2019-2020学年高中数学课时分层作业3综合法

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2019高中数学课时分层作业3 余弦定理新人教A版必修5

课时分层作业(三) 余弦定理(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．在△ABC 中，已知(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，则角A 等于( )【导学号：91432037】A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°B [∵(b ＋c )2－a 2＝b 2＋c 2＋2bc －a 2＝3bc ， ∴b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，∴A ＝60°.]2．在△ABC 中，若a ＝8，b ＝7，cos C ＝1314，则最大角的余弦值是( )A ．－15B ．－16C ．－17D ．－18C [由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝82＋72－2×8×7×1314＝9，所以c ＝3，故a 最大，所以最大角的余弦值为cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝72＋32－822×7×3＝－17.]3．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c 2－a 2－b 22ab>0，则△ABC ( )【导学号：91432038】A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．是锐角或直角三角形C [由c 2－a 2－b 22ab>0得－cos C >0，所以cos C <0，从而C 为钝角，因此△ABC 一定是钝角三角形．]4．若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且C ＝60°，则ab 的值为( )A.43 B ．8－4 3 C ．1D.23A [由 (a ＋b )2－c 2＝4，得a 2＋b 2－c 2＋2ab ＝4，由余弦定理得a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ＝2ab cos60°＝ab ，则ab ＋2ab ＝4，∴ab ＝43.]5．锐角△ABC 中，b ＝1，c ＝2，则a 的取值范围是( )【导学号：91432039】A ．1<a <3B ．1<a <5 C.3<a < 5D ．不确定C [若a 为最大边，则b 2＋c 2－a 2>0，即a 2<5，∴a <5，若c 为最大边，则a 2＋b 2>c 2，即a 2>3，∴a >3，故3<a < 5.]二、填空题6．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，B ＝120°，则a 2＋c 2＋ac －b 2＝________. 0 [∵b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－2ac cos 120° ＝a 2＋c 2＋ac ， ∴a 2＋c 2＋ac －b 2＝0.]7．在△ABC 中，若b ＝1，c ＝3，C ＝2π3，则a ＝________.【导学号：91432040】1 [∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，∴(3)2＝a 2＋12－2a ×1×cos 2π3，∴a 2＋a －2＝0，即(a ＋2)(a －1)＝0，∴a ＝1，或a ＝－2(舍去)．∴a ＝1.]8．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶7∶8，则B 的大小是________．π3 [由正弦定理知：a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ．设sin A ＝5k ，sin B ＝7k ，sin C ＝8k ，∴a ＝10Rk ，b ＝14Rk ，c ＝16Rk ， ∴a ∶b ∶c ＝5∶7∶8，∴cos B ＝25＋64－492×5×8＝12，∴B ＝π3.]三、解答题9．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A ＝3a cos B . (1)求角B 的大小；(2)若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值.【导学号：91432041】[解] (1)由正弦定理得a sin A ＝bsin B ＝2R ，R 为△ABC 外接圆半径．又b sin A ＝3a cos B ，所以2R sin B sin A ＝3·2R sin A cos B . 又sin A ≠0，所以sin B ＝3cos B ，所以tan B ＝ 3. 又因为0<B <π，所以B ＝π3.(2)由sin C ＝2sin A 及a sin A ＝csin C ，得c ＝2a .由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得9＝a 2＋c 2－ac ， ∴a 2＋4a 2－2a 2＝9，解得a ＝3，故c ＝2 3.10．在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，且a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，2cos (A ＋B )＝1. (1)求角C 的度数； (2)求AB 的长．[解] (1)∵cos C ＝cos [π－(A ＋B )]＝－cos (A ＋B )＝－12，且C ∈(0，π)，∴C ＝2π3.(2)∵a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，∴⎩⎨⎧a ＋b ＝23，ab ＝2，∴AB 2＝b 2＋a 2－2ab cos 120°＝(a ＋b )2－ab ＝10， ∴AB ＝10.[冲A 挑战练]1．在△ABC 中，有下列关系式：①a sin B ＝b sin A ；②a ＝b cos C ＋c cos B ；③a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ；④b ＝c sin A ＋a sin C ．一定成立的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C [对于①③，由正弦、余弦定理，知一定成立．对于②，由正弦定理及sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋sin C cos B ，知显然成立．对于④，利用正弦定理，变形得sin B ＝sin C sin A ＋sin A sin C ＝2sin A sin C ，又sin B ＝sin(A ＋C )＝cos C sin A ＋cos C sin A ，与上式不一定相等，所以④不一定成立．故选C.]2．在△ABC 中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 的对边，且b 2＝ac ，则B 的取值范围是( )【导学号：91432042】A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π3B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π3，πC.⎝⎛⎦⎥⎤0，π6 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，πA [cosB ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a －c 2＋ac2ac＝a －c22ac＋12≥12， ∵0<B <π，∴B ∈⎝⎛⎦⎥⎤0，π3.故选A.]3．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知b －c ＝12a,2sin B ＝3sin C ，则cos A 的值是________．34[由2sin B ＝3sin C 及正弦定理可得2b ＝3c ，由b －c ＝12a 可得a ＝c ，b ＝32c ，由余弦定理可得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝34.]4．△ABC 为钝角三角形，a ＝3，b ＝4，c ＝x ，则x 的取值范围是________.【导学号：91432043】(1，7)∪(5,7) [①若x >4，则x 所对的角为钝角， ∴32＋42－x22·3·4<0且x <3＋4＝7，∴5<x <7. ②若x <4，则4对的角为钝角， ∴32＋x 2－422·3·x <0且3＋x >4， ∴1<x <7.∴x 的取值范围是(1，7)∪(5,7)．]5．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋c ＝6，b ＝2，cos B ＝79.(1)求a ，c 的值； (2)求sin(A －B )的值．[解] (1)由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得b 2＝(a ＋c )2－2ac (1＋cos B )，又b ＝2，a ＋c ＝6，cos B ＝79，所以ac ＝9，解得a ＝3，c ＝3. (2)在△ABC 中，sin B ＝1－cos 2B ＝429，由正弦定理得sin A ＝a sin Bb ＝223. 因为a ＝c ，所以A 为锐角，所以cos A ＝1－sin 2A ＝13，因此sin(A －B )＝sin A cos B －cos A sin B ＝10227.。

2019-2020年北师大版数学必修三课时分层作业+3+分层抽样与系统抽样+Word版含解析

课时分层作业(三)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②.那么()A．①是系统抽样，②是简单随机抽样B．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C．①是简单随机抽样，②是系统抽样D．①是系统抽样，②是系统抽样A[对于①，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故①为系统抽样；对于②，总体数量少，样本容量也小，故②为简单随机抽样，故选A.] 2．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法C[根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法．]3．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1,2，…，960，则抽到的32人中，编号落入区间[1,480]的人数为() A．10B．14C．15D．16D[由系统抽样的定义，960人中抽取32人，共需均分成32组，每组960 32＝30(人)，区间[1,480]恰好含48030＝16(组)，故抽到的32人中，编号落入区间[1,480]的人数为16人．]4．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为() A．8 B．11 C．16 D．10A[若设高三学生数为x，则高一学生数为x2，高二学生数为x2＋300，所以有x＋x2＋x2＋300＝3 500.解得x＝1 600，故高一学生数为800.因此应抽取高一学生数为800100＝8.]5．为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求() A．每层不等可能抽样B．每层抽取的个体数相等C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i＝n N iN(i＝1,2，…，k)个个体．(其中i是层数，n是抽取的样本容量，N i是第i层中个体的个数，N是总体的容量)D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制C[A不正确．B中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B也不正确．C中对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确．D不正确．]二、填空题6．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．25[设男生抽取x人，则有45900＝x900－400，解得x＝25.]7．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．1 211[分段间隔为3 000150＝20，故第k组抽到的号码为(k－1)×20＋11，则第61组抽出号码为11＋(61－1)×20＝1 211.]8．为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为1 200的样本，三个年级学生人数之比依次为k∶5∶3，已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为________．360[因为高一年级抽取学生的比例为2401 200＝15，所以kk＋5＋3＝15，解得k＝2，故高三年级抽取的人数为1 200×32＋5＋3＝360.]三、解答题9．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验，请你制定一个简便易行的抽样方案．(写出实施步骤)[解]该校共有1 500名学生，需抽取容量为1 500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤：可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l(则每个班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l)(如果l＝6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本．10．某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出抽取血型为AB型的学生的过程．[解]因为总体由差异明显的四部分组成，故采用分层抽样法．因为40÷500＝225，所以血型为O型的应抽取200×225＝16(人)，血型为A型的应抽取125×225＝10(人)，血型为B型的应抽取125×225＝10(人)，血型为AB型的应抽取50×225＝4(人)．AB型的4人可以这样抽取：第一步，将血型为AB型的50人随机编号，编号为01,02， (50)第二步，把以上50个编号分别写在50张相同的小纸条上，并揉成小球，制成号签；第三步，把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步，从袋子中不放回地逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；第五步，根据得到的编号找出对应的4人，即得到AB血型的样本．[等级过关练]1．从2 019名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 019人中剔除19人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 019人中，每个人入选的机会()A．都相等，且为502 019B．不全相等C．均不相等D．都相等，且为1 40A[因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除19人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为502019.] 2．某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取()A．15人B．30人C．40人D．45人D[全校参与登山的人数是2 000×14＝500，所以参与跑步的人数是1 500，应抽取1 5002 000×200＝150，c＝150×310＝45(人)．]3．已知某种型号的产品共有N件，且40＜N＜50，现需要利用系统抽样抽取样本进行质量检测，若样本容量为7，则不需要剔除；若样本容量为8，则需要剔除1个个体，则N＝________.49[因为样本容量为7时，不需要剔除，所以总体的容量N为7的倍数，又40＜N＜50，所以N＝42或49.若N＝42，因为42除以8的余数为2，所以当样本容量为8时，需要剔除2个个体，不符合题意；若N＝49，因为49除以8的余数为1，所以当样本容量为8时，需要剔除1个个体，满足题意，故N＝49.] 4．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．20[分层抽样时，由于40岁以下年龄段占总数的50%，故容量为40的样本中在40岁以下年龄段中应抽取40×50%＝20(人)．]5．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？[解]交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可，如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.。

2019-2020年苏教版数学必修三课时分层作业1+算法的含义+Word版含解析

课时分层作业 (一 )算法的含义(建议用时： 60 分钟 )[基础达标练 ]一、选择题1．以下对于算法的说法中，正确的选项是( )A ．算法就是某个问题的解决过程B ．算法履行后能够不产生确立的结果C ．解决某类问题的算法不是独一的D ．算法能够无穷地操作下去C [此题考察学生对算法观点及其特点的理解．简单判断只有 C 是正确的．故选 C.]2．阅读下边的四段话，此中不是解决问题的算法的是()A ．从南京到香港旅行，先坐火车，再坐飞机到达B ．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、归并同类项、系数化为1C ．方程 x 2－1＝0 有两个实根D ．求 1＋2＋3＋4＋5 的值，先计算 1＋2＝3，再计算 3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最后结果为 15C [由算法的定义可知 C 不是算法． ] 3．以下语句中是算法的有 ()①煮米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤；②判断7 能否为质数，应1第一看 7 除了能被 1 和它自己整除外，能否还可以被其余数整除；③ 2x ＝3x ＋5；④ 求梯形面积应第一给出上、下底 a ，b 的长和高 h ，而后依据公式 S ＝1＋b)h 求解．2(aA ．①②③B ．①②④C ．①③D ．②④B [算法是解决问题的方法，步骤③没有解题步骤不是算法，①②④是算法．应选 B.]4．以下对于算法的说法中，错误的选项是()①一个算法的步骤是可逆的；②描绘算法能够有不一样的方式；③算法能够当作依据要求设计好的有限的、切实的步骤或序列，而且这样的步骤或序列只好解决目前问题；④算法只好用一种方式表示．A ．①③B．②④C．①②④D．①③④D[依据算法的定义和特点知②正确，①③④错误．应选 D.]5．求方程 2x＋3＝0 的解的算法步骤以下，横线处应填()第一步移项，得 2x＝－ 3；第二步两边同时除以 2，得 x＝－3；2第三步________.3 3A ．输出 x＝－2 B． x＝－23 3C．－2 D．输入 x＝－2[答案] A二、填空题6．已知直角三角形的两直角边长为a，b，求该直角三角形斜边上的高h 的一个算法分为以下四步：ab①输出 h 的值；②输入直角三角形两直角边长a，b 的值；③计算 h＝c；④计算 c＝a2＋b2.正确的次序是 ________．②④③①[利用等面积法求斜边上的高，故先求斜边 c 的长，再求斜边上的高 h，进而正确的次序是②→④→③→①.]7．计算以下各式中的S 值，能设计算法求解的是________．①S＝ 1＋ 2＋ 3＋＋ 100；② S＝ 1＋ 2＋ 3＋＋ 100＋；③ S＝ 1＋ 2＋ 3＋＋ n(n≥1，n∈N)．①③ [ 由算法的有限性知②中加数个数是无穷的，故不可以设计算法求解，而①③都可经过有限的步骤操作，输出确立的结果．]8．下边给出认识决问题的算法：第一步输入 x；第二步若 x≤3，则履行第三步，不然履行第四步；第三步使 y＝2x－ 1；第四步使 y＝x2－ 2x－4；第五步输出 y.当输入的值为 ________时，输入值与输出值相等．2x－1，x≤31 或 4 [这个算法解决的问题是求分段函数y＝的函数值问x2－2x－4，x>3 x≤3 x>3题．由2x－1＝x 得 x＝1，由x2－2x－4＝x 得 x＝4.故当输入的值为 1 或 4 时，输入值与输出值相等． ]三、解答题x2－x＋1，x≥2，9．已知函数f(x)＝设计一个算法，求该函数的任一函数x＋1，x<2，值．[ 解]该函数是分段函数，在不一样区间上函数的分析式不一样，函数值与自变量的范围相关，一定议论自变量与 2 的关系．算法以下：第一步输入 x；第二步若 x≥2，则履行第三步，若x<2，则履行第四步；第三步输出 x2－x＋1；第四步输出 x＋1.10．某通信企业规定：拨打市内电话时，假如不超出 3 分钟，则收取话费 0.22 元；假如通话时间超出 3 分钟，则高出部分按每分钟 0.1 元收取通话花费，不足一分钟按一分钟计算．设通话时间为 t(分钟 )，通话花费为 y(元)，请设计一个算法，计算通话花费．[ 解]由题意可得y与t的关系式以下：，0＜t≤3，y＝＋0.1 t－ 3 ，t＞ 3， t∈Z，＋0.1 [t－3]＋1 ， t＞3，t?Z，此中 [t－3]表示不大于 t－ 3 的最大整数．算法步骤以下：第一步输入通话时间 t；第二步假如 0＜ t≤3，那么 y＝；不然，判断 t∈Z能否建立，若建立，则履行 y＝＋×(t－ 3)；不然，履行 y＝＋×([t－3] ＋1)；第三步输出通话花费 y.[能力提高练 ]1．以下语句不是算法的是()A ．解方程 x2－3x＋ 2＝ 0B．利用公式 S＝πr2计算半径为 2 的圆的面积，就是计算π×22C．学习需要预习、怀疑、听讲、练习、反省等步骤D．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热等步骤A[B、C、D 都描绘认识决问题的过程，是算法，而 A 只描绘了一个事实，没有说明怎么解决问题，不是算法．]2．在以下各式中， T 的值不可以用算法求解的是()2019-2020 年苏教版数学必修三课时分层作业1+算法的含义 +Word 版含分析A． T＝ 12＋22＋32＋42＋＋ 1002B．T＝1 1 1 1 1 2＋3＋4＋5＋＋50C．T＝1＋2＋3＋4＋5＋D． T＝ 1－ 2＋ 3－ 4＋ 5－6＋＋ 99－ 100C[依据算法的有限性知 C 不可以用算法求解． ]3．求 1×3×5×7×9×11 的值的一个算法是：第一步求 1×3 获得结果 3；第二步将第一步所得结果 3 乘 5，获得结果 15；第三步________________；第四步再将 105 乘 9，获得 945；第五步再将 945×11，获得 10 395，即为最后结果．将第二步所得结果15 乘 7，获得结果 105 [此题算法的步骤就是将算式从左向右挨次乘下去． ]4．已知一个学生在一次调研考试中，语文成绩为121分，数学成绩为118分，外语成绩为 96 分．求他的总分和均匀分的一个算法以下：第一步取 A＝121， B＝ 118，C＝96；第二步______________；第三步______________；第四步输出计算的结果．D计算总分 D＝A＋B＋C计算均匀成绩E＝3[ 用求均匀数的方法来做．] 5．设计一个算法，求出a，b，c 三个数中的最大数．[ 解]用冒泡法：先任取两个数进行比较，再将此中较大的数与第三个数进行比较，找出最大的数．算法以下：第一步比较 a， b 的大小，若 a 小，则转第二步，若 a 大，则转第三步；第二步比较 b，c 的大小，若 b 小，则 c 是最大数，若 b 大，则 b 是最大数，2019-2020 年苏教版数学必修三课时分层作业1+算法的含义 +Word 版含分析结束任务；第三步比较 a，c 的大小，若 a 小，则 c 是最大数，若 a 大，则 a 是最大数，结束任务 .。

