x
(
k
+1
)
+ 2
x(k)
)
−
b
ω >0 , k = 0,1,2,⋯
对任意初始向量 x (0) ， x (k+1) 是否收敛到方程组 Ax = b 的解？为什么？
西北工业大学考试试题（卷）-计算方法二
1 填空 1）. 近似数 x* = 0.0142 关于真值 x = 0.0139 有__为有效数字。
0
试求满足插值条件的四次多项式 p(x).
6 设有如下的常微分方程初值问题
dy dx
=
x ,1 < y
x ≤ 1.4
y(1) = 1
1）写出每步用欧拉法预估，用梯形法进行一次校正的计算格式。 2）取步长 0.2 用上述格式求解。
∫ 7 设有积分 I = 0.6 e x2 dx 0
1）取 7 个等距节点（包括端点），列出被积函数在这些点出的值（保留到小数 点后 4 位） 2）用复化 simpson 公式求该积分的近似值。
（4） 取 3 ≈ 1.732 ，迭代过程 yn+1 = yn + 0.1 3 是否稳定？______（是或否）；
∫ （5） 求积公式 3 f ( x)dx ≈ 2 f (2) 有______次代数精度。 1
2．取初值 x0 = 1.6 ，用牛顿迭代法求 3.1 的近似值 xn+1 ，要求先论证收敛性，当
xn+1 − xn ≤ 10−5 时停止迭代。
3．用最小二乘法确定 y = a 1 + bx 2 中的常数 a 和 b ，使该函数曲线拟合 x
西工大计算方法试题参考(完整版)
2002-2003第一学期一．计算及推导（5*8）1．已知* 3.141,x x π==，试确定*x 近似x 的有效数字位数。
2．有效数***1233.105,0.001,0.100x x x =-==，试确定***123x x x ++的相对误差限。
3．已知3()0.50.12f x x x =++，试计算差商[]0,1,2,3f 4．给出拟合三点(0,1),(1,0)A B ==和(1,1)C =的直线方程。
5．推导中矩形求积公式''31()()()()()224b aa b f x dx b a f f b a η+=-+-⎰ 6．试证明插值型求积公式()()nbi i ai f x dx A f x =≈∑⎰的代数精确度至少是n 次。
7．已知非线性方程()x f x =在区间[],a b内有一实根，试写出该实根的牛顿迭代公式。
8．用三角分解法求解线性方程组123121022331302x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦要用二次插值多项式计算(0.63891)f 的近似值，试选择合适的插值节点进行计算，并说明所选用节点依据。
（保留5位有效数字）（12分） 三． 已知方程ln 0x x +=在(0,1)内有一实根α（1）给出求该实根的一个迭代公式，试之对任意的初始近似0(0,1)x ∈迭代法都收敛，并证明其收敛性。
（2）00.5x =试用构造的迭代公式计算α的近似值n x ，要求3110n n x x ---≤。
四． 设有方程组112233131232a x b a x b a x b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦当参数a 满足什么条件时，雅可比方法对任意的初始向量都收敛。
写出与雅可比方法对应的高斯赛德尔迭代公式。
（12分） 五．用欧拉预估校正法求解初值问题 '2 (00.2)(0)1x y y x y y ⎧=-≤≤⎪⎨⎪=⎩ 取h=0.1，小数点后保留5位。
西工大20年10月机考《计算方法》作业参考答案非免费
西工大20年10月机考计算方法作业试卷总分:100 得分:96要答an：网叫福到（这四个字的拼音）一、单选题 (共 30 道试题,共 60 分)1.舍入误差是( )产生的误差。
A.只取有限位数B.模型准确值与用数值方法求得的准确值C.观察与测量D.数学模型准确值与实际值正确答案:2. {A.2B.3C.4D.5正确答案:3.用 1+x近似表示ex所产生的误差是( )误差。
