高中数学学业水平测试单元卷4
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
24．（1） （2）
【解析】
试题分析：（1）解方程组 得 ，所以交点
（2） 的斜率为3，故所求直线斜率为 ，所求直线为
即为
考点：直线方程及直线交点
点评：求两直线交点即求联立方程后方程组的解；题目中两直线垂直，斜率相乘为 ，题目简单易得分
25．支柱 的高度约为3.86 m
【解析】建立图（２）所示的直角坐标系，使圆心在 轴上，设圆心的坐标是 ，圆的半径是 ，那么圆的方程是 ．
18．过点 引直线，使 到它的距离相等，则这条直线的方程是
A. B.
C. 或 D. 或
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上
19．已知A，B是圆 上两动点，点 满足 ，则弦AB的中点轨迹方程为。
20．经过点 的直线l的点方向式方程是．
设从 射出的光线在 上的反射点为 ， 关于直线 的对称点为 ，从 反射的光线在 上的反射点为 ， 关于直线 即 轴对称点为
因为经过三次反射后又回到 点，所以可知 在同一直线上
因为
所以光线经过的路程为 ，故选D
8．A
【解析】Hale Waihona Puke Baidu线方程化为 令 得： ，与 无关；故选A
9．D
【解析】如图，随着点 在圆上运动， 的垂直平分线形成的区域是圆： 的外部①，而平面区域 表示正方形 的外部②。若 的垂直平分线总是被平面区域 覆盖，则①区域要包含于②区域，所以 ，故选D．
绝密★启用前
学业水平测试单元卷4
北师版数学
考试范围：必修二；考试时间：90分钟；命题人：范兆赋
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
24．(本题满分12分)
已知直线 ： ， ： ，求：
（1）直线 与 的交点 的坐标；（2）过点 且与 垂直的直线方程．
25．图（１）是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．这个圆的圆拱跨度 m，拱高 m，建造时每间隔４m需要用一根支柱支撑，求支柱 的高度（精确到 m）．
参考答案
1．C
【解析】直线 和圆 没有公共点，所以圆心即原点到直线距离大于半径，即 ，则有 ，从而 ，所以点 在椭圆 内部，则过点 的直线与椭圆必有两个公共点，故选C
15．D
【解析】略
16．C
【解析】略
17．C
【解析】略
考点：直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线．
分析：因为圆上两点A、B关于直线x-y+3=0对称，所以直线x-y+3=0过圆心（- ，0），由此可求出m的值．
解：因为圆上两点A、B关于直线x-y+3=0对称，
所以直线x-y+3=0过圆心（- ，0），
A． B． C． D．
15．P、Q分别为 与 上任意一点，则 的最小值为
（A） （B）6（C）3（D）
16．设圆 ： ，直线 ，点 ，使得存在点 ，使 ( 为坐标原点)，则 的取值范围是
A． B． C． D．
17．已知圆 上存在两点关于直线 对称，则实数 的值为
A．8 B．-4 C．6 D．无法确定
A. B.
C. D.
6．如果方程 所表示的曲线
关于直线 对称，那么必有（）
A. B. C. D.
7．如图所示，已知 、 ，从点 射出的光线经直线 反射后再射到直线 上，最后经直线 反射后又回到 点，则光线所经过的路程是（）
A． B． C．6 D．
8．无论 取何值，直线 经过一定点，则该定点的坐标是（）.
所以所求直线方程为4x+3y-13=0.
5．D
【解析】
试题分析：圆心为（1，2），半径为 =5，所以圆的方程为 ，选D。
考点：本题主要考查圆的方程。
点评：简单题，可求圆心、半径，进一步求圆的方程，也可直接套用结论。
6．A
【解析】由题意已知方程 表示圆且圆心 在直线 上，∴ ，选A
7．D
【解析】依题意可得，直线 的方程为
A、2、4、4；B、 、4、4；C、2、-4、4；D、2、-4、-4
12．已知一圆的圆心为点 ，一条直径的两个端点分别在 轴和 轴上，则此圆的方
程是( )
A. B.
C. D.
13．与直线 的距离等于 的直线方程为（）
A. B.
C. 或 D. 或
14．直线 通过 的交点，且平分线段 ，其中 ，则直线 的方程是（）
21．过点 且与直线 垂直的直线方程是
22．不论a,b为任何实数，直线(2a+b)x+(a+b)y+a－b=0均通过一定点，此定点坐标是．
评卷人
得分
三、解答题三、解答题本大题共3小题，每小题10分，共30分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
23． 的三个顶点 ， ， ，求此三角形各边上中线所在直线的方程．
A.（-2，1）B.（2，1）C.（1 ，-2）D.（1，2）
9．已知圆O的方程为 ，P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总是被平面区域 覆盖，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. D.
