匀加速直线运动的规律
匀变速直线运动公式 推论推导 及规律总结
匀变速直线运动公式推论推导及规律总结一、基本规律：1.基本公式：平均速度 v = s/t加速度 a = (v - v0)/t2.瞬时速度公式：瞬时速度 v = v0 + at初速度 v0 = 03.位移公式：s = vt + 1/2at^2二、匀变速直线运动的推论及推理掌握运用匀变速直线运动公式的推论是解决特殊问题的重要手段。
1.推论1：做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即 v = S/t2.推论2：做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度 v = (v0 + vt)/23.推论3：做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间间隔 t 内的位移分别为 S1、S2、S3……Sn，加速度为 a，则ΔS = S2 - S1 = S3 - S2 = ……= Sn - Sn-1 = at^2推论6：对于初速度为零的匀变速直线运动，从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为(a(2(n-1)S)^(1/2))]×(n-n+1)/2=a(n-n+1)/(2(n-1)S)，代入可得推论7：对于初速度为零的匀加速直线运动，第一个s末、第二个s末、……第n个s末的速度之比为自由落体运动和竖直上抛运动的公式和推论如下：自由落体运动：平均速度v=gt/2瞬时速度vt=gt位移公式s=1/2gt^2重要推论2gs=vt^2竖直上抛运动：瞬时速度vt=v-gt位移公式s=vt-1/2gt^2重要推论-2gs=vt-v作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：其一是分段法。
将上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动；将下降阶段看做初速度为零，加速度大小为g的匀加速直线运动。
其二是通过将竖直上抛运动的轨迹分解为水平和竖直两个方向运动的合成，分别处理水平和竖直两个方向的运动。
物体的匀加速直线运动
物体的匀加速直线运动物体的匀加速直线运动是物理学中基础的概念之一。
本文将介绍匀加速直线运动的定义、运动规律和相关公式，并通过实例加以说明。
一、匀加速直线运动的定义匀加速直线运动是指物体在直线上运动时，速度的变化率恒定的运动方式。
简单来说，就是物体在运动过程中，速度的增加或减少的程度是相等的，即加速度保持不变。
二、运动规律匀加速直线运动有三个基本规律：一是速度与时间的关系，二是位移与时间的关系，三是速度与位移的关系。
1. 速度与时间的关系设物体初始时刻的速度为v0，加速度为a，时间为t，则物体在时间t后的速度v可以通过以下公式计算：v = v0 + at这个公式说明，在匀加速直线运动中，物体的速度随时间的增加而线性地增加或减少。
2. 位移与时间的关系根据速度与时间的关系，我们可以推导出位移与时间的关系。
设物体初始时刻的位置为x0，速度为v0，加速度为a，时间为t，则物体在时间t后的位移x可以通过以下公式计算：x = x0 + v0t + 1/2at^23. 速度与位移的关系根据速度与时间的关系，再结合位移与时间的关系，可以推导出速度与位移的关系。
设物体初始时刻的速度为v0，加速度为a，时间为t，则物体在时间t后的位移x可以通过以下公式计算：x = x0 + (v0 + v)t/2以上三个关系为匀加速直线运动的运动规律，通过它们我们可以计算物体在任意时间点上的速度、位移和时间。
三、实例分析假设一辆汽车以20 m/s的速度从静止开始匀加速行驶，加速度为2m/s^2。
我们可以通过运动规律的公式计算汽车在不同时间点上的速度和位移。
1. 时间t=2s时根据速度与时间的关系公式v = v0 + at，代入已知数据，可以计算汽车在2s时的速度为：v = 0 + 2 * 2 = 4 m/s2. 时间t=2s时根据位移与时间的关系公式x = x0 + v0t + 1/2at^2，代入已知数据，可以计算汽车在2s时的位移为：x = 0 + 0 + 1/2 * 2 * 2^2 = 4 m通过类似的计算方法，我们可以得到汽车在不同时间点上的速度和位移。
《匀变速直线运动的规律》 知识清单
《匀变速直线运动的规律》知识清单一、匀变速直线运动的定义匀变速直线运动是指在直线运动中，加速度保持不变的运动。
加速度是描述速度变化快慢的物理量，如果加速度恒定，那么速度随时间的变化就呈现出一定的规律。
二、匀变速直线运动的分类1、匀加速直线运动：加速度方向与速度方向相同，物体的速度不断增大。
2、匀减速直线运动：加速度方向与速度方向相反，物体的速度不断减小。
三、匀变速直线运动的基本公式1、速度公式：v ＝ v₀＋ at其中，v 表示末速度，v₀表示初速度，a 表示加速度，t 表示运动时间。
这个公式表明，末速度等于初速度加上加速度与时间的乘积。
如果加速度为正，速度增加；加速度为负，速度减小。
2、位移公式：x ＝ v₀t ＋ 1/2 at²此公式描述了在时间 t 内，物体的位移与初速度、加速度和时间的关系。
3、速度位移公式：v² v₀²＝ 2ax这个公式可以在已知初速度、末速度和加速度时，方便地求出位移。
四、匀变速直线运动的重要推论1、平均速度公式：v 平均＝（v₀＋ v）／ 2平均速度等于初速度与末速度的算术平均值。
2、中间时刻的瞬时速度：v 中间时刻＝（v₀＋ v）／ 2即匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间初末速度的平均值。
3、连续相等时间内的位移差：Δx ＝ aT²在匀变速直线运动中，连续相等的时间 T 内，相邻位移之差是一个常数，等于加速度与时间平方的乘积。
五、初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律1、 1T 末、2T 末、3T 末……nT 末的速度之比：v₁： v₂：v₃：…… ： vₙ ＝ 1 ： 2 ： 3 ：…… ： n2、 1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比：x₁： x₂：x₃：…… ： xₙ ＝ 1²： 2²： 3²：…… ： n²3、第 1 个 T 内、第 2 个 T 内、第 3 个 T 内……第 n 个 T 内的位移之比：xⅠ： xⅡ： xⅢ：…… ： xn ＝ 1 ： 3 ： 5 ：…… ：（2n 1)六、匀变速直线运动的图像1、 v t 图像v t 图像是一条倾斜的直线，直线的斜率表示加速度，直线与时间轴所围的面积表示位移。
匀变速直线运动的规律及应用
（3）第1s内、第2s内、第3s内、…第ns内的位移之比
SI:SII:SIII:…:SN=1:3:5:…:(2n-1)
注意：（1）如何描述这几个规律 （2）时间间隔可扩展到任意t秒
5、做匀变速直线运动的物体，在任意相邻相等时间间隔
例3、一汽车在水平路面上行驶时以v=20m/s，遇到障碍刹车， 加速度的大小为4m/s2，求汽车在6s内通过的位移为多少？ （汽车距刹车点多远）
解： S=v0t+ at2=20×6+ ×（-4）×36＝48m
注意，以上解法是错误的。原因是刹车过程的最后状态是停下 来，即：vt＝0。这类题在解的过程中，应首先判断在所给时 间内，物体是否停下来。如果物体没有停下来，所求过程为匀 变速直线运动，直接代公式求解；如果已经停下来了，过程应 该分为两部分：匀变速过程（停下来以前）和静止过程（停下 来以后），整个过程不再是匀变速直线运动。这种情况下，直 接代公式就不行了。但是前一个过程还是匀变速，可以代公式 求前一个过程的位移（注意这时所代时间不再是全部时间而是 匀变速过程的时间）。我们又知道，后一个过程的位移为0， 所以前一个过程的位移与整个过程的位移相同
设物体运动的初速度为v0，加速度为a，则由位移公式有：
S1=v0t1+
at12
7.2=3v0+ a×32 ①
对后3s，v2=v0+at=v0+2a
②
S2=v2t2+
at22
16.8=3v2+ a×32 ③
三式联立可求得：v0=0 a=1.6m/s2 ∴由S= at2有S总= ×1.6×52=20（m）
可以求出a=－2.5m/s2
