高中数学人教A版必修3导学案

合集下载

人教版高中必修三数学教案

人教版高中必修三数学教案
教学内容：人教版高中必修三数学教材内容
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握相关知识点，提升数学解题能力
教学重点：重点讲解本节课的知识点，帮助学生理解并掌握
教学难点：难点讲解本节课中较为复杂的知识点，引导学生深入思考
教学准备：教材、课件、教学用具等
教学过程：
一、导入：
通过提出一个与学生生活相关的问题引入本节课的内容，并激发学生的兴趣。

二、知识讲解：
1. 介绍本节课的知识点，帮助学生了解学习的目的。

2. 逐步讲解本节课中的重点知识，同时解答学生可能出现的疑问。

三、示范演练：
给学生提供一些相关的例题，让学生通过演示和讨论来解题，引导学生掌握知识点。

四、课堂练习：
让学生通过小组合作或个人练习来巩固所学内容，同时教师进行指导和辅导。

五、课堂讨论：
组织学生进行讨论，梳理本节课的重点和难点，加深学生对知识点的理解。

六、作业布置：
布置相关的作业，巩固学生的学习成果，并留有一定的思考空间，促进学生自主学习。

七、课堂总结：
对本节课的重点知识进行总结，并对学生提出的问题进行澄清和解答。

教学反思：
通过本节课的教学，学生对相关知识点有了更深入的理解，提高了解题能力，同时也提升了数学学习的兴趣。

在以后的教学中，需要更加注重引导学生深入思考，培养学生的创新能力和解决问题的能力。

人教A版数学必修三导学案：2.2.3茎叶图

课题：2.2.3茎叶图
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】
1、掌握茎叶图意义及画法；
2、能在实际问题中用茎叶图进行数据统计．
【课前预习】
某篮球运动员甲在某赛季各场比赛的得分情况如下：
甲：12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50
过去，我们是如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度的呢？还有没有其它方法？
试比较两小组的成绩．
例3非典期间某医院的发热门诊部对一天接待的16名病人的体温进行了测量，得到以下数据，请作出当天病人体温数据的茎叶图．
37.5
38
39.2
38.5
39.5
37.8
39.12
38.17
37.6
39.2

39.5
37.8
38.5
38.7
39.33
【学后反思】
课题：2.2.3茎叶图检测案
2
0 1 1 3
7
3
2．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图：
（1）甲，乙两名队员的最高得分各是多少？
（2）哪名运动员的成绩好一些？
甲乙
0 8
50 1 247
32 2 199
875421 3 36
944 4
1 5 2
3．从全年级的两个班调研考试成绩中每班任意抽取名的数学成绩如下（总分分）．
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1．某篮球学校中甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习组，每组罚球个，命中个数的茎叶图如下图，则罚球命中率较高的是__________，乙运动员在一组中的最高命中个数为______________．
叶（甲）