10．圆 的圆心坐标和半径分别为（）
A. 、13 B. 、 C. 、13 D. 、
11．方程 表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为
3．已知点A（-1,0）,B(0,2),点P是圆（x-1） +y =1上任意一点，则△PAB面积的最大值是（）
A. 2 B . C. D .
4．过点P（4，-1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是
A、4x+3y-13=0B、4x-3y-19=0
C、3x-4y-16=0D、3x+4y-8=0
5．以两点 和 为直径端点的圆的方程是
2．B
【解析】AB的垂直平分线方程为y=x,解方程组 得圆心坐标为（1，1）.
于是半径 故选B
3．B
【解析】依题意可得 且 所在直线方程为 ，则圆心 到直线的距离为 。点 在圆上，所以点 到直线 距离的最大值为 ，从而 面积的最大值为 ，故选B
4．A
【解析】设所求直线为4x+3y+c=0,将P点代入得 ,
1．若直线 和圆 没有公共点，则过点 的直线与椭圆 的公共点个数为（）
A． B．
C． D．需根据 ， 的取值来确定
2．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为（）
A．(x－3)2+(y+1)2=4B．(x－1)2+(y－1)2=4
C．(x+3)2+(y－1)2=4D．(x+1)2+(y+1)2=4
从而- +3=0，即m=6．
故选C．
18．C
【解析】略
19．
【解析】设 ；AB中点为 则
；
，
，
，即
由（1），（2）得： ，即
20．
【解析】
21．
【解析】略
22．
【解析】略
23． ， ，
【解析】 线段 的中点为 ，线段 的中点为 ，线段 的中点为 ，
三角形各边上中线所在的直线方程分别是 ， ， ，
即 ， ， ．
10．D
【解析】圆 配方得 所以圆心坐标为（2，-3），半径为 。故选D
11．选B
【解析】所以 .
12．A
【解析】由于圆心(2,-3)是直径的中点，所以此直径的两个端点坐标分别为(4,0),(0,-6),
所以半径为 ,所以所求圆的方程为 .
13．C
【解析】设所求方程为 解得 故选C
14．C
【解析】略
下面确定 和 的值．
因为 ， 都在圆上，所以它们的坐标 ， 都满足方程 ．于是，得到方程组
解得 ， ．
所以，圆的方程是 ．
把点 的横坐标 代入圆的方程，得
，
即 （ 的纵坐标 ，平方根取正值）．所以
（m）
答：支柱 的高度约为3.86 m．
【解析】
试题分析：（1）解方程组 得 ，所以交点
（2） 的斜率为3，故所求直线斜率为 ，所求直线为
即为
考点：直线方程及直线交点
点评：求两直线交点即求联立方程后方程组的解；题目中两直线垂直，斜率相乘为 ，题目简单易得分
25．支柱 的高度约为3.86 m
【解析】建立图（２）所示的直角坐标系，使圆心在 轴上，设圆心的坐标是 ，圆的半径是 ，那么圆的方程是 ．
18．过点 引直线，使 到它的距离相等，则这条直线的方程是
A. B.
C. 或 D. 或
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上
19．已知A，B是圆 上两动点，点 满足 ，则弦AB的中点轨迹方程为。
20．经过点 的直线l的点方向式方程是．
设从 射出的光线在 上的反射点为 ， 关于直线 的对称点为 ，从 反射的光线在 上的反射点为 ， 关于直线 即 轴对称点为
因为经过三次反射后又回到 点，所以可知 在同一直线上
因为
所以光线经过的路程为 ，故选D
8．A
【解析】Hale Waihona Puke Baidu线方程化为 令 得： ，与 无关；故选A
9．D
【解析】如图，随着点 在圆上运动， 的垂直平分线形成的区域是圆： 的外部①，而平面区域 表示正方形 的外部②。若 的垂直平分线总是被平面区域 覆盖，则①区域要包含于②区域，所以 ，故选D．
绝密★启用前
学业水平测试单元卷4
北师版数学
考试范围：必修二；考试时间：90分钟；命题人：范兆赋
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
24．(本题满分12分)
已知直线 ： ， ： ，求：
（1）直线 与 的交点 的坐标；（2）过点 且与 垂直的直线方程．
25．图（１）是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．这个圆的圆拱跨度 m，拱高 m，建造时每间隔４m需要用一根支柱支撑，求支柱 的高度（精确到 m）．
