排列组合(选择)2
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6 位置了，所以有 A6 720 种不同排列方案，故选 D
3． 若 （ 1 2x) （ ） A．0 【答案】C
2011
a a1 a2 2 2011 2 2011 ，则 2 2 a0 a1 x a2011 x （x R）
2011
B．－2
2011
C．－1
D．2
【解析】 (1 2 x) 以
n n n 展开式通项为 C2011 ，所 (2x)n (2)n C2011 xn ; 则 an (2)n C2011
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a a1 a2 1 2 3 2010 2011 2 2011 C2011 C2011 C2011 C2011 C2011 2011 2 2 2
80 A． A100 n 20n B． A100 n 81 C． A100 n 81 D． A20 n
【答案】C 【解析】本题考查排列数计算公式。
81 n 由于 Am 故 A100 （20-n） (21-n)„„(100-n)， n (n 1) (n 2) (n m 1) ， n
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先假设 A、B 可放入一个盒里，那么方法有 C4 =6， 再减去 AB 在一起的情况，就是 6-1=5 种． 把 2 个球的组合考虑成一个元素， 就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子， 3 那么共有 A3 =6 种． ∴根据 分步计数原理知共有 5×6=30 种． 故选 C． 点评：本题考查分步计数原理，考查带有限制条件的元素的排列问题，两个元素不能同 时放在一起，或两个元素不能相邻，这都是常见的问题，需要掌握方法． 9．设直线方程为 Ax By 0 ，从 1，2，3，4，5 中每次取两个不同的数作为 A、B 的 值，则所得不同直线的条数为 A.20 B.19 C.18 D.16 【答案】C 2 【解析】分析：利用计数原理，从 5 个数取 2 个不同的数可用公式 c5 算出，然后考虑 到 A 与 B 的比值相等时直线重合，把重合的情况除过即可得到不同直线的条数． 2 解：从 1，2，3，4，5 这五个数中每次取两个不同的数作为 A、B 的值，取法数为 A5 ， 而当
1 4 C4 C4 种
Ｂ．
1 4 C4 A4 种
Ｃ．
4 C4 种
Ｄ．
4 A4 种
【答案】B 【解析】排列问题可抽象为元素与位置的问题；有约束条件的排列问题常是元素在或不 在某位置；排列时，采用优先的原则，即先把特殊位置或特殊元素排好，剩余的位置或 元素进行全排列;
1 先安排甲：从 1 号子项目以外的 4 个不同的子项目中任选一个，有 C4 种；在安排其他 4 1 4 四个工程队：有 A4 种；根据分步计数原理，不同的承建方案共有 C4 A4 种.故选 B
1．2011 年西安世园会组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每 项工作至少有一人从事，则不同的派给方案共有（ ） A．25 种 B．600 种 C．240 种 D．390 种 【答案】D
3 【解析】分三种情况：第一种，从五名志愿者中选 3 人，不同派给方法是 A5 60 中； 4 2 3 第二种， 从五名志愿者中选 4 人， 其中 2 人在一起， 不同派给方法是 C5 C4 A3 180 中；
第 三 种 ， 五 名 志 愿 者 全 选 ， 分 为 1,1,3 三 组 或 2,2,1 三 组 ， 不 同 派 给 方 法 是
3 3 1 3 C5 A3 3 C5 A3 150种.
