2006年真题答案及解析 (2)
06年辽宁高考题及答案
2006年高考试题辽宁卷理科数学试题一. 选择题(1) 设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是(A)1 (B)3 (C)4 (D)8(2) 设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是(A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数(C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数(3) 给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等,则12,l l 互相平行. ④若直线12,l l 是异面直线,则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线. 其中假．命题的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4(4) 双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是(A)0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩ (B)0003x y x y x -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (C)003x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (D) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩(5) 设○+是R 上的一个运算,A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈,则称A 对运算○+封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是 (A)自然数集 (B)整数集 (C)有理数集 (D)无理数集(6)ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,则角C 的大小为(A)6π (B)3π (C) 2π(D) 23π(7) 与方程221(0)xx y e e x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线的方程为(A)ln(1y =(B) ln(1y =-(C) ln(1y =-+(D) ln(1y =-(8) 曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--的 (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同(9) 在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于(A)122n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n-(10) 直线2y k =与曲线2222918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (11)已知函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是 (A)[]1,1-(B) 2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(C) ⎡-⎢⎣⎦(D)1,⎡-⎢⎣⎦(12) 设(0,0)O ,(1,0)A ,(0,1)B ,点P 是线段AB 上的一个动点,AP AB λ=,若OP AB PA PB ⋅≥⋅,则实数λ的取值范围是(A)112λ≤≤(B) 112λ-≤≤(C) 1122λ≤≤+(D) 11λ≤≤+ 二. 填空题(13) 设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________(14) 2222464646()()...()575757lim 545454()()...()656565n n n n n →∞-+-++-=-+-++-_____________ (15) 5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作答)(16) 若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为α,则cos α=______ 三． 解答题(17) (本小题满分12分)已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求:(I) 函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合； (II) 函数()f x 的单调增区间.(18) (本小题满分12分)]已知正方形ABCD .E 、F 分别是AB 、CD 的中点,将ADE 沿DE 折起,如图所示,记二面角A DE C --的大小为(0)θθπ<<.(I) 证明//BF 平面ADE ;(II)若ACD 为正三角形,试判断点A 在平面BCDE 内的射影G 是否在直线EF 上,证明你的结论,并求角θ的余弦值.(19) (本小题满分12分)现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为16、12、13;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是(01)p p <<,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为ξ,对乙项目每投资十万元, ξ取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量1ξ、2ξ分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.(I) 求1ξ、2ξ的概率分布和数学期望1E ξ、2E ξ; (II) 当12E E ξξ<时,求p 的取值范围.CDFCE(20) (本小题满分14分)已知点11(,)A x y ,22(,)B x y 12(0)x x ≠是抛物线22(0)y px p =>上的两个动点,O 是坐标原点,向量OA ,OB 满足O A O B O A O B +=-.设圆C 的方程为221212()()0x y x x x y y y +-+-+=(I) 证明线段AB 是圆C 的直径;(II)当圆C 的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求P 的值。
2006年高考英语试题及答案（全国卷2）
2006年普通高等学校招生全国统一考试（2）英语本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
第一卷1至10页。
第二卷11至14页。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第一卷第一部分英语知识运用（共三节，满分50分）第一部分语音知识（共5小题；每小题1分，满分5分）从A、B、C、D四个选项中，找出其划线部分与所给单词的划线部分读音相同的选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1. hearA. nearlyB. searchC. bearD. heart2. changeA. machineB. headacheC. techniqueD. research3. surpiseA. policeB. apologizeC. bridgeD. children4. safelyA. baseB. seasonC. AsiaD. usual5. museumA. subjectB. trueC. hugeD. busy第二节语法和词汇知识（共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
6. –Will you be able to finish your repect today?- .A. I like itB. I hope soC. I’ll do soD. I’d love it7. We forgot to bring our tickets, but please let us enter, ?A. do youB.can weC. will youD. shall we8. Your story is perfect; I’ve never heard before.A. the better oneB. the best oneC. a better oneD. a good one9. It was not until she got home Jennifer realized she had lost her keys.A. whenB. thatC. whereD. before10. We hope that as many people as-possible join us for the picnic tomorrow.A. needB. mustC.shouldD. can11. It is no arguing with Bill because he will never change his mind.A. useB. helpC.timeD.way12.ohn, a friend of mine, who got married only last week, spent＄3,000 more than he For the wedding.A. will planB. has plannedC. would planD. had planned13. We thought there were 35 students in the dining hall, , in fact, thereWere 40.A. whileB. whetherC. whatD.which第三节完型填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，从短文后所给各题的四个选项（A、B、C和D）中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
2006年高考试题与答案(全国卷2文综)
2006年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试（全国卷Ⅱ）本试卷分选择题和非选择题两部分，共40题，共300分，共13页，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
选择题（选择题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）自20世纪80年代以来，香港的劳动密集型制造企业大量迁入内地。
回答1~2题。
1．这种产业迁移A．是第三产业的迁移B．是技术指向型产业的迁移C．阻碍了迁入地的城市化进程D、可能对迁入地的环境造成污染2．香港制造企业迁移的原因有①香港地价较高②内地服务业发达③内地工资水平较低④香港人口数量剧减A．①②B、①③C、②③D、②④图1四条曲线分别示意四地3月21日到6月30日的日出时间。
读图1，回答3~5题。
3．与摩尔曼斯克地区日出时间对应的曲线是A．①B、②C、③D、④4．④地位于A．南半球中纬度B、北半球低纬度C．副热带高压带D、副极地低压带5．8月23日，②地的昼长约为A．24小时B、22小时C、20小时D、18小时图2示意某农产品的产地、产量及贸易状况。
读图2，回答6~8题。
6．该农产品是A．小麦B、玉米C、水稻D、大豆7．该农产品的贸易状况表现为A．南北半秋间的贸易量大于东西半球间的贸易量B．进口国都是发展中国家C．主要进口国集中分布在北半球D．出口国均为发达国家8．在主要出口国，该农产品的产地集中分布在A．温带草原带B、亚寒带针叶林带C、热带草原带D、亚热带常绿硬叶林带图3为我国某地区1月、7月等温线图。
2006考研数学(二)真题及参考答案
2006年全国硕士研究生入学考试数学（二）一、填空题 （1）曲线4sin 52cos x xy x x+=-的水平渐近线方程为 .（2）设函数231sin ,0,(),x t dt x f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩⎰在0x =处连续，则a = .（3）广义积分22(1)xdxx +∞=+⎰.（4）微分方程(1)y x y x-'=的通解是 . （5）设函数()y y x =由方程1yy xe =-确定，则A dy dx== .（6）设矩阵2112A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2B A BE =+，则B = . 二、选择题（7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ∆为自变量x 在0x 处的增量，y ∆与dy 分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ∆>，则 （A ）0.dy y <<∆ （B ）0.y dy <∆<（C ）0.y dy ∆<<（D ）0.dy y <∆<【 】（8）设()f x 是奇函数，除0x =外处处连续，0x =是其第一类间断点，则()x f t dt ⎰是（A ）连续的奇函数. （B ）连续的偶函数（C ）在0x =间断的奇函数 （D ）在0x =间断的偶函数. 【 】（9）设函数()g x 可微，1()(),(1)1,(1)2g x h x e h g +''===，则(1)g 等于（A ）ln 31-. （B ）ln 3 1.--（C ）ln 2 1.--（D ）ln 2 1.-【 】（10）函数212xxx y C e C e xe -=++满足一个微分方程是（A ）23.xy y y xe '''--= （B ）23.xy y y e '''--=（C ）23.xy y y xe '''+-=（D ）23.xy y y e '''+-=（11）设(,)f x y 为连续函数，则140(cos ,sin )d f r r rdr πθθθ⎰⎰等于（A ）22120(,).x xdx f x y dy -⎰⎰（B ）22120(,).x dx f x y dy -⎰⎰（C ）22120(,).y ydy f x y dx -⎰⎰（D ）22120(,).y dy f x y dx -⎰⎰【 】（12）设(,)f x y 与(,)x y ϕ均为可微函数，且1(,)0y x y ϕ≠. 已知00(,)x y 是(,)f x y 在约束条件(,)0x y ϕ=下的一个极值点，下列选项正确的是（A ）若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '=. （B ）若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '≠. （C ）若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '=. （D ）若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '≠.【 】（13）设12,,,,a a a 均为n 维列向量，A 是m n ⨯矩阵，下列选项正确的是 （A ）若12,,,,a a a 线性相关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性相关. （B ）若12,,,,a a a 线性相关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性无关.（C ）若12,,,,a a a 线性无关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性相关.（D ）若12,,,,a a a 线性无关，则12,,,,Aa Aa Aa 线性无关. 【 】（14）设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得B ，再将B 的第1列的-1倍加到第2列得C ，记110010001P ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则（A ）1.C P AP -= （B ）1.C PAP -=（C ）.T C P AP =（D ）.TC PAP =三 解答题15．