高考专题辅导-简单几何体优质课件PPT
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高中数学第一章立体几何初步1.1简单几何体1.1.2简单多面体省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课
同一点,故③是正确.
答案:A
反思只有了解并掌握好各种简单多面体概念及对应结构特征,才
能对问题作出正确判断.
第18页
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练2】 有以下四个命题:①棱台上、下底面多边形是相
同;②用一个平面去截棱锥,夹在底面和截面间几何体是棱台;③棱
台上、下底面边长之比等于棱台高与截得此棱台棱锥高比;④两个
同一点,故④不正确.
答案:①
第19页
题型一
题型二
题型三
题型四
题型三 简单多面体有关量的计算
【例3】 已知,在正三棱锥V-ABC中,底面边长为8,侧棱长为2 6,
计算它高和斜高.
分析本题主要考查正三棱锥中基本量计算,关键是把已知量与未
知量放到直角三角形中求解.
第20页
题型一
题型二
题型三
题型四
解如图所表示,设O是底面中心,连接AO并延长,交BC于点D,则D
定义,故不是棱柱,也不是棱锥,也不是棱台,但它是一个多面体.
第31页
面公共顶点叫作棱柱顶点.如图所表示.
第4页
(2)表示:通惯用底面各顶点字母表示棱柱.如上图中棱柱可记作:
五棱柱ABCDE-A'B'C'D'E'.
(3)分类:按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……
(4)特殊棱柱:侧棱垂直于底面棱柱叫作直棱柱,底面是正多边形
直棱柱叫作正棱柱.
(5)棱柱性质有:
②若过相对棱两个截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
③若侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;
④若四棱柱四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.
其中,真命题序号是
答案:A
反思只有了解并掌握好各种简单多面体概念及对应结构特征,才
能对问题作出正确判断.
第18页
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练2】 有以下四个命题:①棱台上、下底面多边形是相
同;②用一个平面去截棱锥,夹在底面和截面间几何体是棱台;③棱
台上、下底面边长之比等于棱台高与截得此棱台棱锥高比;④两个
同一点,故④不正确.
答案:①
第19页
题型一
题型二
题型三
题型四
题型三 简单多面体有关量的计算
【例3】 已知,在正三棱锥V-ABC中,底面边长为8,侧棱长为2 6,
计算它高和斜高.
分析本题主要考查正三棱锥中基本量计算,关键是把已知量与未
知量放到直角三角形中求解.
第20页
题型一
题型二
题型三
题型四
解如图所表示,设O是底面中心,连接AO并延长,交BC于点D,则D
定义,故不是棱柱,也不是棱锥,也不是棱台,但它是一个多面体.
第31页
面公共顶点叫作棱柱顶点.如图所表示.
第4页
(2)表示:通惯用底面各顶点字母表示棱柱.如上图中棱柱可记作:
五棱柱ABCDE-A'B'C'D'E'.
(3)分类:按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……
(4)特殊棱柱:侧棱垂直于底面棱柱叫作直棱柱,底面是正多边形
直棱柱叫作正棱柱.
(5)棱柱性质有:
②若过相对棱两个截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
③若侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;
④若四棱柱四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.
其中,真命题序号是
202X届高考数学(北师大版)一轮复习讲义课件：7.1简单几何体的结构及三视图和直观图
3．棱台 (1)棱台的定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部 分叫作棱台，棱锥的底面和截面叫作棱台的下底面和上底面，其他 各面叫作棱台的侧面．相邻侧面的公共边叫作棱台的侧棱，上、下 底面之间的距离叫作棱台的高．如图所示．
注意：由棱台定义可知棱台的侧棱延长后一定交于一点．因此 在图中被截得的几何体不是棱台．
(2)棱台的记法 棱台 ABCD－A′B′C′D′. (3)棱台的分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫作三棱台、 四棱台、五棱台…… 由正棱锥截得的棱台叫作正棱台． (4)棱台的性质 正棱台有下面性质 ①正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形； ②正棱台的两底面及平行于底面的截面是相似正多边形； ③正棱台的两底面中心连线，相应的边心距和斜高组成一个直 角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直 角梯形．
(2)棱柱的记法 记法：棱柱 ABCDEF－A′B′C′D′E′F′或棱柱 AC′(对 角线字母)如图所示．
(3)棱柱的分类 ①按底面多边形的边数分类： 三棱柱，四棱柱，…，n 棱． ②按侧棱与底面的位置关系分类：
斜棱柱侧棱与底面不垂直
棱柱
直棱柱侧棱垂 直于底面
正棱柱底面为正 多边形的直棱柱 其他直棱柱
(ⅱ)除性质中的两个直角三角形外，正棱锥的底面半径、边心距 和半边长也组成一个直角三角形，这三个直角三角形称为棱锥中的 特征三角形，它反映了棱锥的侧棱、斜高、高、底面边长、侧棱与 底面所成角、侧面与底面所成角的关系，因此很多棱锥的问题在此 三个特征三角形中解决．
②一般棱锥的性质 定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相 似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方 比． 注意：(ⅰ)此定理的结论在正棱锥中也成立． (ⅱ)其结论还可以引申：截面面积与底面面积的比等于截得的棱 锥与原来棱锥的侧棱长的平方比；截得的棱锥的侧面积与原来棱锥 的侧面积之比；等于从顶点到截面与顶点到底面距离的平方比；也 等于截得的棱锥的棱长与原来棱锥对应棱长的平方比；也等于截面 面积与底面积之比等等． (ⅲ)对棱锥的性质也可以对照棱柱性质用以下方法记忆： a．侧棱侧面； b.横截面； c.竖截面．
