完整1力的正交分解法及其应用

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力的正交分解

力的正交分解导读：（1）概念：把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解。

（2）目的：在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。

分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。

（3）应用：当物体受到不在同一直线上的多个共点力时，正交分解法可以把物体受到的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力x F 和y F ，然后就可以求出物体所受的合力F 。

（4）应用正交分解法求合力的步骤： ① 确定研究对象，进行受力分析。

② 建立直角坐标系（让尽可能多的力落在坐标轴上）。

③ 将不在坐标轴上的各力分解在坐标轴上。

④ 分别求出x 轴和y 轴上各力的合力x F 和y F F x = F 1x + F 2x + F 3x + … F y = F 2y + F 3y + F 3y +…⑤ 求出x F 和y F 的合力，即为多个力的合力。

合力的大小：22y x F F F +=合力的方向：xy F F =θtan （合力与x 轴的夹角为θ）例1.大小均为F 的三个力共同作用在O 点，如图1所示，F 1、F 2与F 3之间的夹角均为600，求这三个力的合力。

例2. 如图2所示，物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物体仍然静止在地面上，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？例3：如图3所示，重为G 的物体放在水平面上，推力F 与水平面夹角为α，物体做匀速直线运动，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受摩擦力的大小为（）A.G μB.)sin αμF G +（C.F αcos D αμsin F例4.如图4所示，斜面上质量为m 的物体在水平力F 的作用下保持静止，已知斜面的倾角为θ，试分析摩擦力的大小和方向。

图2图1F 1F 2F 3图3 图4。

正交分解高一物理必修1受力分析之正交分解.ppt

矢量的运算。
步骤
1、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。 2、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐标系，标出x轴和y轴。注意：坐标轴方向的选择虽具有任意性，但原则是：使坐标轴与尽量多的力重合，使需要分解的力尽量少和容易分解。 3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向的分力，并在图上标明。
F3x
F1x
O
F3y
x
F
F
y
x
F1 F2 x F3x ...
F3 y
ΣF
F1y F2 y F3 y ...
ΣFy
2 2 F F x y
F
tan
Fy Fx
O
ΣFx
x
目的：
是化复杂的矢量运算为普通的代数运
算，将力的合成化简为同向或反向或垂直
方向。便于运用普通代数运算公式来解决
1．如图所示，用绳AO和BO吊起一个重 100N的物体，两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和45o，求绳AO和BO对物体的拉力的大小。
2. 如图所θ＝370，sin370＝0.6 cos370 ＝0.8。箱子重G＝200N，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30。要匀速拉动箱子，拉力F为多大？
Ff=μ FN
Ff Gsinα
Fcosα F Fsinα G Gcosα
x
例1：一个物体受到四个力的作用，已知
F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北 600，F3= 3 3 N，方向西偏北300；F4=4N，方向东偏南600，求物体所受的合力。
y
F3 F2y
300
F3y F2
600
2x
F4x
A FAO FAOX O y FAOY B

力的分解与正交分解讲课用精品课件

y
x
FN
Ff
Ff G sin
G1

G2
FN G cos
θ
G
NEXT

第五节
力的分解
4、正交分解法
（2）练习1：用绳AC和BC吊起一个重100N的物体，两绳AC、 BC与竖直方向的夹角分别为30o和45o，求：绳子AC和BC对物体的拉力分别为多少？P70《名师一号》 FAC 50 ( 3 1) N
NEXT

第五节
力的分解
5、物体动态平衡问题
（1）例题：球重为G，求绳子拉力和墙壁的支持力，并求当绳子变短时，这两个力如何变化？

FT G
FN G tan
FT
FN
G cos
G
NEXT

第五节
力的分解
5、物体动态平衡问题
（2）练习1：
θ
NEXT

第五节
力的分解
5、物体动态平衡问题
例题1.把一个物体放在倾角为θ 的斜面上，物体并没有在重力作用下竖直下落，从力的作用效果看，应怎样将重力分解？两个分力的大小与倾角有什么关系？
G1
sin
G1 G1 G sin G G2 G2 G cos G

G
G2
cos
NEXT

第五节
力的分解
2、具体实例
• （3）已知一个力(合力)和一个分力的方向, 另一个分力有无数解，且具有最小值。
F1
O
F
F2
3、已知合力和两个分力的大小
两组解
（F1+F2>F且F1≠F2)
合力一定,两等大分力随它们之间的夹角变化而如何变化?

