光学谐振腔与激光模式ppt课件
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第3章光学谐振腔与激光模式
第3章光学谐振腔与激光模式光学谐振腔是一种能够限制光传播方向的设备，由一对透明的反射面（通常为镜子）组成。
当光线进入谐振腔后，会在腔内来回反射，形成驻波模式。
这些驻波模式中的一部分具有特定的频率和空间分布，称为激光模式。
本章将介绍光学谐振腔的基本原理和激光模式的特性。
3.1光学谐振腔的基本原理光学谐振腔的基本原理是利用反射面对光的反射和透射的性质来实现光的限制和增强。
最简单的光学谐振腔由两面平行的镜子组成，光线在镜子之间来回反射。
当光线以特定的角度入射时，会形成驻波模式，这些模式中的一小部分就是激光模式。
3.1.1反射率和透射率光学谐振腔的镜子通常具有高反射率和透射率。
反射率表示光线被镜子反射回来的能力，透射率表示光线通过镜子透射出去的能力。
光学谐振腔中，镜子的反射率远大于透射率，这样就能够限制光线的传播方向。
3.1.2相位和波面光学谐振腔中，入射光经反射后改变了传播方向，并且与反射面之间的距离也发生了变化。
这样就会引入相位差，相位差会决定光线的相位和波面的位置。
光学谐振腔产生的驻波模式有着特定的相位和波面位置。
3.1.3腔长和频率光学谐振腔的腔长决定了光线来回反射的次数，也决定了驻波模式中的相位差。
当光线来回反射一次，相位差为2π，驻波模式的频率就是传播速度和腔长的比值。
3.2激光模式的特性激光模式是光学谐振腔中驻波模式中的一部分，具有特定的空间分布和频率。
激光模式的特性决定了激光器的输出特性和性能。
3.2.1模式间距和频宽光学谐振腔支持的激光模式的频率是离散的，相邻两个激光模式之间的频率差称为模式间距。
模式间距决定了激光器的频率稳定性和波长选择性。
激光器的频宽则决定了激光输出的光谱宽度和相干性。
3.2.2模式体积和光强分布激光模式的体积决定了激光束的大小。
通常情况下，激光模式的体积越小，激光束越窄。
激光模式的光强分布决定了激光束的空间分布和光功率分布。
3.2.3模式竞争和多模腔当光学谐振腔支持的激光模式过多时，模式之间会发生竞争。
激光原理第三章 华中科技大学课件 光学谐振腔幻灯片课件
• 具有这样特点的腔被称为开放式光学谐振腔。 • 除此以外，还有由两块以上的反射镜构成的折叠腔与环形腔，以及由
开腔内插入光学元件的复合腔； • 对于常用的共轴反射镜腔，当满足前面得到的稳定性条件 0 g1g2 1
时，称为稳定腔；
• 当 g1g 2 0或g1g 2 1 时，称为非稳腔； • 当 g1g 2 0或g1g 2 1 时，称为临界腔；
严格的理论证明，只要满足条件 a2 / L 1 ，则腔 内损耗最低的模式仍可以近似为平面波，而 a2 / L
是光腔的菲涅尔数，它描述了光腔衍射损耗的大小。
3.2.1自由空间中的驻波
沿z方向传播的平面波可以表示为： 沿-z方向传播的平面波为：
e1(z,t) E0 cos 2 (t z / )
发生重叠时的电磁场分布为：
–分别以两个反射镜的曲率半径 为直径，圆心在轴线上，作反 射镜的内切圆，该圆称为σ圆；
–若两个圆有两个交点，则为稳 定腔；
–若没有交点，则为非稳腔； –若只有一个交点或者完全重合，
则为临界腔；
3.2光学谐振腔的模式
• 3.2.1平平腔的驻波
– 均匀平面波近似 一般的开放式光学谐振腔都满足条件：a , L 在满足该条件时，可以将均匀平面波认为是腔内存在 的稳定电磁场的本征态，为平行平面腔内的电磁场提 供一个粗略但是形象的描述；
• 自再现模经一次往返所发生的能量损耗定 义为模的往返损耗，它等于衍射损耗；
• 自再现模经一次往返所产生的相位差定义 为往返相移，往返相移应为2π的整数倍， 这是由腔内模的谐振条件决定的。
3.4.1开腔模式的物理概念
• 孔阑传输线
• 开腔物理模型中衍射的作用
– 腔内会随机的产生各种不同的模，而衍射效应将其中可以实现自 再现的模式选择出来；
开腔内插入光学元件的复合腔； • 对于常用的共轴反射镜腔，当满足前面得到的稳定性条件 0 g1g2 1
时，称为稳定腔；
• 当 g1g 2 0或g1g 2 1 时，称为非稳腔； • 当 g1g 2 0或g1g 2 1 时，称为临界腔；
严格的理论证明，只要满足条件 a2 / L 1 ，则腔 内损耗最低的模式仍可以近似为平面波，而 a2 / L
是光腔的菲涅尔数，它描述了光腔衍射损耗的大小。
3.2.1自由空间中的驻波
沿z方向传播的平面波可以表示为： 沿-z方向传播的平面波为：
e1(z,t) E0 cos 2 (t z / )
发生重叠时的电磁场分布为：
–分别以两个反射镜的曲率半径 为直径，圆心在轴线上，作反 射镜的内切圆，该圆称为σ圆；
–若两个圆有两个交点，则为稳 定腔；
–若没有交点，则为非稳腔； –若只有一个交点或者完全重合，
则为临界腔；
3.2光学谐振腔的模式
• 3.2.1平平腔的驻波
