模态分析中的几个基本概念
实验模态分析简介
工程振动与测试
（1）幅频图识别步骤如下：
c、由共振峰值Hm和阻
尼比求得刚度为
k
1
2Hm 1 2
d、由固有频率和刚度求 得质量为
m=k/ n2
Testing Techniques
工程振动与测试
（2）相频图 识别步骤如下：
a、由()=
－/2点确定系统的 共振频率pd，其位 置与阻尼无关，由
此n=pd 。
Testing Techniques
工程振动与测试
（1）幅频图识别步骤如下： a、由共振峰极值Hm求得半功率点幅值为
HP=0.707Hm，由半功率点HP的带宽求得衰减系 数近似值为
n (2 1)
2
b、由峰值位置得共振 频率pd，固有频率为
n pd2 n2
则
n
n
Testing Techniques
工程振动与测试
第15章 实验模态分析简介
模态分析实质上是一种坐标变换。其目的在于 把原物理坐标系统中描述的相应向量转换到“模态 坐标系统”中来描述。
在物理坐标系统中，弹性力和阻尼力往往和两 座标的相对位移与相对速度有关，即对应的矩阵为 非对角阵，对于有成千上万自由度的系统，解非对 角阵（或耦合方程）既费时又会产生很大误差，向 量并不一定正交。
幅频实部曲线和幅频虚部曲线表达式与幅频特性 曲线和相频特性曲线表达式的关系为
H ( ) [H R( )]2 [H I ( )]2
( )
H 1( ) H R ( )
arctg
2 1 2
Testing Techniques
工程振动与测试
测单 频自 响由 特度 性系 曲统 线的
实
这些特性曲线主要应用于参数识别。
机械系统动力学特性的模态分析
机械系统动力学特性的模态分析机械系统动力学是研究物体在受到外力作用下的运动规律和机械系统动态特性的学科。
其中，模态分析是一种重要的方法，用于研究机械系统的固有振动特性。
本文将介绍机械系统动力学特性的模态分析方法及其应用。
一、模态分析的基本概念模态分析是研究机械系统振动模态的一种方法。
模态是指机械系统在自由振动状态下的振动形式和频率。
模态分析通过分析机械系统的初始条件、约束条件和外力等因素，确定机械系统的固有频率和振型，并进一步得到机械系统的振荡特性。
二、模态分析的基本步骤模态分析一般包括以下几个步骤：1. 系统建模：根据实际情况，将机械系统抽象为数学模型，包括质量、刚度、阻尼等参数。
2. 求解特征值问题：通过求解系统的特征值问题，得到系统的固有频率和振型。
3. 模态验算：将得到的固有频率和振型代入原始方程，验证其是否满足振动方程。
4. 模态分析：通过对系统的振动模态进行进一步分析，得到系统的动态响应和振动特性。
三、模态分析的应用模态分析在机械工程领域有广泛的应用。
主要包括以下几个方面：1. 结构优化设计：通过模态分析，可以评估机械系统的固有频率和振型，判断系统是否存在共振现象或其他异常振动情况，为结构设计提供依据。
2. 动力学特性分析：通过模态分析，可以了解机械系统的振动特性，包括固有频率、阻尼特性和模态质量等指标，为系统的动力学性能评估和优化提供依据。
3. 故障诊断与预测：模态分析可以用于机械系统的故障诊断和预测。
通过对机械系统振动模态的变化进行监测和分析，可以判断系统是否存在故障，并提前发现潜在的故障。
4. 振动控制技术：通过模态分析，可以了解机械系统振动的特征，并采取相应的振动控制措施。
比如调节系统的阻尼、改变系统的刚度等，来减小系统的振动幅度，提高系统的稳定性和工作性能。
四、模态分析存在的问题与挑战模态分析作为一种成熟的技术方法，仍然面临一些问题和挑战。
例如，模态分析需要对机械系统进行精确的建模，包括质量、刚度和阻尼等参数的准确度和全面性。
模态分析的相关知识(目的、过程等)
模态分析的好处： • 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）； • 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响
应的； • 有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）。
建议： 由于结构的振动特性决定结构对于各种动力载荷的响应情
况，所以在准备进行其它动力分析之前首先要进行模态分 析。
