(完整版)初中常用数学模型

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完整版)初中数学几何模型大全+经典题型(含答案)

完整版)初中数学几何模型大全+经典题型(含答案)通过将倍长中点相关线段进行旋转变换，可以构造出旋转全等模型。

这种模型的特点是，将相邻等线段所成角的一半旋转后拼接在一起，形成对称全等。

同时，也可以通过将两个等腰三角形或正多边形的夹角进行变化，来构造出模型变形。

如果遇到复杂图形找不到旋转全等，可以先找到两个正多边形或等腰三角形的公共极点，然后围绕公共极点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

幂定理可以用等线段、等比值、等乘积进行代换，从而将两个数之间的比值转换成乘积。

在相似证明中，常用的辅助线是平行线，根据题目条件来确定比值并做出相应的平行线。

题目一：在半圆中，圆心为O，圆上有点C、E，CD垂直于AB，EF垂直于AB，EG垂直于CO。

证明CD等于GF。

题目二：在正方形ABCD内部，点P满足∠PAD＝∠PDA＝15度。

证明△PBC是正三角形。

题目三：在图中，ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点。

证明A2B2C2D2是正方形。

题目四：在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F。

证明∠DEN＝∠F。

题目五：在△ABC中，H为垂心，O为外心，且OM垂直于BC于M。

1）证明AH等于2OM；2）如果∠BAC等于60度，证明AH等于AO。

1.设P为正三角形ABC内任意一点，连接PA,PB,PC，由三角形不等式可得PA+PB>AB。

PB+PC>BC。

PC+PA>CA。

将三式相加得到2PA+2PB+2PC>AB+BC+CA=3，即PA+PB+PC>3/2.又由于P到三角形三边的距离不超过1，所以PA+PB+PC<3，综上可得1.5≤PA+PB+PC<3，即所求不等式成立。

2.设P为正方形ABCD内任意一点，连接PA,PB,PC,PD。

由于正方形四边相等，所以PA+PC=2，PB+PD=2.又由于P到四边的距离不超过1，所以PA+PB+PC+PD<4.将前两式相加得到PA+PB+PC+PD=2(PA+PB)/2+2(PC+PD)/2≥2√(PA·PB)+2√(PC·P D)。

初中数学模型大全及解析

初中数学模型大全及解析数学模型是数学知识在实际问题中的应用，是数学与实际问题结合的一种形式。

在中学阶段，数学模型应用较为广泛。

下面是初中数学模型大全及解析，供大家参考。

1. 等差数列模型等差数列是一组数，其中每一项与它的前一项的差值相等。

在实际问题中，等差数列模型可以用来描述增长、减少、变化等情况。

例题：某学校的学生人数从2015年到2019年的变化情况如下表所示，若学生人数呈等差数列增长，求2019年的学生人数。

| 年份 | 学生人数 ||------|----------|| 2015 | 1000 || 2016 | 1100 || 2017 | 1200 || 2018 | 1300 |解析：设2015年的学生人数为a，每年增加的人数为d，则有： a + 3d = 1200a + 4d = 1300解方程得a=900，d=100，故2019年的学生人数为a+4d=1300人。

2. 利润模型利润是企业经营的重要指标之一，它是指企业销售收入与成本之差。

利润模型可以用来计算企业的销售目标、成本控制等问题。

例题：某工厂生产一种产品，每件售价为100元，生产一件产品的成本为70元。

如果该工厂每月销售量为5000件，求该工厂每月的利润。

解析：每件产品的利润为100-70=30元，每月的销售收入为100×5000=500000元，每月的成本为70×5000=350000元，故该工厂每月的利润为500000-350000=150000元。

