广东省广州市白云区白云区华师附中新世界学校九年级上学期10月月考数学试题

广东省广州市白云区白云区华师附中新世界学校2020-2021

学年九年级上学期10月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A ．31y x =-

B ．2y ax bx c =++

C ．2221s t t =-+

D ．2

1y x x

=+

2．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x +2＝0，下列配方正确的是（ ） A ．（x +2）2＝2

B ．（x ﹣2）2＝﹣2

C ．（x ﹣2）2＝2

D ．（x ﹣2）2＝6

3．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4．若关于x 的一元二次方程(a-1)x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则a 的值是( ) A ．1

B ．-1

C ．1或-1

D ．

1

2

5．抛物线()2

312y x =-+-的顶点坐标是（ ） A ．()1,2-

B ．()1,2--

C ．()1,2-

D ．()1,2

6．将抛物线 y ＝5x 2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝5（x+2）2+3 B ．y ＝5（x ﹣2）2+3 C ．y ＝5（x ﹣2）2﹣3

D ．y ＝5（x+2）2﹣3

7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线

经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将

△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ．若点B 的坐标为（2， 0），则点C 的坐标为（ ）

A ．（﹣1）

B ．（﹣2

C ．（1）

D ．（2）

8．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x 米，则可列方程为（ ） A ．x(x-11)=180 B ．2x+2(x-11)=180 C ．x(x+11)=180

D ．2x+2(x+11)=180

9．若二次函数26y x x c =-+的图象过()11,A y -，()23,B y ，()

33C y +，则1y ，

2y ，3y 的大小关系是（ ）

A ．123y y y >>

B ．132y y y >>

C ．213y y y >>

D ．312y y y >>

10．抛物线y=ax 2+bx+c 交x 轴于A （﹣1,0），B （3,0），交y 轴的负半轴于C,顶点为D ．下列结论：①2a+b=0；②2c ＜3b ；③当m≠1时,a+b ＜am 2+bm ；④当△ABD 是等腰直角三角形时，则a=0.5；⑤当△ABC 是等腰三角形时,a 的值有3个.其中正确的有（ ）

A ．①③④

B ．①②④

C ．①③⑤

D ．③④⑤

二、填空题

11．一元二次方程x 2﹣2x=0的解是 ．

12．如图，将Rt △ABC （∠B=25°）绕点A 顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C ，A ，B 1在同一条直线上，那么旋转角等于___．

13．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象时，列了如下表格：

根据表格上的信息回答问题：该二次函数y ＝ax 2+bx+c 在x ＝3时，y ＝___．

14．抛物线y=-2（x-1）²-3与y 轴的交点纵坐标为___________

15．若方程22310x x --=的两根为1x 、2x ，则

12

11

+x x 的值为_______________ 16．如图，一段抛物线：(2)y x x =--(02)x ≤≤记为1C ，它与x 轴交于两点O ，1A ；将1C 绕1A 旋转180︒得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180︒得到3C ，交x 轴于3A ；如此进行下去，直至得到6C ，若点()11,P m 在第6段抛物线6C 上，则m =___________．

三、解答题

17．解方程：（1）260x x --=

（2）2

35(21)0x x ++=

18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC ∆的顶点均在格点上，点A 、B 、

C 的坐标分别是(2,3)A -、(1,2)B -、(3,1)C -，ABC ∆绕点O 顺时针旋转90︒后得

到111A B C ∆．

（1）在正方形网格中作出111A B C ∆；

（2）在x 轴上找一点D ，使1DB DB +的值最小，并求出D 点坐标． 19．已知抛物线y=ax 2+bx+3的对称轴是直线x=1． （1）求证：2a+b=0；

（2）若关于x 的方程ax 2+bx ﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．

20．如图，有长为30m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a 为20m

）围成中

间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为2

Sm．

（1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）要围成面积为2

48m的花圃，AB的长是多少米？

21．如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A （1，0）及点B．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．

22．一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB＝8m，隧道的最高点C 到公路的距离为6m．

（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；

（2）现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．

23．二次函数图象的顶点在原点O，经过点

1

1,

4

A

⎛⎫

⎪

⎝⎭

点()

0,1

F在y轴上，直线1

y=-

与y轴交于点H．