M2-28
模态分析步骤
观察结果（接上页）
列出自然频率： • 在通用后处理器菜单中选择 “Results Summary”； • 注意，每一个模态都保存在单独的子步中。
典型命令:
/POST1
SET，LIST
2021/10/10
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模态分析步骤
观察结果 （接上页）
观察振型： • 首先采用“ First Set”、“ Next
章
模态分析
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M2-1
模态分析
第一节： 模态分析的定义和目的 第二节： 对模态分析有关的概念、术语以及模态提取方法的讨论 第三节： 学会如何在ANSYS中做模态分析 第四节： 做几个模态分析的练习 第五节： 学会如何做具有预应力的模态分析 第六节： 学会如何在模态分析中利用循环对称性
的SPIN（旋转速度，弧度/秒）选项来说明陀螺效应； – 计算以复数表示的特征值和特征向量。
• 虚数部分就是自然频率； • 实数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。
注意:
• 该方法采用Lanczos算法
• 不执行Sturm序列检查,所以遗漏高端频率
• 不同节点间存在相差
• 响应幅值 = 实部与虚部的矢量和
化：。 – 对振型进行相对于质量矩阵[M]的归一化处理是缺省选项，这种
模态分析
1. 什么是模态分析？模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
通常，模态分析都是指试验模态分析。
振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。
如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。
因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。
模态分析最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
2. 模态分析有什么用处？模态分析所的最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1. 评价现有结构系统的动态特性；通过结构的模态分析可以求得各阶模态参数（模态频率、模态振型以及模态阻尼），从而评价结构的动态特性是否符合要求，并校验理论计算结构的准确性。
2. 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计；3. 诊断及预报结构系统的故障；近年来，结构故障技术发展迅速，而模态分析已成为故障诊断的一个重要方法。
利用结构模态参数的改变来诊断故障是一种有效方法。
例如，根据模态频率的变化可以判断裂纹的出现；根据振型的分析可以确定断裂的位置；根据转子支承系统阻尼的改变，可以诊断与预报转子系统的失稳等。
4. 控制结构的辐射噪声；结构噪声是由于结构振动所引起的。
结构振动时，各阶模态对噪声的“贡献”并不相同，对噪声贡献较大的几阶模态称为“优势模态”。
ansys模态分析
*将与后面讨论
1-21
模态分析步骤
… 选择分析类型和分析选项
模态提取选项：
培训手册
ANSYS80模态分析——段志东制作
•
方法： 建议对大多数情况使用分块Lanczos
法
• •
振型数目： 必须指定（缩减法除外） 频率范围： 缺省为全部，但可以限定于某个
培训手册
1-11
ANSYS80模态分析——段志东制作
模态分析 – 术语和概念
… 模态提取法 – 缩减法
• 如果模型中的集中质量不会引起局部振动，例如象梁和杆那样，可以使 用缩减法：
– 内存和磁盘要求较低
– 它是所有方法中最快的 – 使用矩阵缩减法，即选择一组主自由度来减小[K]和[M]的大小 – 缩减的刚度矩阵[K]是精确的，但缩减的质量矩阵[M]是近似的 – 质量矩阵[M]精确程度取决于主自由度的数目和位置 – 通常不推荐使用，因为： • 在选择主自由度需要有很高的要求 • 分块Lanczos 法能有效的取代该方法 • 降低了硬件的花费
