当涂一中2018届高三第五次数学周考

当涂一中2018届高三第五次数学周考（理科）

班级

学号 姓名 得分

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.实数满足，若恒成立，则的取值范围是

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2.已知，其中为常数． 的图象关于直线对称，则

在以下区间上为单调递减的是（ ）

A. B. C. D.

3.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如

104(mod 6)=．右边程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该

程序框图，则输出的n 等于（ ）

A ．17

B ．16 C.15 D ．13

（第3题图） (第4题图） （第5题图）

4. 一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为（ ）

,x y 2t y x ≤+t 13t ≤5t ≤-13t ≤-5t ≤()3sin2cos2f x x a x =+a ()f x 6

x π

=

()f x 31,56ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦71,123ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦11,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

A. B.

C. D. 5. 若函数 的图象如图所示，则的范围为（ ）)2,1.()

2,0.()2,1.()

1,.(D C B A ---∞

6.已知双曲线C ： (0,0)a b >>的离心率为2，左右焦点分别为1F ，2F ，

点A 在双曲线C 上，若

12AF F ∆的周长为10a ，则12AF F ∆的面积为（ ）

A

．2

B

2

C.230a D ．2

15a

7..设等差数列{}n a 的前项和为n S ，且满足

0,020152014<>S S ，对任意正整数，都有

||||k n a a ≥，则

的值为（ ）

A. 1006

B. 1007

C. 1008

D. 1009

8. . 已知e 为自然对数的底数，若对任意的]1,0[∈x ，总存在唯一的]1,1[-∈y ，使得

02=-+a e y x y 成立，则实数

的取值范围是（ ）

],11.[]

,1.(]

,11.(]

,1.[e e

D e C e e

B e A ++

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

9.已知向量()()2,3,1,3m n ==-，则2m n +在2m n -方向上的投影为 10.已知是定义在上周期为的奇函数，当时， ，

则___________.

11.. 已知 展开式的常数项为15， ．

12. 22sin 2sin cos 3cos αααα-=，则cos2tan 2αα-=

9π28

3

π8π7π()f x R 4(]

0,2x ∈()22log x

f x x =+()2015f =m x x m x f +-=

2

)2()(2

2

21x y a b 2-==-++⎰-dx x x x a

a )4(226)(,0x x

a a ->

三、解答题 （本大题共3小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

13.已知数列为等差数列，首项，公差.若成等比数列，且， ， .

(1)求数列的通项公式； (2)设，求和

14.设直线l 的方程为(2)5x m y =++，该直线交抛物线2

:4C y x =于,P Q 两个不同的点. （1）若点(5,2)A -为线段PQ 的中点，求直线l 的方程； （2）证明：以线段PQ 为直径的圆M 恒过点(1,2)B

{}n a 11a =0d ≠123,,,,,

n b b b b a a a a 11b =22b =35b ={}n b n b ()321n n c log b =-12233445212221

n n n n n T c c c c c c c c c c c c -+=-+-+⋅⋅⋅+-

15.已知()ln f x mx x =．

（1）若关于x 的方程()1f x x ≥-在()0,+∞上恒成立，求m 的值；

（2）证明：当*

n N ∈时，2222

1

1

1

1

1

2

3

44n n n n e

e

e

e

+++<．

当涂一中2018届高三第五次数学周考（理科）（答案）

1. B 【解析】不等式组表示的平

面区域是图中阴影部分（夹在两条平行线 和之间且在直线右侧的部分）， 作直线，平行直线，当它过点

时，取得最小值－5，因此所求的范围是，故选B ．

2.

3.【答案】A

4.B 【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为 底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以为高的正三 棱柱的外接球相同，如图所示：

由底面边长为，可得底面外接圆的半径为

，由棱柱高为，可得球心距为，故外

，故选B. 5.【答案】D 【解析】试题分析：由图可知，

定义域为，∴，又∵

时，，∴

，又∵

是奇函数，∴

时，

，∴

在

()()102260x y x y x y -+≥⎧⎪⎨--+≤⎪⎩

20x y -=260x y -+=10x y -+=:l 20y x +=2y x t +=(2,1)A --2t y x =+t 5t ≤-2223

3

212

2

232113⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭

22843S r ππ==