高三数学上学期期中试题 理8 (2)

2016-2017学年度上学期高三期中数学（理）试卷

考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上答题无效.

第I 卷（共50分）

一、选择题:本大题共十小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集R U =，集合}31|{≤<=x x A ，}2|{>=x x B ，则B C A U 等于（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|12}x x ≤< C ．{|12}x x ≤≤ D ．{|13}x x ≤≤ 2．下列函数中，与函数|

|x e y -=的奇偶性相同，且在)0,(-∞上单调性也相同的是 （ ） A ．x

y 1

-

= B ．||ln x y = C ．33

-=x y D ．22

+-=x y

3．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是 （ ） A.[]05

2

， B.[]-14， C.[]-55， D.[]-37，

4．若“40≤≤x ”是“0)]2()[(≤+--a x a x ”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)2,0( B ．]2,0[ C ．]0,2[- D ．)0,2(- 5．下列四种说法中，

①命题“存在2

,0x R x x ∈->”的否定是“对于任意2

,0x R x x ∈-<”； ②命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件； ③已知幂函数()f x x α=的图象经过点2

)，则(4)f 的值等于12；

④已知向量(3,4)a =-，(2,1)b =，则向量a 在向量b 方向上的投影是2

5

. 说法正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

6．已知函数⎪⎩⎪

⎨⎧≤---=)1()1(,5)(2x ＞x a x ax x x f 是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）

A.3-≤a ＜0

B.3-≤a ≤2-

C.a ≤2-

D.a ＜0

7．函数x x

x x

e e y e e --+=-的图像大致为（ ）

A B C D

8．已知函数()cos()3

f x x π

=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图

象（ ） A ． 向右平移

2π

个单位B ．向左平移

2π

个单位

C ．向右平移23π个单位

D ．左平移23

π

个单位

9．设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(x f '，且函数)()1(x f x y '-=的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）

A ． 函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)1(f

B ． B ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)1(f

C ．函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)2(-f

D ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)2(f

10．定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5x

x

e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．()0,+∞ B ．()(),03,-∞+∞

C ．()(),01,-∞+∞

D ．()3,+∞

第II 卷（共100分）

1x

y 1

O A x

y O 11

x

y O 1

1x

y 1 1

O

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11．已知命题:0p m <，命题2

:,10q x R x mx ∀∈++>成立，若“q p ∧”为真命题，则实数m 的取值范围是_ _ ． 12．若函数3

21()(23)13

f x ax ax a x =

-+-+在R 上存在极值，则实数a 的取值范围是______． 13．过点(1,1)A 作曲线2

(0)y x x =≥的切线,设该切线与曲线及x 轴所围图形的面积为,S 则S =． 14．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2).a c BA BC cCB CA -⋅=⋅则角B 的大小为；

15．对于函数⎪⎩⎪

⎨⎧+∞∈-∈=),,2(),2(2

1],2,0[,sin )(x x f x x x f π，有下列5个结论：

①任取1x ，],0[2+∞∈x ，都有2|)()(|21≤-x f x f ； ②函数)(x f y =在]5,4[上单调递增；

③))(2(2)(*

N k k x kf x f ∈+=，对一切),0[+∞∈x 恒成立； ④函数)1ln()(--=x x f y 有3个零点；

⑤若关于x 的方程)0()(<=m m x f 有且只有两个不同的实根1x ，2x ，则321=+x x . 则其中所有正确结论的序号是.

三、解答题:解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本题12分）已知集合312x A x

x -⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭,集合1228x B x ⎧⎫

=<<⎨⎬⎩⎭

．

（1）求A B ⋂；（2）若集合{}

21C x a x a =≤≤+，且()A B C ⋂⊇，求实数a 的取值范围．

17．（本题12分）已知函数x x x x f 2

cos 2cos sin 32)(-⋅=)(R x ∈.

（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期及单调递减区间；