建议： 由于结构的振动特性决定了结构对于各种动力载荷的响应情况，
所以在准备进行其它动力分析之前首先要进行模态分析。
1-4
模态分析
B. 术语与概念
• 动力学通用运动方程：
培训手册
Cu Ku Ft M u
• 假定为自由振动并忽略阻尼：
ANSYS80模态分析——段志东制作
培训手册
ANSYS80模态分析——段志东制作
• 只能使用线性单元 • 材料可以是线性的、各向同性或各向异性的、恒定或温度相关的 • 定义的任何非线性性质均会被忽略
模态分析基本理论
+ +
(C1 (C2
+ +
C2 C3
)x&1(t) - C2x&2 (t) )x&2 (t) - C2x&1(t)
+ +
(K1 (K2
+ K2 )x1(t) - K2x2 (t) + K3 )x2 (t) - K2x1(t)
= =
f1 (t) f2 (t)
第三节 多自由度振动系统举例
一 系统方程
写出矩阵形式：
\
eλ1 t
\
e∧t
\
=
O
0
eλN t
eλ*1 t
0
O
e
λ*N
t
第四节 多自由度系统相关模态概念
一 无阻尼系统
阻尼矩阵[C]为零矩阵的系统
系统阻尼因子σ r = 0 ，全为纯虚数极点 λ1 = jω,L , λ*N = − jωN
系统方程：
P2 + Pα Pβ+1
[M]
+
[K
]{x}
=
{0}
比例阻尼系统频响函数
\
或 [H( jω)] = [ψ]
[ ] ∑ { } { } H(jω)
=
N
j2ωr Qr
ψ
r
ψ
T
r
r =1
(σ
2
r
+
ω
2
r
-
ω
2
)
-
2σ
r
振动力学模态
振动力学模态分析振动力学模态分析是指对结构进行振动试验或数值模拟计算，得到结构在不同频率下的振型和振幅，以及相应的固有频率、阻尼比等参数。
通过模态分析可以了解结构的动态特性，为结构设计和优化提供依据。
一、模态分析基本概念1. 模态模态是指一个系统在某一固有频率下的振型。
在模态分析中，每一个固有频率都对应着一个独特的振型，称为该系统的一个模态。
2. 固有频率固有频率是指一个系统在自由振动时所具有的特定频率。
它只与系统本身的质量、刚度和几何形状等因素有关，而与外界作用力无关。
3. 阻尼比阻尼比是指结构在自由振动过程中能量损失的程度。
它是实际阻尼与临界阻尼之比，通常用百分数表示。
二、模态分析方法1. 实验方法实验方法是通过对结构进行加速度传感器等测量设备布置，采集不同点位加速度数据，并经过滤波处理后计算出各个固有频率和相应的振型。
实验方法对于大型结构和复杂结构有很好的适用性，但需要耗费大量时间和人力物力。
2. 数值模拟方法数值模拟方法是通过有限元分析等计算手段，计算出结构在不同频率下的振型和固有频率等参数。
数值模拟方法具有计算速度快、成本低、可重复性好等优点，但需要对结构进行准确的建模和较为准确的材料参数。
三、模态分析应用1. 结构设计在结构设计过程中，通过模态分析可以了解结构在不同频率下的振动特性，避免设计中出现共振现象，并优化结构刚度和质量分布等参数。
2. 故障诊断通过对机械设备进行模态分析，可以检测出设备存在的故障类型及其严重程度。
例如，当设备出现轴承故障时，会引起系统固有频率发生变化，产生新的振型。
3. 振动控制通过对系统进行模态分析并针对其固有频率进行控制，在一定程度上能够降低系统振动幅值，并减少由此带来的噪声和振动损伤。
四、模态分析注意事项1. 选择合适的模型在进行模态分析前，需要对结构进行准确的建模。
模型的准确性对于分析结果的精度有很大影响，因此需要根据具体情况选择合适的建模方法和参数。
实验模态分析
二、频响函数的测量
3 试件及激振器的支撑 激振器： 1.固支在结构物外。 2.悬挂在结构物外（低频）。 因使激振器悬挂系统的频率远低于结构的激励和弹性体共振频率。必 要时可在激振器上附加大的质量块以进一步降低悬挂频率。 3.采用隔振悬挂在结构物内部。
二、频响函数的测量
二、频响函数的测量
