建筑结构计算题

[例 4-7] 已知一 T 形截面梁截面尺寸 b'f=600mm、h'f=120mm、b=250mm、h=650mm，
混凝土强度等级 C20，采用 HRB335 钢筋，梁所承受的弯矩设计值 M=426kN·m。 试求所需受拉钢筋截面面积 As。
[解]
(1) 已知条件 混凝土强度等级 C20,α1=1.0,fc=9.6N/mm2 ；HRB335 级钢筋
例图 4-1(a)、(b)、(c)
[解]
(1)计算单元选取及截面有效高度计算
内廊虽然很长，但板的厚度和板上的荷载都相等，因此只需计算单位宽
度板带的配筋，其余板带均按此板带配筋。取出 1m 宽板带计算，取板厚 h=80mm
（例图 4-16b），一般板的保护层厚 15mm，取 as=20mm，则 h0=h-as=80-20=60mm. (2)求计算跨度
gk=0.66 kN/m +2.0kN/m +0.204 kN/m =2.864kN/m 活荷载标准值：
qk =2.0kN/m 恒荷载的分项系数γG =1.2，活荷载分项系数γG =1.4。 恒载设计值：g=γGgk =1.2×2.864kN/m=3.432kN/m 活荷载设计值： q=γGqk =1.4×2.0kN/m=2.80kN/m (4)求最大弯矩设计值 M（例图 4-16c）
单跨板的计算跨度等于板的净跨加板的厚度。因此有
(3)荷载设计值
l0=ln+h=2260+80=2340mm
恒载标准值：
水磨石地面
0.03m2 ×
22KN/m3 =0.66kN/m
钢筋混凝土板自重
（重力密度为 25kN/m3）
0.08m2×
25KN/m3 =2.0kN/m
白灰砂浆粉刷
0.012m2×
17KN/m3 =0.204kN/m
[例 4-1] 某宿舍的内廊为现浇简支在砖墙上的钢混凝土平板（例图 4-1a），
板上作用的均布活荷载标准值为 qk=2kN/m2。水磨石地面及细石混凝土垫层共 30mm 厚（重度为 22kN/m3），板底粉刷白灰砂浆 12mm 厚（重度为 17kN/m3）。混 凝土强度等级选用 C25，纵向受拉钢筋采用 HPB235 热轧钢筋。试确定板厚度和 受拉钢筋截面面积。
(5)查钢筋和混凝土强度设计值
由附表 2，表 4-2 和附表 3 查得：
(6)求 x 及 As 值
C25 混凝土：fc=11.9N/mm2,α1=1.0 HPB235 钢筋：fy=210N/mm2
由式（4-9a）和式（4-8）得：
(7)验算适用条件
(8)选用钢筋及绘配筋图 选用φ8@140mm（As=359mm2），配筋见例图 4-1d。
联立求解上述二式，得 x=133mm,As=1268mm2
(3)适用条件验算 1.验算条件式（4-10） 本例中的配筋率为
2.验算条件式（4-11）
由表 4-4 查得 ，而本题实际的相对受压区高度为：
因此，两项适用条件均能满足，可以根据计算结果选用钢筋的直径和根 数。本题选用 2 25+1 22，As=1362mm2。
满足。
[例 4-5]某库房一楼面大梁截面尺寸 b×h=250mm×600mm，混凝土的强度等级
为 C20，用 HPB235 钢筋配筋，截面承受的弯矩设计值 M=4.0×108N·mm，当上述 基本条件不能改变时，求截面所需受力钢筋截面面积。
[解]
(1) 判别是否需要设计成双筋截面 查附表和表 4-2 得 α1=1.0,fc=9.6N/mm2,fy=210N/mm2 查计算用表 1 和计算用表 2 ξb=0.614,αs=0.4255 b=250mm，h0=600-70=530mm（两排布置）。 单筋矩形截面能够承受的最大弯矩为：
故不需要第二排弯起钢筋。其配筋如例图 5-2b 所示。
[例 5-2] 某钢筋混凝土矩形截面简支梁承受荷载设计值如例图 5-3 所示。其中 集中荷载 F=92kN，均布荷载 g+q=7.5kN/m（包括自重）。梁截面尺寸 b×h=250mm ×600mm，配有纵筋 4 25，混凝土强度等级为 C25，箍筋为 I 级钢筋，试求所 需箍筋数量并绘配筋图。
[例 4-8] 已知一 T 形截面梁（例图 4-8）的截面尺寸 h=700mm、 b=250mm、
h'f=100mm、b'f=600mm，截面配有受拉钢筋 8 22（As=3041mm2），混凝土强 度等级 C30，梁截面的最大弯矩设计值 M=500kN·m。试校核该梁是否安全？
[解]
(1) 已知条件 混凝土强度等级 C30，α1=1.0,fc=14.3N/mm2 ；HRB400 钢筋，
fy=360N/mm2,ξb=0.518，αs=60mm， h0=700mm-60mm=640mm (2) 判别截面类 fyAs=360N/mm2×3041mm2=1094760N>α1fcb'fh'f=14.3N/mm2×600mm×100mm=858000N