试确定A ，B ，C 的常数值，使得23(1)1()xe Bx Cx Ax o x ++=++，其中3()o x 是当30x x →时比的高阶无穷小.16．arcsin xxe dx e ⎰求. 17．{}22(,)1,0D x y x y x =+≤≥设区域，221.1DxyI dxdy x y +=++⎰⎰计算二重积分 18．{}110,sin (0,1,2,)n n n x x x x n π+<<== 设数列满足1lim n x x +→∞证明: (1) 存在,并求极限；211(2)lim()n x n x nx x +→∞计算. 19．sin 2cos sin cos .<a <b b b b b a a a a a πππ<++>++证明: 当0时, 20 设函数()()0,,f u +∞在内具有二阶导数且()22z fx y=+满足等式22220z zx y∂∂+=∂∂.(Ⅰ)验证()()0f u f u u'''+=；(Ⅱ)若()()()10,11,f f f u '==求函数的表达式. 21 已知曲线L 的方程为221,(0),4x l t y l t⎧=+≥⎨=-⎩（Ⅰ）讨论L 的凹凸性；（Ⅱ）过点（-1，0）引L 的切线，求切点00(,)x y ，并写出切线的方程； （Ⅲ）求此切线与L （对应于0x x ≤的部分）及x 轴所围成的平面图形的面积.22 已知非齐次线性方程组12341234123414351331x x x x x x x x ax x x bx +++=-⎧⎪++-=-⎨⎪++-=⎩有个线性无关的解Ⅰ证明方程组系数矩阵A 的秩()2r A =； Ⅱ求,a b 的值及方程组的通解.23 设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和均为3,向量()()121,2,1,0,1,1TTαα=--=-是线性方程组A x =0的两个解, (Ⅰ)求A 的特征值与特征向量 (Ⅱ)求正交矩阵Q 和对角矩阵A,使得TQ AQ A =.真题解析一、填空题 （1）曲线4sin 52cos x xy x x+=-的水平渐近线方程为15y =4sin 11lim lim2cos 55x x xx y x x→∞→∞+==-（2）设函数2301sin ,0(),0xt dt x f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩⎰ 在x =0处连续，则a =132200()1lim ()lim 33x x sm x f x x →→==（3）广义积分22(1)xdxx +∞=+⎰1222222201(1)11110(1)2(1)2(1)22xdx d x x x x +∞+∞+∞+==-⋅=+=+++⎰⎰（4）微分方程(1)y x y x-'=的通解是xy cxe -=)0(≠x（5）设函数()y y x =由方程1yy xe =-确定，则0x dy dx==e-当x =0时，y =1，又把方程每一项对x 求导，y yy e xe y ''=--01(1)1x x y yyyye y xe ey e xe ===''+=-=-=-+(6) 设A = 2 1 ,2阶矩阵B 满足BA =B +2E ,则|B |= .-1 2解:由BA =B +2E 化得B (A -E )=2E ,两边取行列式,得|B ||A -E |=|2E |=4, 计算出|A -E |=2,因此|B |=2. 二、选择题（7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0,f x f x x '''>>∆为自变量x 在点x 0处的增量，0()y dy f x x ∆与分别为在点处对应增量与微分,若0x ∆>，则[A]（A ）0dy y <<∆（B ）0y dy <∆<（C ）0y dy ∆<<（D ）0dy y <∆<由()0()f x f x '>可知严格单调增加()0()f x f x ''>可知是凹的即知（8）设()f x 是奇函数，除0x =外处处连续，0x =是其第一类间断点，则()xf t dt ⎰是[B]（A ）连续的奇函数 （B ）连续的偶函数（C ）在x =0间断的奇函数 （D ）在x =0间断的偶函数（9）设函数()g x 可微,1()(),(1)1,(1)2,g x h x e h g +''===则g (1)等于[C] （A ）ln 31- （B ）ln 31--（C ）ln 21--（D ）ln 21- ∵ 1()()()g x h x g x e +''=，1(1)12g e+= g (1)= ln 21--（10）函数212x x x y c e c xe -=++满足的一个微分方程是[D] （A ）23x y y y xe '''--= （B ）23x y y y e '''--=（C ）23xy y y xe '''+-=（D ）23xy y y e '''+-=将函数212x x x y c e c xe -=++代入答案中验证即可.（11）设(,)f x y 为连续函数，则14(cos ,sin )d f r r rd πθθθγ⎰⎰等于[C]（A ）2212(,)x xdx f x y dy -⎰⎰（B ）2212(,)x dx f x y dy -⎰⎰（C ）2212(,)y ydy f x y dx -⎰⎰（D ）2212(,)y dy f x y dx -⎰⎰（12）设(,)(,)f xyxy ϕ与均为可微函数，且(,)0,y x y ϕ'≠已知00(,)(,)x y f x y 是在约束条件(,)0x y ϕ=下的一个极值点，下列选项正确的是[D]（A ）若0000(,)0,(,)0x y f x y f x y ''==则（B ）若0000(,)0,(,)0x y f x y f x y ''=≠则 （C ）若0000(,)0,(,)0x y f x y f x y ''≠=则 （D ）若0000(,)0,(,)0x y f x y f x y ''≠≠则(,)(,)(,)(,)0(1)(,)(,)0(2)(,)0x x xy y y F f x y x y F f x y x y F f x y x y F x y λλϕλϕλϕϕ=+'''=+=⎧⎪'''=+=⎨⎪'==⎩令今000000(,)(,)0,(,)y y y f x y x y x y ϕλϕ''≠∴=-'代入(1) 得 00000000(,)(,)(,)(,)y xx y f x y x y f x y x y ϕϕ'''='今 00000000(,)0,(,)(,)0(,)0x y xy f x y f x y x y f x y ϕ''''≠∴≠≠则 故选[D] (13)设α1,α2,…,αs 都是n 维向量，A 是m ⨯n 矩阵，则（ ）成立.(A) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则A α1,A α2,…,A αs 线性相关. (B) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则A α1,A α2,…,A αs 线性无关. (C) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则A α1,A α2,…,A αs 线性相关. (D) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则A α1,A α2,…,A αs 线性无关. 解: (A)本题考的是线性相关性的判断问题,可以用定义解.若α1,α2,…,αs 线性相关,则存在不全为0的数c 1,c 2,…,c s 使得c 1α1+c 2α2+…+c s αs =0,用A 左乘等式两边,得c 1A α1+c 2A α2+…+c s A αs =0,于是A α1,A α2,…,A αs 线性相关.如果用秩来解,则更加简单明了.只要熟悉两个基本性质,它们是: 1. α1,α2,…,αs 线性无关⇔ r(α1,α2,…,αs )=s. 2. r(AB )≤ r(B ).矩阵(A α1,A α2,…,A αs )=A ( α1, α2,…,αs ),因此r(A α1,A α2,…,A αs )≤ r(α1, α2,…,αs ).由此马上可判断答案应该为(A).(14)设A 是3阶矩阵,将A 的第2列加到第1列上得B ,将B 的第1列的-1倍加到第2列上得C .记 1 1 0P = 0 1 0 ,则 0 0 1(A) C =P -1AP . (B) C =PAP -1. (C) C =P TAP . (D) C =PAP T. 解: (B)用初等矩阵在乘法中的作用得出B =PA , 1 -1 0C =B 0 1 0 =BP -1= PAP -1. 0 0 1三、解答题（15）试确定A ，B ，C 的常数值，使23(1)1()x e Bx Cx Ax o x ++=++其中3()o x 是当30x x →时比的高阶无穷小.解：泰勒公式2331()26xx x e x o x =++++代入已知等式得 23323[1()][1]1()26x x x o x Bx Cx Ax o x ++++++=++整理得233111(1)()()1()226BB xC B x C o x Ax o x ⎛⎫+++++++++=++ ⎪⎝⎭比较两边同次幂函数得B +1=A ①C +B +12=0 ② 1026B C ++= ③ 式②-③得120233B B +==-则 代入①得13A = 代入②得16C = （16）求arcsin xxe dx e ⎰.解：原式=22arcsin arcsin ()x x xx e t de e t dt e t =⎰⎰令21arcsin arcsin ()1t dttd t t t t =-=-+-⎰⎰2222arcsin arcsin 1(2)12(1)1t tdt t udu t u t t u u t t -=-+-==-+--⎰⎰令2arcsin 1t dut u =-+-⎰arcsin 11ln 21t u C t u -=-+++22arcsin arcsin 111ln 211x x x x x x e e e dx C e e e --∴=-++-+⎰. （17）设区域22{(,)||,0}D x y x y x =+≤≥，计算二重积分2211DxyI dxdy x y +=++⎰⎰.解：用极坐标系2201D xydxdy x y ⎛⎫= ⎪++⎝⎭⎰⎰11222002ln(1)ln 2122r I d dr r r ππππθ-==+=+⎰⎰. （18）设数列{}n x 满足10x π<<，1sin (1,2,3,)n n x x n +==证明：（1）1lim n n x +→∞存在，并求极限；（2）计算211lim n x n n n x x +→∞⎛⎫ ⎪⎝⎭. 证：（1）212sin ,01,2x x x n =∴<≤≥ 因此 1sin ,{}n n n n x x x x +=≤单调减少有下界()0n x ≥根据准则1，lim n n x A →∞=存在在1sin n n x x +=两边取极限得sin 0A A A =∴=因此1lim 0n n x +→∞=（2）原式21sin lim "1"n x n n n x x ∞→∞⎛⎫= ⎪⎝⎭为型 离散型不能直接用洛必达法则先考虑 22011s i n l i m l n 0s i n l i m t t t t t t t e t →⎡⎤⎢⎥⎣⎦→⎛⎫= ⎪⎝⎭用洛必达法则2011(cos sin )limsin 2t t t t t tt te→-=23233310()0()26cos sin limlim22t t t t t t t t t t tt t ee →→⎡⎤⎡⎤-+--+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦==3330110()261lim26t t t t ee →⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-==.（19）证明：当0a b π<<<时，1sin 2cos sin 2cos b b b b a a a aππ++>++. 证：令()sin 2cos f x x x x x π=++ 只需证明0a x π<<<时,()f x 严格单调增加()sin cos 2sin f x x x x x π'=+-+cos sin x x x π=-+()cos sin cos sin 0f x x x x x x x ''=--=-< ()f x '∴严格单调减少又()cos 0f ππππ'=+=故0()0()a x f x f x π'<<<>时则单调增加（严格）()()b a f b f a >>由则得证（20）设函数()(0,)f u +∞在内具有二阶导数，且()22Z fx y=+满足等式22220z zx y∂∂+=∂∂.（I ）验证()()0f u f u u'''+=； （II ）若(1)0,(1)1f f '== 求函数()f u 的表达式.证：（I ）()()22222222;zx zy f x y f x y xyx yx y∂∂''=+=+∂∂++()()()()22222223222222zx y f x yf x yx x y x y ∂'''=+++∂++()()()()22222223222222zy x f x yf x yy x y x y ∂'''=+++∂++()2222222222()0()()0f x y z zf x yx y x yf u f u u'+∂∂''+=++=∂∂+'''∴+=代入方程得成立（II ）令(),;,dp p dp du c f u p c p du u p u u'==-=-+=⎰⎰则22(1)1,1,()ln ||,(1)0,0()ln ||f c f u u c f c f u u '===+==∴= 由（21）已知曲线L 的方程221(0)4x t t y t t⎧=+≥⎨=-⎩（I ）讨论L 的凹凸性；（II ）过点(1,0)-引L 的切线，求切点00(,)x y ，并写出切线的方程； （III ）求此切线与L （对应0x x ≤部分）及x 轴所围的平面图形的面积.解：（I ）4222,42,12dx dy dy t t t dt dt dx t t-==-==-222312110(0)2dy d d y dx t dx dx dt t t t dt ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭=⋅=-⋅=-<> ⎪⎝⎭处(0L t ∴>曲线在处)是凸（II ）切线方程为201(1)y x t ⎛⎫-=-+⎪⎝⎭，设2001x t =+，20004y t t =-，则2223200000000241(2),4(2)(2)t t t t t t t t ⎛⎫-=-+-=-+⎪⎝⎭得200000020,(1)(2)001t t t t t t +-=-+=>∴=点为（2，3），切线方程为1y x =+（III ）设L 的方程()x g y =则()3()(1)S g y y dy =--⎡⎤⎣⎦⎰ ()224024241t t y y x y -+==±-=±-+解出t 得由于（2，3）在L 上，由()232241()y x x y g y ===--+=得可知()30944(1)S y y y dy ⎡⎤=-----⎣⎦⎰ 3300(102)44y dy ydy =---⎰⎰3333220002(10)44(4)214(4)3y y yd y y =-+--=+⨯⨯-⎰8642213333=+-=- (22)已知非齐次线性方程组 x 1+x 2+x 3+x 4=-1,4x 1+3x 2+5x 3-x 4=-1，a x 1+x 2+3x 3+bx 4=1有3个线性无关的解.① 证明此方程组的系数矩阵A 的秩为2.② 求a,b 的值和方程组的通解.解:① 设α1,α2,α3是方程组的3个线性无关的解,则α2-α1,α3-α1是AX =0的两个线性无关的解.于是AX =0的基础解系中解的个数不少于2,即4-r(A )≥2,从而r(A )≤2.又因为A 的行向量是两两线性无关的,所以r(A )≥2.两个不等式说明r(A )=2.② 对方程组的增广矩阵作初等行变换:1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1(A |β)= 4 3 5 -1 -1 → 0 –1 1 –5 3 ,a 1 3b 1 0 0 4-2a 4a+b-5 4-2a由r(A )=2,得出a=2,b=-3.代入后继续作初等行变换:1 02 -4 2→ 0 1 -1 5 -3 .0 0 0 0 0得同解方程组x 1=2-2x 3+4x 4，x 2=-3+x 3-5x 4，求出一个特解(2,-3,0,0)T 和AX =0的基础解系(-2,1,1,0)T ,(4,-5,0,1) T.得到方程组的通解: (2,-3,0,0)T +c 1(-2,1,1,0)T +c 2(4,-5,0,1)T , c 1,c 2任意.(23) 设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和都为3,向量α1=(-1,2,-1)T , α2=(0,-1,1)T 都是齐次线性方程组AX =0的解.① 求A 的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q 和对角矩阵Λ,使得 Q T AQ =Λ.解:① 条件说明A (1,1,1)T =(3,3,3)T ,即 α0=(1,1,1)T 是A 的特征向量,特征值为3.又α1,α2都是AX =0的解说明它们也都是A 的特征向量,特征值为0.由于α1,α2线性无关, 特征值0的重数大于1.于是A 的特征值为3,0,0.属于3的特征向量:c α0, c ≠0.属于0的特征向量:c 1α1+c 2α2, c 1,c 2不都为0.② 将α0单位化,得η0=(33,33,33)T . 对α1,α2作施密特正交化,的η1=(0,-22,22)T , η2=(-36,66,66)T . 作Q =(η0,η1,η2),则Q 是正交矩阵,并且 3 0 0Q T AQ =Q -1AQ = 0 0 0 .0 0 0。