高一物理正交分解法1

谈力的“正交分解法”的运用一、正交分解法的三个步骤第一步，立正交 x 、y 坐标，这是最重要的一步，x 、y 坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向，不过x 与y 的方向一定是相互垂直而正交。

第二步，将题目所给定跟要求的各矢量沿x 、y 方向分解，求出各分量，凡跟x 、y 轴方向一致的为正；凡与x 、y 轴反向为负，标以“一”号，凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0，这是关键的一步。

第三步，根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程。

这是此法的核心一步。

第四步，根据各x 、y 轴的分量，求出该矢量的大小，一定哟啊表明方向，这是最终的一步。

求物体所受外力的合力或解物体的平衡问题时，常采用正交分解法。

所谓“正交分解法”就是将受力物体所受外力（限同一平面内的共点力）沿选定的相互垂直的x 轴和y 轴方向分解，然后分别求出x 轴方向、y 方向的合力ΣF x 、ΣF y ，由于ΣF x 、ΣF y 相互垂直，可方便的求出物体所受外力的合力ΣF （大小和方向）例1 共点力F 1＝100N ，F 2＝150N ，F 3＝300N ，方向如图1所示，求此三力的合力。

合力图 1解：三个力沿x ，y 方向的分力的合力：x x x x F F F F 321++=∑ ︒+︒-︒=37sin 53sin 37cos 321F F FN N N 6.03008.01508.0100⨯+⨯-⨯=N 140=y y y y F F F F 321++=∑︒-︒+︒=37cos 53cos 37sin 321F F FN N N 8.03006.01506.0100⨯-⨯+⨯=N 90-=(负值表示方向沿y 轴负方向）由勾股定理得合力大小：ΣF=22)()(y x F F ∑+∑=N 22)90(140-+=166.4N∵ΣF x ﹥0、ΣF y ﹥0∴ΣF 在第四象限内，设其与x 轴正向夹角为α，则：tg α=x yF F ∑∑=NN 14090=0.6429 ∴α=32.7º运用正交分解法解题时，x 轴和y 轴方向的选取要根据题目给出的条件合理选取，即让受力物体受到的各外力尽可能的与坐标轴重合，这样方便解题。

正交分解法全

N
F θ
G
例题9：质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它
与斜面的滑动摩擦因数为μ，在水平恒定推力F的作
用下，物体沿斜面匀速向上运动。则物体受到的摩
擦力是（
）
BC
N
A、 μmgcosθ
B、 μ（mgcosθ+Fsin θ）
F C、Fcos θ-mgsi0：质量为m的物体压在竖直墙面上，外力与
正交分解法
学会正交分解法求合力解决复杂平衡问题
已知F=100N,两分力的方向互相垂直，如图求出：两个分力的大小
F=100N F2
θ =30° F1
F2=Fsin θ=100×0.5=50N
F1=Fcos θ =100×
3
2 =50
3N
2
力的正交分解
• 在很多问题中，常把物体受到的各个力都分解到互相垂直的两个方向x轴、y轴上
去，然后先求这两个方向上的力的合力Fx 和Fy，再用Fx、Fy求最终的合力。
• 这样可把复杂问题简化，尤其是在求多个力的合力时，用正交分解的方法，先将力分解再合成非常简单．
力的正交分解
（1）定义：把一个已知力沿着两个互相
垂直的方向进行分解
（2）正交分解步骤： ①建立xoy直角坐标系
y
F1y
F2
例六：木箱重500 N，放在水平地面上，一个人用大小为200 N与水平方向成30°向下的力推木箱，木箱沿地平面匀速运动，求木箱与地面的动摩擦因数。
30°
例题7：质量为m的物体放在倾角为θ的光滑斜面上，在平行斜面的推力的作用下，物体沿斜面匀速
运动。物体与斜面的动摩擦因数为μ 若向上运动，求：推力的大小_____________