3. 百分数模型百分数模型常用于比例问题的解决。

在实际问题中，可以用百分数模型计算增减比例、税率、折扣等。

例题：某商场打折促销，打8折后，一件原价500元的商品现在售价为多少？解析：打8折即为原价的80%，故售价为500×80%=400元。

4. 平均数模型平均数模型可以用来求一组数据的平均值，常用于统计分析中。

例题：某班级10名学生的语文成绩为60、70、80、85、90、88、77、75、79、83，求该班级的平均分。

初中48个数学模型

初中48个数学模型
1. 直线方程模型
2. 一次函数模型
3. 二次函数模型
4. 指数函数模型
5. 对数函数模型
6. 三角函数模型
7. 幂函数模型
8. 反比例函数模型
9. 绝对值函数模型
10. 分段函数模型
11. 等差数列模型
12. 等比数列模型
13. 等差数列求和模型
14. 等差数列通项求值模型
15. 等差数列前n项和求值模型
16. 等差数列前n项平均值模型
17. 等比数列求和模型
18. 等比数列通项求值模型
19. 等比数列前n项和求值模型
20. 等差数列与等差数列之和关系模型
21. 平方根模型
22. 平方根与二次方程关系模型
23. 正方形面积模型
24. 三角形面积模型
25. 平行四边形面积模型
26. 斜率模型
27. 切线斜率模型
28. 余弦定理模型
29. 正弦定理模型
30. 几何相似模型
31. 三角形相似模型
32. 平行线与平行线之间的角关系模型
33. 同位角与内错角模型
34. 相交弦定理模型
35. 角平分线定理模型
36. 体积模型
37. 圆锥体积模型
38. 圆柱体积模型
39. 球体积模型
40. 柱台体积模型
41. 三维图形表面积模型
42. 立体图形展开模型
43. 均值不等式模型
44. 不等式求解模型
45. 组合数学模型
46. 排列数学模型
47. 方程求解模型
48. 实际问题建模模型
以上是初中数学常见的48个数学模型，希望对你有所帮助！。

(完整版)初中数学几何模型大全+经典题型(含答案)

初中数学几何模型大全+ 经典题型（含答案）全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角均分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共极点旋转对称全等模型说明：以角均分线为轴在角两边进行截长补短也许作边的垂线，形成对称全等。

两边进行边也许角的等量代换，产生联系。

垂直也可以做为轴进行对称全等。

对称半角模型说明：上图依次是 45 °、30 °、22.5 °、15 °及有一个角是 30 °直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形也许等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

旋转全等模型半角：有一个角含1/2 角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接搜寻旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段变换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特色是相邻等线段所成角含一个二分之一角，经过旋转将别的两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

自旋转模型构造方法：遇60 度旋 60 度，造等边三角形遇90 度旋 90 度，造等腰直角遇等腰旋极点，造旋转全等遇中点旋 180 度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常察看的内容。

经过“ 8”字模型可以证明。

模型变形说明：模型变形主若是两个正多边形也许等腰三角形的夹角的变化，别的是等腰直角三角形与正方形的混用。

当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形也许等腰三角形的公共极点，围绕公共极点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形也许一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形极点连线的中点，证明别的两个极点与中点所成图形为等腰直角三角形。

证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的素来角边，转变为要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（也许正方形）公旋转极点，经过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。

初二数学模型大全及解析

初二数学模型大全及解析
以下是初二数学涉及的一些常见数学模型及其解析：
1.比例模型：涉及到两个或多个量之间的比例关系。

解析时
可以利用比例的性质，通过设立等比例方程来求解未知量。

2.百分比模型：用百分数表示一个值相对于另一个值的大小
比例。

解析时可以将百分数转化为分数或小数，再根据比
例关系进行计算。

3.几何模型：涉及到图形的尺寸、面积和体积等几何特性。

解析时可以利用几何定理和公式进行计算，例如利用面积
公式计算矩形的面积。

4.简单利益模型：涉及到本金、利率和时间的关系。

解析时
可以利用利率的计算公式来计算利息或总金额。

5.方程模型：涉及到未知数的等式关系。

解析时可以通过列
方程、解方程的代数方法来求解未知数的值。

6.图表模型：涉及到数据的收集和呈现。

解析时可以通过图
表中的数据进行分析和计算，例如通过柱状图中的数据比
较数量的大小。

这些模型仅是初二数学中的一小部分，数学模型的应用范围非常广泛。

学生在学习数学时会接触到更多类型的数学模型，并学习如何运用相关的数学知识和概念进行解析和计算。

七八九年级23种数学模型

七八九年级23种数学模型
整理一些合集类的初中/会考/中考学习资料，方便同学们使用。

如果觉得还不错的话，记得三连哦！
总结了初中数学常考的23种模型，掌握这些模型做题速度将大大加快，这份资料适合初中各个年级
三线八角
拐角模型
等积变换模型
八字模型
飞镖模型
内内角平分模型
内外角平分模型
外外角平分模型
平行平分出等腰模型
等面积模型
倍长中线模型
角分线构造全等模型
三垂模型
手拉手模型
半角模型
将军饮马模型
费马点模型
中位线模型
斜边中线模型
平移构造全等
对称构造全等
射影定理模型
相似八大模型
二次函数中等积变换模型
二次函数中线段最值模型
二次函数中面积最值模型
二次函数中等腰三角形存在性模型二次函数中直角三角形存在性模型二次函数中平行四边形存在性模型。