2006年高考语文试题答案和解析(全国卷II)
2006年普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷语文（黑龙江、吉林、内蒙、贵州等）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
第I卷1至4页，第II卷5至11页。
考试结束后，交本试卷和答题卡一并交回。
第I卷注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
3.本试卷共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求。
一、（12分，每小题3分）1．下面各组词语中，有两个错别字的一组是A．嘉奖誓死如归奏效越俎代疱B．慰籍弱不经风整饬历久弥新C．真谛既往不咎小憩举步为艰D．体恤提缩挈领端倪磬竹难书2．下列各句中，加点的成语使用不恰当的一句是A．这样的小错误对于整个题目的要求来说是无伤大雅，不足为训的，我们决不能只纠缠于细枝末节而忘了根本的目标。
B．在灿若群星的世界童话作家中，丹麦作家安徒生之所以卓尔不群、久享盛誉，是因为他开启了童话文学的一个新时代。
C．“神舟”五号和“神舟”六号载人飞船的连续成功发射与顺利返回，为我国航天航空事业作出的巨大贡献，必须彪炳千古。
D．盗挖天山雪莲日益猖獗的主要原因是，违法者众多且分布广泛，而管理部门又人手不足，因此执法时往往捉襟见肘。
3．下列各句中，没有语病的一句是A．天津市为大部分农民工办理了银行卡，建立工资“月支付，季结算”，维护了广大农民工的合法权益。
B．来这里聚会的无论老少，都被他清晰思路、开朗的性格、乐观的情绪及坚定的信心深深地感染了。
C．不少学生偏食、挑食、导致蛋白质的摄入量偏低，钙、锌、铁等营养素明显不足，营养状况不容呤人乐观。
D．节约的目的不仅仅在于节约钱财，更在于节约大自然赋予我们的有限资源，以保护十分脆弱的生态环境。
4．填入下面横线处的句子，与上下文衔接最恰当的一组是都灵冬奥会的花样滑冰双人滑的比赛中，张丹、张昊在冲击世界上最高难度的后内接环四周抛跳时失误，张丹重重地摔在冰面上，膝盖严重受伤。
2006年国家司法考试(卷二)真题试卷(题后含答案及解析)
2006年国家司法考试（卷二）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 多项选择题 3. 不定项选择题单项选择题每题所给的选项中只有一个正确答案。
本部分1-50题，每题1分，共50分。
1．关于罪刑法定原则，下列哪一选项是正确的?A．罪刑法定原则的思想基础之一是民主主义，而习惯最能反映民意，所以，将习惯作为刑法的渊源并不违反罪刑法定原则B．罪刑法定原则中的“法”不仅包括国家立法机关制定的法，而且包括国家最高行政机关制定的法C．罪刑法定原则禁止不利丁行为人的溯及既往，但允许有利于行为人的溯及既往D．刑法分则的部分条文对犯罪的状况不作具体描述，只是表述该罪的罪名。
这种守法体例违反罪刑法定原则正确答案：C解析：罪刑法定原则是我国刑法的基本原则之一，即“法无明文规定不为罪，法无明文规定不处罚”。
由此派生出以下几个具体的要求：成文法主义；排斥习惯法；排斥绝对不定期刑；禁止重法溯及既往。
罪刑法定主义是现代社会保障人权的要求和体现。
根据以上内容，习惯并不是明文的规定，所以可能不被人们了解，因而将习惯作为刑法的渊源违反罪刑法定原则，所以A项错误，不能选。
《立法法》第8条规定，下列事项只能制定法律：(四)犯罪和刑罚。
而法律只能由全国人大及其常委会制定，所以最高行政机关不能制定犯罪与刑罚方面的法律，罪刑法定中的“法”也不包括最高行政机关制定的法。
B项错误，不能选。
罪刑法定原则禁止重法溯及既往，即禁止不利于行为人的溯及既往，但允许轻法溯及既往，即有利于行为人的溯及既往，所以C项正确，应当选。
刑法分则的部分条文对犯罪的状况不作具体描述，只是表述该罪的罪名，这属于简单罪状。
这种罪状多用来描述人们熟知的行为，例如“故意杀人的”、“诈骗公私财物的”，这种立法体例不违反罪刑法定原则，所以D项错误，不能选。
2．关于因果关系，下列哪一选项是错误的?A．甲故意伤害乙并致其重伤，乙被送到医院救治。
当晚，医院发生火灾，乙被烧死。
2006年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷Ⅱ)及答案(分析解答)
2006年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}2．（5分）函数y=sin2x•cos2x的最小正周期是（）A．2πB．4πC．D．3．（5分）=（）A．B．C．i D．﹣i4．（5分）如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（）度．A．40 B．50 C．70 D．805．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6 C．D．126．（5分）已知函数f（x）=lnx+1（x＞0），则f（x）的反函数为（）A．y=e x+1（x∈R）B．y=e x﹣1（x∈R）C．y=e x+1（x＞1）D．y=e x﹣1（x＞1）7．（5分）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：38．（5分）函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（）A． B．C．f（x）=﹣log2x（x＞0）D．f（x）=﹣log2（﹣x）（x＜0）9．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（sinx）=2﹣cos2x，则f（cosx）等于（）A．2﹣sin2x B．2+sin2x C．2﹣cos2x D．2+cos2x11．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=，则=（）A．B．C．D．12．（5分）函数的最小值为（）A．190 B．171 C．90 D．45二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）在的展开式中常数项为（用数字作答）．14．（4分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．15．（4分）过点的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=．16．（4分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出人．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知向量，，．（1）若，求θ；（2）求的最大值．19．（12分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．（I）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（II）设，求二面角A 1﹣AD﹣C1的大小．24．（12分）设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．25．（14分）已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．（Ⅰ）证明为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．27．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且方程x2﹣a n x﹣a n=0有一根为S n﹣1，n=1，2，3，…．（1）求a1，a2；（2）猜想数列{S n}的通项公式，并给出严格的证明．2006年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}【分析】解出集合N，结合数轴求交集．【解答】解：N={x|log2x＞1}={x|x＞2}，用数轴表示可得答案D故选D．2．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）函数y=sin2x•cos2x的最小正周期是（）A．2πB．4πC．D．【分析】将函数化简为：y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．【解答】解：所以最小正周期为，故选D3．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）=（）A．B．C．i D．﹣i【分析】化简复数的分母，再分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．【解答】解：故选A．4．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（）度．A．40 B．50 C．70 D．80【分析】连接OA、OB、OP，由切线的性质得∠AOB=140°，再由切线长定理求得∠DOE的度数．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠P=40°，∴∠AOB=140°，∵PA、PB、DE分别与⊙O相切，∴∠AOD=∠POD，∠BOE=∠POE，∴∠DOE=∠AOB=×140°=70°．故选C．5．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6 C．D．12【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长．【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=，故选C6．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）已知函数f（x）=lnx+1（x＞0），则f（x）的反函数为（）A．y=e x+1（x∈R）B．y=e x﹣1（x∈R）C．y=e x+1（x＞1）D．y=e x﹣1（x＞1）【分析】本题考查反函数的概念、求反函数的方法、指数式与对数式的互化，求函数的值域；将y=lnx+1看做方程解出x，然后由原函数的值域确定反函数的定义域即可．【解答】解：由y=lnx+1解得x=e y﹣1，即：y=e x﹣1∵x＞0，∴y∈R所以函数f（x）=lnx+1（x＞0）反函数为y=e x﹣1（x∈R）故选B7．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3【分析】设AB的长度为a用a表示出A'B'的长度，即可得到两线段的比值．【解答】解：连接AB'和A'B，设AB=a，可得AB与平面α所成的角为，在Rt△BAB'中有AB'=，同理可得AB与平面β所成的角为，所以，因此在Rt△AA'B'中A'B'=，所以AB：A'B'=，故选A．8．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（）A． B．C．f（x）=﹣log2x（x＞0）D．f（x）=﹣log2（﹣x）（x＜0）【分析】先设函数f（x）上的点为（x，y），根据（x，y）关于原点的对称点为（﹣x，﹣y）且函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，得到x与y的关系式，即得答案．【解答】解：设（x，y）在函数f（x）的图象上∵（x，y）关于原点的对称点为（﹣x，﹣y），所以（﹣x，﹣y）在函数g（x）上∴﹣y=log2（﹣x）⇒f（x）=﹣log2（﹣x）（x＜0）故选D．9．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由题意设出双曲线的方程，得到它的一条渐近线方程y=x即y=x，由此可得b：a=4：3，结合双曲线的平方关系可得c与a的比值，求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意一条渐近线方程为y=x，得=，设b=4t，a=3t，则c==5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e==．故选A．10．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）若f（sinx）=2﹣cos2x，则f（cosx）等于（）A．2﹣sin2x B．2+sin2x C．2﹣cos2x D．2+cos2x【分析】本题考查的知识点是函数解析式的求法，根据已知中f（sinx）=2﹣cos2x，结合倍角公式对解析式进行凑配，不难得到函数f（x）的解析式，然后将cosx 代入，并化简即可得到答案．【解答】解：∵f（sinx）=2﹣（1﹣2sin2x）=1+2sin2x，∴f（x）=1+2x2，（﹣1≤x≤1）∴f（cosx）=1+2cos2x=2+cos2x．故选D11．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=，则=（）A．B．C．D．【分析】根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴，故选A．12．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）函数的最小值为（）A．190 B．171 C．90 D．45【分析】利用绝对值的几何意义求解或者绝对值不等式的性质求解．【解答】解法一：f（x）==|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣19|表示数轴上一点到1，2，3，…，19的距离之和，可知x在1﹣19最中间时f（x）取最小值．即x=10时f（x）有最小值90，故选C．解法二：|x﹣1|+|x﹣19|≥18，当1≤x≤19时取等号；|x﹣2|+|x﹣18|≥16，当2≤x≤18时取等号；|x﹣3|+|x﹣17|≥14，当3≤x≤17时取等号；…|x﹣9|+|x﹣11|≥2，当9≤x≤11时取等号；|x﹣10|≥0，当x=10时取等号；将上述所有不等式累加得|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣19|≥18+16+14+…+2+0=90（当且仅当x=10时取得最小值）故选C．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2006•全国卷Ⅱ）在的展开式中常数项为45（用数字作答）．【分析】利用二项式的通项公式（让次数为0，求出r）就可求出答案．【解答】解：要求常数项，即40﹣5r=0，可得r=8代入通项公式可得T r=C108=C102=45+1故答案为：45．14．（4分）（2006•全国卷Ⅱ）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．【分析】先根据三个内角A、B、C成等差数列和三角形内角和为π可求得B的值，进而利用AD为边BC上的中线求得BD，最后在△ABD中利用余弦定理求得AD．【解答】解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴A+C=2B∵A+B+C=π∴∵AD为边BC上的中线∴BD=2，由余弦定理定理可得故答案为：15．（4分）（2006•全国卷Ⅱ）过点的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=．【分析】本题考查的是直线垂直时斜率之间的关系，及直线与圆的相关性质，要处理本题我们先要画出满足条件的图形，数形结合容易得到符合题目中的条件的数理关系，由劣弧所对的圆心角最小弦长最短，及过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直，易得到解题思路．