A.模型B.观测C.截断D.舍入正确答案:4.解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是( )。
A.控制舍入误差B.减小方法误差C.防止计算时溢出D.简化计算正确答案:5.舍入误差是(?? ?)产生的误差。
A.只取有限位数B.模型准确值与用数值方法求得的准确值C.观察与测量D.数学模型准确值与实际值正确答案:6. {A.{<img ">B.{<img g">C.0D.1正确答案:7.( )是解方程组Ax=b的迭代格式x(k+1)=Mx(k)+f收敛的一个充分条件；A.{<img ">B.{<img ">C.{<img ">D.{<img >正确答案:8.-324.7500是舍入得到的近似值，它有( )位有效数字。
A.5B.6C.7D.8正确答案:9. {A.舍入B.观测C.模型D.截断正确答案:10. {A.-1B.1C.{<img ">D.0正确答案:11. {A.{<img ">B.{<img >C.{<img >D.0正确答案:12. {A.1B.2C.4D.3正确答案:13. {A.A的各阶顺序主子式不为零B.{<img ">C.{<img ">D.{<img pg">正确答案:14. {A.0B.1C.2D.{<img ">正确答案:15. {A.0B.{<img ">C.2D.1正确答案:16. {A.0B.1C.{<img s>D.{<img s>正确答案:17. 三点的高斯型求积公式的代数精度为()。
(完整word版)西工大计算方法试题参考(完整版)
2002-2003第一学期一．计算及推导（5*8）1．已知* 3.141,x x π==，试确定*x 近似x 的有效数字位数。
2．有效数***1233.105,0.001,0.100x x x =-==，试确定***123x x x ++的相对误差限。
3．已知3()0.50.12f x x x =++，试计算差商[]0,1,2,3f 4．给出拟合三点(0,1),(1,0)A B ==和(1,1)C =的直线方程。
5．推导中矩形求积公式''31()()()()()224b aa b f x dx b a f f b a η+=-+-⎰ 6．试证明插值型求积公式()()nbi i ai f x dx A f x =≈∑⎰的代数精确度至少是n 次。
7．已知非线性方程()x f x =在区间[],a b内有一实根，试写出该实根的牛顿迭代公式。
8．用三角分解法求解线性方程组123121022331302x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦要用二次插值多项式计算(0.63891)f 的近似值，试选择合适的插值节点进行计算，并说明所选用节点依据。
（保留5位有效数字）（12分） 三． 已知方程ln 0x x +=在(0,1)内有一实根α（1）给出求该实根的一个迭代公式，试之对任意的初始近似0(0,1)x ∈迭代法都收敛，并证明其收敛性。
（2）00.5x =试用构造的迭代公式计算α的近似值n x ，要求3110n n x x ---≤。
四． 设有方程组112233131232a x b a x b a x b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦当参数a 满足什么条件时，雅可比方法对任意的初始向量都收敛。
写出与雅可比方法对应的高斯赛德尔迭代公式。
（12分） 五．用欧拉预估校正法求解初值问题 '2 (00.2)(0)1x y y x y y ⎧=-≤≤⎪⎨⎪=⎩ 取h=0.1，小数点后保留5位。
西北工业大学计算方法作业集答案及试题
= =
2h 0
解得
h 2 ( A−1
+
A1 )
=
2h 3 3
A-1=A1=h/3, A0=4h/3
显然所求的求积公式（事实上为辛浦生公式）至少具有两次代数精确度。又有
∫h x3dx = h (−h)3 + h h3
−h
3
3
∫h x 4dx ≠ h (−h)4 + h h4
−h
3
3
∫ 故 h f (x)dx ≈ h f (−h) + 4h f (0) + h f (h)
4