初中三年常用的数学模型大汇总

数学模型是数学的一个重要组成部分，它可以用来描述和解决实际问题，提高我们的分析和解决问题的能力。

以下是初中三年常用的数学模型大汇总：1.距离、速度和时间模型：-车辆行驶模型：根据速度和时间计算距离，根据距离和时间计算速度。

-管道水流模型：根据水流速度和时间计算水流的距离，根据水流的距离和时间计算水流的速度。

2.面积和体积模型：-图形面积模型：根据给定的图形的边长或半径计算面积，如矩形、正方形、圆等。

-几何体积模型：根据给定的几何体的边长或半径计算体积，如长方体、正方体、圆柱体等。

3.百分比模型：-增长和减少比例模型：根据增长或减少的百分比计算最终的值。

-打折模型：根据打折的百分比计算最终的价格。

4.比例模型：-直接比例模型：根据两个变量之间的比例关系求解未知数。

-间接比例模型：根据两组变量之间的间接比例关系求解未知数。

5.利息模型：-简单利息模型：根据给定的本金、利率和时间计算最终的利息。

-复利模型：根据给定的本金、利率和时间计算最终的本利和。

6.概率模型：-可能性模型：根据事件的可能性和总数，计算特定事件发生的概率。

-样本空间模型：根据样本空间和事件发生的可能性，计算事件的概率。

7.频率模型：-直方图模型：根据给定的数据集，绘制直方图，以展示数据的频率分布。

8.函数模型：-线性函数模型：根据给定的线性函数表达式，求解未知数。

-二次函数模型：根据给定的二次函数表达式，求解未知数。

9.排列和组合模型：-排列模型：根据一组元素的排列方式，计算排列的总数。

-组合模型：根据一组元素的组合方式，计算组合的总数。

10.进制模型：-十进制模型：根据十进制表示法，进行数学运算。

-二进制模型：根据二进制表示法，进行数学运算。

这些数学模型涵盖了初中三年数学学习的各个方面，通过运用这些模型，我们可以更好地理解和解决实际问题。

同时，这些模型也为我们打下了解决更复杂数学问题的基础。

(全)初中数学｜23种模型汇总

(全)初中数学｜23种模型汇总1. 数列模型数列模型是一组按照特定规律排列的数字，常见的数列有等差数列和等比数列。

在解题中，需要掌握其通项公式和求和公式。

2. 几何模型几何模型是通过图形来表示问题，需要熟练掌握各种几何图形的性质和定理，如圆、三角形、直线等。

3. 等式模型等式模型是通过等式来表示问题，需要掌握化简等式、配方、移项等技巧。

4. 方程模型方程模型是通过方程来表示问题，需要掌握解方程的方法和技巧，如消元法、相似变形法、套公式法等。

5. 数据分析模型数据分析模型需要对给定的数据进行处理和分析，如找出最大值、最小值、平均值等。

6. 概率模型概率模型需要根据事件发生的可能性来计算概率，需要掌握概率的基本原理和计算方法。

8. 百分数模型百分数模型需要将数值转化为百分数进行计算，需要掌握百分数的计算方法和应用。

9. 推理模型推理模型需要根据已知的信息推出未知的结果，需要掌握逻辑思维和推理技巧，如分类讨论法、反证法等。

10. 图表模型图表模型是通过图表来表示问题，需要掌握读图和解决图表问题的技巧。

11. 统计模型统计模型需要对给定的数据进行统计分析，如频数分布、统计量计算等。

12. 函数模型函数模型需要根据函数的定义和性质来计算未知量，需要掌握函数的基本概念和图像变化规律。

13. 同余模型同余模型需要根据同余关系来计算未知量，需要掌握同余关系的基本性质和计算方法，如模运算等。

14. 最优化模型最优化模型需要找出满足特定条件下的最优解，需要掌握最优化方法和技巧，如最大值最小值法、拉格朗日乘数法等。

16. 排列组合模型排列组合模型需要计算不同元素之间的排列和组合方式，需要掌握排列组合的基本概念和计算方法。

17. 质数模型质数模型需要计算满足质数条件的解，需要掌握质数的基本性质和计算方法，如质因数分解等。

23. 递推模型递推模型需要利用递推公式来计算未知项，需要掌握递推公式的推导方法和递推问题的解法。

初中数学30种模型汇总(最全几何知识点)