– 均匀平面波近似 一般的开放式光学谐振腔都满足条件：a , L 在满足该条件时，可以将均匀平面波认为是腔内存在 的稳定电磁场的本征态，为平行平面腔内的电磁场提 供一个粗略但是形象的描述；
• 自再现模经一次往返所发生的能量损耗定 义为模的往返损耗，它等于衍射损耗；
• 自再现模经一次往返所产生的相位差定义 为往返相移，往返相移应为2π的整数倍， 这是由腔内模的谐振条件决定的。
3.4.1开腔模式的物理概念
• 孔阑传输线
• 开腔物理模型中衍射的作用
– 腔内会随机的产生各种不同的模，而衍射效应将其中可以实现自 再现的模式选择出来；
《光学谐振腔理论》PPT课件
规定：光线出射方向在腔轴线的上方时， 为正；反之，为负。
当凹面镜向着腔内时，R取正值；
当凸面镜向着腔内时，R取负值。
精选ppt
18
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
用一个二阶方阵描述入射光线和出射光线的坐标变换。该 矩阵称为光学系统对光线的变换矩阵T。
r2
2
A
C
B D
r1
1
近轴光线通过焦距为f的薄透镜的变换矩阵
r2 2
r1
1 f
r1 1
r2
2
1
1
f
0
1
r1
1
1
2
r1
r2
P1 P2
精选ppt
22
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
精选ppt
23
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
精选ppt
24
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
2）光线在谐振腔中往返一周变换矩阵
y
sin
p
l
z e im ,n, pt
k k xex k ye y kzez ,k x m / a,k y n / b,kz p / l
m,n,p c / k
c
m / a 2 n / b2 p / l 2
精选ppt
6
2.1
光学谐振腔概论
相邻两个模式波矢之间的间距
精选ppt
8
2.1 光学谐振腔概论
谐振腔内只能存在满足以下条件的光场：经腔内往返一周再回 到原来位置时，与初始出发波同相（即相差是2的整数倍—— 相长干涉
q
q 2cLq
c 2L
2 2L q2L q q
q
《光学谐振腔》课件
挑战与机遇：新型光 学谐振腔在提高性能 、降低成本等方面面 临挑战，同时也带来 了新的机遇
未来展望：新型光学 谐振腔将在光学、光 电子学等领域发挥更 加重要的作用，具有 广阔的应用前景
面临的技术挑战和解决方案
挑战：光学谐振腔的尺寸和 重量
解决方案：采用先进的材料 和工艺，提高光学谐振腔的 稳定性和可靠性
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
光学测量：光学谐振腔可以用于 光学测量，如光谱分析、干涉测 量等
光学成像：光学谐振腔可以用于 光学成像，如显微镜、望远镜等
05
光学谐振腔的发展趋势和挑战
新型光学谐振腔的研究进展
研究背景：光学谐振 腔在光学、光电子学 等领域具有广泛应用
研究进展：新型光学 谐振腔的设计、制造 和测试技术不断取得 突破
在光通信中的应用
光通信：利用光波进行信息传输的技术 光学谐振腔：在光通信中用于提高光信号的传输效率和稳定性 应用领域：光纤通信、光缆传输、光网络等 应用效果：提高光信号的传输距离和传输速率，降低传输损耗和噪声干扰
在其他领域的应用
激光器：光学谐振腔是激光器的 核心部件，用于产生和放大激光
光学通信：光学谐振腔可以用于 光学通信，如光纤通信、自由空 间光通信等
实验结果与分析
实验目的：验 证光学谐振腔 的振腔、探 测器等设备进
行实验
实验结果：观 察到光学谐振 腔的共振现象， 验证了其特性
分析与讨论： 对实验结果进 行深入分析， 探讨光学谐振 腔的应用前景
和局限性
演示视频与教学素材
演示视频：提供 光学谐振腔的实 验演示视频，包 括实验步骤、实 验现象和实验结
优化目标：提高光学谐振腔 的性能和效率
光纤谐振腔ppt课件
2 2 2 2 E E E E 0r 0 2 2 2 2 x y z t
（6）
A E cos t kr r
（7）
1 当光波在介电中传播时，相速度 v r 0 0 其中 0 , r 是真空下的介电常数和介质中的相对介电常数。在一 般介质中，相速度是恒定的 ，但在某些介质中，相速
图1.1 光纤谐振腔的基本结构
图1.2 超高Q值的微环谐振腔 (1)光学微环谐振腔的原理 光学谐振腔主要由较低的功率输入积累而建立较强 的场，光束在谐振腔内不断的反射、聚焦，最终形成谐 振腔的模式。谐振腔的品质因数 Q 是对上述性质的一种 普遍通用的度量，它由如下关系定义为
Q ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
谐振腔内所存储的场能 。 谐振腔内所耗散的功率
Ai A0 1 k 2 jk A 2 1 k r AL jk