( 178 , 100 , 178 ) T
5
( 634 , 356 , 634 ) T
6
( 2258 , 1268 , 2258 ) T
λ1(7) ≈ 3.5615 相应近似特征向量为 c = ( 2258 ， 1268 ， 2258 ） T
第五章
λ(k ) 1
=
(uk )1 (uk−1 )1
4.0000
（3）
er (x2*
/
x
* 4
)
≤ 0.50002。
4．设 6 有 n 位有效数字，由 6 ≈2.4494……，知 6 的第一位有效数字 a1 =2。
令εr (x*)
=
1 2a1
× 10 −( n −1)
=
1 ×10−(n−1) 2×2
≤
1 ×10−3 2
可求得满足上述不等式的最小正整数 n =4，即至少取四位有效数字，故满足精度要求可取
a
a
a
a
∫ ∫ 由于（x-a）在[a,b]上不变号，故有η ∈[a,b] ，使
计算方法第一章绪论(32学时)-2014.2
教材聂玉峰、王振海等《数值方法简明教程》，高等教育出版社，2011作业计算方法作业集（A、B）参考书¾封建湖，车刚明计算方法典型题分析解集（第三版）西北工业大学出版社，2001¾封建湖，聂玉峰，王振海数值分析导教导学导考（第二版）西北工业大学出版社，2006¾车刚明，聂玉峰，封建湖，欧阳洁数值分析典型题解析及自测试题（第二版）西北工业大学出版社，2003西北工业大学理学院欧阳洁2第一章绪论§1 引言§2 误差的度量与传播§3 选用算法时应遵循的原则西北工业大学理学院欧阳洁3§1 引言科学与工程领域中运用计算机求解问题的一般过程：1 实际问题的提出2 建立数学模型3 设计可靠、高效的数值方法4 程序设计5 上机实践计算结果6 数据处理及结果分析西北工业大学理学院欧阳洁4学习算法的意义科学计算（数值模拟）已经被公认为与理论分析、实验分析并列的科学研究三大基本手段之一。
计算方法课程的研究对象具有广泛的适用性，著名流行软件如Maple、Matlab、Mathematica 等已将其绝大多数内容设计成函数，简单调用之后便可以得到运行结果。
但由于实际问题的具体特征、复杂性, 以及算法自身的适用范围决定了应用中必须选择、设计适合于自己特定问题的算法，因而掌握数值方法的思想和内容至关重要。
西北工业大学理学院欧阳洁5鉴于实际问题的复杂性，通常将其具体地分解为一系列子问题进行研究，本课程主要涉及如下几个方面问题的求解算法：¾非线性方程求根¾线性代数方程组求解¾函数插值¾曲线拟合¾数值积分与数值微分¾常微分方程初值问题的数值解法¾矩阵特征值与特征向量计算西北工业大学理学院欧阳洁6§2 误差的度量与传播一误差的来源与分类模型误差：数学模型与实际问题的误差观测误差：观测结果与实际问题的误差截断误差：数学模型的理论解与数值计算问题的精确解之间的误差舍入误差：对超过某有限位数的数据进行舍入所产生的误差西北工业大学理学院欧阳洁75 使用数值稳定性好的公式一个算法，如果初始数据微小的误差仅使最终结果产生微小的误差，或在运算过程中舍入误差在一定条件下能够得到控制，则称该算法（数值）稳定，否则称其为（数值）不稳定．西北工业大学理学院欧阳洁26总结1.数值运算的误差估计2.绝对误差、相对误差与有效数字3.数值运算中应遵循的若干原则西北工业大学理学院欧阳洁30。
西北工业大学_计算方法作业_答案
西工大计算方法作业答案参考答案 第一章1 *1x =1.7； *2x =1.73； *3x =1.732 。
2．3． （1） ≤++)(*3*2*1x x x e r 0.00050； （注意：应该用相对误差的定义去求） （2） ≤)(*3*2*1x x x e r 0.50517； （3） ≤)/(*4*2x x e r 0.50002。
4．设6有n 位有效数字，由6≈2.4494……，知6的第一位有效数字1a =2。
令3)1()1(1*1021102211021)(-----⨯≤⨯⨯=⨯=n n r a x ε 可求得满足上述不等式的最小正整数n =4，即至少取四位有效数字，故满足精度要求可取6≈2.449。
5. 答：（1）*x (0>x )的相对误差约是*x 的相对误差的1/2倍； （2）n x )(* 的相对误差约是*x 的相对误差的n 倍。