(完整)1力的正交分解法及其应用

又f =μN;
③
联立①②③得F=μGB+FA(cos θ-μsin θ). 可见,随着θ不断减小,水平力F将不断增大.
答案随着θ不断减小,水平力F将不断增大
返回
练习8如图1所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的 A端、B端是固定的,平衡时AO水平,BO与水平面的夹
角为θ,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是多少？
为θ3，绳子的张力为F3。不计摩擦。则（ A．θ1=θ2 =θ3 B．θ1= θ2＜θ3 C．F1＞F2＞F3 D．F1＝F2＜F3
）
θθ
θ
答案：BD
拓展练习1如图所示，质量为m的物体在与竖直方向成 θ角的恒力F作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物体与墙壁间的动摩擦因数。
F θ
F G cos - sin
正交分解力的目的：化复杂的矢量运算为普通的代数运算。便于运
用普通代数运算公式来解决矢量的运算。
基本思想：正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策
略，即先分解再合成，降低了运算的难度，是一种重要物理思维方法。
五、典例求合力
例1一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向
正东；F2=2N，方向东偏北600，F3= 3 3 N，方向西
解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力
4、别写出x、y方向的方程
5、根据方程求解
练习2质量为m的物体在与水平方向成θ角的恒力F作用下，沿水平天花板向右做匀速直线运动。物体与天花板间动摩擦因数为μ。请写出物体受摩擦力大小的表达式。
F mg sin cos
练习3如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体，两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o，求绳 AO和BO对物体的拉力的大小。

专题力的正交分解(课件)高中物理课件(人教版2019必修第一册)

列关于摩擦力f的表达式一定正确的是（ C ）
A．f F cos
B．f=μmg
C．f mg F sin
D．f F sin
【例题】如图所示AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°，如
把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（ A ）
＝30°
3
【例题】一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏
北600，F3=3 3N，方向西偏北300；F4=4N，方向东偏南600，求物体所受的合力。
解： Fx F1 F2 x F3x0 F4 x
y
F3
1 2 cos 60 3 3 cos 30 0 4 cos 60 0
联立解得
F合' 14N
F合 F cos 37 Ff 60 0.8N 16N 32N
【例题】一物体沿倾角为300的斜面匀速滑下，则斜面和物体间的动摩擦因数为多少？
03
课堂练习
【例题】如图所示，水平地面上质量为m的木箱，小明用与水平方向成θ角的斜
向上的力F拉木箱，使其向右运动，已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，则下
your attention.
则动摩擦因数

又
Ff' N '
'
G ，解得 N G F sin 37 100N 60 0.6N 64N
Ff 16

0.25
N 64
（3）水平方向有
竖直方向有 N

F合' F ' cos 37 Ff'
G F ' sin 37 100N 60 0.6N 136N

力的正交分解法

课前预习
学习探究
典型例题
2.沿水平方向和竖直方向建立坐标系，分解不在轴上的力
y
Fy
Ff
FN
370
F
由几何关系可得：
Fx
x
Fy F sin 370
Fx F cos370
G
专题：力的正交分解法
课前预习
学习探究
典型例题
3.用分力等效代替合力，根据受力平衡列出关系式
y
Fy
Ff
由物体受力平衡可得：
FN
FBx
G
专题：力的正交分解法
课前预习
学习探究
典型例题
3.用分力等效代替合力，根据受力平衡列出关系式
y
A
FAy
450
O
FAx
由物体受力平衡可得：
B
FBx
水平方向： FB FA cos450
竖直方向： mg FA sin 45
0
解得：FA 30 2 N ,
G
FB 30N
专题：力的正交分解法
例题：长为20cm的轻绳BC两端固定在天花板上，在中点系上一重 60N的重物，如图所示：（1）当BC的距离为10cm时，AB段绳上的拉力为多少? （2）当BC的距离为16cm时．AB段绳上的拉力为多少?
B
C
F 20 3N
F ' 50 N
本节内容已经结束，谢谢聆听！
典型例题
F3
F3 y
y
F2 y
F2 F1
F4 x
300
600
F3 x
600F2 x
x
F4 y
F4
专题：力的正交分解法
课前预习