【解答】解：如图示，由图形可知：点A在圆（x﹣2）2+y2=4的内部，圆心为O（2，0）要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线l⊥OA，所以．16．（4分）（2006•全国卷Ⅱ）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出25人．【分析】直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出[2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可．【解答】解：由直方图可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出人故答案为：25三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2006•全国卷Ⅱ）已知向量，，．（1）若，求θ；（2）求的最大值．【分析】（1）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用三角函数的商数关系求出正切，求出角．（2）利用向量模的平方等于向量的平方，利用三角函数的平方关系及公式，化简，利用三角函数的有界性求出范围．【解答】解：（1）因为，所以得又，所以θ=（2）因为=所以当θ=时，的最大值为5+4=9故的最大值为319．（12分）（2006•全国卷Ⅱ）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．【分析】（1）由取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品可知变量ξ的取值，结合变量对应的事件做出这四个事件发生的概率，写出分布列和期望．（2）由上一问做出的分布列可以知道，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．【解答】解（1）由题意知抽检的6件产品中二等品的件数ξ=0，1，2，3==，∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望E（ξ）=（2）∵P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，这两个事件是互斥的∴P（ξ≥2）=20．（12分）（2006•全国卷Ⅱ）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．（I）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（II）设，求二面角A 1﹣AD﹣C1的大小．【分析】（Ⅰ）设O为AC中点，连接EO，BO，欲证ED为异面直线AC1与BB1的公垂线，只需证明ED与直线AC1与BB1都垂直且相交，根据线面垂直的性质可知ED⊥CC1，而ED⊥BB1，即可证得；（Ⅱ）连接A1E，作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，根据二面角的平面角定义可知∠A1FE为二面角A1﹣AD﹣C1的平面角，在三角形A1FE中求出此角即可．【解答】解：（Ⅰ）设O为AC中点，连接EO，BO，则EO C1C，又C1C B1B，所以EO DB，EOBD为平行四边形，ED∥OB．（2分）∵AB=BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BOÌ面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，∴ED⊥平面ACC1A1，ED⊥AC1，ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线．（6分）（Ⅱ）连接A1E，由AA1=AC=AB可知，A1ACC1为正方形，∴A1E⊥AC1，又由ED⊥平面ACC1A1和EDÌ平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1，∴A1E⊥平面ADC1．作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，则A1F⊥AD，∠A1FE为二面角A1﹣AD﹣C1的平面角．不妨设AA1=2，则AC=2，AB=，ED=OB=1，EF==，tan∠A1FE=，∴∠A1FE=60°．所以二面角A1﹣AD﹣C1为60°．（12分）24．（12分）（2006•全国卷Ⅱ）设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．若对所有的x ≥0，都有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．【分析】令g（x）=（x+1）ln（x+1）﹣ax对g（x），求导得g'（x）=ln（x+1）+1﹣a，令g'（x）=0⇒x=e a﹣1﹣1，当a≤1时，对所有的x＞0都有g'（x）＞0，所以g（x）在[0，+∞）上为单调增函数，又g（0）=0，所以对x≥0时有g（x）≥g（0），即当a≤1时都有f（x）≥ax，所以a≤1成立，当a＞1时，对于0＜x＜e a﹣1﹣1时，g'（x）＜0，所以g （x）在（0，e a﹣1﹣1）上是减函数，又g（0）=0，所以对于0＜x＜e a﹣1﹣1有g （x）＜g（0），即f（x）＜ax，所以当a＞1时f（x）≥ax不一定成立综上所述即可得出a的取值范围．【解答】解法一：令g（x）=（x+1）ln（x+1）﹣ax，对函数g（x）求导数：g′（x）=ln（x+1）+1﹣a令g′（x）=0，解得x=e a﹣1﹣1，（i）当a≤1时，对所有x＞0，g′（x）＞0，所以g（x）在[0，+∞）上是增函数，又g（0）=0，所以对x≥0，都有g（x）≥g（0），即当a≤1时，对于所有x≥0，都有f（x）≥ax．（ii）当a＞1时，对于0＜x＜e a﹣1﹣1，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，e a﹣1﹣1）是减函数，又g（0）=0，所以对0＜x＜e a﹣1﹣1，都有g（x）＜g（0），即当a＞1时，不是对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立．综上，a的取值范围是（﹣∞，1]．解法二：令g（x）=（x+1）ln（x+1）﹣ax，于是不等式f（x）≥ax成立即为g（x）≥g（0）成立．对函数g（x）求导数：g′（x）=ln（x+1）+1﹣a令g′（x）=0，解得x=e a﹣1﹣1，当x＞e a﹣1﹣1时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，当﹣1＜x＜e a﹣1﹣1，g′（x）＜0，g（x）为减函数，所以要对所有x≥0都有g（x）≥g（0）充要条件为e a﹣1﹣1≤0．由此得a≤1，即a的取值范围是（﹣∞，1]．25．（14分）（2006•全国卷Ⅱ）已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．（Ⅰ）证明为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x o，y o），根据抛物线方程可得焦点坐标和准线方程，设直线方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于0求得x1+x2和x1x2，根据曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，可得切线AM和BM的方程，联立方程求得交点坐标，求得和，进而可求得•的结果为0，进而判断出AB⊥FM．（2）利用（1）的结论，根据x1+x2的关系式求得k和λ的关系式，进而求得弦长AB，可表示出△ABM面积．最后根据均值不等式求得S的范围，得到最小值．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x o，y o），焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1，显然AB斜率存在且过F（0，1）设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x2消去y得：x2﹣4kx﹣4=0，判别式△=16（k2+1）＞0．x1+x2=4k，x1x2=﹣4于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，则易得切线AM，BM方程分别为y=（）x1（x﹣x1）+y1，y=（）x2（x﹣x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，联立方程易解得交点M坐标，x o==2k，y o==﹣1，即M（，﹣1）从而，=（，﹣2），（x2﹣x1，y2﹣y1）•=（x1+x2）（x2﹣x1）﹣2（y2﹣y1）=（x22﹣x12）﹣2[（x22﹣x12）]=0，（定值）命题得证．这就说明AB⊥FM．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，FM⊥AB，因而S=|AB||FM|．∵，∴（﹣x1，1﹣y1）=λ（x2，y2﹣1），即，而4y1=x12，4y2=x22，则x22=，x12=4λ，|FM|====．因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=﹣1的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=λ++2=（）2．于是S=|AB||FM|=（）3，由≥2知S≥4，且当λ=1时，S取得最小值4．27．（12分）（2006•全国卷Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，且方程x2﹣a n x﹣a n=0有一根为S n﹣1，n=1，2，3，…．（1）求a1，a2；（2）猜想数列{S n}的通项公式，并给出严格的证明．【分析】（1）验证当n=1时，x2﹣a1x﹣a1=0有一根为a1根据根的定义，可求得a1，同理，当n=2时，也可求得a2；（2）用数学归纳法证明数列问题时分为两个步骤，第一步，先证明当当n=1时，已知结论成立，第二步，先假设n=k时结论成立，利用此假设结合题设条件证明当n=k+1时，结论也成立即可．【解答】解：（1）当n=1时，x2﹣a1x﹣a1=0有一根为S1﹣1=a1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1=．当n=2时，x2﹣a2x﹣a2=0有一根为S2﹣1=a2﹣，于是（a2﹣）2﹣a2（a2﹣）﹣a2=0，解得a2=．（2）由题设（S n﹣1）2﹣a n（S n﹣1）﹣a n=0，S n2﹣2S n+1﹣a n S n=0．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，S n﹣2S n+1=0．①代入上式得S n﹣1由（1）得S1=a1=，S2=a1+a2=+=．由①可得S3=．由此猜想S n=，n=1，2，3，．下面用数学归纳法证明这个结论．（i）n=1时已知结论成立．（ii）假设n=k时结论成立，即S k=，当n=k+1时，由①得S k+1=，即S k+1=，故n=k+1时结论也成立．综上，由（i）、（ii）可知S n=对所有正整数n都成立．。
2006年考研数学二真题及解析
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三 、解答题：15－23 小题，共 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分 10 分）
试确定 A, B, C 的值，使得
ex (1 + Bx + Cx2 ) = 1+ Ax + o( x3 ) ，
2…….【分析】本题为已知分段函数连续反求参数的问题 .直接利用函数的连续性定义即 可.
【详解】 由题设知，函数 f (x)在 x = 0 处连续，则
lim f ( x) = f (0) = a ，
x →0
∫ 又因为
lim f ( x) = lim
x→ 0
x→ 0
x sin t 2dt
0
x3
=
sin x2
lim
x→ 0
3x2
=
1
.
3
所以
1 a= .
3
【评注】遇到求分段函 数在分段点的连续性问题，一般从 定义入手 .本题还考查了积 分
上限函数的求导，洛必达法则和等价无穷小代换等多个基本知识点，属基本题型.
完全类似例题见文登暑期辅导班《高等数学》第 1 讲第 1 节【例 13】，《数学复习指
南》（理工类）P.35【例 1.51】.88 年，89 年，94 年和 03 年均考过该类型的试题，本题属重
增量， ∆y与dy 分别为 f (x) 在点 x0 处对应的增量与微分，若 ∆x > 0 ，则
(A) 0 < dy < ∆y .
(B) 0 < ∆y < dy .
(C) ∆y < dy < 0.
(D) dy < ∆y < 0 .
2006年考研数学二真题与答案
即
， 为任意常数
综上所述，本题正确答案是
。
【考点】高等数学—常微分方程—一阶线性微分方程
(5)设函数
由方程
【答案】 。
确定，则
【解析】等式两边对 求导得
__________。
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将 代入方程
可得 。
将
代入
，得
பைடு நூலகம்
.
综上所述，本题正确答案是 。
【考点】高等数学—一元函数微分学—复合函数、反函数、隐函
四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）
(7)设函数
具有二阶导数，且
在点 处的增量， 与 分别为
分，若
，则
， 为自变量 在点 处对应的增量与微
(A)
(B)
(C)
(C)
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【答案】A。 【解析】 【方法一】由函数 义，得如下所示的图
单调上升且凹，根据 和 的几何意
由图可得 【方法二】
由凹曲线的性质，得
,因此
综上所述，本题正确答案是 D。
【考点】高等数学—常微分方程—线性微分方程解的性质及解的
结构定理，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程，二阶常系数
齐次线性微分方程
(11)设
为连续函数，则
等于
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】C。
【解析】如图所示，显然是 型域，则原式
综上所述，本题正确答案是 C
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试确定常数 的值，使得
，
其中 是当 时比 高阶的无穷小量。
【解析】由泰勒公式知：
则
,
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比较等式两端同次幂的系数得
解得
2006年普通高等学校招生全国统一考理试题参考答案(北京卷)