2020版高一数学课时作业全册(含解析) 新人教A版必修3

20203目录[课时作业1] 算法的概念 (3)[课时作业2] 程序框图与算法的顺序结构、条件结构 (7)[课时作业3] 循环结构及应用 (14)[课时作业4] 输入语句、输出语句和赋值语句 (22)[课时作业5] 条件语句 (29)[课时作业6] 循环语句 (37)[课时作业7] 算法案例 (47)[课时作业8] 简单随机抽样 (52)[课时作业9] 系统抽样 (55)[课时作业10] 分层抽样 (59)[课时作业11] 用样本的频率分布估计总体分布 (65)[课时作业12] 用样本的数字特征估计总体的数字特征 (72)[课时作业13] 变量间的相关关系 (79)[课时作业14] 随机事件的概率 (86)[课时作业15] 概率的意义 (90)[课时作业16] 概率的基本性质 (95)[课时作业17] 古典概型 (101)[课时作业18] (整数值)随机数(random numbers)的产生 (106)[课时作业19] 几何概型 (110)[课时作业20] 均匀随机数的产生 (116)[课时作业1] 算法的概念[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．算法的有限性是指( ) A ．算法必须包含输出B ．算法中每个操作步骤都是可执行的C ．算法的步骤必须有限D ．以上说法均不正确解析：一个算法必须在有限步内结束称为算法的有穷性．答案：C2．给出下面一个算法：第一步，给出三个数x ，y ，z . 第二步，计算M ＝x ＋y ＋z . 第三步，计算N ＝13M .第四步，输出M ，N . 则上述算法是( ) A ．求和 B ．求余数C ．求平均数D ．先求和再求平均数解析：由算法过程知，M 为三数之和，N 为这三数的平均数．答案：D3．已知一个算法：第一步，m ＝a .第二步，如果b <m ，则m ＝b ，输出m ；否则执行第三步．第三步，如果c <m ，则m ＝c ，输出m .如果a ＝3，b ＝6，c ＝2，那么执行这个算法的结果是( ) A ．3 B ．6 C ．2 D ．m解析：当a ＝3，b ＝6，c ＝2时，依据算法设计，执行后，m ＝a ＝3<b ＝6，c ＝2<3＝m ，则c ＝2＝m ，即输出m 的值为2.答案：C4．一个算法的步骤如下：第一步，输入x 的值；第二步，计算x 的绝对值y ；第三步，计算z ＝2y－y ；第四步，输出z 的值．如果输入x 的值为－3，则输出z 的值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．8解析：根据算法的步骤计算：第一步，输入x ＝－3. 第二步，计算x 的绝对值y ＝3. 第三步，计算z ＝2y －y ＝23－3＝5. 第四步，输出z 的值为5. 答案：B5．对于解方程x 2－5x ＋6＝0的下列步骤： ①设f (x )＝x 2－5x ＋6；②计算判别式Δ＝(－5)2－4×1×6＝1>0； ③作f (x )的图象；④将a ＝1，b ＝－5，c ＝6代入求根公式x ＝－b ±Δ2a ，得x 1＝2，x 2＝3.其中可作为解方程的算法的有效步骤为( ) A ．①② B．②③ C ．②④ D．③④解析：解一元二次方程可分为两步：确定判别式和代入求根公式，故②④是有效的，①③不起作用．故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分) 6．给出下列算法：第一步，输入x 的值．第二步，当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则计算y ＝4－x . 第三步，输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝________. 解析：∵x ＝0<4，∴y ＝4－x ＝2. 答案：27．已知A (－1,0)，B (3,2)，下面是求直线AB 的方程的一个算法，请将其补充完整：第一步，________.第二步，用点斜式写出直线AB 的方程y －0＝12[x －(－1)]．第三步，将第二步的方程化简，得到方程x －2y ＋1＝0.解析：该算法功能为用点斜式方法求直线方程，第一步应为求直线的斜率，应为“计算直线AB 的斜率k ＝12”．答案：计算直线AB 的斜率k ＝128．下面给出了解决问题的算法：S 1，输入x .S 2，若x ≤1，则y ＝2x －3，否则y ＝x 2－3x ＋3. S 3，输出y .当输入的值为________时，输入值与输出值相等．解析：该算法的作用是计算并输出分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ＋3，x >1，2x －3，x ≤1的函数值．因为输入值与输出值相等，所以当x >1时，x 2－3x ＋3＝x ，解得x ＝3或x ＝1(舍去)，当x ≤1时，2x －3＝x ，解得x ＝3(舍去)．答案：3三、解答题(每小题10分，共20分) 9．写出解方程x 2－2x －3＝0的一个算法．解析：算法一：第一步，移项，得x 2－2x ＝3.① 第二步，①式两边同时加1并配方，得(x －1)2＝4.② 第三步，②式两边开方，得x －1＝±2.③ 第四步，解③得x ＝3或x ＝－1.算法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ＝(－2)2－4×(－3)＝16>0. 第二步，将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±b 2－4ac2a ，得x 1＝3，x 2＝－1.10．请设计一个判断直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)与直线l 2：y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)是否垂直的算法．解析：算法如下：第一步，输入k 1，k 2的值．第二步，计算u ＝k 1·k 2.第三步，若u ＝－1，则输出“垂直”；否则，输出“不垂直”．[能力提升](20分钟，40分)11．能设计算法求解下列各式中S 的值的是( ) ①S ＝12＋14＋18＋ (12100)②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋…；③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n 为确定的正整数)．A ．①② B．①③ C ．②③ D．①②③解析：因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．易知①③能设计算法求解．答案：B12．一个算法的步骤如下：第一步，令i ＝0，S ＝2.第二步，如果i ≤15，则执行第三步；否则执行第六步．第三步，计算S ＋i 并用结果代替S . 第四步，用i ＋2的值代替i . 第五步，转去执行第二步．第六步，输出S .运行该算法，输出的结果S ＝________.解析：由题中算法可知S ＝2＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝58. 答案：5813．从古印度的汉诺塔传说中演变出一个汉诺塔游戏：如图有三根杆子A ，B ，C ，A 杆上有三个碟子(自上到下逐渐变大)，每次移动一个碟子，要求小的只能叠在大的上面，最终把所有碟子从A 杆移到C 杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．解析：第一步，将A 杆最上面的碟子移到C 杆上．第二步，将A 杆最上面的碟子移到B 杆上．第三步，将C 杆上的碟子移到B 杆上．第四步，将A 杆上的碟子移到C 杆上．第五步，将B 杆最上面的碟子移到A 杆上．第六步，将B 杆上的碟子移到C 杆上．第七步，将A 杆上的碟子移到C 杆上．14．给出解方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为实数)的一个算法．解析：算法步骤如下：第一步，当a ＝0，b ＝0，c ＝0时，解集为全体实数；第二步，当a ＝0，b ＝0，c ≠0时，原方程无实数解；第三步，当a ＝0，b ≠0时，原方程的解为x ＝－c b；第四步，当a ≠0且b 2－4ac >0时，方程有两个不等实根 x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a；第五步，当a ≠0且b 2－4ac ＝0时，方程有两个相等实根x 1＝x 2＝－b2a ；第六步，当a ≠0且b 2－4ac <0时，方程无实根．[课时作业2] 程序框图与算法的顺序结构、条件结构[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．条件结构不同于顺序结构的特征是含有( ) A ．处理框 B ．判断框 C ．输入、输出框 D ．起止框解析：由于顺序结构中不含判断框，而条件结构中必须含有判断框，故选B. 答案：B2．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a ，b ，c 中的最大数；④求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x ≤0，x 2＋1，x >0的函数值．其中需要用条件结构来描述算法的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：其中①③④都需要对条件作出判断，都需要用条件结构，②用顺序结构即可．故选C.答案：C3．运行如图所示的程序框图，输出的结果为11，则输入的x 的值为( )A．6 B．5C．4 D．3解析：依题意，令2x－1＝11，解得x＝6，即输入的x的值为6.答案：A4．已知M＝ln 2，N＝lg 10，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A．1 B．ln 10C．ln 5 D．ln 2解析：依题意，可得M<N，故输出的S＝M＝ln 2，故选D.答案：D5．某市的出租车收费办法如下：不超过2千米收7元(即起步价7元)，超过2千米的里程每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )A ．y ＝7＋2.6xB ．y ＝8＋2.6xC ．y ＝7＋2.6(x －2)D ．y ＝8＋2.6(x －2) 解析：当x >2时，2千米内的收费为7元， 2千米外的收费为(x －2)×2.6，另外燃油附加费为1元，所以y ＝7＋2.6(x －2)＋1＝8＋2.6(x －2)．答案：D二、填空题(每小题5分，共15分) 6．如图，该程序框图的功能是________．解析：该程序框图表示的算法是先输入五个数，然后计算这五个数的和，再求这五个数的平均数，最后输出它们的和与平均数．答案：求五个数的和以及这五个数的平均数7．阅读如图所示的程序框图，若运行该程序框图后，输出y 的值为4，则输入的实数x 的值为________．解析：由程序框图，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋2)2，x ≥02x，x <0，若y ＝4，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0(x ＋2)2＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x <02x＝4，解得x ＝0.答案：08．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥22－x ，x <2，如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图，则①②处分别应填写________．解析：程序框图中的①处就是分段函数解析式的判断条件，故填写“x <2？”，②处就是当x ≥2时的函数解析式，故填写“y ＝log 2x ”．答案：x <2？，y ＝log 2x三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知半径为r 的圆的周长公式为C ＝2πr ，当r ＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．解析：算法如下：第一步，令r ＝10. 第二步，计算C ＝2πr . 第三步，输出C . 程序框图如图所示：10．为了节约能源，培养市民节约用电的良好习惯，某省居民生活用电价格将实行三档累进递增的阶梯电价：第一档，月用电量不超过200千瓦时，每千瓦时0.498元；第二档，月用电量超过200千瓦时但不超过400千瓦时，超出的部分每千瓦时0.548元；第三档，月用电量超过400千瓦时，超出的部分每千瓦时0.798元．(1)写出电费y (元)关于月用电量z (千瓦时)的函数关系式； (2)请帮助该省政府设计一个计算电费的程序框图．解析：(1)所求的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.498x ，0≤x ≤2000.498×200＋(x －200)×0.548，200<x ≤4000.498×200＋200×0.548＋(x －400)×0.798，x >400，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.498x ，0≤x ≤2000.548x －10，200<x ≤4000.798x －110，x >400.(2)程序框图为[能力提升](20分钟，40分)11．阅读如图程序框图，如果输出的值y 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1内，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．[－2,0)B ．[－2,0]C ．(0,2]D ．[0,2]解析：由题意得：2x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1且x ∈[－2,2]，解得x ∈[－2,0]．答案：B12．阅读如图所示的程序框图，写出它表示的函数是________．解析：由程序框图知，当x >3时，y ＝2x －8；当x ≤3时，y ＝x 2，故本题框图的功能是输入x 的值，求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －8(x >3)x 2(x ≤3)的函数值．答案：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －8(x >3)x 2(x ≤3)13．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x <0，x 2＋1，0≤x <1，x 3＋2x ，x ≥1，写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．解析：算法如下：第一步，输入x .第二步，如果x <0，那么y ＝2x －1，然后执行第四步；否则，执行第三步．第三步，如果x <1，那么y ＝x 2＋1；否则，y ＝x 3＋2x . 第四步，输出y . 程序框图如图所示．14．如图所示的程序框图，其作用是：输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，求这样的x 值有多少个？解析：由题可知算法的功能是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2<x ≤5，1x ，x >5的函数值，要满足题意，则需要⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x 2＝x (解得x ＝0或x ＝1)或⎩⎪⎨⎪⎧2<x ≤5，2x －3＝x (x ＝3)或⎩⎪⎨⎪⎧x >5，1x＝x ，(x＝±1，舍去)∴满足条件的x 的值有3个．[课时作业3] 循环结构及应用[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列关于循环结构的说法正确的是( )A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去解析：由于判断框内的条件不唯一，故A错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．答案：C2.如图所示程序框图的输出结果是( )A．3 B．4C．5 D．8解析：利用循环结构求解．当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2；当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4.答案：B3．如图所示的程序框图输出的S是126，则①应为( )A．n≤5? B．n≤6?C．n≤7? D．n≤8?解析：2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，所以应填“n≤6？”．答案：B4．执行程序框图如图，若输出y的值为2，则输入的x应该是( )A．2或 3 B．2或± 3C．2 D．2或－ 3解析：由程序框图可得：当x<0时，y＝x2－1，∴x2－1＝2，即x2＝3，∴x＝－ 3.当x≥0时，y＝2x－2，∴2x－2＝2，∴2x＝4＝22.∴x＝2，综上所述，x＝2或－ 3.答案：D5．执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝( )A．3 B．4C．5 D．6解析：执行第一次循环的情况是：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；执行第二次循环的情况是：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2，执行第三次循环的情况是：a＝2，b＝4，a ＝6，s＝16，n＝3，执行第四次循环的情况是：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.根据走出循环体的判断条件可知执行完第四次走出循环体，输出n值，n值为4.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为________．解析：第一次运算：S＝2－1，i＝1<3，i＝2，第二次运算：S＝3－1，i＝2<3，i＝3，第三次运算：S＝1，i＝3＝n，所以S的值为1.答案：17．根据条件把图中的程序框图补充完整，求区间[1，1 000]内所有奇数的和，(1)处填________；(2)处填________．解析：求[1,1 000]内所有奇数和，初始值i ＝1，S ＝0，并且i <1 000，所以(1)应填S ＝S ＋i ，(2)应填i ＝i ＋2.答案：(1)S ＝S ＋i (2)i ＝i ＋28．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5,2，则输出的n 等于________．解析：当n ＝1时，a ＝152，b ＝4，满足进行循环的条件．n ＝2，a ＝454，b ＝8，满足进行循环的条件． n ＝3，a ＝1358，b ＝16，满足进行循环的条件． n ＝4，a ＝40516，b ＝32，不满足进行循环的条件．故输出的n 值为4. 答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)9．设计一个算法，求1×2×3…×100的值，并画出程序框图．