物理匀加速直线运动基本规律模型总结
物理匀加速直线运动基本规律模型总结物理中的匀加速直线运动是我们常见的运动形式之一，它的规律性被广泛研究应用于各种领域。
在学习这一知识点时，我们常会接触到基本规律模型。
本文将总结物理匀加速直线运动的基本规律模型，让读者对此有更清晰的了解。
一、基本规律匀加速直线运动具有以下基本规律：1. 直线运动的速度随时间的推移而变化。
2. 加速度是恒定的，表示为a。
3. 相邻两个时间点的速度差是恒定的，表示为Δv。
4. 在相同的时间内，速度的变化与加速度大小成正比，且与初速度无关，表示为Δv∝aΔt。
5. 运动距离与加速度的平方成正比，与初速度和时间无关，表示为S∝a²。
6. 运动距离与速度的平均值成正比，与加速度和时间无关，表示为S∝v_avg。
二、基本规律模型基于以上基本规律，我们可以建立出以下三种基本规律模型：1. 速度-时间模型速度-时间模型可以表示为v=v₀+at，其中v₀表示初始速度，v 表示末速度，a表示加速度，t表示时间。
该模型主要用于求速度的变化，例如在某段时间内速度变化的大小、方向等。
同时也可用于求运动轨迹中的某一点的速度。
2. 距离-时间模型距离-时间模型可以表示为S=v₀t+¹/₂at²，其中v₀表示初始速度，S表示运动距离，a表示加速度，t表示时间。
该模型主要用于求运动过程中的位移、速度和加速度等参数，可以用于研究物体在运动过程中的运动轨迹。
3. 速度-距离模型速度-距离模型可以表示为v²=v₀²+2aS，其中v₀表示初始速度，v表示末速度，a表示加速度，S表示运动距离。
该模型主要用于求运动过程中的速度和距离等参数，可以用于研究物体在运动过程中的动力学特性。
三、应用案例基于以上基本规律模型，我们可以应用于以下案例：1. 研究自由落体运动中物体的运动轨迹和速度变化规律；2. 研究电梯加速升降的运动学特性，以优化电梯工作效率；3. 研究汽车急加速时的动力学特性，以检测汽车发动机性能；4. 研究各种加速器的工作原理，以优化粒子流的加速效率。
(完整版)匀变速直线运动规律
第2课时 匀变速直线运动规律的应用 考纲解读 1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式，并能熟练应用.2.掌握并能应用匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、Δx ＝aT 2及初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式.【考点梳理】一、匀变速直线运动的规律1.匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动.(2)分类①匀加速直线运动，a 与v 0方向同向.②匀减速直线运动，a 与v 0方向反向.2.匀变速直线运动的规律(1)速度公式：v ＝v 0＋at .(2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2. (3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax .二、匀变速直线运动的推论1.匀变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v ＝2t v ＝v 0＋v 2. (2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.2.初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论(1)1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)三、自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落.(2)运动性质：初速度v 0＝0，加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动.(3)基本规律 ①速度公式：v ＝gt . ②位移公式：h ＝12gt 2. ③速度位移关系式：v 2＝2gh .2.竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动.(2)基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt .②位移公式：h ＝v 0t －12gt 2. ③速度位移关系式：v 2－v 20＝－2gh .④上升的最大高度：H ＝v 202g. ⑤上升到最高点所用时间：t ＝v 0g. 【考点突破】考点一 匀变速直线运动规律的应用1.速度时间公式v ＝v 0＋at 、位移时间公式x ＝v 0t ＋12at 2、位移速度公式v 2－v 20＝2ax ，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石.2.以上三个公式均为矢量式，应用时应规定正方向.3.如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带，应注意分析各段的运动性质.例1 珠海航展现场“空军八一飞行表演队”两架“歼－10”飞机表演剪刀对冲，上演精彩空中秀.质量为m 的“歼－10”飞机表演后返回某机场，降落在跑道上的减速过程简化为两个匀减速直线运动过程.飞机以速度v 0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a 1，运动时间为t 1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下.在平直跑道上减速滑行总路程为x .求第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间.解决匀变速直线运动问题的思维规范→ → → → →突破训练1甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.考点二 解决匀变速直线运动的常用方法1.一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式.它们均是矢量式，使用时要注意方向性.2.平均速度法定义式v ＝Δx Δt 对任何性质的运动都适用，而v ＝v t 2＝12(v 0＋v )只适用于匀变速直线运动. 3.比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解.4.逆向思维法如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动.5.推论法利用Δx ＝aT 2：其推广式x m －x n ＝(m －n )aT 2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷.6.图象法审题获画过程判断运选取正方向 选用公式解方程，必要时对。
匀变速直线运动的规律及应用
由x2-x1=aT2得
a= x2 x1 64 24 m/s2=2.5 m/s2 2 2
再由x1=v0t+ 答案
T 4 1 at2解得v =1 0 2
m/s.
1 m/s
2.5 m/s2
方法提炼 如何合理地选取运动学公式解题? (1)注意公式中涉及的物理量及题目中的已知量 之间的对应关系,根据题目的已知条件中缺少的 量去找不涉及该量的公式. (2)若题目中涉及不同的运动过程,则应重点寻 找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系. (3)利用匀变速直线运动的四个推论往往能使解 题过程简化. (4)运动学公式众多,同一题目可以选用不同公 式解题,在学习中应加强一题多解训练,加强解 题规律的理解,提高自己运用所学知识解决实际 问题的能力,促进发散思维的发展.
图1
③能量对称性 物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相 等,均等于mghAB.
(2)多解性
当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上 升阶段,也可能处于下降阶段,造成双解.
