4.3 汽轮机的工作过程

4.3 汽轮机的工作过程
蒸汽在叶栅中流动实际上是一种实际流体的三元流动 过程，是有粘性、非连续、非定常的三元流动，但为 了分析问题方便，忽略气体的粘性，作以下假定：
①、蒸汽的流动是稳定的，即定常流动；在同一位置 上的蒸汽参数不随时间变化；
②、蒸汽在叶栅中的流动是轴对称的一元流动，即蒸 汽参数只沿流动方向变化；
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
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4.3 汽轮机的工作过程
二、蒸汽在喷嘴中的膨胀过程
3、喷嘴流量计算
（1）喷嘴的理想流量
1
将
ρ1t
=
ρ0∗ ⎜⎛⎝⎜
p1 p0∗
⎟⎞⎟⎠ k
带入上式中，得到：
Gt = An
2k k −1
p0*
ρ0*
⎡2 ⎢εnk
⎣
k +1
− εnk
⎤ ⎥ ⎦
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4.3 汽轮机的工作过程
二、蒸汽在喷嘴中的膨胀过程
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4.3 汽轮机的工作过程
二、蒸汽在喷嘴中的膨胀过程
喷嘴的作用是让蒸汽在其通道中流动时得到膨胀 加速，将热能转变为动能。喷嘴是固定不动的，
蒸汽流过时，不对外作功，w = 0；同时与外界无 热交换，q = 0。由能量方程式可得：
h0
+
1 2
C02
=
h1
+
1 2
C12
对于过热蒸汽，可近似看做理想气体，则上式可
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4.3 汽轮机的工作过程
一、基本方程式 4、状态方程式 理想气体状态方程式为：
p = RT ρ
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4.3 汽轮机的工作过程
一、基本方程式
4、状态方程式 蒸汽等熵膨胀过程：
p ρk
= 常数
k为绝热指数
k=1.3（过热蒸汽）
k=1.035+0.1x（湿蒸汽，x为蒸汽膨胀过程初态的 蒸汽干度）
k p0 + c02 = k p
k −1 ρ0 2 k −1 ρ
+
c2 2
=
k k −1
p0∗
ρ0∗
将汽流音速 a =
kp
ρ
带入上式中，得：
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4.3 汽轮机的工作过程
二、蒸汽在喷嘴中的膨胀过程
1、喷嘴中的汽流速度计算
（3）喷嘴中汽流的临界状态
( ) a2 + c2 = a0* 2
k −1 2 k −1
3、喷嘴流量计算
（1）喷嘴的理想流量 满足喷嘴的最大流量的条件是满足极值
dGt
=0
此时 εn
值为：
εn =
p1 p0*
k
= ⎛⎜ 2 ⎟⎞ k−1 ⎝ k +1⎠
= εcr
dεn
将上式带入流量表达式中，得到：
k +1
( ) Gt cr = An
k⎜⎛ 2 ⎟⎞ k−1 ⎝ k +1⎠
p0∗ ρ0∗
当c=a=ccr时，得到：
( ) k +1 cc2r = a0* 2
k −1 2 k −1
ccr =
k
2 +
1a0*
=
2k p0* =
k +1 ρ0*

临界压力表达式为：
pcr
=
2 k+
临界压力与滞止压力比：εcr =
1 ρcr
pcr = p0*
p0* ρ0*
( k
2 +
) 1
k k −1
k pcr
部。 汽流由亚音速变到超音速时，汽道断面沿汽流方
向的变化应由渐缩变为渐扩，呈缩放形。
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二、蒸汽在喷嘴中的膨胀过程 2、喷嘴截面积的变化规律 当降低渐缩喷嘴出口压力时，汽流出口密度减小，
汽流在喷嘴中加速，当喷嘴出口压力降到临界压 力时，汽流最大只能达到音速。 要在喷嘴出口处获得超音速汽流，不仅喷嘴出口 压力要小于临界压力，而且还应从喷嘴形式上加 以保证，即必须采用缩放喷嘴。 在现代大型汽轮机中，绝大多数是渐缩喷嘴，渐 缩喷嘴在出口处带有斜切部分，可以获得超音速 汽流。
降低，汽流速度增加，其热能相应减小且转变为 动能，温度也随蒸汽膨胀而降低。 如果汽流绝对温度可以降低到零度，它的热能将 全部转换为动能，汽流也将达到最大速度，随温 度的变化音速也将为零。
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4.3 汽轮机的工作过程
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4.3 汽轮机的工作过程
二、蒸汽在喷嘴中的膨胀过程 1、喷嘴中的汽流速度计算 （2）喷嘴出口的汽流实际速度 实际流动是有损失的，汽流实际速度小于汽流理
G = ρcA
G − 蒸汽质量流(kg / s)； A − 管道内任一横截面(m2 )； c − 垂直于截面A的蒸汽速度(m/s)；
ρ − 截面A上的蒸汽密度(kg/m3)。
2
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一、基本方程式 1、连续方程式 微分形式：
dA + dc + dρ = 0 Ac ρ
表明了稳定流动中，汽流的流通面积、汽流速度 和蒸汽密度相互之间的变化关系。
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二、蒸汽在喷嘴中的膨胀过程
3、喷嘴流量计算
（1）喷嘴的理想流量 对于渐缩喷嘴，通过喷嘴的理想流量为：
Gt = An ρ1tc1t
若蒸汽在喷嘴中为等熵膨胀，则：
Gt = An ρ1t
2k k −1
p0* ρ0*
⎡ ⎢⎢1 ⎢⎣
−
⎜⎜⎛⎝
p1 p0*
⎟⎟⎞⎠
k −1 k
写成：
1 2
(
C12
− C02
)=
h0
− h1
=
k( k −1
p0 ρ0
−