解析：算法步骤如下：第一步，S ＝1. 第二步，i ＝1. 第三步，S ＝S ×i . 第四步，i ＝i ＋1.第五步，判断i 是否大于100，若成立，则输出S ，结束算法；否则返回执行第三步．程序框图如图．10．如图所示程序框图中，有这样一个执行框x i ＝f (x i －1)，其中的函数关系式为f (x )＝4x －2x ＋1，程序框图中的D 为函数f (x )的定义域． (1)若输入x 0＝4965，请写出输出的所有x i ；(2)若输出的所有x i 都相等，试求输入的初始值x 0. 解析：(1)当x 0＝4965时，x 1＝4x 0－2x 0＋1＝1119，而x 1∈D ，∴输出x 1，i ＝2，x 2＝4x 1－2x 1＋1＝15，而x 2＝15∈D ，∴输出x 2，i ＝3，x 3＝4x 2－2x 2＋1＝－1，而－1∉D ，退出循环，故x i 的所有项为1119，15.(2)若输出的所有x i 都相等，则有x 1＝x 2＝…＝x n ＝x 0，即x 0＝f (x 0)＝4x 0－2x 0＋1，解得：x 0＝1或x 0＝2，所以输入的初始值x 0为1或2时输出的所有x i 都相等．[能力提升](20分钟，40分)11．考拉兹猜想又名3n ＋1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则乘3再加1；如果它是偶数，则除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：当a ＝10时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a 值不满足“a 是奇数”，故a ＝5，i ＝2；当a ＝5时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a 值满足“a 是奇数”，故a ＝16，i ＝3；当a ＝16时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a 值不满足“a 是奇数”，故a ＝8，i ＝4；当a ＝8时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a 值不满足“a 是奇数”，故a ＝4，i ＝5；当a ＝4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a 值不满足“a 是奇数”，故a ＝2，i ＝6；当a ＝2时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a 值不满足“a 是奇数”，故a ＝1，i ＝7；当a＝1时，满足退出循环的条件，故输出结果为7.故选D.答案：D12．下列四个程序框图都是为计算22＋42＋62＋…＋1002而设计的．正确的程序框图为________(填序号)；图③输出的结果为________________(只需给出算式表达式)；在错误的程序框图中，不能执行到底的为________(填序号)．解析：将每一个程序框图所表示的算法“翻译”出来，即可判断．答案：④22＋42＋62＋ (982)13．某高中男子体育小组的50米短跑成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5.设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于 6.8 s 的成绩，并将这个算法用程序框图表示出来．解析：算法如下：第一步，输入a.第二步，若a<6.8成立，则输出a，否则执行第三步．第三步，若没有数据了，则算法结束，否则返回第一步．程序框图如图所示：14．设计一个算法，求1×22×33×…×100100的值，并画出程序框图(分别用直到型循环结构和当型循环结构表示)．解析：算法步骤如下(直到型循环结构)：第一步，S＝1.第二步，i＝1.第三步，S＝S×i i.第四步，i＝i＋1.第五步，判断i>100是否成立．若成立，则输出S，结束算法；否则，返回第三步．该算法的程序框图如图所示：算法步骤如下(当型循环结构)：第一步，S＝1.第二步，i＝1.第三步，判断i≤100是否成立．若成立，则执行第四步；否则，输出S，结束算法．第四步，S＝S×i i.第五步，i＝i＋1.该算法的程序框图如图所示：[课时作业4] 输入语句、输出语句和赋值语句[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列语句正确的个数是( )①输入语句INPUT a＋2；②赋值语句x＝x－5；③输出语句PRINT M＝2.A．0 B．1C．2 D．3解析：①中输入语句只能给变量赋值，不能给表达式a＋2赋值，所以①错误；②中x ＝x－5表示变量x减去5后再将值赋给x，即完成x＝x－5后，x比原来的值小5，所以②正确；③中不能输出赋值语句，所以③错误．答案：B2．下列程序运行的结果是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：由赋值语句的功能知：M＝1，M＝1＋1＝2，M＝2＋2＝4，输出M的值为4，故选D.答案：D3．输入a＝5，b＝12，c＝13，经下列赋值语句运行后，a的值仍为5的是( )解析：对于选项A，先把b的值赋给a，a的值又赋给b，这样a，b的值均为12；对于选项B，先把c的值赋给a，这样a的值就是13，接下来是把b的值赋给c，这样c的值就是12，再又把a的值赋给b，所以a的值还是13；对于选项C，先把a的值赋给b，然后又把b的值赋给a，所以a的值没变，仍为5；对于选项D，先把b的值赋给c，这样c的值是12，再把a的值赋给b，于是b的值为5，然后又把c的值赋给a，所以a的值为12.于是可知选C.答案：C4．给出下列程序：若输出的A的值为120，则输入的A的值为( )A．1 B．5C．15 D．120解析：该程序的功能是计算A×2×3×4×5的值，则120＝A×2×3×4×5，故A＝1，即输入A的值为1.答案：A5．下列程序执行后，变量a，b的值分别为( )A．20,15 B．35,35C．5,5 D．－5，－5解析：a＝15，b＝20，把a＋b赋给a，因此得出a＝35，再把a－b赋给b，即b＝35－20＝15，再把a－b赋给a，此时a＝35－15＝20，因此最后输出的a，b的值分别为20,15.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．阅读如图所示的算法框图，则输出的结果是________．解析：y＝2×2＋1＝5，b＝3×5－2＝13.答案：137．下面程序的功能是求所输入的两个正数的平方和，已知最后输出的结果是3.46，试据此将程序补充完整．解析：由于程序的功能是求所输入的两个数的平方和，且最后输出的结果是3.46，所以3.46＝1.12＋x22.所以，x22＝2.25.又x2是正数，所以x2＝1.5.答案：1.58．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面上的两点，试根据平面几何中的中点坐标公式设计一个程序，要求输入A，B两点的坐标，输出它们连线中点的坐标．现已给出程序的一部分，请在横线处把程序补充完整：解析：应填入中点坐标公式．答案：(x1＋x2)/2 (y1＋y2)/2三、解答题(每小题10分，共20分)9．给出程序框图，写出相应的程序语句．解析：程序如下：10．阅读下面的程序，根据程序画出程序框图．解析：程序框图如图所示．[能力提升](20分钟，40分)11．给出下列程序：此程序的功能为( )A．求点到直线的距离B．求两点之间的距离C．求一个多项式函数的值D．求输入的值的平方和解析：输入的四个实数可作为两个点的坐标，程序中的a，b分别表示两个点的横、纵坐标之差，而m，n分别表示两点横、纵坐标之差的平方；s是横、纵坐标之差的平方和，d 是平方和的算术平方根，即两点之间的距离，最后输出此距离．答案：B12．阅读下列两个程序，回答问题．①②(1)上述两个程序的运行结果是①____________；②________；(2)上述两个程序中的第三行有什么区别：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.解析：(1)①中运行x＝3，y＝4，x＝4，故运行结果是4,4；同理，②中的运行结果是3,3；(2)程序①中的“x＝y”是将y的值4赋给x，赋值后x的值变为4；程序②中的“y＝x”是将x的值3赋给y，赋值后y的值变为3.答案：(1)①4,4②3,3(2)程序①中的“x＝y”是将y的值4赋给x，赋值后x的值变为4；程序②中的“y＝x”是将x的值3赋给y，赋值后y的值变为313．已知函数y＝x2＋3x＋1，编写一个程序，使每输入一个x值，就得到相应的y值．解析：程序如下：14．某粮库3月4日存粮50 000 kg,3月5日调进粮食30 000 kg,3月6日调出全部存粮的一半，求每天的库存粮食数，画出程序框图，写出程序．解析：程序框图如图所示．程序：[课时作业5] 条件语句 [基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．当a＝3时，下面的程序段输出的结果是( )A．9 B．3C．10 D．6解析：因为a＝3<10，所以y＝2×3＝6.答案：D2．运行下面程序，当输入数值－2时，输出结果是( )A．7 B．－3C．0 D．－16解析：该算法是求分段函数y ＝⎩⎨⎧3x ，x >0，2x ＋1，x ＝0，－2x 2＋4x ，x <0，当x ＝－2时的函数值，∴y ＝－16. 答案：D3．下列程序语句的算法功能是( )A ．输出a ，b ，c 三个数中的最大数B ．输出a ，b ，c 三个数中的最小数C ．将a ，b ，c 按从小到大排列D ．将a ，b ，c 按从大到小排列解析：由程序语句可知，当比较a ，b 的大小后，选择较大的数赋给a ；当比较a ，c 的大小后，选择较大的数赋给a ，最后输出a ，所以此程序的作用是输出a ，b ，c 中最大的数．答案：A4．为了在运行下面的程序之后输出y ＝25，键盘输入x 应该是( )A ．6B ．5C ．6或－6D ．5或－5解析：程序对应的函数是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ (x ＋1)2，x <0，(x －1)2，x ≥0.由⎩⎪⎨⎪⎧ x <0，(x ＋1)2＝25，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，(x －1)2＝25，得x ＝－6或x ＝6.答案：C5．已知程序如下：如果输出的结果为2，那么输入的自变量x 的取值范围是 ( )A ．0B ．(－∞，0]C ．(0，＋∞) D．R解析：由输出的结果为2，则执行了ELSE 后面的语句y ＝2，即x >0不成立，所以有x ≤0. 答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．将下列程序补充完整．判断输入的任意数x 的奇偶性．解析：因为该程序为判断任意数x 的奇偶性且满足条件时执行“x 是偶数”，而m ＝x MOD 2表示m 除2的余数，故条件应用“m ＝0”．答案：m ＝07．如图，给出一个算法，已知输出值为3，则输入值为________．解析：本题的程序表示一个分段函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－3x －1，x≥0，log 2(x ＋5)，x<0，∵输出值为3，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－3x －1＝3，x≥0或⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(x ＋5)＝3，x<0，∴x＝4，∴输入值x ＝4.答案：48．阅读下面程序(1)若输入a＝－4，则输出结果为________；(2)若输入a＝9，则输出结果为________．解析：分析可知，这是一个条件语句，当输入的值是－4时，输出结果为负数．当输入的值是9时，输出结果为9＝3.答案：(1)负数(2)3三、解答题(每小题10分，共20分)9．编写求函数y＝|x|的值的程序．解析：程序如下：10．给出如下程序(其中x满足：0<x<12)．(1)该程序用函数关系式怎样表达？(2)画出这个程序的程序框图．解析：(1)函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，0<x ≤4，8，4<x ≤8，24－2x ，8<x <12.(2)程序框图如下：[能力提升](20分钟，40分)11．阅读下面的程序：程序运行的结果是( )A．3 B．3 4C．3 4 5 D．3 4 5 6解析：本题主要考查了条件语句的叠加，程序执行条件语句的叠加的过程中对于所有的条件都要进行判断，依次验证每一个条件，直到结束．在本题中共出现四次条件判断，每一个条件都成立，故输出结果为3 4 5 6.答案：D12．如下程序要使输出的y 值最小，则输入的x 的值为________．解析：本程序执行的功能是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ (x －1)2(x ≥0)，(x ＋1)2(x <0)的函数值．由函数的性质知，当x ＝1或x ＝－1时，y 取得最小值0.答案：－1或113．设计判断正整数m 是否是正整数n 的约数的一个算法，画出其程序框图，并写出相应的程序．解析：程序框图：程序为：14．到某银行办理跨行汇款，银行收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取手续费；超过5 000元，一律收取50元手续费，画出描述汇款额为x 元，银行收取手续费y 元的程序框图，并写出相应的程序．解析：由题意，知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，0<x ≤100，0.01x ，100<x ≤5 000，50，x >5 000.程序框图如图所示：程序如下：[课时作业6] 循环语句 [基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列程序运行后，输出的i的值等于( )A．9 B．8C．7 D．6解析：第一次：S＝0＋0＝0，i＝0＋1＝1；第二次：S＝0＋1＝1，i＝1＋1＝2；第三次：S＝1＋2＝3，i＝2＋1＝3；第四次：S＝3＋3＝6，i＝3＋1＝4；第五次：S＝6＋4＝10，i＝4＋1＝5；第六次：S＝10＋5＝15，i＝5＋1＝6；第七次：S＝15＋6＝21，i＝6＋1＝7，因此S＝21>20，所以输出i＝7.答案：C2．下列循环语句，循环终止时，i等于( )A．2 B．3C．4 D．5解析：当i<3时，执行循环体，因此，循环终止时i＝3.答案：B3．如果以下程序运行后输出的结果是132，那么在程序中LOOP UNTIL后面的“条件”应为( )A．i>11 B．i>＝11C．i<＝11 D．i<11解析：该程序中使用了直到型循环语句，当条件不满足时执行循环体，满足时退出循环，由于输出的是132,132＝12×11，故选D.答案：D4．下列程序执行后输出的结果是( )A．3 B．6C．10 D．15解析：由题意得，S＝0＋1＋2＋3＋4＋5＝15.答案：D5．图中程序是计算2＋3＋4＋5＋6的值的程序．在WHILE后的①处和在s＝s＋i之后的②处所填写的语句可以是( )A．①i>1②i＝i－1B．①i>1②i＝i＋1C．①i>＝1 ②i＝i＋1D．①i>＝1 ②i＝i－1解析：程序框图是计算2＋3＋4＋5＋6的和，则第一个处理框应为i>1，i是减小1个，i＝i－1，从而答案为：①i>1②i＝i－1.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．阅读下面程序，输出S的值为________．解析：S＝1，i＝1；第一次：T＝3，S＝3，i＝2；第二次：T＝5，S＝15，i＝3；第三次：T ＝7，S ＝105，i ＝4，满足条件，退出循环，输出S 的值为105. 答案：1057．下列程序表示的表达式是________(只写式子，不计算)．解析：所给程序语句为WHILE 语句，是求12i ＋1的前九项和．所以表达式为13＋15＋…＋117＋119. 答案：13＋15＋…＋117＋1198．已知有如下两段程序：程序1运行的结果为________，程序2运行的结果为______．解析：程序1从计数变量i ＝21开始，不满足i ≤20，终止循环，累加变量sum ＝0，这个程序计算的结果是sum ＝0；程序2从计数变量i ＝21开始，进入循环，sum ＝0＋21＝21，i ＝i ＋1＝21＋1＝22，i >20，循环终止，此时，累加变量sum ＝21，这个程序计算的结果是sum ＝21.答案：0 21三、解答题(每小题10分，共20分)9．编写程序，计算并输出表达式11＋2＋12＋3＋13＋4＋…＋119＋20的值．解析：利用UNTIL 语句编写程序如下：10．分别用WHILE 语句和UNTIL 语句编写程序，求出使不等式12＋22＋32＋…＋n 2<1 000成立的n 的最大整数值．解析：方法一利用WHILE 语句编写程序如下：方法二利用UNTIL 语句编写程序如下：[能力提升](20分钟，40分)11．如下所示的程序，若最终输出的结果为6364，则在程序中横线处可填入的语句为( )A ．i>＝8B ．i>＝7C ．i<7D ．i<8解析：因为n ＝2，i ＝1，第1次循环：S ＝0＋12＝12，n ＝4，i ＝2；第2次循环：S ＝12＋14＝34，n ＝8，i ＝3；第3次循环：S ＝34＋18＝78，n ＝16，i ＝4；第4次循环：S ＝78＋116＝1516，n ＝32，i ＝5；第5次循环：S ＝1516＋132＝3132，n ＝64，i ＝6；第6次循环：S ＝3132＋164＝6364，n ＝128，i ＝7.此时输出的S ＝6364，故可填i >＝7.答案：B12．下面是利用UNTIL 循环设计的计算1×3×5×…×99的一个算法程序．请将其补充完整，则横线处应分别填入①________②________.解析：补充如下：①S＝S*i ②i>99答案：①S＝S*i ②i>9913．高一(4)班共有60名同学参加数学竞赛，现已有这60名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀的同学的平均分输出的程序(规定89分以上为优秀)．解析：程序如下：14．意大利数学家菲波那契在1202年出版的一本书里提出了这样的一个问题：一对兔子饲养到第二个月进入成年，第三个月生一对小兔，以后每个月生一对小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生一对小兔，以后每月生一对小兔．问这样下去到年底应有多少对兔子？试画出解决此问题的程序框图，并编写相应的程序．解析：由题意可知，第一个月有一对小兔，第二个月有一对成年兔子，第三个月有两对兔子，从第三个月开始，每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和．设第N个月有F 对兔子，第N－1个月有S对兔子，第N－2个月有Q对兔子，则F＝S＋Q.第N＋1个月时，式中变量S的新值应变为第N个月兔子的对数(F的旧值)，变量Q的新值应变为第N－1个月兔子的对数(S的旧值)，这样，用S＋Q求出变量F的新值就是第N＋1个月兔子的对数，以此类推，可以得到一列数，这列数的第12项就是年底应有兔子的对数．我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1，以此为基准，构造—个循环结构，让表示“第x个月”的i从3逐次增加1，一直变化到12，最后一次循环得到的F就是所求结果．程序框图如图所示．程序如下：。

