《传热学》杨世铭-陶文铨-第十章传热分析与计算
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动方向的导热量可以忽略不计。 要想计算沿整个换热面的平均温差，首先需要知道当地 温差随换热面积的变化，即 个换热面积进行平均
t x f ( Ax ) ，然后再沿整
在前面假设的基础上，并已知冷热流体的进出口温度，现 在来看图9-13中微元换热面dA一段的传热。温差为：
t th tc
dt dth dtc
（4） 对于管壳式换热器，查图时需要注意流动的“程”数
7
各种流动形式的比较 (1)顺流和逆流是两种极端情况，在相同的进出口温度下， 逆流的 t m 最大，顺流则最小；
(2)顺流时 th tc ，而逆流时， t c 可见，逆流布置时的换热最强。
1 do do do 1 ln( ) hi d i 2 di ho
3
通过肋壁的传热
A1
肋壁面积： Ao A1 A2 稳态下换热情况：
Ai
hi Ai (t f 1 tw1 ) Ai (t w1 t wo ) ho A1 (t wo t fo ) ho f A2 (t wo t fo )
t x
t
Ax dt k dA 0 t
t x ln kAx t
t x texp(kAx )
可见，当地温差随换热面呈指数变化，则沿整个换热面的平 均温差为： 1 A 1 A
t m
A
0
t x dA x
A
0
t exp( kAx )dA x
算术平均温差相当于温度呈直线变化的情况，因此，总是大于相 同进出口温度下的对数平均温差，当 tmax tmin 2时，两者的差 别小于4％；当 t max t min 1.7时，两者的差别小于2.3％。
6 其他复杂布置时换热器平均温差的计算 以上所讨论的对数平均温差(LMTD)只是针对纯顺流和纯逆 流情况，而这种情况的出现是比较少的，实际换热器一般 都是处于顺流和逆流之间，或者有时是逆流，有时又是顺 流。对于这种复杂情况，我们当然也可以采用前面的方法 进行分析，但数学推导将非常复杂，实际上，逆流的平均 温差最大，因此，人们想到对纯逆流的对数平均温差进行 修正以获得其他情况下的平均温差。
Φ
l (t fi t fo )
d 1 1 1 ln( o ) hi d i 2 di ho d o
圆管外敷保温层后：
Φ
l (t fi t fo )
d o1 do2 1 1 1 1 ln( ) ln( ) hi d i 21 di 22 d o1 ho d o 2
l (t fi t fo ) Φ (d o 2 )
d 0 dd o 2 do2
d l (t fi t fo ) 1 1 2 2 dd o 2 (do 2 ) 22 do 2 h2 do 2
22 d cr or h2
Bi
第十章
传热过程分析与换热器热计算
本章的学习目的 (1)分析实际传热问题的能力
(2)综合应用三种基本传热方式及其相关公式的能力
(3)了解换热器的基本知识和设计过程
§ 10-1 传热过程的分析和计算
传热过程？ 基本计算式(传热方程式)？
kA(t f 1 t f 2 )
1 k ARtot
式中：K是传热系数(总传热系数)。对于不同的传热过
(2)
(3)
t t t t t t t m - 1 t t t t ln ln ln t t t
对数平 均温差
顺流： 逆流时：
t t tm t ln t
可见，保温层使得导热热阻增加，换热削弱；另一方面，降 低了对流换热热阻，使得换热赠强，那么，综合效果到底是 增强还是削弱呢？这要看d/ddo2 和d2/ddo22的值
d o1 do2 1 1 1 1 (d o 2 ) ln( ) ln( ) hi d i 21 di 22 d o1 ho d o 2
TB,out TA,in (tube side)
增加管程
TB,in (shell side) TA,in (tube side) TA,out TB,out
TB,in (shell side)
TA,out
TB,out
进一步增加管程和壳程
TA,in (tube side)