高考复习立体几何ppt课件
（A） 有无数个 （B） 不能作出 （C） 只能作出一个 （D） 以上都有可能
BA
l
情况三
15
返回
例： 有以下四个命题： ① 若一条直线与另一条直线平行，则它就
与经过另一条直线的平面平行； ② 若一条直线垂直于一个平面的一条垂线，
则此直线平行于这个平面； ③ 若一条直线和一个平面内的两条直线都
垂直，则此直线必垂直于这个平面； ④ 平面内两条平行直线，若其中一条直线
求证：AC⊥面D1B1BD
D1
C1
பைடு நூலகம்A1
B1
D
C
O
A
B
40
返回
在正方体AC1中，O为下底面的中 心，B1H ⊥D1O, 求证：B1H⊥面D1AC
D1
C1
A1
H
B1
D
C
O
A
B
41
三垂线定理(逆) 复习：重要定理
如图，PA⊥平面，AO是平面的
P
斜线PO在平面内的射影， a
(1)若a⊥PO，则a⊥AO；
EH
∴ MN//CH
∴ MN //面BCE 22
返回
在正方体AC1中，O为平面ADD1A1的 中心，求证：CO // 面A1C1B
D1
C1
A1
B1
O
F
D
C
A
B
23
线面平行的性质
返回
(1)如果一条直线与一个平面平行， 则这条直线与这个平面无公共点
(2)如果一条直线与一个平面平行， 则这条直线与这个平面内的直线成 异面直线或平行直线
直线与平面 所成的角
定义
直线a、b是异面直线，经过空间任意 一点o，作直线a’、b’，并使a’//a， b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角 （或直角）叫做异面直线a和b所成的 角。
北师大版2017高考数学总复习8-1简单几何体的结构课件PPT
②不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成 的面所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个同底圆 锥组成的几何体；③错误，棱台的上、下底面相似且是对应边
平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相
等． (2)由圆台的定义可知①错误，②正确． 对于命题③，只有平行于圆锥底面的 平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个
解析 答案
由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱． C
基础诊断
考点突破
4．(2016· 天津卷 )将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱 锥， 得到的几何体的主视图与俯视图如图所示， 则该几何体的左 视图为 ( )
基础诊断
考点突破
解析 先根据主视图和俯视图还原出几何体，再作其左视图．由几 何体的主视图和俯视图可知该几何体为图①，故其左视图为图②.
(2)三视图的画法
①画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚 线． ②三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的 正前方、 正左 方、 正上方观察几何体得到的正投影图．
③观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注
意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．
基础诊断 考点突破
3．直观图 简单几何体的直观图常用 斜二测 画法来画，其规则是： (1)在已知图形中建立直角坐标系 xOy.画直观图时，它们分别对 应 x′轴和 y′轴，两轴交于点 O′，使∠x′O′y′＝ 45° ，它 们确定的平面表示水平平面； (2)已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段， 在直观图中分别画成平 行于 x′轴 和 y′轴 的线段；
答案 B
基础诊断
考点突破
5.正△AOB 的边长为 a， 建立如图所示的直角坐标系 xOy， 则它的直 观图的面积是________．
高中数学必修《简单几何体》ppt课件
棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表
示2024棱/1/9 柱;如：棱柱ABCDEA1B1C1D1E1
33
二 观察下列几何体;有什么相同点
2024/1/9
34
1 棱锥的概念
有一个面是多边形;其余各面是有一个公共 顶点的三角形; 由这些面所围成的几何体叫做 棱锥
这个多边形面叫做棱锥的底面
有公共顶点的各个三角形叫做棱锥 的侧面
3 棱台的表示法：棱台用表示上 下底面各顶
点的字母来表示;如图棱台ABCDA1B1C1D1
A1 D1
C B1 1
2024/1/9
41
❖ 思考题：1 用平行于圆柱;圆锥;圆台的底面的平
面去截它们;那么所得的截面是什么图形 性质1：平行于圆柱;圆锥;圆台底面的截面都是 圆 ２ 过圆柱;圆锥;圆台的旋转轴的截面是什么图形 性质2：过轴的截面轴截面分别是全等的矩形;等
2024/1/9
22
2 圆台的表示： 用表示它的轴的字母表示;如圆台OO′
O'
2024/1/9
O
底面
轴 侧面
母线 23
底面
总结：由于球体 圆柱 圆锥 圆台分别由平面图 形半圆 矩形 直角三角形 直角梯形通过绕着一 条轴旋转而生成的;所以把它们都叫旋转体
2024/1/9
24
§1 2:简单的多面体
❖ 大家知道：平静的桌面 黑板面 湖面都给我们一种平面的 局部感觉
❖ 请大家想一想;在空间中;平面给大家的感觉会是怎样的呢
❖ 在空间中;平面和直线一样;都是无限延展的;因此;我们不 能把一个无限延展的平面在一张纸上或书本上表示出来; 我们通常用平面的一部分表示整个平面
❖ 例如：
2024/1/9
高考数学一轮专项复习ppt课件-基本立体图形、简单几何体的表面积与体积(北师大版)
(50 mm－100 mm)；小明ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一个圆锥形容器(如图)接了
24小时的雨水，则这天降雨属于哪个等级
A.小雨
√B.中雨
C.大雨
D.暴雨
由题意，一个半径为2200＝100(mm)的圆面内的降 雨充满一个底面半径为2200×135000＝50(mm)，高为 150(mm)的圆锥， 所以积水的厚度为13π×π×50120×02150＝12.5(mm)，
√D.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行 关系不变，正方形的直观图是平行四边形.