题型探究
题型1 匀变速运动公式的灵活选用 【例1】一个做匀加速直线运动的物体,在连续相 等的两个时间间隔内,通过的位移分别是24 m和
第2课时 匀变速直线运动的规
律及应用
考点自清
一、匀变速直线运动 1.定义:沿着一条直线,且 加速度 不变的运动. 2.分类:
匀加速直线运动：a与v 同向
匀减速直线运动：a与v 反向
二、匀变速直线运动的规律 1.三个基本公式 v=v 速度公式： 0+at 位移速度关系式： 2-v02=2ax v 2.两个推论 (1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平 均 速 度 等 于 这 段 时 间 初 末时 刻 速 度矢 量 和 的
2021届高考物理：匀变速直线运动的规律含答案
(1)这时出租车离出发点的距离；
(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为108 km/h时，出租车开始做匀速直线运动。10时12分35秒时计价器里程表示数应为多少千米？(车启动时，计价器里程表示数为零)
匀速运动的时间为t＝15 s－t′1－t′2
上升的高度为h＝ (t′1＋t′2)＋v(15 s－t′1－t′2)，联立解得v＝4 m/s，另一解不合理，舍去。
[答案](1)12 s (2)4 m/s
解决匀变速直线运动的常用方法[讲典例示法]
解决匀变速直线运动问题常用的六种方法
[典例示法](一题多法)物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示。已知物体运动到距斜面底端 l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
多过程问题
3．有一部电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为2 m/s2，制动时匀减速上升的加速度大小为1 m/s2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行上升的高度为48 m。问：
(1)若电梯运行时最大限速为9 m/s，电梯升到最高处的最短时间是多少；
(2)如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15 s，上升的最大速度是多少？
[跟进训练]
1．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为2t，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t。则物体运动的加速度大小为( )
A． B． C． D．
C[物体做匀加速直线运动，在第一段位移Δx内的平均速度是v1＝ ；在第二段位移Δx内的平均速度是v2＝ ；因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则两个中间时刻的时间差为Δt＝t＋ ＝ t，则物体加速度的大小a＝ ＝ ，解得：a＝ ，故选C。]
匀加速直线运动6个公式
匀加速直线运动6个公式匀加速直线运动（uniformlyacceleratedlinearmotion）是指运动物体在匀加速直线上所行进的一种运动状态。
它是一种弹簧弹跳运动，在一段时间内的位移距离是等比数列，而且每段时间就相等，即每段时间位移量都不变，这种运动状态也被称为“定时定距运动”。
二、匀加速直线运动的6个公式1、匀加速直线运动的速度公式：v=v0+at其中，v为单位时间内运动物体沿直线运动的速度，v0为初始速度，a为加速度，t为运动中物体运动的时间。
2、匀加速直线运动的位置公式：S=S0+v0t+at其中，S为单位时间内物体沿直线运动的位置，S0为初始位置，v0为初始速度，a为加速度，t为运动中物体运动的时间。
3、匀加速直线运动的路程公式：S=v0t+at其中，S为单位时间内物体沿直线运动的路程，v0为初始速度，a为加速度，t为运动中物体运动的时间。
4、匀加速直线运动的加速度公式：a=2(S-S0)/t其中，a为加速度，S为单位时间内物体沿直线运动的位置，S0为初始位置，t为运动中物体运动的时间。
5、匀加速直线运动的时间公式：t=√(2(S-S0)/a)其中，t为运动中物体运动的时间，S为单位时间内物体沿直线运动的位置，S0为初始位置，a为加速度。
6、匀加速直线运动的初始速度公式：v0=2(S-S0)/t其中，v0为初始速度，S为单位时间内物体沿直线运动的位置，S0为初始位置，t为运动中物体运动的时间。
三、匀加速直线运动的物理意义匀加速直线运动的6个公式有助于我们更好地理解物体在直线运动过程中的物理运动规律。
从公式中可以看出，加速度的正负决定了位移的增减，运动的时间越长，物体的速度越大，并且路程S=v0t+at 与时间t正相关，当时间变化时，物体的路程也随之改变。
四、匀加速直线运动的实际应用匀加速直线运动的6个公式可以应用于实际工程中，例如在研究小球落下运动，研究安全带急刹车时移动物体的位置变化、研究航空发动机推力对飞机加速减速的影响等都有应用。
匀变速直线运动规律推论及其应用
答案：B
【例4】初速为0 的匀加速运动的物体
1、第3秒内通过的位移为15米，则第5秒内通过的位
移为
27
米，最初5秒内的位移为 75米
。
2、通过三段连续的位移所用的时间依次为1秒、2秒、3秒，
则各段位移之比依为 1 ： 8 ： 27
移依次为 2米、6米、10米 。
。
3、开始运动18米，分成三段相等的时间，则各段位
答案：Ｃ
【例3】一个从静止开始作匀加速直线运动的物体，从开始运动 起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移 之比利通过这三段位移的平均速度之比分别是( ) A．1∶22∶32；1∶2∶3； B、1∶23∶33；1∶22∶32 C、1∶2∶3；1∶1∶1； D、1∶3∶5；1∶2∶3
Vt
2
2、一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段 时间的平均速度： v t (v0 v t ) v
2
2
思考2：有一物体做匀加速直线运动，初速度为Ｖ０，
经一段位移后速度变为Ｖt，求物体在这段时间中点位置 的瞬时速度
Vx
2
3、中点位置的瞬时速度：
vx
2 2 v0 vt 2 2
讨论：物体在同一过程 V t 和 V x 哪个大？
最后1s内的位移等于前7s内的位移减去前6s内的位移， 即△x=x7-x6=( v0 t7+½at72)-( v0 t6+½at62)= v0 +13a/2 联立解得a= -4m/s2，v0= 28m/s 位移x=v0t+½at2=28×7m+½ ×(-4)×72 m=98m
解法二、利用推论法 质点在第7s内的平均速度为： V7平均=(v6+0)/2=2m/s则第6s末的速度v6=4m/s 求出初速度v0=0-at=4×7=28（m/s）
匀变速直线运动公式规律总结
匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律：=ts １． =t v v t 0-（１）加速度 =20t v v + at v v t +=0 2021at t v s +=2 t v v t 20+= t v t 22022v v as t -= 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 即2tv =t s 20t v v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ； 则S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1=aT 2注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为，末速度为，在位移中点的瞬时速度为2s v ，则中间位置的瞬时速度为2s v =2220t v v + 无论匀加速还是匀减速总有2t v ==20t v v +＜2s v =2220t v v +三．自由落体运动和竖直上抛运动：=2tv2tv总结：自由落体运动就是初速度=0，加速度=的匀加速直线运动．（１）瞬时速度gtvt-2021gttvs-=（３）重要推论22vvt-=-总结：竖直上抛运动就是加速度ga-=的匀变速直线运动．四．