(3) 交叉流换热器：间壁式换热器的又一种主要形式。其 主要特点是冷热流体呈交叉状流动。交叉流换热器又分管 束式、管翅式和板翅式三种。
1 1 qmh ch qmc cc
其他过程和公式与顺流是完全一样，因此，最终仍然可以
得到：
tm,逆流
t t t ln t
顺流和逆流的区别在于：
顺流：
逆流：
t th tc
t th tc
t th tc t th tc
三种类型换热器 简介
间壁式 混合式 蓄热式
套管式 壳管式(管壳式) 管束式 交叉流换热器 管翅式 板式 板翅式 螺旋板式
3
间壁式换热器的主要型式 流和逆流两种，适用于传热量不大或流 体流量不大的情形
(1)套管式换热器：最简单的一种间壁式换热器，流体有顺
t h t c
热，以及我们现在遇到的换热器等。
对于前者我们曾经提到过对数平均温 差(LMTD)的公式，但是没有给出推导。
tc
tc
下面我们就来看看LMTD的推导过程
以顺流情况为例，并作如下假设：（1）冷热流体的质 量流量qm2、qm1以及比热容c2,c1是常数；(2) 传热系
数是常数；（3）换热器无散热损失；（4）换热面沿流
t x Ax A ln kAx t t exp( kA ) t
(1)+(2)+(3)
1 A t m t exp( kAx )dA x A 0 t exp( kA) - 1 kA
(1)
t ln kA t
t max t min t m t max ln t min
或者我们也可以将 对数平均温差写成 如下ห้องสมุดไป่ตู้一形式(顺 流和逆流都适用)
5
算术平均温差
平均温差的另一种更为简单的形式是算术平均温差，即
t m ,算术
t max t min 2
t m ,对数
t max t min t max ln t min
hi ho
1 ln( d o d i ) 1 Rhi R Rho lhi d i 2l holdo l (t fi t fo ) Φ kod ol (t fi t fo ) do 1 1 1 ln( ) hi d i 2 di ho d o 其中： ko
t h th R tc tc
式中：下标1、2分别表示两种流体，上角标 ` 表示进口， `` 表示出口，图表中均以P为横坐标，R为参量。
（2）P的物理意义：流体2的实际温升与理论上所能达到
的最大温升之比，所以只能小于1 （3）R的物理意义：两种流体的热容量之比
t h t h qmc cc R tc tc qmh ch
1 1 hi ho o 1
则传热系数为 k
所以，只要o 1 就可以起到强化换热的效果。
4
带保温层的圆管传热——临界热绝缘直径
Ai (t f 1 t f 2 ) 1 1 hi hoo
A(t f 1 t f 2 ) 1 1 h1 h2
dt dth dtc
t th tc
d kdA t
1 d qmh ch dt h dt h d qmh ch
1 d qmc cc dt c dt c d qmc cc
1 1 dt q c q c d d mc c mh h
程，K的计算公式也不同。
1
通过平壁的传热
k
1 K的计算 公式？ h1
1 h2
1
说明： (1) h1和h2的计算；（2）如果计及辐射时对流 换热系数应该采用等效换热系数(总表面传热系数) 单相对流： ht hc hr
4 膜态沸腾： ht4 3 hc 3 hr4 3
(8-24)
Hot fluid
Hot fluid
Cold fluid
Cold fluid
T Th (Hot)
T
T1
Th Tc
T2
T1
Tc (cold) x
T2
x
顺流
逆流
(2) 管壳式换热器：最主要的一种间壁式换热器，传热面由
管束组成，管子两端固定在管板上，管束与管板再封装在外 壳内。两种流体分管程和壳程。 TA,out TB,in (shell side)
(5) 螺旋板式换热器：换热表面由两块金属板卷制而成，
有点：换热效果好；缺点：密封比较困难。
4 简单顺流及逆流换热器的对数平均温差 传热方程的一般形式：
kAtm
这个过程对于传热过程是通用的，但 t m 是当温差 沿整个壁面不是常数 时，比如等壁温条件下的管内对流换
