割圆术
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均速度为
y 16(2) 2 16(0) 2 32英尺 / 秒 t 20
例 2 求上例中岩石在时刻t=2的速度
y 16(2 h)2 16(2)2 t h
时间区间的长度h（秒） 该时间区间内的平均速 度∆y/∆t（英尺/秒）
1 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001
实验表明一块致密的固体在地 球表面附近从静止状态自由落
下，下落的头t秒钟下落的英尺
数为
y 16t
2
例 1 （求平均速度） 一块岩石突然松动从峭壁顶 上掉下来，掉下来的头2秒岩石的平均速度是多少？
在任何给定的时间区间上岩石的平均 速度是所走过的距离∆y除以时间区间
的长度∆t。从t=0到t=2的头2秒下落平
割圆术（cyclotomic method）
所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近 圆面积并以此求之上的。他 首先论证，将圆分割成多边形，分割来越细，多边形 的边数越多，多边形的面积就和圆面积没有差别了。
他说，将6边形一边的长度乘以圆半径，再乘3，得12
边形的面积。将12边形的一边长乘半径，再乘6，得 24边形面积。越割越细，多边形和圆面积的差越小。 如此割了再割，最后终于和圆合为一体，毫无差别了
正12边形面积 <正24边形面积< 正48边形面积<正96 边形面积……<内接6*2N边形面积<圆面积
按照这样的思路，刘徽把圆内接 正多边形的面积一直算到了正
80 65.6 64.16 64.016 64.0016 64.00016
例 2 求上例中岩石在时刻t=2的速度
y 16(2 h) 2 16(2) 2 t h 16(4 4h h 2 ) 64 h 64h 16h 2 64 16h h
3072边形，并由此而求得了圆周
率 为3.1415和 3.1416这两个近似 数值。这个结果是当时世界上圆 周率计算的最精确的数据。
内接 6*2N边形面积 圆面积 内接 6*2N边形面积+6*2N*d*L。
例 1 （求平均速度） 一块岩石突然松动从峭壁顶 上掉下来，掉下来的头2秒岩石的平均速度是多少？
y 16(2) 2 16(0) 2 32英尺 / 秒 t 20
例 2 求上例中岩石在时刻t=2的速度
y 16(2 h)2 16(2)2 t h
时间区间的长度h（秒） 该时间区间内的平均速 度∆y/∆t（英尺/秒）
1 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001
实验表明一块致密的固体在地 球表面附近从静止状态自由落
下，下落的头t秒钟下落的英尺
数为
y 16t
2
例 1 （求平均速度） 一块岩石突然松动从峭壁顶 上掉下来，掉下来的头2秒岩石的平均速度是多少？
在任何给定的时间区间上岩石的平均 速度是所走过的距离∆y除以时间区间
的长度∆t。从t=0到t=2的头2秒下落平
割圆术（cyclotomic method）
所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近 圆面积并以此求之上的。他 首先论证，将圆分割成多边形，分割来越细，多边形 的边数越多，多边形的面积就和圆面积没有差别了。
他说，将6边形一边的长度乘以圆半径，再乘3，得12
边形的面积。将12边形的一边长乘半径，再乘6，得 24边形面积。越割越细，多边形和圆面积的差越小。 如此割了再割，最后终于和圆合为一体，毫无差别了
正12边形面积 <正24边形面积< 正48边形面积<正96 边形面积……<内接6*2N边形面积<圆面积
按照这样的思路，刘徽把圆内接 正多边形的面积一直算到了正
80 65.6 64.16 64.016 64.0016 64.00016
例 2 求上例中岩石在时刻t=2的速度
y 16(2 h) 2 16(2) 2 t h 16(4 4h h 2 ) 64 h 64h 16h 2 64 16h h
3072边形，并由此而求得了圆周
率 为3.1415和 3.1416这两个近似 数值。这个结果是当时世界上圆 周率计算的最精确的数据。
内接 6*2N边形面积 圆面积 内接 6*2N边形面积+6*2N*d*L。
例 1 （求平均速度） 一块岩石突然松动从峭壁顶 上掉下来，掉下来的头2秒岩石的平均速度是多少？