金融工程学 第二章

( r − r f )(T −t )
这就是国际金融领域著名的利率平价关系。它表明， 若外汇的利率大于本国利率，则该外汇的远期和期 货汇率应小于现货汇率；若外汇的利率小于本国的 利率，则该外汇的远期和期货汇率应大于现货汇率。
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例子
考虑一个6个月的远期合约， 考虑一个 个月的远期合约，标的证券是一年期 个月的远期合约 贴现债券，远期合约的交割价格为$950. 假设 假设6 贴现债券，远期合约的交割价格为 个月期的无风险利率为6%，债券现价为$930. 个月期的无风险利率为 ，债券现价为
金融工程学
第二章 远期和期货的定价 §1 §2 §3 §4
远期合约的概念 期货合约的概念 远期合约和期货合约的价格 期货价格和现货价格的关系
§1 远期合约的概念
远期合约（Forward Contracts）是指双方约定在未来的 远期合约 某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融 资产的合约。 如果信息是对称的，而且合约双方对未来的预期相同， 那么合约双方所选择的交割价格应使合约的价值在签署 合约时等于零。这意味着无需成本就可处于远期合约的 多头或空头状态。 远期合约： 交割价格为K、期限为T-t、 标的物为一股股票 （股票当前价格S，期末价格ST）
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§2 期货合约的概念
期货合约（Futures Contracts）是指协议双方同意在 约定的将来某个日期按约定的条件（包括价格、交 割地点、交割方式）买入或卖出一定标准数量的某 种金融工具的标准化协议。合约中规定的价格就是 期货价格(Futures Price)。
(F1 − F0 ) + (F2 − F1 ) + (F3 − F2 ) + L + (Fn − Fn−1 )
= Fn − F0 = S n − F0
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构造二组合
组合1 一份远期合约多头+ 组合1： 一份远期合约多头+资金F
F = Se
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r (T − t )
t
T
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例子
考虑一个不支付红利的股票的远期合约， 考虑一个不支付红利的股票的远期合约，3个 月到期。 月到期。 假设 r = 0.05
S = 40 T − t = 0.25
我们有
F = Se r (T −t ) = 40e 0.05×0.25 = 40.50
*
r * (T * − t )
) r T − t − r (T − t ) r= T* −T
*
(
)
Biblioteka Baidur*
e
e
1 r t
e
r (T −t )
ˆ r (T −t ) r (T * −T )
e
ˆ r
T T*
因为
e
ˆ r (T −t ) r (T * −T )
e
=e
r * (T * − t )
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*
F = Fe
*
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ˆ r (T * −T )
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2. 有已知现金收益资产的 远期合约定价
远期合约—交割价格为 、期限为T-t 标的物为一股股票， 远期合约 交割价格为K、期限为 、标的物为一股股票， 交割价格为 标的物为一股股票，股票有已知现金收益 有已知现金收益， 标的物为一股股票，股票有已知现金收益，现值为I. 远期合约多头的价值为 远期合约多头的价值为
f = S − I − Ke
远期价格
− r (T − t )
S − I − Ke
t
− r (T − t )
ST − K
T
F = ( S − I )e r (T − t )
其表明，有已知现金收益资产的远期价格等于标的证券 其表明，有已知现金收益资产的远期价格等于标的证券 现货价格与已知现金收益现值差额的终值。 现货价格与已知现金收益现值差额的终值。
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远期合约的缺点
首先，由于远期合约没有固定的、集中的交易场 所，不利于信息交流和传递，不利于形成统一的 市场价格，市场效率较低。 其次，由于每份远期合约千差万别，这就给远期 合约的流通造成较大不便，因此远期合约的流动 性较差。 最后，远期合约的履约没有保证，当价格变动对 一方有利时，对方有可能无力或无诚意履行合约， 因此远期合约的违约风险较高。
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期货市场的功能
套期保值功能—转移价格风险的功能； 套利功能； 投机功能； 价格发现功能
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§3 远期价格
远期利率协议的定价 远期利率（ˆ 远期利率（r ）应为
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金融远期合约的种类
远 期 利 率 协 议 （ Forward Rate Agreements ， 简 称 FRA）是合同双方在名义本金的基础上进行协议利 率(R)与参考利率（LIBOR）差额支付的远期合约。 买方(多头)：支付协议利率而获得参考利率 (L-R) 卖方(空头)：收到协议利率而支付参考利率 (R-L) 所谓远期利率是指现在时刻的将来一定期限的利率。 如1×4远期利率，即表示1个月之后开始的期限3个 月的远期利率。
r = 0.06 K = 950 S = 930 T − t = 0.5 远期合约多头的价值为 远期合约多头的价值为
f = S − Ke − r (T −t ) = 930 − 950e −0.06×0.5 = 8.08
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金融期货合约的种类
按标的物不同，金融期货可分为利率期货、股价 指数期货和外汇期货。 利率期货是指标的资产价格依赖于利率水平的期 货合约，如长期国债期货、短期国债期货和欧洲 美元期货。 股价指数期货的标的物是股价指数。 外汇期货的标的物是外汇，如美元、德国马克、 法国法郎、英镑、日元、澳元、加元等。