2019高中数学课时分层作业3 合情推理新人教A版选修1-2

课时分层作业(三) 合情推理(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1. 下列推理是归纳推理的是( )A ．A ，B 为定点，动点P 满足|PA |＋|PB |＝2a >|AB |，得P 的轨迹为椭圆 B ．由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积πr 2，猜出椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的面积S ＝πabD ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇B [由归纳推理的定义知B 是归纳推理，故选B.]2．由代数式的乘法法则类比得到向量的数量积的运算法则： ①“mn ＝nm ”类比得到“a·b ＝b·a ”；②“(m ＋n )t ＝mt ＋nt ”类比得到“(a ＋b )·c ＝a·c ＋b·c ”； ③“(m ·n )t ＝m (n ·t )”类比得到“(a·b )·c ＝a·(b·c )”； ④“t ≠0，mt ＝xt ⇒m ＝x ”类比得到“p ≠0，a·p ＝x·p ⇒a ＝x ”； ⑤“|m ·n |＝|m |·|n |”类比得到“|a·b |＝|a |·|b |”； ⑥“ac bc ＝a b ”类比得到“a·c b·c ＝ab”．其中类比结论正确的个数是( )【导学号：48662051】A ．1B ．2C ．3D ．4B [由向量的有关运算法则知①②正确，③④⑤⑥都不正确，故选B.] 3．在数列{a n }中，a 1＝0，a n ＋1＝2a n ＋2，则猜想a n 是( ) A ．2n－2 B ．2n －2C ．2n －2－12D ．2n ＋1－4A [∵a 1＝0＝21－2， ∴a 2＝2a 1＋2＝2＝22－2，a 3＝2a 2＋2＝4＋2＝6＝23－2， a 4＝2a 3＋2＝12＋2＝14＝24－2，……猜想a n ＝2n－2.故选A.]4．用火柴棒摆“金鱼”，如图217所示：图217按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )【导学号：48662052】A ．6n －2B ．8n －2C ．6n ＋2D ．8n ＋2C [归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，所以第n 个“金鱼”图需要的火柴棒的根数为a n ＝6n ＋2.]5．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c，类比这个结论可知：四面体S ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ABC 的体积为V ，则r ＝( )A.VS 1＋S 2＋S 3＋S 4B.2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C.3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4D.4VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C [设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是R ，所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为V 四面体A BCD ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R ，∴R ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4.]二、填空题6．观察分析下表中的数据：【导学号：48662053】F ＋V －E ＝2 [观察分析、归纳推理．观察F ，V ，E 的变化得F ＋V －E ＝2.] 7．观察下列等式1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律，第n 个等式为________．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2 [观察所给等式，等式左边第一个加数与行数相同，加数的个数为2n －1，故第n 行等式左边的数依次是n ，n ＋1，n ＋2，…，(3n －2)；每一个等式右边的数为等式左边加数个数的平方，从而第n 个等式为n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2.]8．已知{b n }为等比数列，b 5＝2，则b 1b 2b 3…b 9＝29.若{a n }为等差数列，a 5＝2，则{a n }的类似结论为________．a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 9＝2×9 [结合等差数列的特点，类比等比数列中b 1b 2b 3…b 9＝29可得，在{a n }中，若a 5＝2，则有a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 9＝2×9.]三、解答题9．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝－23且S n ＋1S n＋2＝a n (n ≥2)，计算S 1，S 2，S 3，S 4，并猜想S n 的表达式.【导学号：48662054】[解] 先化简递推关系：n ≥2时，a n ＝S n －S n －1， ∴S n ＋1S n＋2＝S n －S n －1，∴1S n＋S n －1＋2＝0.当n ＝1时，S 1＝a 1＝－23.当n ＝2时，1S 2＝－2－S 1＝－43，∴S 2＝－34.当n ＝3时，1S 3＝－2－S 2＝－54，∴S 3＝－45.当n ＝4时，1S 4＝－2－S 3＝－65，∴S 4＝－56.猜想：S n ＝－n ＋1n ＋2，n ∈N ＋. 10．如图218所示，在长方形ABCD 中，对角线AC 与两邻边所成的角分别为α、β，则cos 2α＋cos 2β＝1，则在立体几何中，给出类比猜想．图218[解] 在长方形ABCD 中，cos 2α＋cos 2β＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2＝a 2＋b 2c 2＝c2c 2＝1.于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为α、β、γ，则cos 2α＋cos 2β＋cos 2γ＝1.证明如下：cos 2α＋cos 2β＋cos 2γ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m l 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫n l 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫g l 2＝m 2＋n 2＋g 2l 2＝l 2l 2＝1.[能力提升练]1．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出下列空间结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一平面的两个平面互相平行，则其中正确的结论是( )【导学号：48662055】A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④B [根据立体几何中线面之间的位置关系及有关定理知，②③是正确的结论．] 2．观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )等于( )A ．f (x )B ．－f (x )C ．g (x )D ．－g (x )D [由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数．因此当f (x )是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g (－x )＝－g (x )．]3．可以运用下面的原理解决一些相关图形(如图219)的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得的线段的比都为k ，那么甲的面积是乙的面积的k 倍．你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理．现在图③中的两个曲线的方程分别是x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)与x 2＋y 2＝a 2，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为________．图219πab [由于椭圆与圆截y 轴所得线段之比为b a ，即k ＝b a，∴椭圆面积S ＝πa 2·b a＝πab .]4．将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15……按照以上排列的规律，第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为________.【导学号：48662056】n 2－n ＋62[前n －1行共有正整数1＋2＋…＋(n －1)个，即n 2－n2个，因此第n 行第3个数是全体正整数中第n 2－n2＋3个，即为n 2－n ＋62.]5．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图2110(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含f (n )个小正方形．图2110(1)求出f (5)；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f (n ＋1)与f (n )的关系式，并根据你得到的关系式求f (n )的表达式．[解] (1)∵f (1)＝1，f (2)＝5，f (3)＝13，f (4)＝25， ∴f (5)＝25＋4×4＝41.(2)∵f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式规律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.∴f(2)－f(1)＝4×1，f(3)－f(2)＝4×2，f(4)－f(3)＝4×3，…f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)，f(n)－f(n－1)＝4·(n－1)．∴f(n)－f(1)＝4[1＋2＋…＋(n－2)＋(n－1)]＝2(n－1)·n，∴f(n)＝2n2－2n＋1.。