2024学年新教材高中物理第三章力力的效果分解法和正交分解法pptx课件新人教版必修第一册

[解析] 一辆小汽车停在斜坡上，受到重力、斜坡对汽车的支持力和摩擦力三个力的作用，故选D。
2.如图所示，将物体的重力按力的作用效果进行分解，其中错误的是( )
D
A. B. C. D.
D
A.两种情况下，行李箱所受地面的摩擦力相同B.两种情况下，推行李箱省力C.拉行李箱时，行李箱与地面间的弹力有可能为零D.力与摩擦力的合力方向竖直向下
[解析] 对甲、乙受力分析如图，对于左图，正压力的大小，对于右图，正压力的大小，根据滑动摩擦力公式知，两个箱子受到的摩擦力大小不同，故A项错误；对于左图，根据
2.力的正交分解的方法和步骤
例题3 [2023江苏盱眙期中]如图，倾角为的斜面上放着一个木箱，的拉力斜向上拉着木箱，与水平方向成角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为轴和轴建立坐标系，把分解为沿着两个坐标轴的分力。
（1）试在图中作出分力和；
[答案] 见解析图
[解析] 重力产生了使物体下滑的效果及压斜面的效果；故两分力即图中所示,故A项正确；重力产生了向两边拉绳的效果，故B项正确；重力产生了向两墙壁的挤压的效果，故两分力应垂直于接触面,故C项错误；重力产生了拉绳及挤压斜面的效果，故D项正确。本题选错误的，故选C。
二、力的正交分解法
1.力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。正交分解的目的是方便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。
A
A. 变大，变小 B. 变大，变大C. 变小，变小 D. 变小，变大
[解析] 对物块受力分析，受推力、重力、支持力和静摩擦力，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，把力进行分解，如图所示，根据共点力平衡条件，有，，当变大时，静摩擦力变小，支持力变大，根据牛顿第三定律可得地面受到的压力变大，故A正确，B、C、D错误。

高一物理必修一《力的正交分解》PPT课件

=mFg+cFossin
物体重力为mg=90N，若施加如图所示的推力F=50N，物体刚好作匀速直线运动，求物体与地面间的动摩擦因数μ？
如图所示，质量为m的物体在倾角为θ 的斜面上，受到水平方向的恒力F的作用匀速上升，求物体与斜面间的动摩擦因数μ？
=mFcgcooss_m +Fgssiinn
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
10
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
③建立适当的直角坐标系；
何为适当
①利用互相垂直的力
这样避免分解后每个方向都含有更多的未知量
8
如图所示，质量为m的物体被一个与水平方向成θ角的恒力顶着，在水平方向的天花板上匀速滑行，物体与天花板间的动摩擦因数为μ，求恒力的大小？
mg F sin_ cos
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story 讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
11
氢气球重10 N，空气对它的浮力为 16 N，用绳拴在地面，由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成30°角，求绳子的拉力大小和水平风力的大小？
4 3N
2 3N
4
如图所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC=α，AB边靠在竖直墙面上，现施加一垂直于斜面BC的推力F，使物块向下匀速运动，求物块与墙面间的动摩擦因数？

力的分解的应用及正交分解法-张小松191111

三、力的正交分解法
1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，
叫正交分解。（按实际需要对力进行分解）
2、正交含义：相互垂直的两个方向
y
Fy
F
θ
O
Fx
x
3、目的：是化复杂的矢量运算为普通代数运算，它是处理力的合成与分解的复杂问题的一种简便方法，降低了运算难度。
4、基本思想：先分解后合成（欲合先分）
合力大小为：F=27 方向东偏北45°
例题2：如图，位于水平地面上的质量为m的小
木块，在大小为F，方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面向右作匀速直线运动。求：（1）地面对物体的支持力（2）木块与地面之间的动摩擦因数
F
α
解:以木块为研究对象，受力如图，并建立坐标系
y
由平衡条件知：
Ff F cos ① FN F sin mg ②
F
A
α
y
FN
Fcosα
x
Ff Gsinα
F Fsinα
G Gcosα
作业6：如图所示，箱子重G＝200N，箱子与地面的动摩擦因数μ＝0.30， F与水平面的夹角θ＝370。要匀速拉动箱子，拉力F为多大？（ sin370＝0.6，cos370＝0.8。）
yF=61.2N源自FfFN F2θ
F
O
F1 x
G
作业7：如图所示，质量为m的物体放在粗糙水平面
上，它与水平面间的滑动摩擦因数为μ，在与水平面成θ角的斜向上的拉力F作用下匀速向右运动。求拉力F的大小。
F θ
解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力
4、别写出x、y方向的方程
5、根据方程求解