自主诊断
4.若一个圆锥的底面半径和高都是1，则它的母线长等于___2__，它的体积 π
等于___3__. 由轴截面可得圆锥的母线长为 12＋12＝ 2，体积为13×π×12×1＝π3.
(2)(多选)下面关于空间几何体的叙述正确的是
A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥
B.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形
√C.长方体是直平行六面体 √D.存在每个面都是直角三角形的四面体
当顶点在底面的投影是正多边形的中心时才是正棱锥，故A不正确； 当平面与圆柱的母线平行或垂直时，截得的截面才为圆或矩形，否则 为椭圆或椭圆的一部分，故B不正确； 长方体是直平行六面体，故C正确； 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中的三棱锥C1－ABC， 四个面都是直角三角形，故D正确.
侧面形状 _平__行__四__边__形__
_三__角__形__
_梯__形__
知识梳理
(2)旋转体的结构特征
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
图形
母线 互相平行且相等， 相交于_一__点__ 延长线交于_一__点__ 垂直 于底面
2023高考数学基础知识综合复习第18讲简单几何体的表面积与体积 课件(共24张PPT)
分叫作棱台
(2)旋转体的形成
几何体
旋转图形
圆柱
矩形
旋转轴
矩形一边所在的直线
圆锥
直角三角形
一直角边所在的直线
圆台
直角梯形或等腰梯形
球
半圆或圆
直角腰所在的直线或等腰梯形
上下底中点连线所在的直线
直径所在的直线
2.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其画法步骤为:
①画轴:在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的x'轴
3
4
3 = .故选 D.
考点一
考点二
考点三
本题考查四面体的体积的最大值的求法,涉及空间中线线、线面、
面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于难题.处理
此类问题时,往往先去找到不变的量,再根据题中的所给条件的变
化规律找到最值,从而得到体积的最值.
和y'轴,使得它们正方向的夹角为45°(或135°);
②画线(取长度):平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画出与x'轴
平行(或重合)的线段,且长度不变,平面图形中与y轴平行(或重合)的
线段画出与y'轴平行(或重合)的线段,且长度为原来长度的一半;
③连线(去辅助线):连接有关线段,擦去作图过程中的辅助线.
径,从而进一步求解.
考点一
考点二
考点三
◆角度3.体积最值问题
例5(1)(2019年1月浙江学考)如图,线段AB是圆的直径,圆内一条动
弦CD与AB交于点M,且MB=2AM=2,现将半圆沿直径AB翻折,则三
棱锥C-ABD体积的最大值是(
)
2
3
1
3
A.
(2)旋转体的形成
几何体
旋转图形
圆柱
矩形
旋转轴
矩形一边所在的直线
圆锥
直角三角形
一直角边所在的直线
圆台
直角梯形或等腰梯形
球
半圆或圆
直角腰所在的直线或等腰梯形
上下底中点连线所在的直线
直径所在的直线
2.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其画法步骤为:
①画轴:在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的x'轴
3
4
3 = .故选 D.
考点一
考点二
考点三
本题考查四面体的体积的最大值的求法,涉及空间中线线、线面、
面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于难题.处理
此类问题时,往往先去找到不变的量,再根据题中的所给条件的变
化规律找到最值,从而得到体积的最值.
和y'轴,使得它们正方向的夹角为45°(或135°);
②画线(取长度):平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画出与x'轴
平行(或重合)的线段,且长度不变,平面图形中与y轴平行(或重合)的
线段画出与y'轴平行(或重合)的线段,且长度为原来长度的一半;
③连线(去辅助线):连接有关线段,擦去作图过程中的辅助线.