2019版高考数学(理)(全国通用版)1轮复习课时分层作业： 3十3 5.4数列求和 Word版含解析-

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课时分层作业三十三数列求和一、选择题(每小题5分,共25分)1.数列{1+2n-1}的前n项和为( )A.1+2nB.2+2nC.n+2n-1D.n+2+2n【解析】选C.由题意得a n=1+2n-1,所以S n=n+=n+2n-1.2.1-4+9-16+…+(-1)n+1n2等于( )A. B.-C.(-1)n+1D.以上答案均不对【解析】选C.当n为偶数时,1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=-3-7-…-(2n-1)=-=-;当n为奇数时,1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=-3-7-…-[2(n-1)-1]+n2=-+n2=,综上可得,原式=(-1)n+1.3.设直线nx+y=与两坐标轴围成的三角形面积为a n,则a1+a2+…+a2 017= ( )A. B.C. D.【解析】选A.分别令x=0和y=0,得到直线nx+(n+1)y= (n∈N*)与两坐标轴的交点:,,则a n=··==-,然后分别代入1,2,…,2 017,则有a1+a2+…+a2 017=1-+-+…+-=1-=.【变式备选】已知等差数列{a n}的前n项和为S n,a4=4,S4=10,则数列的前2 018项和为( )A. B.C. D.【解析】选C.设等差数列{a n}的公差为d,则a4=a1+3d=4,S4=4a1+6d=10,联立解得a1=d=1,所以a n=a1+(n-1)d=n,==-,所以数列的前2 018项和为++…+=1-=.4.已知数列{a n}的前n项和为S n,通项公式a n=n·(-1)n+1,则S17=( )A.10B.9C.8D.7【解析】选B.S17=1-2+3-4+5-6+…+15-16+17=1+(-2+3)+(-4+5)+…+(-14+15)+(-16+17)=1+1+1+…+1=9.【一题多解】解决本题还可以采用以下方法:选 B.S17=1-2+3-4+5-6+…+15-16+17=(1+3+…+17)-(2+4+…+16)=81-72=9.【变式备选】在数列{a n}中,a1=2,a2=2,a n+2-a n=1+(-1)n,n∈N*,则S60的值为( )A.990B.1 000C.1 100D.99【解析】选A.n为奇数时,a n+2-a n=0,a n=2;n为偶数时,a n+2-a n=2,a n=n.故S60=2×30+(2+4+…+60)=990.5.定义为n个正数p1,p2,…,p n的“均倒数”.若已知正项数列{a n}的前n项的“均倒数”为,又b n=,则++…+=( )A. B. C. D.【解析】选C.依题意有=,即数列{a n}的前n项和S n=n(2n+1)=2n2+n,当n=1时,a1=S1=3;当n≥2时,a n=S n-S n-1=4n-1,a1=3满足该式.则a n=4n-1,b n==n.因为==-,所以++…+=1-+-+…+-=.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知数列2 017,2 018,1,-2 017,…若这个数列从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前 2 018项之和S2018=________.【解析】由题意可知a n+1=a n+a n+2,a1=2 017,a2=2 018,所以a3=1,a4=-2017,a5=-2 018,a6=-1,a7=2 017,…,所以a n+6=a n,即数列{a n}是以6为周期的数列,又a1+a2+a3+a4+a5+a6=0, 所以S2+a2+a3+a4+a5+a6)+(a1+a2)=4 035.018=336(a1答案:4 0357.对于数列{a n},定义数列{a n+1-a n}为数列{a n}的“差数列”,若a1=2,{a n}的“差数列”的通项公式为2n,则数列{a n}的前n项和S n=________.【解析】因为a n+1-a n=2n,所以a n=(a n-a n-1)+(a n-1-a n-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+22+2+2=+2=2n-2+2=2n.所以S n==2n+1-2.答案:2n+1-28.设等差数列{a n}的前n项和为S n,且S n=na n+a n-c(c是常数, n∈N*),a2=6,又b n=,数列的前n项和为T n,若2T n>m-2对n∈N*恒成立,则正整数m的最大值是________.【解析】因为S n=na n+a n-c,当n=1时, S1=a1+a1-c,解得a1=2c,当n=2时,S2=a2+a2-c,即a1+a2=a2+a2-c,解得a2=3c,所以3c=6,解得c=2.则a1=4,数列{a n}的公差d=a2-a1=2,所以a n=a1+(n-1)d=2n+2.因为b n===,由错位相减可得: T n=2-,则T n+1-T n=-=>0所以数列{T n}单调递增,T1最小,最小值为,所以2×>m-2,所以m<3,故正整数m的最大值为2.答案:2【题目溯源】本考题源于教材人教A版必修五P61习题A组T4“求和:1+2x+3x2+…+nx n-1”.三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2018·武邑模拟)已知数列{a n}的前n项和为S n,且a1=2,a2=8,a3=24,{a n+1-2a n}为等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式.(2)求S n.【解析】(1)因为a2-2a1=4,a3-2a2=8,所以a n+1-2a n=4×2n-1=2n+1,所以-=1,所以是以1为首项,1为公差的等差数列.所以=1+(n-1)=n,所以a n=n×2n.(2)由(1)可得a n=n×2n,所以S n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n,①2S n=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1,②由①-②及整理得S n=(n-1)×2n+1+2.10.已知函数g(x)=(a+1)x-2+1(a>0)的图象恒过定点A,且点A又在函数f(x)=lo(x+a)的图象上.(1)求实数a的值.(2)当方程|g(x+2)-2|=2b有两个不等实根时,求b的取值范围.(3)设a n=g(n+2),b n=,n∈N*,求证,b1+b2+b3+…+b n<,(n∈N*).【解析】(1)函数g(x)的图象恒过定点A,A点的坐标为(2,2),又因为A点在f(x)上,则f(2)=(2+a)=2,即2+a=3,所以a=1.(2)=2b,即=2b,所以=2b,由图象可知:0<2b<1,故b的取值范围为.(3)a n=2n+1,b n==-,所以b1+b2+b3+…+b n=-<,n∈N*.1.(5分)(2018·合肥模拟)已知数列{a n}满足a1=2,4a3=a6,是等差数列,则数列{(-1)n a n}的前10项的和S10= ( )A.220B.110C.99D.55【解析】选B.设等差数列的公差为d,则=a1+5d,=+3d, 将已知值和等量关系代入,计算得d=2,所以=a1+(n-1)d=2n,a n=2n2,所以S10=-a1+a2-a3+…+a10=2(-12+22-32+…+102)=110.2.(5分)已知在正项等比数列{a n}中,a1=1,a2a4=16,则|a1-12|+|a2-12|+…+|a8-12|= ( )A.224B.225C.226D.256【解析】选B.设正项等比数列{a n}的公比为q且q>0,因为a1=1,a2a4=16,所以q4=16,解得q=2.所以a n=1×2n-1=2n-1,由2n-1≤12,解得n≤4.所以|a1-12|+|a2-12|+…+|a8-12|=12-a1+12-a2+12-a3+12-a4+a5-12+…+a8-12=-2(a1+a2+a3+a4)+(a1+a2+…+a8)=-2×+=-2(24-1)+28-1=225.【变式备选】已知数列{a n}的通项公式为a n=(-1)n+1(3n-2),则前100项和S100等于________.【解析】因为a1+a2=a3+a4=a5+a6=…=a99+a100=-3,所以S100=-3×50=-150. 答案:-1503.(5分)设数列{a n}的前n项和为S n,且a n=sin ,n∈N*,则S2 018=________.【解析】a n=sin ,n∈N*,显然每连续四项的和为0.S2 018=S4×504+2=1+0=1.答案:14.(12分)已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=n2-n(n∈N*).(1)求数列{a n}的通项公式.(2)设b n=,求数列的前n项和T n.【解析】(1) 当n=1时, a1=S1=-=-2,当n≥2时, a n=S n-S n-1=n2-n-[(n-1)2-(n-1)]=3n-5,将n=1代入上式验证显然适合,所以a n=3n-5(n∈N*).(2)b n==,所以T n=b1+b2+…+b n=++…+(-)==-.5.(13分)数列{a n}的前n项和为S n,已知S n+1=S n+a n+2,a1,a2,a5成等比数列.(1)求数列的通项公式.(2)若数列{b n}满足=,求数列{b n}的前n项和T n.【解析】(1)因为S n+1=S n+a n+2, 所以a n+1-a n=2,所以数列{a n}是公差为2的等差数列,因为a1,a2,a5成等比数列, 所以=a1·a5,所以=a1 (a1+8),解得a1=1.所以a n=1+2(n-1)=2n-1.(2)因为数列{b n}满足=,所以b n=(2n-1) =(2n-1)·2n.所以数列{b n}的前n项和T n=2+3×22+5×23+…+(2n-1)·2n,所以2T n=2×2+3×23+…+(2n-3)×2n+(2n-1)×2n+1,所以T n=6+(2n-3)×2n+1.关闭Word文档返回原板块。

2020学年高中数学课时分层作业3排列的应用(含解析)北师大版选修2-3(2021-2022学年)

课时分层作业(三）(建议用时：60分钟)［基础达标练]一、选择题1．由数字0,1,2，３,４，5组成无重复数字的三位偶数的个数是（)A．1２0 B．60 C.52 D．50C[若个位为0,则有A错误!未定义书签。

＝20个,若个位不为0，则有A错误!未定义书签。

·A错误!·A错误!＝32个，∴共有５2个三位偶数．］2.某教师一天上3个班的课，每班一节,如果一天共9节课,上午５节,下午4节,并且教师不能连上3节课（第５和第6节不算连上）,那么这位教师一天的课的所有排法有（）A．４７4种Ｂ.77种Ｃ.462种ﻩ D.７９种A[首先不受限制时,从9节课中任意安排３节,有A错误!未定义书签。

＝504种排法,其中上午连排3节的有3A3，3＝１8种,下午连排3节的有2A错误!=１2种,则这位教师一天的课程表的所有排法有504－１8－1２＝474种．］3.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(）A．3×3！ﻩB．3×(３!)3Ｃ.(3!）4ﻩＤ．9!C [利用“捆绑法”求解,满足题意的坐法种数为A错误!未定义书签。

·(A错误!未定义书签。

）3＝(3！）4。

故选C。

］4．在制作飞机的某一零件时,要先后实施６个工序,其中工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C在实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有( ）Ａ.34种 B.48种C．96种D．144种C[由题意可知，先排工序Ａ,有2种编排方法;再将工序B和C视为一个整体(有2种顺序)与其他3个工序全排列共有2A错误!种编排方法．故实施顺序的编排方法共有2×２A错误!＝９6(种）.故选C。

］５.由0，1，２,…,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于８的有( )ﻬA.９8个ﻩB．105个C.１１２个ﻩD．2１0个D［当个位与百位数字为0,8时,有Ａ错误!A错误!未定义书签。

2019-2020年苏教版数学必修三课时分层作业3+基本算法语句+Word版含解析

课时分层作业(三)基本算法语句(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下面伪代码执行后的结果是()A．2 B．4C．8 D．10D[先把2赋给A，然后把A×2赋给A，即A的值为4，再把4＋6＝10赋给A，所以输出的结果为10.]2．下列伪代码执行后的结果为3，则输入的x值可能为()A．3 B．1C．－3 D．1或－3D[由题意得：x2＋2x＝3，解方程得x＝1或x＝－3.]3．给出以下伪代码：如果输入x1←2，x2←3，那么输出结果是()A．4 B．5C．6 D．8B[由于输入的两个数x1←2，x2←3，不满足条件x1＝x2，因此，不执行x1←x1＋x2，而直接执行y←x1＋x2，所以y←5，最后输出5.]4．当x＝2时，下面的伪代码输出的结果为()A．4 B．16C．60 D．64C[因为x＝2>0，所以执行“Then”引导的语句，y＝4，z＝43－22＝60，故输出z为60.]5．阅读下面的伪代码，该伪代码的运行结果为()A ．114B ．34C ．8D ．0A [①t ＝1×3＋1＝4，S ＝0＋2×4＝8，②t ＝4×3＋1＝13，S ＝8＋2×13＝34，③t ＝13×3＋1＝40，S ＝34＋2×40＝114,114>100，退出循环．]二、填空题6．阅读下面伪代码表示的算法并填空：(1)若x ＝6，则y ＝________；(2)若x ＝20，则y ＝________.(1)2.1 (2)10.5 [本题的实质是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.35x ，x ≤10，10×0.35＋(x －10)×0.7，x >10的函数值．(1)若x＝6，则x<10，执行“y←0.35x”，即y＝0.35×6＝2.1.(2)若x＝20，则x>10，执行“y←10×0.35＋(x－10)×0.7”，即y＝10×0.35＋(20－10)×0.7＝10.5.]7．下面的伪代码输出的结果是________．166 650[由S←S＋I2知所加各项为I2的形式，由“For I From 1 To 100 Step 2”知最后一个数是992，故输出结果是12＋32＋52＋…＋992＝166 650.] 8．下面是一个求20个数的平均数的伪代码，在横线上应填充的语句是________．i＞20[将20个数逐一加到S内再取平均值，循环体要执行20次，故条件应为i＞20.]三、解答题9．根据下列伪代码画出流程图．[解] 这是一个“While ”语句的循环，从s ←1，n ←1开始，第一次循环为求1×1，第二次循环为求1×2，第三次循环为求1×2×3，…，第n 次循环为求1×2×3×…×n .流程图如图．10．编写伪代码计算并输出表达式11＋2＋12＋3＋13＋4＋…＋119＋20的值． [解] 所给表达式为累计求和问题，且第i 项的分子为1，分母为i ＋(i ＋1)的形式，设求和变量S 的初始值为0，可得S ＝S ＋1i ＋i ＋1，i ＝i ＋1，利用循环语句编写伪代码即可．伪代码如下：[能力提升练]1．关于循环语句的说法不正确的是()A．算法中的循环结构由While语句来实现B．循环语句中有直到型语句和当型语句，即Do Until语句和While语句C．一般来说Until语句和While语句可以互相转换D．算法中的循环结构由循环语句来实现A[算法中的循环结构由循环语句来实现，循环语句包括“While”语句和“Do Until”语句两种不同的格式，且一般情况下这两种语句可以相互转换，所以A是错误的，其余都正确．]2．下列问题可以设计成循环语句计算的有()①求1＋3＋32＋…＋39的和；②比较a，b两个数的大小；③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值；④求平方值小于100的最大整数．A．②③B．①④C．①③D．②④B[②③用条件语句，①④用循环语句．]3．如图所示的伪代码的功能是________．[答案]统计x1到x10十个数据中负数的个数4．如果下面的伪代码运行后输出的结果是315，那么在程序中While后面的“条件”为________．i≥5或i>4[i＝9，S＝1，S＝1×9＝9，i＝9－2＝7，S＝9×7＝63，i＝7－2＝5，S＝63×5＝315，i＝5－2＝3.最后一个i值取到5时，输出结果为315，故条件可为i≥5或i>4.]5．求满足1＋2＋3＋…＋n>500的最小自然数n.下面是用“Do…End Do”语句描述的解决该问题的一个伪代码，但有几处错误，请找出错误并予以更正．思路点拨：先自己写出解决该问题的正确伪代码形式再对照就能很容易找出错误并予以更正了．[解]伪代码有三处错误，分别为①初始条件S←1应为S←0，②Until后面的条件“S≥500”应改为“S>500”，③输出n＋1应改为输出n.。

2019-2020学年高中数学苏教版必修三学业分层测评3 Word版含答案

学业分层测评(三)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1.图1-2-25给出的流程图中不是选择结构的是________.(填序号)
图1-2-25
【解析】根据选择结构的特点知③中的流程图不是选择结构.
【答案】③
2.要解决下面的四个问题，需要用到选择结构的是________.(填序号)
①当n＝10时，利用公式1＋2＋…＋n＝错误!计算1＋2＋3＋…＋10的值；
②当圆的面积已知时，求圆的半径；
③当给定一个数x，求这个数的绝对值；
④求函数f(x)＝x2－3x－5的函数值.
【解析】因为|x|＝错误!因此需要用到选择结构.
【答案】③
3.(2015·淮安高一检测)某算法的流程图如图1-2-26，则输出的量y与输入量x之间的关系式为________.
图1-2-26
【解析】由流程图中的条件结构知，当x >1时，y ＝x －2，当x ≤1时，y ＝2x ，故y 与x
间的关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x ，x≤1，
x －2，x>1. 【答案】y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x ，x≤1
x －2，x>1 4.如图1-2-27给出了一个算法的流程图，若输入a ＝－1，b ＝2，c ＝0，则输出的结果是________.
图1-2-27
【解析】a ＝－1，b ＝2，使第一判断框内的条件“a ＜b ”成立，执行下一步操作后得a ＝2；又c ＝0，不满足第二判断框内的条件“a ＜c ”，由选择结构知，不执行任何操作而直接输出a 的值为2.
【答案】2
5.(2015·南通高一月考)下面的流程图1-2-28，能判断任意输入的数x 的奇偶性，其中判断框内的条件是________.。