初速度为零的匀加速直线运动规律：设T为时间单位，则有：（１）１s末、２s末、３s末、…… ns末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n同理可得:１T末、２T末、３T末、…… nT末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n（２）１s内、２s内、３s内……ｎs内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2同理可得:１T内、２T内、３T内……ｎT内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2（３）第一个１s内，第二个２s内，第三个３s内，……第n个1s内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）同理可得:第一个T内，第二个T内，第三个T内，……第n个T内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）（４）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶……：t n=1∶（12-）∶（23-）∶………∶（1--nn）课时4：匀速直线运动、变速直线运动基本概念（例题）一．变速直线运动、平均速度、瞬时速度：例1：一汽车在一直线上沿同一方向运动，第一秒内通过5m，第二秒内通过10m，第三秒内通过20m，第四秒内通过5m，则最初两秒的平均速度是_________m/s，则最后两秒的平均速度是_________m/s，全部时间的平均速度是_________m/s．例2：做变速运动的物体，若前一半时间的平均速度为4m/s，后一半时间的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s；若物体前一半位移的平均速度为4m/s，后一半位移的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s．二．速度、速度变化量、加速度：提示：1、加速度：是表示速度改变快慢的物理量，是矢量。
匀加速直线运动
匀加速直线运动匀加速直线运动是物理学中常见的运动形式，指物体在相等时间内速度变化相等的运动。
本文将介绍匀加速直线运动的定义、基本公式、运动规律以及相关实例。
一、定义匀加速直线运动是指在一条直线上，物体的速度每隔相等时间间隔变化相等的运动。
在匀加速直线运动中，物体的加速度保持恒定，即加速度大小不变、方向不变或为零。
二、基本公式在匀加速直线运动中，有以下基本公式：1. 速度公式：v = v₀ + a*t其中，v是物体在时间t后的速度，v₀是初始速度，a是加速度，t是时间。
2. 位移公式：s = s₀ + v₀*t + (1/2)*a*t²其中，s是物体在时间t后的位移，s₀是初始位移。
三、运动规律匀加速直线运动具有以下运动规律：1. 速度规律：物体的速度随时间线性变化。
2. 位移规律：物体的位移随时间二次变化。
3. 加速度规律：物体的加速度在运动过程中保持不变。
四、实例分析现以小车做匀加速直线运动为例进行分析。
假设小车的初始速度为2 m/s，加速度为3 m/s²。
根据上述基本公式，我们可以计算小车在不同时间点的速度和位移。
1. 当时间t为1秒时，小车的速度v = 2 + 3*1 = 5 m/s，位移s = 2*1 + (1/2)*3*(1²) = 3.5 m。
2. 当时间t为2秒时，小车的速度v = 2 + 3*2 = 8 m/s，位移s = 2*2 + (1/2)*3*(2²) = 10 m。
3. 当时间t为3秒时，小车的速度v = 2 + 3*3 = 11 m/s，位移s =2*3 + (1/2)*3*(3²) = 17.5 m。
通过以上实例分析，我们可以看出匀加速直线运动中，速度和位移随时间的变化规律。
五、应用领域匀加速直线运动的应用广泛，常见于工程领域和物理实验中。
在工程中，通过对匀加速直线运动的研究，可以优化机械设备的设计和运行；在物理实验中，匀加速直线运动常被用于教学演示和实验验证。
第2讲 匀变速直线运动的规律
v20＋2 v2t 。
(4)初速度为零的匀加速直线运动的比例：
①1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬时速度之比：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ 1∶2∶3∶…∶n 。 ②第 1 个 T 内，第 2 个 T 内，第 3 个 T 内，…，第 n 个 T 内的位移之比：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ 1∶3∶5∶…∶(2n－1) 。 ③通过连续相等的位移所用时间之比：
为零的匀加速直线运动。 2．双向可逆类问题 (1)示例：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，
全过程加速度大小、方向均不变。 (2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意 x、v、a 等矢
为 1∶2∶3∶…∶n。
(√ )
(4)水滴滴在屋檐下的石板上后，又竖直向上溅出，水滴到达最高点时处于静
止状态。
(× )
提能点(一) 匀变速直线运动规律(题点精研) 研微点
1．[匀加速类问题] (2021·保定高三月考)一物体由静止开始做匀加速直线运动，在某段时间 t 内位移为 x0，物体在前一半时间和后一半时间的位移之比为 2∶3。求： (1)物体加速度的大小； (2)物体在这段时间之前已经发生位移的大小。
解析：取初速度方向为正方向，
则 v0＝10 m/s，a＝－5 m/s2， 由 v＝v0＋at 可得，当 t＝3 s 时， v＝－5 m/s，“－”表示物体在 t＝3 s 时速度方向沿斜面向下，
故 B 选项正确。 答案：B
对点清 两类特殊的匀减速直线运动对比
1．刹车类问题 (1)其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度 a 突然消失。 (2)求解时要注意确定其实际运动时间。 (3)如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度
匀变速直线运动的规律及应用
第二讲：匀变速直线运动的规律及应用【基础概述】一、匀变速直线运动规律1.（1）描述物体运动的基本概念:质点、参考系、时间、路程和位移、速率和速度、加速度①位移、速度和加速度是矢量；②位移大速度不一定大；③位移为零速度不一定为零；④物体做直线运动,若速度的方向不变，则位移的大小增加；（2）速度为零加速度不一定为零①加速度与速度的方向一致，则速度增大②加速度与速度的方向相反速度都减小（3）平均速度、平均速率、瞬时速度2. 匀变速直线运动规律与推论(1) 三个基本公式①速度-时间关系式：②位移-时间关系式：③速度-位移关系式：(2) 两个常用的推论(纸带推论)①平均速度关系式：②位移差公式：则【考点、考法突出】考法1 匀变速直线运动规律的应用方法1 基本公式的应用重点(1) 位移公式或位移与速度关系式①x＝v0t＋1/2at2 （用于知道运动时间或者求解运动时间问题）②v2－v1＝2ax （用于运动时间未知的问题）(2)速度与时间的关系：用于计算初、末速度和加速度方法2 中间时刻速度公式应用重点（1）匀变速运动，时间段t中间时刻的瞬时速度等于时间t内的平均速度①应用一：已知瞬时速度，能迅速解出以这个时刻为中间时刻的一段时间里物体运动的位移或时间。
②应用二：已知两段时间的位移，可分别求出两段时间的中间时刻瞬时速度应用速度公式v＝v0＋at，求出加速度或者运动时间先求出Δt1及Δt2中间时刻速度： v1＝，v2＝ .（2）再找出这两个中间时刻时间间隔Δt＝Δt1＋t＋Δt2.（3）得该匀变速直线运动的加速度a＝方法3 推论——位移差公式应用难点（1）匀变速直线运动中，连续相等的时间T内的位移之差为一恒量：Δx＝xn＋1－xn＝aT2已知条件中出现相等的时间间隔，优先考虑用Δx＝aT2求解①应用一：在连续相等的时间T内的位移之差是否相等；判断是否做匀变速直线运动②应用二：已知匀变速直线运动，根据在相等的时间T内的位移之差，求解加速度或时间方法4 初速度为零的匀加速直线运动中的比例规律应用（1）初速度为零的匀加速直线运动过程满足下列比例关系：①1t末、2t末、3t末、…、nt末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n②前1t、前2t、前3t、…、前nt时间内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn ＝1∶4∶9∶…∶n2(注意是零点起的不同时间内的位移之比) ③第一个t内、第二个t内、第三个t内、…、第N个连续相等时间t内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)．(注意是相等时间内的位移之比) 方法5 应用运动图像分析运动问题：①匀变速直线运动图像②根据图像分析物体运动情况③根据题设情景判断或作出运动图像考法2 根据图像分析物体的运动情况1．单个物体的运动图像的分析(1)无论是x－t图像还是v－t图像都只能描述直线运动(2)x－t图像和v－t图像不表示物体运动的轨迹(3)关键点：根据斜率判断物体的运动状况根据位移图像斜率判断速度变化情况根据速度图像斜率判断加速度变化情况(4)a-t图像阴影面积表示速度的变化量2．两个物体运动图像的分析：运动性质、位移大小、速度大小或方向、相遇点或距离等比较考法3 根据题设情景判断或作出物体的运动图像两种形式：一、给出初始条件和受力条件，判断或作出运动图像，选择题二、给出某一物理量(非速度)随时间变化的图像关系，据此解答问题（1）本质是将非速度的图像关系转化成速度—时间关系；（2）判断物体起始时刻的物理状态，即不同图像的起点；（3）根据初始状态及分析出的物体运动规律判断或作出所求图像；【考点拓展练习】一、单项选择题1.某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80 km/h的速率行驶时,可以在56 m的距离内被刹住;在以48 km/h的速率行驶时,可以在24 m的距离内被刹住。