th
th dth dtc
d o 2 h2
2
2
可见，确实是有一个极值存在，那么，到底是极大值，还是 极小值呢？从热量的基本传递规律可知，应该是极大值。也 就是说，do2在do1 ~ dcr之间，是增加的，当do2大于dcr时， 降低。
§ 10-2 换热器的型式及平均温差
1 换热器的定义：用来使热量从热流体传递到冷流体，以 满足规定的工艺要求的装置 2 换热器的分类：
t m (t m ) ctf
是给定的冷热流体的进出口温度布置成逆流时的LMTD， 是小于1的修正系数。图9-15 ~ 9-18分别给出了管壳式 换热器和交叉流式换热器的 。
关于的注意事项
（1） 值取决于无量纲参数 P和 R
tc tc P , t h tc
在固体微元面dA内，两种流体的换热量为:
d kdA t
对于热流体和冷流体:
1 d qmh ch dt h dt h d qmh ch
1 d qmc cc dt c dt c d qmc cc
1 1 dt dth dtc q c q c d d mc c mh h 1 1 d kdA t qmh ch qmc cc d t dt d kdAt kdA t
hr
(6-23)
(T14 T24 )
T1 T2
2
通过圆管的传热 内部对流： hidil (t f 1 twi )
l (t wi t wo ) 圆柱面导热： Φ do 1 ln( ) 2 d i 外部对流： h d l (t t ) o o wo f2
hoo Ao (t wo t fo )
A2
o
( A1 f A2 ) Ao
肋面总效率
Ai (t f 1 t f 2 ) 1 1 Ai 1 hi Ai Ai hoo Ao hi hoo Ao
定义肋化系数：
tf1 tf 2
Ao Ai
(c) 板翅式交叉流换热器
单位体积内所包含的换热面积作为衡量换热器紧凑程度的衡 量指标，一般将大于700m2/m3的换热器称为紧凑式换热器， 板翅式换热器多属于紧凑式，因此，日益受到重视。 (4) 板式换热器：由一组几何结构相同的平行薄平板叠加所 组成，冷热流体间隔地在每个通道中流动，其特点是拆卸清 洗方便，故适用于含有易结垢物的流体。
t x f ( Ax ) ，然后再沿整
在前面假设的基础上，并已知冷热流体的进出口温度，现 在来看图9-13中微元换热面dA一段的传热。温差为：
t th tc
dt dth dtc
（4） 对于管壳式换热器，查图时需要注意流动的“程”数
7
各种流动形式的比较 (1)顺流和逆流是两种极端情况，在相同的进出口温度下， 逆流的 t m 最大，顺流则最小；
(2)顺流时 th tc ，而逆流时， t c 可见，逆流布置时的换热最强。
1 do do do 1 ln( ) hi d i 2 di ho
3
通过肋壁的传热
A1
肋壁面积： Ao A1 A2 稳态下换热情况：
Ai
hi Ai (t f 1 tw1 ) Ai (t w1 t wo ) ho A1 (t wo t fo ) ho f A2 (t wo t fo )
t x
t
Ax dt k dA 0 t
t x ln kAx t
t x texp(kAx )
可见，当地温差随换热面呈指数变化，则沿整个换热面的平 均温差为： 1 A 1 A
t m
A
0
t x dA x
A
0
t exp( kAx )dA x
算术平均温差相当于温度呈直线变化的情况，因此，总是大于相 同进出口温度下的对数平均温差，当 tmax tmin 2时，两者的差 别小于4％；当 t max t min 1.7时，两者的差别小于2.3％。
6 其他复杂布置时换热器平均温差的计算 以上所讨论的对数平均温差(LMTD)只是针对纯顺流和纯逆 流情况，而这种情况的出现是比较少的，实际换热器一般 都是处于顺流和逆流之间，或者有时是逆流，有时又是顺 流。对于这种复杂情况，我们当然也可以采用前面的方法 进行分析，但数学推导将非常复杂，实际上，逆流的平均 温差最大，因此，人们想到对纯逆流的对数平均温差进行 修正以获得其他情况下的平均温差。
Φ
l (t fi t fo )