（1）
其中，k 是耦合系数。通过长度为 2πR 反馈路径, 环形 谐振腔的输出与输入场强 Ar、Al 具有以公式 （2） 所 示的关系，其中 a 代表了通过一次谐振腔回路的强度损 耗，Φ代表了一次谐振腔回路的相位变化。将输入与输 出的光强进行相除，我们可以得到光学谐振腔的基本传 输特性如公式 （3） 所示。
f0 0 Q 0 f
（4）
临界耦合的条件是耦合进入谐振腔的光能量即耦 合损耗 Qe 等于腔内的转换为热能的能量即本征损耗 Qi。为了达到临界耦合，环形谐振腔的本征损耗 Qi 和耦合损耗Qe 必须要相等，这时谐振频率处功率为
零，谐振滤波深度可以达到最深。当耦合损耗大于本征 损耗时，是欠耦合状态，相反为过耦合。一般情况下， 在分叉复用器，滤波器，光学延迟线，生物传感检测上 都需要高的品质因数。
（6）
A E cos t kr r
（7）
1 当光波在介电中传播时，相速度 v r 0 0 其中 0 , r 是真空下的介电常数和介质中的相对介电常数。在一 般介质中，相速度是恒定的 ，但在某些介质中，相速
图1.1 光纤谐振腔的基本结构
图1.2 超高Q值的微环谐振腔 (1)光学微环谐振腔的原理 光学谐振腔主要由较低的功率输入积累而建立较强 的场，光束在谐振腔内不断的反射、聚焦，最终形成谐 振腔的模式。谐振腔的品质因数 Q 是对上述性质的一种 普遍通用的度量，它由如下关系定义为
Q ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
谐振腔内所存储的场能 。 谐振腔内所耗散的功率
Ai A0 1 k 2 jk A 2 1 k r AL jk
（1）
其中，k 是耦合系数。通过长度为 2πR 反馈路径, 环形 谐振腔的输出与输入场强 Ar、Al 具有以公式 （2） 所 示的关系，其中 a 代表了通过一次谐振腔回路的强度损 耗，Φ代表了一次谐振腔回路的相位变化。将输入与输 出的光强进行相除，我们可以得到光学谐振腔的基本传 输特性如公式 （3） 所示。
f0 0 Q 0 f
（4）
临界耦合的条件是耦合进入谐振腔的光能量即耦 合损耗 Qe 等于腔内的转换为热能的能量即本征损耗 Qi。为了达到临界耦合，环形谐振腔的本征损耗 Qi 和耦合损耗Qe 必须要相等，这时谐振频率处功率为
零，谐振滤波深度可以达到最深。当耦合损耗大于本征 损耗时，是欠耦合状态，相反为过耦合。一般情况下， 在分叉复用器，滤波器，光学延迟线，生物传感检测上 都需要高的品质因数。
3.1光学谐振腔的衍射理论——激光原理课件PPT
模的电磁场理论（横截面内的场的分布，横模） 模的基本特征模 模在 的腔 频内 率往返(一纵次模经）受的相对功率损耗
每一个模的激光束的发散角
四 开放式光腔 • 激光器中使用的谐振腔通常是开放式的，即侧面
没有光学边界（理想化的处理方法），称为开放 式光学谐振腔，简称开腔。 开腔模的一般物理概念
• 为突出特征、简化分析，提出理想的开腔模型：两块反射镜 片沉浸在均匀的、无限的、各向同性的介质中，没有侧壁的 不连续性。
3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程
1.决定腔模的形成：
（1）反射镜的有限大小会引起衍射损耗，而且在决定开腔 中激光振荡能量的空间分布方面，衍射将起主要作用
（2）非选择性损耗将使横截面内各点的场按同样的比例衰 减，对场的空间分布不会发生重要影响
（3）衍射主要发生在镜的边缘上，将对场的空间分布发生 重要影响；而且，只要镜的横向尺寸是有限的，这种影响 将永远存在。
的激光模式的良好近似 • 激活介质的作用主要是补充腔内电磁场在振荡过
程中的能量损耗，使之满足阈值条件；激活介质 对场的空间分布和振荡频率的影响是次要的，不 会使模式发生本质的变化
三 采用的理论
• 衍射光学理论(标量衍射理论) --深入了解模式特 性
模的概念——腔与模的一般
• 在激光技术术语中，通常将光学谐振腔内可能存在 的电磁波的本征态称为腔的模式。（每种本征态将 具有一定的振荡频率和空间分布）。
本章讨论：由两个球面镜构成的开放式光学谐振腔
我们更关心镜面上的场
激光输出直接与镜面上的场相。镜面上稳态场分 布的形成可以看成是光在两个镜面间往返传播的 结果。因此，两个镜面上的场必然是互相关联的： 一个镜面上的场可以视为另一个镜面上的场所产 生，反之亦然。
每一个模的激光束的发散角
四 开放式光腔 • 激光器中使用的谐振腔通常是开放式的，即侧面
没有光学边界（理想化的处理方法），称为开放 式光学谐振腔，简称开腔。 开腔模的一般物理概念
• 为突出特征、简化分析，提出理想的开腔模型：两块反射镜 片沉浸在均匀的、无限的、各向同性的介质中，没有侧壁的 不连续性。
3.1.2 光学谐振腔的自再现模积分方程
1.决定腔模的形成：
（1）反射镜的有限大小会引起衍射损耗，而且在决定开腔 中激光振荡能量的空间分布方面，衍射将起主要作用