匀变速直线运动的规律
匀变速直线运动的规律匀变速直线运动是指物体在直线上做匀加速运动的过程。
在这个过程中，物体的速度会随着时间的推移而不断变化，但是加速度保持不变。
下面我们来详细了解一下匀变速直线运动的规律。
一、匀变速直线运动的基本概念1. 速度：物体在单位时间内所运动的路程称为速度，用符号v表示，单位是米每秒（m/s）。
2. 加速度：物体在单位时间内速度的变化量称为加速度，用符号a 表示，单位是米每秒平方（m/s²）。
3. 位移：物体从起点到终点所经过的路程称为位移，用符号s表示，单位是米（m）。
4. 时间：物体运动所经过的时间称为时间，用符号t表示，单位是秒（s）。
二、匀变速直线运动的规律1. 速度与时间的关系在匀变速直线运动中，物体的速度会随着时间的推移而不断变化。
根据匀变速直线运动的规律，物体的速度与时间的关系可以用以下公式表示：v = v0 + at其中，v0表示物体的初速度，a表示物体的加速度，t表示时间。
2. 位移与时间的关系在匀变速直线运动中，物体的位移也会随着时间的推移而不断变化。
根据匀变速直线运动的规律，物体的位移与时间的关系可以用以下公式表示：s = v0t + 1/2at²其中，v0表示物体的初速度，a表示物体的加速度，t表示时间。
3. 速度与位移的关系在匀变速直线运动中，物体的速度和位移之间也存在一定的关系。
根据匀变速直线运动的规律，物体的速度与位移的关系可以用以下公式表示：v² = v0² + 2as其中，v0表示物体的初速度，a表示物体的加速度，s表示物体的位移。
三、匀变速直线运动的实例1. 自由落体运动自由落体运动是一种匀变速直线运动，指物体在重力作用下自由下落的过程。
在自由落体运动中，物体的加速度恒定为重力加速度g，大小为9.8米每秒平方（m/s²）。
2. 汽车行驶汽车在行驶过程中也是一种匀变速直线运动。
当汽车加速时，加速度为正，速度和位移都会增加；当汽车减速时，加速度为负，速度和位移都会减少。
知识点匀变速直线运动的规律
匀变速直线运动的规律一．考点整理匀变速直线运动规律1．匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度的运动．分为匀加速直线运动〔a与v方向〕和匀减速直线运动〔a与v向〕．2．三个根本规律：①速度公式：v = ；②位移公式：x = ；③位移速度关系式：v2t–v02 = ．3．三个推论：①做匀变速直线的物体在连续相等的相邻时间间隔T内的位移差等于恒量，即x2–x1 = x3–x2 =……= x n–x n – 1 = ；②做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度，即v平均= v t/2= ；③匀变速直线运动的某段位移中点的瞬时速度v x/2 = ．4．初速度为零的匀加速直线运动的特别规律：⑴在1T末，2T末，3T末，…，n T末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n = ；⑵在1T内，2T内，3T内，…，n T内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶x n = ；⑶在第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x N =____________________________________；⑷从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶t n = ；⑸从静止开始通过连续相等的位移时的速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n = ；5．自由落体运动：物体只在作用下，从开始下落的运动叫自由落体运动．⑴根本特征：只受，且初速度为、加速度为的匀加速直线运动．⑵根本规律：由于自由落体运动是直线运动，所以匀变速直线运动的根本公式及其推论都适用于自由落体运动．①速度公式：v = ；②位移公式：h = ；③位移与速度的关系：v2 = ．⑶推论：①平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于末速度的一半，即v平均= v/2 = ；在相邻的相等时间内下落的位移差Δh = 〔T为时间间隔〕．二．思考与练习思维启动1．依据给出的速度和加速度的正负，对物体运动性质的推断正确的选项是〔〕A．v > 0，a < 0，物体做加速运动B．v < 0，a < 0，物体做加速运动C．v < 0，a > 0，物体做减速运动D．v > 0，a >0，物体做加速运动2．一物体由静止开始沿光滑斜面做匀加速直线运动，运动6秒到达斜面底端，斜面长为18米，则：⑴物体在第3秒内的位移多大？⑵前3秒内的位移多大？3．甲物体的质量是乙物体质量的5倍，甲从H高处自由下落，同时乙从2H高处自由下落，以下说法中正确的选项是〔高度H远大于10 m〕〔〕A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙的大B．下落1 s末，它们的速度相等C．各自下落1 m，它们的速度相等D．下落过程中甲的加速度比乙的大三．考点分类探讨典型问题〖考点1〗匀变速直线运动规律的应用【例1】珠海航展现场空军八一飞行表演队两架“歼-10〞飞机表演剪刀对冲，上演精彩空中秀．质量为m的“歼-10〞飞机表演后返回某机场，降落在跑道上减速过程简化为两个匀减速直线运动．飞机以速度v0着陆后马上翻开减速阻力伞，加速度大小为a1，运动时间为t1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下．在平直跑道上减速滑行总路程为x．求：第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间．【变式跟踪1】如下列图，是某型号全液体燃料火箭发射时第—级发动机工作时火箭的a– t图象，开始时的加速度曲线比较平滑，在120 s的时候，为了把加速度限制在4g以内，第—级的推力降至60%，第—级的整个工作时间为200s．由图线可以看出，火箭的初始加速度为15 m/s2，且在前50 s内，加速度可以看做均匀变化，试计算：⑴t = 50 s时火箭的速度大小；⑵如果火箭是竖直发射的，在t = 10 s前看成匀加速运动，则t =10 s时离地面的高度是多少？如果此时有一碎片脱落，不计空气阻力，碎片将需多长时间落地？〔取g = 10 m/s2，结果可用根式表示〕〖考点2〗自由落体运动和竖直上抛运动例2某人在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子．不考虑空气阻力，取g=10 m/s2，求：⑴物体上升的最大高度；回到抛出点所用的时间；⑵石子抛出后通过距抛出点下方20 m处所需的时间．【变式跟踪2】在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20m，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为〔〕A．10 m B．20 m C．30 m D．50 m考点3：实际应用：汽车的“刹车〞问题．汽车刹车问题的实质是汽车做单方向匀减速直线运动问题．汽车在刹车过程中做匀减速直线运动，速度减为0后，车相对地面无相对运动，加速度消逝，汽车停止不动，不再返回．汽车运动时间满足t≤v0/a，发生的位移满足x≤v02/2a〔停止时取“＝〞号〕．例3一辆汽车以10 m/s的速度沿平直的公路匀速前进，因故紧急刹车，加速度大小为0.2 m/s2，则刹车后汽车在1 min内通过的位移大小为〔〕A．240 m B．250 m C．260 m D．90 m【变式跟踪3】一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6 s内的位移是〔〕C．25 m D．75 m四．考题再练高考真题1．〔202xX高考〕某航母跑道长200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的X速度为50m/s．