专题：力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况

专题：力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况一．力的正交分解法1．定义：将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为正交分解法。

2．目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用代数运算公式解决矢量的运算，“分解”的目的是为了更好地“合成”。

3．适用情况：适用于计算三个或三个以上的力的合成。

4．步骤：（1）建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。

（2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小。

（3）分别求出x 轴、y+++=x x x x F F F F 321… +++=y y y y F F F F 321… （4）求共点力的合力：合力的大小：22y x F F F +=，合力的方向：设F 与x 轴的夹角为α，则tan =xF ，即与轴的夹角为arctanxF 。

例1．在同一平面上共点的四个力分别为191=F N 、402=F N 、303=F N 、154=F N ，方向如图所示，求其合力（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。

解析：x F 2=2F cos37°=40×0.8=32N x F 3=﹣3F cos37°=﹣30×0.8=﹣24N则：x F =1F ＋x F 2＋x F 3=19＋32＋（﹣24）=27Ny F 2=2F sin37°=40×0.6=24N y F 3=3F sin37°=30×0.6=18N则：y F =y F 2＋y F 3＋4F =24＋18＋(﹣15)=27N 则：22722=+=y x F F F N合力F 的方向与1F 的夹角为45°斜向上。

二．力的分解的几种常见的情况1．已知两个分力的方向（在同一直线上的情况除外），有唯一解。

力的正交分解法.ppt

θ
（B）物块沿斜面匀速下滑或向上冲行
①m受到的摩擦力？ ② M受到地面的摩擦力？
θ
（D）物块受水平推力F作用沿斜面匀速上行。
①m受到的摩擦力？
F
② M受到地面的摩擦力？
θ
（D）物块受水平推力F作用在斜面上静止不动
①m受到的摩擦力？
F
② M受到地面的摩擦力？
θ
（C）物块受平行于斜面的推力F作用，沿斜面匀速上滑或匀速下滑。
一个物体受到四个力的作用已知fn方向西偏北304y6060cos30cos60cos60sin30sin60sin画受力示意图建立直角坐标系将各力分别分解到两坐标轴上将两坐标轴上的力分别合成4y6060cos30cos60cos60sin30sin60sin例
正交分解法
F123
F1234 F12
F2 F3
3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向的分力，并在图上标明。
4、将坐标轴上的力分别合成，按坐标轴规定的方向求代数和
即：Fx合=F1x+F2x+F3x+...... Fy合=F1y+F2y+F3y+......
5、最后求再求合力F的大小和方向 F合 Fx2合 Fy2合
例1：一个物体受到四个力的作用，已知
F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北 600，F3= 3 3 N，方向西偏北300；F4=4N，方向东偏南600，求物体所受的合力。
y
F3
F2y F3yF2
300
600 F4x
F3x
60F0 2Fx 1
x
F4y
F4
y
F3
F3y
F2y
F2

人教版高一物理必修一课件：3.5《力的分解——正交分解法》

正交分解法
y
Fy
α
o
F
Fx F cos
Fx x Fy F sin
用力的正交分解求多个力的合力
1、建立直角坐标系（让尽量多的力在坐标轴上）
2、正交分解各力（将各力分解到两个坐标轴上）
3、分别求出x 轴和y 轴上各力的合力：
F x F 1 x F 2 x F 3 x F2
y
F yF 1y F 2y F 3y
F x F 1 x F 2 x F 3 x 0
F yF 1 y F 2y F 3y 0
5、根据方程求解。
正交分解问题解题步骤
1. 对物体进行受力分析 2. 选择并建立坐标系 3. 将各力投影到坐标系的X、Y轴上 4. 依据两坐标轴上的合力分别为零,
列方程求解
学以至用
● 力的分解
刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵截面
力的分解—正交分解法
一、力的分解的方法
1、按实际作用效果分解力：分解的步骤：
（1）分析力的作用效果
（2）据力的作用效果定分力的方向;(画两个分力
的方向) （3）用平行四边形定则定分力的大小;
（4）据数学知识求分力的大小和方向。
2.实例：
（1）放在水平面上的物体，受到与水平方向成角的拉力F的作用。
(3)重为G的球放在光滑的竖直挡板和倾角为
的斜面之间,求挡板和斜面对球的作用力各多大?
N
解：球受到重力G、挡板弹力F、斜面支持力 G1
F
N，共三个力作用。
把重力分解为水平方向的分力G1，和垂直于斜面方向的分力G2。
G2
G
F=G1 =G tan
N=G2 =G/cos