（2）非选择性损耗将使横截面内各点的场按同样的比例衰 减，对场的空间分布不会发生重要影响
（3）衍射主要发生在镜的边缘上，将对场的空间分布发生 重要影响；而且，只要镜的横向尺寸是有限的，这种影响 将永远存在。
的激光模式的良好近似 • 激活介质的作用主要是补充腔内电磁场在振荡过
程中的能量损耗，使之满足阈值条件；激活介质 对场的空间分布和振荡频率的影响是次要的，不 会使模式发生本质的变化
三 采用的理论
• 衍射光学理论(标量衍射理论) --深入了解模式特 性
模的概念——腔与模的一般
• 在激光技术术语中，通常将光学谐振腔内可能存在 的电磁波的本征态称为腔的模式。（每种本征态将 具有一定的振荡频率和空间分布）。
本章讨论：由两个球面镜构成的开放式光学谐振腔
我们更关心镜面上的场
激光输出直接与镜面上的场相。镜面上稳态场分 布的形成可以看成是光在两个镜面间往返传播的 结果。因此，两个镜面上的场必然是互相关联的： 一个镜面上的场可以视为另一个镜面上的场所产 生，反之亦然。
新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论02-精选文档32页
u(P)4 iku '(P )eik (1co )d s's
图3-1 惠更斯-菲涅耳原理
式中 源点
为源点 P'与观察点
P'处的波面法线 n与
P之间的距离； 为
P'P 的夹角；k2/
为光波矢的大小，为光波长； ds'为源点 P'
处的面元。
二、衍射积分公式在谐振腔中的应用
(3)等相位面的分布 共焦腔行波场相位分布决定于
m(x n ,y,z)k[fz2 z((x f2 2 y z2 2))](m n 1 ) 4 (arz fc)tg
与腔的轴线相交于z0点的等相位面的方程为
φ (x,y,z)= φ (0,0,z)
zz0
x2 y2 2R(z0)
迭代法
所谓迭代法,就是利用迭代公式
uj1(x,y) Kju(x',y')d's
M'
直接进行数值计算。 首先,假设在某一镜面上存在一个初始场分布u1,将它代 人上式,计算在腔内经第一次渡越而在第二个镜面上生成 的场u2,然后再用所得到的场代入，计算在腔内经第二次 渡越而在第一镜上生成的场u3。如此反复运算，在对称 开腔的情况下,当j足够大时,数值计算得出的uj uj+1uj+2满 足
m nar1 m g n k L (m n 1 ) 2
为单程附加相移Δ φ mn
谐振频率： νmnq2cL[q1 2(mn1)]
讨论 共焦腔模在频率上是高度简并的
频率间隔
同横邻纵
qm(n q1)mnq2cL
同纵邻横
m(m1)nqm
uj1(x,y)iL uj(x',y')eikd's M'
图3-1 惠更斯-菲涅耳原理
式中 源点
为源点 P'与观察点
P'处的波面法线 n与
P之间的距离； 为
P'P 的夹角；k2/
为光波矢的大小，为光波长； ds'为源点 P'
处的面元。
二、衍射积分公式在谐振腔中的应用
(3)等相位面的分布 共焦腔行波场相位分布决定于
m(x n ,y,z)k[fz2 z((x f2 2 y z2 2))](m n 1 ) 4 (arz fc)tg
与腔的轴线相交于z0点的等相位面的方程为
φ (x,y,z)= φ (0,0,z)
zz0
x2 y2 2R(z0)
迭代法
所谓迭代法,就是利用迭代公式
uj1(x,y) Kju(x',y')d's
M'
直接进行数值计算。 首先,假设在某一镜面上存在一个初始场分布u1,将它代 人上式,计算在腔内经第一次渡越而在第二个镜面上生成 的场u2,然后再用所得到的场代入，计算在腔内经第二次 渡越而在第一镜上生成的场u3。如此反复运算，在对称 开腔的情况下,当j足够大时,数值计算得出的uj uj+1uj+2满 足
m nar1 m g n k L (m n 1 ) 2
为单程附加相移Δ φ mn
谐振频率： νmnq2cL[q1 2(mn1)]
讨论 共焦腔模在频率上是高度简并的
频率间隔
同横邻纵
qm(n q1)mnq2cL
同纵邻横
m(m1)nqm
uj1(x,y)iL uj(x',y')eikd's M'
光学谐振腔理论PPT课件
应用范围：推导出谐振腔的稳定性条件
优 点：处理问题简明、规范，易于用计算机求解
常用的近似研究方法
波动光学分析方法 出发点：波动光学的菲涅耳—基尔霍夫衍射积分理论
建立一个描述光学谐振腔模式特性的本征积分方程 应用范围：求任意光腔的模式，得到场的振幅、相位分布，谐振频率以
及衍射损耗等腔模特性 优 点：是一种比较普遍和严格的理论
纵模
能在腔内形成稳定振荡的光波长为
λ0q
2L' q
——腔的谐振波长
能在腔内形成稳定振荡 的光频率为
q
q
c 2L'
——腔的谐振频率
将整数q所表征的腔内纵向场分布称为腔的纵模
纵模
q
2
L
q
2 L/ q
q
q
c 2L'
对于不同的q存在不同的谐振波长和谐振频率
纵模模谱图
q c
2）腔给定，模式确定
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/11