那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为〔〕A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s【预测1】中国首架空客A380大型客机在最大重量的状态下起飞需要滑跑距离约3000m，着陆距离大约为202xm．设起飞滑跑和着陆时都是匀变速运动，起飞时速度是着陆时速度的1.5倍，则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是〔〕A．3∶2 B．1∶1 C．1∶2 D．2∶12．〔202x全国卷大纲版〕一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性撞击．坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s．在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动．该旅客在此后的20.0s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过．每根铁轨的长度为25.0m，每节货车车厢的长度为16.0m，货车车厢间距忽略不计．求：⑴客车运行速度的大小；⑵货车运行加速度的大小【预测2】小明同学乘坐“和谐号〞动车组，觉察车厢内有速率显示屏．当动车组在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀加速运行期间，他记录了不同时刻的速率，局部数据列于表格中．动车组的总质量M = 2.0×105kg，假设动车组运动时受到的阻力是其重力的0.1倍，取g = 10m/s2．在小明同学记录动车组速率这段时间内，求：⑴动车组的加速度值；⑵动车组牵引力的最大值；⑶动车组位移的大小．五．课堂演练自我提升t/s v/m·s-1 0 30 100 40 300 50 400 50 500 60 550 70 600 801．一个物体从静止开始做匀加速直线运动．它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2．以下说法正确的选项是〔〕A．x1∶x 2 = 1∶3，v1∶v2 = 1∶2 B．x1∶x2 = 1∶3，v1∶v2 = 1∶ 2C．x1∶x2 = 1∶4，v1∶v2 = 1∶2 D．x1∶x2 = 1∶4，v1∶v2 = 1∶ 22．某做匀加速直线运动的物体初速度为2 m/s，经过一段时间t后速度变为6 m/s，则t/2时刻的速度为〔〕A．由于t未知，无法确定t/2时刻的速度B．5 m/sC．由于加速度a及时间t未知，无法确定t/2时刻的速度D．4 m/s3．科技馆里有一个展品，该展品放在暗处，顶部有一个不断均匀向下喷射水滴的装置，在频闪光源的照耀下，可以看到水滴好似静止在空中固定的位置不动，如下列图．某同学为计算该装置喷射水滴的时间间隔，用最小刻度为毫米的刻度尺测量了空中几滴水间的距离，由此可计算出该装置喷射水滴的时间间隔为〔g取10 m/s2〕〔〕A．0.01 s B．0.02 s C．0.1 s D．0.2 s4．做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，假设在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是〔〕A．3.5 m B．2 m C．1 m D．05．沙尘暴天气会严峻影响交通．有一辆卡车以54 km/h的速度匀速行驶，司机突然模糊看到正前方十字路口一个老人跌倒〔假设没有人扶起他〕，该司机刹车的反响时间为0.6 s，刹车后卡车匀减速前进，最后停在老人前1.5 m处，预防了一场事故．刹车过程中卡车加速度大小为5 m/s2，则〔〕A．司机觉察情况后，卡车经过3 s停下B．司机觉察情况时，卡车与该老人的距离为33 mC．从司机觉察情况到停下来的过程，卡车的平均速度为11 m/sD．假设卡车的初速度为72 km/h，其他条件都不变，则卡车将撞到老人6．从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则以下说法正确的选项是〔〕A．A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2vB．两物体在空中运动的时间相等C．A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同D．两物体在空中同时到达的同一高度处肯定是B开始下落时高度的中点7．一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A、B，A在西B在东，一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B路牌时，一只小鸟恰自A路牌向B匀速飞去，小鸟飞到汽车正上方马上折返，以原速率飞回A，过一段时间后，汽车也行驶到A．以向东为正方向，它们的位移-时间图像如下列图，图中t2 = 2t1，由图可知〔〕A．小鸟的速率是汽车速率的两倍B．相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3:1C．小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍D．小鸟和汽车在0－t2 时间内位移相等8．汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动产生明显的滑动痕迹，即常说的刹车线．由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据．假设某汽车刹车后至停止的加速度大小为7 m/s2，刹车线长为14 m，求：⑴该汽车刹车前的初始速度v0的大小；⑵该汽车从刹车至停下来所用的时间t0；⑶在此过程中汽车的平均速度．参考答案：一．考点整理匀变速直线运动规律1．保持不变同反2．v0 + at v0t + at2/2 2ax 3．aT2(v0 + v t)/22220tvv4．1∶2∶3∶…∶n 12∶22∶32∶…∶n21∶3∶5∶…∶(2n–1) 1∶(2–1)∶(3–2)∶…∶(n–n－1) 1∶2∶3∶…∶n5．重力静止重力零g初速度为零的匀加速gt gt2/2 2gh gt/2 gT2二．思考与练习思维启动1．BCD；速度和加速度都是矢量，假设二者符号相同，物体就做加速运动，故B、D正确；假设二者符号相反，物体就做减速运动，故A错误，C正确．2．⑴第1 s，第2 s，第3 s……第6 s内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，因此第3秒内的位移xⅢ=51＋3＋5＋7＋9＋11×18 m = 2.5 m，⑵将6 s的时间分成2个3 s，前3 s内的位移x3＝11＋3×18 m＝4.5 m.3．BC三．考点分类探讨典型问题例1如图，A为飞机着陆点，AB、BC分别为两个匀减速运动过程，C点停下．A到B过程，依据运动学规律有：x1 = v0t1–12a1t12，v B = v0–a1t1，B到C过程，依据运动学规律有：x2 = v B t2–12a2t22，0 = v B–a2t2，A到C过程，有：x = x1 + x2，联立解得：a2 = (v 0–a1t1)2/(2x + a1t12– 2 v0t1) t2 = (2x + a1t12– 2v0t1)/( v 0–a1t1)变式1 ⑴因为在前50 s内，加速度可以看做均匀变化，则加速度图线是倾斜的直线，它与时间轴所围的面积就表示该时刻的速度大小，所以有：v = (1/2)(15＋20)×50 m/s = 875 m/s．⑵如果火箭是竖直发射的，在t = 10 s前看成匀加速运动，则t = 10 s时离地面的高度是h=at2/2 =(1/2)×15×102 m = 750 m，如果有一碎片脱落，它的初速度v1＝at＝150 m/s，离开火箭后做竖直上抛运动，有－h = v1t－12gt2，代入数据解得t＝5(3＋15) s，t′＝5(3－15) s舍去．例2 法1：⑴上升过程，匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，v0 = 20 m/s，a1 = –g，v = 0，依据匀变速直线运动公式：v2–v02 = 2ax，v= v0 + at，得物体上升的最大高度：H = v02/2a1 = v02/2g = 20 m；上升时间：t1 = v0/g = 2 s；下落过程，自由落体运动，取竖直向下为正方向．v02 = 0，a2 = g，回到抛出点时，x1 = H，到抛出点下方20 m处时，x2 = 40 m，依据自由落体公式，得下落到抛出点的时间：t2=2x1g ＝2×2010s＝2 s，回到抛出点所用的时间为t = t1＋t2 = 4 s．⑵下落到抛出点下方20 m处的时间：t2′=2x2g=2×4010s = 2 2 s；从抛出到落到抛出点下方20 m处所经历时间为t′ = t1 + t2′= 2(1＋2) s．