学大精品讲义六下数学(含答案)第九讲 数和数的运算(一)

第九讲数和数的运算（一）一、知识梳理（一）整数1．整数的意义：自然数和0都是整数。

整数包括（）、（）、（）。

自然数包括（）和（）。

2.整数和小数都是按照（）计数法写出来的数，整数的计数单位依次是：个、______、_______、……小数的计数单位依次是：十分之一、______、_______、……。

3.在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是（）。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是（）。

4. 计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是（）。

这样的计数法叫做（）制计数法。

5. 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做（）。

6. 数的读写是从（），一级一级地往下读写。

读数的时候，每一级末尾的0都（）。

其他数位上连续有几个0都只读一个0,；写数时，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写（）。

7.数的分级：每（）位一级，个十百千称为（）级，万、十万、百万、千万称为（）级，亿、十亿、百亿、千亿称为（）级。

（二）小数1．（1）小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示（），两位小数表示（），三位小数表示（）……如0.3=（），3.33=（），2.433=（）（2）组成：一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

（3）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2．小数的分类有限小数小数纯循环小数无限循环小数混循环小数无限小数无限不循环小数纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。

例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。

带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。

例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

例如： 4.33 ……3.1415926 ……无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

例如：∏循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

例如：3.99 ……的循环节是“ 9 ”， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ”。

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。

例如：3.777 ……简写作 0.5302302 ……简写作。

（三）分数1．分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的（）或者（）的数叫做分数。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做（）。

2、。

分数的分类真分数：分子比分母（）的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：分子比分母（）或者分子和分母（带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

（四）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。

百分号是表示百分数的符号。

百分数不带单位。

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

（五）数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是（）万；改写成以亿做单位的数（）亿。

2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是（）亿。

3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

例如：省略 345900 万后面的尾数约是（）万。

省略 4725097420 亿后面的尾数约是（）亿。

4. 大小比较（1）比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。

（2）比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……（3）比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

（六）性质和规律（1）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。

（2）小数的性质（注意：非小数点的末尾）（3）小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

（4）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（5）分数与除法的关系1. 被除数÷除数= 被除数/除数2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3. 被除数相当于分子，除数相当于分母。

二、方法归纳1.这部分内容概念较多，复习时可以把相关联的概念放在一起。

比较它们的区别，抓住问题的本质属性。

如：自然数(包括0)是整数，但整数不一定是自然数。

例如-3是整数但不是自然数。

2.小数实际上是分母是10、100、1000……的分数，只是写法不同。

3.百分数与自然数、整数、分数、小数的意义有所不同，它表示一个数是另一个数的百分之几，一般不用来表示具体的数量。

4.多位数的改写和省略尾数后一定要写上“万”或“亿”字。

但改写是写准确数，中间用等号连接，省略尾数是写近似数，中间用约等号连接。

5.分数的基本性质与小数的基本性质是一致的，在小数的末尾添上零或去掉零，就相当于把相对应的分数的分子和分母同时乘以或除以10、100、1000……三、课堂精讲（一）整数的意义例1-1（1）一个数是由3个亿，20个万，6个千和7个一组成的，这个数省略“万”后面的尾数记作为（）万。

（2）一个八位数,最高位上是5,万位、千位上的数也是5，其余各位上都是0，这个数写作（），读作（）。

改写成用万做单位的数是（），省略万位后面的尾数约是（）（3）一个整数的万位上是最小的合数，千位上是最大的一位数，十位上是最小的质数，其余各位上都是最小的自然数，则这个整数是（）。

【规律方法】掌握数的读写及改写。

【变式训练1】（1）一个数的亿位上是最小的质数，十万位上是最小的合数，万位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，其余各位数都是0，这个数写作（），读作（）（2）二十八亿九千零六万三千零五十，写作（），改写成以“亿”做作单位的数是（），省略万后面的尾数是（）。

(2011年学大模拟卷)（3）目前，我国香港地区的总面积是十亿五千二百万平方米，改写成“万”作单位的数写作（）平方米，省略“亿”后面的尾数约是（）平方米。

（4）一个小数的整数部分是最大的两位数，小数部分的千分位是4，百分位是最小的质数，十分位是0，这个数是（）。

用四舍五入法省略百分位后面的尾数求近似数是（）。

（5）把（）改写成以“万”作单位的数是9476.5万。

（6）把0．57万改成用“一”作单位是( )。

（08联考）例1-2 用三个0和两个8组成一个五位数，只读一个零的有（），一个零也不读的有（）。

【规律方法】0的读法和写法【变式训练2】下面的数中，一个零也不读的是（）A.909009B.909900C.909090D.900099（二）小数的意义和性质例2甲乙两数和是3.52，如果甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，甲数是（），乙数是（）。

【规律方法】掌握小数的移动与大小的变化的规律，可以用“份数法”解答。

设甲数是1份，则乙数是10份，甲乙两数共11份，和为3.52，算出一份的数就是甲数。

【变式训练2】【难度分级】 A1、把一个数的小数点向左移动两位，再向右移动三位后是25，原来的小数是( )。

2、一个数的小数点先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是（ ）。

3、甲乙两数的和是206，甲数的小数点向右移动一位，就等于乙数的103，那么乙数是（ ）。

（三）四舍五入法例3（1） 一个三位数四舍五入后是1.52，这个三位数最小是（ ），最大是（ ）（2）一个正整数，省略万位后面的尾数约是99万，那么这个数最大是（ ），最小是（ ）【规律方法】掌握使用“四舍五入法”进行数的改写。

【变式训练3】【难度分级】 A1、用四舍五入法保留两位小数是６.２１的是第（ ）个。

①６.０２４ ②６.２１４ ③６.２１７2、 3.6，这个数最大是（ ），最小是（ ）.3、 以“万”为单位，准确数5万与近似数5万比较最多相差（ ）。

4、 一个数按“四舍五入”法则保留一位小数是3.0，这个数可能是（ ）；（2010年联考卷）A 、3.081B 、3.04C 、2.896D 、2.905（四）分数的意义及性质：例4 （1）把6米长的绳子平均分成5段，每段是它的（ ），每段长（ ）米。

（2）最小质数的倒数是（ ），0.25的倒数是（ ），73 的倒数是( ). （3）下面各数中，不能化成有限小数的分数是（ ） A ．714 B. 712 C.720 D.770 （4）89吨大豆可榨油31吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。

【规律方法】掌握分数的意义性质及分数平均数的计算方法。

【变式训练4】【难度分级】 A1、134的分数单位是（ ），给它减少（ ）个这样的分数单位后是最小的质数。