4 测点布置与激振点的选择 测点布置 1.能够较好地反映结构物的构型 2.能够充分显示结构的模态振型 例：一个梁单元无法求解简支梁的10个模态。计算上一般要求至 少20个单元，计算出的20阶模态，只有前10阶准确。 激励点 应避开节点节线。多点激励进行校合。 激励力的选择 在不破坏试件的情况下，尽可能大的激励力，有助于提高信噪 比。 不同大小的激励力，可以定性考查结构非线性的程度
三、曲线拟合方法
频域方法：基于FRFs数据的方法 经典方法，分析仪厂商自65年起开发。如美国HP系列分析 仪：3560、35665、35670、3565s、5423等；丹麦 B&K公 司的模拟分析仪；SISO、SIMO、MIMO识别方法； 最小二乘频域法LSFD 结构系统参数识别ISSPA 复模态指数函数CMIF 利用输入和输出数据进行模态参数识别： 单输入/单输出识别法（SISO） 单输入/单输出识别法（SIMO） 多输入/多输出识别法（MIMO）
二、频响函数的测量
3 试件及激振器的支撑 2.固支支承（Fixed-Fixed Support）。又称地面支承。 理论上容易实现，仿真计算时只需要将有关自由度约束即可。但 实现起来有困难。由于实现固支条件的结构不可能是刚性的，有弹 性。因此要实现固支支承，就必须要求支承结构的最低弹性体频率远 高于试验结构的最高分析频率。因此要实现高频模态的固支支承是很 困难的，一般情况下，中小结构能够实现的固支频率大约是400Hz， 特殊条件下小结构固支有可能超过1000Hz，但对大结构要实现固支 支承很困难。 3.实际工作状态支承。
ANSYS模态分析详细解释
Ansys模态分析详细论述1、有限元概述将求解域分解成若干小域，有限元模型由单元组成，单元之间通过节点连接，并承受载荷，节点自由度是随着连接该点单元类型变化的。
1.1分析前准备（1）研读相关理论基础；（2）参考别人的分析方法和思路；（3）考虑时间和设备，做适当的简化假设，设定条件、材料并决定分析方式；（4）了解力学现象、分析关键位置并预先评估。
1.2 Von Mises 应力Von Mises 应力是非负值，应力表达式可表示为：1.3结果的分析（1）建立疏密不同的三至五种网络，选择适中密度，不能以存在应力集中点处的结果做对比；（2）检验网格，分析结果的合理性，选择安全系数，并且要分析应力集中的真实性与危险性。
（3）接触收敛速度的提高：在不影响结构的前提下，控制或减少接触单元生成数目，并采用线性搜索，与打开自适应开关来提高收敛速度。
2、模态分析中的几个基本概念物体按照某一阶固有频率振动时，物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的比例关系的，可以用一个向量表示，这个就称之为模态。
模态这个概念一般是在振动领域所用，可以初步的理解为振动状态，我们都知道每个物体都具有自己的固有频率，在外力的激励作用下，物体会表现出不同的振动特性。
2.1主要模态一阶模态是外力的激励频率与物体固有频率相等的时候出现的，此时物体的振动形态叫做一阶振型或主振型；二阶模态是外力的激励频率是物体固有频率的两倍时候出现，此时的振动外形叫做二阶振型，以依次类推。
一般来讲，外界激励的频率非常复杂，物体在这种复杂的外界激励下的振动反应是各阶振型的复合。
模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
有限元中模态分析的本质是求矩阵的特征值问题，所以“阶数”就是指特征值的个数。
将特征值从小到大排列就是阶次。
实际的分析对象是无限维的，所以其模态具有无穷阶。
机械系统的模态分析与振动控制
机械系统的模态分析与振动控制引言：机械系统的振动是指系统固有结构或外部激励下的周期性运动。
振动控制是研究如何减小或消除机械系统振动的一门学科。
而模态分析作为振动控制中的重要手段，可以帮助工程师了解机械系统的振动模态，从而制定相应的控制策略。
本文将介绍机械系统的模态分析和振动控制的基本概念和方法。
第一部分：机械系统的振动模态1.1 自由振动与强迫振动机械系统的振动可以分为自由振动和强迫振动两种情况。
自由振动是指系统在没有外力作用下，由初始位移或初始速度引起的振动。
强迫振动则是指系统受到外力激励而发生的振动。
1.2 模态与固有频率机械系统的模态是指系统在不同振动状态下的振型和固有频率。
振型是指系统在某个频率下的振动形式，而固有频率则是系统在该振型下的特征频率。