法2：⑴全过程分析，取向上为正方向，v0 = 20 m/s，a= –g，最大高度时v = 0，回到原抛出点时x1 =0 m，由匀变速运动公式得最大高度：H = v02/2g = 20 m，回到原抛出点：x1 = v0t–12gt2，t = 2 v0/g =4 s．⑵落到抛出点下方20 m处时，x = – 20 m：x = v0t2–12gt22，代入数据得：–20 = 20t2–12×10t22，解得⎩⎨⎧t2＝〔2＋22〕 s t2′＝〔2－22〕 s.舍去.所以石子落到抛出点下方20 m 处所需时间t 2＝2(1＋2) s 变式2 A CD ；物体在塔顶上的A 点抛出，位移大小为10 m 的位置有两处，如下列图，一处在A 点之上，另一处在A 点之下，在A 点之上时，通过位移为10 m 处又有上升和下降两种过程，上升通过时，物体的路程s 1等于位移x 1的大小，即s 1＝x 1＝10 m ；下落通过时，路程s 2＝2H －x 1＝2×20 m －10 m ＝30 m ，在A 点之下时，通过的路程s 3＝2H ＋x 2＝2×20 m ＋10 m ＝50 m ．故A 、C 、D 正确例3 B ；因汽车刹车后一直做匀减速直到运动速度为零为止，所以t = v 0/a = 50 s ，所以汽车刹车后在1 min内通过的位移为x = v 0t /2 = 250 m ． 变式3 C ；因汽车做匀减速直线运动．由x = v 0t ＋12at 2得 9＝v 0×1－12a ×12，9＋7＝v 0×2－12a ×22，解得v 0 = 10 m/s ，a = 2 m/s 2．汽车从刹车到停止所需时间t = v 0/a = 5s ；刹车后6 s 内的位移即5 s 内的位移x = v 0t – 12at 2，代入数据解得x = 25 m ．四．考题再练 高考真题 1．B预测1：B ；由x = v t /2解得起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是 t 1:t 2 =(x 1/x 2)(v 2/v 1) =1∶1，选项B 正确． 2．⑴ 设连续两次撞击铁轨的时间间隔为Δt ，每根铁轨长度为l ，则客车速度为v = l /Δt ，其中l = 25.0m 、Δt = 10.0/(16–1) s 得 v = 37.5m/s ．⑵ 设从货车开始运动后t = 20.0s 内客车行驶了s 1米，货车行驶了s 2米，货车加速度为a ，30节货车车厢的总长度为L = 30×16.0m ．由运动学公式有 s 1 = v t 、s 2 = at 2/2，由题给条件有L = s 1 – s 2，联立上述各式，并代入数据解得a = 1.35m/s 2．预测2：⑴ 通过记录表格可以看出，动车组有两个时间段处于加速状态，设加速度分别为a 1、a 2，由 a =Δv /Δt 代入数据后得a 1 = 0.1m/s 2、a 2 = 0.2m/s 2．⑵ 由牛顿第二定律 F - F f = Ma ，F f = 0.1Mg 当加速度大时，牵引力也大．代入数据得 F = F f + Ma 2 =2.4×105N ．⑶ 通过作出动车组的 v – t 图可知，第—次加速运动的结束时刻是200s ，第二次加速运动的开始时刻是450s ．x 1 = (v 1 + v 2)/2]t 1、x 2 = v 2t 2、x 3 = (v 2 + v 3)/2]t 3、x = x 1 + x 2 + x 3，代入数据解得x = 30250m ．五．课堂演练 自我提升1．B ；由x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶xn ＝1∶3∶5∶…∶(2n – 1)知x 1∶x 2＝1∶3，由x ＝12at 2知t 1∶t 2＝1∶2，又v＝at 可得v 1∶v 2＝1∶2，正确．2．D ；中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即v t/2 = (v 0 + v )/2 = 4 m/s3．C ；自上而下第—、二和三点之间的距离分别为x 1 = (10.00 – 1.00)×10－2 m = 9.00×10－2 m ，x 2 = (29.00 –10.00)×10－2 m ＝19.00×10－2 m ，依据公式Δx = aT 2得x 2–x 1 = gT 2，故T = 0.1 s ． 4．B ；设加速度大小为a ，则开始减速时的初速度大小为v 0＝at ＝4a ，第1 s 内的位移是x 1＝v 0t 1－12at 12＝3.5a = 14 m ，所以a ＝4 m/s 2，物体最后1 s 的位移是x ＝12at 22＝2 m ．此题也可以采纳逆向思维的方法，把物体的运动看做是初速度为零的匀加速直线运动，其在连续相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，第4 s 内的位移是14 m ，所以第1 s 内的位移是2 m ．5．BD ；v 0＝15 m/s ，故刹车后卡车做匀减速运动的时间t 2 = v 0/a = 3 s ，故卡车经过3.6 s 停下来，A 错误；卡车与该老人的距离x ＝v 0t 1 + v 02/2a ＋Δx ＝33 m ，B 正确；v 平 = (x –Δx )/(t 1 + t 2) ＝8.75 m/s ，C 错误；x ′ = v ′t 1 + v ′2/2a = 52 m > 33 m ，所以D 正确．6．AC ；设两物体从下落到相遇的时间为t ，竖直上抛物体初速度为v 0，由题gt = v 0 – gt = v 得v 0=2v ．故A 正确．依据竖直上抛运动的对称性可知，B 自由落下到地面的速度为2v ，在空中运动时间为t B = 2v /2g ，A 竖直上抛，在空中运动时间t A = 2×(2v /g ) = 4v /g ．故B 错误．物体A 能上升的最大高度h A = (2v )2/2g ，B 开始下落的高度h B =g (2v /g )2/2，显然两者相等．故C 正确．两物体在空中同时到达同一高度为h = gt 2/2 = g (v /g )2/2 = v 2/2g = h B /4．故D 错误．应选AC7．BC ；设AB 之间的距离为L ，小鸟的速率是v 1，汽车的速率是v 2，小鸟从出发到与汽车相遇的时间与返回的时间相同，故它们相向运动的时间为t 1/2，则在小鸟和汽车相向运动的过程中有v 1t 1/2 + v 2t 1/2 = L ，即〔v 1 + v 2〕t 1/2 = L ，对于汽车来说有v 2t 2 = L ；联立以上两式可得v 1 =3 v 2，故A 错误B 正确．汽车通过的总路程为x 2 = v 2t 2，小鸟飞行的总路程为x 1 = v 1t 1=3 v 2×(t 2/2) = (3/2)x 2，故C 正确．小鸟回到出发点，故小鸟的位移为0，故D 错误．应选BC ．8．⑴ 由题意依据运动学公式v 2 – v 20 = 2ax 得– v 20 = 2ax 代入数据解得v 0 = 14 m/s ． ⑵ 法1：由v = v 0 + at 0得t 0 = (v – v 0)/a = 2s ；法2：(逆过程) 由x = 12at 02 得t 0 =2xa= 2 s ． ⑶ 法1：v 平均 = x /t = 7 m/s ；法2：v 平均 = (v 0 + v )/2 = 7 m/s ．附：9．物体以肯定的初速度v 0冲上固定的光滑斜面，到达斜面X 点C 时速度恰为零，如下列图．物体第—次运动到斜面长度3/4处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用的时间． 法1〔比例法〕：对于初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n = 1∶3∶5∶…∶(2n – 1)，现有x BC ∶x AB = (x AC /4)∶(3x AC /4) = 1∶3，通过x AB 的时间为t ，故通过x BC 的时间t BC = t ． 法2〔中间时刻速度法〕：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度．v AC = (v 0 + 0)/2 = v 0/2，又v 02 =2ax AC ① v B 2 = 2ax BC ② x BC = x AC /4 ③ 解①②③得：v B = v 0/2，可以看出v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是中间时刻的位置．因此有t BC = t ． 法3〔利用有关推论〕：对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为 t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n = 1∶(2-1)∶(3-2)∶(4-3)∶…∶(n-n －1)．现将整个斜面分成相等的四段，如下列图．设通过BC段的时间为t x ，那么通过BD ，DE ，EA 的时间分别为：t BD = (2-1)t x ，t DE = (3-2)t x ，t EA = (2-3)t x ，又t BD + t DE + t EA = t ，得t x = t ．v /m·s -1t/s100 200 300 400 500 600 20406080。