p1 ρ1
)
k −1
1 2
(
C12
− C02
)=
h0
− h1
=
k k −1
p0 ρ0
(1− ⎛⎜⎜⎝
p1 ρ0
⎞⎟⎟⎠
k
)
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4.3 汽轮机的工作过程
二、蒸汽在喷嘴中的膨胀过程 1、喷嘴中的汽流速度计算 喷嘴出口的汽流理想速度 喷嘴出口的汽流实际速度 喷嘴中汽流的临界速度 2、喷嘴截面积的变化规律 3、喷嘴流量计算 喷嘴的理想流量 流过喷嘴的实际流量 4、蒸汽在喷嘴斜切部分中的膨胀 5、斜切部分汽流偏转角的近似计算
3
4.3 汽轮机的工作过程
一、基本方程式
2、运动方程式
在汽流中沿流动方向任意截取一个微段，若不计 重力，则作用在这微段上的压力、阻力和汽流的 运动加速度之间的关系，由牛顿第二定律写成：
Ap + ⎜⎛ p + dp ⎟⎞dA − (p + dp)(A + dA)− dR = dG dc
⎝ 2⎠
dt
h1t -- 蒸汽按等熵过程膨胀的终态焓（J/kq )。
Δhn = h0 − h1t 称为喷嘴的理想焓降。计算时蒸 汽的焓值均宜在蒸汽的焓熵图中查得。
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二、蒸汽在喷嘴中的膨胀过程
1、喷嘴中的汽流速度计算
（1）喷嘴出口的汽流理想速度
为了便于计算分析，将汽流等熵地滞止到初速为0
=
λAn
p0∗ ρ0∗ = λAn
p0∗ RT0∗
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4.3 汽轮机的工作过程
二、蒸汽在喷嘴中的膨胀过程
3、喷嘴流量计算
（1）喷嘴的理想流量
k +1
式中 λ = k⎜⎛ 2 ⎟⎞ k−1 仅与蒸汽性质有关。
⎝ k +1⎠
过热蒸汽k =1.3：λ = 0.667
，(Gt
)
cr
= 0.667 An
③、蒸汽在叶栅中流动是绝热的流动，与外界没有热 交换，级的前后也没热交换。
有了这些假定后，我们就可以运用一些流体力学和热 力学中的一些基本方程。
1
4.3 汽轮机的工作过程
一、基本方程式 1、连续方程式 对于稳定流动来说，单位时间内流过流管截面的
蒸汽量是相等的。与可压缩流体一样，蒸汽的稳 定流动连续方程式为：
窄的喷嘴，以增大ϕ值。
为减小喷嘴损失，在进行汽轮机设计时，要求喷 嘴高度Ln不小于15mm。
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4.3 汽轮机的工作过程
二、蒸汽在喷嘴中的膨胀过程
1、喷嘴中的汽流速度计算
（3）喷嘴中汽流的临界状态
汽流在喷嘴中膨胀加速的过程中，由于汽流速度 逐渐增加，音速逐渐降低，因此就一定会出现在
某一截面上汽流速度等于当地音速的临界状态， 即M=1，汽流的临界速度可通过下式求得：
想速度。通常用喷嘴速度系数ϕ来考查两者之间
的差别，喷嘴出口的汽流实际速度为：
c1 = φc1t
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4.3 汽轮机的工作过程
二、蒸汽在喷嘴中的膨胀过程
1、喷嘴中的汽流速度计算 （2）喷嘴出口的汽流实际速度
喷嘴的速度系数ϕ与喷嘴损失的关系，可从流动
过程中的动能损失⊿hnξ表示出来：
Δhnξ
=
c12t 2
p0∗ RT0∗
饱和蒸汽k =1.135，λ = 0.635 ，
( ) Gt cr = 0.635An
p0∗ RT0∗
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4.3 汽轮机的工作过程
二、蒸汽在喷嘴中的膨胀过程
3、喷嘴流量计算
（1）喷嘴的理想流量
k +1
式中 λ = k⎜⎛ 2 ⎟⎞ k−1 仅与蒸汽性质有关。
⎝ k +1⎠
过热蒸汽k =1.3：λ = 0.667
=
M 2 −1
dc c
ρ
ρ
喷嘴汽道横截面积变化不仅取决于速度变化，也