力的正交分解法教案

正交分解法及其应用1、正交分解法的定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。

说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作用的情怳。

2、正交分解的原理一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。

当物体受到多个力的作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便。

为此，我们的解决方法是：（1）建立一个直角坐标系，（2）将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，求x 、y 轴上的合力Fx,FyFx=F X1+F X2+F X3+…… F Y =F Y1+F Y2+F Y3+…….（3）求Fx 和Fy 的合力F 大小：方向（与X 方向的夹角）：由F 合=22y x F F +，求合力F说明：“分”的目的是为了更方便的“合”3、正交分解法的步骤：（1）以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据方便自己选择。

（2）将与坐标轴不重合的力分解成x 轴方向和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号F x 和F y 表示。

（3）在图上标出力与x 轴或力与y 轴的夹角，然后列出F x 、F y 的数学表达式。

如：F 与x 轴夹角为θ，则F x =Fcos θ，F y =Fsin θ。

与两轴重合的力就不需要分解了。

（4）列出x 轴方向上的各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。

例1 共点力F 1＝100N ，F 2＝150N ，F 3＝300N ，方向如图1所示，求此三力的合力。

解：三个力沿x ，y 方向的分力的合力xx x x F F F F 321++=∑：︒+︒-︒=37sin 53sin 37cos 321F F F N N N 6.03008.01508.0100⨯+⨯-⨯=N 140=y y y y F F F F 321++=∑︒-︒+︒=37cos 53cos 37sin 321F F F NN N 8.03006.01506.0100⨯-⨯+⨯=N 90-= (负值表示方向沿y 轴负方向）由勾股定理得合力大小：ΣF=22)()(y x F F ∑+∑ =N 22)90(140-+=166.4N ∵ΣF x ﹥0、ΣF y ﹥0 ∴ΣF 在第四象限内，设其与x 轴正向夹角为α，则： tg α=xy F F ∑∑=NN14090=0.6429 ∴α=32.7º 注意：（1）运用正交分解法解题时，x 轴和y 轴方向的选取要根据题目给出的条件合理选取，即让受力物体受到的各外力尽可能的与坐标轴重合，这样方便解题。

力的分解以及应用课件

F合 ( Fx ) 2 ( Fy ) 2
x
把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。
Y
例：求这三个力的合力？
F1
F2
=10N
=20N
370 370 X
F3
=10N
所谓“正交分解”，是把力沿两个选定的互相垂直的方向进行分解的方法，其目的是便于运用代数运算公式来解决矢量的运算，是处理复杂的力的合成与分解问题的一种简单的方法。特别是应用在受力分析中，显得简便易行。
谢谢指导
2018、11、29
F1
F
F2
F F2 F F2
F1
以这三个力的大小为边长不能构成一个三角形
③ F=F1 + F2 或 F=F1 – F2 一解
F1
F F2
F1
同一条直线上力的分解
将一个力分解为不共线两分力有唯一解的情况
①已知两分力方向，有唯一解。 ②已知一分力的大小和方向，有唯一解。 ③已知两分力的大小：当F1 + F2 > F 时，两解；当F1 + F2 = F 时，唯一解；当F1 + F2 < F 时，无解； ④已知一分力F1大小和另一分力F2方向：当F1 = F sinθ ,唯一解。当F1 < F sinθ ,无解。当F sinθ< F1 <F ,两解。当F1 ≥F ，唯一解。
① F1< Fsinθ
无解 θ
F
F1
F2
相离
② F1= Fsinθ
一解
F1
F
相切 F1
θ
F2
③ Fsinθ<F1 < F
F1