余角与补角公开课课件

提问答疑，理解定义
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
如果1与2互余，那么1的余角是2 ，同样2 的余角是1 ；如果1与2互补，那么1的补角是2 ， 同样2的补角是1。
（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3
（D）
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用 图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆 心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？ 你的根据是什么？
答：40°
方法一：可利用对顶角相等 得出。 方法二：可利用补角得出。
互余
互补
两角间 1 2 90 1 2 180 的数量 (1 90 2) (1 180 2) 关系 对应 图形 同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等
性质
谢谢各位的光临与指导
B
D
（1）有公共顶点；
对顶角条件 （2）两边互为反向延长线。
C
∠1与∠2有什么大小关系？
A
2 3 4 O 1
∵∠1+∠3=180 °， ∠2+∠3=180° ∴ ∠ 1=∠2(同角的补角相等）
对顶角性质
D
B
练一练
下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（
C
）
1
2
1 2
1 2 1
2
（A）
（B）
（C）
一张长方形纸片，2有什么数量关系？ ∠1+∠2=90° ∠3与∠4又有什么数量关系？ ∠3+∠4=180°
1
2
4 3
2
1
4 3
如果两个角的和为90° (直角)，那么称 这两个角 互为余角 ，简称“互余”。 如果两个角的和为180°(平角)，那 么称这两个角 互为补角，简称“互补”。
0 0
∵ ∠1+ ∠ 2= 90
∵ ∠1+ ∠ 2= 90
0 0
∠ 1+∠ 3 = 90 ∴ ∠2 = ∠3
∠ 3+ ∠ 4 = 90
又∵ ∠ 1
= ∠3
（同角的余角相等）
∴∠2 =∠4
（等角的余角相等）
巩固练习
认真观察下面的图形，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
C 2
1
∠A与∠B互余 ，∠A与∠2互余
如图两堵墙围一个 角 AOB ，但人不能进入 围墙，我们如何去测这个角的大小呢？
A
动动脑
C
O
B
开动脑筋 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数。
解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x) °， 它的补角为(180-x) °，则
180-x=4(90-x) 解得x=60 答：这个角是60o。
4 3
1
2
同角或等角的余角相等。
变式
如图，画出∠1的补角
2
1
3
1
解： ∠2与∠3相等. 理由：∵∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补， ∴∠ 2＝ 180 ° － ∠1， ∠3＝ 180 ° － ∠1 ∴∠2＝∠3
同角的补角相等；
性质：同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
几何语言： 几何语言：
互余（互补）吗？
不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。
你问我答
游戏规则如下： 其中一个同学任意说出一个0°— 180°之间的角，并 说明你想知道的是它的余角或补角，另外三个同学抢 答。 问题： 1、钝角有没有余角？
2、直角有没有补角？ 90°- α ， 3、∠α的余角可表示为________ 180°- α 。 补角可表示为__________
∠1与∠B互余 ，∠1与∠2互余
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
A
D
B
说明它们相等的原因。
∠B=∠2 ∠A=∠1
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
C
A
用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？ 将剪刀简单地表示为如下的几何图形 【问题 】 ∠1与∠2的位置有什么 关系？
O
2
1
如图，直线AB与CD相交于点O， ∠1与∠2有公共顶点，它们的两 边互为反向延长线，这样的两个 角叫做对顶角
知识提升
A D
30°60° 30° 2 1 3
B
O
O ∵∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，
∴∠ 2＝ 90 °－ ∠1， ∠3＝ 90 °－ ∠1
C
∴∠2＝∠3
同角的余角相等；
如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若 ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解： ∠2与∠4相等
理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠4=90o-∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4
判断 1）一个角的余角必为锐角。 2）一个角的补角必为钝角。 （
√
）
（× ）
3）一个角的补角一定比这个角大。（ × ） 4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一 定互余. （× ） 5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么 ∠1、∠2、∠3这三个角互为余角. （ × ）
三、开动脑筋