径,从而进一步求解.
考点一
考点二
考点三
◆角度3.体积最值问题
例5(1)(2019年1月浙江学考)如图,线段AB是圆的直径,圆内一条动
弦CD与AB交于点M,且MB=2AM=2,现将半圆沿直径AB翻折,则三
棱锥C-ABD体积的最大值是(
)
2
3
1
3
A.
高中数学立体几何知识点PPT课件
创设情境 兴趣导入
观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、
9.
墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，
1
给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．
平
面
的
基
本
性
质
第1页/共144页
动脑思考 探索新知
平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面是指光滑
并且可以无限延展的图形．
9. 平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面
面
有其他公共. 点，并且所有公共点的集合是过这个点的 一条直线．
的
性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一 个平面．
基
本
性
质
第17页/共144页
自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
9.
1
平 面 的 基 本 性 质
第18页/共144页
第九章 立体几何
9．2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
内且m ∥ 则 m ∥ l ．
9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
第36页/共144页
巩固知识 典型例题
例3 在如图所示的一块木料中，已知 BC∥平面 A1C1，BC∥ B1C1 ， 要经过平面 A1C1内的一点P与棱BC将木料锯开，应当怎样画线？ 解 画线的方法是： 在平面A1B1C1D1内， 过点P作直线B1C1的平行线EF， 分别交直线A1B1及直线D1C1与点E、F， 连接EB和FC．
面
公共点的集合就是这两个墙面的交线．
的
基
本
性
质
第8页/共144页
动脑思考 探索新知
观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、
9.
墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，
1
给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．
平
面
的
基
本
性
质
第1页/共144页
动脑思考 探索新知
平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面是指光滑
并且可以无限延展的图形．
9. 平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面
面
有其他公共. 点，并且所有公共点的集合是过这个点的 一条直线．
的
性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一 个平面．
基
本
性
质
第17页/共144页
自我反思 目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
9.
1
平 面 的 基 本 性 质
第18页/共144页
第九章 立体几何
9．2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
内且m ∥ 则 m ∥ l ．
9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
第36页/共144页
巩固知识 典型例题
例3 在如图所示的一块木料中，已知 BC∥平面 A1C1，BC∥ B1C1 ， 要经过平面 A1C1内的一点P与棱BC将木料锯开，应当怎样画线？ 解 画线的方法是： 在平面A1B1C1D1内， 过点P作直线B1C1的平行线EF， 分别交直线A1B1及直线D1C1与点E、F， 连接EB和FC．
面
公共点的集合就是这两个墙面的交线．
的
基
本
性
质
第8页/共144页
动脑思考 探索新知
高中数学第一章立体几何初步1简单几何体课件高一数学课件
④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.
解析 ①以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴旋转一周可得到圆
台；
②它们的底面为圆面；
12/13/2021
解析 答案
反思与感悟 (1)判断简单旋转体结构特征的方法 ①明确由哪个平面图形旋转而成. ②明确旋转轴是哪条直线. (2)简单旋转体的轴截面及其应用 ①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体 结构特征的关键量. ②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的 转化思想.
③记12/1法3/202：1 如三棱台ABC－A1B1C1.
④分类及特殊棱台： (ⅰ)按底面多边形的边数分，有 三棱台 、 四棱台 、 五棱台 、……， (ⅱ)正棱台：由 正棱锥 截得的棱台.
12/13/2021
[思考辨析 判断正误] 1.棱柱的侧面都是平行四边形.( √ ) 2.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.( × ) 3.直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥.( × ) 4.半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.( × )
12/13/2021
解析 答案
达标检测
12/13/2021
1.下列几何体中棱柱有
个个
个个
√
解析 由棱柱的定义知，①③为棱柱.
12/13/2021
1 2 34 5
解析 答案
2.关于下列几何体，说法正确的是
A.图①是圆柱 B.图②和图③是圆锥
√ C.图④和图⑤是圆台 D.图⑤是圆台
解析 由旋转体的结构特征知，D正确.
12/13/2021
知识点三 常见的多面体及相关概念 思考 观察下列多面体，试指明其类别.
答案 (1)五棱柱； (2)四棱锥； (3)三棱台.
人教版高中数学高考一轮复习--高考中的立体几何(课件 共47张PPT)
∴CA,CB,CC1两两垂直.
以点C为坐标原点, , , 1 分别为x轴、y轴、z轴正方向,建立空间直
角坐标系,如图所示,
则 C(0,0,0),C1(0,0,2),A1(2 3,0,4),E(0,2,4λ).
设平面 A1EC1 的法向量为 n1=(x1,y1,z1),
1 ·1 1 = 0,
3.用向量方法证明面面平行或垂直的方法:α∥β⇔e1∥e2⇔存在实数λ,使
2 ⊥ ,
e2=λe1(e1≠0);α⊥β⇔e1⊥e2⇔e1·e2=0;α∥β⇔
其中α,β为不重合的
2 ⊥ .