纵模
纵模：腔内的纵向（沿腔轴方向）稳定场分布。
考察：平面波在平平腔内沿腔轴方向往返传播的情况
相长干涉条件可表示为
q
2
Δ 2π 2L' q 2π
λq
L
其中，λ0为光在真空中的波长； L'为腔的光学长度； q为正整数
νq2
νq1
νq
ν q 1
νq2
c : 纵模频带宽度
腔的相邻两个纵模的频率之差为:
q
q1
q
c 2 L'
q称为纵模间隔，与q无关。
实例
第3章 光学谐振腔与激光模式
光学谐振腔对激光频率的影响
光学谐振腔的频率选择效应 光学谐振腔的频率稳定性 光学谐振腔对激光频率的调制作用 光学谐振腔对激光频率的调谐范围
光学谐振腔对激光线宽的影响
光学谐振腔对激光线 宽的限制：光学谐振 腔的选模作用决定了 激光的输出模式，从 而对激光线宽产生影 响。
光学谐振腔的品质因 数与激光线宽的关系： 品质因数越高，光学 谐振腔的选模作用越 强，激光线宽越窄。
激光模式对光学谐振腔的锁模作用
激光模式与光学 谐振腔的相互作 用
激光模式对光学 谐振腔的锁模作 用原理
锁模激光器在光 学谐振腔中的应 用
锁模激光器对光 学谐振腔的影响 与优势
光学谐振腔与激光模式的优化设计
光学谐振腔的优化设计
提高品质因数：优化光学谐 振腔的结构设计，提高激光 模式的稳定性
减小损耗：提高光学谐振腔 的反射率，降低光能损失
添加标题
添加标题
光学谐振腔对激光模式稳定性的 影响
激光模式对光学谐振腔的影响
激光模式对光学谐振腔的选模作用
激光模式对光学谐振腔的影 响
选模作用原理及实现方法
激光模式与光学谐振腔的关 系
选模作用在光学谐振腔中的 应用
激光模式对光学谐振腔的调Q作用
激光模式与光学谐振腔的关系 调Q技术的基本原理 调Q技术在光学谐振腔中的应用 激光模式对调Q效果的影响
协同设计的实现方法：介绍协同设计的具体实现方法，如通过调整光学谐振腔的结构参数、选 择合适的激光晶体等方式，实现协同设计目标。
协同设计的应用场景：介绍协同设计在激光器设计、光学通信、激光雷达等领域的应用场景， 说明其重要性和实用性。
协同设计的未来展望：探讨协同设计的未来发展趋势和研究方向，如高精度控制、多模式协同 等，为相关领域的研究提供参考。
光学谐振腔ppt课件PPT课件
第9页/共11页
增益系数
用M1、M2表示两块反射镜，其间距为L，透射率 和折射率分别为T1、R2和T2、R2。假设所有损耗 都包含在折射率T1、T2中。 当z=0时，光强为 I0(v)，经过整个长度为的工作物 质到达第二块反射镜M2时，光强为 I(v,l) I0(v)e(v)l 其中 (v) 称为工作物质的增益系数
光线重合。这样，平行于轴
C
向的光线将始终不会逸出腔
外 第6页/共11页
M
B M
D
典型的开放式光学谐振腔
广义共焦腔
A M'
C F'
B M
C' F
D
E
A-B-D-B-A-E-A
此外，还有平凹腔、平凸腔、凹凸腔等
A
B
C
F
图一
G
F'
E
D
A-B-C-D-E-G-A
半共焦腔，半共焦腔的性质与共焦腔的类似，衍射损耗低，易于装置，而且由于 采用了一块平面镜，成本更低。大多数氦氖激光器都采用这种谐振腔
第7页/共11页
g1
R1
R2
L 2
共焦腔
R1R2L 2来自共心腔(R1 R2 ) 平行平面腔
g2
稳定谐振腔的条件
0
1
L R1
1
L R2
1
图中（0<g1g2<1）区域是 满足稳定性条件的区域
第8页/共11页
光腔损耗 • 有了稳定的光学谐振腔，有了能实现粒子束反转的工作物质，还不一定能
一起受激辐射的光振荡而产生激光。因为工作物质在光学谐振腔内虽然能 够引起光放大，但是在光学谐振腔内还存在许多损耗因素 • 反射镜的吸收、透射和衍射工作物质不均与造成的折射或散射 • 这些损耗中，只有通过部分反射镜而透射出的才是我们需要的，其他一切 损耗都应尽量避免 • 如果由于损耗，使得工作物质的放大作用抵偿不了损耗，就不可能在谐振 腔内形成雪崩式的光放大过程，就不能得到激光输出。因此要产生激光振 荡，对于光放大必须满足一定的条件---阈值条件
增益系数
用M1、M2表示两块反射镜，其间距为L，透射率 和折射率分别为T1、R2和T2、R2。假设所有损耗 都包含在折射率T1、T2中。 当z=0时，光强为 I0(v)，经过整个长度为的工作物 质到达第二块反射镜M2时，光强为 I(v,l) I0(v)e(v)l 其中 (v) 称为工作物质的增益系数
光线重合。这样，平行于轴
C
向的光线将始终不会逸出腔
外 第6页/共11页
M
B M
D
典型的开放式光学谐振腔
广义共焦腔
A M'
C F'
B M
C' F
D
E
A-B-D-B-A-E-A
此外，还有平凹腔、平凸腔、凹凸腔等
A
B
C
F
图一
G
F'
E
D
A-B-C-D-E-G-A
半共焦腔，半共焦腔的性质与共焦腔的类似，衍射损耗低，易于装置，而且由于 采用了一块平面镜，成本更低。大多数氦氖激光器都采用这种谐振腔
第7页/共11页
g1
