基本不等式的几种基本形式

2、a>0, b>0, a+b=S, 则ab有最_____ 值，为_________.
【练习】
(1) 用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少 时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？
(2) 一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少 时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
（2）如果 xy是定值 P , 那么x ? y时，和 x ? y有 最小值 2 P .
2. 运用基本不等式求最值必须同时满足 的三个条件.
（1）各项均为正数（一正 ）； （2）其和或积为常数（二 定）； （3）等号必须成立（三相 等）.
必修五《考一本》第30课时
x
x
x
取等号，从而 x 2 ? 1 ? 2得到 ? x
【探究3】
当x ? (0, ? ]时, 函数y ? sin x ? 4 的最小值
2
sin x
可否由 sin x ? 4 ? 2 sin x ? 4 ? 4得到 ?
sin x
sin x
小结
运用基本不等式求最值必备的三个条件： 一正、二定、三相等
一、温故知新
1、基本不等式的几种基本形式
（1）a 2 ? b2 ? 2ab，当且仅当 a ? b时， 等号成立 .
（2） ab ? a ? b（a ? 0, b ? 0） 2
2、不等式链
a 2 ? b2 ? a ?Hale Waihona Puke Baidub ? ab ? 2 (a ? 0, b ? 0)
2
2
1? 1
ab
二、新知探究
1. a>0, b>0, ab=P为定值，则a+b有 最_____值，为______。
【例题1】
已知0 ? x ? 1 , 求y ? 1 x(1 ? 2x)的最大值 .
2
2
【例题2】
求下列函数的最值 : （1）已知 x ? 0, 求y ? 2 ? x ? 4 的最大值 .
x （2）已知 x ? 2, 求x ? 1 的最小值 .
x? 2 （3）已知 x ? ? 1, 求f ( x) ? x 2 ? x ? 1 的最小值 .
x?1
【例题3】
某工厂要建造一个长方体形无盖贮水 池, 其容积为4800m3, 深为3m. 如果池底每 平方米的造价为150元, 池壁每平方米的造 价为120元, 怎样设计水池能使总造价最低? 最低总造价是多少？
1. 和定积大于积定和小
（1）如果 x ? y是定值 S, 那么 x ? y时，积 xy有 最大值 1 S 2 . 4
3、探索运用基本不等式求最值的条件
【探究1】
能否由 x ? 1 ? 2 x ?1 ? 2说明函数y ? x ? 1
x
x
x
的最小值是 2?
【探究2】
当x ? 0时，函数 y ? x 2 ? 1 的最小值能否由 x
x 2 ? 1 ? 2 x 2 ?1 ? 2 x , 当x 2 ? 1 即x ? 1时