两个平面,e1,e2为α,β的法向量,A,B,C为α内不共线的三个点.
例2 如图,CC1⊥平面ABC,平面ABB1A1⊥平面ABC,四边形ABB1A1为正
2
2 2
2 2 2
设平面 PDC 的法向量为 n=(x,y,z),=(-1,0,1), =(-1,1,1),
- + = 0,
· = 0,
则
即
取 n=(1,0,1).
- + + = 0,
· = 0,
1 1
∵n· = 2 − 2=0,∴ ⊥n.
又 EF⊄平面 DCP,∴EF∥平面 DCP.
2 31 + 21 = 0,
则
即
21 + (4-2)1 = 0,
1 ·1 = 0,
3
令 z1=1,则 x1=- ,y1=1-2λ,
3
3
可取 n1= - 3 ,1-2,1 .
设平面 A1EC 的法向量为 n2=(x2,y2,z2),
2 ·1 = 0,
2 32 + 42 = 0,
高考数学高中复习8.2《简单几何体的表面积与体积》知识点讲解PPT课件
第2节 简单几何体的表面积与体积
【教材回扣】
1．简单几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和． (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 矩形 、 扇形 、 扇环 (3)若圆柱、圆锥的底面半径为 r，母线长 l，则其表面积为
S 柱＝2πr2＋2πrl，S 锥＝πr2＋πrl (4)若圆台的上下底面半径为 r1，r2，母线长为 l，则圆台的表面 积为 S＝ π(r12＋r22)＋π(r1＋r2)l (5)球的表面积为 4πR2 (球半径是 R)．
二、易错易混 3．圆柱的侧面展开图是边长为 6π 和 4π 的矩形，则圆柱的表面 积为( ) A．6π(4π＋3) B．8π(3π＋1) C．6π(4π＋3)或 8π(3π＋1) D．6π( 解析：设圆柱的底面半径为 r，分两种情况．①若 6π＝2πr，r ＝3，∴圆柱的表面积为：4π×6π＋2πr2＝24π2＋18π＝6π(4π＋3)． ②若 4π＝2πr，r＝2，∴圆柱的表面积为：4π×6π＋2×πr2＝24π2 ＋8π＝8π(3π＋1)，故选 C.
三、走进高考 5．[2018·全国Ⅰ卷]已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1、 O2，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形， 则该圆柱的表面积为( ) A．12 2π B．12π C．8 2π D．10π
答案：B 解析：设圆柱的底面半径为 r，高为 h，由题意可知 2r＝h＝2 2， ∴圆柱的表面积 S＝2πr2＋2πr·h＝4π＋8π＝12π，故选 B.
答案：C 2
解析：底面半径 r＝32ππl＝13l，故圆锥中 S 侧＝13πl2，S 表＝13πl2＋π13l 2＝49πl2，所以表面积与侧面积的比为 4:3.
2．[2019·江苏卷]如图，长方体 ABCD－A1B1C1D1 的体积是 120， E 为 CC1 的中点，则三棱锥 E－BCD 的体积是________．
【教材回扣】
1．简单几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和． (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 矩形 、 扇形 、 扇环 (3)若圆柱、圆锥的底面半径为 r，母线长 l，则其表面积为
S 柱＝2πr2＋2πrl，S 锥＝πr2＋πrl (4)若圆台的上下底面半径为 r1，r2，母线长为 l，则圆台的表面 积为 S＝ π(r12＋r22)＋π(r1＋r2)l (5)球的表面积为 4πR2 (球半径是 R)．
二、易错易混 3．圆柱的侧面展开图是边长为 6π 和 4π 的矩形，则圆柱的表面 积为( ) A．6π(4π＋3) B．8π(3π＋1) C．6π(4π＋3)或 8π(3π＋1) D．6π( 解析：设圆柱的底面半径为 r，分两种情况．①若 6π＝2πr，r ＝3，∴圆柱的表面积为：4π×6π＋2πr2＝24π2＋18π＝6π(4π＋3)． ②若 4π＝2πr，r＝2，∴圆柱的表面积为：4π×6π＋2×πr2＝24π2 ＋8π＝8π(3π＋1)，故选 C.
三、走进高考 5．[2018·全国Ⅰ卷]已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1、 O2，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形， 则该圆柱的表面积为( ) A．12 2π B．12π C．8 2π D．10π
答案：B 解析：设圆柱的底面半径为 r，高为 h，由题意可知 2r＝h＝2 2， ∴圆柱的表面积 S＝2πr2＋2πr·h＝4π＋8π＝12π，故选 B.
答案：C 2
解析：底面半径 r＝32ππl＝13l，故圆锥中 S 侧＝13πl2，S 表＝13πl2＋π13l 2＝49πl2，所以表面积与侧面积的比为 4:3.