R1
R2
L 2
共焦腔
R1R2L 2来自共心腔(R1 R2 ) 平行平面腔
g2
稳定谐振腔的条件
0
1
L R1
1
L R2
1
图中（0<g1g2<1）区域是 满足稳定性条件的区域
第8页/共11页
光腔损耗 • 有了稳定的光学谐振腔，有了能实现粒子束反转的工作物质，还不一定能
一起受激辐射的光振荡而产生激光。因为工作物质在光学谐振腔内虽然能 够引起光放大，但是在光学谐振腔内还存在许多损耗因素 • 反射镜的吸收、透射和衍射工作物质不均与造成的折射或散射 • 这些损耗中，只有通过部分反射镜而透射出的才是我们需要的，其他一切 损耗都应尽量避免 • 如果由于损耗，使得工作物质的放大作用抵偿不了损耗，就不可能在谐振 腔内形成雪崩式的光放大过程，就不能得到激光输出。因此要产生激光振 荡，对于光放大必须满足一定的条件---阈值条件
光学谐振腔.ppt
线方向传播时，在腔内往返一周回到原来位置
时，应该与初始出发电磁波同相，相差为2∏的整
数倍。
（3）横模：输出光束在垂直于光束传播方向，即光束横截面内的能 量空间分布。激光的模式一般用符号TEM mnq来标记，其中TEM表示 横向电磁场。q为纵模的序数，即纵向驻波波节数。m，n为横模的序 数，用正整数表示，它们描述镜面上场的节线数。当m=0，n=0时， TEM00q称为基模（或横向单模），模的场集中在反射镜中心，而其他 的横模称为高阶横模。
的限制。
四、光学谐振腔的模式 （1）驻波条件：当光波在腔镜上反射时，入射波和反射波会发生 干涉，为了在腔内形成稳定的振荡，要求光波因干涉而得到加强。 由多光束干涉理论，相长干涉的条件是：光波在腔内沿轴线方向 往复传播一次所产生的相位差为2∏的整数倍。
（2）纵模：输出光束在沿光束传播方向的能量分
布。激光纵模应满足谐振条件即光波在腔内沿轴
光学开腔的损耗大致包含以下几个方面：几何损耗、衍 射损耗、腔镜反射不完全引起的损耗、非激活吸收散射等其
他损耗。
谢谢观赏！
激 光 器
组 成 之
讲解人：
光 学 谐 振 腔
崔晓抡
主要内容
一、相关简介 二、光学谐振腔类型与作用 三、光学谐振腔的模式
四、光学谐振腔的评价指标
相 光学谐振腔是激光器的三个主要组成部分之一，是 关 产生激光的外在条件。它的基本结构是由激活物质两 简 端适当地放置两个反射镜所组成。 介
研究光学谐振腔的目的，就是通过了解谐振腔的 特性来正确设计和使用激光器的谐振腔，使激光器的 输出光束特性达到应用的要求。
平面镜腔、双凹球面镜腔、平面—凹面镜腔、特殊腔
等。
三、光学谐振腔的作用
谐振腔是激光器的重要组成部分之一，对大多数激光工作物质，适当结构
时，应该与初始出发电磁波同相，相差为2∏的整
数倍。
（3）横模：输出光束在垂直于光束传播方向，即光束横截面内的能 量空间分布。激光的模式一般用符号TEM mnq来标记，其中TEM表示 横向电磁场。q为纵模的序数，即纵向驻波波节数。m，n为横模的序 数，用正整数表示，它们描述镜面上场的节线数。当m=0，n=0时， TEM00q称为基模（或横向单模），模的场集中在反射镜中心，而其他 的横模称为高阶横模。
的限制。
四、光学谐振腔的模式 （1）驻波条件：当光波在腔镜上反射时，入射波和反射波会发生 干涉，为了在腔内形成稳定的振荡，要求光波因干涉而得到加强。 由多光束干涉理论，相长干涉的条件是：光波在腔内沿轴线方向 往复传播一次所产生的相位差为2∏的整数倍。
（2）纵模：输出光束在沿光束传播方向的能量分
布。激光纵模应满足谐振条件即光波在腔内沿轴
光学开腔的损耗大致包含以下几个方面：几何损耗、衍 射损耗、腔镜反射不完全引起的损耗、非激活吸收散射等其
他损耗。
谢谢观赏！
激 光 器
组 成 之
讲解人：
光 学 谐 振 腔
崔晓抡
主要内容
一、相关简介 二、光学谐振腔类型与作用 三、光学谐振腔的模式
四、光学谐振腔的评价指标
相 光学谐振腔是激光器的三个主要组成部分之一，是 关 产生激光的外在条件。它的基本结构是由激活物质两 简 端适当地放置两个反射镜所组成。 介
研究光学谐振腔的目的，就是通过了解谐振腔的 特性来正确设计和使用激光器的谐振腔，使激光器的 输出光束特性达到应用的要求。
平面镜腔、双凹球面镜腔、平面—凹面镜腔、特殊腔
等。
三、光学谐振腔的作用
谐振腔是激光器的重要组成部分之一，对大多数激光工作物质，适当结构
新激光ppt课件第二章 光学谐振腔理论
光线在腔内往返传播n次
式中
rn An C n n
Bn r1 Dn 1
二、共轴球面腔的稳定性条件
1.稳定腔条件
光线在腔内往
A n、B n、 C n、D n
对任意ｎ有限
Φ 为实数
返多次不逸出
且φ ≠kπ
引人g参数则得稳定性条件
平平腔 N>>1
谐振条件: 以Δ Φ 表示均匀平面波在腔内往返
一周时的相位滞后，则
若腔内介质分段均匀 若腔内介质非均匀 谐振条件:
L
L
i
i i
L dL ( z )dz
0
L
2 L q q c q q 2 L
分立
腔的本征模式: 在平平腔中满足 q q c