所以不同的派给方案共有 60+180+150=390.故选 D 2．6 名同学排成前中后三排，每排 2 人，则不同的排列方案有（ ）种 A、30 B、60 C、120 D、720 【答案】D 【解析】6 个人全排列，排几排是没有区别的。因为全排列就已经包含了每个人的不同
1 2 2011 2011 (1 x)2011 1 C2011 x C2011 x2 C2011 x ，令 x 1 得： 1 2 3 2010 2011 C2011 C2011 C2011 C2011 C2011 1 .故选 C
4．五个工程队承建某项工程的 5 个不同的子项目，每个工程队承建 1 项，其中甲工 程队不能承建 1 号子项目，则不同的承建方案共有 Ａ．
3 分成 1、1、3 时，有 C 3 5 A3 种分法，
分成 2、2、1 时，有
C52 C32 3 种分法， A3 2 A2
3 3 所以共有 C5 A3 +
C52 C32 3 =60+90=150 种方案， A3 2 A2
故选 D． 点评：本题考查组合、排列的综合运用，解题时，注意加法原理与乘法原理的使用． 6．n∈N*，则（20-n）(21-n)„„(100-n)等于 （ ）
选 C。 7．在 1,2,3,4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共 有 ( ) A．36 个 B．24 个 C．18 个 D．6 个 【答案】B 1 3 【解析】各位数字之和为奇数的有两类：一是两个偶数一个奇数：有 C3 A3 种结果，所 3 取得三个都是奇数：有 A3 种结果，根据分类计数原理得到结果． 解：由题意知本题是一个分类计数问题， 各位数字之和为奇数的有两类： 1 3 ①两个偶数一个奇数：有 C3 A3 =18 个； 3 ②三个都是奇数：有 A3 =6 个． ∴根据分类计数原理知共有 18+6=24 个． 故选 B． 8．.将 A、B、C、D 四个球放入编号为 1，2，3 的三个盒子中，每个盒子中至少放一个 球,且 A、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 A．15 B．18 C．30 D．36 【答案】C 2 【解析】分析：先假设 A、B 可放入一个盒里，那么方法有 C4 ，减去 AB 在一个盒子的 情况，就有 5 种，把 2 个球的组合考虑成一个元素，就变成了把三个不同的球放入三个 不同的盒子，得到结果． 解：由题意知有一个盒子至少要放入 2 球，
5．在 2011 年 8 月举行的深圳世界大学生运动会中，将某 5 名志愿者分配到 3 个场馆参
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加接待工作，每个场馆至少安排一名志愿者的方案种数为（ ） A．540 B ．300 C．180 D．150 【答案】D 【解析】考点：排列、组合及简单计数问题． 分析：5 个人分成满足题意的 3 组有 1，1，3 与 2，2，1 两种，分别计算分组情况种数， 进而相加可得答案． 解答：解：将 5 个人分成满足题意的 3 组有 1，1，3 与 2，2，1 两种，
3． 若 （ 1 2x) （ ） A．0 【答案】C
2011
a a1 a2 2 2011 2 2011 ，则 2 2 a0 a1 x a2011 x （x R）
2011
B．－2
2011
C．－1
D．2
【解析】 (1 2 x) 以
n n n 展开式通项为 C2011 ，所 (2x)n (2)n C2011 xn ; 则 an (2)n C2011
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a a1 a2 1 2 3 2010 2011 2 2011 C2011 C2011 C2011 C2011 C2011 2011 2 2 2
80 A． A100 n 20n B． A100 n 81 C． A100 n 81 D． A20 n
【答案】C 【解析】本题考查排列数计算公式。
81 n 由于 Am 故 A100 （20-n） (21-n)„„(100-n)， n (n 1) (n 2) (n m 1) ， n
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先假设 A、B 可放入一个盒里，那么方法有 C4 =6， 再减去 AB 在一起的情况，就是 6-1=5 种． 把 2 个球的组合考虑成一个元素， 就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子， 3 那么共有 A3 =6 种． ∴根据 分步计数原理知共有 5×6=30 种． 故选 C． 点评：本题考查分步计数原理，考查带有限制条件的元素的排列问题，两个元素不能同 时放在一起，或两个元素不能相邻，这都是常见的问题，需要掌握方法． 9．设直线方程为 Ax By 0 ，从 1，2，3，4，5 中每次取两个不同的数作为 A、B 的 值，则所得不同直线的条数为 A.20 B.19 C.18 D.16 【答案】C 2 【解析】分析：利用计数原理，从 5 个数取 2 个不同的数可用公式 c5 算出，然后考虑 到 A 与 B 的比值相等时直线重合，把重合的情况除过即可得到不同直线的条数． 2 解：从 1，2，3，4，5 这五个数中每次取两个不同的数作为 A、B 的值，取法数为 A5 ， 而当
1 4 C4 C4 种
Ｂ．
1 4 C4 A4 种
Ｃ．
4 C4 种
Ｄ．
4 A4 种
【答案】B 【解析】排列问题可抽象为元素与位置的问题；有约束条件的排列问题常是元素在或不 在某位置；排列时，采用优先的原则，即先把特殊位置或特殊元素排好，剩余的位置或 元素进行全排列;
1 先安排甲：从 1 号子项目以外的 4 个不同的子项目中任选一个，有 C4 种；在安排其他 4 1 4 四个工程队：有 A4 种；根据分步计数原理，不同的承建方案共有 C4 A4 种.故选 B
1．2011 年西安世园会组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每 项工作至少有一人从事，则不同的派给方案共有（ ） A．25 种 B．600 种 C．240 种 D．390 种 【答案】D
3 【解析】分三种情况：第一种，从五名志愿者中选 3 人，不同派给方法是 A5 60 中； 4 2 3 第二种， 从五名志愿者中选 4 人， 其中 2 人在一起， 不同派给方法是 C5 C4 A3 180 中；
第 三 种 ， 五 名 志 愿 者 全 选 ， 分 为 1,1,3 三 组 或 2,2,1 三 组 ， 不 同 派 给 方 法 是
3 3 1 3 C5 A3 3 C5 A3 150种.