2．[2019·江苏卷]如图，长方体 ABCD－A1B1C1D1 的体积是 120， E 为 CC1 的中点，则三棱锥 E－BCD 的体积是________．
2025届高考一轮复习《基本立体图形、简单几何体的表面积与体积》课件
可知 AC1⊥O1M，O1M＝0.6，那么 tan∠CAC1＝CACC1＝OAO1M1 ，
高考一轮总复习•数学
第27页
即 12＝A0O.61， 解得 AO1＝0.6 2， 根据对称性可知圆柱的高为 3－2×0.6 2≈1.732－1.2×1.414＝0.035 2>0.01， 所以能够被整体放入正方体内，故 D 符合题意． 故选 ABD.
高考一轮总复习•数学
第26页
设 OE∩AC＝E，可知 AC＝ 2，CC1＝1，AC1＝ 3，OA＝ 23，
那么
tan∠CAC1＝CACC1＝OAOE，即
1 ＝OE， 23
2
解得 OE＝ 46，且 462＝38＝294>295＝0.62，
即 46>0.6，
所以以 AC1 为轴可能对称放置底面直径为 1.2 m 圆柱，若底面直径为 1.2 m 的圆柱与正 方体的上下底面均相切，设圆柱的底面圆心为 O1，与正方体的下底面的切点为 M，
圆台
体积 V＝ Sh ＝πr2h
V＝
1 3Sh
＝13πr2h＝13πr2
l2－r2
V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h
＝13π(r21＋r22＋r1r2)h
第11页
高考一轮总复习•数学
名称 棱柱 棱锥 棱台 球
体积 V＝ Sh
1 V＝ 3Sh V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h V＝43πR3
＝ 直观图
2 4S
原图形．
高考一轮总复习•数学
以三角形为例说明原因：
第36页
S
直观图＝12B′C′·O′A′·sin
高考一轮总复习•数学
第24页
解析：(1)由圆台定义知，以直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴，其余三边旋转一周形 成的面围成的旋转体是圆台，故 A 错误；
高考一轮总复习•数学
第27页
即 12＝A0O.61， 解得 AO1＝0.6 2， 根据对称性可知圆柱的高为 3－2×0.6 2≈1.732－1.2×1.414＝0.035 2>0.01， 所以能够被整体放入正方体内，故 D 符合题意． 故选 ABD.
高考一轮总复习•数学
第26页
设 OE∩AC＝E，可知 AC＝ 2，CC1＝1，AC1＝ 3，OA＝ 23，
那么
tan∠CAC1＝CACC1＝OAOE，即
1 ＝OE， 23
2
解得 OE＝ 46，且 462＝38＝294>295＝0.62，
即 46>0.6，
所以以 AC1 为轴可能对称放置底面直径为 1.2 m 圆柱，若底面直径为 1.2 m 的圆柱与正 方体的上下底面均相切，设圆柱的底面圆心为 O1，与正方体的下底面的切点为 M，
圆台
体积 V＝ Sh ＝πr2h
V＝
1 3Sh
＝13πr2h＝13πr2
l2－r2
V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h
＝13π(r21＋r22＋r1r2)h
第11页
高考一轮总复习•数学
名称 棱柱 棱锥 棱台 球
体积 V＝ Sh
1 V＝ 3Sh V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h V＝43πR3
＝ 直观图
2 4S
原图形．
高考一轮总复习•数学
以三角形为例说明原因：
第36页
S
直观图＝12B′C′·O′A′·sin
高考一轮总复习•数学
第24页
解析：(1)由圆台定义知，以直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴，其余三边旋转一周形 成的面围成的旋转体是圆台，故 A 错误；
2024年高考数学一轮复习(新高考版)《基本立体图形、简单几何体的表面积与体积》课件ppt
则该圆锥的体积是
A. 3π
√B.3π
C.3 3π
D.9π
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
设圆锥的高为h，底面圆半径为r， 因为母线长为 2 3， 所以侧面展开图的面积为 πr×2 3＝6π， 解得 r＝ 3， 所以 h＝ 2 32－ 32＝3， 所以圆锥的体积 V＝13π×( 3)2×3＝3π.
S表＝S侧＋S上＋S下
球
S表＝_4_π_R__2 _
体积
V＝__S_h_ V＝13 Sh V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h V＝43πR3
常用结论
1.与体积有关的几个结论
(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差.
(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等(祖暅原理).
2.直观图与原平面图形面积间的关系：S
得原四边形 OABC 的面积为12×(1＋2)×2 2＝3 2. 方法二 由题意知A′B′＝1， ∴S 直观图＝12×(1＋2)×1＝32， ∴S 原图形＝2 2S 直观图＝3 2.