2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．Ｄ 2．Ｃ 3．Ｂ 4．Ａ 5．Ｃ 6．Ａ 7．Ｄ 8．Ｃ二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．12-10．14- 11．12 12．π31314．13R R π 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（共12分） 解：（Ⅰ）由cos 0x ≠得()x k k π≠π+∈2Z ， 故()f x 的定义域为x x k k ⎧π⎫≠π+∈⎨⎬2⎩⎭Z ，．（Ⅱ）因为4tan 3α=-，且α是第四象限的角， 所以43sin cos 55αα=-=，，故12()cos f αααπ⎛⎫- ⎪4⎝⎭=2122cos 1sin 2cos 2cos 2cos 2sin cos cos 2(cos sin )14.5αααααααααααα⎫-⎪⎝⎭=-+=-==-=16．（共13分） 解法一：（Ⅰ）由图象可知，在(1)-∞，上()0f x '>，在(12)，上()0f x '<，在(2)+∞，上()0f x '>．故()f x 在(1)(2)-∞+∞，，，上递增，在(12)，上递减，因此()f x 在1x =处取得极大值，所以01x =．（Ⅱ）2()32f x ax bx c '=++，由(1)0(2)0(1)5f f f ''===，，，得32012405.a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，解得2912a b c ==-=，，．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设2()(1)(2)32f x m x x mx mx m '=--=-+． 又2()32f x ax bx c '=++， 所以3232m a b m c m ==-=，，， 323()232m f x x mx mx =-+．由(1)5f =，即32532m m m -+=， 得6m =．所以2912a b c ==-=，，．17．（共14分） 解法一：（Ⅰ）PA ⊥平面ABCD ．AB ∴是PB 在平面ABCD 上的射影， 又AB AC AC ⊂ ，⊥平面ABCD ．AC PB ∴⊥． （Ⅱ）连接BD ，与AC 相交于O ，连接EO ．ABCD 是平行四边形， O ∴是BD 的中点， 又E 是PD 的中点，EO PB ∴∥． 又PB ⊄平面AEC EO ⊂，平面AEC ．PB ∴∥平面AEC ． （Ⅲ）过O 作FG AB ∥，交AD 于F ，交BC 于G ，则F 为AD 的中点．AB AC ⊥， OG AC ∴⊥． 又由（Ⅰ），（Ⅱ）知，AC PB EO PB ，⊥∥，AC EO ∴⊥．EOG ∴∠是二面角E AC B --的平面角．连接EF ，在EFO △中，PBCDE A OGF1122EF PA FO AB ==，，又PA AB EF FO =，⊥， 45135EOF EOG ∴∠=∠= ，，∴二面角E AC B --的大小为135 ．解法二：（Ⅰ）建立空间直角坐标系A xyz -，如图． 设AC a PA b ==，，则有(000)(00)(00)(00)A B b C a P b ，，，，，，，，，，，，(00)(0)AC a PB b b ∴==- ，，，，，，从而0AC PB =AC PB ∴⊥． （Ⅱ）连接BD ，与AC 相交于O ，连接EO ．由已知得(0)D a b -，，，002222a b b a E O ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，022b b EO ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭ ，，，又(0)PB b b =-，，， 2PB EO ∴= ，PB EO ∴∥，又PB ⊄平面AEC EO ，⊂平面AEC ，PB ∴∥平面AEC ．（Ⅲ）取BC 中点G ．连接OG ，则点G 的坐标为000222a b b OG ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，又0(00)22b b OE AC a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，，，，，，∴00OE AC OG AC ==，． OE AC OG AC ∴，⊥⊥．EOG ∴∠是二面角E AC B --的平面角．cos cos OE OG EOG OE OG OE OG∴=<>==，． 135EOG ∴∠= ．∴二面角E AC B --的大小为135 ．y18．（共13分）解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A B C ，，． 则()()()P A a P B b P C c ===，，． （Ⅰ）应聘者用方案一考试通过的概率1()()()()P P A B C P A B C P A B C P A B C =+++(1)(1)(1)ab c bc a ac b abc =-+-+-+2ab bc ca abc =++-；应聘者用方案二考试通过的概率2111()()()333P P A B P B C P A C =++1()3ab bc ca =++．（Ⅱ）因为[01]a b c ∈，，，，所以122()23P P ab bc ca abc -=++- 2[(1)(1)(1)]03ab c bc a ca b =-+-+-≥． 故12P P ≥．即采用第一种方案，该应聘者考试通过的概率较大． 19．（共14分）解法一：（Ⅰ）由PM PN -=P 的轨迹是以M N ，为焦点的双曲线的右支，实半轴长a =又半焦距2c =，故虚半轴长b ==所以W 的方程为22122x y x -=， （Ⅱ）设A B ，的坐标分别为1122()()x y x y ，，，， 当AB x ⊥轴时，1212x x y y ==-，，从而221212112OA OB x x y y x y =+=-=．当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+，与W 的方程联立，消去y 得222(1)220k x kmx m ----=．故21212222211km m x x x x k k ++==--，．所以1212OA OB x x y y =+12122212122222222222()()(1)()(1)(2)2112242.11x x kx m kx m k x x km x x m k m k m m k k k k k =+++=++++++=++--+==+--又因为120x x >，所以210k ->，从而2OA OB >．综上，当AB x ⊥轴时，OA OB 取得最小值2．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设A B ，的坐标分别为1122()()x y x y ，，，， 则22()()2(12)i i i i i i x y x y x y i -=+-==，． 令i i i s x y =+，i i i t x y =-， 则20i i i s t s =>，，0(12)i t i >=，，所以1212OA OB x x y y =+ 1122112211()()()()44s t s t s t s t =+++--121211222s s t t =+=， 当且仅当1212s s t t =，即1212x x y y =⎧⎨=-⎩，时“＝”成立．所以OA OB的最小值是2． 20．（共14分）（Ⅰ）解：12345678910312110110 1.a a a a a a a a a a ==========，，，，，，，，，（答案不惟一）（Ⅱ）解：因为在绝对差数列{}n a 中，202130a a ==，，所以自第20项开始，该数列是202122232425262730330330a a a a a a a a ======== ，，，，，，，，即自第20项开始，每三个相邻的项周期地取值3，0，3，所以当n →∞时，n a 的极限不存在．当20n ≥时，126n n n n b a a a ++=++=，所以lim 6n n b →∞=．（Ⅲ）证明：根据定义，数列{}n a 必在有限项后出现零项．证明如下：假设{}n a 中没有零项，由于12n n n a a a --=-，所以对于任意的n ，都有1n a ≥， 从而当12n n a a -->时，1211(3)n n n n a a a a n ---=--≤≥； 当12n n a a --<时，2121(3)n n n n a a a a n ---=--≤≥． 即n a 的值要么比1n a -至少小1，要么比2n a -至少小1． 令212122212()123()n n n n n n n a a a c n a a a --->⎧==⎨<⎩ ，，，，，．则101(234)n n c c n -<-= ，，，≤．由于1c 是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项0k c <，这与0n c >（123n = ，，，）矛盾．从而{}n a 必有零项． 若第一次出现的零项为第n 项，记1(0)n a A A -=≠，则自第n 项开始，每三个相邻的项周期地取值0AA ，，． 即3313200123n k n k n k a a A k aA +++++=⎧⎪==⎨⎪=⎩ ，，，，，，，，所以绝对差数列{}n a 中有无穷多个为零的项．。
2006考研数学二真题及答案解析
( ) 设函数 f (u)在(0, +∞) 内具有二阶导数，= 且 Z f
x2 + y2
满足等式
∂2z ∂x2
+
∂2z ∂y 2
= 0
(I)验证 f ′′(u) + f ′(u) = 0 ; (II)若= f (1) 0= , f ′(1) 1, 求函数 f (u)的表达式 . u
(21)(本题满分 12 分)
增量， y 与 dy 分别为 f (x) 在点 x0 处对应增量与微分，若 x > 0 ，则( )
(A) 0 < dy < y
(B) 0 < y < dy
(C) y < dy < 0
(D) dy < y < 0
x
∫ (8) 设 f (x) 是奇函数，除 x = 0 外处处连续， x = 0 是其第一类间断点，则 f (t)dt 是( ) 0
=1 3
注： 0 型未定式，可以采用洛必达法则；等价无穷小量的替换 sin x2 x2 0
❤
(3)【答案】1 2
【详解】
∫ ∫ +∞ xdx =1 +∞ dx2 =− 1 ⋅ 1 +∞ =1
0 (1+ x2 )2 2 0 (1+ x2 )2 2 1+ x2 0 2
(4) 【答案】 Cxe− x .
(A)连续的奇函数
(C)在 x = 0 间断的奇函数
(B)连续的偶函数
(D)在 x = 0 间断的偶函数
(9) 设函数 g(x) 可微，= h(x) e1+g(x)= , h′(1) 1,= g′(1) 2, 则 g(1) 等于( )
2006年考研数学二真题答案解析
2006年全国硕士研究生入学考试数学（二）解析一、填空题 （1）曲线4sin 52cos x xy x x+=-的水平渐近线方程为15y =4sin 11lim lim2cos 55x x xx y x x→∞→∞+==-（2）设函数2301sin ,0(),0xt dt x f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩⎰ 在x =0处连续，则a =132200()1lim ()lim 33x x sm x f x x →→==（3）广义积分22(1)xdxx +∞=+⎰1222222201(1)11110(1)2(1)2(1)22xdx d x x x x +∞+∞+∞+==-⋅=+=+++⎰⎰（4）微分方程(1)y x y x-'=的通解是xy cxe -=)0(≠x（5）设函数()y y x =由方程1y y xe =-确定，则0x dy dx==e-当x =0时，y =1，又把方程每一项对x 求导，y y y e xe y ''=--01(1)1x x y yyyye y xe ey e xe ===''+=-=-=-+(6) 设A = 2 1 ,2阶矩阵B 满足BA =B +2E ,则|B |= .-1 2解:由BA =B +2E 化得B (A -E )=2E ,两边取行列式,得|B ||A -E |=|2E |=4, 计算出|A -E |=2,因此|B |=2. 二、选择题（7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0,f x f x x '''>>∆为自变量x 在点x 0处的增量，0()y dy f x x ∆与分别为在点处对应增量与微分,若0x ∆>，则[A]（A ）0dy y <<∆（B ）0y dy <∆<（C ）0y dy ∆<< （D ）0dy y <∆<由()0()f x f x '>可知严格单调增加()0()f x f x ''>可知是凹的即知（8）设()f x 是奇函数，除0x =外处处连续，0x =是其第一类间断点，则()xf t dt ⎰是[B]（A ）连续的奇函数 （B ）连续的偶函数（C ）在x =0间断的奇函数 （D ）在x =0间断的偶函数（9）设函数()g x 可微,1()(),(1)1,(1)2,g x h x e h g +''===则g (1)等于[C] （A ）ln 31- （B ）ln 31--（C ）ln 21--（D ）ln 21- ∵ 1()()()g x h x g x e +''=，1(1)12g e+= g (1)= ln 21--（10）函数212x x x y c e c xe -=++满足的一个微分方程是[D] （A ）23x y y y xe '''--= （B ）23x y y y e '''--=（C ）23x y y y xe '''+-=（D ）23x y y y e '''+-=将函数212x x x y c e c xe -=++代入答案中验证即可.（11）设(,)f x y 为连续函数，则14(cos ,sin )d f r r rd πθθθγ⎰⎰等于[C]（A ）(,)xf x y dy ⎰（B ）(,)f x y dy ⎰（C ）(,)yf x y dx ⎰（D ）(,)f x y dx ⎰（12）设(,)(,)f x y x y ϕ与均为可微函数，且(,)0,y x y ϕ'≠已知00(,)(,)x y f x y 是在约束条件(,)0x y ϕ=下的一个极值点，下列选项正确的是[D]（A ）若0000(,)0,(,)0x y f x y f x y ''==则（B ）若0000(,)0,(,)0x y f x y f x y ''=≠则 （C ）若0000(,)0,(,)0x y f x y f x y ''≠=则 （D ）若0000(,)0,(,)0x y f x y f x y ''≠≠则(,)(,)(,)(,)0(1)(,)(,)0(2)(,)0x x xy y y F f x y x y F f x y x y F f x y x y F x y λλϕλϕλϕϕ=+'''=+=⎧⎪'''=+=⎨⎪'==⎩令今000000(,)(,)0,(,)y y y f x y x y x y ϕλϕ''≠∴=-'代入(1) 得 00000000(,)(,)(,)(,)y xx y f x y x y f x y x y ϕϕ'''='今 00000000(,)0,(,)(,)0(,)0x y xy f x y f x y x y f x y ϕ''''≠∴≠≠则 故选[D] (13)设α1,α2,…,αs 都是n 维向量，A 是m ⨯n 矩阵，则（ ）成立.(A) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则A α1,A α2,…,A αs 线性相关. (B) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则A α1,A α2,…,A αs 线性无关. (C) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则A α1,A α2,…,A αs 线性相关. (D) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则A α1,A α2,…,A αs 线性无关. 解: (A)本题考的是线性相关性的判断问题,可以用定义解.若α1,α2,…,αs 线性相关,则存在不全为0的数c 1,c 2,…,c s 使得c 1α1+c 2α2+…+c s αs =0,用A 左乘等式两边,得c 1A α1+c 2A α2+…+c s A αs =0,于是A α1,A α2,…,A αs 线性相关.如果用秩来解,则更加简单明了.只要熟悉两个基本性质,它们是: 1. α1,α2,…,αs 线性无关⇔ r(α1,α2,…,αs )=s. 2. r(AB )≤ r(B ).矩阵(A α1,A α2,…,A αs )=A ( α1, α2,…,αs ),因此r(A α1,A α2,…,A αs )≤ r(α1, α2,…,αs ).由此马上可判断答案应该为(A).(14)设A 是3阶矩阵,将A 的第2列加到第1列上得B ,将B 的第1列的-1倍加到第2列上得C .记 1 1 0P = 0 1 0 ,则 0 0 1(A) C =P -1AP . (B) C =PAP -1. (C) C =P T AP . (D) C =PAP T . 解: (B)用初等矩阵在乘法中的作用得出B =PA ,1 -1 0C =B 0 1 0 =BP -1= PAP -1.0 0 1三、解答题（15）试确定A ，B ，C 的常数值，使23(1)1()x e Bx Cx Ax o x ++=++其中3()o x 是当30x x →时比的高阶无穷小.解：泰勒公式2331()26xx x e x o x =++++代入已知等式得 23323[1()][1]1()26x x x o x Bx Cx Ax o x ++++++=++整理得233111(1)()()1()226BB xC B x C o x Ax o x ⎛⎫+++++++++=++ ⎪⎝⎭比较两边同次幂函数得B +1=A ①C +B +12=0 ② 1026B C ++= ③ 式②-③得120233B B +==-则 代入①得13A = 代入②得16C = （16）求arcsin xxe dx e ⎰.