1.3 模态分析方法模态分析是研究机械系统振动模态的重要手段。
常用的模态分析方法包括频率域分析和时域分析。
频率域分析通过对信号进行傅里叶变换，可以得到系统的频域特性。
时域分析则是通过观察系统的振动信号，来确定系统在不同振动状态下的振型和固有频率。
第二部分：机械系统的振动控制2.1 振动控制策略机械系统的振动控制策略一般可以分为被动控制和主动控制两种。
被动控制是指通过改变系统结构或材料的刚度、减振装置等 passively 来减小振动。
主动控制则是通过采用力学、电子或机电一体化的方法 actively 来实现振动控制。
2.2 控制器设计与实施振动控制的关键在于控制器的设计和实施。
控制器设计需要考虑系统的模态特性、控制目标以及输入和输出的信息，常见的控制方法有PID控制和自适应控制等。
控制器实施则是将设计好的控制算法应用于实际系统中，并根据实际反馈进行调整和优化。
2.3 振动控制的应用振动控制在机械系统中有着广泛的应用。
例如，在汽车工业中，振动控制可以减少车辆的振动和噪音，提高车辆的乘坐舒适性；在航空航天领域中，振动控制可以提高飞机的飞行性能和结构的安全性。
第九章 模态分析与参数辩识
1 = H R (ω ) + iH I (→一种传递函数。 ω) 2 − mω + icω + k
R
其实部与虚部为
ω ω = 其中， ω 0
1 1−ω 2 H (ω ) = k (1 − ω 2 ) 2 + (2ξω ) 2 H I (ω ) = 1 − 2ξω k (1 − ω 2 ) 2 + (2ξω ) 2
du (t ) − st − st e dt ⇒ sU ( s ) 象函数：F ( s ), 原函数：f (t ), 核：e dt
2 U ( s ) = L[u (t )], F ( s ) = L[ f (t )] → (ms + cs + k )U ( s ) = F ( s )
2 ( ms + cs + k )U ( s ) = 0 对自由振动：
(ms 2 + (1 + ig )k )
(ms 2 + (1 + ig )k )U ( s ) = F ( s )
(− mω 2 + (1 + ig )k )U (ω ) = F (ω )
（2）机械阻抗： Z (s) = ms 2 + (1 + ig )k
H (s) = （3）传递函数： ms
2
Z ( s ) = ms 2 + cs + k
1 ms 2 + cs + k 1 F ( s) = H ( s) ⋅ F ( s) U (s) = 2 ms + cs + k H ( s) =
→H(s)为传递函数（位移导纳）
2 ( − m ω + icω + k )U (ω ) = F (ω ) （4）频响函数：根据傅立叶变换：
模态分析
模态分析
模态分析是一种用于研究结构振动特性的方法。
它主要利用有限元分析（FEA）的结果，针对结构进行振动分析，并得出结构的固有频率、振型及其阻尼等相关参数，以探寻结构可能存在的问题并做出对应的优化及改进。
在实际工程应用中，模态分析被广泛地采用于建筑物、桥梁、飞机等各类结构的设计、施工过程中，以便更好地理解这些结构体系的天然振动特性，并通过相应的调整和修改以达到更好灵活性、更高强度、更佳安全，减小振动影响等目的。
下面介绍模态分析的几个重要概念：
1. 固有频率（Natural frequency）
固有频率指的是完全没有外部作用时结构物本身自然地产生的振荡频率。
该频率值是由数学模型和物理属性所决定的，通常表现为固定悬挂在无摩擦环境中晃动的弹簧与质量系统中发生的变化。
2. 振型（Mode shape）
可以将每个固有频率视为结构单独运动时可观测的振动模态。
振型通常用艺术化的手段来呈现，它会显示出结构中各部分如何沿着不同方向和幅度振动。
3. 阻尼（Damping）
阻尼表征固有频率与粗略阻力之间关系的一种属性。
当受到外界扰动后，结构仍需要经历振荡过程直到停下，这就要靠系统
中存在的内部或外部阻力来达成。
利用该参数，工程师可以更加深入地了解振动体系中潜在的能量衰减路径。
综上所述，通过模态分析，可以对一个结构的振动特性进行完整细致的研究。
除此之外，在实际应用中还可以通过分析结果来提供仪器设备、削减摩擦等方面的建议，进而做出相应的改进，使得设计更符合实际工况需求，同时达到更高效果。