2019-2020学年高中数学第三章导数及其应用 3.2.2 导数的运算法则导学案新人教A版选修1-1.doc

2019-2020学年高中数学第三章导数及其应用 3.2.2 导数的运算法则导学案新人教A 版选修1-1能利用给出的基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算法则求简单函数的导数．重点：导数的四则运算法则及其运用．难点：导数的四则运算法则的理解运用．方法：合作探究一新知导学思维导航我们已经会求幂函数、指数函数、对数函数及y ＝sinx ，y ＝cosx 的导数，那么怎样求f(x)与g(x)的和、差、积、商的导数呢？ 1．设函数f (x )、g (x )是可导函数，则：(f (x )±g (x ))′＝________________； (f (x )·g (x ))′＝______________________．2．设函数f (x )、g (x )是可导函数，且g (x )≠0，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫f (x )g (x )′＝____________________________.牛刀小试1．已知函数f (x )＝ax 2＋c ，且f ′(1)＝2，则a 的值为( ) A ．1 B ． 2 C ．－1 D ．0 2．函数y ＝x4＋sinx 的导数为( ) A ．y ′＝4x3 B ．y ′＝cosx C ．y ′＝4x3＋sinxD ．y ′＝4x3＋cosx3．下列运算中正确的是( )A ．(sin x －2x 2)′＝(sin x )′－2′(x 2)′ B ．(ax 2＋bx ＋c )′＝a (x 2)′＋bx ′ C ．(sin x x 2)′＝(sin x )′－(x 2)′x2D ．(cos x ·sin x )′＝(sin x )′cos x ＋(cos x )′cos x 4．求下列函数的导数(1)y ＝2x2－3x ＋1，y ′＝__________. (2)y ＝(x ＋2)2，y ′＝__________.课堂随笔:(3)y ＝sinx ＋cosx ，y ′＝__________. (4)y ＝tanx ，y ′＝__________.(5)y ＝(x ＋2)(3x －1)，y ′＝__________. 二．例题分析例1函数的下列导数求： (1)y ＝(x ＋1)2(x －1)； (2)y ＝x 2sin x ； (3)y ＝1x ＋2x 2＋3x3；(4)y ＝x tan x －2cos x .（5）y ＝sin2x练习：求下列函数的导数： (1)y ＝(2x 2＋3)(3x －2)； (2)y ＝x －sin x 2·cos x2.例2偶函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx ＋e 的图象过点P(0,1)，且在x ＝1处的切线方程为y ＝x －2，求y ＝f(x)的解析式．练习：已知抛物线y ＝ax2＋bx －7经过点(1,1)，过点(1,1)的切线方程为4x －y －3＝0，求a 、b 的值．例3已知直线l1为曲线y ＝x2＋x －2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2. (1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1，l2和x 轴所围成的三角形的面积．练习：已知函数f(x)＝2x3＋ax 与g(x)＝bx2＋c 的图象都过点P(2,0)，且在点P 处有公共切线，求f(x)，g(x)的表达式．三．作业基础题一、选择题1．曲线y ＝－x 2＋3x 在点(1,2)处的切线方程为( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝－x ＋3 C ．y ＝x ＋3 D ．y ＝2x 2．函数y ＝x ·ln x 的导数是( )A ．y ′＝xB ．y ′＝1xC ．y ′＝ln x ＋1D ．y ′＝ln x ＋x3．已知f (x )＝ax 3＋3x 2＋2，若f ′(－1)＝4，则a 的值是( ) A ．193 B ．163 C ．133 D ．1034．曲线运动方程为s ＝1－t t2＋2t 2，则t ＝2时的速度为( )A ．4B ．8C ．10D ．12 5．函数y ＝cos xx的导数是( )A ．y ′＝－sin xx2B ．y ′＝－sin xC ．y ′＝－x sin x ＋cos xx 2D ．y ′＝－x cos x ＋cos xx 26．若函数f (x )＝f ′(1)x 3－2x 2＋3，则f ′(1)的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．2 二、填空题7．函数f (x )＝x ＋1x，则f ′(x )＝________.8．若函数f (x )＝1－sin xx，则f ′(π)＝________________.9．(2015·天津文)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数．若f ′(1)＝3，则a 的值为________．三、解答题10．函数f (x )＝x 3－x 2－x ＋1的图象上有两点A (0,1)和B (1,0)，在区间(0,1)内求实数a ，使得函数f (x )的图象在x ＝a 处的切线平行于直线AB ．提高题一、选择题1．(2015·长安一中质检)设a ∈R ，函数f (x )＝e x＋a ·e －x的导函数是f ′(x )，且f ′(x )是奇函数．若曲线y ＝f (x )的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为( )A ．ln2B ．－ln2C ．ln22D ．－ln222．若函数f (x )＝e xsin x ，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为( )A ．π2 B ．0 C ．钝角 D ．锐角3．曲线y ＝xx ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝2x －1C ．y ＝－2x －3D ．y ＝－2x －24．(2015·山西六校联考)已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(e )＋ln x ，则f ′(e )( )A ．e －1B ．－1C ．－e －1D ．－e 二、填空题后记与感悟:5．直线y ＝4x ＋b 是曲线y ＝13x 3＋2x (x >0)的一条切线，则实数b ＝________.6．设a ∈R ，函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a －3)x 的导函数是f ′(x )，若f ′(x )是偶函数，则曲线y ＝f (x )在原点处的切线方程为________. 三、解答题7．已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象过点P (0,2)，且在点M (－1，f (－1))处的切线方程为6x －y ＋7＝0，求函数f (x )的解析式． 8.已知函数f (x )＝x 3＋x －16.(1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标；(3)如果曲线y ＝f (x )的某一切线与直线y ＝－14x ＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．答案基础题acdbcd 7.1－1x28.π－1π2 9.310.[解析] 直线AB 的斜率k AB ＝－1，f ′(x )＝3x 2－2x －1，令f ′(a )＝－1 (0<a <1)，即3a 2－2a －1＝－1，解得a ＝23.提高题acac 5.－4236.y ＝－3x7.[解析] 由f (x )的图象经过点P (0,2)，知d ＝2，所以f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋2.f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c .因为在M (－1，f (－1))处的切线方程是6x －y ＋7＝0，可知－6－f (－1)＋7＝0，即f (－1)＝1，f ′(－1)＝6.∴⎩⎪⎨⎪⎧3－2b ＋c ＝6，－1＋b －c ＋2＝1.即⎩⎪⎨⎪⎧2b －c ＝－3，b －c ＝0，解得b ＝c ＝－3.故所求的解析式是f (x )＝x 3－3x 2－3x ＋2. 8.[解析] (1)∵f ′(x )＝3x 2＋1，∴f (x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为13x －y －32＝0. (2)解法一：设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16，又∵直线l 过原点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝－26，k ＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26)．解法二：设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k ＝y 0－0x 0－0＝x 30＋x 0－16x 0，又∵k ＝f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴x 30＋x 0－16x 0＝3x 20＋1，解之得，x 0＝－2，∴y 0＝－26，k ＝13.∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26)． (3)∵切线与直线y ＝－x4＋3垂直，∴切线的斜率k ＝4.设切点坐标为(x 0，y 0)，则f ′(x 0)＝3x 20＋1＝4，∴x 0＝±1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝1y 0＝－14，或⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－1y 0＝－18.∴切点坐标为(1，－14)或(－1，－18)，切线方程为y ＝4x －18或y ＝4x －14.。

河北省高中数学第三章导数及其应用3.2.1几个常用函数的导数导学案新人教A版选修

A． e2B．2e2C．e2D．
二、填空题
7．曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n等于________.
8．质点沿直线运动的路程与时间的关系是s＝，则质点在t＝32时的速度等于____________.
9．在曲线y＝上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则P点坐标为________.
3．已知直线y＝kx是y＝lnx的切线，则k的值为( )
A． B．－ C． D．－
4．正弦曲线y＝sinx上切线的斜率等于的点为( )
A．( ， )B．(－，－ )或( ， )
C．(2kπ＋， )D．(2kπ＋， )或(2kπ－，－ )
二、填空题
5．(2015·陕西理)设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝ (x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________.
基础题
cbbadd
7.3
8.
9.(2,1)
10设双曲线上任意一点P(x0，y0)，
∵y′＝－，
∴点P处的切线方程y－y0＝－ (x－x0)．
令x＝0，得y＝y0＋＝；
令y＝0，得x＝x0＋x y0＝2x0.
∴S△＝ |x|·|y|＝2.
∴三角形面积为定值2.
提高题
Cdcd
5.(1,1)
6.4x－y－5＝0
练习：曲线y＝ex在点(0,1)处的切线斜率为()
A．1B．2C ．eD．
例4若曲线y＝x－在点(a，a－ )处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为18，求a的值．
练习：已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程．
例5求函数y＝2x在x＝1处的切线方程．