10.等面积模型:D是BC的中点
20.平移构造全等
30.二次函数中平行四边形存在性模型
01.三线八角
同位角：找F型
内错角：找Z型
同旁内角：找U型
02.拐角模型
一.锯齿型
1
1
3
2
2
3
4
∠1+∠3=∠2
∠1+∠2=∠3 +∠4
左和＝右和
二.鹰嘴型
1
1
2
3
3
2
∠1+∠3=∠2
∠1+∠3=∠2
鹰嘴＋小＝大
一.大小等边三角形
虚线相等，且夹角为60°
（全等，八字形）
四.大小等腰三角形（顶角为α）
结论：虚线相等，且夹角为α
（全等，八字形）
三. 大小等腰直角三角形
结论：虚线相等，且夹角为90°
（全等，八字形）
二.大小正方形
结论：虚线相等，且夹角为90°
（全等，八字形）
15.半角模型
条件：正方形ABCD
∠EDF=45°
证：EF=AE+CF
条件：CD=AD,∠ADC=90°
∠EDF=45°
∠A+∠C=180°
证明：EF=AE+CF
条件：AB=AD
∠B+∠D=180°
∠EAF=1 ∠BAD
2
证明：EF=BE+DF
条件：AB=AC,∠BAC=90°
∠DAE=45°
证明：DE2=BD2+CE2
△CEF为直角三角形
初中数学30种模型汇总
(最全几何知识点)
01.三线八角
02.拐角模型
03.等积变换模型

初中数学模型23种(53张PPT)

等积变换模型
S△ACD=S△BCD
初二数学模型
八字模型
A B
E
C
D
角：∠A+ ∠B= ∠C+ ∠D 边：AD+BC＞AB+CD
飞镖模型
A
D B
角：∠D = ∠B+ ∠C+ ∠A 边：AB+AC＞BD+CD
C
内内角平分线模型
A
D
B
C
D 90 1 A 2
内外角平分线模型
A D
B
CE
D 1 A 2
外外角平分线模型
A
B E
D
C F
∠��=90°−
1 2
∠��
平行平分出等腰模型
E G A
C
H
M
F
B
HG=HM
D
等面积模型:D是BC的中点
A
h
B
a
D
b
C
��△�� △ ��
Smax

SOBM
S OAB

1 MN
2
max
OG
1 OA BG 2
1 4 4 1 5 4 18
2
2
M t, t2 5t
h
N t,t G
二次函数中等腰三角形存在性模型
A、B固定，找点C，使得△ABC是等腰三角形，C在两圆一线上
A
B
二次函数中直角三角形存在性模型
证明：DE2=BD2+CE2 △CEF为直角三角形
将军饮马模型

(完整版)初中数学——最全：初中数学几何模型.docx

最全：初中数学几何模型几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，小编整理了常用的各大模型，一定要认真掌握哦~全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。

两边进行边或者角的等量代换，产生联系。

垂直也可以做为轴进行对称全等。

对称半角模型说明：上图依次是 45°、30°、22.5°、15°及有一个角是 30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

旋转全等模型半角：有一个角含1/2 角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

自旋转模型构造方法：遇 60 度旋 60 度，造等边三角形；遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等；遇中点旋180 度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。

通过“8”字模型可以证明。

模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。

当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。

证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。

(完整版)初中数学几何模型大全+经典题型(含答案)

初中数学几何模型大全+经典题型（含答案）全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。

两边进行边或者角的等量代换，产生联系。

垂直也可以做为轴进行对称全等。

对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。

通过“8”字模型可以证明。

模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。

当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

几何最值模型对称最值(两点间线段最短)对称最值(点到直线垂线段最短)说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。

(完整版)初中数学九大几何模型

初中数学九大几何模型一、手拉手模型----旋转型全等（1）等边三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED （2）等腰直角三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED （3）顶角相等的两任意等腰三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形；且∠COD=∠AOB【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AEDOABC DE图 1OABC D E图 2OABCDE图 1OABCDE图 2OABC DEOABCD E图 1图 2二、模型二：手拉手模型----旋转型相似（1）一般情况【条件】：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90°将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ； ③===OAOBOC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有2222CD AB B C AD +=+；⑥BD AC 21S △BCD ⨯=三、模型三、对角互补模型（1）全等型-90°【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 21S S S =+= 证明提示：①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）：以上三个结论：①CD=CE ；②OE-OD=2OC ； ③2△OCD △OCE OC 21S S =-OB CO ACDEOB CDEOA C DAO BCDE图 1A OBCDE M N 图 2A OBCDEF图 3A O BCDEMN 图 4（2）全等型-120°【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 43S S S =+=证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；②如右下图：在OB 上取一点F ，使OF=OC ，证明△OCF 为等边三角形。