匀加速直线运动6个公式
匀加速直线运动6个公式历史上，物理学家们在探究运动的本质时，发现自然界的运动几乎都符合一定的物理规律，并逐渐形成了多种多样的动力学公式。
通过对物体运动的观察，人们认识到最经典的匀加速直线运动规律，立即把它记录下来，形成了六个物理公式，为科学家们了解物体运动提供了基础。
这六个匀加速直线运动公式是：1.加速直线运动的速度平方 2倍平均加速度乘以距离：v＝2aΔs2.加速直线运动的运动时间：t＝2v÷a3.加速直线运动的路程：Δs＝vt－1／2at4.加速直线运动的初速度：v0＝v－at5.加速直线运动的平均速度：v＝(v0＋v)÷26.加速直线运动的加速度：a＝Δv÷t从上述六个匀加速直线运动公式中，我们可以看到，其中最重要的概念有速度、时间、距离以及加速度。
它们之间都存在着密切的联系，也就是常说的“速度乘以时间等于距离”这句话，即：vt＝s。
由于匀加速直线运动具有很强的统一性，这句话能够有效地概括全部的六个公式，使得学习和应用更加容易。
匀加速直线运动是物理学中最简单的运动形式，也是最重要的一种运动。
这种运动类型可以用于描述许多自然界、工业界以及人们日常生活中很多物理现象，因此具有非常广泛的应用。
从历史上看，匀加速直线运动曾经为物理学家们提供了极大的帮助，他们根据这种运动发展出了许多重要的科学理论，帮助人类进一步探究物体的运动本质。
另外，这六个公式也是科学家们对运动的实验结果的简化总结，具有很强的无可替代性。
当物体运动有加速度变化时，匀加速直线运动的六个公式可以进行拓展，从而分析物体的运动状态，工程实践中，科学家也会经常使用这些公式，来计算出物体运动所需的量，实现物体正确的运动状态。
同时，匀加速直线运动公式也可以作为教学用途，让学生们了解和掌握包括速度、时间以及加速度在内的一系列物理概念，加深对自然界运动的认知。
还可以让学生们更好地学习物理科学，并学会运用这些公式来分析物体的运动状态。
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2014-1-1
解法二：逆向思维，用推论．
倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速 度为0，末速度为28m/s，加速度大小为 4m/s2的匀加速直线运动的逆过程． 由推论：s1∶s7=1∶72=1∶49 则7s内的位移：s7=49s1=49×2=98（m）
v =28（m/s）
0
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2014-1-1
小三角形与大三角形相似， 有v6∶v0=1∶7， v0=28（m/s） 总位移为大三角形面积：
2014-1-1
小结：
1．逆向思维在物理解题中很有用．有些物理问题， 若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解， 若采用逆向思维去反面推敲，则可使问题得到简明 的解答； 2．熟悉推论并能灵活应用它们，即能开拓解题的思 路，又能简化解题过程； 3．图像法解题的特点是直观，有些问题借助图像只 需简单的计算就能求解； 4．一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高 的要求．
若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： ③ 1T秒内、2T秒内、3T秒内、… 、 nT秒内，位移之比为
x1：x2：x3：：xn 1 ： ： ：：n … 2 3 …
2 2 2
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2
若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： ④ 从静止开始通过连续相等的位移 所用的时间之比为
2014-1-1
分析：首先将汽车视为质点，由题意画 出草图
从题目已知条件分析，直接用匀变 速直线运动基本公式求解有一定困 难．大家能否用其它方法求解？
2014-1-1
解法一：用基本公式、平均速度． 质点在第7s内的平均速度为：
6
则第6s末的速度：v =4（m/s） 求出加速度：a=（0-v ）/t= -4（m/s2） 求初速度：0=v +at， v =-at=-(-4)×7=28（m/s）
v_ =
x 2
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v0 + v ———
2
2
v v2_x
v0
0
v
2
t
思考：比较 v
v_ 与 v_ 的大小
t 2 x 2
匀加速直线运动
匀减速直线运动
v v2_x v2_t v0
0
t 0 t
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v0 v2_x v2_t v
v
_ 结论： 在匀变速直线运动中， 2x
v > v_
t 2
匀变速直线运动规律
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前提条件：质点做匀变速直线运动。 推论一:某段过程中间时刻的瞬时速度,等于该过程的 平均速度,即:
v0 + v v_ =v = —— 2
t 2
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v v2_t v0
0
v
t _ 2
t
t
推论二： 某段位移中点瞬间的速度等于初速度和末速度平方 和一半的平方根，即:
v1：v2：v3：：vn 1 2： …：n … ：3：
2014-1-1
若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： ②第1个T内、第2个T内、第3个T 内、… 、第n个T内，位移之比为
x ：xⅡ xⅢ …：xn 1 3 5 …： n 1) ： ： ： ： (2 ： Ⅰ
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解法三：逆向思维，用推论． 仍看作初速为0的逆过程，用另一推论： s ∶s ∶s ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13 s =2（m） 则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13） =98（m） 求v 同解法二．
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ 0
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解法四：图像法
作出质点的速度-时间图像，质点第7s内的位 移大小为阴影部分小三角形面积
t1：t2：t3：：tn … 1： 2 1)： 3 2 )：： n n 1) ( ( …(
2014-1-1
千万不要忘了 ：
末速度为零的匀减速直线 运动也可以认为是反向的 初速度为零的匀加速直线 运动
2014-1-1Biblioteka 例：汽车紧急刹车后经7s 停止，设汽车匀减速直线 运动，它在最后1s内的位 移是2m，则汽车开始刹车 时的速度各是多少？
t
t
此公式也可以判断物体是否做匀变速 2 直线运动
推论三： 做加速度为a的匀变速直线运动 的质点,如果在连续相等的时间T 内的位移依次为X1、X2…Xn , 则 任意两个连续相等的时间间隔 的位移之差均相等 ,即
x aT 恒量
2
a x /T 恒量
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如图所示，某同学在做“研究匀变速直 线运动”实验中，由打点计时器得到表 示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带 上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s， 其中X1=7.05cm、X2=7.68cm、X3=8.33cm、 X4=8.95cm、X5=9.61cm、X6=10.26cm，则 A点处瞬时速度的大小是______m/s，小 0.86 车运动的加速度计算表达式为
a
S 4 S 5 S 6 S 3 S 2 S1
9T 2
0.64 加速度的大小是_______m/s2（计算结果 保留两位有效数字）。
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推论四： 若物体是做初速度为零的匀加速直线 运动还具备以下几个特点 ： ①1T秒末、2T秒末、3T秒末、…、nT 秒末，速度之比为