解：原式=22arcsin arcsin ()x x xx e t de e t dt e t =⎰⎰令1arcsin arcsin ()t td t t =-=-+⎰2arcsin arcsin 1(2)2(1)t t udu t t u u -=-+=-+-⎰2arcsin 1t dut u =-+-⎰ arcsin 11ln 21t u C t u -=-+++arcsin arcsin 12x x x x e e dx C e e ∴=-++⎰. （17）设区域22{(,)||,0}D x y x y x =+≤≥，计算二重积分2211DxyI dxdy x y +=++⎰⎰.解：用极坐标系2201D xydxdy x y ⎛⎫= ⎪++⎝⎭⎰⎰11222002ln(1)ln 2122r I d dr r r ππππθ-==+=+⎰⎰. （18）设数列{}n x 满足10x π<<，1sin (1,2,3,)n n x x n +==证明：（1）1lim n n x +→∞存在，并求极限；（2）计算211lim n x n n n x x +→∞⎛⎫ ⎪⎝⎭. 证：（1）212sin ,01,2x x x n =∴<≤≥ 因此 1sin ,{}n n n n x x x x +=≤单调减少有下界()0n x ≥根据准则1，lim n n x A →∞=存在在1sin n n x x +=两边取极限得sin 0A A A =∴=因此1lim 0n n x +→∞=（2）原式21sin lim "1"n x n n n x x ∞→∞⎛⎫= ⎪⎝⎭为型 离散型不能直接用洛必达法则先考虑 22011s i n l i m l n 0s i n l i m t t t t t t t e t →⎡⎤⎢⎥⎣⎦→⎛⎫= ⎪⎝⎭用洛必达法则2011(cos sin )limsin 2t t t t t t t te→-=23233310()0()26cos sin limlim22t t t t t t t t t t tt t ee →→⎡⎤⎡⎤-+--+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦==3330110()261lim26t t t t ee →⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-==.（19）证明：当0a b π<<<时，1sin 2cos sin 2cos b b b b a a a aππ++>++. 证：令()sin 2cos f x x x x x π=++ 只需证明0a x π<<<时,()f x 严格单调增加()sin cos 2sin f x x x x x π'=+-+cos sin x x x π=-+()cos sin cos sin 0f x x x x x x x ''=--=-<()f x '∴严格单调减少又()cos 0f ππππ'=+=故0()0()a x f x f x π'<<<>时则单调增加（严格）()()b a f b f a >>由则得证（20）设函数()(0,)f u +∞在内具有二阶导数，且Z f =满足等式22220z zx y∂∂+=∂∂. （I ）验证()()0f u f u u'''+=； （II ）若(1)0,(1)1f f '== 求函数()f u 的表达式.证：（I）zzf f xy∂∂''==∂∂()()2223222222zx y f f x x y x y ∂'''=+∂++()()2223222222zy x f f yx y x y ∂'''=+∂++22220()()0z zf x y f u f u u∂∂''+==∂∂'''∴+=代入方程得成立（II ）令(),;,dp p dp du c f u p c p du u p u u'==-=-+=⎰⎰则22(1)1,1,()ln ||,(1)0,0()ln ||f c f u u c f c f u u '===+==∴= 由（21）已知曲线L 的方程221(0)4x t t y t t⎧=+≥⎨=-⎩（I ）讨论L 的凹凸性；（II ）过点(1,0)-引L 的切线，求切点00(,)x y ，并写出切线的方程； （III ）求此切线与L （对应0x x ≤部分）及x 轴所围的平面图形的面积.解：（I ）4222,42,12dx dy dy t t t dt dt dx t t-==-==-222312110(0)2dy d d y dx t dx dx dt t t t dt⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭=⋅=-⋅=-<> ⎪⎝⎭处(0L t ∴>曲线在处)是凸（II ）切线方程为201(1)y x t ⎛⎫-=-+⎪⎝⎭，设2001x t =+，20004y t t =-，则2223200000000241(2),4(2)(2)t t t t t t t t ⎛⎫-=-+-=-+⎪⎝⎭得200000020,(1)(2)001t t t t t t +-=-+=>∴=点为（2，3），切线方程为1y x =+（III ）设L 的方程()x g y =则()3()(1)S g y y dy =--⎡⎤⎣⎦⎰(2240221t t y x -+===±+解出t 得由于（2，3）在L上，由(23221()y x x g y ===+=得可知(309(1)S y y dy ⎡⎤=----⎣⎦⎰33(102)4y dy =--⎰333322002(10)4(4)214(4)3y y y y =-+-=+⨯⨯-8642213333=+-=-(22)已知非齐次线性方程组x 1+x 2+x 3+x 4=-1, 4x 1+3x 2+5x 3-x 4=-1，a x 1+x 2+3x 3+bx 4=1 有3个线性无关的解.① 证明此方程组的系数矩阵A 的秩为2. ② 求a,b 的值和方程组的通解.解:① 设α1,α2,α3是方程组的3个线性无关的解,则α2-α1,α3-α1是AX =0的两个线性无关的解.于是AX =0的基础解系中解的个数不少于2,即4-r(A )≥2,从而r(A )≤2.又因为A 的行向量是两两线性无关的,所以r(A )≥2. 两个不等式说明r(A )=2.② 对方程组的增广矩阵作初等行变换:1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1(A |β)= 4 3 5 -1 -1 → 0 –1 1 –5 3 ,a 1 3b 1 0 0 4-2a 4a+b-5 4-2a 由r(A )=2,得出a=2,b=-3.代入后继续作初等行变换:1 02 -4 2 → 0 1 -1 5 -3 .0 0 0 0 0 得同解方程组x 1=2-2x 3+4x 4， x 2=-3+x 3-5x 4，求出一个特解(2,-3,0,0)T 和AX =0的基础解系(-2,1,1,0)T ,(4,-5,0,1) T .得到方程组的通解: (2,-3,0,0)T+c 1(-2,1,1,0)T+c 2(4,-5,0,1)T, c 1,c 2任意.(23) 设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和都为3,向量α1=(-1,2,-1)T, α2=(0,-1,1)T都是齐次线性方程组AX =0的解. ① 求A 的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q 和对角矩阵Λ,使得 Q TAQ =Λ.解:① 条件说明A (1,1,1)T =(3,3,3)T ,即 α0=(1,1,1)T 是A 的特征向量,特征值为3.又α1,α2都是AX =0的解说明它们也都是A 的特征向量,特征值为0.由于α1,α2线性无关, 特征值0的重数大于1.于是A 的特征值为3,0,0.属于3的特征向量:c α0, c ≠0.属于0的特征向量:c 1α1+c 2α2, c 1,c 2不都为0. ② 将α0单位化,得η0=(33,33,33)T. 对α1,α2作施密特正交化,的η1=(0,-22,22)T , η2=(-36,66,66)T. 作Q =(η0,η1,η2),则Q 是正交矩阵,并且3 0 0 Q T AQ =Q -1AQ = 0 0 0 . 0 0 0。
2006年全国高考试题及答案word版
2006年全国高考试题及答案word版一、语文试题1. 阅读下列文言文，回答下列问题：（1）解释文中划线词语的含义。
（2）翻译文中划线的句子。
（3）分析文中人物的性格特点。
2. 现代文阅读：（1）概括文章的主要内容。
（2）分析作者的写作手法。
（3）论述文章中所反映的社会现象。
3. 作文题：以“我眼中的家乡”为题，写一篇不少于800字的文章。
二、数学试题1. 解答下列方程：（1）x^2 - 4x + 4 = 0（2）2x - 3 = 72. 证明下列几何定理：（1）三角形内角和等于180度。
（2）圆的周长公式为C = 2πr。
3. 应用题：某工厂计划生产一批产品，若每天生产100件，需要20天完成；若每天生产120件，需要多少天完成？三、英语试题1. 单项选择题：从下列选项中选择正确的答案。
（1）What time _______ you get up every morning?A. doB. doesC. didD. are2. 完形填空：阅读短文，从选项中选择正确的单词填入空格。
3. 阅读理解：阅读下列文章，回答相关问题。
4. 写作：以“My Hometown”为题，写一篇不少于120词的短文。
四、综合试题1. 物理选择题：从下列选项中选择正确的答案。
（1）光在真空中的传播速度是？A. 299,792,458 m/sB. 299,792,458 km/sC. 299,792,458 cm/sD. 299,792,458 mm/s2. 化学实验题：描述实验室制取氧气的步骤。
3. 生物简答题：解释光合作用的过程。
五、答案1. 语文答案：（1）文中划线词语的含义为：……（2）文中划线句子的翻译为：……（3）文中人物的性格特点分析：……2. 数学答案：（1）方程的解为：……（2）几何定理的证明过程为：……（3）应用题的解答为：……3. 英语答案：（1）单项选择题答案为：A（2）完形填空答案为：……（3）阅读理解答案为：……（4）写作范文：……4. 综合答案：（1）物理选择题答案为：A（2）化学实验题步骤为：……（3）生物简答题答案为：……以上为2006年全国高考试题及答案word版的内容。
(完整版)2006考研数学二真题及答案解析
2006年数学（二）考研真题及解答一、填空题 （1）曲线4sin 52cos x xy x x+=-的水平渐近线方程为 .（2）设函数231sin ,0,(),x t dt x f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩⎰在0x =处连续，则a = .（3）广义积分22(1)xdxx +∞=+⎰.（4）微分方程(1)y x y x-'=的通解是 . （5）设函数()y y x =由方程1yy xe =-确定，则0A dy dx== .（6）设矩阵2112A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则B =.二、选择题（7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ∆为自变量x 在0x 处的增量，y ∆与dy分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ∆>，则（A ）0.dy y <<∆ （B ）0.y dy <∆<（C ）0.y dy ∆<<（D ）0.dy y <∆<【 】（8）设()f x 是奇函数，除0x =外处处连续，0x =是其第一类间断点，则()x f t dt ⎰是（A ）连续的奇函数. （B ）连续的偶函数（C ）在0x =间断的奇函数 （D ）在0x =间断的偶函数. 【 】（9）设函数()g x 可微，1()(),(1)1,(1)2g x h x e h g +''===，则(1)g 等于（A ）ln31-. （B ）ln3 1.--（C ）ln 2 1.--（D ）ln 2 1.-【 】（10）函数212x x xy C e C e xe -=++满足一个微分方程是（A ）23.xy y y xe '''--=（B ）23.xy y y e '''--=（C ）23.xy y y xe '''+-=（D ）23.xy y y e '''+-=（11）设(,)f x y 为连续函数，则140(cos ,sin )d f r r rdr πθθθ⎰⎰等于（A ）(,).xf x y dy ⎰⎰（B ）(,).f x y dy ⎰⎰（C ）(,).yf x y dx ⎰⎰（D ）(,).f x y dx ⎰⎰【 】（12）设(,)f x y 与(,)x y ϕ均为可微函数，且1(,)0y x y ϕ≠. 已知00(,)x y 是(,)f x y 在约束条件(,)0x y ϕ=下的一个极值点，下列选项正确的是（A ）若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '=. （B ）若00(,)0x f x y '=，则00(,)0y f x y '≠. （C ）若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '=. （D ）若00(,)0x f x y '≠，则00(,)0y f x y '≠.【 】（13）设12,,,,a a a L 均为n 维列向量，A 是m n ⨯矩阵，下列选项正确的是 （A ）若12,,,,a a a L 线性相关，则12,,,,Aa Aa Aa L 线性相关. （B ）若12,,,,a a a L 线性相关，则12,,,,Aa Aa Aa L 线性无关.（C ）若12,,,,a a a L 线性无关，则12,,,,Aa Aa Aa L 线性相关.（D ）若12,,,,a a a L 线性无关，则12,,,,Aa Aa Aa L 线性无关. 【 】（14）设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得B ，再将B 的第1列的-1倍加到第2列得C ，记110010001P ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则（A ）1.C P AP -= （B ）1.C PAP -=（C ）.T C P AP =（D ）.TC PAP =三 解答题15．试确定A ，B ，C 的常数值，使得23(1)1()xe Bx Cx Ax o x ++=++，其中3()o x 是当30x x →时比的高阶无穷小。
2006年高考英语试题与参考答案
2006年高考英语试题与参考答案(全国卷Ⅱ)本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。
第一卷1至10页。
第二卷11至14页。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第一卷注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
第一部分英语知识运用（共三节，满分50分）第一节语音知识（共5小题；每小题1分，满分5分）从A、B、C、D四个选项中，找出其划线部分与所给单词的划线部分读音的选项，并在答题卡上将该项涂黑。
例：haveA. gaveB. saveC. hatD. made答案是C。
1.hearA. nearlyB. searchC. bearD. heart2.changeA. machineB. headacheC. techniqueD. research3.surpriseA. policeB. apologizeC. bridgeD. children4.safelyA. baseB. seasonC. AsiaD. usual5.museumA. subjectB. trueC. bulgeD. busy第二节语法和词汇知识(共15小题；每小题1分，满分15分)从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
例：We _________last night , but we went to the concert instead.A. must have studiedB. might studyC. should have studiedD. would study 答案是C。