参考答案
1．C
【解析】直线 和圆 没有公共点，所以圆心即原点到直线距离大于半径，即 ，则有 ，从而 ，所以点 在椭圆 内部，则过点 的直线与椭圆必有两个公共点，故选C
15．D
【解析】略
16．C
【解析】略
17．C
【解析】略
考点：直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线．
分析：因为圆上两点A、B关于直线x-y+3=0对称，所以直线x-y+3=0过圆心（- ，0），由此可求出m的值．
解：因为圆上两点A、B关于直线x-y+3=0对称，
所以直线x-y+3=0过圆心（- ，0），
A． B． C． D．
15．P、Q分别为 与 上任意一点，则 的最小值为
（A） （B）6（C）3（D）
16．设圆 ： ，直线 ，点 ，使得存在点 ，使 ( 为坐标原点)，则 的取值范围是
A． B． C． D．
17．已知圆 上存在两点关于直线 对称，则实数 的值为
A．8 B．-4 C．6 D．无法确定
A. B.
C. D.
6．如果方程 所表示的曲线
关于直线 对称，那么必有（）
A. B. C. D.
7．如图所示，已知 、 ，从点 射出的光线经直线 反射后再射到直线 上，最后经直线 反射后又回到 点，则光线所经过的路程是（）
A． B． C．6 D．
8．无论 取何值，直线 经过一定点，则该定点的坐标是（）.
所以所求直线方程为4x+3y-13=0.
5．D
【解析】
试题分析：圆心为（1，2），半径为 =5，所以圆的方程为 ，选D。
考点：本题主要考查圆的方程。
点评：简单题，可求圆心、半径，进一步求圆的方程，也可直接套用结论。
6．A
【解析】由题意已知方程 表示圆且圆心 在直线 上，∴ ，选A
7．D
【解析】依题意可得，直线 的方程为
A、2、4、4；B、 、4、4；C、2、-4、4；D、2、-4、-4
12．已知一圆的圆心为点 ，一条直径的两个端点分别在 轴和 轴上，则此圆的方
程是( )
A. B.
C. D.
13．与直线 的距离等于 的直线方程为（）
A. B.
C. 或 D. 或
14．直线 通过 的交点，且平分线段 ，其中 ，则直线 的方程是（）
21．过点 且与直线 垂直的直线方程是
22．不论a,b为任何实数，直线(2a+b)x+(a+b)y+a－b=0均通过一定点，此定点坐标是．
评卷人
得分
三、解答题三、解答题本大题共3小题，每小题10分，共30分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
23． 的三个顶点 ， ， ，求此三角形各边上中线所在直线的方程．
A.（-2，1）B.（2，1）C.（1 ，-2）D.（1，2）
9．已知圆O的方程为 ，P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总是被平面区域 覆盖，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. D.
10．圆 的圆心坐标和半径分别为（）
A. 、13 B. 、 C. 、13 D. 、
11．方程 表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为
3．已知点A（-1,0）,B(0,2),点P是圆（x-1） +y =1上任意一点，则△PAB面积的最大值是（）
A. 2 B . C. D .
4．过点P（4，-1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是
A、4x+3y-13=0B、4x-3y-19=0
C、3x-4y-16=0D、3x+4y-8=0
5．以两点 和 为直径端点的圆的方程是
2．B
【解析】AB的垂直平分线方程为y=x,解方程组 得圆心坐标为（1，1）.
于是半径 故选B
3．B
【解析】依题意可得 且 所在直线方程为 ，则圆心 到直线的距离为 。点 在圆上，所以点 到直线 距离的最大值为 ，从而 面积的最大值为 ，故选B
4．A
【解析】设所求直线为4x+3y+c=0,将P点代入得 ,
1．若直线 和圆 没有公共点，则过点 的直线与椭圆 的公共点个数为（）
A． B．
C． D．需根据 ， 的取值来确定
2．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为（）
A．(x－3)2+(y+1)2=4B．(x－1)2+(y－1)2=4
C．(x+3)2+(y－1)2=4D．(x+1)2+(y+1)2=4
从而- +3=0，即m=6．
故选C．
18．C
【解析】略
19．
【解析】设 ；AB中点为 则
；
，
，
，即
由（1），（2）得： ，即
20．
【解析】
21．
【解析】略
22．
【解析】略
23． ， ，
【解析】 线段 的中点为 ，线段 的中点为 ，线段 的中点为 ，
三角形各边上中线所在的直线方程分别是 ， ， ，
即 ， ， ．
10．D
【解析】圆 配方得 所以圆心坐标为（2，-3），半径为 。故选D
11．选B
【解析】所以 .
12．A
【解析】由于圆心(2,-3)是直径的中点，所以此直径的两个端点坐标分别为(4,0),(0,-6),
所以半径为 ,所以所求圆的方程为 .
13．C
【解析】设所求方程为 解得 故选C
14．C
【解析】略
下面确定 和 的值．
因为 ， 都在圆上，所以它们的坐标 ， 都满足方程 ．于是，得到方程组
解得 ， ．
所以，圆的方程是 ．
把点 的横坐标 代入圆的方程，得
，
即 （ 的纵坐标 ，平方根取正值）．所以
（m）
答：支柱 的高度约为3.86 m．