山东省高中数学《1.3 算法案例》导学案1 新人教A版必修3

作业
布置
学习小结/教学
反思
第一步，给定两个正整数m，n(m>n).
第二步，
第三步，
第四步，
思考3:该算法的程序框图如何表示？
思考4:该程序框图对应的程序如何表述？
合作探究（三）:辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以为主，更相减损术以为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
A.4 B.12 C.16 D.8
2、下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（）
A.16和12的最大公约数是4 B.78和36的最大公约数是6
C.85和357的最大公约数是34 D.105和315的最大公约数是105
3、算法
Ｓ１输入，ｘ，ｙ
Ｓ２ｍ＝ｍａｘ{ｘ，ｙ}
Ｓ３ｎ＝ｍｉｎ{ｘ，ｙ}
Ｓ４若ｍ／ｎ＝[ｍ／ｎ]（[ｘ]表示ｘ的整数部分）
思考7:如果用当型循环结构构造算法，则用辗转相除法求两个正整数m，n的最大公约数的程序框图和程序分别如何表示？
合作探究（二）:更相减损术
思考1:设两个正整数m>n，若m-n=k，则m与n的最大公约数和n与k的最大公约数相等.反复利用这个原理，可求得98与63的最大公约数为多少？
思考2:上述求两个正整数的最大公约数的方法称为更相减损术.一般地，用更相减损术求两个正整数m，n的最大公约数，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？
则输出ｎ，否则执行Ｓ５
Ｓ５ｒ＝ｍ－[ｍ／ｎ]＊ｎ
Ｓ６ｍ＝ｎ
Ｓ７ｎ＝ｒ
Ｓ８执行Ｓ４
Ｓ９输出ｎ上述算法的含义是。
4、用辗转相除法求840与1785的最大公约数.

人教A版(2019)高中数学必修第一册 3 函数的表示法(二)导学案(无答案)

§3.1.2 函数的表示法（二）【探究学习】分段函数的表示例1画出函数y=|x|的图象定义：像y=|x|这样的，对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应关系的函数通常称为_________ 【知识应用】变式1画出函数y=|x-2|的图象变式2画出函数y=|x2-1|的图象变式3画出函数y=|x-1|（x+1）的图象例2给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,x∈R（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象（2）x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x)，g(x)},例如，当x=2时，M(2)=max{f(2),g(2)}=max{3,9}=9 请分别用图像法和解析法表示函数M(x) 练习1.给定函数f(x)=-x+1,g(x)=(x-1)2,x∈R（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象（2）x∈R，用m(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为m(x)=min{f(x)，g(x)},请分别用图像法和解析法表示函数m(x)例3设函数()22,1,122,2x xf x x xx x+≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，（1）求()32,2f f f⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值；（2）若f(x)=3，求x的值.练习2.已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2，－1≤x≤1，1，x>1或x<－1.(1)画出f(x)的图象；(2)若f(x)≥14，求x的取值范围；(3)求f(x)的值域．例4.某市招手即停公共汽车的票价按下列规则制定(1)5km以内(含5km)，票价2元；(2)5km以上，每增加5km，票价增加1元(不足5km 按5km算)如果某条线路的总里程为20km，请写出票价与里程之间的函数解析式，并画出图像.【小结】【作业】作业本3837-P。

高中数学必修3《用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)》导学案

数学（高二上）导学案必修三第二章第二节课题：用样本估计总体二、合作探究归纳展示任务1 标准差问题平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断，因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的．因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态．如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7879549107 4乙：9578768677如果你是教练，你应当如何对这次射击作出评价？思考1甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？答经计算得：x甲＝110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7，同理可得x乙＝7.思考2观察下图中两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在哪里吗？答直观上看，还是有差异的．如：甲成绩比较分散，乙成绩相对集中．思考3对于甲乙的射击成绩除了画出频率分布条形图比较外，还有没有其它方法来说明两组数据的分散程度？答还经常用甲乙的极差与平均数一起比较说明数据的分散程度．甲的环数极差＝10－4＝6，乙的环数极差＝9－5＝4.它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度，与平均数一起，可以给我们许多关于样本数据的信息．显然，极差对极端值非常敏感，注意到这一点，我们可以得到一种“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的统计策略．思考4 如何用数字去刻画这种分散程度呢？答考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示 . 思考5 所谓“平均距离”，其含义如何理解？答假设样本数据是x 1，x 2，…，x n ，x 表示这组数据的平均数．x i 到x 的距离是|x i －x |(i ＝1,2，…，n )．于是，样本数据是x 1，x 2，…，x n 到x 的“平均距离”是S ＝|x 1－x |＋|x 2－x |＋…＋|x n －x |n .由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差： s ＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. 思考6 标准差的取值范围如何？若s ＝0表示怎样的意义？答从标准差的定义可以看出，标准差s ≥0，当s ＝0时，意味着所有的样本数据等于样本平均数．任务2 方差思考1 方差的概念是怎样定义的？答人们有时用标准差的平方s 2—方差来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具，方差：s 2＝1n ·[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]．思考2 对于一个容量为2的样本：x 1，x 2(x 1＜x 2)，它们的平均数和标准差如果分别用x 和a 表示，那么x 和a 分别等于什么？答 x ＝12(x 1＋x 2)，a ＝12(x 2－x 1)．思考3 在数轴上，x 和a 有什么几何意义？由此说明标准差的大小对数据的离散程度有何影响？答 x 和a 的几何意义如下图所示．说明了标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围．思考4 现实中的总体所包含的个体数往往是很多的，总体的平均数与标准差是不知道的．如何求得总体的平均数和标准差呢？答通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差．这与前面用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的．只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的．例1求出问题中的甲乙两运动员射击成绩的标准差，并说明他们的成绩谁比较稳定？解x甲＝110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7，同理可得x乙＝7.根据标准差的公式，s甲＝110[(7－7)2＋(8－7)2＋…＋(4－7)2]＝2；同理可得s乙≈1.095.所以s甲>s乙．因此说明甲的成绩离散程度大，乙的成绩离散程度小．由此可以估计，乙比甲的射击成绩稳定．跟踪训练1如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．答案 6.8任务3标准差及方差的应用例2画出下列四组样本数据的条形图，说明它们的异同点．(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5；(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6；(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7；(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.解四组样本数据的条形图如下：四组数据的平均数都是5.0，标准差分别是：0.00，0.82，1.49，2.83.它们有相同的平均数，但它们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的．跟踪训练2从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下：甲：25、41、40、37、22、14、19、39、21、42；乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40；(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？解(1)x甲＝110(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝30，x乙＝110(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝31，x甲＜x乙．即乙种玉米的苗长得高．(2)由方差公式得：s2甲＝110[(25－30)2＋(41－30)2＋…＋(42－30)2]＝104.2，同理s2乙＝128.8，∴s2甲＜s2乙.即甲种玉米的苗长得齐．答乙种玉米苗长得高，甲种玉米苗长得齐．例3甲、乙两人同时生产内径为25.40 mm的一种零件．为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下(单位：mm)：甲25．4625.3225.4525.3925.3625．3425.4225.4525.3825.4225．3925.4325.3925.4025.44的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性．3．在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，因此样本的数字特征也有随机性．用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有唯一答案．四、作业布置 1、基础知识：1．下列说法正确的是( )A ．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B ．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C ．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D ．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高答案 B2．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( )A.1169B.367C ．36D.677答案 B3．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是x ＝2，方差是13，那么另一组数据3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2的平均数和方差分别为( )A ．2，13B ．2,1C ．4，13D ．4,3答案 D4．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则：(1)平均命中环数为________； (2)命中环数的标准差为________．。