d 1 1 1 ln( o ) hi d i 2 di ho d o
圆管外敷保温层后：
Φ
l (t fi t fo )
d o1 do2 1 1 1 1 ln( ) ln( ) hi d i 21 di 22 d o1 ho d o 2
l (t fi t fo ) Φ (d o 2 )
d 0 dd o 2 do2
d l (t fi t fo ) 1 1 2 2 dd o 2 (do 2 ) 22 do 2 h2 do 2
22 d cr or h2
Bi
第十章
传热过程分析与换热器热计算
本章的学习目的 (1)分析实际传热问题的能力
(2)综合应用三种基本传热方式及其相关公式的能力
(3)了解换热器的基本知识和设计过程
§ 10-1 传热过程的分析和计算
传热过程？ 基本计算式(传热方程式)？
kA(t f 1 t f 2 )
1 k ARtot
式中：K是传热系数(总传热系数)。对于不同的传热过
(2)
(3)
t t t t t t t m - 1 t t t t ln ln ln t t t
对数平 均温差
顺流： 逆流时：
t t tm t ln t
可见，保温层使得导热热阻增加，换热削弱；另一方面，降 低了对流换热热阻，使得换热赠强，那么，综合效果到底是 增强还是削弱呢？这要看d/ddo2 和d2/ddo22的值
d o1 do2 1 1 1 1 (d o 2 ) ln( ) ln( ) hi d i 21 di 22 d o1 ho d o 2
TB,out TA,in (tube side)
增加管程
TB,in (shell side) TA,in (tube side) TA,out TB,out
TB,in (shell side)
TA,out
TB,out
进一步增加管程和壳程
TA,in (tube side)
(3) 交叉流换热器：间壁式换热器的又一种主要形式。其 主要特点是冷热流体呈交叉状流动。交叉流换热器又分管 束式、管翅式和板翅式三种。
1 1 qmh ch qmc cc
其他过程和公式与顺流是完全一样，因此，最终仍然可以
得到：
tm,逆流
t t t ln t
顺流和逆流的区别在于：
顺流：
逆流：
t th tc
t th tc
t th tc t th tc
三种类型换热器 简介
间壁式 混合式 蓄热式
套管式 壳管式(管壳式) 管束式 交叉流换热器 管翅式 板式 板翅式 螺旋板式
3
间壁式换热器的主要型式 流和逆流两种，适用于传热量不大或流 体流量不大的情形
(1)套管式换热器：最简单的一种间壁式换热器，流体有顺
t h t c
热，以及我们现在遇到的换热器等。
对于前者我们曾经提到过对数平均温 差(LMTD)的公式，但是没有给出推导。
tc
tc
下面我们就来看看LMTD的推导过程
以顺流情况为例，并作如下假设：（1）冷热流体的质 量流量qm2、qm1以及比热容c2,c1是常数；(2) 传热系
数是常数；（3）换热器无散热损失；（4）换热面沿流
t x Ax A ln kAx t t exp( kA ) t
(1)+(2)+(3)
1 A t m t exp( kAx )dA x A 0 t exp( kA) - 1 kA
(1)
t ln kA t
t max t min t m t max ln t min
或者我们也可以将 对数平均温差写成 如下ห้องสมุดไป่ตู้一形式(顺 流和逆流都适用)
5
算术平均温差
平均温差的另一种更为简单的形式是算术平均温差，即
t m ,算术
t max t min 2
t m ,对数
t max t min t max ln t min
hi ho
1 ln( d o d i ) 1 Rhi R Rho lhi d i 2l holdo l (t fi t fo ) Φ kod ol (t fi t fo ) do 1 1 1 ln( ) hi d i 2 di ho d o 其中： ko
t h th R tc tc
式中：下标1、2分别表示两种流体，上角标 ` 表示进口， `` 表示出口，图表中均以P为横坐标，R为参量。