6.—Will you be able to finish your report today?—________.A. I like itB.I hope soC. I’ll do soD. I’d love it 7.We forgot to bring our tickets, but please let us enter,________.A. do youB. can weC. will youD. shall we8. Your story is perfect; I’ve never heard _________ before.A. the better oneB. the best oneC. a better oneD. a good one9. It was not until she got home ________ Jennifer realized she had lost her keys.A. whenB. thatC. whereD. before10. We hope that as many people as-possible ________join us for the picnic tomorrow.A. needB. mustC. shouldD. can11. It is no ________arguing with Bill because he will never change his mind.A. useB. helpC. timeD. way12. John, a friend of mine , who got married only last week , spent $3,000 more than he ________ for the wedding.A. will planB. has plannedC. would planD. had planned13. We thought there were 35 students in the dining hall , ________, in fact, there were 40.A. whileB. whetherC. whatD. which14. -Did you take enough money with you?-No, I needed ______ I thought I would.A. not so much asB. as much asC. much more thanD. much less than15. Mary wanted to travel around the world all by herself, but her parents did not _______ her to do so.A. forbidB. allowC. followD. ask16. -What did your parents think about your decision?-They always let me do _____ I think I should.A. whenB. thatC. howD. what17. We often provide our children with toys, footballs or basketballs, _____ that all children like these things.A. thinkingB. thinkC. to thinkD. thought18. There were a lot of people standing at the door and the small girl couldn’t get _______ .A. betweenB. throughC. acrossD. beyond19. I know you don’t like ______ musi c very much. But what do you think of _____ music in the film we saw yesterday?A. 不填；不填B. the；theC. the；不填D. 不填；the20. As you can see, the number of cars on roads ______ rising these days.A. was keepingB. keepC. keepsD. were keeping第三节完型填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，从短文后所给各题的四个选项（A、B、C和D）中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
2006年考研数学二真题及答案
2006年考研数学二真题一、填空题（1~6小题，每小题4分，共24分。
） (1)曲线y =x+4sinx 5x−2cosx的水平渐近线方程为_________。
【答案】y =15。
【解析】limx→∞x+4sinx5x−2cosx=limx→∞1+4sinxx 5−2cosx x=15故曲线的水平渐近线方程为y =15。
综上所述，本题正确答案是y =15【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 (2)设函数f (x )={1x 3∫sint 2dt,x ≠0,x 0a,x =0在x =0处连续，则a =_________。
【答案】13。
【解析】a =lim x→01x 3∫sint 2dt x 0=limx→0sinx 23x 2=13.综上所述，本题正确答案是13【考点】高等数学—函数、极限、连续—初等函数的连续性 (3)反常积分∫xdx (1+x 2)2+∞=_________。
【答案】12。
【解析】∫xdx (1+x 2)2+∞=lim b→+∞∫xdx(1+x 2)2b0=lim b→+∞12∫d (1+x 2)(1+x 2)2=12b 0lim b→+∞(−11+x 2)|0b=12lim b→+∞(1−11+b 2)=12综上所述，本题正确答案是12【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分(4)微分方程y′=y(1−x)x的通解为__________。
【答案】y=Cxe−x，C为任意常数。
【解析】dyy =1−xxdx⇒ln|y|=ln|x|−lne x+ln|C|即y=Cxe−x，C为任意常数综上所述，本题正确答案是y=Cxe−x。
【考点】高等数学—常微分方程—一阶线性微分方程(5)设函数y=y(x)由方程y=1−xe y确定，则dydx |x=0=__________。
【答案】−e。
【解析】等式两边对x求导得y′=−e y−xe y y′将x=0代入方程y=1−xe y可得y=1。
2006年高考理综试题及答案（全国卷ii）
2006年普通高等学校招生全国统一考试（2）理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至14页。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共21题，每小题6分，共126分。
以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Cl 35.5一、选择题（本题包括13小题。
每小题只有一个．．．．选项符合题意）1．人被生锈的铁钉扎破脚后，应该尽快注射破伤风抗毒素，其原因是破伤风抗毒素能够A．促进自身免疫反应B．增强细胞免疫作用C．使体内产生抗原D．特异性地中和外毒素2．在人体中，由某些细胞合成与释放，并影响其他细胞生理功能的一组物质是A．信使RNA、必需氨基酸B．激素、递质C．淀粉酶、解旋酶D．肝糖元、丙酮酸3．根瘤菌是一种固氮微生物，其生物学特征之一是A．在土壤中独立生活时能够固氮B．需氧的异养细菌C．所需能量由自身的线粒体提供D．单细胞真核生物4．已知病毒的核酸有双链DNA、单链DNA、双链RNA和单链RNA四种类型。
现发现了一种新病毒，要确定其核酸属于上述哪一种类型，应该A．分析碱基类型，确定碱基比率B．分析碱基类型，分析核糖类型C．分析蛋白质的氨基酸组成，分析碱基类型D．分析蛋白质的氨基酸组成，分析核糖类型5．番茄种子萌发露出两片子叶后，生长出第一片新叶，这时子叶仍具有生理功能。
对一批长出第一片新叶的番茄幼苗进行不同处理，然后放在仅缺N元素的营养液中进行培养，并对叶片进行观察，最先表现出缺N症状的幼苗是A．剪去根尖的幼苗B．剪去一片子叶的幼苗C．剪去两片子叶的幼苗D．完整幼苗6．反应2A(g)+B(g) 2C(g)；△H >0。
2006年普通高等学校招生全国统一考试文试题参考答案(卷Ⅱ)
2006年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修＋选修Ⅰ）参考答案和评分参考评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内答和难度，可视影响的程序决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3． 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4． 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题 1．Ｂ 2．Ｄ 3．Ｄ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｂ 7．Ｂ 8．Ｂ 9．Ａ 10．Ｃ 11．Ｄ 12．Ａ二、填空题 13．45 14．1315．216．25三、解答题 17．解：由cos C =得sin C =，sin sin(18045)sin )210A C C C =--=+=由正弦定理知sin sin 10AC BC A B ===·（Ⅱ）sin 2sin AC AB C B ===·． 112BD AB ==．由余弦定理知CD === 18．解：设{}n a 的公比为q ，由41S =，817S =知1q ≠，所以得41(1)11a q q -=-， ①81(1)171a q q -=-． ②由①，②式得841171q q -=-，整理得4117q +=， 解得416q =． 所以2q =或2q =-． 将2q =代入①式得1115a =， 所以1215n n a -=；将2q =-代入①式得115a =-， 所以1(1)25n n n a --⨯=．19．解：设i A 表示事件“第二箱中取出i 件二等品”，01i =，； i B 表示事件“第三箱中取出i 件二等品”，012i =，，． （Ⅰ）依题意所求的概率为11001()()P P A B P A B =+ ·1001211123324422225555()()()()12.25P A P B P A P B C C C C C C C C C =+=+=（Ⅱ）解法一：所求的概率为20011()P P A B P =--223422551212517.50C C C C =--=解法二：所求的概率为2110212()()()P P A B P A B P A B =++11021211122123244242222222555555()()()()()()17.50P A P B P A P B P A P B C C C C C C C C C C C C C =++=++=20．解法一：（Ⅰ）设O 为AC 的中点，连结EO BO ，，则112E O C C ∥，又11C C B B ∥，所以EO DB ∥， EOBD 为平行四边形，ED OB ∥．AB BC BO AC =∴ ，⊥，又平面ABC ⊥平面11ACC A BO ⊂，面ABC ， 故BO ⊥平面11ACC A ， ED ∴⊥平面1111ACC A ED AC ED CC ，，⊥⊥，1ED BB ED ∴，⊥为异面直线A 1C 与1BB 的公垂线．（Ⅱ）连结1A E．由1AA AC ==可知，11AACC 为正方形， 11A E AC ∴⊥，又由ED ⊥平面11A ACC 和ED ⊂平面1ADC 知平面1ADC ⊥平面11A ACC ．1A E ∴⊥平面1ADC ．作EF AD ⊥，垂足为F ，连结1A F ，则1AF AD ⊥，1A FE ∠ 为二面角11A AD C --的平面角．不妨设12AA =，则21AE ED AC AB ED OB EF AD ⨯======，，11tan A EA FE EF∠== AOCBFDE 1A1B1C∴160A FE ∠= ．所以二面角11A AD C --为60．解法二：（Ⅰ）如图，建立直角坐标系O xyz -，其中原点O 为AC 的中点． 设1(00)(00)(02)A a B b B b c ，，，，，，，，．则1(00)(02)(00)(0)C a C a c E c D b c --，，，，，，，，，，，．1111(00)(002)0.(202)ED b BB c ED BB ED BB AC a c ===∴=-，，，，，，，，，⊥又110.ED AC ED AC =∴ ，⊥所以ED 是异面直线1BB 与1AC 的公垂线．（Ⅱ）不妨设(100)A ，， 则1(010)(100)(102)B C A -，，，，，，，，．1(110)(110)(002)BC AB AA =--=-= ，，，，，，，，， 100BC AB BC AA ==，··，即1,B C A BB C A A ⊥⊥，又1A B A A A = ，∴BC ⊥面1A AD ．又(001)(011)(100)E D C -，，，，，，，，． (101)(101)(010)EC AE ED =--=-=，，，，，，，，， 00EC AE EC ED == ，··，即EC AE EC ED ⊥⊥，，又AE ED E = ，∴EC ⊥面1C AD ．1cos 2EC BC EC BC EC BC ==，·，即得EC 和BC 的夹角为60 ．所以二面角11A AD C --为60． 21．解：由()f x 为二次函数知0a ≠．CyC令()0f x =解得其两根为11x a =21x a = 由此可知1200x x <>，．（ⅰ）当0a >时，{}{}12||A x x x x x x =<> ，A B ≠∅ 的充要条件是23x <，即13a ， 得67a >． （ⅱ）当0a <时，{}12|A x x x x =<<．A B ≠∅ 的充要条件是21x >，即11a +>， 解得2a <-．综上，使A B ≠∅ 成立的a 的取值范围为6(2)7⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，∞∞．23．解：（Ⅰ）由已知条件，得(01)F ，，0λ>． 设1122()()A x y B x y ，，，．由AF FB λ=，即得1122(1)(1)x y x y λ--=-，，，12121(1).x x y y λλ-=⎧∴⎨-=-⎩，①②将①式两边平方并把21114y x =，22214y x =代入得212y y λ=， ③ 解②，③式得1y λ=，21y λ=，且有2122244x x x y λλ=-=-=-．抛物线方程为214y x =． 求导得12y x '=． 所以过抛物线上A B ，两点的切线方程分别是1111()2y x x x y =-+，2221()2y x x x y =-+， 即2111124y x x x =-，2221124y x x x =-． 解出两条切线的交点M 的坐标为1212121242x x x x x x ++⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，．所以1221212()2x x FM AB x x y y +⎛⎫=--- ⎪⎝⎭ ，，··22222121111()2244x x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭0=．所以FM AB·为定值，其值为0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在ABM △中，FM AB ⊥，因而12S AB FM =．FM ===== 因为AF BF ，分别等于A B ，到抛物线准线1y =-的距离，所以12122AB AF BF y y λλ=+=++=++2=．于是31122S AB FM ==，2，知4S ≥，且当1λ=时，S 取得最小值4．。
2006年考研数学二真题及解析
B
满足
BA
=
B
+
2
E
，则
B= .
二、选择题：7－14 小题，每小题 4 分，共 32 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.
（7）设函数 y = f ( x) 具有二阶导数，且 f ′(x) > 0, f ′′(x) > 0 ， ∆x 为自变量 x 在点 x0 处的
增量， ∆y与dy 分别为 f (x) 在点 x0 处对应的增量与微分，若 ∆x > 0 ，则
(A) 0 < dy < ∆y .
(B) 0 < ∆y < dy .
(C) ∆y < dy < 0.
(D) dy < ∆y < 0 .
[]
x
∫ （8）设 f (x)是奇函数，除 x = 0 外处处连续， x = 0 是其第一类间断点，则 f (t )dt 是 0
[]
（14）设 A为 3 阶矩阵，将 A的第 2 行加到第 1 行得 B ，再将 B 的第 1 列的 −1倍加到第 2
⎛1 1 0⎞
列得
C
，记
P
=
⎜ ⎜
0
1
0⎟⎟ ，则
⎜⎝ 0 0 1⎟⎠
（Ａ） C = P−1 AP .
（Ｂ） C = PAP−1 .
（Ｃ） C = PT AP .
（Ｄ） C = PAPT .
∫ ∫ （B） 2 dx
f ( x, y)dy .
0
0
[]
2
1− y2
∫ ∫ (C) 2 dy
f ( x, y)dx .
