高中数学学业水平测试单元卷4

24．(本题满分12分)
已知直线 ： ， ： ，求：
（1）直线 与 的交点 的坐标；（2）过点 且与 垂直的直线方程．
25．图（１）是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．这个圆的圆拱跨度 m，拱高 m，建造时每间隔４m需要用一根支柱支撑，求支柱 的高度（精确到 m）．
参考答案
1．C
【解析】直线 和圆 没有公共点，所以圆心即原点到直线距离大于半径，即 ，则有 ，从而 ，所以点 在椭圆 内部，则过点 的直线与椭圆必有两个公共点，故选C
A. B.
C. D.
6．如果方程 所表示的曲线
关于直线 对称，那么必有（）
A. B. C. D.
7．如图所示，已知 、 ，从点 射出的光线经直线 反射后再射到直线 上，最后经直线 反射后又回到 点，则光线所经过的路程是（）
A． B． C．6 D．
8．无论 取何值，直线 经过一定点，则该定点的坐标是（）.
所以所求直线方程为4x+3y-13=0.
5．D
【解析】
试题分析：圆心为（1，2），半径为 =5，所以圆的方程为 ，选D。
考点：本题主要考查圆的方程。
点评：简单题，可求圆心、半径，进一步求圆的方程，也可直接套用结论。
6．A
【解析】由题意已知方程 表示圆且圆心 在直线 上，∴ ，选A
7．D
【解析】依题意可得，直线 的方程为
21．过点 且与直线 垂直的直线方程是
22．不论a,b为任何实数，直线(2a+b)x+(a+b)y+a－b=0均通过一定点，此定点坐标是．
评卷人
得分
三、解答题三、解答题本大题共3小题，每小题10分，共30分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
23． 的三个顶点 ， ， ，求此三角形各边上中线所在直线的方程．
15．D
【解析】略
16．C
【解析】略
17．C
【解析】略
考点：直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线．
分析：因为圆上两点A、B关于直线x-y+3=0对称，所以直线x-y+3=0过圆心（- ，0），由此可求出m的值．
解：因为圆上两点A、B关于直线x-y+3=0对称，
所以直线x-y+3=0过圆心（- ，0），
从而- +3=0，即m=6．
故选C．
18．C
【解析】略
19．
【解析】设 ；AB中点为 则
；
，
，
，即
由（1），（2）得： ，即
20．
【解析】
21．
【解析】略
22．
【解析】略
23． ， ，
【解析】 线段 的中点为 ，线段 的中点为 ，线段 的中点为 ，
三角形各边上中线所在的直线方程分别是 ， ， ，
即 ， ， ．
2．B
【解析】AB的垂直平分线方程为y=x,解方程组 得圆心坐标为（1，1）.
于是半径 故选B
3．B
【解析】依题意可得 且 所在直线方程为 ，则圆心 到直线的距离为 。点 在圆上，所以点 到直线 距离的最大值为 ，从而 面积的最大值为 ，故选B
4．A
【解析】设所求直线为4x+3y+c=0,将P点代入得 ,
A、2、4、4；B、 、4、4；C、2、-4、4；D、2、-4、-4
12．已知一圆的圆心为点 ，一条直径的两个端点分别在 轴和 轴上，则此圆的方
程是( )
A. B.
C. D.
13．与直线 的距离等于 的直线方程为（）
A. B.
C. 或 D. 或
14．直线 通过 的交点，且平分线段 ，其中 ，则直线 的方程是（）
设从 射出的光线在 上的反射点为 ， 关于直线 的对称点为 ，从 反射的光线在 上的反射点为 ， 关于直线 即 轴对称点为
因为经过三次反射后又回到 点，所以可知 在同一直线上
因为
所以光线经过的路程为 ，故选D
8．A
【解析】直线方程化为 令 得： ，与 无关；故选A
9．D
【解析】如图，随着点 在圆上运动， 的垂直平分线形成的区域是圆： 的外部①，而平面区域 表示正方形 的外部②。若 的垂直平分线总是被平面区域 覆盖，则①区域要包含于②区域，所以 ，故选D．
1．若直线 和圆 没有公共点，则过点 的直线与椭圆 的公共点个数为（）
A． B．
C． D．需根据 ， 的取值来确定
2．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为（）
A．(x－3)2+(y+1)2=4B．(x－1)2+(y－1)2=4
C．(x+3)2+(y－1)2=4D．(x+1)2+(y+1)2=4
10．D
【解析】圆 配方得 所以圆心坐标为（2，-3），半径为 。故选D
11．选B
【解析】所以 .
12．A
【解析】由于圆心(2,-3)是直径的中点，所以此直径的两个端点坐标分别为(4,0),(0,-6),3．C
【解析】设所求方程为 解得 故选C
14．C
【解析】略
下面确定 和 的值．
因为 ， 都在圆上，所以它们的坐标 ， 都满足方程 ．于是，得到方程组
解得 ， ．
所以，圆的方程是 ．
把点 的横坐标 代入圆的方程，得
，
即 （ 的纵坐标 ，平方根取正值）．所以
（m）
答：支柱 的高度约为3.86 m．
24．（1） （2）
【解析】
试题分析：（1）解方程组 得 ，所以交点
（2） 的斜率为3，故所求直线斜率为 ，所求直线为
即为
考点：直线方程及直线交点
点评：求两直线交点即求联立方程后方程组的解；题目中两直线垂直，斜率相乘为 ，题目简单易得分
25．支柱 的高度约为3.86 m
【解析】建立图（２）所示的直角坐标系，使圆心在 轴上，设圆心的坐标是 ，圆的半径是 ，那么圆的方程是 ．
绝密★启用前
学业水平测试单元卷4
北师版数学
考试范围：必修二；考试时间：90分钟；命题人：范兆赋
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
A.（-2，1）B.（2，1）C.（1 ，-2）D.（1，2）
9．已知圆O的方程为 ，P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总是被平面区域 覆盖，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. D.
10．圆 的圆心坐标和半径分别为（）
A. 、13 B. 、 C. 、13 D. 、
11．方程 表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为
18．过点 引直线，使 到它的距离相等，则这条直线的方程是
A. B.
C. 或 D. 或
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上
19．已知A，B是圆 上两动点，点 满足 ，则弦AB的中点轨迹方程为。
20．经过点 的直线l的点方向式方程是．
A． B． C． D．
15．P、Q分别为 与 上任意一点，则 的最小值为
（A） （B）6（C）3（D）
16．设圆 ： ，直线 ，点 ，使得存在点 ，使 ( 为坐标原点)，则 的取值范围是
A． B． C． D．
17．已知圆 上存在两点关于直线 对称，则实数 的值为
A．8 B．-4 C．6 D．无法确定
3．已知点A（-1,0）,B(0,2),点P是圆（x-1） +y =1上任意一点，则△PAB面积的最大值是（）
A. 2 B . C. D .
4．过点P（4，-1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是
A、4x+3y-13=0B、4x-3y-19=0
C、3x-4y-16=0D、3x+4y-8=0
5．以两点 和 为直径端点的圆的方程是