2019-2020年北师大版数学必修三课时分层作业+1+从普查到抽样+Word版含解析

课时分层作业(一)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验，下列说法正确的是() A．80件产品是总体B．10件产品是样本C．样本容量是80 D．样本容量是10D[80件产品的质量是总体，A错.10件产品的质量是样本，故B错．总体容量是80，故C错．]2．下列调查工作适合采用普查的是()A．环保部门对淮河水域的水污染情况的调查B．电视台对某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查D[A、B中的调查，从理论上来说采用普查是可行的，但普查时费时费力，C中进行普查具有破坏性．D中，必须采用普查，否则工人的工作服不合体．] 3．下面的四个问题中，可以用抽样调查方法的是()A．检验10件产品的质量B．银行对公司10万元存款的现钞的真假检验C．跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量D．检验一批汽车的防碰撞性能D[根据抽样调查与普查的概念知A、B、C一般采用普查的方法，只有D采用抽样调查的方法．]4．为了调查北京市2019年家庭收入情况，在该问题中总体是()A．北京市B．北京市所有家庭的收入C．北京市的所有人口D．北京市的工薪阶层B[由题意知，北京市所有家庭的收入为总体．]5．下列说法中正确的是()A．为了了解某市今年夏季冷饮市场冰淇淋的质量，可以采用普查的方式进行B．为了了解一本200页的书稿的错别字的个数，应采用普查的调查方式进行C．销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数D．为了了解某市九年级学生的中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1 000份数学试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1 000名学生B[A项冰淇淋市场庞大，普查会花费大量的人力、物力，所以适合抽样调查；B项200页的书稿并不是太多，应选普查方式，B项正确；C项销售商感兴趣的是销售的鞋的尺码的众数，知道了众数就可多进这种尺码的鞋；D项抽取的样本是1 000名学生的试卷，而不是1 000名学生．]二、填空题6．某公司新上市一款MP5，为了调查产品在用户中受欢迎的情况，采用________形式调查为好(填“普查”或“抽样调查”)．[答案]抽样调查7．根据下列问题填空(“普查”“抽样调查”中选一)．(1)了解我们班级的每个学生穿几号鞋，应该用________；(2)江西省农科所要考察一块试验田水稻的穗粒饱满情况，应该用________．(1)普查(2)抽样调查[(1)要了解班中每个学生穿几号鞋，应该用普查．(2)一块试验田中水稻株数太多，应该用抽样调查．]8．某市有高一学生6 500名，为了了解这些学生入学考试的数学成绩，从6 500份数学答卷中随机地抽取了300份进行统计分析．在这个问题中，总体是________，样本是________．6 500名学生入学考试的数学成绩300名学生入学考试的数学成绩[调查的对象是“学生入学考试的数学成绩”，所以总体是6 500名学生入学考试的数学成绩，样本是300名学生入学考试的数学成绩．]三、解答题9．为了准确调查我国某一时期的人口数量、人口分布、民族人口、城乡人口、受教育的程度、迁移流动、就业状况、人口住房等多方面情况，需要采用什么样的统计方法呢？[解]要获得系统、全面、准确的信息，在对总体没有破坏性的前提下，如果想获得第一手的统计数据及资料，普查无疑是一个非常好的方法．要求全面准确调查我国的人口状况，因此应当用普查的方法进行调查．10．某公司为了调查该公司的某种产品的使用情况，组织一些人在某大型购物商场门口进行问卷调查，通过调查结果对产品质量进行改进，你认为这样的调查结果可靠吗？[解]这种结果不可靠，因为这样发放问卷进行调查会造成有些未使用这种产品或对该产品不感兴趣的人不愿意交回问卷，这样收回来的问卷不具代表性．[等级过关练]1．为了了解某班学生会考合格率，要从该班70人中选30人进行调查分析，在这个问题中，70人的会考成绩的全体是()A．总体B．个体C．从总体中抽取的一个样本D．样本容量A[70人的会考成绩的全体是总体，每个人的会考成绩是个体，被选出的30人的会考成绩是总体的一个样本，样本容量是30.]2．下列调查中，样本不合理的是()①调查高一年级每个班数学成绩在前十名的学生，以了解哪名老师最受学生欢迎；②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，由他们投票表决，了解工人对厂长的信任情况；③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；④医生为了解病人的血液的各项指标是否正常，只是将病人指尖刺破，抽取少量的血液进行检验．A．①②B．①③C．③④D．②④B名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；②查阅有关外地180名男生身高的统计资料；③在本市的市区和郊县各任选一所完全中学，两所初级中学，在这六所学校有关的年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案比较合理的是________．③[①中，少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一定高于一般的情况，因此无法用测量的结果去估计总体的结果；②中，用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况；而③中的调查方案比较合理，能达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的．]4．在一次竞选中，规定一个人获胜的条件是：(1)在竞选中得票最多；(2)得票数不低于总票数的一半．如果在计票时，周鹏得票数据丢失，试根据统计数据回答问题：490 [根据条件，如果周鹏获胜，周鹏的得票数x 不低于总票数的一半，即x 300＋100＋30＋60＋x≥12⇒x ≥490，且x ∈N ，即周鹏得票数至少为490票．] 5．在某电视台工作的小张接到一个去调查某电视节目的收视率的任务，他想：地铁站人多且杂，去那里调查所得到的样本会具有代表性，你认为他的想法对吗？[解] 虽然地铁站人多且杂，但有些人，如老人、残疾人等一般很少乘地铁，且他们在家看电视的时间往往较多，小张这样选择样本忽略了这些人，所以他这样的抽样不具有代表性．。

2019-2020学年高中数学人教A版必修三课时作业：模块综合测试卷 Word版含答案.doc

因为该程序框图执行4次后结束，所以输出的
名学生，其中30名男生和
问了该班五名男生和五名女生在某次数学测试中的成绩，
．如下图所示的框图表示算法的功能是
2＋23＋…＋264
天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如中间一列的数字表示零件个数的十位数，
甲的平均数为：
23＋21＋20＋35＋31＋31
10
24＋22＋24＋30＋32＋30
10
执行如图所示的程序框图，若P＝0.8，则输出的
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、
为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据如
高校相关人
数
抽取人
数
A 18x
B 36 2
C 54y
抽取的人中选2人作专题发言，
频率分布直方图与折线图如下：。

2021_2020学年高中数学课时分层作业3条件结构(含解析)新人教A版必修3

课时分层作业(三) 条件构造(建议用时：60分钟)[根底达标练]一、选择题1．求以下函数的函数值的算法中需要用到条件构造的是( ) A ．f (x )＝x 2－1B ．f (x )＝2x ＋1C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x >1，x 2－1，x ≤1，D ．f (x )＝2xC [C 选项中函数f (x )是分段函数，要分类讨论x 的取值范围，用条件构造设计算法，A ，B ，D 项中不需要．]2．假设f (x )＝x 2，g (x )＝log 2x ，那么如下图的程序框图中，输入x ＝0.25，输出h (x )＝( )A ．0.25B ．2C [当x ＝0.25时，f (0.25)＝116>g (0.25)＝－2，故执行“是〞路径，即h (x )＝log 2x ，h (0.25)＝log 20.25＝－2.]3．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x <2.图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图①处应为( )A ．x <2?B ．x >2?C ．x ≠2?D ．x ＝2?A [框图“是〞出口对应的是y ＝2－x ，结合分段函数的解析式知，①处应填x <2？] 4．执行如下图的程序框图，假设输出结果为2，那么输入的实数x 的值是( )A ．3B ．14C ．4D ．2C [由题意，假设x >1，那么令y ＝log 2x ＝2，得x ＝4>1；假设x ≤1，那么令y ＝x －1＝2，得x ＝3，但3>1，应舍去．]5．如图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ln 〔－x 〕，x ≤－2，0，－2<x ≤3，2x ，x >3的值的程序框图，在①②③处应分别填入的是( )A ．y ＝ln(－x )，y ＝0，y ＝2xB ．y ＝ln(－x )，y ＝2x，y ＝0 C ．y ＝0，y ＝2x，y ＝ln(－x ) D ．y ＝0，y ＝ln(－x )，y ＝2xB [结合分段函数解析式知，①处应填入y ＝ln(－x )，②处应填入y ＝2x，③处应填入y ＝0.]二、填空题6．如图是求某个函数的函数值的程序框图，那么满足该程序的函数的解析式为________．[答案] f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧5－4x ，x ≥0，2x －3，x <0，7．如下图的算法功能是________．计算|a －b | [由框图知，当a ≥b 时，结果为a －b ；当a <b 时，输出结果为b －a ，是计算|a －b |的算法．]8．某程序框图如下图，现输入如下四个函数，那么可以输出的函数是________． ①f (x )＝x 2;②f (x )＝1x；③f (x )＝ln x ＋2x －6; ④f (x )＝x 3＋x .④ [由框图知，当输入的函数f (x )为奇函数且存在零点时，才可输出f (x )，而选项中仅④f (x )＝x 3＋x 同时满足这两个条件．]三、解答题9．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为c ＝错误!其中ω(单位：kg )为行李的质量．设计程序框图，输入行李质量，计算费用c (单位：元)．[解] 程序框图如下：10．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x <0，x ＋1，0≤x <1，x ＋2，x ≥1，写出给定x 的值求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．[解] 算法如下：第一步，输入x .第二步，如果x <0，那么y ＝2x －1，否那么，执行第三步．第三步，如果x <1，那么y ＝x ＋1，否那么，执行第四步．第四步，y ＝x ＋2. 第五步，输出y . 程序框图如下图．[能力提升练]1．如图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．假设要使输入的x 值与输出的y 值相等，那么这样的x 值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C [该程序的功能是计算并输出分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ≤22x －4， 2<x ≤51x ， x >5的值，当x ≤2时，由x＝x 2得x ＝0或1；当2<x ≤5时，由x ＝2x －4，得x ＝4；当x >5时，由x ＝1x，得x ＝±1(舍去)，故满足条件的x 值共3个．]2．如下图的程序框图，输入x ＝2，那么输出的结果是( )A ．2B ．3C ．4D ．5A [通过程序框图可知此题是求函数y ＝⎩⎨⎧x ＋2，x ＞1，x ＋1，x ≤1的函数值，根据x ＝2可知y ＝2＋2＝2.]3．如下图的程序框图表示的是给定x 值，求函数y ＝|x －3|相应的函数值的算法．请将该程序框图补充完整，其中①处应填________，②处应填________．x <3？(或x ≤3？) y ＝x －3 [由y ＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3 x ≥33－x x ＜3及程序框图，知①处应填x <3？(或x ≤3？)，②处应填y ＝x －3.]4．阅读如下图的程序框图．如果输入a ＝log 312，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1213，c ＝213，那么输出的是________．c [该程序的功能是输出a ，b ，c 中的最大值，因为a ＝log 312<0，0<b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1213<1，c ＝213>1，所以a <b <c ，故最后输出c .]5．设计一个求解关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的算法，并画出程序框图． [解] 算法步骤如下：第一步，输入3个系数a ，b ，c . 第二步，计算Δ＝b 2－4ac .第三步，判断Δ≥0是否成立．假设是，那么计算p ＝－b 2a ，q ＝Δ2a ；否那么，输出“方程没有实数根〞，完毕算法．第四步，判断Δ＝0是否成立．假设是，那么输出x 1＝x 2＝p ；否那么，计算x 1＝p ＋q ，x 2＝p －q ，并输出x 1，x 2.程序框图如下．。