命题点3 展开图
例3 如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为1 cm，高为5 cm， 一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面
侧面展开图 __矩__形__
_扇__形__
_扇__环__
_圆___
知识梳理
2.直观图 (1)画法：常用 斜二测画法 . (2)规则： ①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x′轴、y′轴的夹角为 45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面 垂直. ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 分别平行于坐标轴 ，平 行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 不变 ，平行于y轴的线段， 长度在直观图中变为原来的 一半 .
基本几何体ppt课件
8'
6'（7'） 7" 6" 4" 3" 1" 2" 8"
4' （5'）
5"
2' （3'） 1'
由于平面与圆柱的轴线 具体步骤如下： 斜交，因此截交线为一椭圆。 （ 1 4 ）再作出适当数量 ）补全侧面投影中 截交线的正面投影重影为一 （2 3）先作出截交线上的 ）将这些点的投影 的一般点。 特殊点。 的转向轮廓线。 直线，水平投影与圆柱面的 依次光滑的连接起来。 投影重影为圆。侧面投影可 根据圆柱表面取点的方法求 出。
球体的投影分析
球体的三面投影都是直径等于球径的圆。正面投影的圆是球体正 面投影的转向轮廓线，也是前后两半球可见与不可见的分界线。
球面上点的投影
在球面上取点，可通过作辅助圆法来作图。但请注意，在 球面上是不可能作出直线的。 作图：过a作直线∥OX得水平 投影12，正面投影为直径为 12的圆，a'必在此圆周上。 因a可见，位于上半球，求得 a'，由a、a' 求出a"，因a 在右半球，所以a"不可见。 因为b'处于正面投影外形轮 廓线上，可由b'直接求得b、 b"。
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4) 3 1 2 4
● ●
1
●
2
●
3
4 3
●
●
●
1
★ 空间分析 ★ 投影分析 交线的形状？
●
2
★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影
例：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。
6'（7'） 4' （5'） 5"
6'（7'） 7" 6" 4" 3" 1" 2" 8"
4' （5'）
5"
2' （3'） 1'
由于平面与圆柱的轴线 具体步骤如下： 斜交，因此截交线为一椭圆。 （ 1 4 ）再作出适当数量 ）补全侧面投影中 截交线的正面投影重影为一 （2 3）先作出截交线上的 ）将这些点的投影 的一般点。 特殊点。 的转向轮廓线。 直线，水平投影与圆柱面的 依次光滑的连接起来。 投影重影为圆。侧面投影可 根据圆柱表面取点的方法求 出。
球体的投影分析
球体的三面投影都是直径等于球径的圆。正面投影的圆是球体正 面投影的转向轮廓线，也是前后两半球可见与不可见的分界线。
球面上点的投影
在球面上取点，可通过作辅助圆法来作图。但请注意，在 球面上是不可能作出直线的。 作图：过a作直线∥OX得水平 投影12，正面投影为直径为 12的圆，a'必在此圆周上。 因a可见，位于上半球，求得 a'，由a、a' 求出a"，因a 在右半球，所以a"不可见。 因为b'处于正面投影外形轮 廓线上，可由b'直接求得b、 b"。
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4) 3 1 2 4
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1
★ 空间分析 ★ 投影分析 交线的形状？
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2
★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影
例：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。
6'（7'） 4' （5'） 5"
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因为BC CD所以BC 面PDC 所以 BC DE
又因为E是中点所以 DE PC.综上 有DE 面PBC. P
(3)问的关键是找到二面角的平面角上
问知DE 面PBC,所以过E做EF PB ,连接FD,由三垂线定理知 DEF为二
F E
面角平面角.将平面角放在直角
三角形中可解得正切值为.
D
C
6 A
2021/02/02
B
19
三、巩固与练习:
练习1 已知平面 及以下三个几何体：
（１）长宽高皆不相等的长方体。
（２）底面为平行四边形但不是矩形和菱形四棱柱。
（３）正四面体
这三个几何体在平面 上的射影可以是正方形
的几何体是（
）
答案为：1，2，3
质和第一章的有关知识，判
定这些几何体中的线面关系，
进一步巩固和加深对线面关
系的理解，提高空间想象，
逻辑思维和计算能力。
2021/02/02
3
化的思想、函数与方程的思想。
转化思想：把空间问题转化为
平面问题；运用切割与组合的思想，
把一个复杂的几何体转化为几个简单
的几何体；运用等积法化难为易。
A
2021/02/02
C1 B1
P
C
B
13
例6、如图已知多面体ABC-DEFG中，AB,AC,AD两两 互相垂直，平面ABC 平面DEFG,平面BEF 平面ADGC AB=AD=DG=2,AC=EF=1,则该多面体的体积为
分析：可将该多面体如
A
C
图1分割成两个四棱锥
求体积之和。
B
D
G
2021/02/02
2021/02/02
7
定义
球 截面性质
.o •
dR
表面积 S=4R2 o '• r
体积
V
=
4
R 3
3
极限
d2=R2r2
2021/02/02
思想
8
二典型例题解析与规律方法技巧总结
例１、设有三个命题：
甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体。
乙：底面是矩形的平行六面体是长方体。
丙：直四棱柱是直平行六面体。
分析：(1)问的关键是
A
在平面 DBC1 内找到 与 AB1平行的线。由
•D 已知D是中点想到利用
C
中位线来找平行线。
连接 B1C则DE即可。
E
B1
B
2021/02/02
16
分析（２）问的关键是找到二面角的平面角，找平面角 的方法是三垂线法。
作DF BC,则DF 平面 BB1C1C,连接EF，则EF是ED 在
(A) 线段 B1C
(B)线段 BC1
(C) BB1中点与CC1中点连成的线段
(D) BC 中点与B1C1中点连成的线段
解析：AP在点P运动的过程中
D1
总保持与BC1垂直，说明BD1 A1 可能垂直于点A所在的平面，
由此联想到与正方体体对角线
垂直的平面ACB1，即点P在
D
B1C上运动时满足题意。
故选A.