一定类型的积分方程。 腔的具体结构 振荡模的特征
3.模的基本特征
电磁场分布(特别是在腔的横截面内的场分布)； 谐振频率； 在腔内往返一次经受的相对功率损耗； 激光束的发散角
4.纵模和横模
腔内电磁场的空间分布
沿传播方向(腔轴方向)的分布
垂直于传播方向的横截面内的分布 (1)纵模
纵模 横模
（1）（2）两种损耗为选择损耗，因为不同模式的几何 损耗与衍射损耗各不相同。（3）（4）两种损耗称为非 选择损耗，在一般情况下它们对各个模式都一样。
2.平均单程损耗因子
I 0 I1 2I 0 1 I0 ln 2 I1
光在腔内单程渡越时光强的平均衰减百分数 指数单程损耗因子
β
3.总损耗
作
业
1.曲率半径R1>0，R2<0的腔能否成为稳定腔，如果能, 请求出其稳定性条件。
高二物理竞赛光学谐振腔的作用PPT(课件)
kc §6 激光的特性和应用
由2nL k ，c 可知 纵模： 引起的受激辐射的方向也是随机的。
2）造成激光谱线增宽的因素
c 2nL 维持稳定了。
定义：由发射波列的持续时间决定的谱线宽度
纵模间隔： 故多普勒展宽的线型与麦克斯韦分布
§6 激光的特性和应用
（4）阈值条件和阈值增益
2nL 为纵模序数，通常略去不写。
由时间相干反比公式可知： 1
因此，自然线宽： 1kHz（数量级） ，
甚至更小。
（2）碰撞展宽
定义：粒子间碰撞引起的辐射谱线加宽
粒子间的碰撞可加速跃迁， 从而缩短了能级的寿命 粒子碰撞的频率越大， 碰撞展宽也越大。
He Ne激光器的碰撞展宽：
100 ~ 200MHz
（3）多普勒展宽 定义：由多普勒频移效应引起的谱线展宽
粒子间的碰撞可加速跃迁， 的量值约 数量级，
谐振腔内光的 2）激光器谐振腔的选频作用
故多普勒展宽的线型与麦克斯韦分布 粒子间的碰撞可加速跃迁，
I1 I4
I2
增益与损耗
I5
I3
M1
M2
I2 I1eGL , I3 R2 I 2 R2 I1eGL
I4
I5
I 3eGL
R1I 4
RR12RI21eI12eGL2GL
的量值约 106数量级，
满足阈值条件。
好的可高达10 ~ 10 的数量级。 1）定义：谐振腔内与轴向垂直的
（2）实际增益随光强 的增大下降
10
13
而目前大功率激光器输出亮度可达
2）高定向性 测40万公里的地月距离误差不超过数米。
不断增强。
定向连锁放大作用
光束沿空间极小的立体角范围（一般为 （3）一部分激光穿透部分反射镜输出，
由2nL k ，c 可知 纵模： 引起的受激辐射的方向也是随机的。
2）造成激光谱线增宽的因素
c 2nL 维持稳定了。
定义：由发射波列的持续时间决定的谱线宽度
纵模间隔： 故多普勒展宽的线型与麦克斯韦分布
§6 激光的特性和应用
（4）阈值条件和阈值增益
2nL 为纵模序数，通常略去不写。
由时间相干反比公式可知： 1
因此，自然线宽： 1kHz（数量级） ，
甚至更小。
（2）碰撞展宽
定义：粒子间碰撞引起的辐射谱线加宽
粒子间的碰撞可加速跃迁， 从而缩短了能级的寿命 粒子碰撞的频率越大， 碰撞展宽也越大。
He Ne激光器的碰撞展宽：
100 ~ 200MHz
（3）多普勒展宽 定义：由多普勒频移效应引起的谱线展宽
粒子间的碰撞可加速跃迁， 的量值约 数量级，
谐振腔内光的 2）激光器谐振腔的选频作用
故多普勒展宽的线型与麦克斯韦分布 粒子间的碰撞可加速跃迁，
I1 I4
I2
增益与损耗
I5
I3
M1
M2
I2 I1eGL , I3 R2 I 2 R2 I1eGL
I4
I5
I 3eGL
R1I 4
RR12RI21eI12eGL2GL
的量值约 106数量级，
满足阈值条件。
好的可高达10 ~ 10 的数量级。 1）定义：谐振腔内与轴向垂直的
（2）实际增益随光强 的增大下降
10
13
而目前大功率激光器输出亮度可达
2）高定向性 测40万公里的地月距离误差不超过数米。
不断增强。
定向连锁放大作用
光束沿空间极小的立体角范围（一般为 （3）一部分激光穿透部分反射镜输出，
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第三章 光学谐振腔与激光模式
3.2.3 横模 (Transverse Electro-Magnetic Mode) 谐振腔内的光波在垂直于光轴的横截面内的电磁场分布。 每一种横模对应一种横向的稳定场分布。
TEMmn :
m——x方向节线数 n——y方向节线数
将一块观察屏插入激光器 的输出镜前，即可观察到 激光输出的横模图形，即 光束横截面上的光强分布 情况。
q1
q
q1
q2
q1
q
q1
q2
13
第三章 光学谐振腔与激光模式
结论： 1. 工作原子（分子、离子）自发辐射的荧光线宽 F 越大，
可能出现的纵模数越多。
2. 激光器腔长L 越大，相邻纵模的频率间隔 q 越小，
因而同样的荧光谱线宽度内可容纳的纵模数越多。
14
M2
L L
驻波条件：
L q 0q
2
谐振条件：
q
q
c 2L
q
c
2 L