6． 根据********************sin 21)(cos 21sin 21)(sin 21sin 21)(sin 21)(c b a c e c b a c b a b e c a c b a a e c b S e r ++≤ =******)()()(tgcc e b b e a a e ++ 注意当20*π<<c 时，0**>>c tgc ，即1*1*)()(--<c tgc 。
则有)()()()(****c e b e a e S e r r r r ++<7．设20=y ，41.1*0=y ，δ=⨯≤--2*001021y y由 δ1*001*111010--≤-=-y y y y ，δ2*111*221010--≤-=-y y y yδ10*991*10101010--≤-=-y y y y即当0y 有初始误差δ时，10y 的绝对误差的绝对值将减小1010-倍。
而11010<<-δ，故计算过程稳定。
西北工业大学计算方法第五周作业答案第五章答案
J
( x1,
x2 )
取得极小值必然有
J
( x1, x1
x2 )
0,
J ( x1, x2 ) 0; 即 x2
J
( x1 , x1
x2 )
2( x1
x2
1)
2( x1
x2
2)
6(3x1
x2
1)
J
( x1 , x2
x2
)
2( x1
x2
1)
2( x1
x2
2)
2(3x1
x2
1)
化简得到正规法方程组:
a b
34.9 102.8
求解得到 a 0.95, b 3.11 ；进而拟合关系为 0.95 3.11 。
计算决定系数：
1
∑ ∑
̄
1
0.007 48.3675
0.99985
由此可知，本问题中拟合得到的线性关系显著（显著或不显著）。
基于线性模型得到的正规方程组为：
5 3
3 1.9
ln I0 a
0.028638 0.304447
上述正规方程组的解为： ln I0 1.7179; a 2.8726 ；
模型方程为： I 5.5728e2.8726t ；
利用上述模型方程计算不同 ti 时刻的发射强度预测值 并填入下表：
ti
或
x1 0.7500, x2 1.2500 。
解法 2：通过最小二乘法原理求解：
设上述三个式子在取定 x1, x2 时的误差为 e1, e2 , e3 ，上述误差的平方和
3
J (x1, x2 ) ei2 (x1 x2 1)2 (x1 x2 2)2 i 1
(3x1 x2 1)2
吉大2020-2022学期《计算方法》在线作业一(3)答案
吉大2020-2022学期《计算方法》在线作业一提醒：本科目含有多少随机试卷，请核实本套试卷是否是您需要的材料！！！一、单选题（共15题，60分）1、数值3.1416的有效位数为（）A3B4C5D6提示：复习课程相关知识802，并完成上述题目[正确参考选择]：C2、若 x = 1.345678,|x*x|=0.00041... ，则x*的近似数x 具有( )位有效数字.A1B2C3D4提示：复习课程相关知识802，并完成上述题目[正确参考选择]：D3、题面如下所示，正确的是：AABBCCDD提示：复习课程相关知识802，并完成上述题目[正确参考选择]：C4、辛普生求积公式具有（）次代数精度A1B2C3D4提示：复习课程相关知识802，并完成上述题目[正确参考选择]：C5、常用的阶梯函数是简单的（）次样条函数。
A零B一C二D三提示：复习课程相关知识802，并完成上述题目[正确参考选择]：A——————————6、所谓松弛法，实质上是（）的一种加速方法。
A雅可比迭代B高斯赛得尔迭代C变分迭代D牛顿迭代提示：复习课程相关知识802，并完成上述题目[正确参考选择]：B7、设求方程f(x)=0的根的切线法收敛，则它具有（）敛速。
A线性B超线性C平方D三次提示：复习课程相关知识802，并完成上述题目[正确参考选择]：C8、秦九韶算法的特点在于，它通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，具体地说就是将一个n次多项式的求值问题，归结为重复计算（）个一次式来实现。