平面 BB1C1C上的射影。
AB1 BC1 AB 1 DEDE BC1
根据三垂线定理的逆定理，得 EF BC1
DEF是二面角的平面角。
A1 C1
A
•D C
F
放在三角形中解
得的结果是450
E
B 2021/02/02 1
B
17
例8、如图四棱锥P-ABCD中，底面四边形为正方形，
侧面PDC为正三角形，且平面PDC 底面ABCD，
E为PC中点。
（1）求证：PA 面EDB.
（2）求证：平面EDB 平面PBC.
P
（3）求二面角D-PB-C的正切值。 E
证1：连接AC交BD于O 易证PA EO,(1)问得证
A
2021/02/02
D O B
C
18
(2)问的关键是在一个面内找到另一个面的垂线,由于要寻
找垂直条件故应从已知与垂直有关的条件入手,突破此问.
以上命题中真命题的个数是
（）
(A) 0 (B) 1 (C ) 2
(D) 3
此题为１９９３年全国高考题，答案为B.
2021/02/02
9
例2、如图，圆锥形容器高为h底面平行于水平面， 锥顶朝上放置，内部装有水面高度为h/3的水，现将 圆锥倒置，使锥顶朝正下方向，此时容器内的水面 高度为（ ）
答案为 3 19 h 3
函数与方程思想：把面积体
积公式看成函数表达式，运用函数性
质去研究问题；把体积面积公式看作
列方程和方程组的等量关系来解决问
2021/02/02
4
概念 斜棱柱
正棱柱*
棱 柱
性质
侧面积
直棱柱 其他棱柱
s 直 = ch
s斜 = c直 l
体积 v柱=s底h
注：四棱柱-平行六面体-直平行六体-
长方体-正四棱柱-正方体
2021/02/02
5
概念 一般棱锥
性质
正棱锥*
棱 锥
侧面积
s正
=
1 2
ch'
一般棱锥侧面积
求各面面积之和
注：解题体中积应灵v锥活=运13用s三h棱锥（可以
任意换底）的特殊性，处理问题。
2021/02/02
6
定义
多
四面体、五面体等
面 体
分类
凸（凹）多面体等
体积*(转化思想)
欧拉公式: V F E = 2
E
F 图1
14
还可将其如图2所示分成两个三棱柱求体积之和。
A
C
B
D
M
G
图2
答案：4
E
F
2021/02/02
15
例7、如图，已知 ABA C 1B 1C 1 是正三棱柱，D是AC
中点
（１）证明：AB1 平面 DBC1
（２）假设 AB1 BC1求以BC1为棱,DBC1与CBC1为
面的二面角的度数。
A1 C1
分析：此题容易忽略正三棱锥
A
固有的隐含条件：对棱垂直即 E
AC BD。再由平行关系可得
AC 面ABD，故该正三棱锥 B
D
三条侧棱两两互相垂直，解得
体积为 2 24
F C
2021/02/02
12
例5、正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其
边界上运动,并且总保持AP BD1则动点P的轨迹是( )
2004年高考辅导讲座
立体几何第二讲
简单几何体
2021/02/02
1
学习内容：
本章内容是简单几何体中 常见的棱柱、棱锥和球的概念性 质及面积、体积的计算.它是建立 在第一章线面关系和两个体积公 理的基础上研究上述几何体的性 质及体积公式的。
2021/02/02
2
学习要求：
熟练掌握上述几何体
的性质并能灵活运用这些性
h
3
2021/02/02
h ?
10
例３ 如图：这是一个正方体的展开图， 若将其折回正方体，则有下列命题：
(1点H与点C重合
(2)点D与M,R点重合
R
(3)点B与点Q重合
(4)点A与点S重合
MN
S PQ
其中正确的是（
）
D
E
FG H
A
B
C
答案：（２）（４）
2021/02/02
11
例4、在正三棱锥 A-BCD中，E,F分别是AB,BC中点， EF DE且BC=1则正三棱锥A-BCD的体积是