（2）P的物理意义：流体2的实际温升与理论上所能达到
的最大温升之比，所以只能小于1 （3）R的物理意义：两种流体的热容量之比
t h t h qmc cc R tc tc qmh ch
1 1 hi ho o 1
则传热系数为 k
所以，只要o 1 就可以起到强化换热的效果。
4
带保温层的圆管传热——临界热绝缘直径
Ai (t f 1 t f 2 ) 1 1 hi hoo
A(t f 1 t f 2 ) 1 1 h1 h2
dt dth dtc
t th tc
d kdA t
1 d qmh ch dt h dt h d qmh ch
1 d qmc cc dt c dt c d qmc cc
1 1 dt q c q c d d mc c mh h
程，K的计算公式也不同。
1
通过平壁的传热
k
1 K的计算 公式？ h1
1 h2
1
说明： (1) h1和h2的计算；（2）如果计及辐射时对流 换热系数应该采用等效换热系数(总表面传热系数) 单相对流： ht hc hr
4 膜态沸腾： ht4 3 hc 3 hr4 3
(8-24)
Hot fluid
Hot fluid
Cold fluid
Cold fluid
T Th (Hot)
T
T1
Th Tc
T2
T1
Tc (cold) x
T2
x
顺流
逆流
(2) 管壳式换热器：最主要的一种间壁式换热器，传热面由
管束组成，管子两端固定在管板上，管束与管板再封装在外 壳内。两种流体分管程和壳程。 TA,out TB,in (shell side)
(5) 螺旋板式换热器：换热表面由两块金属板卷制而成，
有点：换热效果好；缺点：密封比较困难。
4 简单顺流及逆流换热器的对数平均温差 传热方程的一般形式：
kAtm
这个过程对于传热过程是通用的，但 t m 是当温差 沿整个壁面不是常数 时，比如等壁温条件下的管内对流换
th
th dth dtc
d o 2 h2
2
2
可见，确实是有一个极值存在，那么，到底是极大值，还是 极小值呢？从热量的基本传递规律可知，应该是极大值。也 就是说，do2在do1 ~ dcr之间，是增加的，当do2大于dcr时， 降低。
§ 10-2 换热器的型式及平均温差
1 换热器的定义：用来使热量从热流体传递到冷流体，以 满足规定的工艺要求的装置 2 换热器的分类：
t m (t m ) ctf
是给定的冷热流体的进出口温度布置成逆流时的LMTD， 是小于1的修正系数。图9-15 ~ 9-18分别给出了管壳式 换热器和交叉流式换热器的 。
关于的注意事项
（1） 值取决于无量纲参数 P和 R
tc tc P , t h tc
在固体微元面dA内，两种流体的换热量为:
d kdA t
对于热流体和冷流体:
1 d qmh ch dt h dt h d qmh ch
1 d qmc cc dt c dt c d qmc cc
1 1 dt dth dtc q c q c d d mc c mh h 1 1 d kdA t qmh ch qmc cc d t dt d kdAt kdA t
hr
(6-23)
(T14 T24 )
T1 T2
2
通过圆管的传热 内部对流： hidil (t f 1 twi )
l (t wi t wo ) 圆柱面导热： Φ do 1 ln( ) 2 d i 外部对流： h d l (t t ) o o wo f2
hoo Ao (t wo t fo )
A2
o
( A1 f A2 ) Ao
肋面总效率
Ai (t f 1 t f 2 ) 1 1 Ai 1 hi Ai Ai hoo Ao hi hoo Ao
定义肋化系数：
tf1 tf 2
Ao Ai
(c) 板翅式交叉流换热器
单位体积内所包含的换热面积作为衡量换热器紧凑程度的衡 量指标，一般将大于700m2/m3的换热器称为紧凑式换热器， 板翅式换热器多属于紧凑式，因此，日益受到重视。 (4) 板式换热器：由一组几何结构相同的平行薄平板叠加所 组成，冷热流体间隔地在每个通道中流动，其特点是拆卸清 洗方便，故适用于含有易结垢物的流体。