F = Se ( r − q )(T −t ) 其中q为该资产按连续复利计算的已知收益率
Se
− q (T − t )
− Ke
t
− r (T − t )
ST − K
T
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远期外汇的定价
外汇远期和期货价格的确定公式：
F = Se
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1. 无收益资产远期合约的定价
远期合约： 交割价格为K、期限为T-t 远期合约： 交割价格为 、期限为 、 标的物为一股股票 （股票当前价格S，期末价格ST） 远期合约多头（ 远期合约多头（ST –K）的价值为 ） f = S − Ke − r (T −t ) ST − K − r (T − t ) S − Ke 无收益资产远期合约的价格 远期合约的价格： 无收益资产远期合约的价格：
3. 远期价格的一般结论
持有成本C＝保存成本c＋利息成本r－标的资产在合 约期限内提供的收益y 对于不支付红利的股票，没有保存成本和收益， 所以持有成本就是利息成本，股票指数的持有成 本是 r − q ，货币的持有成本是 r − rf 。 如果我们用C表示持有成本，那么在完全市场中
F = Se
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有已知收益率资产的 远期合约定价
支付已知收益率资产的远期合约多头的价值为 支付已知收益率资产的远期合约多头的价值为 远期合约多头
f = Se − q (T −t ) − Ke − r (T −t )
远期价格： 远期价格：
远期价格的期限结构
远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价 格之间的关系。 为在T 格之间的关系 。 设 F为在 时刻交割的远期价 为在 格，F*为在T*时刻交割的远期价格, r为T 时刻 为在 时刻交割的远期价格 为 到期的无风险利率,r 到期的无风险利率 *为 T*时刻到期的无风险利 ˆ 时刻的无风险远期利率。 率, r 为T 到T* 时刻的无风险远期利率。
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金融期货交易的特点
期货合约均在交易所进行，交易双方不直接接触，而是 各自跟交易所的清算部或专设的清算公司结算。 期货合约的买者或卖者可在交割日之前采取对冲交易以 结束其期货头寸（即平仓），而无须进行最后的实物交 割。 期货合约的合约规模、交割日期、交割地点等都是标准 化的，即在合约上有明确的规定，无须双方再商定。 期货交易是每天进行结算的，而不是到期一次性进行的， 买卖双方在交易之前都必须在经纪公司开立专门的保证 金账户。
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T
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§4 期货价格
当无风险利率确定时，交割日相同的远期价格 和期货价格应相等。 当无风险利率不确定时，交割日相同的远期价 格和期货价格不相等。 当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格 高于远期价格。 相反，当标的资产价格与利率呈负相关性时， 远期价格就会高于期货价格。
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当无风险利率r=0时 当无风险利率r=0时，远期价格 r=0 和期货价格相等的证明
远期价格 期货价格
F = S0e
r ( n −0 )
= S0
Fn −1
F0 F1 F2 F3
Fn
1 2 0 3 n-1 n 持有期货多头头寸为1时 持有期货多头头寸为 时，到期日现金流量为
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远期合约的优点
远期合约是适应规避现货交易风险的需要而产 生的 。 远期合约是非标准化合约。 灵活性较大是远期合约的主要优点。在签署远 期合约之前，双方可以就交割地点、交割时间、 交割价格、合约规模、标的物的品质等细节进 行谈判，以便尽量满足双方的需要。
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金融远期合约的种类
远期外汇合约（Forward Exchange Contracts） 是指双方约定在将来某一时间按约定的远期汇 率买卖一定金额的某种外汇的合约。 远期股票合约（Equity forwards）是指在将来 某一特定日期按特定价格交付一定数量单个股 票或一揽子股票的协议。
C (T −t )
Se
(c − y )(T − t )
− Ke
t
− r (T − t )
ST − K
T
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§4 期货价格
期货价格和现货价格的关系: 期货价格和现货价格的关系 期货价格收敛于现货价格。 期货价格收敛于现货价格。
期货价格
现货价格 t
远期合约的现金流量 现金流量： 现金流量
S –K
T
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远期价格与远期价值
我们把使得远期合约价值为零的交割价格称为远期 价格。 远期价格是跟标的物的现货价格紧密相联的，而远 期价值则是指远期合约本身的价值，它是由远期实 际价格与远期理论价格的差距决定的。 在合约签署时，若交割价格等于远期理论价格，则 此时合约价值为零。但随着时间推移，远期理论价 格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改 变，因此原有合约的价值就可能不再为零。
F = Se
*
r (T −t )
F = Se
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r* (T * −t )
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两式相除消掉S 后,
F ˆ r* (T * −t )−r (T −t ) r (T * −T ) =e =e F
我们可以得到不同期限远期价格之间的关系： 我们可以得到不同期限远期价格之间的关系：