第10章模态分析
10.2 模态分析的方法
• ANSYS报告的特征值结果实际上是被2 除过的，单位为 Hz。 • 在有阻尼系统中，不同节点上的响应可能存在相位差。对 于任何节点，幅值应是特征向量实部和虚部分量的矢量和 。
12
10.2 模态分析的方法
（5）QR阻尼法（QR Damped） • QR Damped (QR 阻尼)法具有分块Lanczos的优点，以线 性合并无阻尼系统少量数目的特征向量近似表示前几阶复 阻尼特征值。采用实特征值求解无阻尼振型之后，运动方 程将转化到模态坐标系。然后，采用 QR 阻尼法，一个相 对较小的特征值问题就可以在特征子空间中求解出来了。 • 该方法能够很好地求解大阻尼系统模态解。由于该方法的 计算精度取决于提取的模态数目，所以建议提取足够多的 基频模态，阻尼较大的系统更如此，这样才能保证得到好 的计算结果。QR阻尼法不建议用于提取临界阻尼或过阻 尼的模态。此法输出实部和虚部的特征值，只输出实特征 向量。
13
10.2 模态分析的方法
（6）超节点法（supernode） • 超节点法适用于一次性求解高达10000阶的模态，可用于 模态叠加法或PSD分析的模态提取，以求解结构的高频响 应。
14
10.3 矩阵缩减技术和主自由度选择准则
1.矩阵缩减技术 • 矩阵缩减是通过缩减模型矩阵的大小以实现快速、简便的 分析过程的方法。主要适用于动力学分析，如模态分析， 谐响应分析和瞬态动力学分析。矩阵缩减也在子结构分析 中用于生成超单元。
23
10.4 模态分析过程
• （1）定义工作名 GUI:【File】/【Change Jobname】 • （2）定义工作标题 GUI:【File】/【Change Title】 • （3）定义单元类型 GUI:【Main Menu】/【Preprocessor】/【Element Type】/【Add/Edit/Delete】 • （4）定义单元实常数 GUI:【Main Menu】/【Preprocessor】/【Real Constants】/【Add/Edit/Delete】
模态分析理论基础PPT课件
v( ) f ()
• 三者之间的关系
H a ( )
a( ) f ()
Ha () jHv () ( j)2 Hd () 2Hd ()
• 动刚度（位移阻抗） Z (s) ms 2 cs k
•
动柔度（位移导纳）
H (s)
1 ms2 cs k
12/26
• 质量阻抗、阻尼阻抗、刚度阻抗（位移、速度、加速度） • 质量导纳、阻尼导纳、刚度导纳（位移、速度、加速度）
解析模态分析可用有限元计算实现，而试验模态分析则是对结构进行 可测可控的动力学激励，由激振力和响应的信号求得系统的频响函数 矩阵，再在频域或转到时域采用多种识别方法求出模态参数，得到结 构固有的动态特性，这些特性包括固有频率、振型和阻尼比等。
1/26
有限元分析软件(如ANSYS、NASTRAN、SAP、MAC等)在结
• 幅频图
20/26
+ 实频图与虚频图
21/26
•Nyquist图
22/26
• 不同激励下频响函数的表达式
– 要点 • 频响函数反映系统输入输出之间的关系 • 表示系统的固有特性 • 线性范围内它与激励的型式与大小无关 • 在不同类型激励力的作用下其表达形式常不相同
– 简谐激励 • 激励力 • 响应
HR 1, 2
(
)
4k
1
(1
)
2
1
g
2
半功率带宽反映阻尼大小 阻尼越大，半功率带宽
越大，反之亦然
16/26
• 虚频图
•
H
I
( )
g
k[(1 2 )2
g2]
（结构阻尼）
•
H
I
( )
汽车振动分析第四章模态分析
第4节 模态分析
一、模态分析概念 二、模态分析目的 三、模态分析过程 四、白车身模态实验
一、模态分析概念
模态：是机械结构的固有振动特性。 模态参数：用于反映模态特征的参数，如固有频率、
阻尼和振型等。 模态分析：找出主要模态，了解结构振动的实质，将
复杂振动分解为许多简单而独立的振动，并用一系 列模态参数来表征的过程。 ❖ 各阶模态的叠加就是结构固有特性的全貌。