0
y
2006高考试题及答案
2006高考试题及答案2006年的高考试题及答案涵盖了多个学科领域，包括语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理、政治等。
由于篇幅限制，这里仅提供部分科目的概述和一些代表性题目的简要答案。
### 语文现代文阅读：- 题目：请分析文中主人公的性格特点。
- 答案：根据文中的描写，主人公性格坚毅、善良，面对困难不屈不挠。
古诗文阅读：- 题目：请解释文中“会当凌绝顶，一览众山小”的含义。
- 答案：此句表达了作者立志要攀登至高峰，从而俯瞰所有山峦的雄心壮志。
### 数学选择题：- 题目：下列哪个选项是方程\( x^2 - 4x + 3 = 0 \)的解？- A. \( x = 1 \)- B. \( x = 2 \)- C. \( x = 3 \)- D. \( x = 4 \)- 答案：B. \( x = 2 \)（通过因式分解可得 \( (x-1)(x-3) = 0 \)）解答题：- 题目：证明不等式\( \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}\geq 3 \)。
- 答案：利用柯西不等式，可得 \( (\frac{1}{\sqrt{b}} +\frac{1}{\sqrt{c}} + \frac{1}{\sqrt{a}})^2 \geq 3 \)，从而证明不等式成立。
### 英语阅读理解：- 题目：What is the main idea of the passage?- 答案：The main idea of the passage is to discuss the importance of environmental protection.完形填空：- 题目：[Fill in the Blanks] The young man was very _______ to his parents.- A. grateful- B. angry- C. indifferent- D. curious- 答案：A. grateful（根据上下文，年轻人对他的父母感到非常感激。
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2009年上海公务员考试申论真题及解析满分：100分时限：150分钟一、注意事项1、监考老师发给你的测试材料分为两部分：试题本和答题纸。
2、测试开始前，请在试题本和答题纸上指定位置先填写好自己的姓名、准考证号等内容，然后再开始答题。
3、申论考试与传统的作文考试不同，是分析驾驭材料能力与表达能力并重的考试。
作答参考时限：阅读资料40分钟，作答110分钟。
4、仔细阅读给定的资料，按照后面提出的“答题要求”依次作答在答题纸指定位置上。
5、监考老师宣布考试结束时，应立即停止答题，将试题本和答题纸留在桌上，然后离开考场。
不得将试题本带出考场。
6、特别提醒：a．答题时请认准题号，避免答错位置影响考试成绩。
b．所有试题一律使用现代汉语作答。
必须使用钢笔或圆珠笔，在答题纸有效区域内作答．超出答题区域的作答无效。
严禁折叠答题纸！二、给定资料1.2008年夏天，上海一篇满分的高考作文《他们》引起了广泛的热议，专家称这是上海近年来高考中难得一见的佳作。
在城市的尽头，没有繁华的街市，闪亮的霓虹：在城市的尽头，只有破旧的棚户区，有饱经生活风霜的生命;在城市的尽头，有他们这样一群人。
让我怎样称呼他们？外来务工人员子女，农民子弟？亦或是农民工二代？不，我不想用这些冰冷的名字称呼他们，我多想叫着他们带着泥土气的乳名，拉着他们的小手，走近他们的生活……他们从小生长在故青山绿水中，纯洁的灵魂在田野里抽穗拔节。
在山野的风中，他们奔跑着、憧憬着。
风从田野中吹过，吹进了城市，为了生计，为了未来，他们跟从父母来到了城市，在城市的尽头扎下了根。
于是习惯了青山绿水的双眸第一次触碰到了高楼大厦、车水马龙。
他们不知道怎么穿过六车道的马路。
小小的手指怎么也数不清写字楼的层数。
繁华的现代文明不曾给他们带来任何快乐。
这一次，却在心上烙下了深深的痕迹。
他们背起书包，小心翼翼地融入城市的生活。
可是却在“城市人”异样的眼光中，第一次明白了户口与暂住证的区别。
他们都是父母心头的宝啊！却过早地承担了不属于这个年龄的负担。
放学回家，他们做好简单的晚饭，父母还在工地或菜场上劳作;午夜醒来，泪眼中城里的星空没有家乡的明亮;悄悄许愿，希望明天他们的打工子弟小学不会因交不出电费而被查封……然而，在他们日益长高的身体上，我看到了他们的成长。
记得一位记者问一个打工子弟学校的孩子，学成后是否会回到家乡时，小姑娘毫不犹豫的说：当然，一定回去！那一刻，我差点落下泪来，为他们的成长。
记得那年春晚他们稚气的宣言：“我们的学校很小，但我们的成绩不差”“我们不和城里的孩子比爸爸”“北京的2008，也是我们的2008！”他们逐渐成熟，告别昨天的羞怯，开始迎接新的一天。
虽然，他们还在为不多的学费而苦恼;虽然，学校还是交不上水电费;虽然，还有好多体制还不够完善……虽然有好多个“虽然”，但是，只有一个“但是”就足够了，已经有好多视线转向他们，他们正在茁壮地成长。
太阳从地平线上升起，照亮了城市的尽头，照亮了他们的生活。
他们，终将会成为我们。
2.11岁的湖北小姑娘兰兰几年前跟着打工的父母，在沿海某城市找工子弟学校读书。
因为交不起借读费，再加上公办学校学位满了，兰兰一直无法得到较高质量的教育。
无奈之下，今年春天父母又让她回到老家上学。
兰兰又从流动人口变成了留守儿童，过起了跟父母“分居”的日子。
来自中央有关部门的最新数据统计表明，随着我国城市化进程的推进，农民工总数已达到2.1亿人。
数以千万计的流动人口子女的教育问题，成为一个必须面对的问题。
相关数据显示，进城务工的农民工是个相当庞大的群体，堪称和平时期人类规模最大的人口流动，农民工子女的教育问题也随之凸显。
一方面，农民工子女受户籍制度限制，难以享受到和城里孩子同等的教育资源，另一方在，由于农民工子女在城市受教育的相关政策还没有充分落实，仍存在很多障碍，相当一部分农民工把子女留在农村，形成了大规模的留守儿童群体。
我国是一个典型的城乡二元结构社会，正处于城市化、工业化的进程中，大量人口从农村流入城市，流动人口子女的受教育难题已成为一个社会问题。
3.从20世纪90年代以后，我国流动人口出现了“家庭化”的趋势。
据公安部等相关部门的数据显示，2007年北京市总人口数量已经突破1700万，其中流动人口超过510万，约占总人口数的三分之一。
另据北京市教委统计，截至2006年暑假前，全市流动人口中适龄儿童少年共计36万余人。
在这个大背景下，一批民办打工子弟学校应运而生，靠着低廉的收费、简单的入学手续、地处农民工聚集地等优势，打工子弟学校日益增多。
然而，校舍、交通、食品卫生等安全隐患，使其成为有关部门取缔的对象。
对于城市流动人口子女接受义务教育的问题，国家已经确立了“以流入地为主，以公办学校为主”的原则，但目前仍然有相当数量的流动人口子女因各种原因难以进入公办学校，而选择到打工子弟学校就读，在经历多次“取缔风暴”之后，打工子弟学校的数量依然呈攀升趋势。
打工子弟学校的强大生命力源自“市场的需求”，目前，北京农家女文化发展中心针对北京6年打工子弟学校的100名学生和68名家长进行了闭卷调查，有76％的被调查学生表示“喜欢打工子弟学校”，受调查的家庭中有79.7％是夫妻双方在外地打工，67.2％因家中无人照顾和43.3％担心孩子得不到良好教育的父母，选择把孩子带到城市受教育。
几乎所有受访家长都希望“把孩子送到公办学校就读”，但问起如果打工子弟学校被取消，父母将如何安置孩子时，超过50％的人表示会将孩子送回老家上学。
为何家长放弃送孩子进入公立学校就读呢？为什么不选公办学校？北京农家女文化发展中心调查发现，有67.7％的人因“公办学校不招收外地进京人员子女”和“孩子在公办学校受歧视”而被迫选择放弃送孩子到公办学校就读。
“这个答案似乎与国家政策不一致，却是真实情况。
”“打工妹之家”有关人士长期负责流动儿动教育项目，据了解，公办学校限于校舍面积、教师数量等问题，首先要保证本地学生能够享受到教育资源，于是设立了一系列“门槛”控制外来流动人口子女的入学数量，如“入学资格考试”中语文、数学要达到90分以上，家长要出具“五证”――户口本、暂住证、务工证明、居住证明、户籍所在地无监护人的证明，以及成为潜规则的“赞助费”……很多家庭无法负理担这些社会成本，送孩子进入公办学校就读便成为一种奢望。
4.据广州教育局统计，共有四十多万外来工子女在广州各类中小学接受义务教育。
国家政策支持鼓励城市将外来工子女逐步吸纳进公办学校，但是目前政策落实还不能一步到位，需要分阶段推进。
根据广州相关规定，目前外来工子女在广州农村入学免借读费，在广州城市人读义务教育需缴纳500元钱的借读费。
广州教育局最新统计，截至2007年年底，共有43.025万外来工子女在广州市各类中小学接受小学和初中教育，其中近30万分布在各类民办学校，只有约1/3在公办学校就读。
如果将这30万学生“消化”掉，至少还需要新建几百所公办学校，学校用地、师资等都成问题，决定了这是一项需要逐步推进的工程。
5.目前我国城市流动儿童少年主要通过以下几种方式来接受教育：一部分在公办中小学借读是流动儿童少年就学的主要形式。
流入地学校参照当地政府拨款作为收费标准，吸收流动儿童少年自发借读。
学校安排儿童少年插班学习或单独编班。
全国大约有70％的流动儿童少年在流入地的公办中小学借读，他们和城市里的孩子们一样接受正规的学校教育。
如杭州市区流动儿童少年有66％在公办学校插班就读。
但即使这些流动儿童能在城里的公办学校上学，他们也只能属于借读生，所接受的来自学校和教师的关心与本地孩子仍然有所区别。
另有一部分流动儿童少年在民办、私立学校就学。
在南方一些市场经济比较发达的城市，流动人口多以经商为职业，有些人一旦有了一定的经济实力，他们希望子女能够在符合国家办学标准的民办或私立学校就学，所以这些地区专门招收流动儿童少年的私立学校发展较快。
还有一部分流动儿童少年就读于流动人口子女学校。
由于在城市正规学校借读需要缴纳昂贵的教育费用，所以大部分流动儿童就读于这类学校。
这些学校数量多、发展快，就读这些学校主要原因是其收费低廉，上海有三十多万流动儿童少年在由外来人口举办的五百多所简易学校中学习。
城市流动人口子女与同龄城市儿童相比，受教育的权利是不平等的。
受教育权，是我国宪法赋予公民的一项基本权利，也是公民享受其他文化教育的前提和基础。
一个人没有受教育的机会，无法上学，他就丧失了受教育权：如果缺乏教育的物质保障或法律保障。
公民的受教育权也可能落空。
这两个基本要素都是不可缺的。
流动人口子女也是我国的公民，也应享有和当地人一样无条件受教育的权利。
因此教育平等权利问题成为当前我国教育领域内存在的焦点问题，特别是城市流动人口子女教育权利的不平等问题越来越成为人们研究的热点问题。
这个问题直接关系到教育领域的正义和公正，关系到社会的各谐、稳定和可持续发展。
因此，全社会都应对他们的教育问题给予高度的关心和重视。
实施全民教育，推进教育权利平等，是当前中国教育改革的一个重要目标。
教育平等权是多种平等权中的一种，它的价值根基是人格尊严，反对任何在教育方面的歧视性对待，这首先就包括教育内容方面的平等;其次是机会均等;再次是享受国家提供的平等教育设施。
长期以来，教育投入比例失衡，高等教育的投入高于中等教育;城市人口虽大大少于农村，但是城市教育投入却高于农村，教育资源也丰富。
6．随着流动人口的出现，许多城市流动人口子女学校也大规模地出现。
从学校内部管理的情况来看。
流动人口子女学校中有一定规模的学校已有一定的管理规范化趋势。
市场竞争，当地教育行政部门和学生家长的要求是流动人口子女学校加强师资管理、教学管理的动力，并有可能促进其管理进一步规范化。
但是流动人口子女学校发展中仍然存在着一些情况：学校的师资来源是流出地的教师，教师工作量大、任务重、待遇偏低．因此教师队伍的稳定性较差，为流动人口子女所提供的义务教育水平往往不高。
有些学校甚至不具备办学资质，有些教师文化程度低．无教师资格证书。
如有个小学教师本人只有小学二年级文化水平，而让他教小学一年级。
如此情况难以保证流动人口子女的教学质量。
这些学校大部分条件相当简陋，教室采光、通风不好，有些甚至是仓库、公房等。
教室面积、课桌椅等不合要求，厕所、饮用水、饮食卫生存在隐患，不少学校操场、体育设施都缺乏．影响学生德智体美的全面发展。
教材采用各地不统一，缺乏统一的教材管理和统一的考核标准，教育质量参差不齐。
还有是经费短缺，学生的常见病防治、体检等都跟不上。
严重影响了学生的健康成长。
这些学校收费低廉导致了办学者尽力压低成本支出．影响了教学工作的正常开展，教学质量较难保证。
7．美国联邦政府没有制定全国统一的流动人口教育政策，这一政策主要留给州政府来制定。