人教A版(2019)数学选择性必修第三册6_2_4组合的应用导学案

6.2.4 组合的应用学习目标1．进一步理解组合的定义，熟练掌握组合数公式的应用．2．能解决含有限制条件的组合问题，掌握常见的类型及解决策略．3．体会简单的排列组合综合问题．学习重难点重点：常见的解决组合问题的解题策略．难点：实际问题的转化学习过程一、考点回顾1．排列与组合的不同点是什么？2．利用组合数的性质应注意什么？二、典型例题题型一：组合问题的简单应用[例1]某大学要从16名大学生(男10人，女6人)中选出8名学生组成“假期下乡送科学小组”．(1)如果小组中至少有3名女生，可有多少种不同的选法？(2)如果小组中至少有5名男生，可有多少种不同的选法？(3)如果小组中至多有3名女生，可有多少种不同的选法？[类题通法]解答有限制条件的组合问题的基本方法是“直接法”和“间接法(排除法)”．其中用直接法求解时，则应坚持“特殊元素优先选取”的原则，优先安排特殊元素的选取，再安排其他元素的选取．而选择间接法的原则是“正难则反”，也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大，不妨从反面问题入手，试一试看是否简捷些，特别是涉及“至多”“至少”等组合问题时更是如此．[活学活用]1、现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查．(1)恰有一件是次品的抽法有多少种？(2)至少有一件是次品的抽法有多少种？题型二：与几何有关的组合问题[例2]平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线．以这些点为顶点，可构成多少个不同的三角形？[类题通法]1．解决几何图形中的组合问题，首先应注意运用处理组合问题的常规方法分析解决问题，其次要注意从不同类型的几何问题中抽象出组合问题，寻找一个组合的模型加以处理．2．图形多少的问题通常是组合问题，要注意共点、共线、共面、异面等情形，防止多算．常用直接法，也可采用排除法．[活学活用]2、四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们与点A在同一平面上，有多少种不同的取法？题型三：排列与组合的综合运用[例3]有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有多少种？[类题通法]1．解排列、组合综合问题的一般思路是“先选后排”，也就是先把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列．2．解排列、组合综合问题时要注意以下几点：(1)元素是否有序是区分排列与组合的基本方法，无序的问题是组合问题，有序的问题是排列问题．(2)对于有多个限制条件的复杂问题，应认真分析每个限制条件，然后再考虑是分类还是分步，这是处理排列、组合综合问题的一般方法．[活学活用]3、有6名男医生、4名女医生，从中选3名男医生、2名女医生到5个不同的地区巡回医疗，但规定男医生甲不能到地区A，则共有多少种不同的分派方案？三、随堂检测1．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()A．140种B．120种C．35种D．34种2．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种3．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案有________种(用数字作答)．4．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有________种(用数字作答)．5．课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有1名女生当选；(2)两名队长当选；(3)至少有1名队长当选.参考答案典型例题[例1] [解] (1)至少有3名女生的选法可分为如下四类：有3名女生：35610C C ⋅种选法；有4名女生：44610C C ⋅种选法；有5名女生：53610C C ⋅种选法；有6名女生：62610C C ⋅种选法．所以至少有3名女生共有35610C C ⋅＋44610C C ⋅＋53610C C ⋅＋62610C C ⋅＝8 955种选法．(2)至少有5名男生的选法可分为如下四类：有5名男生：C 105⋅C 63种选法；有6名男生：C 106⋅C 62种选法；有7名男生：71106C C ⋅种选法；有8名男生：8106C C ⋅种选法．所以至少有5名男生共有C 105⋅C 63＋C 106⋅C 62＋71106C C ⋅＋80106C C ⋅＝8 955种选法．(3)至多有3名女生的选法可分为如下四类：不含女生：C 108种选法；有1名女生：C 61⋅C 107种选法；有2名女生：C 62⋅C 106种选法；有3名女生：C 63⋅C 105种选法．所以至多有3名女生共有C 108＋C 61⋅C 107＋C 62⋅C 106＋C 63⋅C 105＝8 955种选法．[活学活用]1、解： (1)从2件次品中任取1件，有12C 种抽法；从8件正品中取2件，有28C 种抽法．由分步乘法计数原理可知，共有12C ×28C ＝56种不同的抽法． (2)法一：含1件次品有C 12×C 28种抽法，含2件次品有C 22×C 18种抽法．由分类加法计数原理知，共有C 12×C 28＋C 22×C 18＝56＋8＝64种不同的抽法．法二：从10件产品中任取3件有C 310种抽法，不含次品有C 38种抽法，所以至少有1件次品有C 310－C 38＝64种抽法．典型例题[例2] [解] 法一：以从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准．第1类：共线的4个点中有2个点为三角形的顶点，共有C 24C 18＝48个不同的三角形；第2类：共线的4个点中有1个点为三角形的顶点，共有C 14C 28＝112个不同的三角形；第3类：共线的4个点中没有点为三角形的顶点，共有C 38＝56个不同的三角形．由分类加法计数原理知，共有 48＋112＋56＝216个不同的三角形．法二(间接法)：从12个点中任意取3个点，有C 312＝220种取法，而在共线的4个点中任意取3个均不能构成三角形，即不能构成三角形的情况有C34＝4种．故这12个点构成三角形的个数为C312－C34＝216.[活学活用]2、解：如图所示，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外每个面都有5个点，从中取出3点必与点A共面，共有3C35种取法，含顶点A的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法．根据分类加法计数原理，有3C35＋3＝33种种与顶点A共面三点的取法.典型例题[例3][解]分三类：第1类，当取出的4张卡片分别标有数字1,2,3,4时，不同的排法有C12·C12·C12·C12·A44种．第2类，当取出的4张卡片分别标有数字1,1,4,4时，不同的排法有C22·C22·A44种．第3类，当取出的4张卡片分别标有数字2,2,3,3时，不同的排法有C22·C22·A44种．故满足题意的所有不同的排法种数共有C12·C12·C12·C12·A44＋2C22·C22·A44＝432.[活学活用]3、解：分两类：C C C A种分派方案；第1类，甲被选中，共有22145444第2类，甲不被选中，共有C35C24A55种分派方案．根据分类加法计数原理，共有C25C24C14A44＋C35C24A55＝5 760＋7 200＝12 960种分派方案．随堂检测1．答案：D解析：分三种情况：①1男3女共有C14C33种选法．②2男2女共有C24C23种选法．③3男1女共有C34C13种选法．则共有C14C33＋C24C23＋C34C13＝34种选法．2．答案：D解析：和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数有C44＝1种取法，取2奇数2偶数有C24·C25＝60种取法，取4个数均为奇数有C45＝5种取法，故共有1＋60＋5＝66种不同的取法．3．答案：140解析：先从7人中选6人参加公益活动有C67种选法，再从6人中选3人在周六参加有C36种选法，剩余3人在周日参加，因此有C67C36＝140种不同的安排方案．4．答案：36解析：有C 13·C 24·A 22＝36种满足题意的分配方案．其中C 13表示从3个乡镇中任选定1个乡镇，且其中某2名大学生去的方法数；C 24表示从4名大学生中任选2名到上一步选定的乡镇的方法数；A 22表示将剩下的2名大学生分配到另两个乡镇去的方法数．5．解析：(1)1名女生，4名男生，故共有15C ·48C ＝350种选法． (2)将两名队长作为一类，其他11人作为一类，故共有23211=165C C 种选法．(3)法一：至少有1名队长含有两类：只有1名队长，2名队长．故共有C 12·C 411＋C 22·C 311＝825种选法．法二：采用间接法共有513C －C 511＝825种选法．。