AnBnCn+1Dn*n提示：复习课程相关知识802，并完成上述题目[正确参考选择]：A9、若a=2.42315是2.42247的近似值，则a有( )位有效数字.A1B2C3D4提示：复习课程相关知识802，并完成上述题目[正确参考选择]：C10、常用的折线函数是简单（）次样条函数A零B一C二D三提示：复习课程相关知识802，并完成上述题目[正确参考选择]：B11、利用克莱姆法则求解行列式时，求解一个n阶方程组，需要（）个n阶行列式。
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(k ) λ1 =
(u k )1 (u k −1 )1
4.0000 3.5000 3.5714 3.5600 3.5618 3.5615 3.5615 ，（ c ≠ 0 ）
相应近似特征向量为 c = ( 2258 ， 1268
1． 取 x0 =100、 x1 =121 用线性插值时， 115 ≈10.7143； 取 x0 =100、 x1 =121、 x 2 =144 用二次插值时， 115 ≈10.7228。 2．选取插值节点为： x0 =1.4、 x1 =1.5、 x 2 =1.6， f (1.54) ≈1.9447。
答：（1）
2 则有 er ( S ) < er ( a * ) + er (b * ) + er (c * )
*
注意当 0 < c <
*
π
时， tgc * > c * > 0 ，即 (tgc * )
−1
< (c * ) 。
−1
7．设 y0 = 由
1 * * 2 ， y0 = 1.41 ， y0 − y0 ≤ × 10 − 2 = δ 2 * −1 * −1 y1 − y1 = 10 y0 − y0 ≤ 10 δ ，
3
3．利用 f [ x 0 , x1 , L x p ] =
∑ω′
j =0
p
f (x j )
n +1
(x j )
，并注意
当 p ≤ n 时，对 j = 0,1, L , p ， f ( x j ) = 0 ，故有 而 p = n + 1 时， f ( x n +1 ) = ω ′( x n +1 ) ，故有 4. L3 ( x) = N 3 ( x) =
I = 5.6308e −2.8882t
3.1781 4 3.1781 3.6092
a 14.4 a ≈ 2.4864 b = 12.9607
，
b ≈ 1.4016 y = 2.4864 + 1.4016 ln x
0.1666×10
－3
有效数字 的位数 四位
2
* x2
0.1051 × 10 −2 或
0.125×10
－2
三位
3
* x3
0.3497 × 10 −3 或
0.5×10
－3
四位
4
* x4
0.1691 × 10 −3 或
0.25×10
－3
四位
5
* x5
0.8548 × 10 −6 或
0.1×10
－6
六位
* * * 3． （1） er ( x1 + x2 + x3 ) ≤ 0.00050； * * * （2） er ( x1 x 2 x3 ) ≤ 0.50517； * * （3） er ( x 2 / x4 ) ≤ 0.50002。
6. 令 max
f
( 3)
x k −1 ≤ x ≤ x k +1
第六章 1．
2．
3．
30 3 x1 73 x1 ≈ 2.3888 ， x 2 ≈ 0.4456 3 49 = x 2 29 5327 a 271.4 5 正规方程组为 5327 7277699 = b 369321.5 a ≈ 0.9726 ， b ≈ 0.0500 y = 0.9726 + 0.0500 x 2 取对数 ln I = ln I 0 − at
4．设 6 有 n 位有效数字，由 6 ≈2.4494……，知 6 的第一位有效数字 a1 =2。 令ε r (x ) =
*
1 1 1 × 10 −( n −1) = × 10 −( n−1) ≤ × 10 −3 2a1 2× 2 2
即至少取四位有效数字， 故满足精度要求可取 6 ≈2.449。 可求得满足上述不等式的最小正整数 n =4， 5.