2019-2020学年高中数学课时分层作业4排列的综合应用含解析新人教B版选修

课时分层作业(四) 排列的综合应用(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．某电影要在5所大学里轮流放映，则不同的轮映方法有( )A．25种B．55种C．A55种D．53种【解析】其不同的轮映方法相当于将5所大学的全排列，即A55.【答案】 C2．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有( )A．6种B．9种C．18种D．24种【解析】先排体育有A13种，再排其他的三科有A33种，共有A13·A33＝18(种)．【答案】 C3．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有( ) A．34种B．48种C．96种D．144种【解析】先排除A，B，C外的三个程序，有A33种不同排法，再排程序A，有A12种排法，最后插空排入B，C，有A14·A22种排法，所以共有A33·A12·A14·A22＝96种不同的编排方法．【答案】 C4．生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人，则不同的安排方案共有( )A．24种B．36种C．48种D．72种【解析】分类完成：第1类，若甲在第一道工序，则丙必在第四道工序，其余两道工序无限制，有A24种排法；第2类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序)，则第四道工序有2种排法，其余两道工序有A24种排法，有2A24种排法．由分类加法计数原理，共有A24＋2A24＝36种不同的安排方案．【答案】 B5．用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有( )A．288个B．240个C．144个D．126个【解析】第1类，个位数字是2，首位可排3,4,5之一，有A13种排法，排其余数字有A34种排法，所以有A13A34个数；第2类，个位数字是4，有A13A34个数；第3类，个位数字是0，首位可排2,3,4,5之一，有A14种排法，排其余数字有A34种排法，所以有A14A34个数．由分类加法计数原理，可得共有2A13A34＋A14A34＝240个数．【答案】 B二、填空题6．从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c中的参数a，b，c，可组成不同的二次函数共有________个．【解析】若得到二次函数，则a≠0，a有A13种选择，故二次函数有A13A23＝3×3×2＝18(个)．【答案】187．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．【解析】先分组后用分配法求解，5张参观券分为4组，其中2个连号的有4种分法，每一种分法中的排列方法有A44种，因此共有不同的分法4A44＝4×24＝96(种)．【答案】968．用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1,2相邻，这样的六位数的个数是________．【解析】可分为三步来完成这件事：第一步：先将3,5进行排列，共有A22种排法；第二步：再将4,6插空排列，共有2A22种排法；第三步：将1,2放入3,5,4,6形成的空中，共有A15种排法．由分步乘法计数原理得，共有A222A22A15＝40种不同的排法．【答案】40三、解答题9．对于任意正整数n，定义“n的双阶乘n！！”如下：当n为偶数时，n！！＝n·(n－2)·(n－4)…6×4×2；当n为奇数时，n！！＝n(n－2)·(n－4)…5×3×1.求证：(1)(2 010！！)·(2 009！！)＝2 010！；(2)4 030！！＝22 015·2 015！.[证明](1)由定义，得(2 010！！)·(2 009！！)＝(2 010×2 008×2 006×…×6×4×2)×(2 009×2 007×2 005×…×5×3×1) ＝2 010！.(2)4 030！！＝4 030×4 028×4 026×…×6×4×2＝22 015·(2 015×2 014×…×3×2×1)＝22 015·2 015！.10．有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中任取3个标号不同的球，求颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数．【解】所标数字互不相邻的方法有135,136,146,246，共4种方法.3个球颜色互不相同有A 34＝4×3×2×1＝24种，所以这3个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数有4×24＝96种．[能力提升练]1．将字母a ，a ，b ，b ，c ，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A ．10种B ．12种C ．9种D ．8种【解析】先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A 33种不同的排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A 12种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．因此共有A 33·A 12·1＝12(种)不同的排列方法．【答案】 B2．安排6名歌手演出的顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是( )A ．180B ．240C ．360D ．480【解析】不同的排法种数先全排列有A 66，甲、乙、丙的顺序有A 33，乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，4种顺序，所以不同排法的种数共有4×A 66A 33＝480种．【答案】 D3．安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人都不能安排在10月1日和2日，不同的安排方法共有________种(用数字作答)．【解析】法一：(直接法)先安排甲、乙两人在后5天值班，有A 25＝20种排法，其余5天再进行排列，有A 55＝120种排法，所以共有20×120＝2 400种安排方法．法二：(间接法)不考虑甲、乙两人的特殊情况，其安排方法有A 77＝7×6×5×4×3×2×1＝5 040种方法，其中不符合要求的有A 22A 55＋A 12A 15A 22A 55＝2 640种方法，所以共有5 040－2 640＝2 400种方法．【答案】 2 4004．有8人排成一排照相，要求A，B两人不相邻，C，D，E三人互不相邻，问共有多少种不同的排法？【解】先排没有限制条件的三人，有A33种不同的排法，在排A，B两人时，可以进行分类讨论：当A，B两人不相邻时，有A24种不同的排法，再用插空的方法排C，D，E三人，有A36种不同的排法，故此时共有A33A24A36种不同的排法；当A，B两人相邻时，有A14A22种不同的排法，再从C，D，E三人选择一人插到A，B中间，然后从剩余的5个空位中选择2个把剩下的两人排进去，有A13A25种不同的排法，故此时共有A33A14A22A13A25种不同的排法．因此，不同的排法共有A33A24A36＋A33A14A22A13A25＝8 640＋2 880＝11 520(种).。

2019-2020学年新教材高中数学课时分层作业5补集

课时分层作业(五)　补集(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．若全集U＝{0,1,2,3}且∁U A＝{2}，则集合A的真子集共有( )A．3个 B．5个C．7个D．8个C　[A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7个．]2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}D　[由题意可知，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．]3．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B等于( )A．{3} B．{4}C．{3,4} D．∅A　[∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．又∁U B＝{3,4}，∴A∩∁U B＝{3}．]4．设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{x|－2≤x<1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|x<2}A　[阴影部分表示的集合为N∩(∁U M)＝{x|－2≤x<1}，故选A.]5．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M＝∅，则M∪N等于( ) A．M B．N C．I D．∅A　[因为N∩∁I M＝∅，所以N⊆M(如图)，所以M∪N＝M.]二、填空题6．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若∁U A⊆B，则实数m的取值范围是________．{m|m<1}　[∵∁U A＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}，∴由∁U A⊆B可知m<1.]7．已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，则A∩(∁R B)＝________.{x|－1≤x<3}　[∵A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，∴∁R B＝{x|x≥－1}，∴A∩(∁R B)＝{x|－1≤x<3}．]8．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号)①Z∪∁U N；②N∩∁U N；③∁U(∁U∅)；④∁U Q.①　[结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪∁U N＝R，故填①.]三、解答题9．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(∁U A)∩(∁U B)，A∩(∁U B)，(∁U A)∪B.[解]　法一(直接法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，∁U A＝{1,2,6,7,8}，∁U B＝{1,2,3,5,6}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{1,2,6}，A∩(∁U B)＝{3,5}，(∁U A)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1,2,6}，A∩(∁U B)＝{3,5}，(∁U A)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．10．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B)，∁U(A∪B)．[解]　如图所示．∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，∴∁U A＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，∁U B＝{x|x<－3，或2<x≤4}．A∩B＝{x|－2<x≤2}，A∪B＝{x|－3≤x<3}．故(∁U A)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩(∁U B)＝{x|2<x<3}，∁U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．[等级过关练]1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是( )A．A∪B B．A∩BC．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)D　[∵A∪B＝{1,3,4,5,6}，∴∁U(A∪B)＝{2,7}．]2．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是( ) A．{a|a≤1}B．{a|a<1}C．{a|a≥2}D．{a|a>2}C　[由于A∪(∁R B)＝R，则B⊆A，可知a≥2.故选C.]3．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．{x|－2≤x<1}　[阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝(∁U M)∩(∁U N)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x<1}．]4．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁U A＝________.{2}　[若x＝2，则x2－2＝2，与集合中元素的互异性矛盾，故x≠2，从而x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)．故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，则∁U A＝{2}．]5．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁U A)＝R，B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.[解]　∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x<1或x>2}．又B∪(∁U A)＝R，A∪(∁U A)＝R，可得A⊆B.而B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B＝A∪{x|0<x<1或2<x<3}＝{x|0<x<3}.。

2019-2020学年高中数学课时分层作业3(含解析)苏教版选修2-2

课时分层作业(三)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列结论正确的是( )A ．若y ＝cos x ，则y ′＝sin xB ．若y ＝sin x ，则y ′＝－cos xC ．若y ＝1x ，则y ′＝－1x 2D ．若y ＝x ，则y ′＝x2C [∵(cos x )′＝－sin x ，∴A 不正确；∵(sin x )′＝cos x ，∴B 不正确； ∵(x )′＝12x ，∴D 不正确．]2．若指数函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)满足f ′(1)＝ln 27，则f ′(－1)＝() A ．2 B ．ln 3C ．ln 33 D ．－ln 3C [f ′(x )＝a x ln a ，由f ′(1)＝a ln a ＝ln 27，解得a ＝3，则f ′(x )＝3x ln 3，故f ′(－1)＝ln 33.]3．已知f (x )＝x 2·x ，则f ′(2)＝( )A ．4 2B ．0C ． 2D ．5 2D [原函数化简得f (x )＝x ，所以f ′(x )＝52x ，所以f ′(2)＝52×2＝5 2.] 4．直线y ＝12x ＋b 是曲线y ＝ln x (x >0)的一条切线，则实数b 的值为( )A ．2B ．ln 2＋1C ．ln 2－1D ．ln 2C [因为y ＝ln x 的导数y ′＝1x，所以令1x ＝12，得x ＝2，所以切点为(2，ln 2)．代入直线y ＝12x ＋b ，得b ＝ln 2－1.] 5．若f (x )＝sin x ，f ′(α)＝12，则下列α的值中满足条件的是( ) A.π3 B.π6C.23πD.56π A [∵f (x )＝sin x ，∴f ′(x )＝cos x .又∵f ′(α)＝cos α＝12， ∴α＝2k π±π3(k ∈Z )．当k ＝0时，α＝π3.] 二、填空题6．已知f (x )＝1x ，g (x )＝mx ，且g ′(2)＝1f ′(2)，则m ＝________. －4 [∵f ′(x )＝－1x 2，∴f ′(2)＝－14，又g ′(x )＝m ，∴g ′(2)＝m ，由g ′(2)＝1f ′(2)，得m ＝－4.] 7．已知函数y ＝f (x )的图象在M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝__________.3 [依题意知，f (1)＝12×1＋2＝52， f ′(1)＝12，∴f (1)＋f ′(1)＝52＋12＝3.] 8．已知函数f (x )＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2sin x ＋cos x ，则f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝________. － 2 [∵f ′(x )＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2cos x －sin x ，∴f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2cos π2－sin π2＝－1， ∴f ′(x )＝－cos x －sin x ，∴f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝－cos π4－sin π4＝－ 2.] 三、解答题9．求下列函数的导数．(1)y ＝5x 2；(2)y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2；[解] (1)(2)∵y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝cos x ， ∴y ′＝(cos x )′＝－sin x .(3)∵y ＝2sin x 2cos x 2＝sin x ， ∴y ′＝(sin x )′＝cos x .10．求证：双曲线xy ＝1上任何一点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为常数．[证明] 由xy ＝1，得y ＝1x ，从而y ′＝－1x 2. 在双曲线xy ＝1上任取一点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，1x 0，则在点P 处的切线斜率k ＝－1x 20. 切线方程为y －1x 0＝－1x 20(x －x 0)，即y ＝－1x 20x ＋2x 0. 设该切线与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，则A (2x 0,0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2x 0，故S △OAB ＝12|OA |·|OB |＝12|2x 0|·⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 0＝2. 所以双曲线上任意一点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为常数．[能力提升练]1．设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2 019(x )＝( )A ．sin xB ．－sin xC ．cos xD ．－cos xD [f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )＝(sin x )′＝cos x ，f 2(x )＝f 1′(x )＝(cos x )′＝－sin x ，f 3(x )＝f 2′(x )＝(－sin x )′＝－cos x ，f 4(x )＝f 3′(x )＝(－cos x )′＝sin x ，所以4为最小正周期，故f 2 019(x )＝f 3(x )＝－cos x ．]2．曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A ．e 22B ．3e 2C ．6e 2D ．9e 2 A [因为y ′＝e x ，所以切线的斜率为k ＝e 2，切线方程为y －e 2＝e 2(x －2)，令x ＝0得y＝－e 2；令y ＝0得x ＝1，故围成的三角形的面积为S ＝12×1×|－e 2|＝e 22.] 3．已知f (x )＝x 2，g (x )＝ln x ，若f ′(x )－g ′(x )＝1，则x ＝________.1 [f ′(x )＝2x ，g ′(x )＝1x ，由f ′(x )－g ′(x )＝1，得2x －1x ＝1，解之得x 1＝－12，x 2＝1.∵x >0，∴x ＝1.]4．设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 99的值为________．－2 [∵y ′＝(n ＋1)x n ，∴曲线在点(1,1)处的切线方程为y －1＝(n ＋1)(x －1)，令y ＝0，则x n ＝n n ＋1.故a n ＝lg nn ＋1＝lg n －lg (n ＋1)．所以a 1＋a 2＋…＋a 99＝(lg 1－lg 2)＋(lg 2－lg 3)＋…＋(lg 98－lg 99)＋(lg 99－lg 100)＝lg 1－lg 100＝－2.]5．已知曲线y ＝x在点(a ，a )处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，求a 的值．[解] 因为y ′＝－12x ，所以曲线y ＝x 在点(a ，a )处的切线方程为：y －a ＝－12a (x －a )，由x ＝0得y ＝32a ，由y ＝0得x ＝3a ，所以12·32a ·3a ＝18，解得a＝64.。