山东省高中数学《1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》第2课时导学案新人教A版必修3

§1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构2
授课
时间
第周星期第节
课型
新授课
主备课人
学习
目标
掌握条件结构及其相应的流程图，提高分析问题和解决问题的能力.
重点难点
重点：理解条件结构，会设计条件结构.
难点：设计条件结构.
学习
过程
与方
法
自主学习:
一．复习回顾：
①各种程序框及流程线的功能和作用？
②顺序结构的特征和作用？
作业
布置
学习小结/教学
反思
二．认真自学课本P10-12,完成下列问题.：
1如何判断某个年份是否为闰年？
2该问题的算法步骤是：
3该问题的算法框图为：
4条件结构的使用条件是：
5条件结构的算法框图为：
合作探究：
1.新知探究的疑点解答；
2.条件结构的算法框图；
达标训练
1.设计一个求解一元二次方程的算法，并画出程序框图表示。
2.任意给定三个正实数，设计一个算法，判断以这三个正数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的流程图.

福建省平潭县高中数学 3.1.2 概率的意义导学案新人教A版必修3

做法对吗？请说明理由.
达标训练 1. 课本 p129 练习 1 2. 课本 p132 练习 1 2 3 3. 已知射手甲射中靶的概率为 0.9，因此我们认为即使射手甲比较优秀，他射击 10 发子弹也不可能全中，其中必有一发不中，试判断这种认识是否正确.
作业布置学习小结 / 教学反思
1．习题 3-1 A 3，B 组 2. 教辅资料
1
例 2．抛一枚硬币（质地均匀），连续出现 5 次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于 1/2，这种理解正确吗？
例 3．为了增强学生对世园会的了解和认识，某校决定在全校 3000 名学生中随机抽取 10 名学生举行一次有关西安世园会的知识问卷，小明认为被选取的可能性为
1 ，不可能抽到他，所以他就不想去查阅、咨询有关世园会的知识，你认为他的 300
2
3
2 ．问题 1：抛掷 1 0 次硬币，是否一定是 5 次“正面朝上”和 5 次“5 次反面朝上”?
3. 问题 2：有四个阉，其中两个分别代表两件奖品，四个人按排序依次抓阉来决定这两件奖品的归属.先抓的人中奖率一定大吗？学习过程与方法
4.阅读课本 p127-130，你发现了什么问题？
精讲互动例 1．（1）某厂产品的次品率为 0.02，问“从该厂产品中任意地抽取 100 件，其中一定有 2 件次品”这一说法对不对？为什么？（2）一次抽奖活动中，中奖的概率为 0.3，解释该概率的含义；（3）某种病治愈的概率是 0.3，那么，现有 10 人得这种病，在治疗中前 7 人没有治愈，后 3 人一定能治愈吗？
§3.1.2 概率的意义
授课时间学习目标重点难点第周星期第节课型新授课主备课人刘百波