10
第三章 光学谐振腔与激光模式
3.2.2 纵模 (Longitudinal Mode)
不同的驻波的电磁场在沿轴线方向（纵向）上的分布是 不一样的，由整数 q所表征的腔内纵向的稳定场分布称 为激光的纵模。q称为纵模的序数，不同纵模相应于不 同的q值，对应不同的谐振频率。
第三章 光学谐振腔与激光模式
光学谐振腔理论研究的精确方法： 对经典电磁场理论中的波动方程严格求解
光学谐振腔理论研究的近似方法： 1. 几何光学 将光看成光线，用几何光学方法来处理，忽略衍射 2. 矩阵光学 光学谐振腔的稳定性 用矩阵代数的方法研究光学问题。 用变换矩阵来描述光在光腔内的往返传播。 3. 波动光学 光学谐振腔的模式 菲涅耳－基尔霍夫衍射积分理论
R1
R2 2L
当 R 2L ，称为半共焦腔
特点： 衍射损耗低，易于装调
7
第三章 光学谐振腔与激光模式 3.2 激光模式
模式：谐振腔内可能存在的电磁场本征状态
（振荡频率和空间分布）
纵模：沿光轴方向的光强分布； 横模：垂直于光轴的横截面上的光强分布。
腔的结构 确定 模式特征
8
第三章 光学谐振腔与激光模式
1
第三章 光学谐振腔与激光模式
3.1 光学谐振腔的构成和分类
3.1.1 光学谐振腔的构成和分类
构成：在激活物质两端恰当地放置两个反射镜。 分类： 开腔：侧面无光学边界
闭腔：固体激光材料，光线在侧壁发生全内反射 气体波导腔：两块反射镜，一段空心介质波导管
（a）闭腔； （b）开腔； （c）气体波导腔
2
19
3.3 光学谐振腔的损耗
3.1.2 典型开放式光学谐振腔 1.平行平面腔
组成：两块互相平行且垂直于激光器光轴的平面镜
激光技术发展历史上最早提出的光学谐振腔， 这种装置在光学上称为法布里— 珀罗干涉仪， 简记为F—P腔。
4
第三章 光学谐振腔与激光模式
2.对称共焦腔
组成：两块相距为L，曲率半径分别为 R1和 R2 的
凹面反射镜，且 R1 R2 L 。即两凹面镜
激光器中分别可能出现几种频率的激光？
（已知Ne原子自发辐射的中心频率 4.741014 / s ，
荧光光谱线宽 F 1.5109 Hz）
解：
L 10cm
q 1.5109 Hz 一种频率（单纵模）
L 30cm q 0.5109 Hz 三种频率（多纵模）
F
第三章 光学谐振腔与激光模式
分类： 按照腔镜的形状和结构
球面腔和非球面腔 腔内是否插入透镜之类的光学元件，
或者是否考虑腔镜以外的反射表面 简单腔和复合腔
根据腔中辐射场的特点 驻波腔和行波腔
根据反馈机理的不同 端面反馈腔和分布反馈腔
根据构成谐振腔反射镜的个数 两镜腔和多镜腔
3
第三章 光学谐振腔与激光模式
15
横模 Transverse Electro-Magnetic Mode
16
横模－横模的形成
2a L
镜边缘的衍射效应：损失能量，引起能量分布的变化。
自再现模（横模）：在腔反射镜面上经过一次往返传播后
能“自再现”的稳定场分布，相对分
布不受衍射影响。
17
横模－横模的形成 孔阑传输线
（a）理想开腔；（b）孔阑传输线；（c）自再现模的形成
q
q
c
2 L
整数 q 所表征的腔内纵向稳定场分布
基纵模： 1
c
2 L
纵模间隔： q
q1
q
c
2 L
11
第三章 光学谐振腔与激光模式
理想情况下，一个纵模对应一个谐振频率值， 实际上每一个纵模都具有一定宽度:
12
例：He－Ne激光器， 1，当 L 10cm 和 L 30cm时，
R1
R2
R1
L 2
R2
L 2
若两反射镜曲率半径相等， 则两凹面镜曲率中心在腔中 心重合，为对称共心腔。
特点： 对准精度要求低，装调容易；
衍射损耗低；
不能充分利用激光介质。
6
第三章 光学谐振腔与激光模式
4.平凹腔
组成：相距为L的一块平面反射镜和一块曲率半径为R的
凹面反射镜
R1
L
18
第三章 光学谐振腔与激光模式
对激光模式的理解：
纵模和横模各从一个侧面反映了谐振腔内稳定 的光场分布，只有同时运用纵模和横模概念，才 能全面反映腔内光场分布。
不同纵模和不同横模都各自对应着不同的光场分 布和频率，但不同纵模光场分布之间差异很小，不能 用肉眼观察到，只能从频率的差异区分它们；不同的 横模，由于其光场分布差异较大，很容易从光斑图形 来区分。应当注意，不同横模之间，也有频率差异， 这一点常被人们忽视。
曲率半径相同且焦点在腔中心处重合。
R1 L
R1 L
特点： 这种结构的谐振腔在腔中心对光束有弱聚焦作用；
对准灵敏度低，易于装调；
衍射损耗低； 能充分地利用激活介质。
5
第三章 光学谐振腔与激光模式
3.共心腔
组成：两块相距为L，曲率半径分别为 R1和 R2 的
凹面反射镜，且 R1 R2 L。
3.2.1 驻波与谐振频率 当激光器处于振荡状态，激光器内部的光为 满足一定相位条件的驻波。
M1
M2
M1
M2
9
第三章 光学谐振腔与激光模式
频率、振幅、振动方向均相同的两列波在同一 直线上沿相反方向传播时，相干形成驻波。
M1 M2 M1 :
2 2L q 2
0
M1