模态分析解析模态分析有限元计算试验模态分析预测验证指导确定系统的振动特性1评价现有结构系统的动态特性2在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计3诊断及预报结构系统的故障识别系统各阶固有频率阻尼比与振型irprirprip表示p点激励i点获取响应的频响函数形式11122122频响函数矩阵amplitudebeam一阶模态二阶模态三阶模态forceforceforceforceforceforceforceforceforceforceforceforceacceleration实验获取频响函数1在一点测试响应2用带传感器的锤头在不同的点激励3计算激励点和测点的频响函数确定结构的模态第一阶振型一弯第三阶振型第二阶振型一扭第四阶振型1
第一阶振型 （一弯）
第二阶振型 （一扭）
第三阶振型 （二弯）
第四阶振型（ 二扭）
四、白车身模态试验
1.布置测点并建立被测对象模型
2.建立测试系统
(1)确定试件安装方式
准自由状态
(2)确定激励方式 力锤激励
移动激励 In
Out • 小型结构 • 快速,无需连接 • 不适合阻尼太大的结构
激振器激励
模态分析
解析模态分析 （有限元计算）
预测
验证 指导
试验模态分析
二、模态分析目的
模态分析理论
机械模态分析理论基础假设：系统是线性、定常与稳定的线性时不变系统 线性：描述系统振动的微分方程为线性方程，其响应对激励具有叠加性;定常：振动系统的动态特性（如质量、阻尼、刚度等）不随时间变化，即具有频率保持性;如系统受简谐激励-响应的频率必定与激励一致。
稳定：系统对有限激励必将产生一个有限响应，即系统满足傅氏变换和拉氏变换的条件。
振动系统分类：空间角度：离散（有限自由度）系统和连续（无限自由度）系统 时间角度：连续时间系统和离散时间系统 连续模拟信号--离散数字信号研究步骤：（1）建立结构的物理参数模型（以质量、阻尼、刚度为参数的关于位移的振动微分方程）（2）研究其特征值问题，求得特征值和特征矢量，得到结构的模态参数模型（模态频率、模态矢量、模态阻尼比、模态质量、模态阻尼、模态刚度等参数）。
正则化，解耦。
（3）通过研究受迫动力响应问题，可得到系统的非参数模型（频响函数和脉冲响应函数）。
频响函数和脉冲响应函数是试验模态分析系统识别模态参数的基础。
根据阻尼模型的不同，分为：无阻尼系统、比例阻尼系统、结构阻尼系统、粘性阻尼系统1、 单自由度系统的振动粘性阻尼系统的振动微分方程：)(t f kx x c x m =++&&&自由振动：0=++kx x c x m &&&正则形式：0220=++x x x ωσ&&&其中：m c 2=σ：衰减系数（衰减指数）；mk =0ω：无阻尼固有频率（固有频率） 引入阻尼比（无量纲阻尼系数）：mkc 20==ωσζ运动微分方程可写成：02200=++x x x ωζω&&&特解为：t e xλϕ=，λ为方程的特征值，因此： 0)(2=++ϕλλk c m为使系统有非零解，很显然：02=++k c m λλ因此可得到λ的解为：d j ωσλ±-=2,1 式中：201ζωω-=d 成为阻尼固有频率。
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模态分析中的几个基本概念
物体按照某一阶固有频率振动时，物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的比例关系的，可以用一个向量表示，这个就称之为模态。
模态这个概念一般是在振动领域所用，你可以初步的理解为振动状态，我们都知道每个物体都具有自己的固有频率，在外力的激励作用下，物体会表现出不同的振动特性。
一阶模态是外力的激励频率与物体固有频率相等的时候出现的，此时物体的振动形态叫做一阶振型或主振型；二阶模态是外力的激励频率是物体固有频率的两倍时候出现，此时的振动外形叫做二阶振型，以依次类推。
一般来讲，外界激励的频率非常复杂，物体在这种复杂的外界激励下的振动反应是各阶振型的复合。
模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
有限元中模态分析的本质是求矩阵的特征值问题，所以“阶数”就是指特征值的个数。
将特征值从小到大排列就是阶次。
实际的分析对象是无限维的，所以其模态具有无穷阶。