吉林省舒兰市第一中学高中数学人教A版导学案必修三 3.3.2均匀随机数的产生

第一章 3.3.2 均匀随机数的产生编号022【学习目标】1．了解均匀随机数产生的方法与意义．2．会利用随机模拟试验估量几何概型的概率．【学习重点】如何利用均与随机数估量试验的概率.【基础学问】均匀随机数(1)产生方法：方法一，利用几何概型产生；方法二，用转盘产生；方法三，用______或______产生．(2)应用：利用均匀随机数可以进行随机模拟试验估量______的概率．【做一做】下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是()A．旋转的次数的多少不会影响估量的结果B．旋转的次数越多，估量的结果越精确C．旋转时可以按规律旋转D．转盘的半径越大，估量的结果越精确重难点突破：1．均匀随机数的产生剖析：产生均匀随机数和产生整数随机数的方法基本相同，都可以接受计算器和Excel软件产生，只是具体操作时所用的函数略有不同．下面以产生之间的均匀随机数为例来说明这种随机数的产生方法．(1)计算器法．比如我们要产生之间的均匀随机数，具体操作如下：(2)计算机法．比如首先打开Excel软件，在想要产生随机数的第一个单元格中输入“＝rand()”，再按Enter键，这时就在此单元格中产生了一个之间的均匀随机数，选中此单元格“复制”，再点选其他单元格中的一个，拖动鼠标直到最终一个单元格，执行“粘贴”操作，这时就得到了若干个之间的均匀随机数．2．产生范围的均匀随机数剖析：我们知道rand()函数可以产生范围内的均匀随机数，但事实上我们需要用到的随机数的范围是各种各样的，下面就介绍如何将范围内的随机数转化为之间的随机数．初探：先利用计算器或计算机产生内的均匀随机数a1，由于0≤a1≤1，且b－a＞0，所以0≤a1(b－a)≤b －a，∴a≤a1(b－a)＋a≤b.探究结果：rand()*(b－a)＋a表示之间的均匀随机数．特例：若0≤a1≤1，则－0.5≤a1－0.5≤0.5，即－1≤2(a1－0.5)≤1.所以当我们需要范围内的均匀随机数时，可以接受(rand()－0.5) 2，也可以接受2rand()－1来产生．【例题讲解】【例题1】在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，用随机模拟方法求这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率．反思：用随机模拟方法估量几何概型的步骤：①确定需要产生随机数的组数，如长度、角度型只用一组，面积型需要两组；②由基本大事空间对应的区域确定产生随机数的范围；③由大事A发生的条件确定随机数应满足的关系式；④统计大事A对应的随机数并计算A的频率来估量A的概率．【例题2】利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y＝2x与x轴、x＝±1围成的部分)的面积．反思：利用随机模拟方法估量图形面积的步骤是：①把已知图形放在平面直角坐标系中，将图形看成某规章图形(长方形或圆等)的一部分，并用阴影表示；②利用随机模拟方法在规章图形内任取一点，求出落在阴影部分的概率P (A )＝N 1N ；③设阴影部分的面积是S ，规章图形的面积是S ′，则有S S ′＝N 1N ，解得S ＝N 1N S ′，则所求图形面积的近似值为N 1NS ′.【达标检测】1．用计算器或计算机产生20个0～1之间的随机数x ，但是基本大事都在区间上，则需要经过的变换是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x ＋1C ．y ＝4x ＋1D ．y ＝4x －1 2．b 1是上的均匀随机数，b ＝3(b 1－2)，则b 是区间________上的均匀随机数．3．利用随机模拟方法计算如图所示的阴影部分(y ＝x 3和x ＝2以及x 轴所围成的部分)的面积．步骤是：(1)利用计算器或计算机产生两组0到1之间的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND ； (2)进行伸缩变换a ＝2a 1，b ＝8b 1；(3)数出落在阴影内的样本点数N 1(满足b ＜a 3的点(a ，b )的个数)，用几何概型公式计算阴影部分的面积．例如，做1 000次试验，即N ＝1 000，模拟得到N 1＝250.由S S 阴影矩≈1N N ，得S 阴影≈________.4．取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模拟方法求出剪得两段的长都不小于1 m 的概率．5．如图所示，在一个边长为3 cm 的正方形内部画一个边长为2 cm 的正方形，向大正方形内随机投点，用随机模拟的方法求所投的点落入小正方形内的概率．【问题与收获】基础学问答案：(1)计算机计算器 (2)几何概型【做一做】 B 旋转时要无规律旋转，否则估量的结果与实际有较大的误差，所以C 项不正确；转盘的半径与估量的结果无关，所以D 项不正确；旋转的次数越多，估量的结果越精确，所以B 项正确，A 项不正确．例题答案：【例题1】解：步骤：(1)用计算机产生一组内的均匀随机数，a 1＝RAND ． (2)经过伸缩变换，a ＝12a 1得到内的均匀随机数． (3)统计试验总次数N 和内随机数的个数N 1. (4)计算频率N 1N.记大事A ＝{面积介于36 cm 2与81 cm 2之间}＝{边长介于6 cm 与9 cm 之间}，则P (A )的近似值为N 1N .【例题2】解：步骤：(1)利用计算机产生两组内的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND ．(2)进行平移和伸缩变换，a ＝2(a 1－0.5)，b ＝2b 1，得到一组内的均匀随机数和一组内的均匀随机数．(3)统计试验总数N 和落在阴影内的点数N 1．(4)计算频率N 1N ，即为点落在阴影部分的概率的近似值．(5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为P ＝S4，则N 1N ＝S 4. 故S ＝4N 1N ，即阴影部分面积的近似值为4N 1N .达标检测答案：1．D2． 0≤b 1≤1，则函数b ＝3(b 1－2)的值域是－6≤b ≤－3，即b 是区间上的均匀随机数．3．4 S 阴影≈1N N ·S 矩＝2501000×2×8＝4.4．分析：在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍内的任意数，并且内的每一个实数被取到都是等可能的．因此在任意位置剪断绳子的全部结果(基本大事)对应上的均匀随机数，其中取得的内的随机数就表示剪断位置与端点距离在内，也就是剪得的两段长都不小于1 m ．这样取得的内的随机数个数与内个数之比就是大事A 发生的频率．解：设剪得两段的长都不小于1 m 为大事A ．(1)利用计算器或计算机产生一组0到1之间的均匀随机数，a 1＝RAND ． (2)经过伸缩变换，a ＝3a 1.(3)统计出内随机数的个数N 1和内随机数的个数N .(4)计算频率1N N 即为概率P (A )的近似值．5．解：设大事A ＝{所投点落入小正方形内}．①用计算机产生两组上的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND ．②经过平移和伸缩平移变换，a ＝3a 1－1.5，b ＝3b 1－1.5，得上的均匀随机数．③统计落入大正方形内的点数N (即上述全部随机数构成的点(a ，b )的个数)及落入小正方形内的点数N 1(即满足－1＜a ＜1且－1＜b ＜1的点(a ，b )的个数)．④计算1N N ，即为概率P (A )的近似值．。