2019-2020学年北师大版高中数学必修三课时作业：模块综合测评

模块综合测评[时间：120分钟满分：150分]一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．某学校高一年级有35个班，每个班的56名同学都是从1到56编的号码，为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是( ) A ．分层抽样 B ．抽签抽样 C ．随机抽样 D ．系统抽样答案 D解+析由于分段间隔相等，是系统抽样．2．一个袋子里装有编号为1，2，…，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是( ) A.116 B.316 C.14 D.716 答案 B解+析由于是有放回地抽取，故共有12×12＝144种取法，其中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有6×6－3×3＝27种可能，故其概率为27144＝316.3．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( ) A.16 B.12 C.13 D.23 答案 C解+析按从左到右的顺序，甲、乙、丙三名同学站成一排的结果有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种情况，属于古典概型．甲站在中间的结果有乙甲丙和丙甲乙共2种情况，则甲站在中间的概率是26＝13.4．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A.65 B ．64 C ．63 D ．62答案 B5．若一组数x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，方差是s 2，则另一组数3x 1＋2，3x 2＋2，…，3x n ＋2的平均数和方差分别是( ) A.3x ，s 2B.3x ＋2，s 2C.3x ＋2，3s 2D.3x ＋2，3s 2＋26s ＋2答案 C6．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； ④11，38，60，90，119，146，173，200，227，254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为( ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①④答案 D7．程序框图，如图所示．如果程序框图的运行结果为S ＝132，那么判断框中应填入( ) A ．k ≤10 B ．k ≥10 C ．k ≤11 D ．k ≥11答案 D解+析 S ＝132＝12×11.观察程序框图可知，该算法中含有当型循环结构，则当条件不满足时循环终止，则判断框中应填入k ≥11.故选D.8．在集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝n π6，n ＝1，2，3，…，7中任取一个元素，所取元素恰好使sinx ＝32的概率为( ) A.17 B.27 C.37 D.47答案 B解+析基本事件总数为7，使sinx ＝32的有x ＝π3，x ＝2π3.故所求概率为P ＝27. 9．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( ) A.1169B.367C ．36 D.677答案 B解+析由图可知去掉的两个数是87，99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x ＝91×7，x ＝4.s 2＝17[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝367.10．统计某校400名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是( )A ．80%，80B ．80%，60C ．60%，80D ．60%，60答案 A解+析观察频率分布直方图可得，不及格率为(0.005＋0.015)×10＝0.2，优秀率为(0.01＋0.01)×10＝0.2，所以及格率是1－0.2＝0.8＝80%，优秀人数是400×0.2＝80. 11.如图所示，正方形的边长为2，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分形成4个美丽的花瓣，若向该正方形内随机投一点，则该点落在花瓣外即图中阴影区域的概率为( ) A.4－π2B.π－22 C.4－π4D.π－24 答案 A12．连续抛掷一枚硬币3次，则至少有一次正面向上的概率是( ) A.18 B.78 C.17D.58答案 B解+析连续抛掷一枚硬币3次的结果是有限个，属于古典概型．设(x ，y ，z)表示第一次抛掷的结果是x ，第二次抛掷的结果是y ，第三次抛掷的结果是z ，则全部结果是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共8种情况，三次都是反面的结果仅有(反，反，反)1种情况，所以至少有一次正面向上的概率是1－18＝78.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是10，方差是4，则x ·y＝________．答案 9114．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k ，k ＋1，其中k ＝0，1，2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A ，则P(A)＝________．答案 1415.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为x 1，…，x n (单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n ＝2，且x 1，x 2分别为1，2，则输出的结果s 为________．答案 14解+析 i ＝1时，s 1＝0＋x 1＝1，s 2＝0＋x 12＝1，s ＝11×(1－11×12)＝0；i ＝2时，s 1＝1＋x 2＝3，s 2＝1＋x 22＝5，s ＝12×(5－12×32)＝14；i ＝3时，结束循环，输出s ＝14.16．某中学期中考试后，对成绩进行分析，求出外语成绩x 对总成绩y 的回归直线方程是y ＝7.3x －96.9，如果该校李明的外语成绩是95分，那么他的总成绩可能是________分(精确到整数)．答案597解+析当x＝95时，y＝7.3×95－96.9≈597.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)A，B两种番茄各抽取10个，测得100克中维生素C的含量是(单位：毫克)：(1)求A，B两种番茄中维生素C的平均含量是多少？(2)哪一种番茄中的维生素C含量比较稳定？(3)从A，B两种番茄中选一种进行推广，你认为选哪种番茄？思路(1)求维生素C的平均含量就是分别计算两个样本的平均数；(2)比较两种番茄中维生素C含量的稳定性，就要比较两个样本的方差大小．解+析(1)x A＝110(20＋23＋19＋21＋19＋24＋22＋19＋22＋21)＝110×210＝21.x B＝110(20＋19＋22＋19＋23＋24＋23＋20＋20＋20)＝110×210＝21.即A，B两种番茄中维生素C的平均含量都是21毫克．(2)s A2＝110[(20－21)2＋(23－21)2＋(19－21)2＋(21－21)2＋(19－21)2＋(24－21)2＋(22－21)2＋(19－21)2＋(22－21)2＋(21－21)2]＝2.8，s B2＝110[(20－21)2＋(19－21)2＋(22－21)2＋(19－21)2＋(23－21)2＋(24－21)2＋(23－21)2＋(20－21)2＋(20－21)2＋(20－21)2]＝3.∴s A2<s B2.∴A种番茄中维生素C的含量比较稳定．(3)∵x A＝x B，s A2<s B2，∴应选A种番茄．18．(本小题满分12分)对某400件元件进行寿命追踪调查，情况分布如下：(1)(2)计算元件寿命在500～800 h以内的频率；(3)估计元件寿命在600 h以上的概率．思路(1)频率×400＝对应寿命组的频数，(2)转化为求互斥事件的频率，(3)转化为求对立事件的概率．解+析(1)由于频率＝频数样本容量，每组的频数＝频率×400，计算得寿命与频数对应表：(2)设元件寿命在500～600 h以内为事件A，元件寿命在600～700 h以内为事件B，元件寿命在700～800 h以内为事件C，元件寿命在500～800 h以内为事件D，则事件A，B，C两两互斥，且D＝A＋B＋C.由题意，得P(A)＝0.10，P(B)＝0.15，P(C)＝0.40.则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.10＋0.15＋0.40＝0.65，即元件寿命在500～800 h以内的频率为0.65.(3)设元件寿命在600 h以上为事件E，则事件E的对立事件是事件A.则P(E)＝1－P(A)＝1－0.10＝0.90，所以元件寿命在600 h以上的频率为0.90，即估计元件寿命在600 h以上的概率为0.90.19．(本小题满分12分)为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程序，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00间各自的点击量，得如图所示的茎叶图，根据茎叶图，求： (1)甲、乙两个网站的点击量的极差分别是多少？ (2)甲网站的点击量在[10，40]间的频率是多少？(3)观察茎叶图，估计甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．思路 (1)极差是最大值与最小值的差．(2)频率＝频数样本容量.(3)一般情况下，茎叶图中数据分布集中在下方，说明总体数值较大．解+析 (1)依据茎叶图得，甲网站的点击量的最大值是73，最小值是8，乙网站的点击量的最大值是71，最小值是5，则甲网站的极差为73－8＝65；乙网站的极差为71－5＝66. (2)观察茎叶图得：甲网站的点击量在[10，40]间的有20，24，25，38，共4个，所以甲网站的点击量在[10，40]间的频率为414＝27.(3)观察茎叶图得，甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．20．(本小题满分12分)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．解+析 (1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1，乙男)，(甲男1，乙女1)，(甲男1，乙女2)，(甲男2，乙男)，(甲男2，乙女1)，(甲男2，乙女2)，(甲女，乙女1)，(甲女，乙女2)，(甲女，乙男)，共9种；选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1，乙男)，(甲男2，乙男)，(甲女，乙女1)，(甲女，乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为49.(2)从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1，乙男)，(甲男2，乙男)，(甲男1，乙女1)，(甲男1，乙女2)，(甲男2，乙女1)，(甲男2，乙女2)，(甲女，乙女1)，(甲女，乙女2)，(甲女，乙男)，(甲男1，甲男2)，(甲男1，甲女)，(甲男2，甲女)，(乙男，乙女1)，(乙男，乙女2)，(乙女1，乙女2)，共15种；选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1，甲男2)，(甲男1，甲女)，(甲男2，甲女)，(乙男，乙女1)，(乙男，乙女2)，(乙女1，乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为615＝25.21．(本小题满分12分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在中学生中的普及情况，调查部门对某学校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如右：5，6，7，8，9，10.把这6名学生的得分看成一个总体． (1)求该总体的平均数；(2)求该总体的方差(结果精确到0.001)；(3)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．解+析 (1)总体平均数为16(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5.(2)s 2＝16[(5－7.5)2＋(6－7.5)2＋(7－7.5)2＋(8－7.5)2＋(9－7.5)2＋(10－7.5)2]≈2.917.(3)设事件A 表示“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”，从总体抽取2个个体的所有基本事件数为15，列举如下：(5，10)，(5，9)，(5，8)，(5，7)，(5，6)，(6，10)，(6，9)，(6，8)，(6，7)，(7，10)，(7，9)，(7，8)，(8，10)，(8，9)，(9，10)．其中事件A 包括基本事件数为：(5，10)，(5，9)，(6，8)，(6，10)，(6，9)，(7，9)，(7，8)，共7个．所以所求的概率为P(A)＝715.22．(本小题满分12分)某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：(1)(2)利用(1)中的回归方程，分析2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ＝∑ni ＝1（t i －t ）（y i －y ）∑ni ＝1（t i －t ）2，a ＝y －bt. 解+析 (1)由所给数据计算，得 t ＝17×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， y ＝17×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， ∑7i ＝1(t i －t)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，∑7i ＝1 (t i －t)(y i －y)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ＝∑7i ＝1（t i －t ）（y i －y ）∑7i ＝1（t i －t ）2＝1428＝0.5， a ＝y －bt ＝4.3－0.5×4＝2.3. 所求回归方程为y ＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b ＝0.5>0，故2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2020年的年份代号t＝9代入(1)中的回归方程，得y＝0.5×9＋2.3＝6.8.故预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入约为6.8千元．11。

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课时分层作业(三)
(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．设f (x )为奇函数，f (1)＝1
2，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)等于( )
A ．0
B ．1 C.52
D ．5
C [∵函数为奇函数，
f (1)＝f (－1＋2)＝f (－1)＋f (2)＝－f (1)＋f (2)，
∴f (2)＝2f (1)＝2×1
2
＝1，
f (3)＝f (1)＋f (2)＝3
2， f (5)＝f (3)＋f (2)＝32
＋1＝52
.]
2．平面内有四边形ABCD 和点O ，OA →＋OC →＝OB →＋OD →
，则四边形ABCD 为( ) A ．菱形 B ．梯形 C ．矩形
D ．平行四边形
D [∵OA →＋OC →＝OB →＋OD →
， ∴OA →－OB →＝OD →－OC →， ∴BA →＝CD →，
∴四边形ABCD 为平行四边形．]
3．若实数a ，b 满足0<a <b ，且a ＋b ＝1，则下列四个数中最大的是( ) A ．12 B ．a 2＋b 2
C ．2ab
D ．a
B [∵a ＋b ＝1，a ＋b >2ab ， ∴2ab <12
.
而a 2
＋b 2
>(a ＋b )2
2＝1
2
.
又∵0<a <b ，且a ＋b ＝1，
∴a <12
，∴a 2＋b 2
最大，故选B.]
4．A ，B 为△ABC 的内角，A >B 是sin A >sin B 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 C [若A >B ，则a >b ，又
a sin A ＝b
sin B
，∴sin A >sin B ；若sin A >sin B ，则由正弦定理得a >b ， ∴A >B .]
5．若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( )
A ．若m
β，α⊥β，则m ⊥α
B ．若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m ∥n ，则α∥β
C ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥β
D ．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ
C [对于A ，m 与α不一定垂直，所以A 不正确；对于B ，α与β可以为相交平面；对于C ，由面面垂直的判定定理可判断α⊥β；对于
D ，β与γ不一定垂直．]
二、填空题
6．已知a ，b 是不相等的正数，x ＝
a ＋b
2
，y ＝a ＋b ，则x ，y 的大小关系是________．
y >x [x 2＝a ＋b ＋2ab 2
，y 2
＝a ＋b .
y 2－x 2＝a ＋b －a ＋b ＋2ab 2
＝a ＋b －2ab 2
＝(a －b )2
2≥0.当且仅当a ＝b 时取“＝”．又∵y >0，x >0，且a ≠b ，∴y >x .]
7．设e 1，e 2是两个不共线的向量，AB →＝2e 1＋k e 2，CB →
＝e 1＋3e 2，若A ，B ，C 三点共线，则
k ＝________.
6 [若A ，B ，C 三点共线，则AB →＝λCB →
，即2e 1＋k e 2＝λ(e 1＋3e 2)＝λe 1＋3λe 2，
∴⎩⎪⎨
⎪⎧ λ＝2，3λ＝k ，
∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
λ＝2，k ＝6.]
8．设a ＝2，b ＝7－3，c ＝6－2，则a ，b ，c 的大小关系为________．
a >c >
b [∵a 2－
c 2＝2－(8－43)＝48－36>0，∴a >c .
又∵c b
＝
6－27－3＝7＋3
6＋2
>1，∴c >b ，∴a >c >b .] 三、解答题
9．已知a ，b ，c 为正实数，且a ＋b ＋c ＝1，求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫1a
－1⎝ ⎛⎭⎪⎫1b
－1⎝ ⎛⎭
⎪⎫1c
－1≥8.
[证明] ∵a ，b ，c 为正实数，且a ＋b ＋c ＝1， ∴1a －1＝b ＋c a >0，1b －1＝a ＋c b >0，1c －1＝a ＋b
c
>0，
∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1a
－1⎝ ⎛⎭⎪⎫1b
－1⎝ ⎛⎭
⎪⎫1c
－1＝b ＋c a
·a ＋c b
·a ＋b c
≥2bc ＋2ac ·2ab abc
＝8. 10．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列，
a ，
b ，
c 也成等差数列．求证：△ABC 为等边三角形．
[证明] 由A ，B ，C 成等差数列知，B ＝π3，由余弦定理知b 2＝a 2＋c 2
－ac ，
又a ，b ，c 也成等差数列，∴b ＝
a ＋c
2
， ②
把②代入①得(a ＋c )2
4＝a 2＋c 2
－ac ，
整理得3(a －c )2
＝0，∴a ＝c ，从而A ＝C ，而B ＝π3，则A ＝B ＝C ＝π3，
从而△ABC 为等边三角形．
[能力提升练]
1．设x ，y ∈R ，a >1，b >1，若a x ＝b y
＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y
的最大值为( )
A ．2
B ．32
C ．1
D ．12
C [∵a x
＝b y
＝3，x ＝log a 3，y ＝log b 3，
∴1x ＋1y ＝log 3(ab )≤log 3⎝ ⎛⎭
⎪⎫a ＋b 22＝1．故选C.] 2．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状是( )
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．不确定
C [由正弦定理可知，sin B cos C ＋cos B sin C ＝sin 2
A ，即sin(
B ＋
C )＝sin A ＝sin 2
A ，即sin A ＝1，∴A ＝π
2
.故△ABC 是直角三角形．]
3．若0<a <1,0<b <1，且a ≠b ，则a ＋b,2ab ，a 2
＋b 2,
2ab 中最大的是________．
a ＋
b [由0<a <1,0<b <1，
且a ≠b ，得a ＋b >2ab ，a 2
＋b 2
>2ab . 又a >a 2
，b >b 2
，
知a ＋b >a 2
＋b 2
，从而a ＋b 最大．]
4．已知三个不等式：①ab >0；②c a >d b
；③bc >ad .以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可能组成________个正确的命题．
3 [对不等式②作等价变形：c a >d b ⇔bc －ad ab >0.于是，若ab >0，bc >ad ，则bc －ad
ab
>0，故①③
⇒②.若ab >0，
bc －ad ab >0，则bc >ad ，故①②⇒③.若bc >ad ，bc －ad
ab
>0，则ab >0，故②③⇒①.因此可组成3个正确的命题．]
5．如图所示，M 是抛物线y 2
＝x 上的一点，动弦ME ，MF 分别交x 轴于A ，B 两点，且MA ＝MB .若M 为定点，求证：直线EF 的斜率为定值．
[证明] 设M (y 2
0，y 0)，直线ME 的斜率为k (k >0)， ∵MA ＝MB ，∴∠MAB ＝∠MBA ， ∴直线MF 的斜率为－k ，
∴直线ME 的方程为y －y 0＝k (x －y 2
0)．
由⎩
⎪⎨⎪⎧
y －y 0＝k (x －y 2
0)，
y 2
＝x ，
消去x 得ky 2
－y ＋y 0(1－ky 0)＝0，
解得y E ＝1－ky 0k ，∴x E ＝(1－ky 0)
2
k
2
. 同理可得y F ＝1＋ky 0－k ，∴x F ＝(1＋ky 0)2
k 2.
∴k EF ＝y E －y F
x E －x F ＝1－ky 0k －1＋ky 0－k (1－ky 0)2k 2－(1＋ky 0)2k 2＝
2
k －4ky 0
k
2
＝－1
2y 0
(定值)．
∴直线EF 的斜率为定值．。