所以不同的派给方案共有 60+180+150=390.故选 D 2．6 名同学排成前中后三排，每排 2 人，则不同的排列方案有（ ）种 A、30 B、60 C、120 D、720 【答案】D 【解析】6 个人全排列，排几排是没有区别的。因为全排列就已经包含了每个人的不同
1 2 2011 2011 (1 x)2011 1 C2011 x C2011 x2 C2011 x ，令 x 1 得： 1 2 3 2010 2011 C2011 C2011 C2011 C2011 C2011 1 .故选 C
4．五个工程队承建某项工程的 5 个不同的子项目，每个工程队承建 1 项，其中甲工 程队不能承建 1 号子项目，则不同的承建方案共有 Ａ．
3 分成 1、1、3 时，有 C 3 5 A3 种分法，
分成 2、2、1 时，有
C52 C32 3 种分法， A3 2 A2
3 3 所以共有 C5 A3 +
C52 C32 3 =60+90=150 种方案， A3 2 A2
故选 D． 点评：本题考查组合、排列的综合运用，解题时，注意加法原理与乘法原理的使用． 6．n∈N*，则（20-n）(21-n)„„(100-n)等于 （ ）
选 C。 7．在 1,2,3,4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共 有 ( ) A．36 个 B．24 个 C．18 个 D．6 个 【答案】B 1 3 【解析】各位数字之和为奇数的有两类：一是两个偶数一个奇数：有 C3 A3 种结果，所 3 取得三个都是奇数：有 A3 种结果，根据分类计数原理得到结果． 解：由题意知本题是一个分类计数问题， 各位数字之和为奇数的有两类： 1 3 ①两个偶数一个奇数：有 C3 A3 =18 个； 3 ②三个都是奇数：有 A3 =6 个． ∴根据分类计数原理知共有 18+6=24 个． 故选 B． 8．.将 A、B、C、D 四个球放入编号为 1，2，3 的三个盒子中，每个盒子中至少放一个 球,且 A、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 A．15 B．18 C．30 D．36 【答案】C 2 【解析】分析：先假设 A、B 可放入一个盒里，那么方法有 C4 ，减去 AB 在一个盒子的 情况，就有 5 种，把 2 个球的组合考虑成一个元素，就变成了把三个不同的球放入三个 不同的盒子，得到结果． 解：由题意知有一个盒子至少要放入 2 球，
5．在 2011 年 8 月举行的深圳世界大学生运动会中，将某 5 名志愿者分配到 3 个场馆参
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加接待工作，每个场馆至少安排一名志愿者的方案种数为（ ） A．540 B ．300 C．180 D．150 【答案】D 【解析】考点：排列、组合及简单计数问题． 分析：5 个人分成满足题意的 3 组有 1，1，3 与 2，2，1 两种，分别计算分组情况种数， 进而相加可得答案． 解答：解：将 5 个人分成满足题意的 3 组有 1，1，3 与 2，2，1 两种，