八年级数学模型大全

八年级数学模型包括：
1. 函数模型：包括一次函数模型、二次函数模型、反比例函数模型等。

这些模型可以帮助解决实际问题，如利润最大、费用最小等问题。

2. 三角形模型：包括等腰三角形、直角三角形等。

这些模型可以解决实际问题，如建筑物的设计和规划，桥梁的结构设计等。

3. 四边形模型：包括平行四边形、矩形、菱形等。

这些模型可以解决实际问题，如房屋的布局和设计，地形的规划和改造等。

4. 坐标系模型：包括平面直角坐标系和空间直角坐标系。

这些模型可以解决实际问题，如地理数据的分析和处理，空间物体的定位和跟踪等。

5. 概率模型：包括古典概型、几何概型等。

这些模型可以解决实际问题，如概率事件的预测和评估，决策分析和风险评估等。

总的来说，数学模型是数学思维的重要工具，通过建立数学模型，可以将实际问题转化为数学问题，从而更好地解决实际问题。

在八年级的数学学习中，建立数学模型的能力是重要的，可以通过多做习题、参加数学竞赛等方式来提高自己的数学建模能力。

初中数学几何模型大全(精心整理)

三线八角同位角找F型内错角找Z型同旁内角找U型拐角模型1.锯齿形∠2=∠1+∠3 ∠1+∠2=∠3+∠42.鹰嘴型鹰嘴+小=大∠2=∠1+∠3 ∠2=∠1+∠33.铅笔头型∠1+∠2+∠3=360° ∠1+∠2+∠3+∠4=540°180×（n-1）等积变换模型S△ACD=S△BCD 八字模型∠A+∠B=∠C+∠DAD+BC>AB+CD飞镖模型∠D=∠B+∠C+∠AAB+AC>BD+CD内内角平分线模型∠A∠D=90°+12内外角平分线模型∠D=1∠A2外外角平分线模型∠D=90°-1∠A2平行平分出等腰模型HG=HM等面积模型 D是BC的中点S△ABD= S△ACD 倍长中线模型：D是BC的中点S△FBD= S△ECD角平分线构造全等模型角平分线垂直两边角平分线垂直中间角平分线构造轴对称以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。

两边进行边或者角的等量代换，垂直也可以做为轴进行对称全等。

三垂模型拉手模型大小等边三角形虚线相等且夹角为60°大小等腰三角形顶角为a，虚线相等，且夹角为a大小等腰直角三角形虚线相等且夹角为90°大小正方形虚线相等，且夹角为90°半角模型正方形ABCD ∠EDF=45°得：EF=AE+CFCD=AD,∠ADC=90°,∠EDF=45°,∠A+∠C=180°得：EF=AE+CF∠BADAB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=12得：EF=BE+DFAB=AC,∠BAC=90°，∠DAE=45°得：DE2=BD2+CE2△CEF为直角三角形上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

(完整版)初中数学几何模型大全+经典题型(含答案)

两边进行边或者角的等量代换，产生联系。

垂直也可以做为轴进行对称全等。

对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

通过“8”字模型可以证明。

模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。

当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

几何最值模型对称最值(两点间线段最短)对称最值(点到直线垂线段最短)说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。

七年级数学模型大全

七年级数学模型大全
1. 等比数列模型
- 描述：一个数列中，从第二项开始，每一项都是前一项乘以同一个常数。

- 例子：有一个数列，前两项分别为1和3，后面每一项是前一项乘以2，求第六项。

- 解法：2的5次方等于32，所以第六项为3×(2的5次方) = 96。

2. 百分数模型
- 描述：将一个数表示为另一个数的百分之几。

- 例子：一个物品原价为500元，现打八折出售，求出售价。

- 解法：八折即打80折，所以出售价为500×80% = 400元。

3. 速度模型
- 描述：描述物体移动的速度与时间之间的关系。

- 例子：小明骑自行车行驶了4小时，行程总长100公里，求小明的平均速度。

- 解法：平均速度等于行程总长除以时间，故小明的平均速度为100÷4 = 25公里/小时。

4. 面积模型
- 描述：描述平面图形的大小。

- 例子：一个正方形的周长为32厘米，求其面积。

- 解法：周长等于4倍边长，所以边长为8厘米。

正方形的面积为边长的平方，故面积为8的平方即64平方厘米。

5. 距离模型
- 描述：描述两个物体之间的距离。

- 例子：两个人相距120米，一人向另一人走去80米，求他们之间的距离。

- 解法：一人向另一人走去80米后，两人之间的距离为40米。

所以他们之间的距离为120减去40，即80米。