属第二类形截面。 (3) 计算 x
4．计算极限弯矩 Mu
例图 5-3 [解] 1．已知条件
混凝土 C25：fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2 HPB235 钢箍：fyv=210N/mm2 取 as=40mm，h0=h-as=600-40=560mm 2．计算剪力设计值
集中荷载对支座截面产生剪力 VF=92kN，则有 92/113.56=81%＞ 75%，故对该矩形截面简支梁应考虑剪跨比的影响， a=1875+120=1995mm。
截面尺寸满足要求。 3．验算可否按构造配箍筋
应按计算配置腹筋，且应验算ρsv≥ρsv,min。 4．腹筋计算
配置腹筋有两种办法：一种是只配箍筋，另一种是配置箍筋兼配弯 起钢筋；一般都是优先选择箍筋。下面分述两种方法，以便于读者 掌握。 （1）仅配箍筋：
选用双肢箍筋φ8@130，则
满足计算要求及表 5-2、5-3 的构造要求。 也可这样计算：选用双肢箍φ8，则 Asv1=50.3mm2,可求得：
钢
，根据构造要求，先假定柱截面尺寸为 300mm×300mm，计
算长度 l0，按表 3-1 规定得：
。
确定 ：由 l0/b=4800/300=16，查表 3-1 得
。
计算 ：由式（3-3）
可得
，满足最小配筋率的要求。 选用 （As=1256mm2），箍筋按构造要求可取φ6@300。
[例 7பைடு நூலகம்1] 某钢筋混凝土柱，截面尺寸 b×h=300×500mm，柱计算长度 l0=6m，
例[4-6]某梁截面尺寸 b×h=250mm×500mm，M=2.0×108N·mm 受压区预先已经
配好 HRB335 级受压钢筋 2 20（A's=628mm2），若受拉钢筋也采用 HRB335 级钢筋 配筋，混凝土的强度等级为 C30,求截面所需配置的受拉钢筋截面面积 As。
[解]
(1) 求受压区高度 x 假定受拉钢筋和受压钢筋按一排布置，则 as=a's=35mm，
fy=300N/mm2,ξb=0.550。 考虑布置两排钢筋，as=80mm,ho=h-as=650mm-80mm=570mm。
(2) 判别截面类型
属第二类 T 形截面。 (3) 计算 x
由式（4-52）得
(4) 计算 As 将 x 代入式（4-51）得
(5) 选用钢筋及绘配筋图 选用 6 25（As=2945mm2），配筋见例图 4-7。
[解]
(1) 求 x 由附表 2、附表 3 和表 4-2 查得 fc=11.9N/mm2,α1=1.0 fc=210N/mm2 h0=h-c-d/2=60mm-15mm-8/2mm=41mm b=480mm,As=201mm2 由式（4-8）求得受压区计算高度为
(2) 求 Mu
3．判别截面承载力是否满足
[例 4-3] 某宿舍一预制钢筋混凝土走道板，计算跨长 l0=1820mm，板宽 480mm，
板厚 60mm，混凝土的强度等级为 C25，受拉区配有 4 根直径为 8mm 的 HPB235 钢 筋，当使用荷载及板自重在跨中产生的弯矩最大设计值为 M=910000N·mm 时， 试验算该截面的承载力是否足够？
因此应将截面设计成双筋矩形截面。 (2) 计算所需受拉和受压纵向受力钢筋截面面积
设受压钢筋按一排布置，则 a's=40mm 。由式（4-34）得：
由式（4-35）得：
钢筋的选用情况为： 受拉钢筋 8Φ28 As=4926mm2 受压钢筋 4Φ20 A's=1256mm2 截面的配筋情况如例图 4-5 所示。
3．复核截面尺寸
截面尺寸符合要求。 4．可否按构造配箍
应按计算配箍。 5．箍筋数量计算
由表 5-3 选用箍筋直径为φ6 的双肢钢筋，Asv=2×28.3=57mm2； 由式(5-8）可得所需箍筋间距为：
选 s=150mm，符合表 5-2 的要求。 6．最小配箍率验算
满足要求。箍筋沿梁全长均匀配置，梁配筋如例图 5-4 所示。
轴向力设计值 N=1300kN，弯矩设计值 M=253kN·m。采用混凝土强度等级为 C20， 纵向受力钢筋采用 HRB335 级，求所需配置的 A's 及 As 。
例图 5-1 [解] 取 as=35mm, h0=h- as=500-35=465mm 1．计算截面的确定和剪力设计值计算
支座边缘处剪力最大，故应选择该截面进行抗剪配筋计算。γG=1.2， γQ=1.4，该截面的剪力设计值为：
2．复核梁截面尺寸 hw=h0=465mm hw/b=465/200=2.3＜4，属一般梁。
h0=h-as=500-35=465mm。 f'y=300N/mm2,ξb=0.550