271导学案.高中数学3.必修.配R-A版

第二章过关测试 ………………………………… 0 5 7
第三章概
率
第三章复习学案 ………………………………… 0 5 5 梳理案探究案训练案
4 3 3. 1 随机事件的概率 ………………………… 0 预习案
第 1 课时
随机事件的概率
分层抽样
预习案探究案训练案
预习案探究案训练案
第 2 课时
概率的意义
2 9 2. 2 用样本估计总体 …………………案训练案
用样本的频率分布估计总体分布
……………………………………… 0 2 9 ……………………………………… 0 2 9 ……………………………………… 0 3 1 预习案探究案训练案
第二章复习学案 ………………………………… 0 3 9 梳理案探究案训练案
第 2 课时
预习案探究案训练案
均匀随机数的产生
……………………………………… 0 5 3 ……………………………………… 0 5 3 ……………………………………… 0 5 4 ……………………………………… 0 5 5 ……………………………………… 0 5 5 ……………………………………… 0 5 6
……………………………………… 0 1 3 ……………………………………… 0 1 3 ……………………………………… 0 1 4 ……………………………………… 0 1 5 ……………………………………… 0 1 5 ……………………………………… 0 1 6 ……………………………………… 0 1 7 ……………………………………… 0 1 7 ……………………………………… 0 1 8 ……………………………………… 0 1 9 ……………………………………… 0 2 0 ……………………………………… 0 2 2

(新编资料)2013-2014学年高中数学 2.3《变量间的相关关系》导学案新人教A版必修3

2.3《变量间的相关关系》一、教材分析本节知识内容不多，但分析本节内容，至少有下列特点：1）知识的联系面广，应用性强，概念的真正理解有难度，教学既要承前启后，完成统计必修基础知识的构建；也要知道知识的来龙去脉，提升学生运用统计知识解决实际问题的能力，更要抓住本质，正确理解统计推断的结论。

2）通过典型案例进行教学，使知识形成的过程中具有可操作性，易于创设问题情境，引导学生参与，而学生借助解决问题，通过自主思维活动，会产生感悟、发现，能提出问题，思考交流，不仅能正确、全面地理解基础知识和基本方法，而且能促进、发展学生的统计意识、统计思想。

【学习目标】1. 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；2. 知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

【重点难点】重点：作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

难点：对最小二乘法的理解。

【学法指导】本节是一种对样本数据的处理方法，但侧重的是由样本推断总体，其方法是学生初识的、知识的作用也是学生初见的。

知识量并不大，但涉及的数学方法、数学思想较充分，同时，在教材中留有供发现的点，设有开放性问题，既具有体验数学方法、数学思想的功能，也具有培养学生从具体到抽象能力、锻炼创造性思维能力的作用。

教学方法1．自主探究，互动学习2．学案导学：见后面的学案。

3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→【学习反思】、【基础达标】→发导学案、布置预习课前准备1．学生的学习准备：预习课本，初步把握必须的定义。

2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。

【知识链接】标准差的公式为：______________________________________________________〖创设情境〗1、函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系2、在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。

高中数学第二章统计 2.1.3 分层抽样导学案(无答案)新人教A版必修3 学案

§分层抽样【自主学习】先学习课本P60-P62然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；一、学习目标：1．理解分层抽样的概念；2. 会用分层抽样从总体中抽取样本. 二、知识梳理：1.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。

2.分层抽样的步骤可概括为：(1)分层：将总体按某种特征分成若干部分；(2)确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比； (3按抽样比确定每层抽取个体的个数（抽样比＝样本容量总体容量）；(4)在每一层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取)，综合每层抽样，组成样本．:在抽样中，如果每次抽出个体后不放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后放回总体，称这样的抽样为放回抽样．（注意）随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样三、自我检测：1.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是( )B.将总体分成几部分，按事先规定的要求在各部分抽取D.将总体分成几层，分层进行抽取2.(1)教育局督学组到学校检查工作，需在学号为0001～1000的高三年级的学生中抽20人参加学校管理的综合座谈会；(2)该校高三年级有1000名学生参加2014年新年晚会，要产生20名“幸运之星”； (3)该校高三年级1000名学生一模考试的数学成绩有240人在120分以上(包括120分)，600人在120分以下，90分以上(包括90分)，其余在90分以下，现欲从中抽取20人研讨进一步改进数学教与学的座谈会.用如下三种抽样方法选取样本：①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样.则以上三件事，最合理的抽样方法序号依次为__________3.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人4.一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，请用抽样的方法中的，从这批产品中抽取一个容量为20的样本，各抽取多少？答案：1.C 2.②①③ 4.分层抽样，从一级品抽取10个，二级品6个，三级品4个.必修三：§分层抽样【课堂检测】1.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数法D．分层抽样法2.有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件．用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析，则抽取二等品的件数应该为__________．3.某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取人数为80，则n=4．某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生．为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．【拓展探究】探究一：一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解与身体状况有关的某项指标，要从所有职工中抽取100名职工作为样本，若职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？探究二：某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则求应在三年级抽取的学生的人数是多少【当堂训练】1.某校师生共2400人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从教师中抽取的人数为10，则该校教师人数是( )2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。

福建省平潭县高中数学 1.2.3 循环语句导学案新人教A版必修3

§1.2.3循环语句
授课
时间
第周星期第节
课型
新授课
主备课人
刘百波
学习
目标
1.正确理解循环语句的概念，并掌握其结构；
2 . 会应用循环语句编写程序．
重点难点
两种循环语句的表示方法、结构和用法；用循环语句表示算法．
理解循环语句的表示方法、结构和用法，会编写程序中的循环语句．
学习
过程
与方
法环结构的流程图：②条件语句的适用条件及一般格式：
二、认真自学课本29-32，完成下列问题：
1. Until 语句的含义及一般形式为：
2．While语句的含义及一般形式为：
合作探究：
1.课本例8(体会Until语句的用法)
语句描述为：
2.与自然语言相比，基本语句描述的算法有何优点？
3、While语句与Until语句的适用条件及语句格式分别为：
达标训练
1.练习1；
2.练习2；
3.设计计算的一个算法，并画出流程图，然后用适当的语句描述该算法.
作业
布置
学习小结/教学
反思

高中数学 1.3.2 进位制导学案新人教A版必修3

1.3.2 进位制【学习目标】1、记住各种进位制与十进制之间转化的规律，用类比的思想方法能写出将k 进制转化为十进制的算法。

2、会用“除k 取余法”将十进制转化成k 进制，各种进制间的转化。

3、发展学生有条理的思维能力。

【学习重点与难点】重点：用类比的思想方法掌握将k 进制转化为十进制的算法，十进制转化成k 进制的算法“除k 取余法”。

难点：将k 进制转化为十进制的算法步骤，十进制转化成k 进制的算法步骤。

【使用说明与学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材4540P P 页内容，阅读XXX 资料XXX 页内容，对概念、关键词、XXX 等进行梳理，作好必要的标注和笔记。