但是对于运动起主导作用的只是前面的几阶模态，所以计算时根据需要计算前几阶的。
一个物体有很多个固有振动频率（理论上无穷多个），按照从小到大顺序，第一个就叫第一阶固有频率，依次类推。
所以模态的阶数就是对应的固有频率的阶数。
振型是指体系的一种固有的特性。
它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。
每一阶固有频率都对应一种振型。
振型与体系实际的振动形态不一定相同。
振型对应于频率而言，一个固有频率对应于一个振型。
按照频率从低到高的排列，来说第一振型，第二振型等等。
此处的振型就是指在该固有频率下结构的振动形态，频率越高则振动周期越小。
在实验中，我们就是通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时频率即为固有频率。
实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。
模态扩展是为了是结果在后处理器中观察而设置的，原因如下：
求解器的输出内容主要是固有频率，固有频率被写到输出文件Jobname.OUT及振型文件Jobnmae.MODE中，输出内容中也可以包含缩减的振型和参与因子表，这取决于对分析选项和输出控制的设置，由于振型现在还没有被写到数据库或结果文件中，因此不能对结果进行后处理，要进行后处理，必须对模态进行扩展。
在模态分析中，我们用“扩展”这个词指将振型写入结果文件。
也就是说，”扩展模态“不仅适用于Reduced模态提取方法得到的缩减振型，而且也适用与其他模态提取方法得到的完整振型。
因此，如果想在后处理器中观察振型，必须先扩展模态。
谱分析中的模态合并是因为激励谱是其实是由一系列的激励组合成的一个谱，里面的频率不会是只有一个，而不同的激励频率对于结构产生的结果是不一样的，对于结果的贡献也是不一样的，所以要选择模态组合法对模态进行组合，得到最终的响应结果。
模态数指一个结构拥有模态的个数？
对一般形状的振型，它可以看成是很多不同阶的形状的组合。
阶数与振型相对应。
有多少个振型就有多少个阶数。
对应基本周期的振型称为第一阶振型，比第一周期略小的（第二周期）对应的振型称为第二阶……第n阶，依次类推。
从理论上来说，任何结构的固有频率都有无限多个，按频率大小排列，数值最小的为一阶频率。
但在用有限元进行计算时只能求出有限多个固有频率(与无约束的自由度个数相同)，且阶数越高，误差越大。
但对实际结构有意义的恰是频率较小的若干阶频率。
然而，为了便于对模态进行称呼，就以模态频率的大小进行排队，这种排队的顺序往往就是所谓的“阶”。
一个系统有几阶模态，理论上是N个自由度系统存在N个模态，而低阶模态的模态刚度相对比较弱，在同样量级的激励作用下，响应会相对所占的权值大一些，所以，工程上低阶模态比较被受关照，理论上低阶模态理论也相对成熟。
模态分析有什么用处？
模态分析的最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：
1) 评价现有结构系统的动态特性；
2) 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计；3) 诊断及预报结构系统的故障；
4) 控制结构的辐射噪声；5) 识别结构系统的载荷。
模态参数有那些？
模态参数有：模态频率、模态质量、模态向量、模态刚度和模态阻尼等。
模态分析和有限元分析怎么结合使用？
1）利用有限元分析模型确定模态试验的测量点、激励点、支持点（悬挂点），参照计算振型队测试模态参数进行辩识命名，尤其是对于复杂结构很重要。
2）利用试验结果对有限元分析模型进行修改，以达到行业标准或国家标准要求。
3）利用有限元模型对试验条件所产生的误差进行仿真分析，如边界条件模拟、附加质量、附加刚度所带来的误差及其消除。
4）两套模型频谱一致性和振型相关性分析。
5）利用有限元模型仿真分析解决实验中出现的问题！
如何修正有限元分析的结果？
用试验模态分析的结果怎么修正有限元分析的结果？1）结构设计参数的修正，可用优化方法进行。
2）子结构校正因子修正。
3）结构矩阵元素修正，包括非零元素和全元素修正两种。
4）刚度矩阵和质量矩阵同时修正。