参考答案 第一章
* 1 x1 =1.7； * x2 =1.73；
* x3 =1.732 。
2．
i
1
xi*
* x1
ε ( xi* )
1 × 10 0 2
1 × 10 −5 2 1 × 10 −1 2 1 × 10 − 2 2 1 × 10 −5 2
ε r ( xi* )
0.1397 × 10 −3 或
f [ x0 , x1 , L , x p ] = 0
p≤n
f [ x0 , x1 , L , x p ] = 1
p = n +1，
1 3 ( x − 13 x 2 + 69 x − 92) 5
* *
5. （1）用反插值法得根的近似值 α =0.3376； （2）用牛顿迭代法得根的近似值 α =0.337667。
xn
0.4 0.47013 0.46559 0.46557
x n − x n −1
0.07 0.005 0.00002
0 −1 2． A = 0 − 1 1 0 3． L = 2 1 3 − 5
1 1 3 3 1 2 − 3 3 2 1 − 3 3 0 1 2 3 0 ， U = 0 1 − 4 1 0 0 − 24
x * ( x > 0 )的相对误差约是 x * 的相对误差的 1/2 倍； * * n （2） ( x ) 的相对误差约是 x 的相对误差的 n 倍。 1 * * 1 * 1 * b sin c *e(a * ) a sin c *e(b* ) a b cos c *e(c * ) * 2 2 2 6． 根据 er ( S ) ≤ + + 1 * * 1 * * 1 * * a b sin c * a b sin c * a b sin c * 2 2 2 * * * e(a ) e(b ) e(c ) = + * + a* b tgc *
(ξ ) ( x − x k −1 )( x − x k )( x − x k +1 ) ≤ 10 −3 可求得 h ≤0.2498（或 h ≤0.2289）。 3! 1 3 2 7. (1) H 3 ( x ) = −2 x + 8 x − 9 x + 5 ξ ∈ (1, 2) R3 ( x) = f ( 4) (ξ )( x − 1) 2 ( x − 2) 2 4! 1 3 2 (2) H 3 ( x ) = 2 x − 9 x + 15 x − 6 R3 ( x) = f ( 4) (ξ )( x − 1)( x − 2) 2 ( x − 3) ξ ∈ (1, 3) 4!
= ( N + 1) ln(1 +
1 1 1 + − + LL 2 2 N 3N 4N 3
1 1 ) + N ln N − 1 = N ln(1 + ) + ln( N + 1) − 1 N N 1 − cos x sin x x （4） = = tg 1 + cos x 2 sin x 第二章 1− 3 1 1．绝对误差限 2 × 10 , 对分 8 次 n 隔根区间 xn f ( x n ) 的符号 1 2.0 [1.5，2.5] 2 2.25 [2.0，2.5] 3 2.375 [2.25，2.5] 4 2.3125 [2.25，2.375] 5 2.28125 [2.25，2.3125] 6 2.296875 [2.28125，2.3125] 7 2.3046875 [2.296875，2.3125] 8 2.30078125 [2.296875，2.3046875] 满足精度要求的根近似值为 2.30。 2． (1) 隔根区间[0, 0.8]； 2 − xn−1) n = 1,2,L。 (2) 等价变形 x = ln(2 − x ) ； 迭代公式 xn = ln(
2 x −7
；
(2) x = (lg x + 7) / 2 ； (3) x = 3 x + 1 ；
2
4． f ′( x) = 3 x + 4 x + 1
2
牛顿迭代公式为： x n +1 = x n −
f ( xn ) = LL f ′( x n )
列表计算 n 0 1 2 3 根的近似值为 0.4656。 第三章 1． x1=2，x2=1，x3=1/2
k
0 1 2 3 4 5 6
(7) λ1 ≈ 3.5615
u k = A u k −1
(1 , 1 , 1 )T (4 , 2 , 4 )T ( 14 , 8 , 14 ) T ( 50 , 28 , 50 ) T ( 178 , 100 , 178 ) T ( 634 , 356 , 634 ) T ( 2258 , 1268 , 2258 ) T ， 2258 ） T 第五章
正规方程组为
相应的正规方程组为
− 3.5 ln I 0 1.9890 7 − 3.5 2.03 = a − 0.1858 ln I 0 = 1.72825 ， a ≈ 2.8882
4．正规方程组为
I 0 ≈ 5.6308
a a
b
b
b
由于（x-a）在[a,b]上不变号，故有 η ∈ [ a, b] ，使 从而有
∫
b
a
f ( x)dx = (b − a) f (a) + f ′(η ) ∫ ( x − a)dx
a
a b
∫
b
a
f ( x)dx = (b − a ) f (a ) +