2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。

3、熟记、XXX 基础知识梳理中的重点知识。

预习案一、问题导学1、除了十进制你还知道哪些进位制？例如年、月、星期、时、分、秒等？2、七进制中会出现哪些数字？各种进制间又是怎样互相转化的？3、将k 进制转化为十进制的算法又是怎样的呢？二、知识梳理进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。

可使用数字符号的个数称为基数，基数为n ，即可称n 进位制，简称n 进制。

现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。

十进制使用0～9十个数字，类似的二进制使用0和1 两个数，七进制使用0～6七个数字，想一下五进制与八进制分别使用哪些数呢？_________________ _______________对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。

比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。

表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示, 如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数. 三、预习自测1、将389化成四进位制数的末位是 ( )A 、 1B 、 2C 、 3D 、0 2、把67化为二进制数为（）A 、1100001（2）B 、1000011（2）C 、110000（2）D 、1000111（2） 3、二进制算式1010（2）+10（2）的值是（）A 、1011（2）B 、1100（2）C 、1101（2）D 、1000（2） 4、四位二进制能表示的最大十进制数是（）A 、4B 、15C 、64D 、127探究案一、合作探究探究1、将五进制4321转化为十进制思路小结：探究2、已知10b1（2）=a02（3）,求数字a，b的值.思路小结：探究3、把十进制数191化成五进制数，并写出其算法。

山东省高中数学《1.3 算法案例》导学案3 新人教A版必修3

3.用“除 k 取余法”将十进制数 2008 分别转化为二进制数和八进制数
2
4.将五进制数 3241（5）转化为七进制数.
5.根据阅读与思考“割圆术”中的程序画出程序框图.
作业布置学习小结 / 教学反思
3
字连写在一起的形式： an an-1„a1 a0(k). 其中各个数位上的数字 an ,an-1„a1 ,a0 的取值范围如何？
5 为了区分不同的进位制，常在设的右下角表明基数，如二进制数 10（2），七进制数 260（7），十进制数一般不标注基数。 6 将以下数字表示成不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式: 110011(2)= 7342(8)= an an-1„a1 a0(k) = a n ? k 7
2 十进制使用 0～9 十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字? 学习过程与方法
3
十进制数 3721 中的 3 表示 3 个______, 7 表示 7 个_____,2 表示 2 个十，1 表示
1 个一。于是，我们得到这样的式子：3721= 4 一般地，若 k 是一个大于 1 的整数，则以 k 为基数的 k 进制数可以表示为一串数
合作探究：例 1 把二进制数 110011(2)化为十进制数.
例 2 设计一个算法，把 k 进制数 a（共有 n 位）化成十进制数
例 3 把 89 化为二进制数
例 4 设计一个程序，实现“除 k 取余法” k N ,2 k 9
达标训练: 1.将下列各进制数化为十进制数. （1）10303（4）= （2）1234（5）= 2.已知 10b1（2）=a02（3）,求数字 a，b 的值.
§1.3 算法案例 3
授课时间学习目标重点难点第周星期第节课型新授课主备课人

山东省高中数学《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布》导学案2 新人教A版必修3

自主学习阅读课本 32-33 页并回答思考交流的问题. 抽象概括出： 1）编制频率分布直方表的步骤
学习过程与方法
2）频率分布直方图的绘制的步骤
3）频率分布折线图的绘制
精讲互动 1. 讲解几种频率分布的联系和区别
2. 例题讲解例 1 ：为检测某产品的质量，抽取了一个容量为 30 的样本，检测结果为一级品 5 件，二级品 8 件，三级品 13 件，次品 4 件。 ⑴ 列出样本的频率分布表；
1
⑵此种产品为二级品或三级品的概率？ ⑶能否画出样本分布的条形图？分析：当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布。
பைடு நூலகம்
达标训练 1.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是（）Ａ．总体容量越大，估计越精确Ｂ．总体容量越小，估计越精确Ｃ．样本容量越大，估计越精确Ｄ．样本容量越小，估计越精确 2. 一个容量为ｎ的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为 50 和 0.25，则ｎ＝． 3. 一个容量为 32 的样本，已知某组的样本的频率为 0.25，则该组样本的频数为（）Ａ．２Ｂ．４Ｃ．６Ｄ．８ 4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调人数(人) 查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 20 根据条形图可得这 50 名学生这一天平均每人的 15 课外阅读时间为（） 10 ( A) 0.6 小时 ( B ) 0.9 小时
§2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 2
授课时间学习目标重点难点第周星期第节课型新授课主备课人
1. 体会分布的意义和作用； 2. 学会列频率分布表，会画频率分布条形图、直方图； 3. 会用频率分布表或分布条形图、直方图估计总体分布，并作出合理解释。

高一数学(人教版)必修3导学案设计：1.3.3进位制(无答案)

难点教学方法一、创设情景
⑴除 k 去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计；
⑵k 进制数一般形式的理解. 引导、探究式、练习法
教学设计揭示课题
个性化修改
我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制
的.你能举出一些实例么?
生活中的进位制:
如:60 进制(在时间上,1 小时分成 60 分钟，1 分钟分成 60 秒；在角度上，1
武威十六中教学导学案教案
学科主备课人使用教师
课题
学习目标
重点
数学
年级 §1.3.3 进位制
高一审核人使用时间
课时
1 课时
高一数学备课组
年月日
了解各种进位制转化为十进制的规律.
基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序. 进一步培养学生数形结合解决问题的能力 k 进制表示数及转化为十进制的方法.
回答是肯定的,简要分析课本例 4 和例 6. 三、巩固练习
画出“判断整数 x、y、z 的最大值”的程序框图
四、课堂小结 (1)进位制的概念及 k 进制数的表示. (2)非十进制数转化为十进制数. (3)十进制数转化为非十进制. (4) 非十进制数之间的转化五、作业布置
课后反思
特别地,十六进制:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F.
那么，对于 k 进制数（ k 是一个大于 1 的整数）怎样（以 k 为基数）记一个数呢？怎样才能分清，不和其它进制数发生混淆呢？ (二) k 进制数的表示
对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示. 若 k 是一个大于 1 的整数,那么以 k 为基数的 k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式: