直角三角形全等判定(HL)
直角三角形的全等判定(HL)
请按下列步骤画Rt△A´B´C´:
M
B
BB ´
C （1）画∠MC´N=90°;
A C´
A´AA´ N
（2）在射线C´M上截取B´C´=BC;
（3）以点B´为圆心，AB为半径画弧，交射线C´N于点A´
（4）连接A´B´.
通过这个活动我们得到了一种新的判定全等的方法： 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全
AA
斜
边
直
角
边
B
直角边
C
A
D
B
CE
F
如果满足斜边和一条 直角边分别相等，
这两个直角三角形全 等吗？
动手画一画吧
①任意画出一个Rt△ABC , 使∠C=90° ②再画一个把R画t△好A的´RBt´△C´A,´B使´C∠´剪C´=90°， B´C´=BC,A´下B来´=，AB放。到Rt△ABC上，
它们全等吗？
BD ⊥AD
∴ ∠C=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
AB=BA
AC=BD
∴ Rt△ABC ≌Rt△BAD(HL)
∴ BC=AD
达标检测
如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相 同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D,E两地，DA ⊥AB,EB ⊥AB,D,E与路段AB的距离相等吗？为什么？
相等。
理由： ∵ DA ⊥AB
EB ⊥AB
∴ ∠A=∠B=90°
在Rt△ACD和Rt△BCE中
CD=CE
AC=BC
∴ Rt△ACD ≌ Rt△BCE(HL)
∴AD＝BE
能力提升
如图，AB=CD，AE ⊥BC, DF ⊥BC,垂足分别 是E,F,CE=BF,求证：AE=DF
直角三角形全等判定HL【教案】
教案标题 直角三角形全等判定（HL ）教师姓名 学生姓名学科数学适用年级初二年级适用范围全国教学目标知识 目标 在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于 解决实际问题能力目标 经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法， 提高合情推理的能力． 情感 态度 价值观培养几何推理意识， 激发学生求知欲， 感悟几何思维的内涵．知识点 直角三角形全等的判定重难点重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法． 难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达知识讲解斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL ”）．如图：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，AC=DF,AB=DE,则Rt △ABC ≌Rt △DEFA BCDEF例题讲解例1. AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC=BD ，求证BC=AD ．[答案]BC=AD ． [详细答案】【思路点拨】欲证BC=•AD ，•首先应寻找和这两条线段有关的三角形，•这里有△ABD 和△BAC ，△ADO 和△BCO ，O 为DB 、AC 的交点，经过条件的分析，△ABD 和△BAC•具备全等的条件． 证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥BD ， ∴∠C 与∠D 都是直角．在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，,,AB BA AC BD =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）． ∴BC=AD ．例2.下列说法正确的是（ ）A.面积相等的两个直角三角形全等B.周长相等的两个直角三角形全等C.斜边相等的两个直角三角形全等D.有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 [答案] D[详细答案]周长和面积相等的两个三角形全等是错误的，斜边相等的两个三角形全等不具备全等的条件，只有D 答案具备全等的条件。
例3.有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC•与右边滑梯水平方面的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？[答案] ∠ABC 与∠DEF 是互余的．[详细答案] 解： 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中, ⎩⎨⎧==DFAC EFBC∴△ABC ≌△DEF ∴∠ABC=∠DEF ∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°． ∴∠ABC 与∠DEF 是互余的．例4.AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，E ，F 是垂足，且AE=DF ，AB=DC ，求证：∠ABC=∠DCB.[答案]∠ABC=∠DCB ．[详细答案]证明：∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴∠AEB=∠CFD=90° 在Rt △ABE 和Rt △DCF 中， ∵AE=DF,AB=DC∴Rt △ABE ≌Rt △DCF ∴∠ABC=∠DCB ．例5. AB=CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，CE=BF.求证：AB ∥CD ．[答案]AB ∥CD ．[详细答案]证明：CE=BF ，所以CE+EF=BF+EF ， 即BE=CF ，在Rt △AEB 和Rt △DCF 中， ,,AB CD BE CF =⎧⎨=⎩ ∴△ABE ≌△DCF ，所以∠B=∠C ， ∴AB ∥CD ．例6.在△ABC 中，∠B=∠C ，D 是BC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E ，F 为垂足，求证：AD 平分∠BAC ． [答案]AD 平分∠BAC. [详细答案]证明：DF ⊥AC ，DE ⊥AB ，所以∠BED=∠CFD=90°。
《直角三角形全等的判定(HL)》教案
《直角三角形全等的判定》教学设计中心发言人：DH教学目标:（1）明确两个直角三角形的全等，可以利用“边边边，边角边，角边角，角角边”来证明；但是由于直角相等，所以两个直角三角形全等的判定，只需要增加两个条件即可。
（2）探索和掌握直角三角形全等的特殊判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，并会用“SSS，SAS，ASA，AAS及HL”证明两个直角三角形全等。
教学重点：探索和掌握直角三角形全等的特殊判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，并会用“SSS，SAS，ASA，AAS及HL”证明两个直角三角形全等。
教学难点：（1）满足“边边角”分别对应相等的两个三角形不一定全等，但满足“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形”符合“边边角”的条件，两个直角三角形却是全等的。
（2）要注意用HL直角三角形全等的证明格式集体备教教学过程：1、复习与回顾：（1）判定两个三角形全等的方法是，，，（2）回顾直角三角形的边、角的名称及相关性质。
2、尝试归纳两个直角三角形全等的判定方法：如图，A B⊥BE于B，D E⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）。
（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），个性补教AB CE FD根据（用简写法）。
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）。
（4）若∠A=∠D，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据（用简写法）。
归纳：两个直角三角形全等的类型：ASA ,AAS ,SAS ,AAS (一锐角一直角边，一锐角一斜边，两直角边，共四种情形) 3、探究：一斜边一直角边对应相等，两直角三角形是否全等？（1）情景引入如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
12.2直角三角形全等的判定(HL)
D
如图，AB ⊥ BE于B，DE⊥BE于E，
（2）若 A= D，BC=EF，则△ABC与△DEF 全等 （填
“全等”或“不全等”）根据 AAS （用简写法）.
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF 全等 （填“全 等”或“不全等”）根据 SAS （用简写法）.
A （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则 △ABC与△DEF 全等 （填“全等”或 SSS “不全等”）根据 _____（用简写法）. B
AB=AB
A
C B′
BC=BC
C′
B′ C′ (HL) A ′ ∴Rt△ABC≌ Rt△A′
想一想
你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊 的判定方法——“HL”.
想一想
B′ C′ Rt△ABC≌ Rt △A′
斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形全等.
斜边、直角边公理
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边” 或“HL”
斜边、直角边公理 (HL)
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
B
∵∠C=∠C′=90°
在Rt△ABC和Rt△ ABC 中
AAS ASA ， 1、判定两个三角形全等方法， SSS ，SAS ， 2、如图1，Rt ABC中，直角边 BC 、AC A ，斜边 AB
。
B
图1
பைடு நூலகம்
C
A 如图，AB ⊥ BE于B，DE⊥BE于E， （1）若 A= D，AB=DE， 全等”）根据 ASA B C 则△ABC与△ DEF 全等 （填“全等”或“不 （用简写法）. F E
12.2 直角三角形全等的判定(HL)
12.2 直角三角形全等的判定（HL）一、内容和内容解析（一）内容直角三角形全等的判定：“斜边、直角边”．（二）内容解析本课是在学习了全等三角形的四个判定方法（“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”）的基础上，进一步探索两个直角三角形全等的判定方法．直角三角形是三角形中的一类，判定两个直角三角形全等，可以用已学过的所有全等三角形的判定方法，但两个直角三角形中已有一对直角是相等的，因此在判定两个直角三角形全等时，只需另外找到两个条件即可，由于直角三角形的这种特殊性，判定两个直角三角形全等的方法又有别于其它的三角形．教科书首先给出一个“思考”，让学生认识到判定两个直角三角形全等与判定两个普通三角形全等的不同之处．然后通过探究5的作图实验操作，让学生经历探究满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等的过程，然后在学生总结探究出的规律的基础上，直接以定理的方式给出“斜边、直角边”判定方法．最后，教科书给出一个例题，让学生在具体问题中运用“斜边、直角边”证明两个直三角形全等，并得到对应边相等．基于以上分析，本节课的重点是：“斜边、直角边”判定方法的运用．二、目标及目标解析（一）目标1．理解“斜边、直角边”能判定两个直角三角形全等．2．能运用“斜边、直角边”证明两个直角三角形全等，并得到对应边、对应角相等．（二）目标解析1．学生经历探索两个直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．2．学生能从具体的问题中找出符合“斜边、直角边”条件的两个直角三角形，并能证明这两个直角三角形全等．三、教学问题诊断分析由于直角三角形是特殊的三角形，它具备一般三角形所没有的特殊性质．例如，对一般三角形来说，已知两边和其中一边的对角分别相等，不能判定两个三角形全等，而对于直角三角形来说，已知斜边和一直角边分别相等，能够得到两个直角三角形全等．直角三角形的斜边和一直角边确定了，根据勾股定理，得到第三边也是确定的，从而可以利用“边边边”或“边角边”证明满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．但是勾股定理是后面学习的内容，在这里不能运用勾股定理来证明这个结论，只能通过实验操作、观察得出定理．基于以上分析本节课的难点是：“斜边、直角边”判定方法的理解．四、教学过程设计引言前面我们学习了全等三角形的四个判定方法（“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”），本节课我们继续研究两个直角三角形全等的判定方法．问题1：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足哪几个条件，这两个直角三角形就全等了？两个直角三角形满足的条件：两条直角边分别相等(SAS）；一个锐角和一条直角边分别相等“ASA”或（AAS）；一个锐角和斜边分别相等（AAS）追问：如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？师生活动：师生共同得出上面的三个判定方法，学生思考猜想：满足斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等．设计意图：直接进入本节课学习的内容，培养学生分类讨论的思想．让学生大胆提出猜想．1.探索新知问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？问题2 画一个与已知直角三角形纸板全等的Rt △ABC ，有∠C =90°，再画一个Rt △DEF ，使∠F=90°，EF=BC ，DE=AB ，然后把已知直角三角形纸板放在画好的Rt △DEF 上，你发现了什么？2.归纳概括“HL ”判定方法和 分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL ”）．注意：前提条件是 。
直角三角形全等的判定(HL)
B
F C
E
D
则 △ABC与△ DEF 全等 （填“全等”或 AAS “不全等”）根据 （用简写法 ） （3）若AB=DE，BC=EF， 则 △ABC与△ DEF 全等 （填“全等”或“不全等 SAS ”）根据 （用简写法） （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则 △ABC与△ DEF 全等 （填“全等”或“不全等 ”）根据 （用简写法） SSS
N △ A′ B ′ C ′即为所要画的三角形 B′
M
A′
C′
动动手 做一做 比比看
把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看， 这些直角三角形有怎样的关系呢？
B
10cm 10cm
B′
A
8cm
C
A′
8cm
C′
B′ Rt△ABC≌ Rt△A′C′
观察图形：这两个直角三角形 它们满足了什么条件？
A
E
B
C
D
知识回顾：
这节课你有什么收获呢？
直角三角形 全等的条件：
1）定义（重合）法；
2）解题 中常用的 4种方法
SSS SAS ASA AAS
↘ 两边相等 ↗
↘ 两角相等 ↗
3）HL
直角三角形全等用
1. 如图，AC=AD，AC┴BC，AD┴BD ，求证： BC=BD
C
AC
A
B
D
动动手 做一做
尺规作图： 已知： Rt△ABC，∠C=90°, AC=8㎝, AB=10㎝
画 Rt△A'B'C'，使 A'C'=AC , A'B'=AB
B
10cm
A
8cm
C
直角三角形全等的判定(HL)
S.A.S.
A.S.A.
A.A.S.
S.S.S.
直角三角 形全等的 S.A.S. 判定
A.S.A.
A.A.S.
H.L.
思考
1. 任意两直角边相等的两个直角三角形全等吗？ 全等. SAS 2. 任意两对应边相等的两个直角三角形全等吗？ 全等. SAS 或 HL 3.任意两边相等的两个直角三角形全等吗？ 不一定全等
B B`
A
C
A`
C`
动动手 画一画
画一个Rt△ABC, 使∠C=90°, 一直角边
CA=4cm, 斜边AB=5cm.
1:画线段CA=4cm; 2:画∠ACN=90°;
把你画的三角形与 邻座同学对照一下 你有什么发现？
N B B
3:以A为圆心，5cm为半径画弧， 交射线CN于B;
4:连结AB;
AA
4cm 4cm
任意两个三角形取3组对应的元素，如果有 边角边 或 角边角 或 角角边 或 边边边 分 别对应相等，那么这两个三角形一定全等。
Ａ Ａ'
Ｂ
Ｃ
Ｂ'
Ｃ'
如果是 角角角 或 边边角 也对应相等，但不能
判断这两个三角形全等。
那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角 边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等 的条件，此时这两个直角三角形能否全等？
课本练习
1. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB, DF⊥AC, 点E、F为垂足， DE=DF, A 求证：△BED≌△CFD.
E F D
B
C
课本练习
2. 如图，AC=AD，∠C=∠D＝90º ，
求证：BC=BD.
A
C
12.2.4直角三角形全等的判定(HL)教案
举例：在教学过程中，教师应重点讲解HL判定法的原理和运用步骤，通过示例演示和练习题，让学生熟练掌握这一判定方法。同时，强调直角三角形全等在解决几何问题中的重要性，如计算边长、角度等。
2.教学难点
-理解HL判定法背后的逻辑关系，尤其是斜边和直角边对应关系；
-在复杂图形中识别并运用HL判定法；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解直角三角形全等判定HL的基本概念。HL是指当两个直角三角形的斜边和直角边分别相等时，这两个三角形全等。这一判定方法是解决几何问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析案例中直角三角形全等的判定过程，了解HL在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-解决与直角三角形全等相关的综合问题。
举例：
a)难点突破：教师应详细解释HL判定法中斜边和直角边对应关系，通过直观图示和实际操作，让学生理解全等的条件。例如，可以设计对比实验，让学生比较全等和不全等的直角三角形，从中感悟到对应边的重要性。
b)识别运用：针对复杂图形，教师应引导学生如何从众多信息中提取关键直角三角形的边角关系，并应用HL判定法。例如，可以给出一些包含多个直角三角形的图形，让学生识别哪些部分可以用HL判定法证明全等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调斜边和直角边相等这一判定条件和其在解决问题中的应用。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与直角三角形全等相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用模型或教具演示HL判定法的基本原理。
12.2三角形全等的判定HL
一般不用
3）HL
直角三角形全等用
A A′
B
C
B′
C′
任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画 一个Rt△A ＇ B ＇ C ＇ ，使∠C ＇ =90°， B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的 Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发 现了什么？
ABຫໍສະໝຸດ C画法： （1） 画∠MC＇N =90°； （2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC； （3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧， 交射线C＇ N于点A＇； B （4）连接A＇B＇．
C D
F
E
A
B
3.已知 : AB BD, ED BD, C是BD上一点 且AC EC, AC EC 求证：BD AB ED
A
E
B
C
D
知识回顾：
这节课你有什么收获呢？
直角三角形 全等的条件：
1）定义（重合）法；
2）解题 中常用的 4种方法
SSS； SAS； ASA； AAS.
例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右 边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和 ∠DFE 的大小有什么关系？为什么？
证明：∵ AC⊥AB，DE⊥DF， ∴ ∠CAB =∠FDE =90°． 在Rt△ABC 和 Rt△DEF 中， BC =EF， AC =DF， ∴ Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）． ∴ ∠ABC =∠DEF ∵ ∠DEF +∠DFE =90°， ∴ ∠ABC +∠DFE =90°．
B
B＇
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD． 求证：BC =AD． 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， D C ∴ ∠C =∠D =90°． 在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， AB =BA， A AC =BD， ∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）． ∴ BC =AD（全等三角形对应边相等）．
三角形全等的判定第4课时用“HL”判定直角三角形全等课件(共23张PPT)
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
随堂练习
1.如图，AB = CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为 E，F，CE = BF. 求证：(1) AE = DF. 分析： CE - EF = BF - EF. 即 CF = BE
Rt△ABE≌Rt△DCF ( HL )
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
课堂小结
内容
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三 角形全等( “斜边、直角边”或“HL”).
用“HL”判定 直角三角形全等
前提条件 在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可 （两个条件中至少有一个条件是一组对 应边相等）
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
针对训练 1.如图，C 是路段 AB 的中点，两人从 C 同时出发，以相同的速度分别 沿两条直线行走，并同时到达 D，E 两地. DA⊥AB，EB⊥AB. D，E 与 路段 AB 的距离相等吗？为什么？
分析： CA = CB， CD = CE， ∠A =∠B = 90°.
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
②当 P 运动到与 C 点重合时，AP＝AC. 在 Rt△ABC 与 Rt△PQA 中，
AB＝PQ， AC＝PA， ∴ Rt△ABC≌Rt△PQA (HL). ∴ AP＝AC＝10 cm. 综上， 当 AP＝5 cm 或 10 cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等.
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
用符号语言表达： 在 Rt△ABC 与 Rt△A'B'C' 中，∠C=∠C'=90°
AB = A'B' ∵
12.2 第4课时 直角三角形全等的判定(“HL”)
知识点二 直角三角形全等的判定方法 判定：斜边和___一_条_直__角_边____分别相等的两个直角三角形全等( 可 以 [注简意写] 可成用“斜“S边S、S”直“角S边A”S或”“H“LA”S)A．”“AAS”来判定直角三 角形全等，还可用“HL”来判定．
已知：如图12－2－18所示，AB⊥CF于点B，AD⊥CE于点D，
且AB＝AD，DE＝BF.求证：AF＝AE.
证明：在 Rt△ABF 和 Rt△ADE 中，
AB＝AD，
BF＝DE， ∴Rt△ABF≌Rt△ADE(HL)，
∴AF＝AE.
图12－2－18
上面的推理过程正确吗？如果不正确，说明错在哪里，并写出正
确的推理过程．
解：不正确，错用了“HL”． 证明：∵AB⊥CF，AD⊥CE，∴∠ABF＝∠ADE＝90°.
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第十二章 全等三角形
第4课时 直角三角形全等的 判定(“HL”)
目标突破 总结反思
目标突破
目标一 用“HL”判定直角三角形全等
例1 教材例5针对训练 已知：如图12－2－16，在四边形 ACBD中，∠C＝∠D＝90°，BC＝BD. 求证：AC＝AD.
图12－2－16
证明：连接பைடு நூலகம்AB.
AB＝AB， 在 Rt△ABC 和 Rt△ABD 中，
BC＝BD， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)． ∴AC＝AD.
【归纳总结】“HL”只适用于判定两个直角三角形全等，不适用 于判定两个一般三角形全等．
目标二 综合运用不同方法证明直角三角形全等
找第三边→SSS
(2)已知两角找 找夹 一边 角→ 的A对S边A→AAS
人教版八年级数学上册：12.2三角形全等的判定直角三角形全等的判定(HL)教案
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探究直角三角形全等的判定方法，使学生能够理解和运用HL判定法进行推理和证明；
2.提升学生的几何直观和空间想象能力，通过观察和分析直角三角形的性质，培养学生对几何图形的认识和感知；
3.强化学生的数学建模能力，使学生能够运用直角三角形全等的判定解决实际问题，建立数学模型，提高解决问题的能力；
人教版八年级数学上册：12.2三角形全等的判定直角三角形全等的判定（HL)教案
一、教学内容
人教版八年级数学上册：12.2三角形全等的判定——直角三角形全等的判定（HL）
1.掌握直角三角形全等的判定方法（HL）；
2.理解并运用“斜边和一对直角边相等”的条件判断直角三角形全等；
3.能够运用HL判定法解决实际问题；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调斜边和直角边的对应关系以及HL判定法的适用条件。对于难点部分，我会通过对比不同判定法和具体例题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与直角三角形全等相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用模型或教具来演示HL判定法的原理。
2.学生的课堂参与度。在分组讨论和实验操作环节，大部分学生都能积极参与，主动提出问题和解决问题。但也有部分学生显得较为被动，需要我在旁边引导和鼓励。
3.教学方法的适用性。为了让学生更好地掌握HL判定法，我采用了案例分析、分组讨论和实验操作等多种教学方法。从学生的反馈来看，这些方法对他们的学习起到了积极的促进作用。
4.增强学生的数学交流能力，通过小组合作和课堂讨论，让学生在表达、倾听和交流中加深对直角三角形全等判定方法的理解。
直角三角形(2)全等的判定hl
• 勾股定理: 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为 c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方.. • 勾股定理的逆定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那 么这个三角形是直角三角形.
命题与逆命题
在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分 别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题 称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的 逆命题. 一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假 命题?
定理与逆定理
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
一个定理的逆命题是真命题还是假命题？,
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它 是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个 定理称另一个定理的逆定理.
想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?
练习:1判断
1每个命题都有逆命题.
2每个定理都有逆命题.
7两角对应相等,且有一条公共边两个直角三角形 全等.
回味无穷
• 直角三角形全等的判定定理:
定理:HL.
公理:SSS. SAS ASA
推论:AAS.
• 综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个直角三角形全等;
切记!!!命题:两边及其中一边的对角对应
B M P
E B'
C N D F
4 1 3 2
A
△AEF是等边三角形
勾股定理应用:
D 1 A' C
如图,折叠矩形纸片ABCD.先折 对角线BD,再使AD与DB重合得 折痕DG ,AB=2,BC=1,求AG的长.
1
A
1.2直角三角形全等的判定(HL定理)(教案)
-理解HL定理的适用条件：仅适用于直角三角形，非直角三角形不适用。
-识别全等证明中的已知条件和未知条件，特别是如何从题目中提取关键信息。
-理解全等证明的逻辑顺序，如何从已知条件出发，逐步推导出全等关系。
-解决实际问题时，如何构建直角三角形模型，并将HL定理应用于问题求解。
举例：在解决一个直角三角形的斜边和一条直角边长度已知的问题时，学生可能难以直接联想到使用HL定理。难点在于如何引导学生从问题中识别出这是一个直角三角形全等的问题，并应用HL定理来求解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“直角三角形全等在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法——HL定理。首先，通过日常生活中的例子导入新课，我发现学生的兴趣被成功激发，他们对于几何学的实际应用表现出了浓厚的兴趣。这一点让我感到欣慰，也让我认识到，将理论知识与生活实际相结合是提高学生学习兴趣的有效途径。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直角三角形全等的判定方法——HL定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对直角三角形全等的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
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教案
课题
12.2. 直角三角形全等判定（HL）课时及授课
时间课时
授课人年__月日
教学目标(学习目
标) 1.知识与技能: 在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．
2.过程与方法: 经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．
3.情感、态度与价值观: 培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．
教学重点 1．重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．
教学难点 2．难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．教学用具作图工具,多媒体设备，课件。
教学方法
(学习方
法)
讲练、合作交流
教学过程一、回顾交流，迁移拓展
【问题探究】
图1是两个直角三角形，除
了直角相等的条件，还要满
足几个条件，•这两个直角
三角形才能全等？
小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角
边对应相等，这两个直角三角形就全等了．”
动手操作：做一做如课本图11．2─11：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt•△A′B′C′，
使B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，
放到Rt△ABC上，•它们全等吗？
发现规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、
直角边”或“HL”）．
画一个Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB;
画∠MC′N=90°。
在射线C′M上取B′C′BC。
以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′。
连接A′B′。
二、范例点击，应用所学
例4：如课本图11．2─12，AC⊥BC，
BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD．
思路点拨：欲证BC=•AD，•首先应寻备注(补充)。